【解析版】甘肃省张掖市2014届高三下学期第三次诊断考试数学(文)试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设{1,2,3,4,5},{1,5},{2,4}U A B ===，则U B

C A =（ ）

． A ． {2,3,4} B ． {2} C ． {2,4} D ． {1,3,4,5}

2.若(12)1ai i bi +=-，其中a ，b ∈R ，则|a ＋b i|＝( )．

A ．

1

2

＋i B ． C ．

D ． 54

3. ）．

A a b c ．＜＜

B c b a ．＜＜

C c a b ．＜＜

D b a c ．＜＜

考点：幂函数、指数函数、对数函数的性质.

4.在等差数列{}n a 中，9a =121

62

a +,则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）

． A ．24

B ．48

C ．66

D ．132

5.设,a b R ∈,则2

()0a b a -⋅<是a b <的（ ）． A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.抛物线2

4y x =的焦点到双曲线2

213

y

x -

=的渐近线的距离是（ ）

．

A ．

1

2

B

C ．1

D

7.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填入( )．

A ．7k > ?

B ．6k > ?

C ．5k >?

D ．4k >?

8.函数f(x )＝sin x cos x cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) ． A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，2 【答案】A 【解析】

试题分析：由已知，1()sin 22sin(2)23

f x x x x π=

=+，所以所求函数的最小正周期和振幅分别为1π，

，选A . 考点：二倍角的三角函数公式，三角函数的性质.

9.已知O 是坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪

≤⎨⎪≤⎩

上的一个动点，

则OA OM ⋅的取值范围是（ ）．

A ．[1,0]-

B ．[1,2]-

C ．[0,1]

D ．[0,2]

10.如图，1F ，2F 是双曲线1C ：13

22

=-

y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若|F 1F 2|

＝|F 1A |，则2C 的离心率是（ ）．

A ．

31

B ．32 C.15

D ．52

第10题图

11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）．

A ．

323 B ．403 C ．16

3 D ． 40

考点：三视图，几何体的体积.

12．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()2

3

(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列

{}n a 满足

11-=a ，且

21n n S a

n n

=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( )．

A ．3-

B ．2-

C ．3

D ．2

第11题图

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对

应题号后的横线上.

13.已知向量(,sin )a x x =，(,0)x b e =，若()f x a =⋅b ，则()f x 在1x =处的切线方程为为 ． 【答案】2y ex e =- 【解析】

试题分析：由已知，()f x =x

a b xe ⋅=，1x =时，(1)f e =，即切点为(1,)e . 又'()x

x

f x e xe =+，所以，切线的斜率为2e ，由直线方程的点斜式得所求切线方程为

2y ex e =-.

考点：平面向量的数量积，导数的几何意义，直线方程.

14.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a =

，2b =，

sin cos B B +=，则角A 的大小为 .

15.在三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直于底面， 90=∠ACB ，

30=∠BAC ，1=BC ，

且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为 ．

16. 已知函数()()y f x x R =∈为奇函数，且对定义域内的任意x 都有

(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时,2()log (1)f x x =-, 给出以下4个结论：①函数

()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称；②

函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数；③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--;④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增，则结论正确的序号是 ． 【答案】①②③ 【解析】