必修二第4课时：直观图画法

x

y

O

A ′

B ′

C ′ 2014-2015学年度高中数学必修二第一章《立体几何初步》

第4课时：直观图画法

班级___________姓名____________座号_______学习时间___________

[学习目标]：掌握斜二侧画法的规则，并且会用它来画一些简单的空间几何体的直观图．

[学习重点]：使学生掌握空间几何体的直观图画法，能由直观图想象出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图．

[学习重点]：绘制空间几何体的直观图时，如何选择恰当的坐标系． [学习过程]： 一、问题情境

1．观察教材中的有关直观图；

2．正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？

二、建构数学

1．平面图形水平放置图，即直观图． 2． 斜二测画法． 三、数学运用 1．例题．

例1 画水平放置的正三角形的直观图． 变式练习：水平放置的正六边形的直观图． 例2 画棱长为2cm 的正方体的直观图． 2．引导学生总结斜二测画法规则：

变式：①画长宽高分别为4cm 、3cm 、2cm 的长方体的直观图．

②用斜二测画法画水平放置的圆的直观图． 3．练习．

（1）下列关于用斜二测画法画直观图的说法正确的有____________．

①用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同；③水平放置的矩形的直观图是平行四边形；④水平放置的圆的直观图是椭圆．

（2）判断对错：

①水平放置的正方形的直观图可能是梯形（ ） ②两条相交直线的直观图可能是平行直线；（ ） ③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直； （ ）

④正方形的直观图可能是平行四边形； （ ） ⑤梯形的直观图可能是平行四边形． （ ）

（3）如图是ΔABC 利用斜二测画法得到的水平放置的直 观图ΔABC ，其中A ′B ′∥y 轴，B ′C ′∥x 轴，若 ΔA ′B ′C ′的面积是3，则ΔABC 的面积是______

（4）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？ 四、目标检测(8分钟）：

一、选择题

1．如图所示的直观图是将正方体 模型放置在你的水平视线的左上角而绘 制的，其中正确的是( ) 2．如图为一平面图形的直观图，则 此平面图形可能是选项中的( )

3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( ) A ．16 B ．64 C ．16或64 D ．无法确定

4．如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观 图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( ) A ．AB B ．AD C ．BC D ．AC

5．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的 直观图，其中O ′A ′＝4，O ′C ′＝2，则原图形是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形

6．已知△ABC 是边长为2a 的正三角形，那么它的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( ) A.

32a 2 B.34a 2 C.6

4

a 2 D.6a 2 五、回顾小结

1．斜二测画法的规则；

2．几何体直观图的画法． 六、作业

1：预习课本21-22

2：必做：课本17页第5题，17页第9题 3、选做：课本18第11题 七、后记