高中数学必修一第二章 基本初等函数(Ⅰ)解答题专项练习附答案学生版

高中数学必修一第二章 基本初等函数（Ⅰ）解答题专项练习附答案一、解答题（共50题；共450分）1.计算下列各式的值：（1）(279)12−(lg5)0+(2764)−13 ； （2）log 21−lg3⋅log 32−lg5 .2.已知f （x ）＝ log a 2+x2−x （a>0，a≠1）. （1）求f （x ）的定义域；（2）求使f （x ）>0成立的x 的取值范围.3.求值计算（1）√2−1(√22)0+(49)−12+√(√2−32)44（2）log √10−log 2√52log √2+log √22⋅log 23⋅log 344.化简计算（1）(−827)−23+2log 410−12log 225+(π)0 ；（2）已知 a >0，a −a −1=1 ，求 a 2+a −2−1a −a 的值．5.计算下列各式的值：（1）（ln 5）0+（ 94 ）0.5+ √(1−√2)2 ﹣2log 42； （2）log 21﹣lg 3•log 32﹣lg 5．6.根据所学知识计算：（1）(214)12−(−12)0−(338)−23+(32)−2+(0.125)13 （2）log √39+21log 32 ．7.化简计算下列各式：（1）(279)12+(2764)−23−3π0+59 ； （2）12lg327−43lg √8+lg √35 ．8.我们给出如下定义：对函数y=f （x ），x ∈D ，若存在常数C （C ∈R ），对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得f (x 1)+f (x 2)2=C ，则称函数f （x ）为“和谐函数”，称常数C 为函数f （x ）的“和谐数”．（1）判断函数f （x ）=x+1，x ∈[﹣1，3]是否为“和谐函数”？答： ． （填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”： ．（2）证明：函数g （x ）=lgx ，x ∈[10，100]为“和谐函数”，32是其“和谐数”； （3）判断函数u （x ）=x 2 ， x ∈R 是否为和谐函数，并作出证明．9.已知4a =8，2m =9n =36，且1m +12n =b ， 试比较1.5a 与0.8b 的大小．10.计算：(1)； （2）.11.已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a≠1）的图象经过点（2， 19 ） （1）求a 的值（2）比较f （2）与f （b 2+2）的大小．12.已知函数f （x ）=2x（1）试求函数F （x ）=f （x ）+af （2x ），x ∈（﹣∞，0]的最大值；（2）若存在x ∈（﹣∞，0），使|af （x ）﹣f （2x ）|＞1成立，试求a 的取值范围； （3）当a ＞0，且x ∈[0，15]时，不等式f （x+1）≤f[（2x+a ）2]恒成立，求a 的取值范围．13.已知函数f （x ）=b•a x （其中a ，b 为常量，且a ＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B （3，24）．（1）求f （x ）；（2）若不等式（1a ）x +（1b ）x ﹣m≥0在x ∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．14.化简求值：（1）(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225 ； （2）log 535−2log 0.5√2−log 5150−log 514−5log 53 ．15.计算求值： （1）0.064−13−(−78)0+1634+0.2512 （2）若 x 12+x −12=√5 ， 求 x +x −1 的值16.用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； （1）√a 6b 5 ； （2）√m 23 ；（3）√(m −n)3 （m ＞n ）； （4）√a •√a 3 ； （5）√a √a √a ．17.若不等式2x −log a x<0在x ∈ (0,12) 上恒成立，求实数a 的取值范围．18.设函数f （x ）=2x +a2x ﹣1（a 为实数）（1）当a=0时，若函数y=g （x ）的图象与f （x ）的图象关于直线x=1对称，求函数y=g （x ）的解析式； （2）当a ＜0时，求关于x 的方程f （x ）=0在实数集R 上的解．19. 化简求值（1）(827)23+(0.008)−23×225 （2）12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg 3+14lg 9−lg √3lg 81−lg 2720.已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3）（a ＞0，且a≠1） （1）求函数f （x ）的定义域和值域；（2）若函数 f （x ）有最小值为﹣2，求a 的值．21.已知函数f （x ）=m （x+1x ）的图象与h （x ）=−14（x+1x ）的图象关于y 轴对称． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若g （x ）=f （x ）+a4x （a ∈R ），试讨论函数g （x ）的单调性．22.解方程：3×4x ﹣2x ﹣2=023.求下列各式的值： （Ⅰ） (14)−12+√823−62514； （Ⅱ）（log 2125+log 425+log 85）（log 52+log 254+log 1258）．24.已知幂函数f （x ）=x （2﹣k ）（1+k ）（k ∈Z ），且f （x ）在（0，+∞）上单调递增． （1）求实数k 的值，并写出相应的函数f （x ）的解析式；（2）试判断是否存在正数q ，使函数g （x ）=1﹣qf （x ）+（2q ﹣1）x 在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4， 178]．若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由．25.计算：lg 12 －lg 58 ＋lg 12.5－log 89×log 34.26.（1）log35log315−log325−1log53+(0.001)−13+2723+(14)−12−(19)−1.5（2）(log32+log23)2−log32log23−log23log32+lg25+lg2×lg50+(lg2)227.某种海洋生物的身长f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=101+2−t+4．（设该生物出生时的时刻t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．28.已知f（x）= log12x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x﹣2，ny）在函数y=gn（x）的图象上运动（n∈N*）．（1）求y=g n（x）的表达式；（2）若方程g1（x）=g2（x﹣2+a）有实根，求实数a的取值范围；（3）设H n(x)=2g a(x)，函数F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域为[log2√25b+2,log2√24a+2]，求实数a，b的值．29.求下列各式的值．（Ⅰ）9 12+（12）﹣1﹣lg100；（Ⅱ）（2a 23b 12）（﹣6a 12b 13）÷（﹣3a 16b 56）．30.已知函数f(x)=log2x；)=3，求x的值；（1）若f(x)−f(1x（2）若区间[1,2]上存在x0，使得方程f(ax02−4x0)=2成立，求实数a的取值范围。

31.计算：（1+ 2−18）（1+ 2−14）（1+ 2−12）32.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．33.已知log a2＝m，log a3＝n.（1）求a2m－n的值；（2）求log a18.34.已知f(x)=ax2+bx+c（a,b,c∈R）.（1）当f(1)=−1，且f(x)<0的解集为(0,2)，求函数f(x)的解析式；>0对一切实数恒成立，求实数a的取值范围.（2）若关于x的不等式2f(x)−1435.已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f(x)=log√3(x+a)的图象上．（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜log√3a；（3）函数h（x）=|g（x+2）﹣2|的图象与直线y=2b有两个不同的交点时，求b的取值范围．36.设函数f(x)=log0.5x+log0.5(1−x).（1）求f(x)的定义域；（2）指出f(x)的单调递减区间(不必证明).,4]．37.设函数f(x)=log2(4x)⋅log2(2x)的定义域为[14（1）若t=log2x，求t的取值范围；（2）求y=f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．38.若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b＋log b a)的值．39.27+lg25+lg4−7log72+log240.化简求值（1）log 3√27+lg25+lg4+7log 72+(−9.8)0 （2）(0.027)−13−(17)−2+(279)12−(√2−1)041.求下列各式的值：（1）√2+1√2−1 ； （2）2√3×√3383−√12 ；（3）(214)32+0.2−2−π0+(127)−  13 ； （4）5x−23y 12(−14x −1y 12)(−56x 13y −16) ．42.设函数f （x ）=lg （x+m ）（m ∈R ）； （1）当m=2时，解不等式 f(1x )>1 ；（2）若f （0）=1，且 f(x)=(√2)x +λ 在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范围；（3）如果函数f （x ）的图像过点（98，2），且不等式f[cos （2n x ）]＜lg2对任意n ∈N 均成立，求实数x 的取值集合．43.计算： （1）2log 32−log 3329+log 38−5log 53（2）2−12+10.06413−0√22−2×(49)1244.已知函数 f(x)=b ⋅a x （ a,b 为常数且 a >0,a ≠1 ）的图象经过点 A(1,8) ， B(3,32)（1）试求a,b的值；（2）若不等式(1a )x+(1b)x−m≥0在x∈(−∞,1]时恒成立，求实数m的取值范围.45.计算：（1）lg2lg50+lg25+（lg2）2；（2）若4a=9b=6，求1a +1b的值．46.计算：（1）（94）12−(−2.5)0−(827)23+(32)−2；（2）（259）0.5+（0.1）−2+(6427)−23−3π0+3748.47.如图，已知点A（10，0），直线x=t（0＜t＜10）与函数y=e x+1的图象交于点P，与x轴交于点H，记△APH 的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．48.（1）计算e ln3+log√525+(0.125)−23的值；（2）已知实数a满足a＞0，且a﹣a﹣1=1，求a2−2+a−2a2−a−2的值．49.计算：（1）(log3312)2+log0.2514+9log5√5−log√31；（2）lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2；（3）2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.50.比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）2.3 34，2.4 34；（2）(√2)−32，(√3)−32；（3）(－0.31) 65，0.35 65.答案解析部分一、解答题1.【答案】 （1）解：根据指数幂的运算性质可得，原式 =[(53)2]12−1+[(34)3]−13=53−1+43=2（2）解：根据对数的运算性质可得，原式 =0−lg3⋅lg2lg3−lg5=−(lg2+lg5)=−1【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质，即可求解，得到答案.（2）根据对数的运算性质，即可求解，得到答案.2.【答案】 （1）解：由 2+x2−x >0，得−2<x<2，故f （x ）的定义域为（−2，2） （2）解：①当a>1时，由 log a 2+x 2−x >0＝log a 1得 2+x2−x >1，∴0<x<2. ②当0<a<1时，由 log a 2+x 2−x >0＝log a 1得0< 2+x2−x <1，∴−2<x<0. 故当a>1时，所求 x 的取值范围为 (0,2) ； 当0<a<1时，所求 x 的取值范围为 (−2,0)【解析】【分析】(1)求对数型函数的定义域,由真数大于0得不等式,求出定义域; (2)对数型不等式,要对底数大于1和小于1分类讨论,由函数的单调性求解. 3.【答案】 （1）解：原式 =√2+1+1+(23)−1+√(√2−32)44=√2+2+32+|√2−32| =√2+2+32+32−√2 =5（2）解：原式 log 2√10√52log 2212+log √2√22⋅log 23⋅log 34=log 22√212+2⋅log 23⋅log 34=log 22+log 2√252⋅log 23⋅log 34=35log 23⋅log 24log 23=65【解析】【分析】运用指数和对数的运算性质，根式的性质化简即可. 4.【答案】 （1）解： (−827)−23+2log 410−12log 225+(π)0=[(23)3]−23+log 210−log 25+1=94+1+1=174（2）解：∵a ＞0，a ﹣a ﹣1＝1， ∴a 2+a ﹣2﹣2＝1，则a 2+a ﹣2＝3， a +a −1=√(a −a −1)2+4=√5 ，a 2﹣a ﹣2＝（a+a ﹣1）（a ﹣a ﹣1） =√5 ，则a 4﹣a ﹣4 =3√5 ∴a 2+a −2−1a 4−a −4=3√5=2√515【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值；（2）由已知分别求出a 2+a﹣2与a 4﹣a ﹣4的值，则答案可求．5.【答案】 （1）解：∵2log 42= 212log 22 = √2 ∴原式=1+ (94)12 + √2−1 ﹣ √2= 32（2）解：log 21﹣lg3•log 32﹣lg5． 原式=0﹣ log 33log 310•log 32﹣lg5=0﹣ log 32log310﹣lg5=0﹣lg2﹣lg5 =﹣（lg2+lg5） =﹣lg10 =﹣1【解析】【分析】对数运算中换底公式可以使得看似不能进行的计算得以进行.6.【答案】 （1）解：原式= (94)12−1−(278)−23+(23)2 + (18)13 = 32−1−(827)23+49+12= 1−(23)3×23+49= 1−49+49 =1（2）解： log √39+21log 32=lg32lg312+2log 23 = 2lg312lg3+3 =4+3=7【解析】【分析】本题考查的是根式与分数指数幂的互化及对数的运算性质。