第3章叠加方法与网络函数

第三章 叠加方法及网络函数

3.1 线性电路的比例性 网络函数 3.2 叠加原理

3.3 叠加方法与功率计算

3.1 线性电路的比例性 网络函数

线性性质是线性电路的基本性质。包括:

齐次性(或比例性) 叠加性(或可加性)

线性电路：由线性元件、线性受控源及独立源组成的电路。

齐次定理和叠加定理：

线性电路具有齐次和叠加特性的体现。

一、齐次定理

1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。

u S

(a)

N

不含独立源

u o

i o

i o = K 1u S (常量K 1单位为S)u o = K 2u S (常量K 2无单位) i o = K 3i S (常量K 3无单位)u o = K 4i S (常量K 4单位为Ω) 网络函数

对于单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H ，即:

H=响应/激励

激励：电压源电压或电流源电流； 响应：任一支路的电压或电流；

※响应与激励在同一个端口：策动点函数； ※响应与激励不在同一个端口：转移函数。

线性电阻电路网络函数H 的分类

响应 激励 名称及专用符号 策动点函数 电流 电压 策动点电导Gi 电压 电流 策动点电阻Ri 转移函数

电流 电压 转移电导GT 电压 电流 转移电阻RT 电流 电流 转移电流比Hi 电压

电压

转移电流比Hu

i S

(b)

N

不含独立源

u o

i o

对任何线性电阻电路，网络函数都是实数，响应与激励的关系可用下面的方框图表示：

例1

如图电路，N 是不含独立源的线性电路，当U S =100V 时，I 1=3A ，U 2=50V ，R 3的功率P 3= 60 W ，今若U S 降为90V ，试求相应的I 1’、U 2’和P 3’。 解： 现激励降为原来的90/100 = 0.9倍，所以有 I 1’=0.9 I 1= 0.9×3 =2.7(A)； U 2’= 0.9 U 2= 0.9×50 =45V; P 3’=U 3’I 3’ =0.9U3 ×0.9I3

= 0.81U 3I 3 = 0.81P 3 = 48.6W

例2

如图梯形电阻电路，求电流I 1。 解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式，设定I 1推出U S ，找出I 1与U S 之间的比列常数。

U S 2Ω2Ω2Ω2Ω1Ω1Ω

1Ω1Ω

I 1

I 2

I 3I 4I 5I 6I 7306V

a b c d

设I 1=1A ，则利用OL ，KCL ，KVL 逐次求得 U a =(2+1)I 1 = 3V I 2 = U a /1 = 3A

I 3 = I 1+ I 2 = 1+3 = 4A U b =2I 3+ U a = 2×4+3 =11V I 4 = U b /1 = 11A

I 5 = I 3+ I 4 = 4+11 = 15A U C =2I 5+ U b = 2×15+11 =41V I 6 = U c /1 = 41A

I 7 = I 5+ I 6 = 15+41 = 56A

H （实数）

激励

（电压或电流）

响应

（电压或电流）

N

U S

U 2I 1R 1R 3

R 2

U S =2I 7+ U c = 2×56+41 =153V 故 k = I 1/U S = 1/153 S 所以，当U S = 306V 时电流 I 1 = kU S = 306/153 = 2A 2、说明：

● 齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路，不能用于非线性电路。

● 电路的响应(response)也称为输出(output) ，指电路中任意处的电流或电压；功率不

是电路响应，与激励源之间不存在线性关系；

● (3) 激励源(excitation)也称为输入(input) ，指电路中的独立电压源或独立电流源；

受控源不是激励源。

3、论证齐次定理的正确性：

（1）设某电路仅在网孔a 中有一电压源uS ，则其网孔方程写为：

；0;0;212222111211=+++=+++=+++a mm b m a m a m b a s a m b a i R i R i R i R i R i R u i R i R i R

（2）系数行列式：02

1

22221

11211

≠⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∆mm m m m m R R R R R R R R R

即，该电路具有唯一解。 （3）

对网孔a 有： s

mm

m m

m s a u K R R R R R R u ⋅==

∆122221120

因此有：

s s a a u K u K i ⋅=⋅∆=∆∆=

21

Δ、K1、K2为常量，它只与电路结构和电

路元件参数有关，与激励无关。

3.2 叠加原理

一、基本内容：

对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零）所引起的响应之和。

解得

u=10(V)

三、使用叠加定理时应注意：

1、叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。

2、当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路），而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。

注意：受控源不是激励源。

3、叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用；即：可以将独立源分成若干组分别单独作用，每组的独立源数目可以是一个或多个。。