江西省南昌市2013届高三上学期调研考试理科数学试卷

江西省南昌市

2013届高三上学期调研考试

数学（理）试题

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合A={x||x|≤4，x ∈R}，B={x|（x+5）（x-a ）≤0}，则“A ⊆B ”是“a>4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2．下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面 ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ． 正确的命题是

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

3．由曲线y=x ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为

A ．103

B ．4

C ．16

3

D ．6

4．已知等比数列{a n }公比为q ，其前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，则q 3等于

A ．-1

2

B ．1

C ．-12 1

D ．-1或12

5．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x 1，x 2，x 3为三个评卷人对该题的独立

评分，p 为该题的最终得分，当x 1=6，x 2=9，p=8．5时，x 3等于

A ．11

B ．10

C ．8

D ．7

6．右图是函数y=sin （ωx+ϕ）（x ∈R ）在区间[-

π6，5π6

上的图像， 为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有点

A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍， 纵坐标不变。 B ．向左平移

π

3

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变。

D ．向左平移π

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

7．若存在实数x ∈[2，4]，使x 2-2x+5-m<0成立，则m 的取值范围为 A ．（13，+∞） B ．（5，+∞） C ．（4，+∞） D ．（-∞，13） 8．已知奇函数f （x ）在[-1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是

A ．f （cos α）> f （cos β）

B ．f （sin α）> f （sin β）

C ．f （sin α）> f （cos β）

D ．fsin α）

9．△ABC 所在平面上一点P 满足→PA+→PB+→PC=→

AB ，则△PAB 的面积与△ABC 的面积之比为

A ．2∶3

B ．1∶3

C ．1∶4

D ．1∶6

10．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注

满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正．．确的．．

是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上） 11．已知命题p ：“存在x ∈R ，使4x +2x+1+m=0”，若“非p ”是假命题，则实数m 的取值范

围是 12．若a>3，则函数f （x ）=x 2-ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点

13．已知函数f （x ）=lnx ，0

c 的大小关系

是

14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），

（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），

（2，4）…，则第57个数对是

15．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体

的体积是

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知α∈（0，π）且cos （α-π6）=3

5。求cos α

17．（本小题满分12分）已知向量→OA=3i -4j ，→OB=6i -3j ，→

OC=（5-m ）i -（3+m ）j 其中i ，j

分别是直角坐标系内x 轴与y 轴正方向上的单位向量 （1）A ，B ，C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件。

（2）对任意m ∈[1，2]使不等式→

AC 2≤-x 2+x+3恒成立，求x 的取值范围

18．列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离

d （千米）”，“安全间隔距离d （千米）”与列车的速度v （千米/小时）的平方成正比（比例系数k=

1

4000

）．假设所有的列车长度l 均为0．4千米，最大速度均为v 0

（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=v

l +d

最大？

19．（本小题满分12分）

如图，边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点． （1）求直线A 1E 与平面BDD 1B 1所成的角的正弦值

（2）求点E 到平面A 1DB 的距离

20．（本小题满分13分）

在数列{a n }中，a 1=1，a n =n 2

[1+122+132+…+1(n-1)2] （n ≥2，n ∈N ）

（1）当n ≥2时，求证：a n +1a n+1=

n 2(n+1)2

（2）求证：（1+1a 1）（1+1a 2）…（1+1

a n

）<4

21．（本小题满分14分）

已知函数f （x ）=（x 2+ax-2a-3）·e 3-x （a ∈R ）

（1）讨论f （x ）的单调性；

E

A 1

D C

B

A

B 1

C 1

D 1