初中频数与频率
频数与频率典型题解析
初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1.1.有关频数与频率概念的辨析题.例1 判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长.小明得了25票,小芳得了23票.可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高.解 不正确.虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率.说明 频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题.例2 在英语单词frequency (频数)和英语词组relative frequency (频率)中,频数最大的各是哪个字母?它们的频数和频率各是多少?解析 数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字母出现的频率=所有字母的总个数字母出现的频数.在单词frequency 和词组relative frequency 中,频数最大的字母都是e .在单词frequency 中,e 的频数是2,频率是92.在词组relative frequency 中,e 的频数是4,频率是174. 说明 (1)频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示.(2)在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大.在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大.你能举两个具体的例子吗?3.频数与频率在实际问题中的应用.例3 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下:(1)请计算每一种反馈意见的频率;(2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗?为什么?解析(1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075,0.5,0.3,0.1,0.025; (2)本次调查对班长下学期的连任没有影响.因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是0.85.说明在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的.本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任.频数及其分布应用举例频数、频率、频数分布表与频数分布图有着广泛地应用，下面举例做一下简单的说明．例1李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：上表数据显示，李明投中的频数是______；投中的频率是______；张健投中的频数是______，投中的频率是______，两人中投中率更优秀的是______．分析：本题已经给出数据，根据该数据可以判断两人在投中率上谁更优秀一些．从频数上看：李明投50个中30个，而张健投40个中25个，还不太容易看出谁的投中率更优秀一些．从频率上看：李明为3050＝60％，而张健为2540＝62.5%，故高于李明．所以张健的投中率更优秀一些．解：李明投中的频数是30，频率是3050＝60％张健投中的频数是25，频率是2540＝62.5%所以张健更优秀一些．小结：频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．例2已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（）．（A）0.10（B）0.12（C）0.15（D）0.18分析：可由已知条件得到第一组到第四组数据的频率分别为0.25，0.125，0.175，0.15，这六组的频率之和是1，因此，第六组的频率为1－0.25－0.125－0.175－0.15－0.20＝0.10．解：根据上述分析可知，此题应选（A）．小结：此题利用各组的频率之和等于1这个性质．例３某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表．根据上表绘制直方图，如下图．从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．点击频数分布中考题一、图上获取信息由于落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率，频率能反映各组频数的大小在总数中所占的份量.所以频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.例1.如图，根据频数分布直方图回答问题：（1）总共统计了多少名学生的心跳情况?（2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?（3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?（4）说说你从频数折线图中获得的信息.简析：掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中可知：折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多.二、根据信息画图例2 .育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析:由于有40个数据，最小的数据为146cm，最大数据为170cm，其差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况。
频数与频率：“统计学”的两个重要指标
初学习•策略方法频数与频率「统计学”的两个重要指标周红娟同学们在小学阶段就学习过统计图，当时学过的扇形图、条形图、折线图在初中仍然有很大的用途，而且新增了一类直方图，初中阶段常常称它为频数分布直方图。
直方图的主要特征是能清楚地显示各组频数分布的情况，并且方便显示各组之间频数的差别，与之相近的有两个概念:频数和频率。
频数，指在数据统计时，某个对象出现的次数。
频率，是指频数与数据总数的比。
从上面定义可以看出，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
频率X 100%就是百分比。
下面我们结合例题为同学们详细讲评。
例1有40个数据，共分成6组，第1~ 4组的频数分别是10、5、7、6,第5组频率为10%,则第6组频率为（）oA.25%B.30%C.15%D.20%【讲解】选D。
前四组的频率和为（10+ 5+7+6）*40=70%,所以，第6组的频率为1-70%-10%=20%。
例2在对n个数据进行整理的频率分布表中，各小组的频数与频率之和分别等于（）。
A.n,1B.n,nC.l,nD.l,1【讲解】各小组的频数之和等于样本容量各小组的频率之和为1。
故选A。
例3某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）o如图表所示：⑴填空：a=________,b=____________捐款额（元）频数百分比50<10510%1O0V15a20%150<201530%2O0V2514b250V3O612%总计100%（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？【讲解】（1）5*10%=50,a=50x20%=10;b=缕刈00%=28%。
（3）1600x（28%+12%）=640（人）。
答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人。
初中数学优质课教案《频数与频率》
频数与频率(2)教学目标：1、理解频率的概念2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。
会计算频率。
3、了解频数、频率的一些简单实际应用。
4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。
教学法重难点：重点：本节教学的重点是频率的概念。
难点：例2第(3)题学生在理解上会有一定的困难，是本节教学的一个难点。
教学过程一、新课引入引例：为了了解全班同学的出生月份情况，对全班35名同学的出生月份进行统计分析，下面让我们一起来对35名同学的出生月份绘制一张频数分布表扔。
(师生共同完成，平等交流)请分析哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？所占的比值是多少？我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。
(引例的讲解对上一课时频数、频率分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用。
)二、讲授新课1、由引例归纳出频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率。
由此可知：(1)数据总数频数频率= (2) 频数=频率×数据总数(3)频率频数数据总数=； 2、针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”，师生共同完成其他10个月份的频率计算。
3、练一练：填写右面这张频数分布表未完成的部分。
三、例题讲解1、例1 表3-3是208班21名男生100m 跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；208班21名男生100m 跑成绩的频数分布表(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100m 跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例； ◆（3）若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？（每班两名运动员参加，共20名）注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒2、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。
频数与频率典型题解析
频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1.1.有关频数与频率概念的辨析题.例 1 判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长.小明得了25票,小芳得了23票.可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高.解不正确.虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率.说明频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题.例2在英语单词frequency(频数)和英语词组relative frequency(频率)中,频数最大的各是哪个字母?它们的频数和频率各是多少?解析数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字母出现的频率字母出现的频数.在单词frequency和词组relative frequency中,频数最大的字母都=所有字母的总个数2.在词组relative frequency中,e的频数是e.在单词frequency中,e的频数是2,频率是94.是4,频率是17说明(1)频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示.(2)在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大.在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大.你能举两个具体的例子吗?3.频数与频率在实际问题中的应用.例3学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下:(1)请计算每一种反馈意见的频率;(2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗?为什么?解析(1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075,0.5,0.3,0.1,0.025; (2)本次调查对班长下学期的连任没有影响.因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是0.85.说明在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的.本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任.。
1初中数学“频数与频率”知识点全解析
高中数学“频数与频率”知识点全解析一、引言频数与频率是统计学中的基本概念，它们在数据分析和概率计算中发挥着重要作用。
本文将详细解析“频数与频率”相关知识点，帮助同学们更好地掌握这一内容。
二、频数与频率的定义1.频数：频数是指在一组数据中，某个特定数值或特定范围内数值出现的次数。
频数通常用符号f表示。
2.频率：频率是指某个特定数值或特定范围内数值出现的次数与总次数的比值。
频率反映了该数值或数值范围在数据集中的相对重要性。
频率通常用符号F表示，计算公式为F = f / N，其中N为总次数。
三、频数与频率的性质1.非负性：频数和频率都是非负数，因为它们表示的是出现的次数或比例。
2.归一性：对于一组数据，所有不同数值的频率之和等于1，即∑F = 1。
这是因为频率是相对于总数的比例，所以所有频率的和应该等于整体。
3.相对性：频数是绝对的，而频率是相对的。
频数表示某个数值出现的次数，而频率表示该数值出现的频率相对于总数的大小。
四、频数与频率在统计中的应用1.数据分布描述：通过计算各个数值或数值范围的频数和频率，可以了解数据的分布情况。
例如，可以绘制频数分布表或频率分布表，直观地展示数据的分布情况。
2.概率计算：在概率论中，频率常被用来近似概率。
当试验次数足够多时，某个事件发生的频率会趋近于该事件发生的概率。
因此，在实际问题中，可以通过计算频率来估计概率。
3.决策分析：在决策分析中，频数和频率可以帮助我们了解不同选项的相对重要性。
例如，在投票中，可以计算每个选项的频数和频率，以了解选民的意见分布。
五、应用举例1.抛硬币试验：假设我们进行多次抛硬币试验，并记录正面和反面出现的次数。
通过计算正面和反面的频数和频率，我们可以近似得到硬币正面和反面出现的概率。
2.考试成绩分析：在考试成绩分析中，可以计算各个分数段的频数和频率，以了解学生的成绩分布情况。
这对于评估教学效果和制定教学策略具有重要意义。
3.市场调查：在市场调查中，可以通过计算不同选项的频数和频率来了解消费者的偏好和需求。
初中数学频数与频率题型详细解析
初中数学频数与频率题型详细解析一.选择题1. （2018•广西玉林•3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.绘出的某一结果出现的频率折线图.则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币.出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右.进而得出答案．【解答】解：A.抛一枚硬币.出现正面朝上的概率为0.5.不符合这一结果.故此选项错误；B.掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上为.不符合这一结果.故此选项错误；C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25.不符合这一结果.故此选项错误；D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球的概率为：.符合这一结果.故此选项正确．故选：D．2．(2018湖南省邵阳市)（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息.若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛.应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩.再计算出两人成绩的方差.据此即可作出判断．【解答】解：李飞的成绩为5.8.9.7.8.9.10.8.9.7.则李飞成绩的平均数为=8.所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7.8.8.9.7.8.8.9.7.9.则刘亮成绩的平均数为=8.∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6.∵0.6＜1.8.∴应推荐刘亮.故选：C．【点评】本题主要考查折线统计图与方差.解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．二.填空题1.（2018•内蒙古包头市•3分）从﹣2.﹣1.1.2四个数中.随机抽取两个数相乘.积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果.从中找到积为大于﹣4小于2的结果数.根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2 ﹣11 2﹣2 2 ﹣2﹣4﹣1 2 ﹣1﹣21 ﹣2 ﹣122 ﹣4 ﹣22由表可知.共有12种等可能结果.其中积为大于﹣4小于2的有6种结果.∴积为大于﹣4小于2的概率为=.故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．3. （2018•贵州安顺•4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛.在选拔过程中.每人射击次.计算他们的平均成绩及方差如表.请你根据表中的数据选一人参加比赛.最适合的人选是__________．选手甲乙平均数（环）方差【解析】分析：根据方差的定义.方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015.方差小的为乙.所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．4. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中.会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流.记者随机采访了部分参会教师.对他们发言的次数进行了统计.并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组发言次百分比别数nA 0≤n＜3 10%B 3≤n＜6 20%C 6≤n＜9 25%30%D 9≤n＜12E 12≤n＜10%15m%F 15≤n＜18请你根据所给的相关信息.解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师.m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中.E组只有2名女教师.F组恰有1名男教师.现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告.请用列表法或画树状图的方法.求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%.所有百分比的和为1.计算即可；（2）先计算出D.F组的人数.再补全条形统计图；（3）列出树形图.根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知.C组共有15名.占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60.5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师.4男2女.F组有三名教师.1男2女共有18种可能.∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识.难度不大.综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比2. （2018·湖北襄阳·6分）“品中华诗词.寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”.将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后.绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表.解答下列问题：（1）表中a= 12 .m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中.有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛.则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数.总人数乘以C的百分比可得a的值.用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果.再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人.∴a=40×30%=12.m%=×100%=40%.即m=40.故答案为：12.40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女.男）（女.男）（女.男）女1 （男.女）﹣﹣﹣（女.女）（女.女）女2 （男.女）（女.女）﹣﹣﹣（女.女）女3 （男.女）（女.女）（女.女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果.选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=.故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题.也考查了列表法和画树状图求概率．3.（2018•江苏宿迁•8分）某市举行“传承好家风”征文比赛.已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100）.组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文.统计了他们的成绩.并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息.解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖.试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【分析】（1）由频率之和为1.用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38.频率为：0.38.根据总数=频数÷频率得样本容量.再由频数=总数×频率求出A.b的值.根据A.b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2.故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100.a=100×0.32=32.b=100×0.2=20.补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.4. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．5. （2018•嘉兴•8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168.175.180.185.172.189.185.182.185.174.192.180.185.178. 173.185.169.187.176.180.乙车间:186.180.189.183.176.173.178.167.180.175.178.182.180.179. 185.180.184.182.180.183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好.理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数.从而得到乙车间样品的合格率.用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个）.∴乙车间样品的合格率为.∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高.所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等.且均在合格范围内.而乙的方差小于甲的方差.说明乙比甲稳定.所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率.用样本估计总体．6. （2018•贵州安顺•12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况.对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）.根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为）.“体育节目”（记为）.“综艺节目”（记为）.“科普节目”（记为）的观众各一名.电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动.请用列表或画树状图的方法.求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1）.；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数.用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数.然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数.再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数.然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人）.如图.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数.恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2.所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．8. （2018·黑龙江大庆·7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动.班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查.问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项.每位同学仅选一项.根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息.解答下列问题：（1）直接写出a.b.m的值；（2）在调查问卷中.甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类.现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组.请用列表法或画树状图的方法.求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数.再用总人数乘以散文的百分比求得其人数.根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数.最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数.找出恰好是丙与乙的情况.即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人.∴散文的人数a=40×20%=8.其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12.则其他人数所占百分比m%=×100%=30%.即m=30；（2）画树状图.如图所示：所有等可能的情况有12种.其中恰好是丙与乙的情况有2种.所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．9. （2018·黑龙江龙东地区·7分）为响应党的“文化自信”号召.某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分同学的成绩进行统计.并绘制成如下的两个不完整的统计图.请结合图中提供的信息.解答下列各题：（1）直接写出a的值.a= 30 .并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动.90分以上（含90分）为优秀.那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数.再用D等级人数除以总人数可得a的值.用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人）.∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%.即a=30.C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人.补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10. （2018·黑龙江齐齐哈尔·10分）初三上学期期末考试后.数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分.每组含最低分.不含最高分）.并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有50 人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀.那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状.且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖.则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和.从而求得第三组频数.再由第三.四.五组的频数比求得后三组的频数.继而根据频数和为总数求得最后一组频数.从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；（4）根据概率公式计算即可得．【解答】解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人.故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24.则第三组频数为24﹣6=18.∵自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3.∴第四组频数为16.第五组频数为6.则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3.补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．11.（2018•贵州贵阳•10 分）在6.26国际禁毒日到来之际.贵阳市教育局为了普及禁毒知识.提高禁毒意识.举办了“关爱生命.拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人.现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析.成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据.将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60 x 70 x 80 x 90 x 初一人数22412（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好.说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好.因为平均数和中位数都高于初一年级.12. （2018湖南张家界8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价.检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理.制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．等级频数频率A a 0.3B 35 0.35C 31 bD 4 0.04请根据图提供的信息.解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为100 ；（2）a= 30 .b= 0.31 ；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人.据此估算.该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为240 人．【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得A.b的值；（3）根据a的值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100.故答案为：100；（2）a=100×0.3=30.b=31÷100=0.31.故答案为：30.0.31；（3）由（2）知a=30.补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人）.故答案为：240．【点评】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答．13. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．。
八年级数学频数与频率
A B C D A
C C D A C
其中
A代表姚明， B代表孙悦， C代表易建联，D代表王治郅
（1） 根据上面的结果，你能很快说出该班同学 最喜欢的篮球明星吗？
（2） 你认为小明的数据表示方式好不好？你能 设计出一个比较好的表示方式吗？
小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断 出该班同学最喜欢的篮球明星吗 ？
20 × 100 ﹪ =40 ﹪ 50
18 × 100 ﹪ =45﹪ 40
甲班的及格率= 乙班的优秀率=
45 × 100 ﹪ =90 ﹪ 50
38 × 100 ﹪ =95 ﹪ 40 ∴乙班的优秀率高，及格率高。
下表是某两个班级期中数学成绩的统计结果；
优秀人数 甲 乙 20 18
及格人数 45 38
23 0.46 50
频数,频率和总个数之间的公式:
频率= 频数=
频数 总次数
总次数
频数
×
频率
总次数=
频率
填表： 篮球明星 A B C D 合计 学生数 正正正正 正 正正 正 50 频数 频率
23
8 13 6 50
0.46
0.16 0.26 0.12 1
由上表你有何发现？
频数之和等于总次数，频率之和等于1
篮球 明星 A B
学生数 正正正正 正 23 8
学生人数 25 20 15 10 5
C
D
正正
正
13
6
0 A B C D
明星
篮球 明星
学生数
A B C
D
正正正正 正 正正
正
23 8 13
6
从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多， 有的少，或者说它们出现的频繁程度不同 。
八年级下频数与频率课件
在数据分析中的应用
数据分析是频数与频率应用的重要领域之一。
通过计算频数和频率，可以对数据进行分类、排序和组织，以便更好地理解数据。
频数与频率还可以用于识别数据的异常值和离群点，以及进行数据的可视化呈现， 例如直方图和饼图。
在实际生活中的应用
频数与频率在现实生活中有着广泛的 应用。
在医学研究中，频数与频率可以用于 描述疾病的发病率和分布情况，从而 为预防和治疗提供依据。
频数反映的是数据的客观情况，不受人为因素影 响。
可量化性
频数可以用具体数值表示，如出现次数、占比等 。
可比性
在不同数据集中，相同事件的频数可以进行比较 ，以评估其相对重要性或影响程度。
频率的特性
主观性
频率是人们对数据分布的描述，具有一定的主观性。
连续性
频率可以是连续变化的，表示数据分布的宽窄程度。
数据清洗
去除异常值和重复数据，确保 数据质量。
使用专业软件
采用专业的统计软件进行频数 和频率的计算，以提高准确性
。
多次测量求平均值
对同一数据多次测量，取平均 值作为最终结果，以减小误差
。
感谢您的观看
THANKS
频数与频率的关系
01
频数是频率的基础
频数是实际观察到的数据值出现的次数，而频率则是基于频数计算出来
的相对指标。
02
频率是频数的归一化
通过将频数除以总数并乘以100%，可以将频数归一化为频率，以便于
比较不同组数据的相对重要性。
03
频数与频率的关联
在数据分组和计数时，频数和频率是相互关联的，可以通过一个计算另
频数与频率的误差分析
频数误差
01
初中数学频数与频率(2个课时)精品教案
频数与频率（2个课时）教学目标：一、知识与技能目标：1.了解频率的概念。
2.会计算频率。
二、过程与方法目标：通过分析例子的过程，是学生体验到生活与数学的密切联系。
提高学生处理问题、决策问题的能力三、情感态度与价值观目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，提高学生学习的乐趣。
重点：频率的概念难点：频率的计算教学流程：一、知识回顾1、将一批数据分组后，各组的频数是指数据落在各组内的个数。
2、将发生的事件按类别分组,这时的频数是指各类时间发生的次数。
3、反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称为频数表4、列频数分布表的一般步骤如下：（1）找出数据最大值跟最小值，计算极差（2）选取组距，确定组数（3）确定各组的边界值（4）列表，填写组别和统计各组数量二、导入新课为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比。
每一组数据频数总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为百分比。
例如，上节课新生婴儿频数表中，新生婴儿体重在3.55-3.95kg 这一组的频数为6，数据总数为20，频率为6÷20=0.3；血型频数中，9A型的频数为9，频率为9÷20=20想一想：各数据组的频率之和等于几？二、例题讲解例1：下表是七年级某班20名男生100m跑步成绩（精确到0.1秒）的频数表：（1）求各组频率，并填入上表；（2）求其中100m跑的成绩不大于15.5秒的人数和所占的比例.解：（1）2÷20=0.1，5÷20=0.25.类似地，可得其余各组数据的频率依次为0.35，0.2，0.1.(2)表中自上而下第一、二、三组的累计频数为2+5+7=14。
14÷20=0.7。
答：其中100m跑步成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数为14人，所占的比例为70%。
练一练1、体育老师对七年级一班的50名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得数据（单位：次）如下：88 90 92 96 99 102 106 108 110 112113 115 115 117 118 120 120 123 125 127130 132 134 134 134 135 136 137 138 138139 141 142 142 143 144 145 146 148 149150 152 153 157 160 162 162 165 168 172（1）记跳绳次数为x，补全下面的频数分布表：（2）该班一分钟跳绳次数不低于120次的学生有多少人？所占的比例是多少？【解析】试题分析：（1）根据题目中的已知数据，按一分钟跳绳次数的范围进行分类即可，然后根据所分类的数补全统计表（答案如下图）（2）一分钟跳绳次数不低于120次的学生人数为：16+13+6=35人，所占的百分比是：5035×100%=70%例2：某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.13g.抽检某食品厂生产的200袋该种饼干，各组质量的频数表如图。
初中数学 习题：频数和频率
频数和频率学习导航 重点频率与频数的概念，频率与频数之间的关系． 难点频率与频数的计算． 易混点频率与频数的区分． 易漏点所有频率之和等于1． 易错点只看频数大小，一般无法确定获胜对象． 精华提炼1.频数、频率的概念在数据统计时每个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率．说明：频率分布反映了样本数据落在各个范围数目的多少，频率分布反映了样本数据各个范围内所占的比例，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是实验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是1. 2．频数、频率之间的关系频率=频数÷数据总数，频数=频率×频率. 说明：已知频率、频数、数据总数三个量中的任意两个可以计算出第三个. 课堂练习1.下列说法正确的是（ ）A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度2. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人 3.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（ ）A ．B ．C ．D ．4. Lost time is never found again （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 ．5.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组的频数为 ，频率为 ．6.食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表： 食品质量 优 良 合格 不合格 有害或 有毒食品数量 023n4请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 ；（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？课后训练1. 小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C．小明所在班级的学生人数不少于28人D．小明的选票的频率不能大于12.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在～（单位：m），这一小组的频率为，则该组的人数为（）A．150人B．300人C．600人D．900人3. 将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 ■■13 12 10A．14 B．l5C．D．4.将某中学八年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示．则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数 6 10 a频率 b c 20%5.小红统计了她家3月份的电话通话时间，并绘制成如下的频数分布表（表中数据含最大值但不含最小值）：那么小红家3月份电话通话时间不超过6min的频数是．6. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表（图图7-5-2．请根整理情况频数频率非常好较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？图7-5-2频数和频率课堂练习点拨：A 、频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数．故错误；B 、频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值．故错误；C 、符合频率的意义．故正确；D 、频率能够反映每个对象出现的频繁程度．故错误．故选C ．点拨：本班A 型血的人数为：40×=16．故选A ． 点拨：读图可知：共有（15+30+20+35）=100人，参加科技活动的频数是20．故参加科技活动的频率．故选B ．点拨：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是253=． ，0，4 点拨：由题意得：第四组的频数为20，第四组的频率是20÷50=．6. 解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，∴频率为=； （2）1300×204=260种． 答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的． 点拨：（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中“食品质量为合格以上（含合格）”的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的20种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案． 课后训练点拨：当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得B ，C ，D 都正确，A 错误．故选A ．点拨：该组的人数为1200×=300（人）．故选B ． 点拨：第5组的频数为100-（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=．故选D ．点拨：∵1-20%=80%，∴（6+10）÷80%=20，∴20×20%=4．即a=4． 点拨：小红家3月份电话通话时间不超过6min 的频数是：26+12+8=46.6. 解：（1）较好的所占的比例是：360126则本次抽样共调查的人数是：70÷360120=200（人）； （2）非常好的频数是：200×=42（人），一般的频数是：200-42-70-36=52（人），较好的频率是：20070=，一般的频率是：20052=，不好的频率是：20036=；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（+）=840（人）。
北师版八年级数学频数与频率2
5.3 频数与频率（第二课时）一、教学目标（一）知识与技能：经历数据收集，进行简单的数据整理，由推理过程感受抽样的必要性；能根据数据绘制相应的频数分布直方图和频数分布折线图。
（二）过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。
（三）情感与能力：能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力，培养良好的情感、态度和价值观。
（四）教学重点：绘制频数分布直方图和频数分布折线图。
（五）教学难点：将一组数据正确地进行分组并列频数分布直方图。
二、教材分析本节内容选于《义务教育课程标准实验教科书—数学》（北师大版）八年级（下）第五章第3节，本章在已学习“数据的代表”的基础上，以理解频数、频率的概念为核心内容，为下一节课学习“数据的波动”作好准备。
前3册的学习中，学生已经初步经历了一些数据收集的过程，获得了一些数据收集与处理的活动经验。
但对于数据收集的方法，学生尚多是凭借一些生活的经验，对此缺乏一种理性的思考。
为此，本章将介绍数据收集的两种常用方法-----普查和抽样调查，并希望通过实际问题的讨论，让学生明确两种方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式。
在八年级上学期，学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理的能力。
但仅有“平均水平”，还难以准确地刻画一组数据。
为此，本节又介绍了刻画数据几个量——频数与频率。
本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。
三、学生情况分析1、学生已在八上初步学习了“数据的代表”等基本知识，同时结合农村初中学生实际，探讨生活中的实际问题。
深入三峡坝区调查个体户经营情况，进行数据收集与处理。
新人教版九年级上册初中数学 25 频数与频率(含解析) 真题专项训练
频数与频率一.填空题1. （2019•江苏扬州•3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.92二.解答题1. （2019•江苏扬州•8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.【解析】：（1）36÷0.3=120（人）总共120人，∴a=12012÷120=0.1=b（2）如图 0.4×120=48（人）（3）1200×（0.4+0.1）=600人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用2. （2019•广东省广州市•10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．。
《6.4频数与频率》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级下册
《频数与频率》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过频数与频率的学习，使学生能够：1. 理解频数与频率的概念及其在统计学中的应用。
2. 掌握频数与频率的统计方法，并能正确计算。
3. 学会利用频数与频率进行数据分析，培养数据分析能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 频数与频率的概念学习：通过课本、教学视频等资料，加深对频数和频率的理解。
要求每位同学自行整理出频数与频率的数学定义，以及二者之间的区别和联系。
2. 实践操作练习：布置不同的数据组，让学生自行统计数据中的频数与频率。
如可以给出不同种类的学生考试成绩，要求学生计算各个分数的频数与频率。
3. 探究式问题解答：设置实际问题，要求学生运用所学知识进行分析并解决问题。
例如，通过收集某地一周内的天气数据，计算天气的频数与频率，进而分析天气的规律性变化。
4. 作业报告撰写：学生需将上述三个部分的完成情况整理成一份简短的报告，包括对频数与频率的理解、实践操作的过程及结果、探究式问题的分析过程和结论等。
三、作业要求1. 每位同学需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用其他不正当手段。
2. 实践操作练习需真实记录数据，并确保计算结果的准确性。
3. 探究式问题应有自己的分析和见解，不应仅仅停留在数据呈现上。
4. 作业报告应条理清晰，表达准确，用词恰当，体现出对频数与频率知识的理解深度和应用能力。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业报告进行评价，包括对概念理解的准确性、实践操作的规范性、问题解答的逻辑性和报告撰写的质量等方面进行评价。
2. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，并作为学习榜样在班级内进行分享。
3. 对于表现不佳的学生，教师将给予指导和帮助，帮助其改进和提高。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行逐一反馈，指出优点和不足，并提供改进意见。
2. 学生需根据教师的反馈，对作业进行修正和完善。
3. 教师将根据学生的反馈和修正情况，对后续的教学进行相应的调整和优化。
初中数学九年级§6.1频数与频率
③ ② ①
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（ ）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3a＞-3b
3、逐步排除法 例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC
O
x
点拨：画出两函数的草图即可得答案
Y=-x-2
四、特殊值法：
选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以 取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答 案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些 满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可 以用这种方法来解决问题。
实验与探究2
结论
拓展延伸
对于同一组数据，根据不同的分组标准， 可以列出不同的频数、频率分布表.
如上例可以根据需要分别按下列三种分 组方法列成频数、频率分布表.
请你完成表格，并再次检验上述结论是否成立
19
21 21
16
23
0.19 0.21 0.21 0.16 0.23
45
55
0.45
0.55
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
初中数学 如何绘制频数分布表和频率分布表
初中数学如何绘制频数分布表和频率分布表绘制频数分布表和频率分布表是初中数学中处理和分析数据的重要方法。
这两种表格可以帮助我们更好地理解数据的分布和统计特征。
本文将介绍频数分布表和频率分布表的概念，并说明如何绘制它们。
频数分布表是一种用于展示数据频数的表格。
它将数据按照一定的范围或类别进行分类，并统计每个范围或类别中数据的频数。
下面是绘制频数分布表的步骤：1. 确定数据的范围或类别。
根据数据的特点和分布情况，选择合适的范围或类别进行分类。
范围可以是数值范围，类别可以是某种特定属性或特征。
2. 统计每个范围或类别中的数据频数。
遍历整个数据集，统计每个范围或类别中数据出现的次数，记录并总结结果。
3. 绘制频数分布表。
在表格中按照范围或类别列出数据，然后在相应的频数列中填入统计结果。
例如，假设有一个班级的学生身高数据集，要绘制身高的频数分布表，可以选择范围为150-160cm、161-170cm、171-180cm等，然后遍历数据集，统计每个范围中身高出现的次数，并将结果填入表格中。
频率分布表是一种用于展示数据频率的表格。
它将数据按照一定的范围或类别进行分类，并统计每个范围或类别中数据的频率。
频率是指某个范围或类别中数据的相对次数，可以用百分数或小数形式表示。
下面是绘制频率分布表的步骤：1. 确定数据的范围或类别。
根据数据的特点和分布情况，选择合适的范围或类别进行分类。
范围可以是数值范围，类别可以是某种特定属性或特征。
2. 统计每个范围或类别中的数据频数。
遍历整个数据集，统计每个范围或类别中数据出现的次数，记录并总结结果。
3. 计算每个范围或类别的频率。
将每个范围或类别中的频数除以数据集的总数，得到相应的频率。
4. 绘制频率分布表。
在表格中按照范围或类别列出数据，然后在相应的频率列中填入计算结果。
例如，假设有一个班级的学生身高数据集，要绘制身高的频率分布表，可以选择范围为150-160cm、161-170cm、171-180cm等，然后遍历数据集，统计每个范围中身高出现的次数，并将每个范围中的频数除以数据集总数，得到相应的频率，并将结果填入表格中。
七年级关于频数的知识点
七年级关于频数的知识点频数是数学中一个非常重要的概念，也是七年级数学中一个不可或缺的知识点。
那么，什么是频数呢？频数是指某个事件发生的次数，通常用符号f表示。
在七年级中，频数的概念主要应用于数据的统计和分析中。
一、频数与频率的区别频数是指某个事件发生的次数，而频率是指某个事件发生的概率。
频率通常用符号f'来表示。
频数和频率之间有着很紧密的联系，它们是数据统计分析中最基本的概念。
二、频数与频率的计算方法1.频数的计算方法：对于给定的数据集合，我们可以先对数据进行分类，然后再分别统计每一类的频数。
例如，对于一组由1~5的数字组成的数据集合，我们可以将它们分成五类，然后依次统计每一类的频数。
2.频率的计算方法：频率是指某个事件发生的概率，通常用百分数表示。
计算频率的方法是：某一事件的频数除以总体数，然后用乘100转化为百分数。
例如，某一班级共有30位学生，其中有12个学生经常参加课外活动，那么这个班级的活动参与率为12/30×100%=40%。
三、频数与频率的应用1.频数在图表统计中的应用：频数常常被用来制作图表，例如柱形图、折线图和饼图等。
利用这些图表，我们可以更直观地了解数据的分布情况和各类别之间的比较关系。
2.频率在概率统计中的应用：频率是概率统计中最重要的概念之一，它是计算概率的重要基础。
通过频率的计算，我们不仅可以了解某一事件发生的概率大小，还可以根据事件的实际情况，对概率进行合理的预测与分析。
四、需要注意的问题在进行频数和频率的统计分析时，我们需要注意以下几个问题：1.数据的分类：数据的分类应该根据实际情况选择合适的分类方法，尽可能减小分类误差和数据波动。
2.样本的选择：样本应该具有代表性，能够较好地反映总体情况。
3.频数与频率的计算：频数和频率的计算应该遵循统一的计算方法，并注意结果的精度和准确性。
总之，频数是七年级数学中一个非常重要的知识点，掌握了频数的计算方法和应用，对于数据统计和分析具有重要的帮助和意义。
初中数学八年级下册《7.3 频数和频率》PPT课件 (2)
.3 频数和频率
在统计数据时，候选对象出现的次数有多有少， 或者说出现的频繁程度不同，
某个对象出现的次数称为频数，
小频组数讨与论总，代次表数回的答：比值称为频率.
1．每个候选人得票的频数指的是什么？ 2．每个候选人对象得票的频率指的是什么？
国家环保总局公布的47个重点城市某日的空气质量如下：
城市 郑州 武汉 长沙 广州 深圳 珠海 汕头 湛江 南宁 桂林 北海
初中数学 八年级(下册)
7.3 频数和频率
.3 频数和频率
为了增强环保意识，学校规定每个班级选举1 名学生当“环保卫士”．八年级（1）班有4名同学 参加竞选，由全班同学投票产生，办法如下： 1．每人在选票上写1名自己认为最合适的候选人姓 名，并将选票投入票箱； 2．由全班推选3位同学分别唱票、监票、记录； 3．填写表格，得票最多的同学当选“环保卫士”．
填1写50表格16：4 168 153 158 142 161 157 154 147
脉搏次数x （次/分）
130≤x＜140
140≤x＜150
150≤x＜160
160≤x＜170
划记
频数
频率
.3 频数和频率
通过本节课的学习，你有哪些收获？
污染 指数 海口
49
85 成都 114
99 重庆 174
107 贵阳 96
119 昆明 74
94 拉萨 76
78 西安 128
67 兰州 128
51 西宁 97
111 银川 65
52
乌鲁 木齐 205
62 北京 64
天津 石家庄 秦皇岛
81
98
73
太原 125
呼和浩 特
初中数学频数与频率典型题解析中考数学原来这么简单
初中数学频数与频率典型题解析中考数学原来这么简单频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同⼀个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1.1.有关频数与频率概念的辨析题.例1判断以下说法是否正确,并说明理由:⼩明和⼩芳分别在各⾃班级⾥竞选班长.⼩明得了25票,⼩芳得了23票.可以断⾔,⼩明在班内受欢迎的程度⽐⼩芳⾼.解不正确.虽然⼩明⽐⼩芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,⽽是依赖于得票出现的频率,由于各班总⼈数没有给出,因此,⽆法计算出频率.说明频数表⽰的是某⼀对象出现的次数,⽽频率则是某⼀对象的频数与总次数的⽐值.从本例可知,频率能更好地反映出某⼀对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题.3.频数与频率在实际问题中的应⽤.例3 学期结束前,班主任想知道同学们对班长⼀个学期以来的⼯作表现的满意程度,特向全班40名学⽣(除班长外)作问卷调查,其结果如下:频数及其分布应⽤举例频数、频率、频数分布表与频数分布图有着⼴泛地应⽤，下⾯举例做⼀下简单的说明．例1 李明和张健站在罚球处进⾏定点投篮⽐赛其结果如下表所⽰：点击频数分布中考题⼀、图上获取信息由于落在不同⼩组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的⽐为频率，频率能反映各组频数的⼤⼩在总数中所占的份量.所以频数分布直⽅图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从⽽更全⾯、准确、细致地反映事物的属性.⼆、根据信息画图例2 .育才中学为了了解本校学⽣的⾝体发育情况，对同年龄的40名⼥⽣的⾝⾼进⾏了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直⽅图，并根据所画的直⽅图说明：⼤部分同学处于哪个⾝⾼段？⾝⾼的整体分布情况如何？分析:由于有40个数据，最⼩的数据为146cm，最⼤数据为170cm，其差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直⽅图，可从总体上把握数据的分布情况。
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必然会发生的事件 必然事件
不可能发生的事件 不可能事件 合称确定事件 可能发生也有可 能不发生的事件
随机事件或不确定事件
小明调查了八（1）班50名同学最喜欢的足球明 星，结果如下： (其中A贝克汉母，B费戈，C罗纳 尔多，D巴乔).
A
A
B
C
D
A
B
A
A
C
B
A
A
A
A
B
C
A
B
C
C
D
A
A
A
A
B
C
C
D
组别（kg）
2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95
频数
3.95～4.35
4.35～4.75 4.75～5.15
合计
2 7 6 2 2 1 20
频率 0.1 0.35 0.3 0.1 0.1 0.05 1
各数据组的频率之和等于几？
将一批数据分组后，各组的频数是指数 据落在各个组内的个数。 将发生的事件按类别分组，这时的频数 是指各类事件发生的次数。 医院要了解这20名出生婴儿的体重分布情况， 需考察的特征数是( D ) A.极差 B.平均数 C.方差 D.频数
市医院今年10月份出生２０名新生婴 儿体重统计表 人数 组别（kg） 划记
2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95
体重在3.15 ______ ～3.55范 围内人数最多？在 4.75～5.15 范围内 _________ 人数最少？
正
3.95～4.35
4.35～4.75
4.75～5.15
足球明星 学生数 A 正正正正 23 频数分布表 B 正 8 C 正正 13 D 正一 6
小丽又根据小明的结果，制成了下面的图表，你 能从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？
学生人数
25
20
15
象这样的 图称为频 数分布直 方图.
10
5 A B C
D
明星
从上面可以看出，A，B，C，D出现的次数有的 多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我 们称每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现 的次数与总次数的比值为频率.
7 频数为__. 2. 某中学为提高学生体育素质， 2009年3月份开 展“阳光体育”运动，八年级男生积极参加 “100m跑”活动。在一次测试中，某班男生成 绩在15.55～17.55（秒）内的频数和频率分别为 20 人. 6，0.30， 这个班参加测试的男生共____
已知样本：25，28，30，27，29，31， 33，36，35，32，26，29，31，30， 28.那么频率为0.2的范围是（ A ） A. 24.5～27.5 B. 27.5～30.5 C. 30.5～33.5 D. 33.5～36.5
组别（kg）
2.75～3.15
划记
频数 人数
3.15～3.55
3.55～3.95
正
3
像这样，数据分组后落在
2 7 6 2 2 1 20
各小组内的数据个数也称为频数
一般地，每一组频数与数据总数（或 试验总次数）的比叫做这一组数据（或事 件）的频率.
B
C
A
B
C
A
D
A
A
C
A
C
A
D
C
A
D
A
A
C
你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？
这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、 C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该 班同学最喜欢的.
你能设计出一个比较好的表 示方式吗？
小丽根据小明的结果，制成了下面的图表，你能 从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？
合 计
2 7 6 2 2 1 20
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
完成了频数表
市医院今年10月份出生２０名新生婴 儿体重统计表 人数 频数 组别（kg） 划记
2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15
3、边界值怎么取？ 为了使数据不落在各组的边 界上，在组距不变的情况下， 我们把边界值取的比实际数 据多一位小数。
4.0 3.95 ～ ～ 4.4 4.35
4.35 4.4～ ～ 4.8 4.75 4.75～ 5.15
组数怎么算？
极差 2 组数 的整数部分 ＋1 5 0.4 组距
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
你能说出体重在3.55—3.95kg这一范围内 的婴儿数是多少？用什么方法？
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
市医院今年10月份出生２０名新生婴儿体
体重在3.55～ 3.95kg范围内的 婴儿有多少个？
1
2 1 50 100 40 4
0.25
0.5 0.2 0.02 0.01
50.125～50.175
2
1. 2009年1月份嘉兴妇保院出生的20名新生婴儿， 频数 将他们按血型分成4组。 频率 数据总数 （1）血型为A型的频数为4，则这个小组的频率 为_____. 0.20 （2）血型为B型的频率为0.35，则这个小组的
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 极差为：2 2、组距哪里来？ 组别（kg） 人数 组距自己定
2.8～3.2 3.2～3.6 3.6～4.0
？
（经验之谈：数据个数在100以内 时通常按数据的多少分成5～12组）
八年级某班20名男生100m跑步成绩的频 数分布表
组别（秒）
12.55～13.55 13.55～14.55 14.55～15.55 15.55～16.55 16.55～17.55
频数 2 5 7 4 2
频率
0.1
0.25
0.35 0.2
0.1
（1）求各组频率，并填入上表； （2）求其中100m跑的成绩不低于 15.5秒的人数和所占的比例. 0.7
频数分布表
正 正
2 7 6 2 2 1
新生婴儿的频数
7
7
6 5 4 3 2 1
6
象这样的统 计图称为频 数分布直方 图.
2
2 2
1
2.75 3.15 3.95 4.35 4.75 ～ 3.55 ～ ～ ～ ～ 3.55 ～ 4.35 4.75 5.15 3.15 3.95
新生婴儿的体重
4.0～4.4
4.4～4.8
如果我把组距定为0.4 组数怎么算？
极差 2 组数 5 组距 0.4
？
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
极差为：2
组别（kg） 人数
2.8 ～ 3.2 3.15 2.75 ～ 3.55 3.15 ～ 3.2 ～ 3.6 3.6 ～ 4.0 3.55 ～ 3.95
足球明星 学生数50 请分别计 正正正正 23 0.46 A 算A、B、 B 正 8 C、D的频 0.16 数与频率. C 正正 13 0.26 D 正一 6 0.12
冯老师在医院里获得2011年10月份在该院出 生的20名新生婴儿的体重如下（单位kg）：
4.7， 2.9， 3.2， 3.5 3.6， 4.8， 4.3， 3.6 3.8， 3.4， 3.4， 3.5 2.8， 3.3， 4.0， 4.5 3.6， 3.5， 3.7， 3.7
3，0.2
⑶ 数据分组时，组距是多少？
25次
八年级若干名学生每分跳绳次数 的频数分布直方图 8
频数（人）
6
4 2 0 2 4
6 3
跳绳次数
62 87 112 137
如何制作出分布表与分布图
市医院今年10月份出生的２０名 新生婴儿的体重如下：（单位：kg） 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 1、如何分组？ 最大值 － 最小值 ＝ 极差 极差为：4.8－2.8＝ 2(kg)
某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品 厂生产的200袋该种饼干，质量的频数分布如表.
求各组数据的频率；
组别（g）
频数
频率
0.005 0.01 0.005
49.775～49.825
49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125
填写下面频数分布表中未完成部分:
组别 A B C D 频数 11 13 66 10 100 频率 0.11 0.13 0.66 0.10
合计
1.00
一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布 直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ 15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
重统计表 组别（kg）
2.75～3.15 3.15～3.55
划记
人数
6人
3.55～3.95
正