2015高中数学第二章基本初等函数(I)阶段质量检测新人教A版必修1

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高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元质量测评(一)(含解析)新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元质量测评（一）（含解析）新人教A 版必修1对应学生用书P91 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝x 12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 为( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0} 答案 B解析 ∵12<2x ＋1<4，∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1.又x ∈Z ，∴N ＝{－1,0}，∴M ∩N ＝{－1}．2．已知幂函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝9，则f (x )的图象所分布的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．只在第一象限答案 A解析设f (x )＝x α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝9，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13α＝9，∴α＝－2，即f (x )＝x －2，∴f (x )的图象在第一、二象限．3．函数y ＝xlg2－x的定义域是( )A ．[0,2)B ．[0,1)∪(1,2)C ．(1,2)D ．[0,1) 答案 B解析若使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2－x >0，2－x ≠1，解得0≤x <2且x ≠1.选B.4．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 D解析利用换底公式则，原式＝lg 25lg 2×lg 22lg 3×lg 9lg 5＝2lg 5lg 2×32lg 2lg 3×2lg 3lg 5＝2×32×2＝6.5．若log a 2018<log b 2018<0，则下面结论正确的是( ) A ．b >a >1 B ．a >b >1 C ．0<b <a <1 D ．0<a <b <1 答案 C解析由log a 2018<log b 2018<0，得1log 2018a <1log 2018b <0，log 2018b <log 2018a <0，即0<b <a <1.6．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．225 答案 C解析 ∵log a 3＝m ，∴a m＝3，∵log a 5＝n ，∴a n＝5，∴a 2m ＋n＝(a m )2·a n ＝32×5＝45，选C.7．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如右图所示，则f (6)的值为( ) A ．3 B ．6 C ．5 D ．4 答案 D解析把(－2,0)和(0,2)代入y ＝log a (x ＋b )，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a －2＋b ，2＝log a b ，∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝3，∴f (6)＝log 3(6＋3)＝4.8．已知f (x )＝x ＋1x－1，f (a )＝2，则f (－a )＝( )A ．－4B ．－2C ．－1D ．－3 答案 A解析令g (x )＝x ＋1x，∴g (x )＋g (－x )＝0，∵x ≠0，∴g (x )为奇函数．∵f (a )＝2，∴f (a )＝g (a )－1＝2，∴g (a )＝3，f (－a )＝g (－a )－1＝－g (a )－1＝－3－1＝－4，选A.9．已知f (x )是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A.110<x <1 B ．0<x <110或x >1 C.110<x <10 D ．0<x <1或x >10答案 C解析 ∵f (x )为偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴f (x )在(－∞，0)上是增函数．由函数的对称性且f (lg x )>f (1)，∴－1<lg x <1.∴110<x <10.10．设a ＝log 312，b ＝30.2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a 1，c ∈(0,1)，∴a <c <b ，选B.11．函数f (x )＝12[(1＋2x )－|1－2x|]的图象大致为( )答案 A解析 f (x )＝12[(1＋2x )－|1－2x|]＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，2x≤1，1，2x ＞1，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，1，x ＞0.∴选A.12．已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为( )A.12，2B.14，2 C.22， 2 D.14，4 答案 A解析 f (x )的图象如图所示：∵m <n ，f (m )＝f (n )， ∴0<m <1<n . ∴m 2<m <1.又∵f (x )在(0,1)上递减，∴f (m 2)＝|log 2m 2|＝2，解得m ＝12.∴f (n )＝f (m )＝|log 2n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 212＝1，解得n ＝2，选A.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．答案 (4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4，y ＝－1.14．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________．答案－1＜x ＜3解析 ∵f (x )为偶函数且在[0，＋∞)上递减，f (－2)＝f (2)＝0，f (x －1)＞0，∴|x －1|＜2，∴－2＜x －1＜2，即－1＜x ＜3.15．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 2－2x 的单调递减区间是________．答案 [1，＋∞)解析令u ＝x 2－2x ，其递增区间为[1，＋∞)，根据函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23u 是定义域上的减函数知，函数f (x )的减区间就是[1，＋∞)．16．已知定义在R 上的奇函数满足f (x )＝x 2＋2x (x ≥0)，若f (3－m 2)＞f (2m )，则实数m 的取值范围是________．答案－3＜m ＜1解析 ∵x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1在[0，＋∞)递增，且f (x )为奇函数，∴f (x )在R 上单调递增，∵f (3－m 2)＞f (2m )，∴3－m 2＞2m ，解得－3＜m ＜1.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x m－2x ，且f (4)＝72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解 (1)因为f (4)＝72，所以4m－24＝72，所以m ＝1；(2)由(1)知f (x )＝x －2x，因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数；(3)f (x )在(0，＋∞)上单调递增．证明：设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0，所以f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg (2＋x )＋lg (2－x )． (1)求函数y ＝f (x )的定义域； (2)判断函数y ＝f (x )的奇偶性； (3)若f (m －2)＜f (m )，求m 的取值范围．解 (1)要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ＞0，2－x ＞0，解得－2＜x ＜2.∴函数y ＝f (x )的定义域为{x |－2＜x ＜2}．(2)由(1)，可知函数y ＝f (x )的定义域为{x |－2＜x ＜2}，关于原点对称，对任意x ∈(－2,2)，有－x ∈(－2,2)，∵f (－x )＝lg (2－x )＋lg (2＋x )＝lg (2＋x )＋lg (2－x )＝f (x )， ∴函数y ＝f (x )为偶函数；(3)∵函数f (x )＝lg (2＋x )＋lg (2－x ) ＝lg (4－x 2)，当0≤x ＜2时，函数y ＝f (x )为减函数，当－2＜x ＜0时，函数y ＝f (x )为增函数，∴不等式f (m －2)＜f (m )等价于|m |＜|m －2|，解得m ＜1，又⎩⎪⎨⎪⎧－2＜m －2＜2，－2＜m ＜2，解得0＜m ＜2，综上所述，m 的取值范围是{m |0＜m ＜1}．19．(本小题满分12分)某城市现有人口数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y (万人)与年份x (年)的函数关系式；(2)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万？(精确到1年)(lg 1.012≈0.0052，lg 1.2≈0.0792)解 (1)x 年后该城市人口总数y ＝100(1＋1.2%)x；(2)设x 年以后该城市人口将达到120万，即100(1＋1.2%)x＝120，化简得1.012x＝1.2.x ＝log 1.0121.2＝lg 1.2lg 1.012≈0.07920.0052≈16.所以大约16年以后，该城市人口将达到120万．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x(a ，b 为常数，且a >0，a ≠1，b ≠0)的图象经过点A (1,8)，B (3，32)．(1)试求a ，b 的值；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )＝b ·a x的图象经过点A (1,8)，B (3,32)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝8，a 3b ＝32，又a >0，∴a ＝2，b ＝4；(2)由题意，知m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x在x ∈(－∞，1]时恒成立．设g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x，x ∈(－∞，1]，则m ≤g (x )min .∵g (x )在(－∞，1]上是减函数， ∴g (x )min ＝g (1)＝12＋14＝34，∴m ≤34.故实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34. 21．(本小题满分12分)求函数f (x )＝log 2(4x )·log 14x 2，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4的值域．解 f (x )＝log 2(4x )·log 14x2＝(log 2x ＋2)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12log 2x －1＝－12[(log 2x )2＋log 2x －2]．设log 2x ＝t .∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4，∴t ∈[－1,2]，则有y ＝－12(t 2＋t －2)，t ∈[－1,2]，因此该二次函数图象的对称轴为t ＝－12，∴它在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2上是减函数， ∴当t ＝－12时，有最大值，且y max ＝98.当t ＝2时，有最小值，且y min ＝－2. ∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，98.22．(本小题满分12分)如图所示，函数F (x )的图象是由指数函数f (x )＝a x与幂函数g (x )＝x b的图象“拼接”而成的．(1)求F (x )的解析式； (2)比较a b 与b a的大小；(3)已知(m ＋4)－b＜(3－2m )－b，求实数m 的取值范围．解 (1)将点14，12分别代入函数f (x )＝a x与g (x )＝x b，得⎩⎪⎨⎪⎧a 14＝12，14b＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝116，b ＝12，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧116x，x ≤14，x 12，x ＞14；(2)a b ＝11612＝122，b a＝12116，。

新人教A版必修1第二章基本初等函数

因为1<x1 x2 , 所以x1 1 0, x2 1 0, x1 x2 0, 2( x2 x1 ) 所以 >0，即u (x1 ) u (x2 )>0. ( x1 1)( x2 1) 2 所以u 1 在(1， +)上是减函数， x 1 又因为y log 1 在(0, )上是减函数，
logc b loga b (a 0,且a 1; c 0,且c 1; b 0) logc a
三、重点内容
（三）基本性质：
y a x (a 0,且a 1)
0<a<1
y
a>1
y
1
图象
0
1
x
0
x
定义域值域性质
(0, )
当x>0时0<y<1；当x<0时y>1；当x=0时y=1；在R上是减函数
R
(0, )
当x>0时y>1；当x<0时0<y<1；当x=0时y=1；在R上是增函数
R
三、重点内容
（三）基本性质： y loga x(a 0,且a 1)
0 a 1
y
a 1
y
图象
定义域值域性质
O
1
x
O
1
x
(0, )
R
(0, )
R
( 3 )) 0过定点 x 1时， y 0; (1)(过定点 3) x 1时， y 0; (1,0) ( 1 (1,0)
四、例题分析若f ( x) x 2 x b, 且f (log 2 a ) b, log 2 [ f (a )] 2(a 1).

高中数学人教新课标A版必修1 —第2章基本初等函数—第2章基本初等函数

新课标高一（上）数学章节素质测试题——第2章基本初等函数（考试时间120分钟，满分150分）姓名________评价_______一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.（12安徽）（2log 9）·（3log 4）=（）A.14 B.12C.2D.4 2.（12安徽）设集合A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ⋂B=（）A.（1，2）B.[1，2]C.[)21，D.(]21， 3. (10山东) 函数)13(log )(2+=xx f 的值域为（） A.(0,)+∞ B.[)0,+∞ C.(1,)+∞ D.[)1,+∞4.（11重庆）设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是（） A ．a b c <>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6.（08湖南）函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD7.（09福建）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x的是（） A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1)f x x =+8.（10安徽）设525352)52()52()53(===c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a9. (09全国Ⅰ)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （）A. 0B. 1C. 2D. 4 10. (10北京)给定函数①12y x =,②12log (1)y x =+,③|1|y x =-,④12x y +=,其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④ 11. (07辽宁)函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，12.（07江苏）设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）A ．132()()()323f f f <0) ，则23log a = ___________． 15.（12陕西）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0x )21(0)(，，xx x x f ，则=-))4((f f ___________．16.（10江苏）设函数))(()(R x ae e x x f xx∈+=-是偶函数，则实数=a ____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算下列各题：（Ⅰ）043131121673827）（）（）（---+--；（Ⅱ）2lg 5lg 5lg 2lg 2++.18.（本题满分12分）已知函数11lg)(-+=x x x f . （Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）讨论)(x f 的奇偶性.19.（本题满分12分）已知函数11)(-+=x x e e x f .（Ⅰ）求)(x f 的反函数)(1x f -；（Ⅱ）讨论)(x f 的奇偶性.20.（本题满分12分）已知函数4102)3()(+-=m xm x f 是幂函数，且图象关于y 轴对称.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）当[)∞+∈，0x 时，求)(1x f -并讨论其单调性.21.（本题满分12分，07江西17）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =．（Ⅰ）求常数c 的值；（Ⅱ）解不等式()18f x >+．22.（本题满分12分）函数)1lg(2--=x y .（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间.新课标高一（上）数学章节素质测试题——第2章基本初等函数（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13. 3log 2=x ；14. 3 ； 15. 4；16. 1-．三、解答题17. 解：（Ⅰ）123723434313--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-）（）（原式 .618373212372331-=--+=--+=-）（（Ⅱ）5lg 5lg 2lg 2lg ++=）（原式.110lg 5lg 2lg 5lg 10lg 2lg ==+=+=18.解：（Ⅰ）)1-x 2(1lg 1-21-lg 1-1lg(x )+=+=+=x x x x f ， 0.f(x )lg1(x ),01-2≠≠∴≠，即f x(x )f 函数∴的值域为).(0,,0)(-+∞∞（Ⅱ）由01-1>+x x 得1x -1x ><，或. (x )f 函数∴的定义域为1}.-1|{><x x x ，或它关于原点对称.11-lg 1--1-lg(-x )+=+=x x x x f , 0lg1)1x 1-x 1-x 1x (lg 11-lg 1-1lg(-x )(x )==+⋅+=+++=+x x x x f f 又, (x ).-(-x )f f =∴ (x )f 故函数是奇函数.19.解：（Ⅰ）由1-1x x e e y +=得1+=-xx e y ye ，从而1+=-y e ye xx ，1)1(+=-y e y x ，.1-1y y e x+=∴ 由01-1>+=y y e x得1-<y .1>y ，或由1-1y y e x+=得1)y -1(y 1-1ln><+=，或y y x ， 1).x -1(x 1-1ln)(1--><+=∴，或x x x f（Ⅱ）11)(-+=x x e e x f 中， 01≠-xe ，.0≠∴x(x )f 函数∴的定义域为}.0|{≠x x 它关于原点对称.11)(-+=---xx e e x f ),(1111)1()1(x f e e e e e e e e x x xxx x x x -=-+-=-+=⋅-⋅+=-- (x )f 函数∴是奇函数.20.解：（Ⅰ）4102)3()(+-=m xm x f ，由132=-m 解得 2.±=m当2=m 时，3)(x x f =；当2-=m 时，2)(x x f =. 因为)(x f 的图象关于y 轴对称，所以所求的函数解析式为2)(x x f =. （Ⅱ）当[)+∞∈0,x 时，2x y =，.0≥y由2x y =得y x =，).0()(1≥=∴-x x x f在[)+∞0,任取两个实数21x x 、，且21x x <，则212111)()(x x x fx f-=---,))((2121212121x x x x x x x x x x +-=++-=.0,0-,0212121>+<∴<≤x x x x x x.0)()(2111<-∴--x fx f即).()(2111x f x f --<故x x f=-)(1在[)+∞0,上时增函数.21. 解：（Ⅰ）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，所以12c =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤，由()18f x >+得，①当102x <<时，121+x ＞182+，解得x ＞42，所以142x <<； ②当112x <≤时，124+-x ＞182+，即x42-＞25321222-=，x 4-＞25-，解得x ＜85，所以1528x <≤.综上所述，不等式()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．22.解：（Ⅰ）由0)1lg(2≥--x 得2)1lg(≤-x ，即100lg )1lg(≤-x ，.10010≤-<∴x 解得.1011≤<x故函数的定义域为}.1011|{≤<x x（Ⅱ）设)1lg(2--=x u ，则1011≤<x ，.u y =当(]101,1∈x 时，0≥u ，y 是u 的增函数；而x u lg =中，u 是x 的增函数；将其图象向右平移1个单位得)1lg(-=x u 的图象，这时，u 还是x 的增函数；再将图象沿x 轴翻折得)1lg(--=x u 的图象，这时，u 是x 的减函数；最后将图象向上平移2个单位得)1lg(2--=x u 的图象，这时，u 还是x 的减函数；故函数的单调递减区间为(].101,1。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1

由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0，且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋－11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1，解得aa＝＞10或且2a，≠1. ∴a＝2.

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

word1 / 7第二章基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．（1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值；（2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，（1）求g (x )的解析式及定义域；（2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞，所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭，点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝．点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭．又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析．【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1．【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6．（2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析．【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4；当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4．【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1．于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}．（2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4；当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数．当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数．由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)阶段质量评估新人

阶段质量评估(二) 基本初等函数(Ⅰ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·重庆高考)函数y ＝1log 2x －2的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：利用函数有意义的条件直接运算求解．由⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≠0，x －2＞0，得x ＞2且x ≠3，故选C.答案：C2．下列关于函数f (x )＝x 3的性质表述正确的是( ) A ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减解析：本题主要考查幂函数的性质．函数f (x )＝x 3是奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，故选A.答案：A3．设集合S ＝{y |y ＝3x，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．∅D ．R解析：本题主要考查指数函数的值域及集合运算，集合S 是指数函数y ＝3x的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞0⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( ) A ．－18B ．18C ．－8D ．8解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f (－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D.答案：D5．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg 2＋lg 5，M ＝e 0，N ＝ln 1，则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝ND ．N ＝P解析：P ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3＝lg 4lg 2＝2，Q ＝lg (2×5)＝lg 10＝1，M ＝e 0＝1， N ＝ln 1＝0.故选B.答案：B6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (x ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D.答案：D7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，所以f (0)＝20＋b ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3，故选D.答案：D8．(2013·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析：利用两曲线关于y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解．曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.答案：D9．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )的奇偶性为( ) A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．答案：A10．若log (a －1)(2x －1)＞log (a －1)(x －1)，则有( ) A ．a ＞1，x ＞0 B ．a ＞1，x ＞1 C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D11．关于x 的方程a x＝log 1ax (a ＞0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a ＞1时有唯一解D ．仅当0＜a ＜1时有唯一解解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x，y ＝log 1ax 的图象，由图象可知，必有唯一的交点．答案：B12．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( )A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3)＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3) 解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.答案：714．函数y ＝(2)1x 的单调递减区间是______．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性，函数y ＝(2)1x 的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞) 15．已知函数f (x )＝a2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案：316．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为______．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)计算：(1)2723 －2log 23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411. 解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)(3分)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg 10 ＝19.(7分) (2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝220210＋1212210＋1＝28＝16.(12分)18．(本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0＜a ＜1. (1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1＞y 2，求x 的取值范围．解：(1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x )， ∴3x ＋1＝－3x .解得x ＝－16，(3分) 经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16.(4分) (2)y 1＞y 2，即log a (3x ＋1)＞log a (－3x )(0＜a ＜1)，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞0－3x ＞03x ＋1＜－3x，解得－13＜x ＜－16，(10分)∴x 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13＜x ＜－16.(12分)19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0，在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·ax得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab24＝b ·a3，结合a ＞0，且a ≠1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3∴f (x )＝3×2x. (6分)(2)要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]时恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x有最小值56，∴只需m ≤56即可．(12分)20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4. (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．解：(1)∵t ＝log 2 x 为单调递增函数，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， ∴t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 214，log 24，即[－2,2]．(4分)(2)记t ＝log 2x ，则y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝(t ＋2)(t ＋1)(－2≤t ≤2)．(5分)∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－32上是减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上是增函数，(6分)∴当t ＝log 2 x ＝－32，即x ＝2－32 ＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫24＝－14； (9分)当t ＝log 2x ＝2，即x ＝22＝4时，y ＝f (x )有最大值f (4)＝12. (12分)21．(本小题满分12分)若点()2，2在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x ≤g x gx ，f x ＞g x，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解：设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，所以f (x )＝x 2.(2分)又设g (x )＝x β，由点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以 2β＝12，解得β＝－1，所以g (x )＝x －1.(4分)在同一坐标系中画出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x －1的图象，由题意及图可知h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0或x ＞1x 2，0＜x ≤1， (7分) 根据函数h (x )的解析式及图象可知函数h (x )的最大值为1，(9分)所以h (x )的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是(－∞，0)和(1，＋∞)．(12分) 22．(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋2是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)若关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，此时有f (0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意． (4分)(2)由(1)知：f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1＝－2x ＋12x ＋1＋2.(6分)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1) ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2 x22 x1＋12 x2＋1∵x 1＜x 2，∴2 x1－2 x2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x2＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(10分)(3)由(2)知：f (x )为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f (x )max ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (1)＝－16；故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.∵关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. (14分)。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元质量测评(二)(含解析)新人教A版必修1

第二章单元质量测评(二)对应学生用书P95 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( ) A ．(－x )0.5＝－x (x ≠0) B.6y 2＝y 13(y <0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝ 4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3(xy ≠0)D ．x －13＝－3x答案 C解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 34＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3(xy ≠0)，故选C. 2．函数f (x )＝2－x 1－log 2x 的定义域为( )A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(－2,2)D ．[－2,2] 答案 B解析为使函数f (x )＝2－x1－log 2x 有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ≥0，1－log 2x ≠0，x >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x ≠2，x >0，∴0<x <2，∴函数f (x )的定义域为(0,2)，故选B. 3．下列函数中，值域为R ＋的是( ) A ．y ＝512－x B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1 D ．y ＝1－2x 答案 B解析选项A 函数的值域为(0,1)∪(1，＋∞)，选项C 函数的值域为[0，＋∞)，选项D 函数的值域为[0,1)，故选B.4．函数f (x )＝ln (x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (2a ＋5)＋f (4－b )＝0，则2a －b ＝( )A ．1B ．－1C ．－9D ．9 答案 C解析由题意，f (－x )＋f (x )＝ln (－x ＋x 2＋1)＋ln (x ＋x 2＋1)＝ln (x 2＋1－x 2)＝0，所以f (－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数，故由f (2a ＋5)＋f (4－b )＝0得2a ＋5＋4－b ＝0，则2a －b ＝－9，故选C.5．函数y ＝log 3x －的定义域为( )A ．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案 A解析由log 3(2x －1)≥0，得2x －1≥1，即x ≥1.因此函数的定义域是[1，＋∞)，故选A.6．设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)的图象过点(0,0)，其反函数过点(1,2)，则a ＋b 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析由题意可列方程⎩⎪⎨⎪⎧log a ＋b ＝0，log a ＋b ＝1，解方程得a ＝3，b ＝1，所以a ＋b ＝4，故答案选B.7．设a ＝50.8，b ＝0.67，c ＝log 0.74，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <c 50＝1,0<b ＝0.67<0.60＝1，c ＝log 0.74<0，故c <b <a ，故选D.8．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3) 答案 D解析用－x 代x ，则有f (－x )－g (－x )＝e －x，即－f (x )－g (x )＝e －x，结合f (x )－g (x )＝e x，可得f (x )＝e x－e －x2，g (x )＝－e －x＋ex2.所以f (x )在R 上为增函数，且f (0)＝0，g (0)＝－1，所以f (3)>f (2)>f (0)>g (0)，故选D.9．若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋a B.a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－a D.a ＋2b1－a答案 C解析 log 512＝lg 12lg 5＝2lg 2＋lg 31－lg 2＝2a ＋b 1－a，故选C.10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a 1，2⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ≤1，x 2，x >1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋2，x ≤1，x 2＋x 2，x >1.当x ∈[－2,1]时，f (x )＝1＋2＝3；当x ∈(1,2]时，f (x )＝x 2＋22x ＝x 2＋4x 为增函数，所以f (x )max ＝f (2)＝20.11．对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2－x 在同一坐标系内的图象可能是( )答案 A解析对于B ，由对数函数的图象可知a >1，则二次函数的对称轴应大于0，不符舍去；对于选项C ，由对数函数的图象可知0<a <1，则二次函数的对称轴应小于0，不符舍去；对于选项D ，由对数函数的图象可知0<a <1，故二次函数的图象开口向下，不符舍去，故选A.12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1，则满足f [f (a )]＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 B ．[0,1]C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞) 答案 C解析因y ＝2x与y ＝3x －1在(－∞，1)上没有公共点，故由f [f (a )]＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a <1，3a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，2a≥1，解得a 的取值范围是23，＋∞，故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，－x ，x ＞1.若f (x )＝2，则x ＝________.答案 log 32解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，3x＝2，解得x ＝log 32或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，－x ＝2，无解．故x ＝log 32.14．若f (ln x )＝4x ＋5，则f (x )＝________. 答案 4e x＋5解析由f (ln x )＝4x ＋5＝4e ln x＋5，得f (x )＝4e x＋5.15．已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，1]解析令t ＝|x －a |，则t ＝|x －a |在区间[a ，＋∞)上单调递增，而y ＝e t在R 上为增函数，所以要使函数f (x )＝e |x －a |在[1，＋∞)上单调递增，则有a ≤1，所以a 的取值范围是(－∞，1]．16．已知函数f (x )＝x 12，给出下列命题：①若x >1，则f (x )>1；②若0<x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1； ③若0<x 1<x 2，则x 2f (x 1)<x 1f (x 2)； ④若0<x 1<x 2，则f x 1＋f x 22<f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22.其中，所有正确命题的序号是________．答案 ①④解析 ①正确；因为存在x 1＝14<x 2＝1，f (x 2)－f (x 1)＝1－12＝12<1－14，故②错误；因为存在x 1＝14<x 2＝1，x 2f (x 1)＝12>x 1f (x 2)＝14，故③错误；因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－fx 1＋f x 22＝x 1＋x 22－x 1＋x 22，而⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222>⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222，所以④正确．三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(本小题满分10分)(1)计算：(0.25)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫116－0.75＋4－24＋ 6－42＋lne ＋22＋log23；(2)已知14a ＝6,14b＝7，用a ，b 表示log 4256. 解 (1)原式＝1－(2－4)－34＋(2－1)＋－22＋ln e 12＋22×2log23＝1－23＋2－1＋2－2＋12＋4×3＝－8＋2＋12＋12＝132；(2)∵14a ＝6,14b＝7，∴log 146＝a ，log 147＝b ， ∴log 4256＝log 1456log 1442＝log 1414＋log 144log 146＋log 147＝1＋2log 142a ＋b＝1＋2log 14147a ＋b ＝1＋1414－log 14a ＋b＝3－2log 147a ＋b ＝3－2b a ＋b.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x n－4x，且f (4)＝3.(1)判断f (x )的奇偶性并说明理由；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意实数x 1，x 2∈[1,3]，有|f (x 1)－f (x 2)|≤t 成立，求t 的最小值．解 (1)f (4)＝4n－1＝3即4n＝4，∴n ＝1， ∴f (x )＝x －4x，∵函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f (－x )＝－x ＋4x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数；(2)f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．证明如下：任取0＜x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2－x 1－4x 2＋4x 1＝x 2－x 1＋4x 1·x 2(x 2－x 1) ＝(x 2－x 1)1＋4x 1x 2，∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1·x 2＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1)∴f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增； (3)依题意，t ≥|f (x 1)－f (x 2)|max ， ∵f (x )在[1,3]上单调递增，∴|f (x 1)－f (x 2)|max ＝|f (3)－f (1)|＝143，故t ≥143，∴t 的最小值为143.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x.(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f (x )的单调区间．解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝－2x .所以函数的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x，x <0，0，x ＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x >0；(2)函数图象如图所示，通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0.(1)求实数m 的值，并画出y ＝f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，即1－m ＝－1，∴m ＝2. 因此，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x ＜0，所以函数f (x )的图象为：(2)从函数f (x )的图象可知f (x )的单调递增区间是[－1,1]，∴－1＜|a |－2≤1. 因此实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3或－3≤a ＜－1}．21．(本小题满分12分)已知a >0，且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，求实数a 的取值范围．解 ∵当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，即x 2－a x <12，∴当x ∈(－1,1)时，x 2－12<a x .在同一直角坐标系内作出y ＝x 2－12与y ＝a x的图象，如图．y ＝x 2－12过点⎝⎛⎭⎪⎫－1，12，⎝⎛⎭⎪⎫1，12，y ＝a x ：①当a >1时，若y ＝a x过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，则a ＝2.∴1<a ≤2时，满足条件．②当0<a <1时，若y ＝a x过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，则a ＝12.∴12≤a <1时，满足条件． ∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1,2]． 22．(本小题满分12分)已知定义在区间(－1,1)上的函数f (x )＝x ＋log 121－x1＋x .(1)试判断f (x )的奇偶性；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13时，f (x )是否存在最大值？若存在，求出它的最大值；若不存在，请说明理由．解 (1)对于任意的x ∈(－1,1)，∵f (－x )＝－x ＋log 121＋x 1－x ＝－x ＋log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－x －log 121－x1＋x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数；(2)设g (x )＝x ，t (x )＝1－x 1＋x ，则f (x )＝g (x )＋log 12t (x )，且g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13为增函数，下证t (x )＝－1＋21＋x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13为减函数，任取x 1<x 2，且x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13，则t (x 1)－t (x 2)＝－1＋21＋x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋21＋x 2＝x 2－x 1＋x 1＋x 2，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.又x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13，∴1＋x 1>0,1＋x 2>0.∴t (x 1)－t (x 2)>0，即t (x 1)>t (x 2)．∴t (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13上是减函数．而y ＝log 12t 是减函数，∴y ＝log 12t (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13上是增函数． ∴f (x )＝g (x )＋log 12t (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13上为增函数．∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13时，f (x )有最大值，且f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13＋log 121－131＋13＝43.∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13时，f (x )存在最大值，且最大值为43.。

高中数学第1部分第二章阶段质量检测新人教A版必修

第1部分第二章阶段质量检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若log 2a <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b>1，则( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0解析：∵log 2a <0，∴0<a <1.又⎝ ⎛⎭⎪⎫12b>1，∴b <0. 答案：D2．已知集合M ＝{0，1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13<3x ＋1<9，x ∈Z ，则M ∩P ＝( )A ．{－1，0}B ．{1}C ．{0}D ．{0，1}解析：∵13<3x ＋1<9，∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1, 则P ＝{－1，0}，故M ∩P ＝{0}．答案：C3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( ) A ．y ＝x 23 B ．y ＝(12)xC ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋3解析：y ＝(12)x在(0，＋∞)上是减函数，故B 项不正确．y ＝ln x 与y ＝x 2＋2x ＋3都是非奇非偶函数，故C 、D 不正确．答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则实数a ＝( )A ．－1B. 2 C ．－1或 2D ．1或－ 2解析：由log 2a ＝12得a ＝2>0，合适；由2a＝12得a ＝log 212＝－1<0，合适，故a ＝－1或 2. 答案：C5．某函数同时具有以下性质：①图象过点(0，1)；②在区间(0，＋∞)上是减函数；③是偶函数．此函数可能是( )A ．f (x )＝log 2|x |B ．f (x )＝(1π)|x |C ．f (x )＝2|x |D ．f (x )＝x 12解析：f (x )＝(1π)|x |的定义域为R ，f (－x )＝(1π)|－x |＝(1π)|x |＝f (x )，且f (0)＝(1π)0＝1.当x >0时，f (x )＝(1π)x在(0，＋∞)以上为减函数．∴B 满足条件．答案：B6．若0<a <1，且log b a <1，则( ) A ．01解析：当b >1时，log b a <1＝log b b . ∴a 1成立．当00，且a ≠1)，则有12＝a 100，得a ＝(12)1100.可得放射性元素的质量满足 y ＝[(12)1100]x＝(12)x 100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100（12）3＝1000.125.答案：D8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 2x ，x >0，则f [f (12)]的值是( )A ．－3B ．3 C.13D ．－13解析：f (12)＝log 212＝－1，f [f (12)]＝f (－1)＝3－1＝13.答案：C9．三个数a ＝70.3，b ＝0.37，c ＝ln 0.3的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >cD ．c >a >b解析：a ＝70.3>1，0b >c . 答案：A10．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， a ≤b ，b ， a ＞b ，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是( )解析：据题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x， x ≤0，1， x >0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．函数f (x )＝4－xlg （x －2）的定义域为________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x －2＞0，x －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤4，x >2，x ≠3⇒{x |2<x ≤4，且x ≠3}．答案：{x |2<x ≤4，且x ≠3} 12．函数f (x )＝ax －2 011＋2 011的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________．解析：当x －2 011＝0，即x ＝2 011时，f (x )＝a 0＋2 011＝2 012，∴定点P 的坐标为(2 011，2 012)．答案：(2 011，2 012)13．指数函数f (x )＝a x的图象经过点(2，4)，则f (－3)的值是________．解析：由f (x )＝a x的图象过点(2，4)可得a ＝2，所以f (－3)＝18.答案：1814．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则x y＝________．解析：lg(x －y )(x ＋2y )＝lg 2xy⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x ＋2y >0，x >0，y >0，（x －y ）（x ＋2y ）＝2xy ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >y >0，（x －2y ）（x ＋y ）＝0. ∴x ＝2y ，即xy＝2. 答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)( 32×3)6＋(2×2)43－(－2 012)0；(2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解：(1)原式＝(213×312)6＋(2×212)1423⨯－1 ＝213⨯６×3162⨯＋2314223⨯⨯－1＝22×33＋21－1 ＝4×27＋2－1 ＝109.(2)原式＝lg 5×lg (5×4)＋(lg 2)2＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋lg 5×lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5×lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )． (1)求函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧3＋x >0，3－x >0得－3<x <3.∴函数f (x )的定义域为(－3，3)．(2)由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )， ∴函数f (x )为偶函数．17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x α且f (4)＝－72.(1)求α的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)∵f (4)＝－72，∴24－4α＝－72，α＝1.(2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．证明如下：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－x 1)－(2x 2－x 2)＝(x 2－x 1)(2x 1x 2＋1)．∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2), 即f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．18．(本小题满分14分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝(12)x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出f (x )的单调区间．解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0. 当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(12)－x ＝－2x .所以函数的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x， x <0，0， x ＝0，12x， x >0.(2)函数图象如图所示. 通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元质量测评新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元质量测评新人教A 版必修1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝1log 2x2－1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 答案 C解析要使函数f (x )有意义，需使(log 2x )2－1>0，即(log 2x )2>1，∴log 2x >1或log 2x <－1.解得x >2或0<x <12.2．若集合M ＝{y |y ＝2x}，P ＝{x |y ＝log 2x －13x －2}，则M ∩P ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞) 答案 D解析集合M 表示函数y ＝2x的值域，为(0，＋∞)；集合P 表示函数y ＝log 2x －13x －2的定义域，则⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >23且x ≠1，即为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)．故选D.3．已知a ＝2－13 ，b ＝log 213，c ＝log 12 13，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a答案 C解析由指数函数和对数函数的单调性易知0<2－13 <1，log 213<log 21＝0，log 12 13>log 1212＝1，故选C. 4．函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称答案 D解析易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称． ∵f (－x )＝4－x＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．5．已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝ln x ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2的值为( )A.1ln 2 B ．－1ln 2C ．－ln 2D ．ln 2 答案 C解析设x <0，则－x >0，于是有f (－x )＝ln (－x )．因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝ln (－x )，所以f (x )＝－ln (－x )，x <0.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－ln －x ，x <0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝f (－2)＝－ln 2.6．已知函数f (x )＝2x－2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )答案 B解析 y ＝|f (x )|≥0，排除C ；取x ＝12，则y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝|2－2|＝2－2<1，排除D ；取x ＝－12，y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝2－22>1，排除A ，故选B.7．函数y ＝lg (4＋3x －x 2)的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32D.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32答案 D解析由真数大于0得4＋3x －x 2>0，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4，所以函数的定义域为(－1,4)．令u ＝4＋3x －x 2，则y ＝lg u ．因为u ＝4＋3x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254，且对称轴x ＝32∈(－1,4)，所以函数u 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32内单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4内单调递减．又因为y ＝lg u 是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以y ＝lg (4＋3x －x 2)的单调递增区间为⎝⎛⎦⎥⎤－1，32.8．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，则f (x )的大致图象是( )答案 B解析当x >0时，指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为减函数，将其图象向上平移1个单位长度，可得函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1(x >0)的图象，而f (x )是R 上的奇函数，所以只有选项B 符合要求．9．已知函数f (x )＝log a1x ＋1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝( )A.12B. 2C.22 D ．2 答案 A 解析令t ＝1x ＋1，当x ∈[0,1]时，t ＝1x ＋1为减函数， ∵当a >1时，y ＝log a t 为增函数， ∴f (x )＝log a1x ＋1在[0,1]上为减函数． ∴由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝log a 1＝1，f 1＝log a 12＝0，此时方程组无解；∵当0<a <1时，f (x )＝log a1x ＋1在[0,1]上为增函数， ∴由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝log a 1＝0，f 1＝log a 12＝1，解得a ＝12.10．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定答案 B解析因为函数f (x )＝a|x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1，又f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，所以f (－4)>f (1)．11．已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b答案 C解析 ∵log 23.4>log 22＝1，log 43.6<log 44＝1，又y ＝5x是增函数，∴a >b ；c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3＝5log 3103 >1>b ，而log 23.4>log 2103>log 3103，∴a >c ，故a >c >b .故选C.12．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(4,8)C ．[4,8)D ．(1,8)答案 C解析 ∵函数f (x )是R 上的单调递增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2×1＋2，4－a 2>0，解得4≤a <8.故实数a 的取值范围为[4,8)．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．答案 13解析因为f (x )＝a ·2x ＋2a －12x＋1为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即a ·20＋2a －120＋1＝0，所以a ＝13.14．已知125x＝12.5y＝1000，则y －xxy＝________. 答案 13解析因为125x＝12.5y＝1000，所以x ＝log 1251000，y ＝log 12.51000，y －x xy ＝1x －1y ＝log 1000125－log 100012.5＝log 100012512.5＝log 100010＝13. 15．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞)解析因为函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，即log a (3a －1)＞0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，3a －1＜1，3a －1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，3a －1＞1，解得13＜a ＜23或a ＞1.16．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f x ＋1，x <4，则f (log 23)＝________.答案124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋1＋1)＝f (log 23＋1＋1＋1)＝f (log 224)．∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224＝124.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算下列各式的值： (1)12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋ 42－e4；(2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2.解 (1)原式＝2＋1－1＋23＋e －2＝23＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.18．(本小题满分12分)已知f (x )＝(log 12 x )2－2log 12 x ＋4，x ∈[2,4]．(1)设t ＝log 12 x ，x ∈[2,4]，求t 的最大值与最小值；(2)求f (x )的值域．解 (1)因为函数t ＝log 12 x 在[2,4]上是单调减函数，所以t max ＝log 12 2＝－1，t min ＝log 124＝－2.(2)令t ＝log 12x ，则g (t )＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，由(1)得t ∈[－2，－1]，因此当t ＝－2，即x ＝4时，f (x )max ＝12；当t ＝－1，即x ＝2时，f (x )min ＝7.因此，函数f (x )的值域为[7,12]．19．(本小题满分12分)设a >0，f (x )＝e xa ＋ae x 是R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数．解 (1)因为f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )，即e x a ＋a e x ＝e －xa ＋ae －x ，故⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a (e x －e －x )＝0，又e x －e －x不可能恒为0，所以当1a－a ＝0时，f (x )＝f (－x )恒成立，故a ＝1.(2)证明：在(0，＋∞)上任取x 1<x 2，因为f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋1e x 1－e x2－1e x 2＝(e x 1－e x2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x 1－1e x 2＝(e x 1－e x 2)＋(e x 2－e x 1)·1e x 1ex 2＝e x1－e x2e x 1e x2－1e x1e x2，又e>1，x 1>0，x 2>0，所以1<e x1<e x 2，所以e x1－e x2<0，e x 1e x2－1>0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x ≤g x ，g x ，f x >g x ，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解 (1)设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，即f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以2β＝12，解得β＝－1，即g (x )＝x －1.。

人教A版数学必修一第二章基本初等函数(ⅰ)(一)a卷

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算[(－2)2]－ 12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫278 23的值为( )A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的()4．下列结论中正确的个数是( )①当a <0时，(a 2 23＝a 3；②na n ＝|a |(n ≥2，n ∈N )； ③函数y ＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是[2，＋∞)； ④6(－2)2＝32.A ．1B ．2C ．3D ．45．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64 6．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)7．函数y ＝|2x －2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a 0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷]1．C 解析：[(－2)2]－ 12＝2－12＝12＝22.2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 3．C 解析：a >1，∴y ＝a x 在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32>0，而a 3<0，∴①不成立．在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立． ④式是正确的，∵6(－2)2＝622＝32，∴④正确． 5．D 解析：设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2，于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x ≠0，∴21x≠1， ∴函数y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a <b a ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a <1，∵0<ab <1,0<a <1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x ≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x ＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x ＋3－(－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )， g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x 当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1，当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2，当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7<3x －2， ∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7>3x －2. ∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}．解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x ＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . ∴g (x )＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]， ∴14≤t ≤2.g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝2，解得x ＝－1. 20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下： a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )，∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x ＋b ·3x ) ＝a ·2x ＋2b ·3x >0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞；当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x ＋1的最小值． ∵x ∈R,2x >0恒成立，∴2x ＋1>1.∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0. 故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立．22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。

高中数学_第二章_基本初等函数(Ⅰ)_幂函数(习题课)课件_新人教A版必修1

• 本节重点：幂、指、对函数的性质． • 本节难点：幂、指、对函数的单调性和分类讨论的思想．
• 1．幂函数y＝xα的图象分布规律是一个难点，应重点抓住． • (1)α＝0时，不过(0,1)点； p • (2)α为整数时，α为奇数则函数为奇函数，α (3)α为分数时，设α＝ (p、q是互质的整数)，p、q都是 q 为偶数则为偶函数，α<0不过原点；
∴a≤－1 当a＝0时显然成立，综上知a≤－1或a＝0.
7．已知 x <x2，则 x 的取值范围是________．
2
1
[解析]
• [答案] (0,1)
2
在同一直角坐标系内作出函数 y＝x2 和 y＝x2
2 1
1
的图象如图所示，则 x <x2时 x 的取值范围，即使函数 y＝ x 的图象在函数 y＝x2的图象下方时 x 的取值范围，由图可知 x 的取值范围是(0,1)．
1 3．设a>0，且a≠1，函数y＝logax和函数y＝loga x 的图象关于 A．x轴对称 C．y＝x对称 B．y轴对称 D．原点对称 ( )
[答案]
A
[解析]
1 ∵y＝loga ＝－logax， x
∴两函数的图象关于x轴对称．
1－x 4．已知函数f(x)＝lg ，若f(a)＝b，则f(－a)等于 1＋x ( A．b 1 C.b B．－b 1 D．－b )
• [答案] C • [解析] ∵0<a<1，∴该函数为减函数，排除A、D，又m<－1，∴x＝0时，函数有意义，且y＝loga(－m)<0.排除B，选C.
• 2．已知函数f(x)为偶函数，且当x≥0时， f(x)＝2x －1，则使f(x)>1成立的x的取值范围是 ( ) • A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) • C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) • [答案] D • [解析] 先画出y＝2x －1(x≥0)的图象，再作关于y轴对称的图象，令2x－1＝1得x＝1，

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ质量评估检测新人教A

【师说】2015-2016学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ质量评估检测新人教A 版必修1时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2015·四川绵阳市高一期末9－32＝( )A ．9B ．－19C ．27 D.127解析：9－32＝193＝136＝133＝127，故选D.答案：D2.2015·吉林市高一期末函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的定义域、值域分别是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是(0，＋∞)，值域是RD ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)解析：显然函数f (x )的定义域为R ，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞0，故⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1＞－1，即y ＞－1，故选D.答案：D3．(2015·北京市海淀区高一期末)设a ＝2－1，b ＝e 0.5，c ＝0.512，其中e≈2.71828，则a ，b ，c 的大小顺序为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解析：因为b ＝e 0.5＞1，c ＝0.512＝2－22＞2－1＝a ，所以b ＞c ＞a ，故选D. 答案：D4.2015·河北唐山一中高一期中下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是( )A ．y ＝x 43B ．y ＝x 32C ．y ＝x －2D ．y ＝x －14解析：y ＝x 43是偶函数，在(0，＋∞)递增，在(－∞，0)上递减，排除A 项；y ＝x 32在(－∞，0)上无意义，排除B 项；y ＝x －2符合题意；y ＝x －14在(－∞，0)上递减，排除D 项，故选C.答案：C5.2015·宁夏大学附中高一期中已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，f x ＋3，x ≤0，则f (－10)的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1解析：因为f (－10)＝f (－7)＝f (－4)＝f (－1)＝f (2)＝log 22＝1，故选D. 答案：D6.2015·河南许昌高一四校联考a ，b 满足0＜a ＜b ＜1，下列不等式中正确的是( )A ．a a ＜a bB ．b a ＜b bC ．a a ＜b aD ．b b ＜a b解析：因为0＜a ＜b ＜1，而函数y ＝x a 单调递增，所以a a ＜b a，故选C. 答案：C7.2015·山东德州市高一期中f (x )＝4－xx －1＋log 4(x ＋1)的定义域是( )A ．(0,1)∪(1,4]B ．[－1,1)∪(1,4]C ．(－1,4)D ．(－1,1)∪(1,4]解析：由⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x －1≠0，x ＋1＞0，解得－1＜x ≤4，且x ≠1，即x ∈(－1,1)∪(1,4]，故选D.答案：D8.2015·河南郑州市高一期末函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是( ) A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：由x 2－3x ＋2＞0，得x ＜1或x ＞2，又因为底数是2＞1，所以函数在(－∞，1)上单调递减，故选A.答案：A9.2015·河北沧州市高一期末设0＜x ＜1，且log a x ＜log b x ＜0＜c x ＜d x＜1，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜c ＜dC ．c ＜d ＜a ＜bD ．c ＜d ＜b ＜a解析：由0＜x ＜1，log a x ＜log b x ＜0得1＜a ＜b ；由0＜x ＜1,0＜c x ＜d x＜1，得0＜c ＜d ＜1，所以c ＜d ＜a ＜b ，故选C.答案：C10.2015·河南郑州市高一期末三个数20.3,0.32，log 0.32的大小顺序是( )A ．0.32＜log 0.32＜20.3B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.3解析：20.3＞1,0＜0.32＜1，log 0.32＜0，故选D. 答案：D11.2015·浙江杭州市高一期末函数f (x )＝log 2|2x－1|的图象大致是( )BCD解析：当x ＞0时，函数f (x )单调递增，当x ＜0时，f (x )＜0，故选A. 答案：A12.2015·河南许昌高一四校联考函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2 B．a ≤4C ．－2≤a ≤4 D．－4＜a ≤4解析：因为f (x )在[2，＋∞)上是增函数，所以y ＝x 2－ax ＋3a 在[2，＋∞)上单调递增且恒为正，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，22－2a ＋3a ＞0，即－4＜a ≤4，故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.2015·重庆南开中学高一期末函数y ＝log a (2x －3)＋8的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.解析：由题意得定点A 为(2,8)，设f (x )＝x α，则2α＝8，α＝3，∴f (x )＝x 3，∴f (3)＝33＝27.答案：2714.2015·宁夏大学附中高一期中设函数f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·lg x ＋1，则f (10)＝________.解析：令x ＝10得f (10)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＋1①，令x ＝110得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝f (10)·(－1)＋1②，由①②得f (10)＝1.答案：115.2015·山东德州市高一期中满足⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3＞16的x 的取值集合是__________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3＞16⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3＞⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2⇒x －3＜－2⇒x ＜1.答案：(－∞，1)16.2015·山东德州市高一期中已知奇函数f (x )，x ∈(0，＋∞)，f (x )＝lg x ，则不等式f (x )＜0的解集是________．解析：∵x ∈(0，＋∞)，f (x )＝lg x ，不等式f (x )＜0化为lg x ＜0，解得0＜x ＜1. 当x ∈(－∞，0)时，∵函数f (x )是奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )，由f (x )＜0得－lg(－x )＜0，于是lg(－x )＞0⇒lg(－x )＞lg1⇒－x ＞1， ∴x ＜－1，故结果为(－∞，－1)∪(0,1)．答案：(－∞，－1)∪(0,1)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.2015·宁夏大学附中高一期中，10分化简或求值． (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2450＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫82713； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 22－lg2＋1.解析：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2450＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫82713＝1＋14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫23313＝1＋14×23－23＝12；(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 22－lg2＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg22＋12lg2·(1－lg2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg2－12 ＝12(lg2)2＋12lg2－12(lg2)2＋1－12lg2 ＝118.2015·宁厦大学高一期中，12分已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ＜2，x 2－6x ＋8，x ≥2.(1)画出f (x )的图象；(2)若f (m )＝1，求实数m 的值．解析：(1)作出函数f (x )的图象如图所示．(2)由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ＜2x 2－6x ＋8，x ≥2若f (m )＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤m ＜2，2m－1＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m 2－6m ＋8＝1，解得m ＝1或m ＝3＋ 2.19.2015·河北沧州市高一期末，12分已知指数函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)＜0，求实数m 的取值范围．解析：(1)由题意，得a －2＝9，解得a ＝13，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .(2)由f (2m －1)－f (m ＋3)＜0，得f (2m －1)＜f (m ＋3)．因为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上单调递减，所以2m －1＞m ＋3，解得m ＞4.所以实数m 的取值范围是(4，＋∞)．20.2015·贵州贵阳市高一期末，12分已知函数f (x )＝lg(2＋x )，g (x )＝lg(2－x )，设h (x )＝f (x )＋g (x )．(1)求函数h (x )的定义域；(2)判断函数h (x )的奇偶性，并说明理由．解析：(1)∵h (x )＝f (x )＋g (x )＝lg(x ＋2)＋lg(2－x )．要使函数h (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2－x ＞0解得－2＜x ＜2.所以h (x )的定义域为(－2,2)．(2)由(1)知h (x )的定义域是(－2,2)，定义域关于原点对称．又∵h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x )＝g (x )＋f (x )＝h (x )， ∴h (－x )＝h (x )， ∴h (x )为偶函数．21.2015·山西师大附中高一检测，12分已知函数f (x )＝2x －x α且f (4)＝－72.(1)求α的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解析：(1)∵f (4)＝－72，∴24－4α＝－72，α＝1.(4分)(2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．(6分)证明如下：设任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－x 2＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎪⎫2x 1x 2＋1. ∵0<x 1<x 2， ∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)，故f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．(12分)22.2015·烟台高一检测，12分已知定义在R 上的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．解析：(1)∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝－1＋b1＋a＝0，∴b ＝1，f (x )＝－2x＋12x ＋a .(3分)而f (－x )＝－2－x＋12－x ＋a＝2x－11＋2x·a ＝－f (x ) ＝2x－12x ＋a. 对比系数可得a ＝1.(5分)(2)f (x )＝1－2x1＋2x ＝21＋2x －1在R 上单调递减，又是奇函数．∵f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)， ∴t 2－2t ＞k －2t 2对任意t ∈R 恒成立，即k ＜3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13恒成立．(10分)∴k ＜－13.(12分)。

高中数学第2章基本初等函数(1)(1.1 指数与指数幂的运算第1课时)示范教案新人教A版必修

某某省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修1第2章基本初等函数〔1〕-1.示X 教案〔1.1 指数与指数幂的运算第1课时〕本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题.本章总的教学目标是:了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=a x 的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质〔单调性、值域、特别点〕,通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用;通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=log a x 的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质〔单调性、值域、特殊点〕;知道指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 互为反函数〔a ＞0,a≠1〕,初步了解反函数的概念和f -1(x)的意义;通过实例了解幂函数的概念,结合五种具体函数y=x,y=x 2,y=x 3,y=x -1,y=x 21的图象,了解它们的变化情况.本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质,要在理解定义的基础上,通过几个特殊函数图象的观察,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设.在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念,目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数,并且安排的顺序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生的学习负担.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能.教材安排了“阅读与思考〞的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算整体设计我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫. 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,充分关注与实际问题的结合,表达数学的应用价值.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.三维目标1.通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.2.掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化〞的数学思想.通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.4.通过训练及点评,让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解.(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.(3)运用有理指数幂性质进行化简、求值.教学难点:(1)分数指数幂及根式概念的理解.(2)有理指数幂性质的灵活应用.课时安排3课时教学过程第1课时指数与指数幂的运算(1)导入新课思路 1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化,又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的,第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题:指数函数——指数与指数幂的运算.思路2.同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:指数函数——指数与指数幂的运算. 推进新课提出问题(1)什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根呢？(2)如x4=a,x5=a,x6=a根据上面的结论我们又能得到什么呢?(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?(4)可否用一个式子表达呢?活动：教师提示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题②的结论进行引申、推广,相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出n次方根的概念,评价学生的思维. 讨论结果：(1)假设x2=a,那么x叫做a的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如:4的平方根为±2,负数没有平方根,同理,假设x3=a,那么x叫做a的立方根,一个数的立方根只有一个,如:-8的立方根为-2.(2)类比平方根、立方根的定义,一个数的四次方等于a,那么这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a,那么这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a,那么这个数叫a的六次方根.(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a,那么这个数叫a的n次方根.(4)用一个式子表达是,假设x n=a,那么x叫a的n次方根.教师板书n次方根的意义:一般地,如果x n=a,那么x叫a的n次方根(n-throot),其中n＞1且n∈N*.可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.提出问题(1)你能根据n次方根的意义求出以下数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根.(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特点?4,±8,16,-32,32,0,a6分别对应什么性质的数,有什么特点?(3)问题〔2〕中,既然方根有奇次的也有偶次的,数a有正有负,还有零,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢?(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念,求一个数a的n次方根,就是求出的那个数的n次方等于a,及时点拨学生,从数的分类考虑,可以把具体的数写出来,观察数的特点,对问题〔2〕中的结论,类比推广引申,考虑要全面,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：〔1〕因为±2的平方等于4,±2的立方等于8,±2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根,±8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分别是±2,±2,±2,2,-2,0,a2.〔2〕方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数.总的来看,这些数包括正数,负数和零.〔3〕一个数a的奇次方根只有一个,一个正数a的偶次方根有两个,是互为相反数.0的任何次方根都是0.〔4〕任何一个数a的偶次方根不一定存在,如负数的偶次方根就不存在,因为没有一个数的偶次方是一个负数.类比前面的平方根、立方根,结合刚才的讨论,归纳出一般情形,得到n 次方根的性质:①当n 为偶数时,a 的n 次方根有两个,是互为相反数,正的n 次方根用n a 表示,如果是负数,负的n 次方根用n a -表示,正的n 次方根与负的n 次方根合并写成±n a (a ＞0).②n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数,这时a 的n 次方根用符号n a 表示.③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零.上面的文字语言可用下面的式子表示:a 为正数:⎪⎩⎪⎨⎧±.,,,n n a n a n a n a n 次方根有两个为的为偶数次方根有一个为的为奇数 a 为负数:⎪⎩⎪⎨⎧.,,,次方根不存在的为偶数次方根只有一个为的为奇数n a n a n a n n 零的n 次方根为零,记为n 0=0.可以看出数的平方根、立方根的性质是n 次方根的性质的特例.思考根据n 次方根的性质能否举例说明上述几种情况?活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握,即正数的奇偶次方根,负数的奇次方根,零的任何次方根,这样才不重不漏,同时巡视学生,随机给出一个数,我们写出它的平方根,立方根,4次方根等,看是否有意义,注意观察方根的形式,及时纠正学生在举例过程中的问题. 解答：答案不唯一,比如,64的立方根是4,16的四次方根为±2,-27的5次方根为527-527-也表示方根,它类似于n a 的形式,现在我们给式子n a 一个名称——根式. 根式的概念: 式子n a 叫根式,其中a 叫被开方数,n 叫根指数. 如327-中,3叫根指数,-27叫被开方数.思考n n a 表示a n 的n 次方根,等式n n a =a 一定成立吗？如果不一定成立,那么n n a 等于什么？活动：教师让学生注意讨论n 为奇偶数和a 的符号,充分让学生多举实例,分组讨论.教师点拨,注意归纳整理. 〔如33)3(-=327-=-3,44)8(-=|-8|=8〕.解答：根据n 次方根的意义,可得:(n a )n =a.通过探究得到：n 为奇数,n na =a.n 为偶数,n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥.0,,0,a a a a因此我们得到n 次方根的运算性质： ①(n a )n=a.先开方,再乘方〔同次〕,结果为被开方数. ②n 为奇数,n n a =a.先奇次乘方,再开方〔同次〕,结果为被开方数.n 为偶数,n n a =|a|=a,⎩⎨⎧<-≥.0,,0,a a a a 先偶次乘方,再开方〔同次〕,结果为被开方数的绝对值.应用示例思路1例1求以下各式的值: (1)33)8(-;(2)2)10(-;(3)44)3(π-;(4)2)(b a -(a>b).活动：求某些式子的值,首先考虑的应是什么,明确题目的要求是什么,都用到哪些知识,关键是啥,搞清这些之后,再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况,让学生展示结果,抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求以下各式的值实际上是求数的方根,可按方根的运算性质来解,首先要搞清楚运算顺序,目的是把被开方数的符号定准,然后看根指数是奇数还是偶数,如果是奇数,无需考虑符号,如果是偶数,开方的结果必须是非负数. 解：(1)33)8(-=-8; (2)2)10(-=10; (3)44)3(π-=π-3; (4)2)(b a -=a-b(a>b).点评：不注意n 的奇偶性对式子n n a 的值的影响,是导致问题出现的一个重要原因,要在理解的基础上,记准,记熟,会用,活用.变式训练求出以下各式的值: (1)77)2(-; (2)33)33(-a (a≤1); (3)44)33(-a .解：(1)77)2(-=-2, (2)33)33(-a (a≤1)=3a -3,(3)44)33(-a =⎩⎨⎧<-≥-.1,33,1,33a a a a点评：此题易错的是第(3)题,往往忽视a 与1大小的讨论,造成错解.思路2例1以下各式中正确的选项是( ) (1)44a =a; (2)62)2(-=32-;(3)a 0=1; (4)105)12(-=)12(-.活动：教师提示,这是一道选择题,此题考查n 次方根的运算性质,应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解,既要考虑被开方数,又要考虑根指数,严格按求方根的步骤,体会方根运算的实质,学生先思考哪些地方容易出错,再回答.解：(1)44a =a,考查n 次方根的运算性质,当n 为偶数时,应先写n n a =|a|,故此题错. (2)62)2(-=32-,本质上与上题相同,是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,结论为62)2(-=32,故此题错.(3)a 0=1是有条件的,即a≠0,故此题也错.(4)是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故此题正确.所以答案选(4).点评：此题由于考查n 次方根的运算性质与运算顺序,有时极易选错,选四个答案的情况都会有,因此解题时千万要细心. 例223++223-=_________活动：让同学们积极思考,交流讨论,此题乍一看内容与本节无关,但仔细一想,我们学习的内容是方根,这里是带有双重根号的式子,去掉一层根号,根据方根的运算求出结果是解题的关键,因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了,从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键,教师提示,引导学生解题的思路. 解：223+=2)2(221++=2)21(+=2+1. 223-=122)2(2+-=2)12(-=2-1. 所以223++223-=22.点评：不难看出223-与223+形式上有些特点,即是对称根式,是B A 2±形式的式子,我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.思考上面的例2还有别的解法吗?活动：教师引导,去根号常常利用完全平方公式,有时平方差公式也可,同学们观察两个式子的特点,具有对称性,再考虑并交流讨论,一个是+,一个是-,去掉一层根号后,相加正好抵消.同时借助平方差,又可去掉根号,因此把两个式子的和看成一个整体,两边平方即可,探讨得另一种解法.另解：利用整体思想,x=223++223-,两边平方得x 2=3+22+3-22+2(223+)(223-)=6+222)22(3-=6+2=8,所以x=22.点评：对双重二次根式,特别是B A 2±形式的式子,我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式,问题迎刃而解,另外对B A B A 22-±+的式子,我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.变式训练假设12a -a 2+=a-1，求a 的取值X 围.解：因为12a -a 2+=a-1,而12a -a 2+=2)1(-a =|a-1|=a-1,即a-1≥0,所以a≥1.点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号,是解题的关键.知能训练(教师用多媒体显示在屏幕上)1.以下说法正确的选项是( )n a 表示(以上n ＞1且n∈N *).答案：C2.化简以下各式: (1)664;(2)42)3(-;(3)48x ;(4)636y x ;(5)2y)-(x .答案：(1)2;(2)9;(3)x 2;(4)|x|y ;(5)|x-y|.407407-++=__________. 解：407407-++ =2222)2(252)5()2(252)5(+•-++•+ =22)25()25(-++=5+2+5-2- =25.答案：25拓展提升问题：n n a =a 与(n a )n =a 〔n ＞1,n∈N 〕哪一个是恒等式,为什么?请举例说明.活动：组织学生结合前面的例题及其解答,进行分析讨论,解决这一问题要紧扣n 次方根的定义.通过归纳,得出问题结果,对a 是正数和零,n 为偶数时,n 为奇数时讨论一下.再对a 是负数,n 为偶数时,n 为奇数时讨论一下,就可得到相应的结论.解答：①〔n a 〕n =a 〔n ＞1,n∈N 〕.如果x n =a 〔n ＞1,且n∈N 〕有意义,那么无论n 是奇数或偶数,x=n a 一定是它的一个n 次方根,所以〔n a 〕n =a 恒成立.例如：〔43〕4=3,33)5(-=－5. ②n n a =⎩⎨⎧.|,|,,为偶数当为奇数当n a n a当n 为奇数时,a∈R ,n n a =a 恒成立. 例如：552=2,55)2(-=－2. 当n 为偶数时,a∈R ,a n ≥0,n n a 表示正的n 次方根或0,所以如果a≥0,那么n n a 443=3,40=0；如果a ＜0,那么n n a =|a|=－a,如2(-3)=23=3. 即〔n a na 〕n =a 〔n ＞1,n∈N 〕是恒等式,n n a =a 〔n ＞1,n∈N〕是有条件的.点评：实质上是对n 次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解.课堂小结学生仔细交流讨论后,在笔记上写出本节课的学习收获,教师用多媒体显示在屏幕上. n =a,那么x 叫a 的n 次方根,其中n ＞1且n∈N *.用式子n a 表示,式子n a 叫根式,其中a 叫被开方数,n 叫根指数.(1)当n 为偶数时,a 的n 次方根有两个,是互为相反数,正的n 次方根用n a 表示,如果是负数,负的n 次方根用-n a 表示,正的n 次方根与负的n 次方根合并写成±n a (a ＞0).(2)n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数,这时a 的n 次方根用符号n a 表示.(3)负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.2.掌握两个公式：n 为奇数时,(n a )n =a,n 为偶数时,n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥.0,,0,a a a a 作业课本P 59习题2.1A 组 1.补充作业:1.化简以下各式： (1)681;(2)1532-;(3)48x ;(4)642b a .解：(1)681=643=323=39; (2)1532-=1552-=32-; (3)48x =442)(x =x 2; (4)642b a =622)|(|b a •=32||b a •.2.假设5<a<8,那么式子22)8()5(---a a 的值为__________.分析:因为5<a<8,所以22)8()5(---a a =a-5-8+a=2a-13.答案：2a-13. 3.625625-++=__________.分析：对双重二次根式,我们觉得难以下笔,我们考虑只有在开方的前提下才可能解出,由此提示我们想办法去掉一层根式, 不难看出625+=22)(3+=3+2. 同理625-=22)(3-=3-2.所以625++625-=23. 答案：23设计感想学生已经学习了数的平方根和立方根,根式的内容是这些内容的推广,本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解,在引入根式的概念时,要结合已学内容,列举具体实例,根式n a 的讲解要分n 是奇数和偶数两种情况来进行,每种情况又分a>0,a<0,a=0三种情况,并结合具体例子讲解,因此设计了大量的类比和练习题目,要灵活处理这些题目,帮助学生加以理解,所以需要用多媒体信息技术服务教学.。

人教版数学高一-数学人教A版必修一章末检测第二章基本初等函数

章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.4(e －3)2＝( ) A ．e －3 B ．3－e C.3－eD ．±3－e解析：∵e<3，∴e －3<0， ∴4(e －3)2＝[(e －3)2] 14＝[(3－e)2] 14＝(3－e)124⨯＝3－e.答案：C2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8] B.[0,8] C ．[1,8]D ．[－1,8]解析：当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0,8]．答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是( )A ．0 B.1 C ．ln(ln 2)D ．2解析：∵0<ln 2<1，∴f (ln 2)＝e ln 2－1＝2－1＝1. 答案：B4．函数f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象的大致形状是( )解析：当x ＞0时，f (x )＝a x ，当x ＜0时，f (x )＝－a x ，则f (x )＝x |x |·a x(a ＞1)的图象为B. 答案：B5．幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：设幂函数f (x )＝x α，∴2α＝14，∴α＝－2， ∴f (x )＝x －2＝1x 2，图象如图所示： ∴f (x )的增区间为(－∞，0)．答案：C6．若0<a <b <1，则( ) A ．3b <3a B.log a 3<log b 3 C ．log 4a <log 4bD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14a <⎝ ⎛⎭⎪⎫14b解析：对于选项A ：∵y ＝3x 是增函数，∴3a <3b .对于选项B ：∵log a 3－log b 3＝lg 3lg a －lg 3lg b ＝(lg b －lg a )lg 3lg a lg b ，∵0<a 0，lg b －lg a >0，∴log a 3－log b 3>0，∴log a 3>log b 3. 对于选项C ：∵y ＝log 4x 是增函数，∴C 正确．对于选项D ：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14a >⎝ ⎛⎭⎪⎫14b .答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝6，则a 的值等于( )A ．－1B.1C．2 D．4解析：∵0<1，∴f(0)＝30＋1＝2，而2≥1，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝6，∴a＝1.答案：B8．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是() A．b>c>a B.b>a>cC．a>b>c D．c>b>a解析：a＝0.3＝0.312＝0.30.5，∵y＝0.3x是减函数，∴0.30.5<0.30.2<0.30＝1，即a<c<1；而y＝2x是增函数，∴20.3>20＝1，∴b>c>a.答案：A9．下列函数中，定义域为R的是()A．y＝x－2 B.y＝x 1 2C．y＝x2D．y＝x－1答案：C10．若a＝ln 22，b＝ln 33，c＝ln 55，则有()A．a>b>c B.b>a>c C．b>c>a D．a>c>b解析：∵a－b＝ln 22－ln 33＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 96<0，∴a<b，∵a－c＝ln 22－ln 55＝5ln 2－2ln 510＝ln 32－ln 2510>0，∴a>c∴b>a>c.答案：B11．已知f (x )＝ln (1＋x 2＋x )，且f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．1 B.0 C ．2 D ．－2解析：f (a )＝ln (1＋a 2＋a )，f (－a )＝ln (1＋a 2－a )∴f (a )＋f (－a )＝ln (1＋a 2＋a )＋ln (1＋a 2－a )＝ln [(1＋a 2＋a )(1＋a 2－a )]＝ln (1＋a 2－a 2)＝ln 1＝0. 答案：D12．函数f (x )＝log a x ，在[2，＋∞)上恒有|f (x )|>1，则实数a 的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(1,2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(2，＋∞)解析：|f (x )|>1⇒f (x )<－1，或f (x )>1，如果a >1，则log a 2>1，所以1<a <2；如果0<a <1，则log a 2<－1＝log a 1a ，∴12<a <1.综上，实数a 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,2)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．函数f (x )＝4－2x ＋(x －1)0lg (x －1)的定义域为________．解析：若解析式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ≥0，x －1≠0，x －1＞0，x －1≠1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x ≠1，x ＞1，x ≠2.∴1＜x ＜2.答案：(1,2)14．若a ＞0，a 23＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a 23＝49，∴3232324()9a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，∴log 23a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.答案：315．若函数f (x )＝a x －x －a ＝0有两个解，则实数a 的取值范围是________．解析：题设等价于a x ＝x ＋a 有两个解，即y ＝a x 与直线y ＝x ＋a 有两个交点，如图所示：答案：a >116. 函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的增区间是________．解析：函数f (x )＝log 2(x 2－3x ＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又∵底数2>1，∴要求f (x )的增区间只需求定义域内g (x )＝x 2－3x ＋2的增区间，即(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算：(1)733－3324－6319＋ 4333； (2)(0.008 1)14-－[3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780]－1×[81－0.25＋(278)13-]12-－10×0.02713.解析：(1)原式＝733－3×233－6×333＋33＝733－633－233＋33＝0.(2)原式＝[(0.3)4]14-－3－1×－10×0.3133⨯＝103－13×(13＋23)12-－10×0.3＝103－13－3＝0.18．(本小题满分12分)求下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.解析：(1)12lg3249－43lg8＋lg245＝lg 3249－lg 23423⨯＋lg245＝lg427－lg 4＋lg 7 5＝lg42×757×4＝lg10＝12.(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x－1＋12，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解析：(1)x的取值需满足2x－1≠0，则x≠0，即f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，则f (－x )＝12－x －1＋12＝2x 1－2x ＋12 ＝12－2x 2x －1，∴f (x )＋f (－x )＝12x －1＋12＋12－2x2x －1＝1－2x 2x －1＋1＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．20．(本小题满分12分)若－3≤log 12x ≤－12，求f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 4的最大值和最小值．解析：f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14. 又因为－3≤log 12x ≤－12，所以12≤log 2x ≤3.所以当log 2x ＝32时，f (x )min ＝f (22)＝－14. 所以log 2x ＝3时，f (x )max ＝f (8)＝2.21．(本小题满分13分)对于函数f (x )＝log 12(x 2－2ax ＋3)．(1)若函数在[－1，＋∞)上有意义，求a 的取值范围； (2)若函数在(－∞，1]上是增函数，求a 的取值范围．解析：(1)函数f (x )在[－1，＋∞)上有意义，则u ＝x 2－2ax ＋3＝g (x )>0对于x ∈[－1，＋∞)恒成立，因此保证g (x )在[－1，＋∞)上的图象位于x 轴上方，因此应按g (x )的对称轴x ＝a 分类，则得对称轴在[－1，＋∞)左侧，即g (x )在[－1，＋∞)上为增函数，对称轴在[－1，＋∞)上，这时保证顶点都在x 轴上方即可．则得⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，g (－1)>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1，Δ＝4a 2－12<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a <－1，4＋2a >0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a 2－3<0，得－2<a <－1或－1≤a <3，即－2<a < 3. 故a 的取值范围是(－2，3)． (2)令u ＝g (x )＝x 2－2ax ＋3，f (u )＝log 12u .由复合函数的单调性可知，函数f (x )在(－∞，1]上是增函数⇔g (x )在(－∞，1]上是减函数，且g (x )>0，对x ∈(－∞，1]恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，g (1)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，4－2a ＞0，解得a ∈[1,2)．22．(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围．解析：(1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，∵x 1<x 2，∴22x －21x >0，又(21x ＋1)(22x ＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0 ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立， ∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2.即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13≥－13.∴k <－13.。

数学必修Ⅰ人教新课标A版第二章基本初等函数阶段质量检测

解析：选B因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，
解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除A；
y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除C；
y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.
6．已知函数f(x)＝若f(x0)>3，则x0的取值范围是()
③ >0；
④f < .
上述结论正确的是()
A．②③④B．①②③
C．②③D．①③④
解析：选C由对数的运算性质可得f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lg(x1x2)＝f(x1x2)，所以①错误，②正确；
因为f(x)是定义域内的增函数，所以③正确；
f ＝lg ，
＝＝lg ，
因为 > (x1≠x2)，
A.(8，＋∞)B．(－∞，0)∪(8，＋∞)
C．(0,8)D．(－∞，0)∪(0,8)
解析：选A依题意，得或
即或
所以x0∈∅，或x0>8，故选A.
7．对于函数f(x)＝lgx定义域内任意x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)；
②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；
解得 <x<1.
3．函数y＝2－|x|的单调递增区间是()
A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)
C．(0，＋∞)D．不存在
解析：选B函数y＝2－|x|＝ |x|，当x＜0时为y＝2x，函数递增；当x＞0时为y＝ x，函数递减．故y＝2－|x|的单调递增区间为(－∞，0)．
4．若0<a<1，且logba<1，则()
所以lg >lg ，
即f > ，所以④错误．

高中数学阶段质量检测(二)基本初等函数(Ⅰ)新人教A版

阶段质量检测（二）基本初等函数(Ⅰ)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝x －1·ln(2－x )的定义域为( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2]D ．[1,2]解析：选B 要使解析式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，2－x ＞0，解得1≤x ＜2，所以所求函数的定义域为[1,2)．2．下列函数中定义域与值域相同的是( ) A ．f (x )＝21xB ．f (x )＝lg xC ．f (x )＝2x－1D ．f (x )＝lg x解析：选C A 中，定义域为(0，＋∞)，值域为(1，＋∞)；B 中，定义域为(0，＋∞)，值域为R ；C 中，由2x≥1，得x ≥0，所以定义域与值域都是[0，＋∞)；D 中，由lg x ≥0，得x ≥1，所以定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)．选C.3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝lg|x |解析：选C A 项，y ＝1x是奇函数，故不正确；B 项，y ＝e －x为非奇非偶函数，故不正确；C 、D 两项中的两个函数都是偶函数，但y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y ＝lg|x |在(0，＋∞)上是增函数，故选C.4．设a ＝log 3π，b ＝log 13π，c ＝π－3，则( )A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a解析：选A ∵a ＝log 3π＞1，b ＝log 13π＜0,0＜c ＝π－3＜1，∴a ＞c ＞b .故选A.5．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．225解析：选C 由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n＝5， ∴a2m ＋n＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.6．函数f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]在定义域上( ) A ．是增函数 B ．是减函数 C ．先增后减D ．先减后增解析：选A 当a ＞1时，y ＝log a t 为增函数，t ＝(a －1)x ＋1为增函数，∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数；当0＜a ＜1时，y ＝log a t 为减函数，t ＝(a －1)x ＋1为减函数，∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数．综上，函数f (x )在定义域上是增函数．7．已知f (x )＝a x，g (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (3)·g (3)＜0，则f (x )与g (x )在同一坐标系里的图象是( )解析：选C ∵a ＞0且a ≠1，∴f (3)＝a 3＞0，又f (3)·g (3)＜0，∴g (3)＝log a 3＜0，∴0＜a ＜1，∴f (x )＝a x在R 上是减函数，g (x )＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，故选C.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 解析：选B 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，a －⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)9．函数y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的定义域是________．解析：由已知1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120，所以x ≥0.答案：[0，＋∞)10．若2a＝6，b ＝log 23，则2a －b＝________，a ＋1b＝________. 解析：2a －b＝2a2b ＝62log 23＝63＝2. a ＋1b ＝log 26＋1log 23＝log 26＋log 22log 23＝log 212log 23＝log 312. 答案：2 log 31211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0，2x，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19的值为________，f (x )>12的解集为________．解析：因为19＞0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝log 33－2＝－2，所以f (－2)＝2－2＝14.f (x )>12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 3x >12或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，2x >12.解得x >3或－1<x ≤0.故f (x )>12的解集为{x |x >3或－1<x ≤0}．答案：14 {x |x >3或－1<x ≤0}12．若偶函数f (x )＝xa ＋53的定义域为[3a ，a 2＋2]，则实数a 的值为________．解析：∵f (x )是偶函数，∴a 2＋2＝－3a ，即a 2＋3a ＋2＝0，解得a ＝－1或a ＝－2.当a ＝－1时，f (x )＝ x 43＝3x 4，∴f (－x )＝3－x4＝3x 4＝f (x )，此时f (x )是偶函数；当a＝－2时，f (x )＝x ，∴f (－x )＝－x ＝－f (x )，此时f (x )是奇函数．故a ＝－1.答案：－113．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋1＋x )＋12x －1＋1，则f (1)＋f (－1)＝________；如果f (log a 5)＝4(a >0，a ≠1)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1a 5的值是________．解析：f (1)＋f (－1)＝log 2(2＋1)＋2＋log 2(2－1)－1＝1.f (x )＋f (－x )＝log 2(x 2＋1＋x )＋12x －1＋1＋log 2(x 2＋1－x )＋12－x －1＋1＝12x －1＋2x1－2x＋2＝1.∵log 1a5＝－log a 5，∴f (log a 5)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫log 1a 5＝1，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫log 1a 5＝－3. 答案：1 －314．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x >0，－2，x ＝0，x ＋12，x <0，且b ＝f (f (f (0)))，则b ＝________；若y ＝xa 2－4a －b 是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则整数a 的值是________．解析：由分段函数f (x )可得b ＝f (f (f (0)))＝f (f (－2))＝f (1)＝1.由于y ＝xa 2－4a －b 在(0，＋∞)上是减函数，则a 2－4a －1<0，解得2－5<a <2＋5，由于a 为整数，则a ＝0,1,2,3,4.检验：只有当a ＝1,3时，函数y ＝x －4为偶函数．故a 的值为1或3.答案：1 1或315．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log22x ，y ＝x 12，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．解析：由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log22x 的图象上，所以2＝log 22x A ，x A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝12. 点B (x B,2)在函数y ＝x 12的图象上，所以2＝(x B )12，x B ＝4.所以点C (4，y C )在函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x的图象上，所以y C ＝⎝⎛⎭⎪⎫224＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14，所以点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14 三、解答题(本小题满分本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分14分)计算：(1)12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋ 42－4；(2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50×(lg 2＋lg 5)2.解：(1)原式＝2＋1－1＋23＋e －2＝23＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50×(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.17．(本小题满分15分)已知函数y ＝log a (x ＋3)－89(a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x＋b 的图象上，求b 的值．解：当x ＋3＝1，即x ＝－2时，对任意的a ＞0，且a ≠1都有y ＝log a 1－89＝0－89＝－89，所以函数y ＝log a (x ＋3)－89的图象恒过定点A ⎝⎛⎭⎪⎫－2，－89，若点A 也在函数f (x )＝3x＋b 的图象上，则－89＝3－2＋b ，所以b ＝－1.18．(本小题满分15分)已知函数g (x )是f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)的反函数，且g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫22，32. (1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)比较f (0.3)，g (0.2)与g (1.5)的大小．解：(1)∵函数g (x )是f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)的反函数，∴g (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)． ∵g (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，32，∴log a 22＝32，∴a 32＝22，解得a ＝2. ∴f (x )＝2x，g (x )＝log 2x .(2)∵f (0.3)＝20.3＞20＝1，g (0.2)＝log 20.2＜0，又g (1.5)＝log 21.5＜log 22＝1，且g (1.5)＝log 21.5＞log 21＝0， ∴0＜g (1.5)＜1，∴f (0.3)＞g (1.5)＞g (0.2)．19．(本小题满分15分)已知f (x )＝|log 3x |. (1)画出函数f (x )的图象；(2)讨论关于x 的方程|log 3x |＝a (a ∈R)的解的个数．解：(1)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ≥1，－log 3x ，0＜x ＜1，对应的函数f (x )的图象如图所示．(2)设函数y ＝|log 3x |和y ＝a .当a ＜0时，两图象无交点，原方程解的个数为0个．当a ＝0时，两图象只有1个交点，原方程只有1解．当a ＞0时，两图象有2个交点，原方程有2解．20．(本小题满分15分)已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1.经检验a ＝1，b ＝1符合题意．(2)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12x 1＋1－1－2x 22x 2＋1＝－2x 1x 2＋－－2x 2x 1＋x 1＋x 2＋＝x 2－2x 1x 1＋x 2＋.∵x 1＜x 2，∴2x 2－2x 1＞0. 又∵(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立， ∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )．∴f (x )为奇函数，∴f (t 2－2t )＜f (k －2t 2)．∵f (x )为减函数，∴t 2－2t ＞k －2t 2，即k ＜3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13≥－13.∴k ＜－13. 故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。

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阶段质量检测(二) 基本初等函数(Ⅰ)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．2211+log 52等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋522．已知f (x 3)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg 2 B ．lg 8 C ．lg 18D.13lg 23．函数y ＝1log 0.5 4x －3的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 4．若0<a <1，且log b a <1，则( ) A ．015．已知函数f (x )＝a x，g (x )＝x a，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( ) A ．x 0>8 B ．x 0<0，或x 0>8 C ．0<x 0<8D ．x 0<0，或0<x 0<87．对于函数f (x )＝lg x 的定义域内任意x 1，x 2(x 1≠x 2)有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f x 1 －f x 2x 1－x 2>0；④f (x 1＋x 22)<f x 1 ＋f x 2 2上述结论正确的是( )A ．②③④B ．①②③C ．②③D ．①③④8．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊗2x的图象是( )9．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)10．设函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( )A ．f (a ＋1)＝f (2)B ．f (a ＋1)>f (2)C ．f (a ＋1)<f (2)D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷10012－＝________.12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3 2x－1 ，x ≥2，则f [f (2)]等于________．13．函数f (x )＝ax －2 011＋2 011的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________．14．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则xy＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤．) 15．(10分)计算：(1)12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋ 4 2－e 4； (2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2.16.(12分)已知函数f (x )＝4x－2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]．(1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足：f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．17．(14分)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)； (2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围．18．(14分)已知函数f (x )＝a －22x ＋1.(1)求f (0)；(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；(3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax )<f (2)的x 的取值范围．答案阶段质量检测(二)1．选B 2211+log 52＝2×2122log5＝2×2log ＝2 5.2．选D 令x 3＝2，则x ＝32，∴f (2)＝lg 32＝13lg 2.3．选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧log 0.5 4x －3 >0，4x －3>0，解得34<x <14．选D 当b >1时，log b a <1＝log b b . ∴a 1成立．当01和0<a <1两种情况，分别画出幂函数、指数函数、对数函数的图象，对比可得选项B 正确．6．选A 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，3x 0＋1>3，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>3，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，x 0＋1>1，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>log 28.所以x 0∈∅，或x 0>8，故选A.7．选C 由对数的运算性质可得f (x 1)＋f (x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝lg(x 1x 2)＝f (x 1x 2)，所以①错误，②正确；因为f (x )是定义域内的增函数，所以③正确；f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝lg x 1＋x 22，f x 1 ＋f x 2 2＝lg x 1＋lg x 22＝lg x 1x 2，因为x 1＋x 22>x 1x 2(x 1≠x 2)，所以lgx 1＋x 22>lg x 1x 2，即f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>f x 1 ＋f x 2 2，所以④错误．8．选A f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，1≤2x，2x ，1>2x，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，2x，x <0，结合选项知选A.9．选D 用－x 代x ，则有f (－x )－g (－x )＝e －x，即－f (x )－g (x )＝e －x，结合f (x )－g (x )＝e x，可得f (x )＝e x－e －x2，g (x )＝－e －x＋ex2.所以f (x )在R 上为增函数，且f (0)＝0，g (0)＝－1，所以f (3)>f (2)>f (0)>g (0)，故选D.10．选B 易知f (x )为偶函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a <1，所以1<a ＋1<2，所以f (a ＋1)>f (2)．11．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷10012-＝lg 1100÷10012-＝－2÷110＝－20.答案：－2012．解析：∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 1－1＝2.13．解析：当x －2 011＝0，即x ＝2 011时，f (x )＝a 0＋2 011＝2 012，∴定点P 的坐标为(2 011,2 012)．答案：(2 011,2 012)14．解析：lg(x －y )(x ＋2y )＝lg 2xy⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x ＋2y >0，x >0，y >0， x －y x ＋2y ＝2xy ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >y >0， x －2y x ＋y ＝0.∴x ＝2y ，即x y＝2. 答案：215．解：(1)原式＝2＋1－1＋23＋e －2＝23＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.16．解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x－6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.令h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．17．解：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝log 12[－(－1)＋1]＝log 122＝－1，即f (1)＝－1.(2)令x >0，则－x <0，从而f (－x )＝log 12(x ＋1)＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝log 12(x ＋1)．∴函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log12 x ＋1 ，x >0，log 12－x ＋1 ，x ≤0.(3)设x 1，x 2是任意两个值，且x 1<x 2≤0，则－x 1>－x 2≥0，∴1－x 1>1－x 2>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝log 12(－x 2＋1)－log 12(－x 1＋1)＝log 121－x 21－x 1>log 121＝0，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )＝log 12(－x ＋1)在(－∞，0]上为增函数．又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∵f (a －1)<－1＝f (1)，∴|a －1|>1，解得a >2或a <0. 故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)． 18．解：(1)f (0)＝a －220＋1＝a －1.(2)∵f (x )的定义域为R ，∴任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a －22x 1＋1－a ＋22x 2＋1＝2× 2x 1－2x 21＋2x 1 1＋2x 2. ∵y ＝2x在R 上单调递增，且x 1<x 2，∴0<2x 1<2x 2，∴2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上单调递增．(3)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即a －22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1，解得a ＝1.(或用f (0)＝0求解)∴f (ax )<f (2)即为f (x )<f (2)．又f (x )在R 上单调递增，∴x <2.(或代入化简亦可) 故x 的取值范围为(－∞，2)．。

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