2020“皖江名校”决战高考最后一卷数学(文)试题 学生版
2020届高三“皖江名校”决战高考最后一卷 理科数学 含答案
f x 0 ，∴不存在, 使 f x 为奇函数，③错误； f 0 sin sin
sin cos cos sin cos 或 sin ，于是 f 0 的所有可能取值
2 是 0, ,1，④正确.
2
17.【解析】（1）由正弦定理，可得 c sin
A
a sin C
8.【解析】若 ABC 是锐角三角形，则 A C ，即 A C 0 ，
22
2
∴
sin
A
sin
2
C
，即
sin A cos C
，
同理
sin A cos B
，
反之不成立，
如
A 90, B 30 时，sin A cos C ，但 ABC 是直角三角形，∴ p 是 q 的充分不必要条件.
两式错位相减，得 S 10 210 29 28 2 1 9 210 1
11.【解析】如图，该圆台侧面展开图中三角形 OMN ， M O
M
OM 1,ON 3, MON 30 ，∴ MNmin 1 .
30
N N
12.【解析】设 M (x, y) ，由 | MF1 |
2
|
MF2
可得
( x1 2 2 )( x2 2 2 )
8k 2 8 24k 2
k[
8]
2k2 1 2k 2 1 0
(x1 2 2)( x2 2 2)
……………………………………………………………11 分
∴ kPA kQA ，因此 APQ 内切圆的圆心在 x 轴上.………………………………………12 分
∴ AE2 DE2 AD2
y
∴ DE EF ∴ DE 平面 ABFE ∵ DE 平面 CDEF ∴平面 CDEF 平面 ABFE
2020年皖江名校联盟高三第五次联考文科数学试卷含解析
与
AA1 所成，且 cos∠B1BD1
=BB1 BD1
=1 2
， ∴ ∠B1BD=1
60° ，故异面直线所成的角 60o .
15.【答案】 ex + 2 y = 0 【解析】∵ （f x）＝aex ，∴f（1）＝ae，f′（x）＝ aex ，切线
的斜率 k＝f′（1）＝ ae ，又切线与直线 2x − ey +1 =0 垂直，故 a = − 1 ，∴f（1）= − 1 e ,
（2）由条件可得 bn =(−1)n ⋅ log2 an =(−1)n ⋅ (2 − n) =(−1)n+1(n − 2) ，
∴ T2n+1 =(−1 − 0) + (1 − 2) + (3 − 4) + + [(2n − 3) − (2n − 2)] + (2n − 1)
=−n + 2n − 1 =n − 1 ．………………………………………………………………………………12 分
2
2
所求切线的方程为: ex + 2 y = 0 .
16. 【 答 案 】
7 4e2
≤
k
<
5 3e2
【解析】根据已知条件：
f (x) < g(x) 可 得 ：
f ( x)图像要在g ( x)直线的下方，下面研究g ( x) =k ( x −1),(k < 0) ，直线过定点 (1,0) ,容易判
断
f (0) < g (0)
2
2
AO2 + OM 2 = AM 2 ，即 ∠AOM = 90°
∴ AO ⊥ OM , AO ⊥ BE , 由 定 义 可 知 ： 平 面 ABE ⊥ 平 面 BCDE ， 从 而
2024届安徽皖江名校联盟高三最后一卷数学答案
物理参考答案选择题:共10小题,共42分㊂在每小题给出的四个选项中,第1~8题只有一个选项符合题目要求,每小题4分,共32分;第9~10题有多个选项符合题目要求,每小题5分,共10分㊂全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分㊂题号12345678910答案BDCBDCAB A DA C1.ʌ答案ɔBʌ解析ɔA.天和核心舱在轨运行时的向心加速度大小为G M(R +h)2;B .天和核心舱绕地球做匀速圆周运动时有GMm (R +h )2=m (2πT )2R +h ,可解得B 正确;C .返回舱脱离空间站,开始返回时,需要点火减速,向前喷出炙热气体;D.返回舱进入大气层返回地球表面的过程中,重力做正功,空气阻力做负功,动能不一定减小㊂E 2.ʌ答案ɔD ʌ解析ɔ设射入C D 面上的入射角为θ,因为在C D 和E A 上发生全反射,且两次反射的入射角相等,如图㊂根据几何关系有4θ=90ʎ,解得θ=22.5ʎ,当光刚好在C D 和A E 面上发生全反射时,折射率最小,根据上述分析可知折射率最小时θ=C ,解得最小折射率为n =1s i n θ=1s i n 22.5ʎ,解得n =2.5,故D 正确㊂θ3.ʌ答案ɔC ʌ解析ɔA.水平地面对长杆的摩擦力水平向左,长杆对地面摩擦力水平向右,A 错误;B .水平地面对长杆的作用力为(m g )2+(f )2;C .长杆的受力分析如图所示反向延长G 与F N 有一交点,由三力平衡可知,水平地面对长杆的作用力(支持力与摩擦力的合力)的作用线一定过该交点㊂可知C 正确;D.增大长杆的质量,长杆所受到的各个力同步增大,长杆不会滑动,D 错误㊂4.ʌ答案ɔB ʌ解析ɔA.滑片P 向左移动,形成反向电压,A 错误;B .使光电流减小到0时,有E k m =e U ,B 正确;C .阴极K 材料的逸出功为h ν-e U ;D.光电流的大小不仅和入射光的频率有关还与光强有关㊂5.ʌ答案ɔDʌ解析ɔA.木箱以2m /s 2的加速度竖直向下加速时,支持力为m (g -a )=8N ,最大静摩擦力为2.4N ,能与木箱保持相对静止;B .木箱以2m /s 2的加速度竖直向上加速时,物块处于超重状态,压力增大,能与木箱保持相对静止;C .木箱以4m /s 2的加速度水平向左加速时,对物块F +f =m a ,可得f =2.4N<3N ,物块与木箱保持相对静止;D.木箱以1m /s 2的加速度水平向左加速时,对物块F +f =m a ,可得f =2.6N ,D 正确㊂6.ʌ答案ɔCʌ解析ɔA.该波在介质中的传播速度v =140.35=40m /s ,A 错误;B .在0~0.35s 内,质点P 的平均速率v =3A 0.35=635m /s ,B 错误;C .当t ȡ0.35s 时,质点Q 的振动方程可以写成y =2s i n (ωt +φ0)c m ,ω=2πT =10π,当t =0.35s 时,ωt +φ0=0,解得φ0=-72π,故质点Q 的振动方程为y =2s i n (10πt -72π)c m ,C 正确;D.任意时刻,质点P ㊁Q 沿x 轴方向的距离一定是6m ,但P ㊁Q 两点的距离不一定是6m ,D 错误㊂7.ʌ答案ɔA ʌ解析ɔA.依题意,篮球抛出后做斜抛运动,利用逆向思维,可知篮球从C 点做平抛运动到A 点,设C 点的坐标为(0,y C ),从C 点到B 点用时为t ,由乙图可知L =v C t ,y C =12gt 2,3L -y C =g t 2,联立可得y C =L ,故A 正确;B .篮球由B 到C 过程中,重力做负功,动能减小;由C 到D 的过程中,重力做正功动能增大,变化量绝对值相等,但一正一负,故B 错误;C .篮球在C 点是轨迹的最高点,其竖直方向的速度分量为0,因此篮球在C 点时,重力的瞬时功率为零,故C 错误;D.由乙图可知篮球从A 到B 和由C 到D 过程水平方向发生的位移相等,则所用时间相等,根据动量定理可得m g t =Δp ,所以动量变化量相同,故D 错误㊂8.ʌ答案ɔBʌ解析ɔA B .由图可知,P 1点与正电荷的距离大于与负电荷的距离,根据E =k Qr2,可知正电荷在P 1点的电场强度小于负电荷在P 1点的电场强度,则P 1点电场强度方向沿x 轴负方向,根据场强叠加原则,x ≫l ,可知P 1点电场强度E 1=k q (x -l 2)2-k q (x +l 2)2=2k q l x 3,故A 错误,B 正确;C .根据等量异种电荷的电场分布可知,在两电荷连线的垂直平分线上的P 2点电场强度方向沿x 轴正向,故C 错误;D.根据场强叠加可知P 2点电场强度大小为E =2k q (y 2+l 24)ˑ12l y 2+l 24=k q l y 3,故D 错误㊂故选B ㊂9.ʌ答案ɔA D ʌ解析ɔA.根据绳长不变可知h B =2h A ,由此得A 正确;B .当A 下降h 时,重物B 上升2h ,故重物B 机械能的增加量大于2m g h ,B 错误;C .设轻绳上的弹力为T ,对B :T -m g =m a B ;对A :3m g -2T =3m a A a B =2a A =27g ,C 错误;D :对A :3m g -T 1=3m a A ,T 1=187m g ,A 克服拉力作的功为:T 1㊃h 2=97m gh ,故D 正确㊂10.ʌ答案ɔA C ʌ解析ɔA.回路中磁通量增大,根据楞次定律可知,回路中的感应电流为逆时针方向,A 正确;B .回路中磁通量φ=B S =2t ˑ0.5+12a t 2L =t +2t 3,e =ΔφΔt =1+6t 2=i R +r ,解得i =1+6t 27,B 错误;C .t =1s 时,i =1A ,导体棒所受安培力F =B i L =2N ㊁方向向左,C 正确;D.在导体棒离开导轨前的过程,φ=B 2x 0L ,通过定值电阻R 的电荷量q =φR +r =167C ㊂11.(6分)ʌ答案ɔ(1)0.960 (2)1t2 2-3d22k g ʌ解析ɔ(1)游标卡尺的示数为d =0.9ˑ10mm+0.05mmˑ12=9.60mm=0.960c m ;(2)滑块经过光电门时速度为v =d t ,由v 2=2a x ,可得x =d 22a 1t 2,即根据实验得到的数据,以1t2为横坐标,以x 为纵坐标,可做出如图丙所示的图像,该图像的斜率为k ,则k =d 22a,对滑块和物块的系统由牛顿第二定律m g -μM g =(m +M )a ,因为m =2M ,解得滑块和桌面间的动摩擦因数为μ=2-3d22k g㊂12.(10分)ʌ答案ɔ(1)1.4 2.0 (2)b (3)2.0 0.25ʌ解析ɔ(1)由闭合电路欧姆定律有I =E r +R 0+R ,整理有1I =1E R +r +R 0E,结合题中图线a 的解析式,有57=1E ,157=r a +R 0E,r a +R 0=3,解得E =1.4V ,r a =2.0Ω;(2)由之前的分析可知,图像的斜率为电池的电动势的倒数,由题图可知,其图像a 的斜率大,所以图线a 的电动势小㊂根据题意,旧电池的电动势减小,所以图线a 为旧电池,图线b 为新电池;(3)分析题图中电路可知,外电路的用电器为电阻R 和R 0,结合题意可知,题图的y 轴为电池的输出功率,题图的x 轴为外电路的电阻㊂对电池有P =I 2R 外=ER 外+r a2R 外=E 2R 外R 2外-2r R 外+r 2a +4r a R 外=E 2R 外-r a2R 外+4r a,结合题图有y =E2x -r ax+4r a,由之前的分析可知,有E =1.4V ,r a =2Ω,题图中A 点为y 最大值,由上述公式可知,当x =r a ,即外电路电阻等于电池内阻时,取得最大值,所以x =2.0Ω,y =0.245W=0.25W ㊂13.(10分)(1)根据盖一吕萨克定律有12S T 0=ST(2分)解得T =2T 0(1分)(2)缸内气体压强p =p 0+m gS(1分)缓慢升温至活塞刚要脱离汽缸的过程为等压过程,气体对外界做功W =-p V =-(p 0+m g S )ˑhS 2=-12p 0S +m gh (2分)根据热力学第一定律可知ΔU =W +Q(1分)ΔU =2k T 0-k T 0=k T 0(1分)解得气体吸收的热量为Q =k T 0+12p 0S +m gh (2分)14.(14分)(1)若粒子刚好不离开磁场,则运动轨迹与x 轴相切,如图所示由几何关系L =r s i n θ+r(1分)由洛伦兹力提供向心力qv 0B 0=m v 2r(1分)解得v 0=5q L B 09m(2分)故要使粒子从x 轴下方离开磁场,粒子速度应满足v >5qL B 09m(1分)(2)若粒子从y 轴正半轴的左侧离开磁场,经过y 轴的区域长度为MN ,粒子从y 轴离开范围如图所示由几何关系知L MN =2r s i n θ(2分)解得L MN =89L(1分)(3)粒子在磁场中从M 点运动到离x 轴最远位置时速度沿y 轴分量为零在y 轴方向由动量定理可知:即洛伦兹力竖直分力冲量等于竖直方向动量变化量设粒子在x 轴方向上的分速度为v x-qB v x Δt =m Δv y (1分)-ðqB v xΔt =ðm Δv y(1分)-ðq B 0yL v x Δt =ðm Δvy(1分)-ðq B 0yL Δx =0-mv c o s θ(1分)q B 0LðyΔx =m v c o s θ(1分)又S=ðyΔx解得S=1.8L2(1分) 15.(18分)(1)设物块A速度为0时,弹簧形变量为x,则根据动能定理,有F x-μ1m1g x=12k x2(2分)解得x=1m(1分)(2)撤去恒力后,设物块A离开弹簧时速度为v012k x2-μ1m1g x=12m1v20(1分)得v0=6m/s(1分)设A㊁B碰撞后的速度分别为v1㊁v2,在传送带上运动的加速度分别为a A㊁a B,与传送带达到速度相等的时间分别为t1㊁t2,由动量守恒定律m1v0=m1v1+m2v2(1分)由机械能守恒定律得12m1v20=12m1v21+12m2v22(1分)得v1=2m/s,v2=8m/s(1分)由牛顿第二定律和运动学规律可知μA m1g=m1a A,μB m2g=m2a Bv1-a A t1=a1t1,v2-a B t2=a1t2得t1=1s,t2=1s(2分)即A㊁B同时与传动带达到共速,此时速度v'=a1t1=1m/s此后A㊁B与传送带一起加速运动㊂设A㊁B减速的位移分别为x1㊁x2x1=v1t1-12a A t21=1.5mx2=v2t2-12a B t22=4.5md=x2-x1(1分)联立解得d=3m(1分) (3)设传送带减速时间为t3,得t3=v a2=2s(1分)分析可知,传送带减速过程中B相对传送带静止,设从传送带开始减速到A㊁B第二次碰撞所需的时间为t4d+12v t3=v t4-12a A t24(1分)解得t 4=(4-2)s >t 3(1分)设A 与B 第二次相碰前速度为v 3得v 3=2m /s(1分)根据弹性碰撞规律A ㊁B 最终速度为v A =23m /s (1分)v B =423m /s (1分)。
安徽省皖江名校高三文数5月最后一卷附解析
高三文数5月最后一卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.复数z满足，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C. D.2021开始智慧课堂建设逐渐在全国各地中小学中推广，智慧课堂教学系统中，对学生的个性化教育分析全面及时，某市利用智慧课堂，对某次联考的两个学校的语文、数学，历史、地理和化学五科的平均成绩进行分析比较，得到如下的雷达图，以下说法正确的选项是〔〕A. A校各科的成绩较为均衡，各科的平均成绩相当B. A校和B校在地理科上的成绩差距比在数学科目上的成绩差距大C. A校和B校的历史成绩差距较大D. A校语文、数学、地理，历史，化学这五门课的成绩都比B校差4.函数的大致图象为〔〕A. B.C. D.5.?九章算术?是中国古代的数学专著，在卷五?商功?重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.假设此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟外表铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，那么需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)〔〕A. 4375B.C.D.6.偶函数满足，且在时，，那么〔〕A. B. 1 C. D.7.在中，，，，那么〔〕A. B. 1 C. 2 D. 38. ，为锐角，，，那么〔〕A. B. C. D.9. ，是双曲线上两点，直线垂直于双曲线的实轴，原点到直线的距离为，且，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. 或 D. 或10.函数，且函数的最小正周期为，那么以下关于函数的说法，① ；②点是的一个对称中心；③直线是函数的一条对称轴；④函数的单调递增区间是.其中正确的〔〕A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④11.四边形ABCD是圆内接四边形，，那么ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为〔〕A. B. C. D.12.函数，方程有两解，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.二、填空题13.抛物线上一点到点的距离等于3，那么________．14. ，那么曲线在点处的切线方程为________.15.从古至今，奇门遁甲，五行八卦等，我们称之为玄学，它充满了神秘色彩，我们常说“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦〞.以以下列图是伏羲先天八卦生成图.八卦是由组合而成，八卦中的阳爻和阴爻这与计算机数制“二进制〞中的1和0分别对应，例如在二进制下“110001〞表示的“十进制〞数为，在八卦中益卦代表的二进制数为“110001〞表示十进制数49，据此，恒卦表示的十进制数字为________.16.在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，，与底面所成的角的余弦值为，那么三棱锥的外接球的外表积为________.三、解答题17.数列中，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设假设数列的前n项的和是，求证：．18.正方形的边长为2，点分别是，的中点，沿把折起得到几何体.〔1〕当时，求证：.〔2〕当平面平面时，求三棱锥的体积.19.2021年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，10月31日结束.从11月1日开始进入普查的正式登记阶段.普查员要进入每个住户逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取10%的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息.整个登记工作持续到12月10日结束.某社区对随机抽取的10%住户普查长表信息情况汇总，发现其中30%的住户是租房入住，现对租房户按照住户家庭年人均收入情况绘制出如下的频率分布直方图(假设该社区内住户家庭年房租支出均在2到8万之间)：〔1〕求出的值〔2〕假设抽取的10%住户中，家庭人均年收入在万元的恰好有12户，那么该社区共有住户约多少户.〔3〕假设从家庭年房租支出不到6万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取2户对其住房和医疗保健情况进行调查，求抽得的2户家庭年房租支出少于5万元不少于3万元的概率.20.椭圆的离心率为，右顶点，直线与椭圆C 相交于P，Q两点〔1〕求椭圆C的方程．〔2〕如果，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．21. .〔1〕当时，求证：不等式在上恒成立；〔2〕假设，是否存在实数，得在的最小值是3，假设存在，求的值，假设不存在，请说明理由.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.〔1〕求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；〔2〕假设点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值.23.函数.〔1〕假设，求不等式的解集；〔2〕假设不等式的解集包含，求实数m的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，，因此，。
【附加15套高考模拟试卷】安徽省名校联盟2020年高考最后一卷：数学(文)试卷含答案
安徽省名校联盟2020年高考最后一卷：数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变小．在这个问题中的中间．．两节容量和是（）A．61 1 66升B．2升C．3222升D．3升2．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．201520172⨯B．201420172⨯C．201520162⨯D．201420162⨯3．下列命题中，真命题的是（）A．0,0xx R e∃∈≤B．2,2xx R x∀∈>C．0a b+=的充要条件是1ab=-D．若,x y R∈，且2x y+>，则,x y中至少有一个大于14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin5BAC∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（）A．2543B．1843C．2549D．24495．设x，y满足约束条件239030x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值是（）A．92-B．3C．6D．86．若函数()(0x xf x a a a-=->且1)a≠在R上为减函数，则函数log(||1)ay x=-的图象可以是( ) A．B．C．D．7．将函数()()sin08,2f x xπωϕωϕ⎛⎫=+<<<⎪⎝⎭的图象向左平移1148π个单位后得到函数()g x的图象，且函数()f x满足31121616f fππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列命题中正确的是（）A．函数()g x图象的两条相邻对称轴之间距离为2πB．函数()g x图象关于点5,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称C．函数()g x图象关于直线712xπ=对称D．函数()g x在区间50,24π⎛⎫⎪⎝⎭内为单调递减函数8．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M N，间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟9．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足132a =，1233(*)n n a S n N ++=∈，若2n nS M S +≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数M 的最小值为（ ）A ．22B ．176C ．4112 D ．410．已知平面向量，满足，，且，则向量，的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33212．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为na ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A ．165 B ．1615 C ．1629 D ．1631二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届安徽皖江名校联盟高三最后一卷数学答案
数学参考答案及评分标准一、二、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 ABCBDACDBDABCBCD【解析】1. 依题意{}{}11,0,1,|2,122x A B y y x A ⎧⎫=-==∈=⎨⎬⎩⎭，，，因此{}1A B = ，选项A 正确 2. 因为双曲线22213x y m-=的焦距为4，所以2232m +=，解得21m =，所以则该双曲线经=B 正确. 3. 显然0.400.400.40.40221,0.40.41,log 2log 10a b c --<=<==>==<=，故选项C 正确.4. 依题意，直线l ,m ,n 不过同一点，因此，若“l ,m ,n 两两相交”则必有“l ,m ,n 共面（由三个交点确定的平面）”，但若“l ,m ,n 共面”，有可能有两条直线平行，与第三条之间分别相交，但此时，“l ,m ,n 两两相交”结论错误，故选项B 正确.5. 因为210z z ++=，所以321(1)(1)0z z z z -=-++=，从而31z =，选项D 正确.6. 612x 的展开式通项为636216611(()22r r r r rr r T C C x x --+=⋅⋅-=⋅-⋅当2r = 时，常数项为226115()24C ⋅-=，选项A 正确；令1x =，得各项的系数和为611(1264-=，选项B错误；展开式共7项，二项式系数最大应为第4项，故选项C 错误；依题意奇数项二项式系数和为602466666601322i i C C C C C =+++==∑，选项D 错误.7. 不妨设点A 的坐标为(,)x y ，(,),(,)OA x y OB x y ==-，由2+⋅=aOA AB 可得2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=，故选项C 正确.8. 依题意22111111111212n n n n n n n n n n n n n n S a S S S S S S S a S S S S -----⎛⎫=+⇒=-+⇒+=⇒-= ⎪--⎝⎭，令1n =，解得11S =，从而2,n n n S n S a ==，易知选项D 正确. 9. 因为0.1+0.4+x +0.2+0.2=1，所以x =0.1，A 选项错误；由()00.110.420.130.240.22E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，而0123425X ++++==，故22222()(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，因此选项B 正确；又Y =2X -1，所以, ()2()13,()4()7.2E Y E X D Y D X =-===，故C 错D 对. 10. 由题意，2,44πA T ==，所以2ππT ==ω，即2=ω，又(0)1f =，所以2sin 1=ϕ，可得π6=ϕ，因此π()2sin(26f x x =+. 显然，函数周期为π，(π)()f x f x +=，选项A 正确；因为11π11ππ(2sin()01266f =+=，所以选项B 正确，7π14ππ5π()2sin()2sin 26662f =+==，选项C 正确； 若π3π(,)44x ∈，即π3π44x <<，则2π5π33x <+<ωϕ，函数先减再增，D 错误.11. 依题意焦点F 的坐标为(0,2)，准线为直线l ：2=-y ，不妨设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为2=+y kx ，联立2=+y kx 与28=x y ，得28160--=x kx ，从而12128,16+==-x x k x x ，由题意，218=y x ，1'4=y x ，故抛物线过点,A B 的切线方程分别为1111()4-=-y y x x x ，2221()4-=-y y x x x ，解得点P 的坐标为12(,2)2+-x x ，故A 错误； 因为0⋅=AB PF ，所以⊥PF AB ，即点P 在直线AB 上的投影是点F （定点），故选项B 正确；可证Rt △AFP ≌Rt △A ʹFP ，Rt △BFP ≌Rt △B ʹFP ，因此FP =A ʹP =B ʹP ， 即以''A B 为直径的圆与直线AB 相切，选项C 正确；对于选项D ，因为212488=++=+AB y y k ，==PF ,从而21+==AB PF，令1=≥t ，由函数124=+y t t 单调性易知，1=t ，函数取最小值94.D 正确.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
2020届安徽省“皖江名校”高三下学期决战高考最后一卷数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省“皖江名校”高三下学期决战高考最后一卷数学（文）试题一、单选题1．i 是虚数单位，复数313ii+=-（ ） A ．1 B ．iC ．-1D ．i -【答案】B【解析】根据复数运算的除法运算法则，分子分母同乘以1+3i ，进行运算. 【详解】23(3)(13)39313(13)(1+3)10i i i i i i i i i i ++⋅++++===--⋅,故本题选B. 【点睛】本题考查了复数的除法运算，掌握运算法则是关键.本题还有一种巧解方法是3(31)1313i i i i i i+-+==--. 2．设集合{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2,3}A =，{1,2,4}B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{0,3} B ．{1,3} C ．{1} D ．{0}【答案】A【解析】求出B 的补集后可得()U A B .【详解】因为集合{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2,3}A =，{1,2,4}B =， 所以{}0,3UB =，故{}03(,)U A B ⋂=， 故选：A ． 【点睛】本题考查集合的补集与交集，此类问题依据定义计算即可，本题属于基础题． 3．已知,R αβ∈，且0αβ>>，则（ ） A ．tan tan 0αβ-> B ．ln ln 0αβ-> C ．tan tan 0αβ+>D ．ln ln 0αβ+>【解析】由于正切函数在R 上不是单调函数，所以当0αβ>>时，无法比较tan ,tan αβ的大小，而ln y x =在()0,∞+内是增函数，所以可以比较ln ,ln αβ的大小 【详解】解：∵ln y x =在()0,∞+内是增函数，0αβ>> ∴ln ln αβ>， ∴ln ln 0αβ->． 故选：B ． 【点睛】此题考查了利用函数的单调性比较大小，熟记基本函数的单调性是解此题的关键，属于基础题.4．将()y f x =的图象向右平移π3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到πy sin x 6⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，则()f x (= ) A ．cos2x B ．1sinx 2C ．1πcos x 26⎛⎫+⎪⎝⎭D ．πsin 2x 6⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】A【解析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将πy sin x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍，再把所得图象向左平移π3个单位，即可得到()f x 的图象，得解． 【详解】解：将πy sin x 6⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍得到πy sin 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把所得图象向左平移π3个单位，得到()ππf x sin 2x cos2x 36⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选A ．本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题．5．函数23ln ||()sin x x f x x x+=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的解析式求出函数定义域，利用定义法判断函数的奇偶性，以及根据函数的变化趋势，利用特殊值法进行排除，即可得出正确答案. 【详解】解：由题可知，23ln ||()sin x x f x x x+=+，∵3sin 0x x +≠，∴0x ≠，故排除A ；∵()()()()2233ln ||ln ||()sin sin x x x x f x f x x x x x -+-+-===----+-， ∴()f x 为奇函数，故排除D ；∵223333333333ln||3sin s1111()0i1111ne e efee e e e⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝=⎝⎭⎭<⎭，故排除B.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是利用定义法判断函数的奇偶性和观察函数的变化趋势，利用特殊值法进行排除，属于基础题.6．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）A．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%B．CPI—篮子商品中所占权重最大的是居住C．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%D．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%【答案】C【解析】根据图中的数据可判断出每个选项的正误.【详解】猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，选项A正确；CPI一篮子商品中，居住所占权重为23.0%，最大，选项B正确；猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为4.6%，选项C错误，故选C；吃穿住所占权重为19.9 %8.0 %23.0 %50.9 %50 %++=>，选项D正确.故选：C【点睛】本题考查的是学生读图的能力，较简单.7．已知P为椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>上任意一点，F为椭圆C的右焦点，则以PF为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆的公切线的条数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】设椭圆左右顶点分别为1A ，2A ，左焦点为1F ，线段PF 的中点为M ，连接1PF ，OM ，然后得到在1FPF 中，中位线112||||||||222a PF PF OM PF a -===-即可. 【详解】如图，设椭圆左右顶点分别为1A ，2A ，左焦点为1F ，线段PF 的中点为M ，连接1PF ，OM ，则O 为以长轴为直径的圆的圆心，M 为以PF 为直径的圆的圆心， 在1FPF 中，中位线112||||||||222a PF PF OM PF a -===-， 即OM 为半径之差，两圆相内切，因而只有1条公切线. 故选：D 【点睛】本题考查的是椭圆定义的应用以及圆与圆的位置关系，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.8．不共线向量a ，b 满足2a b =，且2b a b =⋅，则a 与b a -的夹角为（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】D【解析】由2b a b =⋅，得出,a b 夹角，进而求出a 与b a -的夹角，利用几何意义构造三角形，解三角形． 【详解】由已知得：2b a b =⋅， ∴()0b b a ⋅-=，如图，令OA a =，OB b =，则BA a b =-，AB b a =- ∵()0b b a ⋅-=，∴BA OB ⊥，又∵2a b =，∴30OAB ∠=︒，故a 与b a -的夹角150︒． 故选：D. 【点睛】本题考查利用向量的线性运算的几何意义及向量数量积运算求夹角，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性.9．在ABC 中，:p ABC 是锐角三角形，:sin cos q A C >，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意，分别判断充分性和必要性，由因为ABC 是锐角三角形，得2A C π+>，进而得出022A C ππ>>->，推出sin cos A C >，可证出充分性成立；取90A =︒，30B =︒时，满足sin cos A C >，但ABC 是直角三角形，可证出必要性不成立，即可得出答案. 【详解】解：充分性：因为ABC 是锐角三角形，则2A C π+>， 2A C π∴>-，则022A C ππ>>->，∴sin()sin 2C A π>-，即sin cos A C >，故充分性成立；必要性：当90A =︒，30B =︒时，sin cos A C >， 但ABC 是直角三角形，故必要性不成立，∴p 是q 的充分不必要条件. 故选：B . 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，还涉及三角函数的应用，考查分析推理能力. 10．如下图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．10921⨯+B ．101021⨯+C ．9921⨯+D ．91021⨯+【答案】A【解析】根据程序框图知9810292221S =⨯+⨯++⨯+，运用错位相减法可得选项. 【详解】据题意9810292221S =⨯+⨯++⨯+，10922102922212S =⨯+⨯++⨯+⨯，两式错位相减，109810102(222)1921S =⨯-+++-=⨯+，故选：A. 【点睛】本题考查程序框图，注意理解程序框图的执行条件和意义，属于基础题.11．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 2cos b C c B =，4c =，且ABC 的面积为B =（ ） A ．π6B ．π4C ．π6或π3D ．π4或π2【答案】C【解析】由正弦定理和三角形的面积公式可得，sin 22B =，进而可得结果. 【详解】sin sin()sin sin cos cos sin =+⇒=+A B C A B C B C由正弦定理可得：cos cos a b C c B =+，∴3cos 12cos a c B B ==，1sin 24sin cos 12sin 22ABCSac B B B B ==⋅==∴sin 2B =， ∵202()，π∈B ，∴23π=B 或223π=B ， ∴6B π=或3B π=.故选：C 【点睛】本题考查了正弦定理和三角形的面积公式，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.12．三棱椎S -ABC 的底面ABC 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，且SA SC AC ===，SB =S -ABC 外接球表面积为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】B【解析】依题意将三棱锥放到棱长为1的正方体中，则正方体的体对角线即外接球的直径，再根据球的表面积公式计算可得； 【详解】解：由题意知，可以把三棱锥S -ABC 按如图所示的位置放到棱长为1的正方体中，则正方体的体对角线长为l =∴三棱椎S-ABC外接球表面积为234π()3π2=.故选：B【点睛】本题考查多面体的外接球，属于中档题.二、填空题13．已知命题:0,,sin02p x x xπ⎛⎫∀∈-≥⎪⎝⎭，则p⌝为________.【答案】0000,,sin02x x xπ⎛⎫∃∈-<⎪⎝⎭【解析】根据全称命题的否定是特称命题，直接可得结果.【详解】由题可知：命题:0,,sin02p x x xπ⎛⎫∀∈-≥⎪⎝⎭根据全称命题的否定是特称命题所以p⌝：0000,,sin02x x xπ⎛⎫∃∈-<⎪⎝⎭故答案为：0000,,sin02x x xπ⎛⎫∃∈-<⎪⎝⎭【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.14．已知实数x，y满足33030x yx yx+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y=+取得最小值时，x的取值范围是________．【答案】[]0,3【解析】由约束条件画出可行域，可知目标直线133zy x=-+在y轴的纵截距最小时，z取得最小值，当目标直线133zy x=-+与直线330x y+-=重合时，z取得最小值时，即可得出x的取值范围.【详解】解：由于实数x，y满足33030x yx yx+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，画出可行域如图所示，其中目标函数3z x y=+，即133zy x=-+，当目标直线133zy x=-+在y轴的纵截距最小时，z取得最小值，由图可知，目标直线133zy x=-+与直线330x y+-=平行，所以当目标直线133zy x=-+与直线330x y+-=重合时，z取得最小值时，则x的取值范围是[]0,3.故答案为：[]0,3.【点睛】本题考查简单线性规划中目标函数的最值问题，关键是画出可行域，利用目标函数的几何意义进行求值，考查数形结合思想.15．已知F是双曲线22:154x yC-=的一个焦点，点P在双曲线C的渐近线上，O为坐标原点，若||||OP OF=，则OPF△的面积为____________.【答案】3【解析】计算双曲线的渐近线，设出点P 的坐标，根据||||OP OF =和点P 在双曲线C 的渐近线上列方程组，计算PFO △的面积即可. 【详解】解：222225,4,9,3a b c a b c ===+==，不妨设F 为右焦点，设()00,P x y 在第一象限且在直线5y x =上，所以005y x =①，依题意，||||3OP OF ==3=②解①②得02y =， 从而OPF △的面积为01132322OF y ⨯⨯=⨯⨯= 故答案为：3. 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力，基础题. 16．近日，教育部对外公布普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版2020年修订），方案显示，普通高中应增设劳动课程，共6个学分，为必修，其中包括志愿服务，某教育主管部门特为此举办了一次有关劳动教育方面的知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高，成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为__________. 【答案】甲、乙、丙【解析】三人按成绩由高到低的次序共有六种，根据已知排除五种情况，从而可得结果 【详解】若结果为甲、丙、乙，则甲、乙的判断正确，不符合题意；若结果为丙、甲、乙，则甲、乙、丙三人的判断都正确，不符合题意； 若结果为丙、乙、甲，则乙、丙的判断正确，不符合题意；若结果为乙、甲、丙或乙、丙、甲，则甲、乙、丙三人的判断都错误，都不符合题意. 所以三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙， 故答案为：甲、乙、丙.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.三、解答题17．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足2n an b =，若132b =，216b =.（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}(0)n tb t >前n 项积为n S ，若当且仅当6n =时，n S 取得最大值，求实数t 的取值范围.【答案】（1）6n a n =-，62nn b -=；（2）{}12t t |<<.【解析】（1）通过2n a n b =，132b =，216b =，求出15a =，24a =，进而可得通项公式.（2）由6n =时，n S 取得最大值，可得65667711S S tb S S tb >>⎧⎧⇒⎨⎨><⎩⎩，进而可得结果.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d .∵2n an b =，132b =，216b =，∴1232a =，2216a =，得15a =，24a =，1d =-∴6n a n =-，62nn b -=.（2）∵62nn b -=，∴62nn tb t -=⋅.∴数列{}n tb 是等比数列.∵当且仅当6n =时，n S 取得最大值∴65667711S S tb S S tb >>⎧⎧⇒⎨⎨><⎩⎩，∴1112t t >⎧⎪⎨<⎪⎩，∴12t <<∴实数t 的取值范围{}12t t |<<. 【点睛】本题考查了等差等比数列的通项公式，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目. 18．如图所示，在矩形ABCD 中，22CD CB CE ==，将DAE △沿AE 折起至PAE △的位置，使得PA PB ⊥.（1）求证：PA BE ⊥；（2）若2CB =，求点C 到平面PAE 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）可证明PA ⊥平面PBE ，从而得到PA BE ⊥.（2）利用等积法可求点C 到平面P AE 的距离，或者取AB 中点为F ，过F 作//FG BE 交AE 于G ，连接FC ，可证FG ⊥平面PAE 及//CF 平面PAE ，从而可求C 到平面P AE 的距离. 【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，AD DC ⊥，PA PE ⊥， 又PA PB ⊥，PEPB P =，∴,PB PE ⊂平面PBE∴PA ⊥平面PBE ，∴PA BE ⊥（2）法一：设点C 到平面P AE 的距离为d . ∵224CD CB CE ===∴222222224AE BE AD DE CE BC CB AB +=+++== ∴AE BE ⊥，AEPA A =，,AE PA ⊂平面P AE ，∴BE ⊥平面PAE ，而BE ⊂平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面ABCE . 过P 作PH 垂直AE 于点H ，因为平面PAE 平面ABCE AE =，PH ⊂平面PAE ，故PH ⊥平面ABCE.∵PA PE =，∴H 为AE 的中点∵2CB =，∴22AE BE ==，2PE AD CE ===， 而2PA =，所以2AH =，又12222ACES=⨯⨯=，∴122223P ACE V -=⨯⨯=. 又12222PAES=⨯⨯=，故122233C PAE P ACE V V d --=⨯⨯==， ∴2d =.法二：设点C 到平面P AE 的距离为d .∵224AB CD CB CE ====∴222222224AE BE AD DE CE BC CB AB +=+++== ∴AE BE ⊥，AEPA A =，,AE PA ⊂平面P AE ，∴BE ⊥平面PAE .取AB 中点为F ，过F 作//FG BE 交AE 于G ，连接FC ， ∴FG ⊥平面PAE .在四边形AFCE 中，//,EC AF EC AF =，故四边形AFCE 为平行四边形， 故//AE CF ，而AE ⊂平面PAE ，CF ⊄平面PAE ，故//CF 平面PAE ，故C 到平面PAE 等于F 到平面PAE 的距离. 故122d FG BE ===【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2π得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.19．樱桃以富含维生素C 而闻名于世，是世界公认的“天然VC 之王”和“生命之果”.樱桃原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，花期3-4月，果期5-6月.我国栽培樱桃始于19世纪70年代，现在南北各地均有栽培，共有近200个品种.某种植基地栽培了红灯、红密、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃，去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表：该基地通过网络平台和实体店进行“线上”和“线下”销售，基地对去年同一时间的20天，每天通过“线上”和“线下”销售的樱桃数量统计如下表：（1）估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元)；（2）①分别计算未来某天内“线上”和“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率； ②利用分层抽样的方法，从“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研，再从这5天内随机选出3天，由当日的销售人员进行销售经验交流，计算至多有一天是“线下”的概率. 【答案】（1）18(元)；（2）①35；25；②710.【解析】（1）用总售价除以总销量，即可得出结果.（2）①由数据求出“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的天数，即可求出概率 .②利用分层抽样求出“线上”和“线下”的天数，在利用古典概型，求出概率即可. 【详解】（1）该基地销售每千克樱桃的价格的平均值为15501810018802070185********⨯+⨯+⨯+⨯≈+++(元)（2）“线上”单日销售量不少于150千克的天数为12天， “线下”单日销售量不少于150千克的天数为8天.①未来某天内“线上”樱桃销售量不小于150千克的概率为123205=， 未来某天内"线下"樱桃销售量不小于150千克的概率为82205=. ②因为51204，所以“线上”单日销售量不少于150千克的日期内选取11234⨯=天，别记为1a ，2a ，3a ，“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选取1824⨯=天， 记为1b ，2b从这5天内随机选出3天，所有的情况为()()()()123121122113,,,,,,,,,,,a a a a a b a a b a b a()()()()()()123123223112212312,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a a b a a a b b a b b a b b ，共10种不同的情况，其中至多有一天是“线下”的情况有()()()()123121122113,,,,,,,,,,,a a a a a b a a b a b a()()()123123223,,,,,,,,a b a b a a b a a ，共7种不同的情况，所以至多有一天是“线下”的概率为710. 【点睛】本题考查了分层抽样和古典概型，考查了数据分析能力和计算能力，属于中档题目. 20．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过F 点的直线l 交C 于A ，B （其中B 在y 轴右侧）两点，当直线l 平行于x 轴时，C 在点B 处的切线方程为y =（a -1）x -1. （1）求a 的值及抛物线C 的方程；（2）若直线m 与C 交于M ，N 两点，且6MN a =，当以MN 为直径的圆与抛物线C 的准线相切时，求直线m 的方程.【答案】（1）2a =；24x y =；（2）1y =+.【解析】（1）设(,)2pB p ，求出切线方程，即可求得结果. （2）设设:m y kx b =+，联立直线和抛物线的方程，由判别式和韦达定理可得216160k b ∆=+>，124x x k +=，124x x b ⋅=-，在利用圆的半径相等，即||62=MN 12=12++y y ，即可求出结果. 【详解】（1）由题可设(,)2p B p ，又x y p '=，故|1x pp y p ='==∴C 在点(,)2p B p 处的切线方程为2py x p -=-， 即2p y x =-对比()11y a x =--，∴11a -=，12p=， ∴2a p ==，抛物线C 的方程为24x y =；（2）由题意可知直线m 斜率存在，可设:m y kx b =+，由24x y y kx b⎧=⎨=+⎩，得2440x kx b --=， 则216160k b ∆=+>，设()()1122,,,M x y N x y ，则MN 中点1212(,)22x x y y P ++， 点P 到x 轴的距离为122y y + ∵124x x k +=，124x x b ⋅=-∴12||12MN x x =-==，圆的半径为6 ∴2291b k k=-+ ()21212112122k x x y y b k b +++=++=++229161=++=+k k解得22k =，k =此时1b =，216160k b ∆=+>成立，符合题意.故所求直线方程为1y =+. 【点睛】本题考查了导数的几何意义、直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于中档题目.21．已知定义在[0,)+∞上的函数21()1xf x e =-，()2sin g x x x =-. （1）若()f x 的最大值为a ，()g x 的最小值为b ，比较a ，b 的大小； （2）证明：()()f x g x ≤.【答案】（1）a b >；（2）证明见解析.【解析】（1）()f x 在[0,)+∞上单调递减，()()max 00a f x f ===，对()g x 求导，讨论单调性，求出极小值也是最小值，进而得出结果.（2）对不等式进行转化可得2()()(12sin )1≤⇔+-≥x f x g x x x e ，构造函数，对函数求导，讨论单调性，进而求出最小值，进而证明结论正确. 【详解】（1）∵()f x 在[0,)+∞上单调递减，∴()()max 00a f x f ===，()12cos g x x '=- 当[0,π]x ∈时，()g x '有唯一零点3x π=(0,)3x π∈时，()0g x '<，(,)3x ππ∈时，()0g x '>，故在区间[0,]π内()g x 有极小值为()33g ππ=-当(,)x π∈+∞时，()23g x ππ>->-∴min ()3b g x π==，∴a b >.（2）∵221()()2sin 1(12sin )1x x f x g x x x x x e e≤⇔-≥-⇔+-≥ 令2()(12sin )xh x x x e =+-，2()(324sin 2cos )x h x x x x e '=+--再令()sin ,0F x x x x =-≥，则()1cos 0F x x '=-≥ ∴()sin F x x x =-在[0,)+∞上单调递增， ∴()()00F x F ≥=，即sin x x ≥，∴22sin x x ≥.又∵3223sin cos ()04x x x π--=-+>∴324sin 2cos 0x x x +-->， ∴2()(324sin 2cos )0xh x x x x e '=+-->∴()h x 在[0,)+∞上单调递增 ∴()()01h x h ≥=，故()()f x g x ≤. 【点睛】本题考查了导数的应用，考查了计算能力和逻辑推理能力，转化的数学思想和解决问题的能力，属于中档题目.22．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线22:8C x y x y +=+就是其中之一（如图）．（1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程； （2）求证：曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过4．【答案】（1）281cos sin ρθθ=-；（2）证明见解析.【解析】（1）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=可得曲线C 的极坐标方程；（2）就cos 0θ≥、cos 0θ<分类讨论，再利用二倍角的正弦公式结合正弦函数的性质可得4ρ≤.也可以利用直角坐标方程结合基本不等式可得2216x y +≤，从而可证任意一点到原点的距离都不超过4. 【详解】（1）cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程228x y x y +=+，得28cos sin ρρθρθ=+，即：281cos sin ρθθ=-；（2）法一：极坐标方程： 当cos 0θ≥时，28161cos sin 2sin 2ρθθθ==--，因为2sin 21θ-≥，故216ρ≤即4ρ≤当cos 0θ<时，2816161cos sin 2sin 2ρθθθ==≤++，同理可证4ρ≤∴曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过4． 法二：直角坐标方程：由228x y x y +=+得，222282x y x y +++≤，解得2216x y +≤，∴曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过4． 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，还考查了三角函数的性质、二倍角的正弦公式、基本不等式等，注意根据函数的特征选择合适的证明方法，本题属于中档题.23．已知函数()2f x a x x =---，24()(4)69g x x a =-+-． （1）当2a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）设1()max{(),()}H x f x g x =，2()min{(),()}H x f x g x =，记1()H x 的最小值A ，2()H x 的最大值为B ，求A B -．（max{,}p q 表示p ，q 中的较大值，min{,}p q 表示p ，q 中的较小值．） 【答案】（1）[0,2]；（2）4-.【解析】（1）将函数()f x 中的绝对值去掉，然后再分段求解()0f x ≥即可；（2）根据题意作出两个函数的图像，根据题意可判断出图像实线部分为1()H x 的图像，虚线部分为2()H x 的图像，从而可以找到,A B 所对应的区间，从而求出,A B 的值. 【详解】解：（1）当2a =时，()2,00,0242,2x x f x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，当0x <时，由()0f x ≥得20≥x ，解得0x ≥，不符合题意，舍去 当02x ≤≤时，由()0f x ≥得00≥，所以02x ≤≤，当2x >时，由()0f x ≥得420-≥x ，解得2x ≤，不合题意，舍去， 所以不等式()0f x ≥的解集为[0,2]；（2）如图，作出函数(),()f x g x 的图像，则图像实线部分为1()H x 的图像，虚线部分为2()H x 的图像，当2x >时，令()()f x g x =，则24(2)(4)69a x x x a ---=-+-， 整理得(21)(4)0x x +-=， 因为2x >，所以4x =， 所以(4)6A f a ==-，当02x ≤≤时，令()()f x g x =，则242(4)69a x a -=-+-， 所以(1)(7)0x x --=，努力的你，未来可期!精品 因为02x ≤≤，所以1x =，所以(1)2B f a ==-，综上(4)6A f a ==-，(1)2B f a ==-，所以4A B -=-【点睛】此题考查求解绝对值不等式和解不等式，利用了数形结合的思想，考查了转化能力和计算能力，属于中档题.。
2020年高考数学最后一卷试题-皖江联盟决战高考最后一卷文数参考答案
法二: 设点 C 到 平面PAE 的距离为 d . CD 2CB 2CE 4 AE2 BE2 AD2 DE2 CE2 BC2 4CB2 AB2
AE BE ， AE PA A ， AE，PA 平面PAE，
P
E
C
G
A
F
B
BE 平面PAE
…………………………………………………………8 分
D 正确.
7.【解析】如图，设椭圆左右顶点分别为 A1, A2 ,左焦点为 F1 ，线
段 PF 的中点为 M,连接 PF1 ,OM,则 O 为以长轴为直径的圆的圆心，
M 为 以 PF 为 直 径 的 圆 的 圆 心 ， 在 FPF1 中 ， 中 位 线
| OM
|
1 2
|
PF1
|
2a | PF2 2
|
a|
PF2 2
| ，即
OM
为半径之差，两圆相内切，因而只有
1
条公切线。
2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷·文数参考答案 第 1 页（共 7 页）
8.【解析】由 a2 a b ，得出 a, b 夹角，进而求出 a 与 b a 的夹 B 角，或利用几何意构
造三角形，解三角形.由已知得：a2 a b ，∴ a a b 0 ， b
排除
D，∵
f
1 e3
0
排除
B，故选
C.
6.【解析】猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2.5%，选项 A 正确；CPI 一篮子商品中，
居住所占权重为 23.0%，最大，选项 B 正确；猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重
约为 4.6%，选项 C 错误，故选 C；吃穿住所占权重为 19.9%+8.0%+23.0%=50.9%>50%，选项
2020年高考数学最后一卷试题-皖江联盟决战高考最后一卷文数试题
姓名㊀座位号(在此卷上答题无效)数㊀学(文科)本试卷共4页,23题(含选考题)㊂全卷满分150分,考试时间120分钟㊂考生注意事项:1.答题前,先将自己的姓名㊁准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置㊂2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑㊂写在试卷㊁草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效㊂3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内㊂写在试卷㊁草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效㊂4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑㊂答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷㊁草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效㊂5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交㊂一㊁选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1.i 是虚数单位,复数3+i1-3i =A.1㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀B.i㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀C.-1㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀D.-i2.设集合U =0,1,2,3,4{},A =0,1,2,3{},B =1,2,4{},则A ɘ(∁U B )=A.0,3{} B.1,3{}C.1{}D.0{}3.已知α,βɪR ,且α>β>0,则A.tan α-tan β>0 B.ln α-ln β>0C.tan α+tan β>0D.ln α+ln β>04.由y =f (x )的图象向右平移π3个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y =sin x -π6()的图象,则f (x )=A.cos2xB.sin12x C.cos12x +π6()D.sin 2x +π6()5.函数f x ()=ln x +x 2x 3+sin x的图象大致为.D .C .B .A ２０２０年高考数学皖江联盟决战高考最后一卷文数试题6.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是A.猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%B.CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住C.猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%D.CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%7.已知P 为椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上任意一点,F 为椭圆C 的右焦点,则以|PF |为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆的公切线的条数为A.4B.3C.2D.18.不共线向量a ,b 满足a =2b ,且b 2=a ㊃b ,则a 与b -a 的夹角为A.30ʎB.60ʎC.120ʎD.150ʎ9.在әABC 中,p :әABC 是锐角三角形,q :sin A >cosC,则p 是q 的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.如右图所示程序框图,输出的结果为A.9ˑ210+1B.10ˑ210+1C.9ˑ29+1D.10ˑ29+111.在әABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若b cos C =2c cos B ,c =4,且әABC 的面积为63,则B =A.π6B.π4C.π6或π3D.π4或π212.三棱椎S -ABC 的底面ABC 是等腰直角三角形,øABC =90ʎ,且SA =SC =AC =2,SB =3,则三棱椎S -ABC 外接球表面积为A.2πB.3πC.4πD.6π二㊁填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分㊂13.已知命题p :∀x ɪ0,π2(),x -sin x ȡ0,则 p 为.14.已知实数x ,y 满足x +3y -3ȡ0x +y -3ɤ0x ȡ0ìîíïïïï,则目标函数z =x +3y 取得最小值时,x 的取值范围是.15.已知F 是双曲线C :x 25-y 24=1的一个焦点,点P 在双曲线C 的渐近线上,O 为坐标原点,若|OP |=|OF |,则әOPF 的面积为.16.近日,教育部对外公布普通高中课程方案和语文等学科课程标准(2017年版2020年修订),方案显示,普通高中应增设劳动课程,共6个学分,为必修,其中包括志愿服务,某教育主管部门特为此举办了一次有关劳动教育方面的知识测验后,甲㊁乙㊁丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高;乙:丙的成绩比我和甲的都高;丙:我的成绩比乙高,成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为.三.解答题:共70分㊂解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤㊂第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答㊂第22,23题为选考题,考生根据要求作答㊂(一)必考题:共60分㊂17.(12分)已知数列a n {}为等差数列,数列b n {}满足b n =2an ,若b 1=32,b 2=16.(1)求数列a n {}和数列b n {}的通项公式;(2)设数列{tb n }t >0()前n 项积为S n ,若当且仅当n =6时,S n 取得最大值,求实数t 的取值范围.18.(12分)如图所示,在矩形ABCD 中,CD =2CB =2CE ,将әDAE 沿AE 折起至әPAE 的位置,使得PA ʅPB.ABC D EPAB CE(1)求证:PA ʅBE ;(2)若CB =2,求点C 到平面PAE 的距离.19.(12分)樱桃以富含维生素C 而闻名于世,是世界公认的 天然VC 之王 和 生命之果 .樱桃原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区,花期3-4月,果期5-6月.我国栽培樱桃始于19世纪70年代,现在南北各地均有栽培,共有近200个品种.某种植基地栽培了红灯㊁红密㊁黄蜜和龙冠四个品种的樱桃,去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表:种类红灯红密黄蜜龙冠售价(单位:元/千克)15181820日销售量(单位:千克)501008070该基地通过网络平台和实体店进行 线上 和 线下 销售,基地对去年同一时间的20天,每天通过 线上 和 线下 销售的樱桃数量统计如下表:重量范围(单位:千克)0~100101~300301~600601~900销售方式线上线下线上线下线上线下线上线下重量(单位:千克)5030120100300150500300天数(单位:天)137910721㊀㊀(1)估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元);(2)①分别计算未来某天内 线上 和 线下 樱桃销售量不小于150千克的概率;②利用分层抽样的方法,从 线上 和 线下 单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研,再从这5天内随机选出3天,由当日的销售人员进行销售经验交流,计算至多有一天是 线下 的概率.20.(12分)已知抛物线C :x 2=2py p >0()的焦点为F ,过F 点的直线l 交C 于A ,B (其中B 在y 轴右侧)两点,当直线l 平行于x 轴时,C 在点B 处的切线方程为y =a -1()x -1.(1)求a 的值及抛物线C 的方程;(2)若直线m 与C 交于M ,N 两点,且MN =6a ,当以MN 为直径的圆与抛物线C 的准线相切时,求直线m 的方程.21.(12分)已知定义在0,+ [)上的函数f x ()=1e 2x-1,g x ()=x -2sin x.(1)若f x ()的最大值为a ,g x ()的最小值为b ,比较a ,b 的大小;(2)证明:f x ()ɤg x ().(二)选考题:共10分㊂请考生在第22㊁23题中任选一题做答㊂如果多做,则按所做的第一题计分㊂22.ʌ选修4-4:坐标系与参数方程ɔ(10分)数学中有许多形状优美㊁寓意美好的曲线,曲线C :x 2+y 2=8+|x |y 就是其中之一(1)以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C 的极坐标方程;(2)求证:曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过4.23.ʌ选修4-5:不等式选讲ɔ(10分)已知函数f x ()=a -x -x -2,g x ()=49x -4()2+a -6.(1)当a =2时,求不等式f x ()ȡ0的解集;(2)设H 1x ()=max f x (),g x (){},H 2x ()=min f x (),g x (){},记H 1x ()的最小值为A ,H 2x ()的最大值为B ,求A -B.(max p ,q {}表示p ,q 中的较大值,min p ,q {}表示p ,q 中的较小值.)。
2020届高三皖江名校大八月联考数 学(文科) 试题
皖江名校大八月联考数 学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A {}{}1,2,3,4,3B x x ==<，则A B ＝A. {}1,2,3B. {}1,2C. {}13x x ≤≤D. {}13x x <<2.已知复数(1)z i =，则z =A. 1+B. 1C. iD. i -3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A.30B.40C.50D.80 4.已知0.44log m =，0.44n =，050.4p =，则A. m <n <pB. m <p <nC. p <n <mD. n <p <m 5.已知a ，b 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则 A. a α，a ⊥b ，则b ⊥α B. a ⊥α，a ⊥b ，则b α C. ,,,a b a b ααββ⊂⊂，则αβD. ab =A, ,,,a b a a αααβ,则αβ6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 257.已知双曲线2222x y a b-＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为A. B.2 C.D.8.要得到函数3y x =的图象，只需将函数sin 3cos3y x x =+的图象A.向右平移34π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移个4π单位长度 D.向左平移个2π单位长度9.已知实数x ，y 满足200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-+的取值范围是A.[-4,2]B.[-4,0]C.[-2,-4]D.[-2,4]10. 定义在R 上的奇函数f (x )满足，当x ≤0时f (x )＝e x -e —x ，则不等式f (x 2-2x )f (3)＜0的解集为 A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-∞，-1)(3，+∞) D.(-∞，-3)(1，+∞) 11. 过原点O 作直线l :(2m +n )x +(m -n )y -2m +2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x -y +3＝0的距离的最大值为 A.+1 B.+2 C.D.12.已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，斜率为直线l 过点F 与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 作抛物线准线的垂线，垂直分别为C 、D 两点，M 为线段AB 的中点，则△CDM 是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
2023届安徽皖江名校高三最后一卷语文试题及答案(逐题解析) 统编版高三总复习
2023届安徽皖江名校高三最后一卷语文试题及答案（逐题解析）统编版高三总复习安徽省皖江名校2023届高三最后一卷语文全卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
当下在西方审美范式在全球范围依然具有广泛深远影响的现实状况下，提倡弘扬中华美育精神具有深刻的现实意义，值得国内教育界、艺术界、美学界深醒。
传统中国画作为中国传统审美最集中典型的表现形式之一，理应成为“弘扬中华美育精神”的主力军。
传统中国画强调“人品既已高矣，气韵不得不高；气韵既已高矣，生动不得不至”，将习画的过程融入对人修身、立德、养慧的过程中。
人们学习艺术，先要观赏、游历自然景物，学习古人的经史子集，对古人的智慧虚心涵泳，体会与天地万物合而为一的境界，体悟“万物皆备于我”的内涵，然后再描绘自然，抒发性情，在这个循序渐进的过程中，提高个人审美和陶冶道德情操是一体的。
传统中国画家深受中国儒家哲学思想影响，秉持孔孟之道，集学识修养与浩然正气于一身，在此基础上，他们从事绘画创作，寄情于画笔，无不是托物言志的一种表露。
画家的画与文人的文、诗人的诗，表达形式不同，但表述的内容和情趣则是一致的。
通过历代画家的不断挖掘，他们笔下逐步形成了一类重要绘画体裁，即通过描绘梅、兰、竹、菊、松等具有君子人格的物，来表达自身的高洁情操。
以自然对象之美来比喻君子之德。
如梅的高洁，兰的清幽，竹的坚韧，菊的风骨，无不代表着君子高尚的品格。
于是绘画的过程，便成了赋予自然之物以人的生命的过程，同时也是君子内心情感的一种表达。
传统中国画中所蕴含的这些美好寄寓，正是中华美育精神的主体内涵。
传统中国画讲求画外之功、弦外之音，与中国传统文化讲究“功夫在诗外”，追求“余韵”，是一致的。
安徽省皖江名校2020届高三第四次联考数学文试题Word版含解析
安徽省皖江名校2020届高三第四次联考数学文试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数4.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.5.某单位为了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：（度）由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为时，用电量的度数约为（）A. 64B. 66C. 68D. 706.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.7.已知函数的最小正周期为，且，则（）A. B. C. D.8.设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的A. B. C. D.9.如图，在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A. B. C. D.10.的斜边等于4，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A. B.C. D.12.已知函数与轴相切与点，且极大值为4，则等于（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13.已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为__________．14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为__________．15.设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．16.已知函数在上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是__________．17.为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按，，，分组，得到的频率分布直方图.（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；（Ⅱ）完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？附：临界值表：18.如图，在梯形中，，，，四边形是正方形，且，点在线段上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当平面时，求四棱锥的体积.19.已知数列的前项的和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20.如图，是的外角平分线，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的长.21.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；（Ⅱ）四边形的四个顶点都在椭圆上，且对角线，过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.22.已知函数在处的切线方程.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时.安徽省皖江名校2020届高三第四次联考数学文试题参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因为，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.4.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原得四棱锥，结合四棱锥的结构特征直接求表面积即可.【详解】如图所示，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，2个侧面是腰长为2的等腰直角三角形，另外2个侧面是边为，，直角三角形，所以表面积为.【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.某单位为了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：（度）由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为时，用电量的度数约为（）A. 64B. 66C. 68D. 70【答案】D【解析】【分析】由题意先求出回归方程，再将代入回归方程，即可求出结果.【详解】由已知，，将其代入回归方程得，故回归方程为，当时，，选D.【点睛】本题主要考查回归直线方程，由回归直线必然过样本中心即可求回归直线的方程，属于基础题型.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可. 【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.7.已知函数的最小正周期为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简函数得，得为函数的最大值，结合函数的周期性可知时函数应取最小值，从而得解.【详解】函数（其中）.易知.当，即时函数取得最大值，又函数的周期为，所以时函数应取最小值.即.故选B.【点睛】本题主要利用了两角和及二倍角公式化简三角函数，并利用三角函数的性质解题，属于中档题.8.设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为，∵直线FB与直线互相垂直，∵双曲线的离心率e＞1，∴e=,故选：D考点：双曲线的简单性质9.如图，在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.10.的斜边等于4，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】.注意，，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.11.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：设此圆的圆心坐标为，则圆的半径，当且仅当时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为，选A.考点：圆的方程、基本不等式.12.已知函数与轴相切与点，且极大值为4，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知是的极值，再求导分析极值可知，从而得a，进而可求. 【详解】由题意时，是的极值，所以..因为取得极值为0，极大值为4，所以当时取得极大值，解得.所以，.故选B.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的极值，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13.已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可. 【详解】，，由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即，于是且，得，经检验.故答案为：.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决.14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，直到满足条件结束循环，输出结果即可.【详解】程序运行如下：，；，；,；，；，，变量的值以4为周期循环变化，当时，，时，，结束循环，输出的值为.故答案为：.【点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．15.设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．【答案】7【解析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(2,1)=716.已知函数在上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ω x +φ）的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按，，，分组，得到的频率分布直方图.（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；（Ⅱ）完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？附：临界值表：【答案】（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩56，城镇中学的竞赛平均成绩60；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即可得平均值；（Ⅱ）根据已知数据完成列联表，再利用公式计算出观测值，再查表下结论即可.【详解】（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩，城镇中学的竞赛平均成绩.（Ⅱ），有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．18.如图，在梯形中，，，，四边形是正方形，且，点在线段上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当平面时，求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（Ⅱ）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】（Ⅰ）由题设易得，所以，，，（第2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线，所以平面（Ⅱ）设对角线，交于点，连接，则由平面可得，进而四边形是平行四边形，所以.四棱锥的底面积是.由（Ⅰ）知四棱锥的高是所以体积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.19.已知数列的前项的和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由及时，可得，再由是等差数列，利用基本量运算求解即可；（Ⅱ）由，利用错位相减法求和即可.【详解】（Ⅰ），时，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，错位相减得，所以【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.20.如图，是的外角平分线，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的长.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由角平分线及互补的关系可得，可得，从而得解；（Ⅱ）在和中，分别用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【详解】（Ⅰ）由题设，，所以（Ⅱ）在中，由余弦定理，在中，又，所以，进而.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题.21.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；（Ⅱ）四边形的四个顶点都在椭圆上，且对角线，过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.【答案】（Ⅰ）标准方程，离心率（Ⅱ）详见解析【解析】【分析】（Ⅰ）先设椭圆方程，再由题意，列方程组求解即可;（Ⅱ）先设的方程为，联立直线与曲线方程，由根与系数关系，结合题意表示出，即可求出的关系式，进而由面积公式可求出结果.【详解】（I）设椭圆的方程为，则所以椭圆的标准方程，所以，离心率（Ⅱ）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为，，.联立，得，则，. ①由，得. ②由①、②，得. ③设原点到直线的距离为，，④由③、④，得，故四边形的面积为定值，且定值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质，通常情况下，需要联立直线与曲线方程，结合根与系数的关系来求解，属于中档试题.22.已知函数在处的切线方程.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题设，运算求解即可；（Ⅱ）令，，通过求两次导数分析函数单调性可得存在在唯一的使得，当或者时，单调递增，当时，单调递减，进而有，从而得证.【详解】（Ⅰ），由题设（Ⅱ）实际上是证明时，的图象在切线的上方.令，，则，，所以在上单调递减，在上单调递增；在唯一的极小值.注意到，，而，所以，所以；又因为在上单调递减，所以存在在唯一的使得；因此当或者时，，当时，；所以当或者时，单调递增，当时，单调递减；由于，所以，当且仅当时等号成立；所以时，不等式成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。
皖江联盟2020届高三数学(文科)12月份联考卷附答案解析
皖江联盟2020届高三数学(文科)12月份联考卷全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足(1－2i)z ＝4＋3i(i 为虚数单位)，则复数z 的模等于A. B. C. D. 2.已知全集为R ，集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，，则的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.43.已知函数f(x)在区间(a ，b)上可导，则“函数f(x)在区间(a ，b)上有最小值”是“存在x 0∈(a ，b)，满足f’(x 0)＝0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率和约率。
大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为(≈3.14140096)。
在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是A. B. C. D.5.已知函数是奇函数y ＝f(x)＋x 2，且f(1)＝1，则f(－1)＝A.－3B.－1C.0D.26.如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC 一A 1B 1C 1，M ，N 分别为线段A 1B ，B 1C 上的动点，且MN//平面ACC 1A 1，则这样的MN 有A.1条B.2条C.3条D.无数条7.已知数列{a n }的通项为，对任意n ∈N *，都有a n ≥a 5，则正数k 的取值范围是 A.k≤5 B.k>5 C.4<k<5 D.5<k<65552545102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭()U A B 392712503551132279.8684392712503551132279.86841n n a n k+=-8.如图所示的程序输出的结果为95040，则判断框中应填A.i≤10?B.i≥10?C.i≤9?D.i≥9?8.函数f(x)＝cos2x ＋2sinx 在[－π，π]上的图象是10.已知点O 是△ABC 的外心，AB ＝2，AC ＝3，则 A. B. C. D. 11.点P(x ，y)是曲线C ：上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点O 是坐标原点，①|PA|＝|PB|；②△OAB 的面积为定值；③曲线C 上存在两点M ，N 使得△OMN 是等边三角形；△曲线C 上存在两点M ，N 使得△OMN 是等腰直角三角形，其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.412.若函数在区间(a ，a ＋5)内存在最小值，则实数a 的取值范围是 A.(－3，2) B.[－3，2) C.[－1，2) D.(－1，2)第II 卷 注意事项：第II 卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。