第四章 粘性流体运动及其阻力计算改

Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；

d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d

层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
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下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
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（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2

2u y z
局部损失hr：由局部阻力作功而引起的水头损失。 均匀流动中：总水头线沿流程逐渐倾斜向下，坡度不变； 测压管水头线与总水头线平行 非均匀流动中：不确定
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液体经过时的局部损失包括五段： 进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。
进口
突然放大 突然缩小
弯管
闸 门
9
v12 2g p1/γ
1 P1 v1 v1 z1 1 l α
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
4.1 流体运动与流动阻力的两种形式
4.2 流体运动的两种状态——层流与紊流
4.3 圆管中的层流
4.4 圆管中的紊流 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定 4.6 非圆形截面管道的沿程阻力计算 4.8 管路中的局部损失
1
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
4.1 流体运动与流动阻力的两种形式 4.1.1 流动阻力的影响因素
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4.2 流体运动的两种状态——层流与紊流
4.2.1.雷诺实验 装置如图
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1、层流：流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流 动。 特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互 不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）黏性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 2、过渡区：质点是曲线运动 3、紊流：局部速度、压力等力学量在时间和空间中发 生不规则脉动的流体运动。 特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体 质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点 相互混掺，为无序的随机运动。 （2）紊流受黏性和紊动的共同作用。 13
4、实验结论： 流速较低时，流体作层流运动； 当流速增高到一定值时，流体作紊流运动。 上临界流速vc’ ：层流状态改变为紊流状态时的速度 下临界流速vc：紊流状态改变为层流状态时的速度。 实验证明：vc＜vc’
层流 vc 过渡 紊流 vc’
流速
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4.2.2
流动状态判别标准—雷诺数

R＝A/χ
3

R1=0.25a R2=0.20a R3=0.19a R1>R2>R3 由实验可知：阻力1<阻力2<阻力3 流动阻力与水力半径成反比。
4
问题：半径为r的圆管，其水力半径为 r/2 ；边长为a 的正方形管，其水力半径为 a/4 。
（2）与管路的长度有关
l↑ 阻力↑
3.雷诺数与哪些因素有关？当管道流量一定时，随管
径的加大，雷诺数是增大还是减小？
雷诺数与流体的黏度、流速及水流的边界形状有关。
Re＝vd/ν=4Q/πdν ，随d增大，Re减小。
4.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为
层流与紊流的判别准则？
答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，
1、外因：
（1）与湿周、断面面积有关
湿周χ：过流断面上与液体接触的那部分固体边界的 长度
A1=A2=a2，由实验得：阻力1<阻力2 ∴阻力与湿周成正比。
2
面积：
χ1=χ3=4a，由实验测得：阻力1<阻力3
∴流动阻力与断面面积成反比 不能单独用断面面积或湿周判断阻力大小。 水力半径R：过流断面的面积A与润湿周长（湿周） 的比值。
p 2 2 uy (R r ) 4l
C p 2 R 4l
斯托克斯公式
过流断面上流速呈二次旋转抛物面分布 当r=0时，管轴上的流速为最大流速：
umax p 2 R 4l
只与水流的过流断面形状有关。
5.管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？ 答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水
流的过流断面形状。
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例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温 10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持 层流，最大流速是多少？
解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度 ν=1.308×10-6（表1.4）
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定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
2u y 2u y 2u y u y u y 1 p Y ( 2 2 2 ) uy ρ y x y z y t 1 p Z0 ρ z ρ x
沿程阻力：均匀流动中，流体所承受沿程不变的切 应力（或摩擦阻力）。 沿程损失hf：由沿程阻力作功而引起的能量损失或水 头损失。
6
hf 1
hf 2
hf 3
hf 4
7
4.1.2.2 非均匀流动和局部损失 非均匀流动：过流断面的大小、形状或方位沿流程发 生了急剧的变化。流线不是平行直线。 局部阻力：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布 的变化，从而产生的阻力。
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4.3 圆管中的层流
4.3.1 分析层流运动的两种方法 4.3.1.1 N-S方程分析法
黏性 流体 运动 微分 方程
2u x 2u x 2u x u x u x u x 1 p u x X ( 2 2 2 ) ux uy uz ρ x x y z x y z t 2u y 2u y 2u y u y u y u y u y 1 p Y ( 2 2 2 ) ux uy uz ρ y x y z x y z t 1 p 2u z 2u z 2u z uz uz u z uz Z ( 2 2 2 ) ux uy uz ρ z x y z x y z t
1 0.1 Re 7645 3 2000 6 1.308 10 即：圆管中水流处在紊流状态。 （2） Re v c d Re 1.308106 2000 vd
c
vc
c
d

0.1
0.0262m/s 2.62 cm/s
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要保持层流，最大流速是2.62 cm/s。
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判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不 同，则流态判别数（雷诺数）不相同。 答案：错 思 考 题 1.怎样判别黏性流体的两种流态——层流和紊流？ 用下临界雷诺数Rec来判别。当雷诺数Re<Rec时，流 动为层流，Re>Rec时,流动为紊流。 2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊 流）的标准？ 因为临界流速跟流体的黏度、流体的密度和管径（当 为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而 临界雷诺数则是个比例常数，应用起来非常方便。 19
16
Re c
vc d
B、非圆形断面：用水力半径R＝A/χ作为特征长度
Re

vR

其下临界雷诺数Rec＝500，则: Re<500 层流 Re>500 紊流 C、明渠流: vR
Re

取Rec＝300， 则： Re<300 层流 Re>300 紊流
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4.2.3 不同流动状态的水头损失规律 在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf，并 测定管中流体均速v，作出lghf－lgv的关系图。 结论： v<vc时，层流，lghf与lgv的关系为dc直线；hf＝k1v v>vc’时，紊流，lghf与lgv的关系为ab曲线；hf＝k2vm， m＝1.75～2.0 v达到一定值后，m＝2保持不 变—阻力平方区； vc<v< vc’时，保持原有流态，hf 与v的关系也保持原样。
ρ x 2 2 2 uy uy uy u y u y 1 p Y ( 2 2 2 ) uy ρ y x y z y t 1 p Z0 ρ z 2
可进一步Байду номын сангаас简为：
p r C 积分得： dr 2l duy duy
如果要改变运动状态可采取如下方法：
（1）增大流速
Re c 2000 0.0114 v 11.4cm / s d 2
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（2）提高水温，降低水的粘度
vd 8 2 0.008 cm 2 / s Re c 2000
查表得，t=30℃，ν =0.00804cm2/s； t=35℃，ν =0.00727cm2/s 故若将水温提高到31℃，可使水流变成紊流。
（3）与粗糙度有关
粗糙度：△ △↑ 阻力↑
2、内因：
流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点摩 擦所表现出的黏性，以及质点发生撞击引起运动速度 变化表现的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。
5
4.1.2 流体运动与流动阻力的两种形式
4.1.2.1 均匀流动和沿程损失
均匀流动：过流断面的大小、形状和方位沿流程都 不改变。流线为平行直线。
例：温度t=15℃、运动粘度0.0114cm2/s的水，在 直径d=20mm的管中流动，测得流速v=8cm/s。 试判别水流的流动状态，如果要改变其运动状态， 可以采取哪些方法？ 解：管中水流的雷诺数为：
8 2 Re 1403 .5 2000 0.0114 vd
水流为层流运动。
d uy p 2 0 2 l dr
p r 由边界条件得：C=0 dr 2l 圆管层流运动常微分方程
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4.3.1.2 受力平衡分析法
取任一圆柱体，处于平衡状态，∑Fy=0。 即：端面压力+圆柱面摩擦力=0
(p1-p2)πr2-τ2πrl=0
由牛顿内摩擦定律
2

2u y r
2

d 2u y dr 2
（4）等径管路压强变化的均匀性。压强沿流动方 向逐渐下降，变化率一致。则 p dp p1 p2 p
y dy l l
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（5）管路中质量力不影响流体的流动性能 水平管路中，X=0，Y=0，Z=-g 1 p X0 故，N-S方程
duy p1 p2 p r r dr 2l 2l
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
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4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
总水头线 J
hf
测压管水头线Jp 2
v22 2g p 2/ γ
P2 2
v2
v2
v1 v 2 J // J p
0 均匀流
z2
0
10
A，R，v 沿程不变，液流只有沿程水头损失。 测压管水头线和总水头线是平行的。
总水头损失
hl h f hr
判断：在一直管中流动的流体，其水头损失包括沿程 水头损失与局部水头损失。 错 问题：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面 上流速分布是否均匀有无关系？ 均匀流是指流线是平行直线的流动。 非均匀流是流线不是平行直线的流动。 这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。