人教A版高中数学选修2-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入阶段复习课
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人教a版数学【选修2-2】第3章《数系扩充与复数引入》总结课件
[答案] A
[解析] z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，据条件有
2 a －1＝0， 2a＜0.
∴a＝－1.
3．(2013· 吉林白山一中高二期末)若复数 1＋i、－2＋i、3 －2i 在复平面上的对应点分别为 A、B、C，BC 的中点 D，则 → 向量AD对应的复数是( 3 5 A．2－2i 3 5 C．－2＋2i ) 1 3 B．2＋2i 1 3 D．－2－2i
[答案] 1
[解析] 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)， 则 z2＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i. ∵z2 的实部是－1.即 a－b＝－1， ∴z2 的虚部 b－a＝1.
典例探究学案
复数的概念 熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的 条件是熟练解答复数题的前提．
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
数系的扩充与复数的引入
第三章 章末归纳总结
1
自主预习学案
1.复数代数形式z＝a＋bi中，a、b∈R应用复数相等的条件， 必须先化成代数形式． 2．复数表示各类数的条件，其前提必须是代数形式z＝a＋ bi(a，b∈R)，z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯 虚数的区别． 3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类 项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．
[答案] A
)
B．在圆上 D．不能确定
2＋i 2＋i1＋i [解析] ∵a＋bi＝ ＝ 2 1－i 1 3 ＝2＋2i(a，b∈R)， 1 a＝2 ∴ b＝3 2
，
1 3 5 2 2 ∵ 2 ＋ 2 ＝2>2，
(人教版)高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2
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解析： (1)(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i.
(2)(1＋2i)·(3－4i)＝3－4i＋6i－8i2
＝11＋2i.
(3)1－2－2i3i＝1－2＋2ii＝1－2＋2ii11＋＋
2i 2i
＝
2＋2i＋i＋ 1－ 2i2
2i2＝1＋3i 2＝i.
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第三章 数系的扩充与复数的引入
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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3．设 z＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z＋z2＝________. 解析： 2z＋z2＝1＋2 i＋(1＋i)2 ＝212－i＋1＋2i＋i2 ＝1－i＋2i＝1＋i.
答案： 1＋i
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解析： 方法一：原式＝i1－1－i2i013 ＝i[1－1－i2i1 006i] ＝i11－－ii ＝i.
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2．(1)若 z＝1＋i 2i，则复数 z ＝(
)
A．－2－i
B．－2＋i
C．2－i
D．2＋i
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高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 阶段复习课课件 新人教A版选修22
则tan θ的值为_______.
【解析(jiě xī)】由题意，得sin θ－1＋sin θ－cos θ＋1＝0，
所以tan θ＝
答案：
1. 2
1
2
第三十页，共32页。
5.实数m分别取什么数时，复数(fùshù)z=(1+i)m2+(5－2i)m+6 －15i 是： (1)实数.(2)虚数.(3)纯虚数.(4)对应点在第三象限.(5)对应 点在直线x+y+5=0上.(6)共轭复数(fùshù)的虚部为12. 【解析】z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i =(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i. 因为m∈R,所以z的实部为m2+5m+6,虚部为m2－2m－15.
1i 11 22
选C. 1 i，
i
第十七页，共32页。
主题三 复数的几何意义
【典例3】在复平面(píngmiàn)内，复数z=i(1+2i)，对应的点位
于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【自主解答】选B.因为z=i(1+2i)=i+2i2=-2+i，所以复数z所对
应的点为(-2，1)，故选B.
i为虚数(xūshù)单位)在复平面内对应的点不可能位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
第二十页，共32页。
【解析】选B.因为m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i，设复数m(3+i)-
(2+i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面(píngmiàn)内对应的点M的坐标
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题型二
题型三
(3)
(1-4i)(1+i)+2+4i 3+4i
(i-2)(i-1) (4) (1+i)(i-1)+i
(1 + i-4i-4i2 ) + 2 + 4i = 3 + 4i 5-3i + 2 + 4i 7 + i (7 + i)(3-4i) = = = 3 + 4i 3 + 4i (3 + 4i)(3-4i) 21-28i i. 25 25
=− 2 − 2 i + 2 i − 2 1+ 3 1- 3 =− 2 + 2 i.
3 3 1 1
-13-
题型一
题型二
题型三
【变式训练 1】 计算下列各题: (1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;
(1-4i)(1+i)+2+4i ; 3+4i (i-2)(i-1) (4) ; (1+i)(i-1)+i (-1+ 3i)3 -2+i (5) − . 6 1+2i (1+i)
题型一
题型二
题型三
方法二:∵z1,z2∈C, ∴设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). ∴B=z1· z1 + z2 · z2 = (������ + bi)(������ − bi) + ( c + di)· (c-di)=a2+b2+c2+d2, ∴B∈R. 又A = z1 · z2 + z2 · z1 = z1 · z2 + z2 · z1 = z1 · z2 + z2 · z1 = z1 · z2+ z2 · z1=A, ∴A∈R. 故 A 与 B 可以比较大小.
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m的值是____.
12
即(x2 0＋x0＋3m)＋(－2x0－1)i＝0，
2 x 0＋x0＋3m＝0， 1 由此得 ⇒m＝12. －2x0－1＝0
解析
答案
(2) 已知 A ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1 ＋ (a2 － 5a － 6)i} ， B ＝ { － 1,3} ，
①定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，
b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 .a叫做复数的 ，b 虚数单位 实部 虚部 叫做复数的 . z＝a＋bi z ②表示方法：复数通常用字母 表示，即 (a，b∈R)， 这一表示形式叫做复数的代数形式.
(2)复数集
全体复数 所成的集合叫做复数集. ①定义： ②表示：通常用大写字母 C 表示.
问题导学
知识点一 复数的概念及代数表示 思考 为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有
理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1 ＝0在实数系中无根
的问题呢？
答案 设想引入新数 i，使i是方程 x2 ＋1＝ 0 的根，即 i· i ＝－1， 方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数.
梳理 (1)复数
∴a＝± 2，b＝5.
解析
答案
反思与感悟 而是b.
(1) 复数的代数形式：若 z ＝ a ＋ bi ，只有当 a ，
b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi， (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚
数是复数的两大构成部分.
(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可， 所以解答这类题时，可按照 “先特殊，后一般，先否定，后 肯定”的方法进行解答.
跟踪训练1 下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ③实数集是复数集的0
(人教版)高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.1
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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[ 问题 3] 有解吗？
若有一个新数 i 满足 i2 ＝－ 1 ，试想方程 x2 ＋ 1 ＝ 0
[提示3] 有解，x＝i但不是实数范围内．
[问题4] 实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋ bi，这一新数集形式如何表示？
(m2－1)＋(m2－2m)i 解得 m＝2.
答案： 2
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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4．如果(x＋y)＋(x＋3)i＝(3x＋2y)＋yi，求实数x，y的值．
解析： 由复数相等的充要条件得
x＝－1， 解得 y＝2.
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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[问题1]
实数解？
方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的
1 [提示 1] 方程的整数解为 1，方程的实数解为 1 和2. [问题2] 方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？
[提示2] 没有解．
[提示4] C＝{a＋bi|a，b∈R}．
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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复数的概念及其代数表示法
a＋bi 的数叫做复数．其中i叫 1．复数的定义：形如__________ 虚数单位 ，满足：i2＝_______. 做__________ －1 z＝a＋bi ， 2．复数的表示：复数通常用字母 z表示，即__________ 这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数 a 叫做复数 z 的 实部 ，实数b叫做复数z的________ 虚部 ． ________
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【做一做 1-1】 已知复数 z=i,则复平面内 z 对应的点 Z 的坐标 为( )
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,0)
D.(1,1)
解析:复数 z=i 的实部为 0,虚部为 1,所以对应点的坐标为(0,1).
故选 A.
答案:A
-4-
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知知识识梳梳理理
重难聚焦
典例透析
【做一做 1-2】 若������������ = (0, −3), 则������������对应的复数为( )
平行直线x=±2之间的长条带状(不包括两条平行直线).满足不等式 |b|<2的点组成的图形是位于两条平行直线y=±2之间的长条带状
(不包括两条平行直线),两者的公共部分即为所求.故满足条件的点 所组成的图形是以原点为中心,边长等于4,各边分别平行于坐标轴
的正方形内部的点,但不包括边界,如图①所示.
-18-
-11-
题型一
题型二
题型三
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典例透析
反思复数的几何意义包含两种情况: (1)复数与复平面内点的对应:复数的实部、虚部分别是该点的横
坐标、纵坐标,利用这一点,可把复数问题转化为平面内点的坐标 问题.
(2)复数与复平面内向量的对应:复数的实部、虚部是对应向量的 坐标,利用这一点,可把复数问题转化为向量问题.
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典例透析
因此,复数集 C 与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的 (实数 0 与零向量对应),即
复数 z=a+bi
平面向量������������
这是复数的另一种几何意义.
为方便起见,我们常把复数 z=a+bi 说成点 Z 或说成向量������������,
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题型一
题型二
题型三
复数代数形式的乘除运算
【例 1】
(1)复数
z=
-1+i 1+i
−
1
在复平面内对应的点在(
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)计算:①(1-i)2;
1 3 31 ② - 2 + 2 i 2 + 2 i (1 + i).
分析:(1)把 z 化为 a+bi(a,b∈R)的形式再判断. (2)利用复数代数形式的乘法法则Z 进行计算.
解:方法一:原式
=
i(1-i2 016) 1-i
=
i[1-(i2)1 1-i
008]
i·(1-1) = 1-i = 0.
方法二:∵i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,
∴in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N*)Z. ∴原式=(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+(i2 009+i2 010+i2 011+i2
di)·(c-di)=a2+b2+c2+d2,
∴B∈R.
又A = z1·z2 + z2·z1 = z1·z2 + z2·z1 = z1 ·z2 + z2 ·z1
= z1·z2+ z2·z1=A,
∴A∈R.
故 A 与 B 可以比较大小.
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题型一
题型二
题型三
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知识梳理
2019-2020数学人教A版选修2-2课件：第三章数系的扩充和复数的引入3.1 3.1.1
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课后课时精练
【跟踪训练 2】 已知 m∈R，复数 z＝mmm－＋12＋(m2＋2m－3)i，当 m 为何值时，
(1)z 为实数？ (2)z 为虚数？ (3)z 为纯虚数？
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解 (1)要使 z 为实数，需满足 m2＋2m－3＝0，且mmm－＋12有意义，即 m －1≠0，解得 m＝－3.
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答案
解析
3．已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值分别是________．
答案 ± 2，5
解析 由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，所以 a＝± 2，b＝5.
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答案
解析
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1．“a＝0”是“复数 a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A
解析 因为复数 a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0 且 b≠0，所以“a＝0” 是“复数 a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的必要不充分条件．
课后课时精练
4．复数相等的充要条件
在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈
R)，规定：a＋bi 与 c＋di 的充要条件是 □12 a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)
．
课前自主预习
人教A版高中数学选修2-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入阶段复习课(共101张PPT)
高尚的语言包含着真诚的动机。 钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 高尚的语言包含着真诚的动机。 人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。 我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 利人乎即为，不利人乎即止。——《 墨子》 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 炫耀是需要观众的，而炫耀恰恰让我们失去观众。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。 若现在就觉得失望无力，未来那么远你该怎么扛。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。 如果你很聪明，为什么不富有呢？ 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 为别人鼓掌
人教A版高中数学高二选修2-2课件 第三章 数系的扩充与复数的引入3.2.1
解析 答案
反思与感悟
(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. (2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x， y∈R).
跟踪训练1 (1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝__6_－__2_i__. 解析 ∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.
设点C坐标为(x，y)，则x＝5，y＝－2，故点C对应的复数为5－2i.
1234 5
解析 答案
规律与方法
1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆 运算. 2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几 何意义就是向量减法的三角形法则.
本课结束
解答
(1)技巧：
反思与感悟
①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；
②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工
具运用于几何之中.
(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点 为C，O为坐标原点.
①四边形OACB为平行四边形；
②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形； ③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形； ④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形.
跟踪训练 2 (1)已知复平面内的平面向量O→A，A→B表示的复数分别是 －2＋i,3＋2i，则|O→B|＝__1_0_. 解析 ∵O→B＝O→A＋A→B， ∴O→B表示的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， ∴|O→B|＝ 12＋32＝ 10.
√A.1
B.－1
C.12－
பைடு நூலகம்
2019-2020数学人教A版选修2-2课件：第三章数系的扩充和复数的引入章末复习
第十五页，编辑于星期日：点 二十一分。
四、复数的综合问题 例 4 已知复数 z1＝i(1－i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．
[解] (1)∵z1＝i(1－i)3＝i(1－i)(－2i)＝2－2i， ∴|z1|＝ 22＋－22＝2 2.
答案
第十六页，编辑于星期日：点 二十一分。
第二十二页，编辑于星期日：点 二十一分。
五、复数方程问题 例 6 设关于 x 的方程是 x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0. (1)若方程有实数根，求锐角 θ 和实数根； (2)证明对任意 θ≠kπ＋π2(k∈Z)，方程无纯虚数根．
第二十三页，编辑于星期日：点 二十一分。
[解] (1)设实数根是 a， 则 a2－(tanθ＋i)a－(2＋i)＝0， 即 a2－atanθ－2－(a＋1)i＝0. ∵a，tanθ∈R，∴aa＋2－1a＝ta0n，θ－2＝0， ∴a＝－1，且 tanθ＝1. 又 0<θ<π2，∴θ＝π4.
5．求复平面上的点的轨迹问题通常有两种途径：一是设 z＝x＋yi(x，y ∈R)，依据条件转化为关于 x 与 y 的方程，从而得出所求轨迹．二是结合“基 本轨迹方程”，充分考虑复数的整体性，运用条件及有关性质，探求轨迹上 的点所对应的复数所具有的特征及满足的方程(代入法是求轨迹时常用的思 想方法)．
(2)设 i 是虚数单位，若复数 a－31－0 i(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为(
)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(3)已知复数 z＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则 z 的实部为________．
第六页，编辑于星期日：点 二十一分。
[解析] (1)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z2＝a2－b2＋2abi，若 z2≥0，则
四、复数的综合问题 例 4 已知复数 z1＝i(1－i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．
[解] (1)∵z1＝i(1－i)3＝i(1－i)(－2i)＝2－2i， ∴|z1|＝ 22＋－22＝2 2.
答案
第十六页，编辑于星期日：点 二十一分。
第二十二页，编辑于星期日：点 二十一分。
五、复数方程问题 例 6 设关于 x 的方程是 x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0. (1)若方程有实数根，求锐角 θ 和实数根； (2)证明对任意 θ≠kπ＋π2(k∈Z)，方程无纯虚数根．
第二十三页，编辑于星期日：点 二十一分。
[解] (1)设实数根是 a， 则 a2－(tanθ＋i)a－(2＋i)＝0， 即 a2－atanθ－2－(a＋1)i＝0. ∵a，tanθ∈R，∴aa＋2－1a＝ta0n，θ－2＝0， ∴a＝－1，且 tanθ＝1. 又 0<θ<π2，∴θ＝π4.
5．求复平面上的点的轨迹问题通常有两种途径：一是设 z＝x＋yi(x，y ∈R)，依据条件转化为关于 x 与 y 的方程，从而得出所求轨迹．二是结合“基 本轨迹方程”，充分考虑复数的整体性，运用条件及有关性质，探求轨迹上 的点所对应的复数所具有的特征及满足的方程(代入法是求轨迹时常用的思 想方法)．
(2)设 i 是虚数单位，若复数 a－31－0 i(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为(
)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(3)已知复数 z＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则 z 的实部为________．
第六页，编辑于星期日：点 二十一分。
[解析] (1)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z2＝a2－b2＋2abi，若 z2≥0，则
2018-2019学年人教A版选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 小结与复习 课件 ( 26张)
故选 A.
答案 A
实战高考
－
2．(2012·全国)已知1＋z i＝2＋i，则复数 z＝ (
)．
A．－1＋3i
B．1－3i
C．3＋i
D．3－i
解析 由已知得－z ＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，z＝1－3i，故选 B.
答案 B
3．复数 z＝1＋i，－z 为 z 的共轭复数，则 z－z －z－1＝( )．
复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加 减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法 类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化， 要注意 ：i2＝－1.
【例 2】 已知复数 z＝1－i，则zz2－－21z＋ z ＝ A．1－i B．－2i C．1＋i D．－2 解析 先计算 z1＝zz2－－21z，再计算 z1＋ z . 法一 zz2－－21z＝1－1i－2－i2－11－i＝－2i－－2i ＋2i ＝－－i2·ii＝－2i， ∴zz2－－21z＋ z ＝－2i＋1＋i＝1－i.故选 A.
第三章数系的扩充与复数的引入 小结与复习
温故知新
核心概念
1．复数的概念：(1)虚数单位 i； (2)复数的代数形式 z＝a＋bi(a，b∈R)； (3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数．
2．复数集：
复 a，数ba∈＋Rbi实数b＝0有 无理 理数 数无整 分限数 数不循环小数 虚数b≠0纯 非虚 纯数 虚数a＝a0≠ 0
2．任何一个复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内一点 Z(a，b)对应， 而任一点 Z(a，b)又可以与以原点为起点，点 Z(a，b)为终点的 向量O→Z对应，这些对应都是一一对应，由此得到复数的几何 解法，特别注意|z|、|z－a|的几何意义——距离．
【例 3】设复数 z 的共轭复数为 z ，且 4z＋2 z ＝3 3＋i， ω＝sinθ－icosθ.复数 z－ω 对应复平面内的向量为O→M，求 z 的值 和|O→M|的取值范围．
高中数学新人教版选修2-2课件第三章 数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算精选ppt课件
解
－i
＝ －i ＝ －i·i ＝－1－3i.
解析答案
题型二 共轭复数及应用 例 3 若 f(z)＝2z＋ z －3i，f( z ＋i)＝6－3i，求 f(－z).
反思与感 悟
解析答案
跟踪训练 3 已知 z∈C，解方程 z·z －3i z ＝1＋3i.
解 将 z·z －3i z ＝1＋3i，
①
两边取共轭复数，得 z ·z＋3iz＝1－3i，
i
.
(3)11－ ＋ii＝－i .
答案
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题型探究
题型一 复数乘除法的运算 例1 计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2. 解 (1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5； (2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.
重点突破
反思与感 悟
解析答案
②
②－①得 z ＝－2－z，代入①得 z2＋(2－3i)z＋1－3i＝0，
即(z＋1)(z＋1－3i)＝0， ∴z＝－1或z＝－1＋3i.
解析答案
知识拓展
复数运算的应用
复数的运算在复数开平方运算和分解因式中有广泛应用，下面通过具 体的实例加以说明. 1.求复数的平方根 复数z＝a＋bi开平方，只要令其平方根为x＋yi，利用平方根的定义， 以及复数相等的充要条件，即可求出未知量，从而得到复数z的平方根.
跟踪训练1 计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； 解 (1－2i)(3＋4i)(－2＋i) ＝(11－2i)(－2＋i) ＝－20＋15i； (2)(3＋4i)(3－4i)； 解 (3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25； (3)(1＋i)2. 解 (1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.