点的合成运动(h)-练习

练习1 具有曲面 AB的靠模沿水 平方向运动时，推动顶杆MN沿铅直 固定导槽运动。已知在图中瞬时靠 模具有水平向右的速度 v1 ，水平向 右的加速度 a1 ，曲线 AB 在杆端 M 接 触点的切线与水平线的夹角为 θ ； 曲线 AB 在杆端接触点 M 的曲率半径 是ρ；试求顶杆MN在这瞬时的速度 及加速度。 v12 sec 3θ va = v1 tan θ , aa = a1 tan θ − ρ 练习2 曲杆 OBC 以匀角速度 ω 绕固定轴O转动，使圆环M沿固定直 杆 OA 上 滑 动 。 设 曲 柄 长 OB=10 cm ， OB 垂直 BC 。 ω=0.5 rad/s ，求 φ=60°时，小环M的绝对速度，绝 对加速度。 va=0.173m/s， aa=0.35m/s2
ρ；试求顶杆MN在这瞬时的速度及加速度。
N y y' B O'
θ
v1 a1
M A x' x
例题 3-10
O
第9章 点的合成运动
N y y' B O'
解： 取顶杆端点M为动点，靠模为动系。 ⑴求速度。
θ
v1 a1
M A x' x N
根据点的速度合成定理，有
va = ve + v r
可求得动点 M 的绝对速度即顶杆 MN 速度的大小
v1 a1
θ
arn
A x' x
若上式求得aa是负值，
O
说明aa的实际指向与图示假定指向相反。
第9章 点的合成运动
练习2 曲杆 OBC 以匀角速度 ω 绕固定轴 O 转动，使圆环 M 沿固定直杆 OA 上滑动。设曲柄长 OB=10 cm ， OB 垂直 BC 。
ω=0.5 rad/s ， 求 φ=60°时，小环M的绝对速度，绝对加速度。
t r
n r
θ
v1 a1
M A x' x N
O
将上式投影到与atr相垂直的轴x1上， 得
a a cos θ = a e sin θ − a rn
x1
y vr B O' y'
可求得顶杆在该瞬时的加速度
art θ
aa M
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a rn v r2 v12 sec 3 θ a a = a e tan θ − = a1 tan θ − = a1 tan θ − cos θ ρ cos θ ρ ae
vr = 2ve = 0.2m/s
第9章 点的合成运动
C O M A
⑵求加速度
ϕ ω
B
a a = a en + a r + a c
aen = OM ⋅ ω 2 = 0.2 × 0.52 = 0.05 m s
2
O
M
ar
C A
aC = 2ω ⋅ vr = 2 × 0.5 × 0.2 = 0.2 m s
C O M A
ϕ ω
B
第9章 点的合成运动
C O M A
解： 取小环M为动点， 曲杆OBC为动系。
ϕ ω
B
y'
⑴求速度
O
M
vr
C A
va = ve + vr
ve = OM ⋅ ω = 0.2 × 0.5 = 0.1m s
ϕ ω
B
va
ve
x'
va = ve ⋅ tan60° = 0.1 ⋅ 3=0.173m/s
O
y y' B O'
v a = ve tan θ = v1 tan θ
vr
θ
v1 a1
va
M
方向是铅直向上。 ve
A x' x
也可求得相对速度的大小
O
vr = ve sec θ = v1 sec θ
第9章 点的合成运动
N y y' B O'
⑵求加速度 由点的加速度合成定理
aa = ae + a + a
2
ϕ aen ω
aa
aC
MA轴投影
aa ⋅ cos 60° = − aen ⋅ cos 60° + aC
B
aa = − a ⋅ cos 60° + aC = −0.05 + 2 × 0.2 = 0.35 m s
n e
2
第9章 点的合成运动
第9章 点的合成运动
N y y' B O'
θ
v1 a1
M A x' x
O
C O M A
ϕ ω
B
练习1 具有曲面 AB 的靠模沿水平方向运动时，推动顶杆 MN沿铅直固定导槽运动。已知在图中瞬时靠模具有水平向右 的速度v1，水平向右的加速度a1，曲线AB在杆端M接触点的切 线与水平线的夹角为θ；曲线AB在杆端接触点M的曲率半径是