最新上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷答案优秀名师资料

上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷答案
一．填空题(3'⨯10=30' )
1. 若1∈{a 2−a −1, a , −1}, 则a 的值是 2
2. 抛物线y=x 2−3x+1的顶点在第 三 象限
3. 设全集U ={x |x >−1},M ={x |x>5},则C U M= (−1,5]
4. 集合P={(x,y )|x+y= −1},Q={(x,y )|x −y=3}, 则P ∩Q= {(1,−2)}
5. 集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},(A ∩B )∪C= {1,3,7,8}
6. 集合A={x |ax −6=0},B={x |3x 2−2x=0},且A ⊆B ,则实数a = 0或9
7. 命题“若x>1且y<−3,则x −y >4”的逆否命题是 若x −y ≤4,则x ≤1或y ≥−3
8. 由①0ab <,②a b >,③11a b
>中的两个作条件一个作结论,可构造 3 个真命题 9. 设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,{(,)|20}A x y x y m =-+>,{(,)|0}B x y x y n =+-≤,如果 (2,3)()U P A C B ∈,那么m,n 的取值范围分别是 m>−1且n<5
10. 已知c b a >>,且,0=++c b a 则a c 的取值范围是 1(2,)2
-- 11. (实验班学生做)设S={0,1,2,3,4,5},A 是S 的一个子集,当x ∈A 时,若x+1∉A ,且x −1∉A 则称x 是A 的一个孤立元素。

那么S 的4元子集中,不含孤立元素的子集共有 6 个
二．选择题(4'⨯5=20' )
12. “x>y 且a>b ”是“ax −ay −bx+by>0”的
A .充分条件
B .必要条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
13. 对于集合A ,B ,若B ⊆A 不．成立．．
,则下列理解正确的是( D ) A .集合B 的任何一个元素都属于A B .集合B 的任何一个元素都不属于A
C .集合B 中至少有一个元素属于A
D .集合B 中至少有一个元素不属于A
14. 设集合1{|,}2M x x k k Z ==+∈,{|1,}2k N x x k Z ==+∈,则( B ) A .M=N B .M N C .N M D .M ∩N=φ 15. 如图I 为全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C )
A .()M P S
B .()M P S
C .()()I M P C S
D .()()I M P C S
16. 设13{}{}34
M x |m x m ,N x |n x n =≤≤+=-≤≤都是{x |0≤x ≤1}的子集,如果b −a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的长度,则集合M N 的长度的最小值是( D )
A .13
B .14
C .16
D .112
三．解答题(8'⨯2+9'⨯4=50' )
17. 已知集合A ={a 2,a+1,−3},B ={a −3,2a −1,a 2+1}, 若A ∩B={−3},求A ∪B
解:∵A ∩B={−3}∴−3∈B
(1) 若a −3=−3,则a=0,∴A ={0,1,−3},B ={−3,−1,1}, ∴A ∩B={1,−3}不符合题意,舍去
(2)若2a −1=−3,则a=−1,∴A ={1,0,−3},B ={−4,−3,2},∴A ∩B={−3}符合题意,A ∪B={−4,−3,0,1,2}
18. 已知集合A ={x|x 2+px+q=0},B ={x|x 2−x+r=0}
.若A ∩B={−1},A ∪B={−1,2,3}求实数p,q,r 的值.
解: ∵A ∩B={−1}∴−1∈ B 将代入 x 2−x+r=0得r =−2∴B={−1,2}
又∵A ∪B={−1,2,3}∴A={−1,3}
∴方程x 2+px+q=0的两根是−1,3 19. 已知命题p :方程x 2+4x +m −1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2+4x +m −2=0无实根.若p ,q 两命题一真一假,求m 的取值范围. 解:由p :方程x 2+4x +m −1=0有两个不等的负根,得 解得1<m<5 由q :方程4x 2+4x +m −2=0无实根,得Δ=16−16(m −2)=16(3−m )<0.解得m>3
∵p ,q 两命题一真一假,即p 真q 假或p 假,q 真.
∴1511533m m m m m <<<≤≥⎧⎧⎨⎨≤>⎩⎩或或解得1<m ≤3或m ≥2. 20. 已知集合A ={x |1＜x ＜3},B ={x |2≤x ≤4}
(1)请定义一种新的集合运算Δ,使A ΔB ={x |1＜x ＜2}; (2)按(1)定义的运算,分别求出集合AΔ(A ΔB )和B Δ(B ΔA ).
(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论
解: (1)∵A ={x |1＜x ＜3},B ={x |2≤x ≤4}要使A ΔB ={x |1＜x ＜2},
由图可知A ΔB 中的元素都在A 中但不在B 中,∴定义A ΔB ={x |x ∈A 且x ∉B }.
(2)由(1)可知B ΔA ={x |x ∈B 且x ∉A }={x |3≤x ≤4}. AΔ(A ΔB )={x |x ∈A 且x ∉(A ΔB )}={x |2≤x<3}. B Δ(B ΔA )={x |x ∈B 且x ∉(B ΔA )}={x |2≤x<3}.
(3)猜想结论: AΔ(A ΔB )=B Δ(B ΔA )
根据右图作如下解释:A ΔB 为图中阴影部分所以AΔ(A ΔB )= A ∩B
同理B Δ(B ΔA )= A ∩B,∴AΔ(A ΔB )=B Δ(B ΔA )
21. 若集合A 1,A 2满足A 1∪A 2=A ,则称(A 1,A 2)为集合A 的一种分拆,并规定：当且仅当A 1=A 2时,(A 1,A 2)与(A 2,A 1)为集合A 的同一种分拆,
(1)集合A={a,b }的不同分拆种数为多少？
(2)集合A={a,b,c }的不同分拆种数为多少？
(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合A={a 1,a 2,a 3,…a n }的不同分拆种数为多少？(不必证明) 解(1)A 1＝φ 时,A 2=A ,此时只有1种分拆；
A 1为单元素集时, A 2=C U A 1或A ,此时A 1有二种情况,故拆法为4种；
当A 1为A 时, A 2可取A 的任何子集,此时A 2有4种情况,故拆法为4种；总之,共9种拆法
(2)A 1＝φ 时,A 2=A ,此时只有1种分拆；
A 1为单元素集时, A 2= C U A 1或A ,此时A 1有三种情况,故拆法为6种；
A 1为双元素集时,例如A 1={a,b },A 2={c },{a,c },{b,c },{a,b,c },A 1有三种情况,拆法为12种; 当A 1为A 时, A 2可取A 的任何子集,此时A 2有8种情况,故拆法为8种；总之,共27种拆法
(2) 集合A={a 1,a 2,a 3,…a n }的不同分拆种数为3n
22. (实验班学生做)设集合A={(x,y )|y=ax+b },B={(x,y )|y=3x 2+15},C={(x,y )|x 2+y 2≤144},
问:是否存在实数a,b 使得A ∩B ≠φ 和(a,b )∈C 同时成立
(1)3(1)3p q
-+=-⎧⎨-⨯=⎩232p q r =-⎧⎪=-⎨⎪=-
⎩
164(1)0,
10.m m ∆=-->⎧⎨->⎩
解:223150315
y ax b x ax b y x =+⎧--+=⎨=+⎩由得
若A ∩B ≠φ,则由⊿≥0得a 2≥12(15−b )……①
若(a,b )∈C,则a 2+b 2≤144,∴a 2≤144−b 2……②
由144−b 2≥12(15−b )即(b −6)2≤0∴b=6代入①,②得108≤a 2≤108, ∴a 2=108, ∴a =±
∴当a =±b=6时A ∩B ≠φ 和(a,b )∈C 同时成立
23. (附加题)设集合{|,}A x x m m n Z ==+∈其中
(1)对于给定的整数m,n ,如果满足01m <+,那么集合A 中有几个元素?
(2)如果整数m,n 最大公约数为1,问是否存在x ,使得1x x
和都属于A ,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由
解: (1)若n=0,则满足0<m<1的整数m 不存在,此时为空集
若n ≠0,则1m -<-对于任意给定的整数n ,只有一个整数m 符合条件,此时为单元集
(2) 设x ∈A ,则,x m m n Z =+∈其中,则22221
,22m m m n Z x m n m n ==∈--其中
如果1A x
∈,则m 2−2n 2是和的公约数,即m 2−2n 2=±1,不妨取m=3,b=2,即3x =+。