[K12学习]2019高考数学二轮复习 小题专项练习(十)直线与圆 文
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十直线与圆文
10 直线与圆1．[2018·八一中学]已知直线l ：20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．2或1D ．2-或12．[2018·宜昌期末]若点102⎛⎫⎪⎝⎭,到直线():300l x y m m ++=>m =（ ）A ．7B ．172C ．14D ．173．[2018·宣威五中]若直线l 过点()12-,且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为（ ） A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=D ．2310x y --=4．[2018·成都外国语]已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（ ）A ．310 B ．35C ．310-D ．1105．[2018·黑龙江实验]点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为（ ） A ．()3,2-B ．()4,1-C ．()5,0D ．()3,16．[2018·大庆实验]若直线20ax y a --=与以()3,1A ，()1,2B 为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UB ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()(),21,-∞-+∞UD ．()2,1-7．[2018·洪都中学]已知直线l ：y x m =+与曲线x =m 的取值范围是（ ） A ．⎡-⎣B ．(1-⎤⎦C ．⎡⎣D ．(⎤⎦8．[2018·航天中学]已知点()2,0A -，()0,2B ，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC △面积的最大值是（ ） A ．6B ．8C ．3D ．39．[2018·哈尔滨三中]过点()1,3A -，()3,1B -，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为（ ） A ．()()22114x y +++=B ．()()221116x y +++=一、选择题C ．()22113x y -+=D ．()2215x y -+=10．[2018·南昌质检]已知()0,4A -，()2,0B -，()0,2C 光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射，恰好与圆()()22925x a y a -+-=相切，则（ ） A．11a -≤≤ B．115a ≤≤-C．115a ≤≤+D．11a -≤≤+11．[2018·湖北联考]已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+．当实数[]0,6b ∈时，圆C 上恰有2个点到直线l 的距离为1的概率为（ ）ABC ．12D ．1312．[2018·雅安诊断]t ∀∈R ，[]t 表示不大于t 的最大整数，如[]0.990=，[]0.11-=-，且x ∀∈R ，()()2f x f x =+，[]1,1x ∀∈-，()[]()221,,4D x y x t y ⎧=-+≤⎨⎩[]}1,3t ∈-．若(),a b D ∈，则()f a b ≤的概率为（） ABCD13．[2018·西城44中]已知直线()2350t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 14．[2018·黄陵中学]已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________________．15．[2018·益阳调研]分别在曲线ln y x =与直线26y x =+上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为__________．16．[2018·南师附中]已知直线0x y b -+=与圆229x y +=交于不同的两点A ，B ．若O 是坐标原点，且OA OB AB +≥uu r uu u r ur ，则实数b 的取值范围是________________．二、填空题1．【答案】D【解析】当0a =时，直线方程为2y =，显然不符合题意， 当0a ≠时，令0y =时，得到直线在x 轴上的截距是2aa+，令0x =时，得到直线在y 轴上的截距为2a +， 根据题意得22aa a+=+，解得2a =-或1a =，故选D ． 2．【答案】B【解析】=3102m +=±，∵0m >，∴172m =．故选B ． 3．【答案】A【解析】∵2340x y -+=的斜率23k =，∴32k '=-，由点斜式可得()3212y x -=-+，即所求直线方程为3210x y +-=，故选A ． 4．【答案】A【解析】直线310x y -+=的倾斜角为α，∴tan 3α=，∴22211sin cos tan 33sin 22sin cos 22sin cos tan 19110a αααααααα=⋅====+++，故选A ． 5．【答案】B【解析】设点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为(),P a b ，则()312AP b k a --==-，∴5a b -=，①，又线段AP 的中点23,22a b +-⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线1y x =-+上，即32122b a -+=-+，整理得3a b +=，②， 联立①②解得4a =，1b =-．∴点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点P 点的坐标为()4,1-，故选B ． 6．【答案】D【解析】直线20ax y a --=可化为2y ax a =-，∵该直线过点()3,1A ，∴3120a a --=，解得1a =； 又∵该直线过点()1,2B ，∴220a a --=，解得2a =-；又直线20ax y a --=与线段AB 没有公共点，∴实数a 的取值范围是()2,1-．故选D ． 7．【答案】B【解析】根据题意，可得曲线x =y x m =+表示平行于y x =的直线，其中m 表示在y 轴上的截距，作出图象，如图所示，答案与解析一、选择题从图中可知1l ，2l 之间的平行线与圆有两个交点，1l ，2l 在y 轴上的截距分别为，1-，∴实数m 的取值范围是(1-⎤⎦，故选B ． 8．【答案】D【解析】∵AB 为定值，∴当C 到直线AB 距离最大时，ABC △面积取最大值， ∵点C 是圆2220x y x +-=，()2211x y -+=上任意一点，∴C 到直线AB 距离最大为圆心()1,0到直线AB ：20x y -+=距离加半径1，11+=+，从而ABC △面积的最大值是1132⎫+⨯+⎪⎪⎝⎭D ． 9．【答案】B【解析】过AB 的直线方程为2y x =-+，A 、B 的中点为()1,1，∴AB 的垂直平分线为y x =，∴圆心坐标为210y x x y =⎧⎨--=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，即圆心坐标为()1,1--，半径为4r ==，∴圆的方程为()()221116x y +++=；故选B ． 10．【答案】D 【解析】如图，A 关于BC 对称点()6,2D -，要使反射光线与圆()()22925x a y a -+-=相切，只需使得射线DB ，DC 与圆相切即可，而直线DB 的方程为220x y ++=，直线DC 为2y =．=22a -=1a =-，15，1±11a -≤≤+．故选D ．11．【答案】A【解析】圆C 的圆心坐标为()0,0O ，半径为2，直线l 为：0x y b -+=．3=，即b =1，1=，即b =3个点到直线距离为1．∴当b ∈时，圆上恰有2个点到直线l 的距离为1=．故选A ．12．【答案】D【解析】由x ∀∈R ，()()2f x f x =+得函数()f x 的周期为2T =．函数()f x 的图像为如图所示的折线部分，事件()f a b ≤对应的区域为图中的阴影部分，D ．二、填空题13．【解析】由题意得直线()2350t x y -++=恒过定点()0,5-，且斜率为()23t --， ∵直线()2350t x y -++=不通过第一象限，∴()230t --≤，解得故实数t 的取值范围是14．【答案】660x y -+=或660x y --= 【解析】设直线l 的方程为1x y a b +=，∴132ab =，且16b a -=，解得6a =-，1b =或6a =，1b =-，∴直线l 的方程为16x y +=-或16xy -=，即660x y -+=或660x y --=．． 答案：660x y -+=或660x y --=．15．【答案】(7ln 25+【解析】由()ln 0y x x =>，得1y x '=，令12x =，即12x =，1ln ln 22y ==-， 则曲线ln y x =上与直线26y x =+平行的切线的切点坐标为1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点到直线的距离公式得(7ln 25d +==，即(7ln 25MN +=．16．【答案】(-U【解析】设AB 的中点为D ，则2OA OB OD +=uu r uu u r uuu r ，故OD ≥uuu r ur ，即2218OD AB ≥u u u r u u u r ，再由直线与圆的弦长公式可得：2AB =（d 为圆心到直线的距离），又直线与圆相交故d r <3b <⇒-<根据2218OD AB ≥u u u r u u u r ，2AB ⎡=⎣uu u r 得23OD ≥uuu r ，由点到线的距离公式可得222b OD =u u u r ，即要232b b ≥⇒≥或b ≤综合可得：b 的取值范围是(-U ．。
高考数学二轮复习直线与圆复习题及答案解析
专题限时集训(九) 直线与圆[专题通关练] (建议用时：30分钟)1．(2019·江阴模拟)点P 是直线x ＋y －2＝0上的动点，点Q 是圆x 2＋y 2＝1上的动点，则线段PQ 长的最小值为( )A.2－1 B ．1 C.2＋1D ．2A [根据题意，圆x 2＋y 2＝1的圆心为(0,0)，半径r ＝1，圆心(0,0)到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝|2|2＝2，则线段PQ 长的最小值为2－1，故选A.]2．直线l 1：mx －2y ＋1＝0，l 2：x －(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件C [由l 1∥l 2得－m (m －1)＝1×(－2)，得m ＝2或m ＝－1，经验证，当m ＝－1时，直线l 1与l 2重合，不合题意．所以“m ＝2”是“l 1∥l 2”的充要条件，故选C.]3．圆x 2－4x ＋y 2＝0与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0的公切线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条D [根据题意，圆x 2－4x ＋y 2＝0，即(x －2)2＋y 2＝4，其圆心坐标为(2,0)，半径为2； 圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0，即圆(x ＋2)2＋y 2＝1，其圆心坐标为(－2,0)，半径为1； 则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共4条．故选D.]4．直线y ＝kx ＋3被圆(x －2)2＋(y －3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( ) A.π6或5π6B ．－π3或π3C ．－π6或π6D.π6A [由题意可知，圆心P (2,3)，半径r ＝2， ∴圆心P 到直线y ＝kx ＋3的距离d ＝|2k |1＋k2，由d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝r 2，可得4k 21＋k 2＋3＝4，解得k ＝±33.设直线的倾斜角为α，则tan α＝±33，又α∈[0，π)， ∴α＝π6或5π6.]5．在平面直角坐标系xOy 中，以(－2,0)为圆心且与直线(3m ＋1)x ＋(1－2m )y －5＝0(m ∈R )相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是( )A ．(x ＋2)2＋y 2＝16 B ．(x ＋2)2＋y 2＝20 C ．(x ＋2)2＋y 2＝25D ．(x ＋2)2＋y 2＝36C [将直线(3m ＋1)x ＋(1－2m )y －5＝0变形为(3x －2y )m ＋(x ＋y －5)＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝0，x ＋y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.即直线恒过定点M (2,3)．设圆心为P ，即P (－2,0)，由题意可知， 当圆的半径r ＝|MP |时，圆的面积最大，此时|MP |2＝r 2＝25. 即圆的标准方程为(x ＋2)2＋y 2＝25.]6．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是________．x －y －3＝0 [记题中圆的圆心为O ，则O (1,0)，因为P (2，－1)是弦AB 的中点，所以直线AB 与直线OP 垂直，易知直线OP 的斜率为－1，所以直线AB 的斜率为1，故直线AB 的方程为x －y －3＝0.]7．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋ax ＋2ay －9＝0(a >0)相交，公共弦的长为22，则a ＝________.102 [联立两圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，x 2＋y 2＋ax ＋2ay －9＝0，可得公共弦所在直线方程为ax ＋2ay －5＝0， 故圆心(0,0)到直线ax ＋2ay －5＝0的距离为 |－5|a 2＋4a 2＝5a(a >0)．故222－⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 2＝22，解得a 2＝52，因为a >0，所以a ＝102.]8．设P 为直线3x －4y ＋11＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为________．3 [圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心为C (1,1)，半径为r ＝1，根据对称性可知，四边形PACB 的面积为2S △APC ＝2×12|PA |r ＝|PA |＝|PC |2－r 2，要使四边形PACB 的面积最小，则只需|PC |最小，最小值为圆心到直线l ：3x －4y ＋11＝0的距离d ＝|3－4＋11|32＋－42＝105＝2. 所以四边形PACB 面积的最小值为|PC |2min －r 2＝4－1＝ 3.][能力提升练] (建议用时：20分钟)9．实数x ，y 满足x 2＋y 2＋2x ＝0，则yx －1的取值范围是( )A ．[－3，3]B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－33∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，＋∞ C [设yx －1＝t ，，则tx －y －t ＝0与圆(x ＋1)2＋y 2＝1有交点，∴圆心(－1,0)到直线tx－y －t ＝0的距离d ＝|－t －t |t 2＋1≤1，解得－33≤t ≤33.故选C.]10．(2019·赣州模拟)已知动直线y ＝kx －1＋k (k ∈R )与圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0(圆心为C )交于点A 、B ，则弦AB 最短时，△ABC 的面积为 ( )A ．3B ．6 C. 5D ．2 5D [根据题意，圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0可化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，其圆心为(1，－2)，半径r ＝3.动直线y ＝kx －1＋k ，即y ＋1＝k (x ＋1)，恒过定点P (－1，－1)，又由(－1－1)2＋(－1＋2)2＜9，可知点P (－1，－1)在圆C 的内部，动直线y ＝kx －1＋k (k ∈R )与圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0(圆心为C )交于点A 、B ，当P 为AB 的中点即CP 与AB 垂直时，弦AB 最短，此时|CP |＝5，弦AB 的长度为2×r 2－|CP |2＝4，此时，△ABC 的面积S ＝12×|CP |×|AB |＝12×4×5＝2 5.故选D.]11．若圆C ：x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋12m 2＝n 的圆心为椭圆M ：x 2＋my 2＝1的一个焦点，且圆C 经过椭圆M 的另一个焦点，则圆C 的标准方程为________．x 2＋(y ＋1)2＝4 [∵圆C 的圆心为⎝⎛⎭⎪⎫0，－12m ，∴1m －1＝12m ，解得m ＝12.又圆C 经过M 的另一个焦点，则圆C 经过点(0,1)，从而n ＝4，故圆C 的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝4.]12．(2019·九江二模)已知圆E 经过M (－1,0)，N (0,1)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32三点．(1)求圆E 的方程；(2)若过点C (2,2)作圆E 的两条切线，切点分别是A ，B ，求直线AB 的方程． [解](1)根据题意，设圆E 的圆心E 坐标为(a ，b )，半径为r ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＋b 2＝r 2，a 2＋b －12＝r 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋322＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0，r ＝1，则圆E 的方程为x 2＋y 2＝1.(2)根据题意，过点C (2,2)作圆E 的两条切线，切点分别是A ，B ， 设以C 为圆心，CA 为半径的圆为圆C ，其半径为R ， 则有R ＝|CA |＝|OC |2－r 2＝7， 则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝7， 即x 2＋y 2－4x －4y ＋1＝0，又由直线AB 为圆E 与圆C 的公共弦所在的直线，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x 2＋y 2－4x －4y ＋1＝0，解得2x ＋2y －1＝0，则AB 的方程为：2x ＋2y －1＝0.题号 内容押题依据1点到直线的距离公式，数形由动态的观点，分析直线与圆的位置关系，并通过数结合思想 形结合的思想及方程思想确定方程的具体位置，体现了高考的最新动向2直线与圆的位置关系，平面向量，轨迹问题，根与系数的关系用代数的方法研究直线与圆的位置关系可以巧妙的将函数与方程，根与系数的关系等知识交汇在一起，考查考生的运算能力和等价转化能力【押题1】 已知直线l ：x －2y ＋4＝0，圆C ：(x －1)2＋(y ＋5)2＝80，那么圆C 上到l 的距离为5的点一共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [由圆C ：(x －1)2＋(y ＋5)2＝80，可得圆心C (1，－5)，半径R ＝45， 又圆心C (1，－5)到直线x －2y ＋4＝0的距离d ＝|1－2×－5＋4|12＋－22＝155＝35， 如图所示，由图象可知，点A ，B ，D 到直线x －2y ＋4＝0的距离都为5，所以圆C 上到l 的距离为5的点一共3个，故选C.]【押题2】 已知圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝16，点A (10,0)． (1)设点P 是圆C 上的一个动点，求AP 的中点Q 的轨迹方程； (2)直线l ：kx －y －10k ＝0与圆C 交于M ，N ，求AM →·AN →的值． [解](1)设Q (x ，y )，P (x 0，y 0)，则(x 0－2)2＋(y 0－2)2＝16， 由x ＝x 0＋102，y ＝y 0＋02，解得x 0＝2x －10，y 0＝2y .代入圆的方程可得：(2x －10－2)2＋(2y －2)2＝16， 即(x －6)2＋(y －1)2＝4.∴AP 的中点Q 的轨迹方程为：(x －6)2＋(y －1)2＝4.(2)直线l ：kx －y －10k ＝0与圆C 交于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 把直线l 的方程代入圆的方程可得：(x －2)2＋(kx －10k －2)2＝16， 化为：(1＋k 2)x 2－(20k 2＋4k ＋4)x ＋100k 2＋40k －12＝0.Δ＞0.∴x 1x 2＝100k 2＋40k －121＋k 2，x 1＋x 2＝20k 2＋4k ＋41＋k2. ∴AM →·AN →＝(x 1－10，y 1)(x 2－10，y 2)＝(x 1－10)(x 2－10)＋y 1y 2＝(x 1－10)(x 2－10)＋(kx 1－10k )(kx 2－10k )＝(1＋k 2)x 1x 2－(10k 2＋10)(x 1＋x 2)＋100＋100k 2＝(1＋k 2)100k 2＋40k －121＋k 2－(10k 2＋10)20k 2＋4k ＋41＋k2＋100＋100k 2＝48.。
2019年高考数学二轮复习试题：专题五 第1讲 直线与圆(含解析)
第1讲 直线与圆选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B直线及其方程1,4,10两条直线的位置关系2,84,9,15点到直线的距离16圆的方程3,5,1413直线与圆、圆与6,9,11,15,162,6,11,12圆的位置关系圆的弦长131,5,10,14综合问题7,12,173,7,8,16巩固提高A一、选择题1.过点(2,1)且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小的直线方程是( A )(A)x=2(B)y=1(C)x=1(D)y=2解析:因为直线y=-x-1的斜率为-1,则倾斜角为,依题意,所求直线的倾斜角为-=,所以斜率不存在,所以过点(2,1)的直线方程为x=2.2.(2017·金丽衢十二校)设两直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8,则“l1∥l2”是“m<-1”的( A )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若l1∥l2,则(3+m)(5+m)=4×2,解得m=-7或m=-1,当m=-1时,两直线重合,当m=-7时l1∥l2,所以“l1∥l2”是“m<-1”的充分不必要条件.故选A.3.方程|y|-1=表示的曲线是( D )(A)一个椭圆(B)一个圆(C)两个圆(D)两个半圆解析:由题意知|y|-1≥0,则y≥1或y≤-1,当y≥1时,原方程可化为(x-1) 2+(y-1)2=1(y≥1),其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y=1上方的半圆;当y≤-1时,原方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1(y≤-1),其表示以(1,-1)为圆心、1为半径、直线y=-1下方的半圆.所以方程|y|-1=表示的曲线是两个半圆,选D.4.直线l过点P(-1,2)且与以点M(-3,-2),N(4,0)为端点的线段恒相交,则l的斜率取值范围是( D )(A)[-,5](B)[-,0)∪(0,2](C)(-∞,-)∪[5,+∞)(D)(-∞,-]∪[2,+∞)解析:如图,因为P(-1,2),M(-3,-2),N(4,0),所以k PM==2,k PN= =-.由图可知,使直线l与线段MN相交的l的斜率取值范围是(-∞,-]∪[2,+∞).故选D.5.抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A,B两点,其准线与x轴的交点为M,则过M,A,B三点的圆的标准方程是( D )(A)x2+y2=5 (B)(x-1)2+y2=1(C)(x-1)2+y2=2(D)(x-1)2+y2=4解析:由抛物线方程及题意知A(1,2),B(1,-2),M(-1,0),设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,所以解得从而所求方程为x2+y2-2x-3=0,即圆的标准方程为(x-1)2+y2=4.故选D.6.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为( B )(A)(B)2 (C)(D)解析:由已知可得圆心到直线的距离为d=,所以|EF|=4,所以S△ECF=×4×=2.故选B.7.已知平面上两点A(-a,0),B(a,0)(a>0),若圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上存在点P,使得∠APB=90°,则a的取值范围是( C )(A)[3,6](B)[3,7](C)[4,6](D)[0,7]解析:因为圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心C(3,4),半径r=1;设点P(m,n)在圆C上,则=(a+m,n),=(m-a,n);因为∠APB=90°,所以⊥,所以(m+a)(m-a)+n2=0,即a2=m2+n2,又|OP|=,|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4,所以a的取值范围是[4,6].故选C.8.已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为( C )(A)5(B)4(C)2(D)1解析:由题意得a2b+[-(a2+1)]=0,所以b=,所以|ab|=|a×|=|a+|=|a|+||≥2.当且仅当|a|=1时等号成立.故选C.二、填空题9.直线l:x=my+2与圆M:x2+2x+y2+2y=0相切,则m的值等于 .解析:圆心M(-1,-1),圆半径为.由直线与圆相切得d==,得m=-7或m=1.答案:-7或110.过点(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .解析:若直线过原点,则直线方程为3x+2y=0;若直线不过原点,则斜率为1,方程为y+3=x-2,即为x-y-5=0,故所求直线方程为3x+2y=0或x-y-5=0.答案:3x+2y=0或x-y-5=011.动直线l:y=kx-k+1(k∈R)经过的定点坐标为 ,若l和圆C:x2+y2=r2恒有公共点,则半径r的最小值是 .解析:当x=1时,y恒为1,故定点为(1,1),要直线和圆恒有公共点,则需(1,1)在圆内,即12+12≤r2,r≥.答案:(1,1) 12.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1) x+2的倾斜角α= .解析:由题意可知,圆的半径r==≤1,当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tan α=-1,又α∈[0,π),故α=.答案:13.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,则a= .解析:两圆方程作差易知弦所在的直线方程为y=,如图,由已知得|AC|=,|OA|=2,所以|OC|==1,所以a=1.答案:114.C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线x2-=1的渐近线截得的弦长为,则圆C的方程为 .解析:依题意得,题中的双曲线的一条渐近线的斜率为,倾斜角为60°,结合图形(图略)可知,所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1,因此其方程是x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=115.直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是 .解析:当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点,且另一个交点在第一象限,此时m=1;当直线与圆相切时,圆心到直线的距离d==1,解得m=(切点在第一象限),所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则1<m<.答案:(1,)16.当正实数m变化时,斜率不为0的定直线始终与圆(x-2m)2+(y+m)2=m2相切,则直线的方程为 .解析:设定直线的方程为y=kx+b,则=m,即(3k2+4k)m2+2b(2k+1) m+b2=0,因为该等式对任意m>0成立,故3k2+4k=0,2b(2k+1)=0,b2=0,即k=-,b=0,则直线的方程为y=-x.答案:y=-x三、解答题17.已知点G(5,4),圆C1:(x-1)2+(y-4)2=25,过点G的动直线l与圆C1相交于E,F两点,线段EF的中点为C,且C在圆C2上.(1)若直线mx+ny-1=0(mn>0)经过点G,求mn的最大值;(2)求圆C2的方程;(3)若过点A(1,0)的直线l1与圆C2相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M.l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:|AM|·|AN|为定值.解:(1)因为点G(5,4)在直线mx+ny-1=0上,所以5m+4n=1,5m+4n≥2(当且仅当5m=4n时取等号),所以1≥80mn,即mn≤,所以(mn)max=.(2)由已知得圆C1的圆心为(1,4),半径为5,设C(x,y),则=(x-1,y-4),=(5-x,4-y),由题设知·=0,所以(x-1)(5-x)+(y-4)(4-y)=0,即(x-3)2+(y-4)2=4,所以C2的方程是(x-3)2+(y-4)2=4.(3)证明:当直线l1的斜率不存在时,直线l1与圆C2相切,当直线l1的斜率为0时,直线l1与圆C2相离,故设直线l1的方程为kx-y-k=0(k≠0).由直线l1与圆C2相交,得<2,解得k>.由得N(,-),又直线C2M与l1垂直,由得M(,),所以|AM|·|AN|=·=··=6(定值).巩固提高B一、选择题1.若过点M(1,1)的直线l与圆(x-2)2+y2=4相交于两点A,B,且M为弦AB的中点,则|AB|为( A )(A)2 (B)4 (C) (D)2解析:圆心坐标为(2,0),半径为2,因为[]2+()2=22,所以|AB|=2.故选A.2.已知圆x2+y2=4与直线x+y-t=0,则“t=2”是“直线与圆相切”的( A )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由已知,令=2,所以t=±2.故选A.3.若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)恰有三条公切线,则a+b的最大值为( D )(A)-3(B)-3 (C)3(D)3解析:由已知得两圆外切,则|C1C2|=r1+r2,C1(-a,0),C2(0,b),所以a2+b2=9,因为()2≤,所以a+b≤3.故选D.4.已知点A在直线x+2y-1=0上,点B在直线x+2y+3=0上,线段AB的中点为P(x0,y0),且满足y0>x0+2,则的取值范围为( A )(A)(-,-)(B)(-∞,-](C)(-,-](D)(-,0)解析:设A(x1,y1),=k,则y0=kx0,因为AB的中点为P(x0,y0),所以B(2x0-x1,2y0-y1).因为A,B分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上,所以x1+2y1-1=0,2x0-x1+2(2y0-y1)+3=0,所以2x0+4y0+2=0,即x0+2y0+1=0.因为y0=kx0,所以x0+2kx0+1=0,即x0=-.又y0>x0+2,所以kx0>x0+2,即(k-1)x0>2,即(k-1)(-)>2,即<0,解得-<k<-.故选A.5.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-2,-1),C(6,-1),以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则圆的方程为( D )(A)x2+y2=1(B)x2+y2=4(C)x2+y2=(D)x2+y2=1或x2+y2=37解析:如图所示,因为A(-2,3),B(-2,-1),C(6,-1).所以过A,C的直线方程为=,化为一般式为x+2y-4=0.点O到直线x+2y-4=0的距离d==>1,又|OA|==,|OB|==,|OC|==.所以以原点为圆心的圆若与三角形ABC有唯一的公共点,则公共点为(0,-1)或(6,-1),所以圆的半径分别为1或,则圆的方程为x2+y2=1或x2+y2=37.6.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2与y轴在第二象限所围成区域的面积为S,直线y=2x+b分圆C的内部为两部分,其中一部分的面积也为S,则b等于( D )(A)(B)±(C)-(D)±解析:圆心(1,2)到y轴的距离为1,由题意知,圆心(1,2)到直线y=2x+b的距离也为1,即=1,解得b=±.故选D.7.已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,那么△PAB面积的最大值是( C )(A)3-(B)4(C)3+(D)6解析:依题意得圆x2+y2+kx=0的圆心(-,0)位于直线x-y-1=0上,于是有--1=0,即k=-2,因此圆心坐标是(1,0),半径是1.由题意可得|AB|=2,直线AB的方程是+=1,即x-y+2=0,圆心(1,0)到直线AB的距离等于=,点P到直线AB的距离的最大值是+1,所以△PAB面积的最大值为×2×=3+,故选C.8.过点P(-3,0)作直线2ax+(a+b)y+2b=0(a,b不同时为零)的垂线,垂足为M,已知点N(2,3),则当a,b变化时,|MN|的取值范围是( A )(A)[5-,5+](B)[5-,5](C)[5,5+](D)[0,5+]解析:直线2ax+(a+b)y+2b=0,整理为a(2x+y)+b(y+2)=0,从而可得直线过定点Q(1,-2),如图,∠PMQ=90°或者M与P,Q之一重合,PQ=2,故点M在以PQ为直径的圆上运动,设该圆的圆心为F,则线段MN确定的范围为|FN|-≤|MN|≤|FN|+,所以|MN|的取值范围是[5-,5+].故选A.二、填空题9.若m>0,n>0,点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点在直线x-y+2=0上,那么+的最小值等于 .解析:设点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(a,b),则解得则(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(1-n,1+m),则1-n-(1+m)+2=0,即m+n=2.于是+=(m+n)(+)=×(5++)≥×(5+2×2)=,当且仅当m=,n=时等号成立.答案:10.直线l:kx+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x-4y+6=0的一条对称轴,过点A(0,k)作斜率为1的直线m,则直线m被圆C所截得的弦长为 .解析:由l:kx+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x-4y+6=0的一条对称轴知,其必过圆心(-2,2),因此k=3,则过点A(0,k)斜率为1的直线m的方程为y=x+3,圆心到其距离d==,所以弦长等于2=2=.答案:11.已知圆C1:x2+y2=4和圆C2:(x-2)2+(y-2)2=4,若点P(a,b)(a>0,b>0)在两圆的公共弦上,则+的最小值为 .解析:由题意,两圆的方程相减,可得公共弦方程为x+y=2,因为点P(a,b)(a>0,b>0)在两圆的公共弦上,所以a+b=2,所以+=(+)(a+b)=(10++)≥(10+6)=8,当且仅当b=3a=时,取等号,+的最小值为8.答案:812.过x轴上一点P向圆C:x2+(y-2)2=1作切线,切点分别为A,B,则△PAB 面积的最小值是 .解析:因为圆的方程为x2+(y-2)2=1,所以圆心C(0,2),半径r为1,设点P(a,0),则|PC|=,|PA|=|PB|=,sin∠APB=2×=,所以S△PAB=|PA|·|PB|sin∠APB=,令=t,t≥,所以S△PAB==在[,+∞)上单调递增,所以当t=时,△PAB面积有最小值为.答案:13.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 .解析:设所求圆的半径为r,依题意得,抛物线y2=4x的焦点坐标是(1,0),则圆C的圆心坐标是(0,1),圆心到直线4x-3y-2=0的距离d==1,则r2=d2+()2=10,故圆C的方程为x2+(y-1)2=10.答案:x2+(y-1)2=1014.过点P(1,)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B,则弦长|AB|= .解析:如图所示,因为PA,PB分别为圆O:x2+y2=1的切线,所以OA⊥AP,|AB|=2|AC|.因为P(1,),O(0,0),所以|OP|==2,又因为|OA|=1,所以∠AOP=60°,所以|AB|=2|AC|=2|AO|sin ∠AOP=.答案:15.已知曲线-=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是 .解析:当x≥0,y≥0时,得曲线-=1.当x>0,y<0时,得曲线+=1.当x<0,y<0时,得曲线-+=1.当x<0,y>0时,得曲线--=1.得-=1的大致图象如图所示,当y=2x+m过(-2,0)时,m=4,过(2,0)时,m=-4,所以若有两个交点,可得m>4或m<-4.答案:(-∞,-4)∪(4,+∞)三、解答题16.(2017·全国Ⅲ卷)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B 两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.又x1=,x2=.故x1x2==4.因此OA的斜率与OB的斜率之积为·==-1,所以OA⊥OB.故坐标原点O在圆M上.(2)解:由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),圆M的半径r=.由于圆M过点P(4,-2),因此·=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为,圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.当m=-时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为(,-),圆M的半径为,圆M的方程为(x-)2+(y+)2=.。
2019高考数学二轮复习 第二部分 专题五 解析几何 专题强化练十二 直线与圆 文
专题强化练十二 直线与圆一、选择题1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34C. 3 D ．2 解析：圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0化为标准方程为(x －1)2＋(y －4)2＝4，则圆心为(1，4)，由题意得d ＝|a ＋4－1|a 2＋1＝1，解得a ＝－43. 答案：A2．(2018·安徽合肥二模)已知圆C ：(x －6)2＋(y －8)2＝4，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为( )A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝100B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝100C ．(x －3)2＋(y －4)2＝25D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝25解析：圆C 的圆心的坐标C (6，8)，则OC 的中点坐标为E (3，4)，则所求圆的半径|OE |＝32＋42＝5，则以OC 为直径的圆的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25.答案：C3．(2018·昆明诊断)已知命题p ：“m ＝－1”，命题q ：“直线x －y ＝0与直线x ＋m 2y ＝0互相垂直”，则命题p 是命题q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 解析：“直线x －y ＝0与直线x ＋m 2y ＝0互相垂直”的充要条件是1×1＋(－1)·m 2＝0⇔m ＝±1.所以命题p 是命题q 的充分不必要条件．答案：A4．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )A ．2x ＋y －5＝0B ．2x ＋y －7＝0C ．x －2y －5＝0D ．x －2y －7＝0解析：依题意知，点(3，1)在圆(x －1)2＋y 2＝r 2上，且为切点．因为圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为12，所以切线的斜率k ＝－2，故圆的切线方程为y －1＝－2(x －3)，即2x ＋y －7＝0.答案：B5．(2018·广东深圳二模)已知点P (1，m )在椭圆x 24＋y 2＝1的外部，则直线y ＝2mx ＋3与圆x 2＋y 2＝1的位置关系为( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切 解析：由点P (1，m )在椭圆x 24＋y 2＝1的外部，得m 2＞34，则圆x 2＋y 2＝1的圆心(0，0)到直线y －2mx －3＝0的距离d ＝|－3|1＋4m 2＜32＜1，所以直线y ＝2mx ＋3与圆x 2＋y 2＝1相交．答案：B6．已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝25，则过点P (2，－1)的圆C 的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )A ．1031B ．921C ．1023D ．911解析：易知最长弦为圆的直径10， 又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC |＝2，所以最短弦的长为2r 2－|PC |2＝225－2＝223，故所求四边形的面积S ＝12×10×223＝1023. 答案：C二、填空题7．(2018·河南郑州一模)如果直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行，则a ＝________．解析：因为直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行，即直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y －(a －7)＝0平行， 所以a 3＝2a －1≠3a －（a －7），解得a ＝3. 答案：38．(2018·青岛质检)已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的准线为l ，若l 与圆C ：(x －3)2＋y 2＝1相交所得弦长为3，则a ＝________．解析：由y ＝ax 2，得x 2＝ya，所以准线l 的方程为y ＝－14a . 又l 与圆C ：(x －3)2＋y 2＝1相交的弦长为 3.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－14a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1，则a ＝12. 答案：129．在平面直角坐标系xOy 中，以点A (1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．解析：直线mx －y －2m －1＝0恒过定点P (2，－1)，当AP 与直线mx －y －2m －1＝0垂直，即点P (2，－1)为切点时，圆的半径最大， 所以半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2＋（0＋1）2＝ 2.故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.答案：(x －1)2＋y 2＝2三、解答题10．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0，从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使|PM |取得最小值时点P 的坐标．解：圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，所以圆心C (－1，2)，半径r ＝ 2.由|PM |＝|PO |，得|PO |2＝|PM |2＝|PC |2－|CM |2，所以x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2.整理，得2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 在直线2x －4y ＋3＝0上，要使|PM |取最小值时，只要|PO |取最小值即可，当直线PO 垂直于直线2x －4y ＋3＝0时，即直线PO 的方程为2x ＋y ＝0时，|PM |最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，2x －4y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－310，y ＝35. 故使|PM |取得最小值时，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－310，35. 11．已知过点A (1，0)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若OM →·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.解：(1)由题设，可知直线l 的方程为y ＝kx ＋1.因为l 与圆C 交于两点，所以|2k －3＋1|1＋k 2＜1，解得4－73＜k ＜4＋73.所以k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫4－73，4＋73.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 整理得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0. 所以x 1＋x 2＝4（1＋k ）1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2. OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝4k （1＋k ）1＋k 2＋8. 由题设可得4k （1＋k ）1＋k 2＋8＝12，解得k ＝1，所以l 的方程为y ＝x ＋1，故圆心C 在l 上，所以|MN |＝2.。
2019届高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第15练直线与圆练习文
第15练 直线与圆[明考情]直线与圆的考查主要体现在圆锥曲线的考查上，偶有单独命题，单独命题时难度中档偏难.[知考向]1.直线方程.2.圆的方程.3.直线与圆的位置关系.考点一 直线方程方法技巧 (1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.(2)求解直线方程要考虑斜率不存在的情况.1.设a ∈R ，则“a ＝－1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋5＝0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋5＝0平行的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧ a2－1＝0，5a ＋1≠0，即a ＝±1，故a ＝－1是两直线平行的充分不必要条件.故选A.2.已知两点A (3，2)和B (－1，4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( )A.0或－12B.12或－6 C.－12或12D.0或12答案 B解析 依题意，得|3m ＋5|m2＋1＝|－m ＋7|m2＋1. 所以|3m ＋5|＝|m －7|，所以(3m ＋5)2＝(m －7)2，所以8m 2＋44m －24＝0，所以2m 2＋11m －6＝0，所以m ＝12或m ＝－6.3.已知点A (2，3)，B (－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34∪[2，＋∞)C.(－∞，1]∪[2，＋∞) D.[1，2] 答案 B解析 直线kx －y ＋1－k ＝0恒过点P (1，1)，k PA ＝3－12－1＝2，k PB ＝－2－1－3－1＝34. 若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，结合图象(图略)得k ≤34或k ≥2，故选B. 4.若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( ) A.3 2 B.2 2 C.3 3 D.4 2答案 A解析 依题意知AB 的中点M 的集合是与直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0的距离都相等的直线，则M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0， 根据平行线间的距离公式得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2. 5.已知点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A.(0，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12 答案 B解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，y ＝ax ＋b 消去x ，得y ＝a ＋b a ＋1，当a ＞0时，直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ，0，结合图形知12×a ＋b a ＋1×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ＝12，化简得(a ＋b )2＝a (a ＋1)，则a ＝b21－2b.因为a ＞0，所以b21－2b ＞0，解得b ＜12.考虑极限位置，即a ＝0，此时易得b ＝1－22，故选B.。
最新2019版高考数学文科二轮专题复习：第二部分-直线与圆共40页文档
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿3、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
最新2019版高考数学文科二轮专题复 习：第二部分-直线与圆
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十直线与圆文201811274187
10 直线与圆一、选择题1．[2018·八一中学]已知直线l：ax y 2a 0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．1C．2或1 D．2或12．[2018·宜昌期末]若点1,到直线l:x 3y m 0m 0的距离为10，则m2（）172A．7 B．C．14D．173．[2018·宣威五中]若直线l过点1,2且与直线2x 3y 40垂直，则l的方程为（）A．3x 2y10B．2x 3y10C．3x 2y10D．2x 3y104．[2018·成都外国语]已知直线3x y 10的倾斜角为，则1sin2（）23A．10B．35C．3D．110105．[2018·黑龙江实验]点A2,3关于直线yx 1的对称点为（）A ．3,2B ．4,1C ．5,0D ．3,1 6．[2018·大庆实验]若直线ax y 2a 0与以A 3,1，B1,2为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（）11A ．,1U,B．1,22C ．,2U 1,D ．2,17．[2018·洪都中学]已知直线 l ： y x m 与曲线 x1y 2 有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（）1A ．1,2B．2,1C ． 1,2D．2,18．[2018·航天中学]已知点 A 2, 0， B0, 2，点 C 是圆x 2 y 22x 0 上任意一点，则△ABC 面积的最大值是（ ）A ．6B ．8C ．3 2D ．3 29．[2018·哈尔滨三中]过点 A 1, 3， B3,1，且圆心在直线 x 2y 10 上的圆的标准方程为（ ） A ．x 1y 14B ．x1y 1162222C ．x2y 2D．22113x 1y 510．[2018·南昌质检]已知 A 0,4， B2, 0，C0, 2光线从点 A 射出，经过线段 BC (含229线段端点)反射，恰好与圆x ay 2a相切，则（ ）53 5 A ． 1 a 1B ．10 1 3 5 a 1 510 C ．13 5 a 1 D ． 1a 1 5 103 5 1011．[2018·湖北联考]已知圆C : x 2y 24 ，直线l : yx b ．当实数b 0, 6时，圆C 上恰有 2个点到直线l 的距离为 1的概率为（ ） A ．2 3B ．2 2C ．12D ．1 312．[2018·雅安诊断]t R ，t表示不大于t 的最大整数，如0.990 ，0.11，且R ， fx f x 2，x 1,1，12 21x,,f xx ，定义：Dx y x ty24t1,3．若a ,b D ，则 f a b 的概率为（ ）A．12B．1123C．1125D．1125二、填空题13．[2018·西城44中]已知直线2t3x y50不通过第一象限，则实数t的取值范围__________．214．[2018·黄陵中学]已知直线l 的斜率为 1 6，且和坐标轴围成的三角形的面积为 3，则直线l的方程为________________． 15．[2018·益阳调研]分别在曲线 y ln x 与直线 y 2x 6 上各取一点 M 与 N ，则 MN 的最小值为__________．16．[2018·南师附中]已知直线 x y b 0 与圆 x 2 y 2 9 交于不同的两点 A ， B ．若O 是坐标原点，且 u u r u u u ru u u r2OA OB AB2，则实数b 的取值范围是________________．3答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】当a 0时，直线方程为y 2，显然不符合题意，当a 0时，令y 0时，得到直线在x轴上的截距是2aa，令x 0时，得到直线在y轴上的截距为2a，根据题意得2，解得a 2或a 1，故选D．a2aa2．【答案】B【解析】由题意得：132m321103，∴m ，∵m 0，∴1710m ．故选B．223．【答案】A【解析】∵2x 3y 40的斜率k 2，∴3k，由点斜式可得y 2x 1，3322即所求直线方程为3x 2y 10，故选A．4．【答案】A【解析】直线3x y 10的倾斜角为，∴tan 3，∴11sin cos tan33sin2a 2sin cos22sin cos tan 19110222，故选A．5．【答案】B【解析】设点A2,3关于直线yx 1的对称点为P a,b，则b31k，∴a b 5，APa2①，a 2b3又线段AP的中点,22在直线y x 1上，即b 3a 21，整理得a b 3，②，22联立①②解得a 4，b1．∴点A2,3关于直线yx 1的对称点P 点的坐标为4,1，故选B．6．【答案】D4【解析】直线 ax y 2a 0 可化为 y ax 2a ，∵该直线过点 A 3,1，∴ 3a 1 2a 0 ，解得 a1；又∵该直线过点 B 1, 2，∴ a 2 2a 0 ，解得 a2 ；又直线 ax y 2a 0 与线段 AB 没有公共点，∴实数 a 的取值范围是2,1．故选 D ．7．【答案】B【解析】根据题意，可得曲线 x1y 2 表示一个半圆，直线 yx m 表示平行于 y x 的直线，其中 m 表示在 y 轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知l ， l 在 y 轴上的截距分别为 2 ， 1，l 之间的平行线与圆有两个交点，l ，1212∴实数 m的取值范围是 2,1，故选 B ．8．【答案】D【解析】∵ AB 为定值，∴当C 到直线 AB 距离最大时，△ABC 面积取最大值， ∵点C 是圆 x 2y 22x，x1y1上任意一点，22∴C 到直线 AB 距离最大为圆心1,0到直线 AB ： x y 2 0 距离加半径 1，即为10 23 21 1，从而 △ABC 面积的最大值是 2213 2 22 1 2 2 32，选 D ．9．【答案】B【解析】过 AB 的直线方程为 yx 2 ， A 、 B 的中点为1,1，∴ AB 的垂直平分线为 y x ，∴ 圆 心 坐 标 为y x x 2y 1 0 ， 解 得x 1， 即 圆 心 坐 标 为 1,1， 半径 为y1r11134，225∴圆的方程为22x 1y 116；故选B．10．【答案】D【解析】如图，229A关于BC对称点D6,2，要使反射光线与圆x a y 2a相切，5只需使得射线DB，DC与圆相切即可，而直线DB的方程为x 2y 20，直线DC为y 2．由a 4a 235，2a 235，得a1，15555，351，结合图象可知10351a 1．故选D．1011．【答案】A【解析】圆C的圆心坐标为O0,0，半径为2，直线l为：x y b 0．b ，即b 32时，圆上恰有一个点到直线距离为1，由32b ，即b 2时，圆上恰有3个点到直线距离为1．由12∴当b2,32时，圆上恰有2个点到直线l的距离为1，故概率为3222．故选A．6312．【答案】D【解析】由x R，f x f x2得函数f x的周期为T2．函数f x的图像为如图所6示的折线部分，221集合D x,y x t y,t1,34对应的区域是如图所示的五个圆，半径都是12．215由题得S全，524事件f a b对应的区域为图中的阴影部分，11111151S阴影；3 244422284∴由几何概型的公式得P5111845254．故选D．二、填空题313．【答案】,2【解析】由题意得直线2t 3x y 5 0 恒过定点0,5，且斜率为2t 3，∵直线2t 3x y 5 0 不通过第一象限，∴2t30 ，解得 3t， 23故实数t 的取值范围是 ,23．答案：, 2． 14．【答案】 x 6y 6 0 或 x 6y 60 x y ab ，且 b 1 【解析】设直线l 的方程为 1，∴ 13，a b2a 6 xx 解得 a6 ，b1或 a6 ，b1，∴直线l 的方程为y1或 1 y ，即 x 6y 666或 x 6y 6 0 ．．7答案： x 6y 6 0 或 x 6y 6 0 ．15．【答案】7 ln 2 55【解析】由 yln xx0，得y 1 ，令 12 ，即 x 1 ， ln 1 ln 2y， x x2 21则曲线 yln x 上与直线 y2x 6 平行的切线的切点坐标为 , ln22，由点到直线的距离公式得 d1 2ln 2 67 ln 2 52，即55MN7 ln 2 5．516．【答案】3 2,6U6,32u u u ru u u r 【解析】设 AB 的中点为 D ，则OA OB2OD ，故2OD AB4，即 u u u r u u u r 2 1 2 ODAB 8， 再由直线与圆的弦长公式可得： AB 2 2 r 2 d 2 ，（ d 为圆心到直线的距离），b又直线与圆相交故 dr ，得33 2 b 3 2 ，2根据u u u ru u u r 21 2 ODAB 8， u u u rABOD2 4 92得 u u u r2 OD3， 由点到线的距离公式可得u u u r2ODb 2 2 ，即要 b 22 3 b 6 或b 6 ，综合可得：b 的取值范围是3 2,6U6,3 2．8。
2019年高考数学(文科)二轮练习(通用版)第二篇第19练直线与圆Word版含解析
第19练 直线与圆[小题提速练][明晰考情] 1.命题角度： 求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题.2.题目难度：中低档难度.考点一 直线的方程方法技巧 (1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.1.设a ∈R ，则“a ＝－2”是直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 当a ＝－2时，l 1：－2x ＋2y －1＝0，l 2：x －y ＋4＝0，显然l 1∥l 2. 当l 1∥l 2时，由a (a ＋1)＝2且a ＋1≠－8， 得a ＝1或a ＝－2，所以a ＝－2是l 1∥l 2的充分不必要条件.2.已知两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( ) A.0或－12B.12或－6 C.－12或12D.0或12答案 B解析 依题意，得|3m ＋5|m 2＋1＝|－m ＋7|m 2＋1. 所以|3m ＋5|＝|m －7|， 所以(3m ＋5)2＝(m －7)2， 所以8m 2＋44m －24＝0， 所以2m 2＋11m －6＝0， 所以m ＝12或m ＝－6.3.过点P (2,3)的直线l 与x 轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则S △OAB 的最小值为________. 答案 12解析 依题意，设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0).∵点P (2,3)在直线l 上，∴2a ＋3b＝1，则ab ＝3a ＋2b ≥26ab ， 故ab ≥24，当且仅当3a ＝2b (即a ＝4，b ＝6)时取等号. 因此S △AOB ＝12ab ≥12，即S △AOB 的最小值为12.4.已知l 1，l 2是分别经过A (1,1)，B (0，－1)两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，则直线l 1的方程是________. 答案 x ＋2y －3＝0解析 当直线AB 与l 1，l 2垂直时，l 1，l 2间的距离最大. ∵A (1,1)，B (0，－1)，∴k AB ＝－1－10－1＝2，∴两平行直线的斜率k ＝－12.∴直线l 1的方程是y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0.考点二 圆的方程方法技巧 (1)直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据已知条件列出方程组，确定系数后得到圆的方程.5.已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的标准方程为( )A.(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B.(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C.(x －1)2＋(y －1)2＝2D.(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2答案 B解析 设圆心坐标为(a ，－a )，则|a －(－a )|2＝|a －(－a )－4|2，即|a |＝|a －2|， 解得a ＝1，故圆心坐标为(1，－1)，半径r ＝22＝2，故圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. 6.圆心在曲线y ＝2x (x ＞0)上，且与直线2x ＋y ＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A.(x －1)2＋(y －2)2＝5B.(x －2)2＋(y －1)2＝5C.(x －1)2＋(y －2)2＝25D.(x －2)2＋(y －1)2＝25答案 A解析 y ＝2x 的导数y ′＝－2x 2，令－2x 2＝－2，得x ＝1(舍负)，平行于直线2x ＋y ＋1＝0的曲线y ＝2x (x ＞0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程，得切点坐标为(1,2)，以该点为圆心且与直线2x ＋y ＋1＝0相切的圆的面积最小，此时圆的半径为55＝ 5.故所求圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5.7.已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为________________.答案 (x －2)2＋y 2＝9解析 ∵圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，设C (a,0)，且a >0. 则圆心C 到直线2x －y ＝0的距离d ＝|2a －0|5＝455，解得a ＝2.∴圆C 的半径r ＝|CM |＝(2－0)2＋(0－5)2＝3，因此圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝9.8.圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为23，则圆C 的标准方程为________. 答案 (x －2)2＋(y －1)2＝4解析 设圆心⎝⎛⎭⎫a ，a2(a >0)，半径为a . 由勾股定理得(3)2＋⎝⎛⎭⎫a 22＝a 2，解得a ＝2. 所以圆心为(2,1)，半径为2，所以圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 考点三 点、直线、圆的位置关系方法技巧 (1)研究点、直线、圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题.(2)与弦长l 有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d ，及半弦长l 2，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理.9.过点P (－3,1)，Q (a,0)的光线经x 轴反射后与圆x 2＋y 2＝1相切，则a 的值为( ) A.－53B.53C.35D.－35答案 A解析 点P (－3,1)关于x 轴的对称点为P ′(－3，－1)，由题意得直线P ′Q 与圆x 2＋y 2＝1相切，因为P ′Q ：x －(a ＋3)y －a ＝0，所以由|－a |1＋(a ＋3)2＝1，得a ＝－53.10.已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0()a >0截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：。
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十直线与圆理
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十直线与圆理1．[2018·八一中学]已知直线：在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）l 20ax y a +--=x y aA ．1B ．C ．2或1D ．或11-2-2．[2018·宜昌期末]若点到直线的距离为，则（ ）102⎛⎫⎪⎝⎭,():300l x y m m ++=>m =A ．7B ．C ．14D ．171723．[2018·宣威五中]若直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ）l ()12-,2340x y -+=l A ． B ．3210x y +-=2310x y +-= C ．D ．3210x y ++=2310x y --=4．[2018·成都外国语]已知直线的倾斜角为，则（ ）310x y -+=α1sin 22α= A ．B ．C ．D ．31035310-1105．[2018·黑龙江实验]点关于直线的对称点为（ ）()23A -,1y x =-+A ．B ．C ．D ．()3,2-()4,1-()5,0()3,16．[2018·大庆实验]若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（ ）20ax y a --=()3,1A ()1,2B a A ． B ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．()(),21,-∞-+∞U ()2,1-7．[2018·洪都中学]已知直线：与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）l y x m =+x =mA ．B ．C ．D ．⎡-⎣(1-⎤⎦⎡⎣(⎤⎦8．[2018·航天中学]已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）()2,0A -()0,2B C 2220x y x +-=ABC △A ．6B ．8C ．D ．339．[2018·哈尔滨三中]过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ）()1,3A -()3,1B -210x y --=A ．B ．()()22114x y +++=()()221116x y +++=C ．D ．()22113x y -+=()2215x y -+=10．[2018·南昌质检]已知，，光线从点射出，经过线段 (含线段端点)反射，()0,4A -()2,0B -()0,2C A BC恰好与圆相切，则（ ）()()22925x a y a -+-=A ．B ．11a -≤≤-115a ≤≤C ．D ．115a ≤≤+11a -≤≤ 11．[2018·湖北联考]已知圆，直线．当实数时，圆上恰有2个点到直线的距离为1的概率为（ ）22:4C x y +=:l y xb =+[]0,6b ∈C lA ．B ．C ．D 121312．[2018·雅安诊断]，表示不大于的最大整数，如，，且，，，，定义：t ∀∈R[]t t[]0.990=[]0.11-=-x ∀∈R()()2f x f x =+[]1,1x ∀∈-()[]()221,,4D x y x t y ⎧=-+≤⎨⎩．若，则的概率为（ ）[]}1,3t ∈-(),a b D ∈()f a b ≤A ．B ．C ．D 13．[2018·西城44中]已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围__________．()2350t x y -++=t14．[2018·黄陵中学]已知直线的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线的方程l16l 为________________．15．[2018·益阳调研]分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为__________．ln y x=26y x =+M N MN16．[2018·南师附中]已知直线与圆交于不同的两点，．若是坐标原点，0x y b -+=229x y +=A B O且，则实数的取值范围是________________．OA OB +≥uu r uu u r u r b1．【答案】D【解析】当时，直线方程为，显然不符合题意，0a =2y =当时，令时，得到直线在轴上的截距是，令时，得到直线在轴上的截距为，0a ≠0y =x2aa+0x =y 2a + 根据题意得，解得或，故选D ．22a a a+=+2a =-1a =2．【答案】B【解析】由题意得：，∴，∵，∴．故选B=3102m +=±0m >172m = 3．【答案】A【解析】∵的斜率，∴，由点斜式可得，2340x y -+=23k =32k '=-()3212y x -=-+ 即所求直线方程为，故选A ．3210x y +-= 4．【答案】A【解析】直线的倾斜角为，∴， ∴，故选A ．310x y -+=αtan 3α=22211sin cos tan 33sin 22sin cos 22sin cos tan 19110a αααααααα=⋅====+++ 5．【答案】B【解析】设点关于直线的对称点为，则，∴，①，()23A -,1y x =-+(),P a b ()312AP b k a --==-5a b -=又线段的中点在直线上，即，整理得，②，AP 23,22a b +-⎛⎫⎪⎝⎭1y x =-+32122b a -+=-+3a b += 联立①②解得，．∴点关于直线的对称点点的坐标为，故选B ．4a =1b =-()23A -,1y x =-+P ()4,1-6．【答案】D【解析】直线可化为，∵该直线过点，∴，解得；20ax y a --=2y ax a =-()3,1A 3120a a --=1a =又∵该直线过点，∴，解得；()1,2B 220a a --=2a =-又直线与线段没有公共点，∴实数的取值范围是．故选D ．20ax y a --=AB a ()2,1-7．【答案】B【解析】根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，x y x m =+y x =m y从图中可知，之间的平行线与圆有两个交点，，在轴上的截距分别为，，1l 2l 1l 2l y 1-∴实数的取值范围是，故选B ．m (1-⎤⎦8．【答案】D【解析】∵为定值，∴当到直线距离最大时，面积取最大值，AB C AB ABC △∵点是圆，上任意一点，C2220x y x +-=()2211x y -+=∴到直线距离最大为圆心到直线：距离加半径1，C AB ()1,0AB 20x y -+=即为，从而面积的最大值是，选D11=+ABC △1132⎫+⨯=⎪⎪⎝⎭9．【答案】B【解析】过的直线方程为，、的中点为，∴的垂直平分线为，AB 2y x =-+A B ()1,1AB y x =∴圆心坐标为，解得，即圆心坐标为，半径为，210y x x y =⎧⎨--=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩()1,1--4r =∴圆的方程为；故选B ．()()221116x y +++= 10．【答案】D 【解析】如图，A 关于对称点，要使反射光线与圆相切，BC ()6,2D -()()22925x a y a -+-=只需使得射线，与圆相切即可，而直线的方程为，直线为．DB DC DB 220x y ++=DC 2y =由，，得，，，结合图象可知．故选D =22a -=1a =-151±11a -≤≤ 11．【答案】A【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，直线为：．C ()0,0O l 0x y b -+=由，即时，圆上恰有一个点到直线距离为13=b =由，即时，圆上恰有3个点到直线距离为11=b∴当时，圆上恰有2个点到直线的距离为1，故概率为．故选A ．b ∈l12．【答案】D【解析】由，得函数的周期为．函数的图像为如图所示的折线部分，x ∀∈R ()()2f x f x =+()f x 2T =()f x事件对应的区域为图中的阴影部分， ()f a b ≤∴由几何概型的公式得．故选D13．【解析】由题意得直线恒过定点，且斜率为，()2350t x y -++=()0,5-()23t --故实数的取值范围是．答案：14．【答案】或660x y -+=660x y --= 【解析】设直线的方程为，∴，且，l 1x y a b +=132ab =16b a -=解得，或，，∴直线的方程为或，即或．．6a =-1b =6a =1b =-l16x y +=-16xy -=660x y -+=660x y --=答案：或．660x y -+=660x y --= 15．【答案】(7ln 25+【解析】由，得，令，即，，()ln 0y x x =>1y x '=12x =12x =1ln ln 22y ==- 则曲线上与直线平行的切线的切点坐标为，ln y x=26y x =+1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭由点到直线的距离公式得，即．(7ln 25d +=(7ln 25MN +=16．【答案】(-U 【解析】设的中点为，则，故，即，AB D 2OA OB OD +=uu r uu u r uuu r OD ≥uuu r ur 2218OD AB ≥u u u r u u u r再由直线与圆的弦长公式可得：，（为圆心到直线的距离），2AB =d又直线与圆相交故，得，d r<3b <⇒-<<根据，得，2218OD AB ≥u u u r u u u r 2AB ⎡=⎣uu ur 23OD ≥uuu r由点到线的距离公式可得，即要或，222b OD =uuu r 232b b ≥⇒≥b ≤综合可得：的取值范围是．b(-U。
2019届二轮(文科数学) 12+4分项练10 直线与圆 专题卷 (全国通用)
12＋4分项练10 直线与圆1．(2018·襄阳调研)已知点P (1,2)和圆C ：x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是( )A ．RB.⎝⎛⎭⎫－∞，233C.⎝⎛⎭⎫－233，233 D.⎝⎛⎭⎫－233，0 答案 C解析 圆C ：⎝⎛⎭⎫x ＋k 22＋()y ＋12＝1－34k 2， 因为过P 有两条切线，所以P 在圆外，从而⎩⎪⎨⎪⎧1＋4＋k ＋4＋k 2>0，1－34k 2>0， 解得－233<k <233. 2．(2018·拉萨模拟)已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，则点P 到直线l ：x －2y －5＝0的距离的最小值是( )A ．4 B. 5 C.5＋1 D.5－1答案 D解析 圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0可化为(x －2)2＋()y －12＝1，圆心C (2,1)，半径为1，先求圆心到直线的距离||2－2－512＋22＝5>1，则圆上一点P 到直线l ：x －2y －5＝0的距离的最小值是5－1.3．(2018·泉州质检)已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，现给出下列四个命题：p 1：∀k ∈R ，l 与C 相交；p 2：∃k 0∈R ，l 与C 相切；p 3：∀r >0，l 与C 相交；p 4：∃r 0>0，l 与C 相切．其中真命题为( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4答案 A解析 因为圆C 是以(1,0)为圆心，以r 为半径的圆，而直线l 是过点(1,0)，且斜率是k 的直线，所以无论k ，r 取何值，都有直线过圆心，所以有∀k ∈R ，∀r >0，都有l 与 C 相交，所以真命题有p 1，p 3.4．(2018·河北省衡水市武邑中学调研)若直线l ：mx ＋ny －m －n ＝0()n ≠0将圆C ：()x －32＋()y －22＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l 的斜率为()A ．0或32B ．0或43C ．－43D.43 答案 B 解析 由题意知，直线l 将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为2π3， 又圆心为点()3，2，半径为2，则圆心到直线的距离为1， 即||3m ＋2n －m －n m 2＋n 2＝1， 解得m ＝0或m n ＝－43， 所以直线l 的斜率为k ＝－m n ＝0或43. 5．(2018·湖南师大附中月考)与圆x 2＋(y －2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条答案 B解析 直线过原点时，设方程为y ＝kx ，利用点到直线的距离等于半径可求得k ＝±1，即直线方程为y ＝±x ；直线不过原点时，设其方程为x a ＋y a＝1(a ≠0)，同理可求得a ＝4，直线方程为x ＋y ＝4，所以符合题意的直线共3条，故选B.6．(2018·广东省佛山市顺德区调研)已知圆O 1的方程为x 2＋y 2＝1，圆O 2的方程为()x ＋a 2＋y 2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是( )A.{}1，－1，3，－3B.{}5，－5，3，－3C.{}1，－1D.{}3，－3答案 A解析 d ＝|a |＝2＋1＝3或d ＝|a |＝2－1＝1，所以a ＝1，－1,3，－3.7．(2018·河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，△P AB 面积的最大值是( )A ．2 2 B. 2 C.223 D.23答案 A解析 以线段AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的坐标系，则A (1,0)，B ()－1，0，设P (x ，y )， 则(x －1)2＋y 2(x ＋1)2＋y 2＝2，化简得()x ＋32＋y 2＝8， 当点P 到AB (x 轴)距离最大时，△P AB 的面积取得最大值，由圆的性质可得，△P AB 面积的最大值为12×2×22＝2 2. 8．已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤34，2B.⎝⎛⎦⎤－∞，34∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．[1,2]答案 B解析 直线kx －y ＋1－k ＝0恒过点P (1,1)，k P A ＝3－12－1＝2，k PB ＝－2－1－3－1＝34，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，结合图象(图略)得k ≤34或k ≥2，故选B. 9．已知点Q ()－1，m ，P 是圆C ：(x －a )2＋()y －2a ＋42＝4上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为x 2＋()y －12＝1，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析 设P (x ，y )，PQ 的中点为M ()x 0，y 0，则由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x －12，y 0＝y ＋m 2. 因为点M ()x 0，y 0在圆x 2＋()y －12＝1上， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋m 2－12＝1， 即(x －1)2＋()y ＋m －22＝4. 将此方程与方程(x －a )2＋()y －2a ＋42＝4 比较可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，2a －4＝－()m －2，解得m ＝4.10．(2018·四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x 2＋y 2＋4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[2－3，2＋3]B ．[－2－3，3－2]C ．[－2－3，2＋3]D ．[－2－3，2－3] 答案 B解析 圆x 2＋y 2＋4x －4y －10＝0可化为(x ＋2)2＋()y －22＝18，则圆心为(－2,2)，半径为32，则由圆x 2＋y 2＋4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22可得，圆心到直线l ：ax ＋by ＝0的距离d ≤32－22＝2， 即||－2a ＋2b a 2＋b 2≤2，则a 2＋b 2－4ab ≤0，若b ＝0，则a ＝0，故不成立，故b ≠0，则上式可化为1＋⎝⎛⎭⎫a b 2－4×⎝⎛⎭⎫a b ≤0. 由直线l 的斜率k ＝－a b， 可知上式可化为k 2＋4k ＋1≤0，解得－2－3≤k ≤－2＋ 3.11．(2018·甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．10答案 B解析 由直线ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M 的周长，可知直线必过圆M 的圆心，由圆的方程可得圆M 的圆心坐标为(－2，－1)，代入直线方程ax ＋by ＋1＝0可得2a ＋b －1＝0，又由(a －2)2＋(b －2)2表示点(2,2)与直线2a ＋b －1＝0上的任一点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d ＝||2×2＋2－15＝5，所以(a －2)2＋(b －2)2的最小值为d 2＝()52＝5.12．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →＝λAB →＋μAD →，则λ＋μ的最大值为( )A ．3B ．2 2 C. 5 D ．2答案 A解析 以A 为坐标原点，分别以AD ，AB 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)．设BD 与圆C 切于点E ，连接CE ，则CE ⊥BD .∵CD ＝1，BC ＝2，∴BD ＝12＋22＝5，EC ＝BC ·CD BD ＝25＝255， 即圆C 的半径为255， ∴P 点的轨迹方程为(x －2)2＋(y －1)2＝45. 设P (x 0，y 0)，则⎩⎨⎧ x 0＝2＋255cos θ，y 0＝1＋255sin θ(θ为参数)，而AP →＝(x 0，y 0)，AB →＝(0,1)，AD →＝(2,0)．∵AP →＝λAB →＋μAD →＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，∴μ＝12x 0＝1＋55cos θ，λ＝y 0＝1＋255sin θ. 两式相加，得λ＋μ＝1＋255sin θ＋1＋55cos θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3⎝⎛⎭⎫其中sin φ＝55，cos φ＝255， 当且仅当θ＝π2＋2k π－φ，k ∈Z 时，λ＋μ取得最大值3. 故选A.13．设直线l 1：(a ＋1)x ＋3y ＋2－a ＝0，直线l 2：2x ＋(a ＋2)·y ＋1＝0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为________，若l 1∥l 2，则实数a 的值为________．答案 －85－4 解析 若l 1⊥l 2，则2(a ＋1)＋3()a ＋2＝0，整理可得5a ＋8＝0，求解关于实数a 的方程可得a ＝－85. 若l 1∥l 2，则a ＋12＝3a ＋2≠2－a 1， 据此可得a ＝－4.14．(2018·赣州适应性考试)以抛物线y 2＝8x 的焦点为圆心且与直线kx －y ＋2＝0相切的圆中，最大面积的圆的方程为________________．答案 (x －2)2＋y 2＝8解析 由题意可知，圆的圆心为F (2,0)，直线是过定点M (0,2)的动直线，当满足直线和FM 垂直时，其圆心到直线的距离最大，即圆的半径最大，此时满足圆的面积最大，且半径为r ＝(2－0)2＋(0－2)2＝22， 所以面积最大的圆的方程是(x －2)2＋y 2＝8.15．在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0与x 轴的两个交点分别为A ，B ，其中A 在B 的右侧，以AB 为直径的圆记为圆N ，过点A 作直线l 与圆M ，圆N 分别交于C ，D 两点．若D 为线段AC 的中点，则直线l 的方程为________．答案 x ＋2y －4＝0解析 由题意得圆M 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝5，令y ＝0，得x ＝2或x ＝4，所以A (4,0)，B (2,0)．则圆N 的方程为(x －3)2＋y 2＝1，由题意得直线l 的斜率存在，所以设直线l ：y ＝k (x －4)．联立直线l 的方程和圆M 的方程消去y ，得(1＋k 2)x 2－(8k 2＋4k ＋6)x ＋16k 2＋16k ＋8＝0，所以4＋x C ＝8k 2＋4k ＋61＋k 2，① 联立⎩⎪⎨⎪⎧(x －3)2＋y 2＝1，y ＝kx －4k ，得(1＋k 2)x 2－(8k 2＋6)x ＋16k 2＋8＝0， 所以4＋x D ＝8k 2＋61＋k 2，② 依题意得x C ＋4＝2x D ，③解①②③得k ＝－12. 所以直线l 的方程为x ＋2y －4＝0.16．已知圆C 1：(x －2cos θ)2＋(y －2sin θ)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2＝1，下列说法中： ①对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终外切；②对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终有四条公切线；③当θ＝π6时，圆C 1被直线l ：3x －y －1＝0截得的弦长为3； ④若点P ，Q 分别为圆C 1与圆C 2上的动点，则|PQ |的最大值为4.正确命题的序号为________．答案 ①③④解析 对于①，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和， 由题意，得圆C 1的半径为1，圆心坐标为(2cos θ，2sin θ)，圆C 2的半径为1，圆心坐标为(0,0)， 所以两个圆的圆心距为(2cos θ－0)2＋(2sin θ－0)2＝4cos 2θ＋4sin 2θ＝2.又因为两圆的半径之和为1＋1＝2，所以对于任意θ，圆C 1和圆C 2始终外切，所以①正确；对于②，由①得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误；对于③，此时圆C 1的方程为：(x －3)2＋(y －1)2＝1，故圆C 1的圆心坐标为(3，1)，所以圆心到直线l 的距离为|(3)2－1－1|(3)2＋(－1)2＝12.又因为圆C 1的半径为1，所以其所截的弦长为2 12－⎝⎛⎭⎫122＝3，所以③正确； 对于④，由①得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和， 因为C 1的直径为2，C 2的直径也为2，故|PQ |的最大值为2＋2＝4.所以④正确．故正确命题的序号为①③④.。
高考数学二轮复习专题10 直线与圆的应用(解析版)
专题10 直线与圆的应用1、【2019年高考北京卷文数】设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________． 【答案】22(1)4x y -+=【解析】抛物线y 2=4x 中，2p =4，p =2，焦点F （1，0），准线l 的方程为x =−1，以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为(x −1)2+y 2=22，即为22(1)4x y -+=.2、【2019年高考浙江卷】已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --，则m =___________，r =___________．【答案】2-【解析】由题意可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入直线AC 的方程得2m =-，此时||r AC ===本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m 代入后求得m ，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.3、【2019年高考浙江卷】已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是___________．【解析】方法1：如图，设F 1为椭圆右焦点.由题意可知||=|2OF OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y ，可得22(2)16x y -+=，与方程22195x y +=联立，可解得321,22x x =-=（舍），又点P 在椭圆上且在x轴的上方，求得32P ⎛- ⎝⎭，所以212PFk ==.方法2：（焦半径公式应用）由题意可知|2OF |=|OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，即342p p a ex x -=⇒=-，从而可求得32P ⎛- ⎝⎭，所以212PFk ==.本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁.4、【2018年高考全国I 卷文数】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为()2214x y ++=，所以圆的圆心为()0,1-，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d ==结合圆中的特殊三角形，可知AB==该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形，即半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形，利用勾股定理求得弦长.5、【2018年高考天津卷文数】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．【答案】2220x y x +-=【解析】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则01104020F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪+++=⎩，解得200D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆的方程为2220x y x +-=. 6、【2019年高考浙江卷】已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是___________．【解析】方法1：如图，设F 1为椭圆右焦点.由题意可知||=|2OF OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y ，可得22(2)16x y -+=，与方程22195x y +=联立，可解得321,22x x =-=（舍），又点P 在椭圆上且在x轴的上方，求得3,22P ⎛- ⎝⎭，所以212PFk ==方法2：（焦半径公式应用）由题意可知|2OF |=|OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，即342p p a ex x -=⇒=-，从而可求得3,22P ⎛- ⎝⎭，所以212PF k ==.本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁.7、【2018年高考全国I 卷文数】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为()2214x y ++=，所以圆的圆心为()0,1-，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d ==结合圆中的特殊三角形，可知AB ==8、【2018年高考天津卷文数】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．【答案】2220x y x +-=【解析】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则01104020F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪+++=⎩，解得200D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆的方程为2220x y x +-=. 求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．9、【2018年高考全国Ⅲ卷文数】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣【答案】A【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--，则AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1d ==故点P到直线20x y ++=的距离2d 的范围为，则[]2212,62ABP S AB d ==∈△. 故答案为A.本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线的距离，得到点P 到直线距离的范围，由面积公式计算即可.10、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，│AB │=4，⊙M 过点A ，B 且与直线x +2=0相切．（1）若A 在直线x +y =0上，求⊙M 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │−│MP │为定值？并说明理由． 【答案】（1）M 的半径=2r 或=6r ；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）因为M 过点,A B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线+=0x y 上，且,A B 关于坐标原点O 对称，所以M 在直线y x =上，故可设(, )M a a .因为M 与直线x +2=0相切，所以M 的半径为|2|r a =+.由已知得||=2AO ，又MO AO ⊥，故可得2224(2)a a +=+，解得=0a 或=4a . 故M 的半径=2r 或=6r .（2）存在定点(1,0)P ，使得||||MA MP -为定值. 理由如下：设(, )M x y ，由已知得M 的半径为=|+2|,||=2r x AO .由于MO AO ⊥，故可得2224(2)x y x ++=+，化简得M 的轨迹方程为24y x =.因为曲线2:4C y x =是以点(1,0)P 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，所以||=+1MP x .因为||||=||=+2(+1)=1MA MP r MP x x ---，所以存在满足条件的定点P .【名师点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，验证定值符合所有情况，使得问题得解.一、圆的有关概念和方程1、定义：在平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆2、圆的标准方程：设圆心的坐标(),C a b ，半径为r ，则圆的标准方程为：()()222x a y b r -+-=3、圆的一般方程：圆方程为220x y Dx Ey F ++++= （1）22,x y 的系数相同（2）方程中无xy 项（3）对于,,D E F 的取值要求：2240D E F +->4、确定圆的方程的方法和步骤;确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组； (3)解出a 、b 、r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程. 5.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0) (1)点在圆上：(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2； (2)点在圆外：(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2； (3)点在圆内：(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 2. 二、直线与圆的位置关系1、直线与圆位置关系的判定：相切，相交，相离，位置关系的判定有两种方式：（1）几何性质：通过判断圆心到直线距离与半径的大小得到直线与圆位置关系，设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则：① 当r d >时，直线与圆相交② 当r d =时，直线与圆相切③ 当r d <时，直线与圆相离（2）代数性质：可通过判断直线与圆的交点个数得到直线与圆位置关系，即联立直线与圆的方程，再判断解的个数。
江苏省2019高考数学二轮复习第10讲直线与圆滚动小练(含答案)
第10讲直线与圆1.(2018苏州学业阳光指标调研)已知集合A={1,2a},B={-1,1,4},且A⊆B,则正整数a= .2.(2017镇江高三期末)已知x,y∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”中选择恰当的填空).3.(2018江苏南通高三调研)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin的图象向右平移φ个单位长度.若平移后得到的图象经过坐标原点,则φ的值为.4.已知一个圆锥的母线长为2,其侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为.5.(2018南通启东月考)在平面直角坐标系xOy中,直线l:(2k-1)x+ky+1=0,则当实数k变化时,原点O到直线l 的距离的最大值为.6.在平行四边形ABCD中,=, ,=, ,则平行四边形ABCD的面积为.7.(2017无锡普通高中高三调研)过圆x2+y2=16内一点P(-2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD,且AB=CD,则四边形ACBD的面积为.8.(2018扬州中学第一学期阶段性测试)已知点E是正方形ABCD的边CD的中点.若·=-2,则·= .9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinB=bcosC=3.(1)求边长b;(2)若△ABC的面积为 1,求边长c.10.(2018连云港期末)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BC=BD=DC=4,∠BAD=9 °,AB=AD.(1)求三棱锥A-BCD的体积;(2)在平面ABC内经过点B,画一条直线l,使l⊥CD,请写出作法,并说明理由.答案精解精析1.答案 2解析 由A ⊆B,得2a∈B.又2a>0,2a≠1,所以2a=4,a=2. 2.答案 充分必要解析 若直线ax+y-1=0与x+ay+1=0平行,则a 2=1,a=±1.当a=-1时,两直线重合,舍去,当a=1时成立,所以“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充分必要条件. 3.答案解析 函数y=sin的图象向右平移φ个单位长度,得y=sin -.因为平移后的图象过坐标原点,所以-2φ+=k π(k∈Z).所以φ=-,因为0<φ<,所以φ=.4.答案解析 设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=2π,r=1.所以圆锥的高为 -1 = 该圆锥的体积为.5.答案解析 直线l:(2k-1)x+ky+1=0化为(1-x)+k(2x+y)=0,联立 1- , ,解得 1, - .∴直线l:(2k-1)x+ky+1=0经过定点P(1,- ),∴当实数k 变化时,原点O 到直线l 的距离的最大值为 1 (- )= . 6.答案 5解析 ∵ =, , =, , ∴cos∠BAD=· =14=.∴sin∠BAD=4 ,S △BAD =1× || ×4 =.∴平行四边形ABCD 的面积为 ×=5.故答案为5. 7.答案 19解析 由AB=CD 得圆心到两条弦的距离相等,设距离分别为d 1,d 2,则d 1=d 2=OP=.所以AB=CD=2 1 -1= .所以四边形ACBD 的面积为1AB·CD=1× =19.8.答案 3解析 ∵ · = 1·( - )=1| |2-| |2=-1| |2=- ,∴ = .∴ · = 1 · -1 =4| |2=3.9.解析 (1)由正弦定理,得sinCsinB=sinBcosC,又sinB≠ ,所以sinC=cosC.所以C=4 °.又bcosC=3,所以b=3 .(2)因为S△ABC=1acsinB= 1,csinB=3,所以a=7.由余弦定理,可得c2=a2+b2-2abcosC=49+18- ×7× ×=25,所以c=5.10.解析(1)取BD的中点M,连接AM.因为AB=AD,所以AM⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AM⊂平面ABD,所以AM⊥平面BCD,因为AB=AD,∠BAD=9 °,所以AM=1BD=2.因为BC=BD=DC=4,所以△BCD ×42=4.所以三棱锥A-BCD的体积V=1S·AM=.的面积S=4(2)在平面BCD中,过点B作BH⊥CD,垂足为H,在平面ACD中,过点H作HG⊥CD,交AC于点G,连接BG,则直线BG 就是所求的直线l.由作法可知,BH⊥CD,HG⊥CD,又因为HG∩BH=H,所以CD⊥平面BHG.所以CD⊥BG,即l⊥CD.。
(全国通用版)2019高考数学二轮复习 12 4分项练10 直线与圆 文
12＋4分项练10 直线与圆1．(2018·襄阳调研)已知点P (1,2)和圆C ：x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是( ) A ．RB.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，233C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，233D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，0 答案 C解析 圆C ：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 22＋()y ＋12＝1－34k 2，因为过P 有两条切线，所以P 在圆外，从而⎩⎪⎨⎪⎧1＋4＋k ＋4＋k 2>0，1－34k 2>0，解得－233<k <233.2．(2018·拉萨模拟)已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，则点P 到直线l ：x －2y －5＝0的距离的最小值是( ) A ．4 B. 5 C.5＋1 D.5－1 答案 D解析 圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0可化为(x －2)2＋()y －12＝1，圆心C (2,1)，半径为1，先求圆心到直线的距离||2－2－512＋22＝5>1，则圆上一点P 到直线l ：x －2y －5＝0的距离的最小值是5－1.3．(2018·泉州质检)已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，现给出下列四个命题：p 1：∀k ∈R ，l 与C 相交； p 2：∃k 0∈R ，l 与C 相切； p 3：∀r >0，l 与C 相交； p 4：∃r 0>0，l 与C 相切．其中真命题为( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 答案 A解析 因为圆C 是以(1,0)为圆心，以r 为半径的圆， 而直线l 是过点(1,0)，且斜率是k 的直线， 所以无论k ，r 取何值，都有直线过圆心，所以有∀k ∈R ，∀r >0，都有l 与 C 相交，所以真命题有p 1，p 3.4．(2018·河北省衡水市武邑中学调研)若直线l ：mx ＋ny －m －n ＝0()n ≠0将圆C ：()x －32＋()y －22＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l 的斜率为( )A ．0或32B ．0或43C ．－43D.43答案 B解析 由题意知，直线l 将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为2π3，又圆心为点()3，2，半径为2， 则圆心到直线的距离为1， 即||3m ＋2n －m －n m 2＋n 2＝1，解得m ＝0或m n ＝－43，所以直线l 的斜率为k ＝－m n ＝0或43.5．(2018·湖南师大附中月考)与圆x 2＋(y －2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条 答案 B解析 直线过原点时，设方程为y ＝kx ，利用点到直线的距离等于半径可求得k ＝±1，即直线方程为y ＝±x ；直线不过原点时，设其方程为x a ＋y a＝1(a ≠0)，同理可求得a ＝4，直线方程为x ＋y ＝4，所以符合题意的直线共3条，故选B.6．(2018·广东省佛山市顺德区调研)已知圆O 1的方程为x 2＋y 2＝1，圆O 2的方程为()x ＋a 2＋y 2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是( ) A.{}1，－1，3，－3 B.{}5，－5，3，－3 C.{}1，－1 D.{}3，－3答案 A解析 d ＝|a |＝2＋1＝3或d ＝|a |＝2－1＝1， 所以a ＝1，－1,3，－3.7．(2018·河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，△PAB 面积的最大值是( ) A ．2 2 B. 2 C.223 D.23答案 A解析 以线段AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的坐标系，则A (1,0)，B ()－1，0， 设P (x ，y )， 则(x －1)2＋y 2(x ＋1)2＋y2＝2，化简得()x ＋32＋y 2＝8， 当点P 到AB (x 轴)距离最大时，△PAB 的面积取得最大值，由圆的性质可得， △PAB 面积的最大值为12×2×22＝2 2.8．已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．[1,2]答案 B解析 直线kx －y ＋1－k ＝0恒过点P (1,1)，k PA ＝3－12－1＝2，k PB ＝－2－1－3－1＝34，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，结合图象(图略)得k ≤34或k ≥2，故选B.9．已知点Q ()－1，m ，P 是圆C ：(x －a )2＋()y －2a ＋42＝4上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为x 2＋()y －12＝1，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 D解析 设P (x ，y )，PQ 的中点为M ()x 0，y 0，则由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x －12，y 0＝y ＋m2.因为点M ()x 0，y 0在圆x 2＋()y －12＝1上， 所以⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋m 2－12＝1，即(x －1)2＋()y ＋m －22＝4.将此方程与方程(x －a )2＋()y －2a ＋42＝4比较可得⎩⎨⎧a ＝1，2a －4＝－()m －2，解得m ＝4.10．(2018·四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x 2＋y 2＋4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A ．[2－3，2＋3] B ．[－2－3，3－2] C ．[－2－3，2＋3] D ．[－2－3，2－3]答案 B解析 圆x 2＋y 2＋4x －4y －10＝0可化为(x ＋2)2＋()y －22＝18，则圆心为(－2,2)，半径为32，则由圆x 2＋y 2＋4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22可得，圆心到直线l ：ax ＋by ＝0的距离d ≤32－22＝2， 即||－2a ＋2b a 2＋b 2≤2，则a 2＋b 2－4ab ≤0，若b ＝0，则a ＝0，故不成立， 故b ≠0，则上式可化为 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≤0.由直线l 的斜率k ＝－a b， 可知上式可化为k 2＋4k ＋1≤0， 解得－2－3≤k ≤－2＋ 3.11．(2018·甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( ) A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．10 答案 B解析 由直线ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M 的周长， 可知直线必过圆M 的圆心，由圆的方程可得圆M 的圆心坐标为(－2，－1)， 代入直线方程ax ＋by ＋1＝0可得2a ＋b －1＝0，又由(a －2)2＋(b －2)2表示点(2,2)与直线2a ＋b －1＝0上的任一点的距离的平方， 由点到直线的距离公式得d ＝||2×2＋2－15＝5，所以(a －2)2＋(b －2)2的最小值为d 2＝()52＝5.12．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →＝λAB →＋μAD →，则λ＋μ的最大值为( ) A ．3 B ．2 2 C. 5 D ．2 答案 A解析 以A 为坐标原点，分别以AD ，AB 所在直线为x 轴，y 轴， 建立如图所示的直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)．设BD 与圆C 切于点E ，连接CE ，则CE ⊥BD . ∵CD ＝1，BC ＝2， ∴BD ＝12＋22＝5，EC ＝BC ·CD BD ＝25＝255，即圆C 的半径为255，∴P 点的轨迹方程为(x －2)2＋(y －1)2＝45.设P (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2＋255cos θ，y 0＝1＋255sin θ(θ为参数)，而AP →＝(x 0，y 0)，AB →＝(0,1)，AD →＝(2,0)．∵AP →＝λAB →＋μAD →＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， ∴μ＝12x 0＝1＋55cos θ，λ＝y 0＝1＋255sin θ.两式相加，得 λ＋μ＝1＋255sin θ＋1＋55cos θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3⎝ ⎛⎭⎪⎫其中sin φ＝55，cos φ＝255， 当且仅当θ＝π2＋2k π－φ，k ∈Z 时，λ＋μ取得最大值3.故选A.13．设直线l 1：(a ＋1)x ＋3y ＋2－a ＝0，直线l 2：2x ＋(a ＋2)·y ＋1＝0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为________，若l 1∥l 2，则实数a 的值为________．答案 －85－4解析 若l 1⊥l 2，则2(a ＋1)＋3()a ＋2＝0， 整理可得5a ＋8＝0，求解关于实数a 的方程可得a ＝－85.若l 1∥l 2，则a ＋12＝3a ＋2≠2－a 1，据此可得a ＝－4.14．(2018·赣州适应性考试)以抛物线y 2＝8x 的焦点为圆心且与直线kx －y ＋2＝0相切的圆中，最大面积的圆的方程为________________． 答案 (x －2)2＋y 2＝8解析 由题意可知，圆的圆心为F (2,0)，直线是过定点M (0,2)的动直线， 当满足直线和FM 垂直时，其圆心到直线的距离最大，即圆的半径最大， 此时满足圆的面积最大，且半径为r ＝(2－0)2＋(0－2)2＝22， 所以面积最大的圆的方程是(x －2)2＋y 2＝8.15．在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0与x 轴的两个交点分别为A ，B ，其中A 在B 的右侧，以AB 为直径的圆记为圆N ，过点A 作直线l 与圆M ，圆N 分别交于C ，D 两点．若D 为线段AC 的中点，则直线l 的方程为________． 答案 x ＋2y －4＝0解析 由题意得圆M 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝5， 令y ＝0，得x ＝2或x ＝4，所以A (4,0)，B (2,0)． 则圆N 的方程为(x －3)2＋y 2＝1，由题意得直线l 的斜率存在，所以设直线l ：y ＝k (x －4)． 联立直线l 的方程和圆M 的方程消去y ， 得(1＋k 2)x 2－(8k 2＋4k ＋6)x ＋16k 2＋16k ＋8＝0， 所以4＋x C ＝8k 2＋4k ＋61＋k2，① 联立⎩⎪⎨⎪⎧(x －3)2＋y 2＝1，y ＝kx －4k ，得(1＋k 2)x 2－(8k 2＋6)x ＋16k 2＋8＝0，所以4＋x D ＝8k 2＋61＋k 2，②依题意得x C ＋4＝2x D ，③ 解①②③得k ＝－12.所以直线l 的方程为x ＋2y －4＝0.16．已知圆C 1：(x －2cos θ)2＋(y －2sin θ)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2＝1，下列说法中： ①对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终外切； ②对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终有四条公切线；③当θ＝π6时，圆C 1被直线l ：3x －y －1＝0截得的弦长为3；④若点P ，Q 分别为圆C 1与圆C 2上的动点，则|PQ |的最大值为4.正确命题的序号为________． 答案 ①③④解析 对于①，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和， 由题意，得圆C 1的半径为1，圆心坐标为(2cos θ，2sin θ)，圆C 2的半径为1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为(2cos θ－0)2＋(2sin θ－0)2＝4cos 2θ＋4sin 2θ＝2. 又因为两圆的半径之和为1＋1＝2，所以对于任意θ，圆C 1和圆C 2始终外切，所以①正确；对于②，由①得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误； 对于③，此时圆C 1的方程为：(x －3)2＋(y －1)2＝1， 故圆C 1的圆心坐标为(3，1)， 所以圆心到直线l 的距离为|(3)2－1－1|(3)2＋(－1)2＝12. 又因为圆C 1的半径为1，所以其所截的弦长为212－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝3，所以③正确；对于④，由①得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和， 因为C 1的直径为2，C 2的直径也为2， 故|PQ |的最大值为2＋2＝4.所以④正确． 故正确命题的序号为①③④.。
江苏省2019高考数学二轮复习 第10讲 直线与圆冲刺作业
第10讲直线与圆1.(2018泰州中学高三月考)若圆C经过坐标原点和点（4,0)，且与直线y=1相切，则圆C的方程是. 2。
（2018如东高级中学高三上学期期中）若圆C:x2+y2+2x+2y—7=0关于直线ax+by+4=0对称,由点P(a，b)向圆C作切线，切点为A,则线段PA的最小值为.3.（2017兴化第一中学高三月考)已知直线l:mx+y+3m+√3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点.若AB=2√3，则实数m的值为。
4.(2018南通中学高三考前冲刺练习）在平面直角坐标系xOy中,直线ax+y—2a=0与圆x2+y2=1交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为25,则实数a的取值集合为。
5.(2018高考数学模拟(2)）在平面直角坐标系xOy中，若直线l:x+2y=0与圆C：（x-a)2+（y-b)2=5相切,且圆心C在直线l的上方,则ab的最大值为.6。
（2018徐州铜山高三第三次模拟)已知圆O:x2+y2=r2(r〉0）及圆上的点A（—r,0）,过点A的直线l交y 轴于点B（0，1），交圆于另一点C.若AB=2BC,则直线l的斜率为.7。
（2018扬州中学高三下学期开学考试)在平面直角坐标系xOy中,过点P(-2,0）的直线与圆x2+y2=1相切于点T，与圆(x—a)2+(y—√3）2=3相交于点R,S,且PT=RS,则正数a的值为.8.（2018海安高级中学高三月考）已知A,B是圆C:x2+y2=1上的动点，AB=√2,P是直线x+y—2=0上的动点，则|PP⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PP⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为。
9。
(2018南通高考数学冲刺小练（36)）若半径为r的圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心C到直线l：Dx+Ey+F=0的距离为d,其中D2+E2=F2，且F〉0。
(1）求F的取值范围;(2)求证:d2—r2为定值；(3）是否存在定圆M，使得圆M既与直线l相切又与圆C相离？若存在,请求出定圆M的方程,并给出证明；若不存在,请说明理由。
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A．外离B．外切
C．相交D．内含
3．[2018·辽宁模拟]将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
A．x2＋y2＋4x＋2＝0
B．x2＋y2－4x＋2＝0
C．x2＋y2＋4x＝0
D．x2＋y2－4x＝0
6．[2018·浙江杭州二中月考]已知圆C：x2＋y2－2x＝1，直线l：y＝k(x－1)＋1，则l与C的位置关系是()
A．一定相离
B．一定相切
C．相交且一定不过圆心
D．相交且可能过圆心
7．[2018·四川高三联测]过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x－2)2＋y2＝1所截得的弦长为()
A．直线B．圆C．椭Fra bibliotekD．双曲线10．在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝()
A. B.
C．5 D．10
11．[2018·四川蓉城四月联考]已知圆C1：(x＋5)2＋y2＝1，C2：(x－5)2＋y2＝225，动圆C满足与C1外切且与C2内切，若M为C1上的动点，且 · ＝0，则| |的最小值为()
A. B．1
C. D．2
8．[2018·山东烟台适应性练习]已知直线l1：x＝2，l2：3x＋5y－30＝0，点P为抛物线y2＝－8x上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()
A．2 B．2
C. D.
9．[2018·临川一中全真模拟]已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()
设P到直线l1的距离为d1，P到直线l2的距离为d2，
∴d1＋d2＝|PF|＋d2，最小值为焦点F到直线l2的距离，
∴ ＝ ，故选C.
9．D
如图所示，NP为F1M的垂直平分线，
∵O为F1F2的中点，
∴|MF2|＝2|ON|＝2，
∴||PF1|－|PF2||＝|MF2|＝2，
∴P的轨迹是双曲线，故选D.
∴| |＝ ≥ ＝2 ，故选A.
12．C由题可设圆的方程为(x－a)2＋y2＝a2，(a>0)，
l：y＝ (x＋2)，即x－ y＋2＝0，
∵直线与圆C相切，
∴ ＝a，解得a＝2，
∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，
∴(1,1)在圆内，
若直线l过圆心，则l与x轴垂直，不符合题意，
∴l与圆相交且不过圆心，故选C.
7．C由题可知直线的方程为y＝ (x－1)，
即x－ y－1＝0，
圆心(2,0)到直线的距离为
d＝ ＝ ，
∴直线被圆截得的弦长为2 ＝ ，故选C.
8．Cy2＝－8x的焦点为F(－2,0)，准线方程为x＝2，
4．[2018·福建三明市模拟试卷二]与双曲线 －y2＝1的渐近线平行，且距离为 的直线方程为()
A．x± y－6＝0 B. x±2y±6＝0
C．x± y±6＝0 D. x±2y＋6＝0
5．[2018·丹东总复习质量测试]圆心为(2,0)的圆C与圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0相外切，则C的方程为()
A．2 B．2
C．4 D．2
12．[2018·安徽示范高中第八次月考]已知圆C经过原点O且圆心在x轴正半轴上，经过点N(－2,0)且倾斜角为30°的直线l与圆C相切于点Q，点Q在x轴上的射影为点P，设点M为圆C上的任意一点，则 ＝()
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
16．[2018·哈尔滨六中押题卷]过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________．
小题专项练习
1．C设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，
由题可得
∴
∴圆的方程为x2＋(y－3)2＝1，故选C.
2．AC1(0,0)，C2(2，－2)，
∴直线方程为x± y±3 ＝0，即 x±2y±6＝0，故选B.
5．D圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0的圆心为(－2,3)，半径为3，则 ＝r＋3，
∴r＝2，
∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，故选D.
6．C圆C：x2＋y2－2x＝1的方程可化为(x－1)2＋y2＝2，圆心(1,0)，直线l过(1,1)，(1－1)2＋1<2，
|C1C2|＝ ＝2 ，
r1＋r2＝2<|C1C2|，
∴两圆外离，故选A.
3．C圆的圆心为(1,2)，将(1,2)代入直线方程验证可知，(1,2)在直线x－y＋1＝0上，故选C.
4. B双曲线的渐近线为y＝± x，即x± y＝0，
设所求直线的方程为x± y＋m＝0，
则 ＝ ，∴|m|＝3 ，∴m＝±3 ，
13．[2018·浙江绍兴一中模拟]已知直线l1： x＋y－1＝0，l2：ax＋y＝1，且l1⊥l2，则l1的倾斜角为________，原点到l2的距离为________．
14．[2018·全国卷Ⅰ]直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
15．[2018·天津卷]在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为__________________．
小题专项练习(十)直线与圆
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·哈尔滨市第三中学第三次模拟]圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程是()
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．x2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y＋3)2＝1
10．D由题可知P(0,1)，Q(－3,0)，且MP⊥MQ，
∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10，故选D.
11．A由题可知C1(－5,0)，C2(5,0)，
∴|CC1|＋|CC2|＝16，∴C点轨迹是椭圆，
2a＝16，a＝8，c＝5，∴b2＝a2－c2＝39，
由 · ＝0可知，CM是圆C1的切线，