苏教版高中数学选修1-2 独立性检验 课时作业
苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》
甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计
2 n ad － bc 附：χ2＝ ， a＋bb＋ca＋cb＋d
P(χ2≥x0) x0
0.05
0.01
3.841 6.635
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解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件 360 的优质品率估计为500＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 320 品率估计为500＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680
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【题后反思】 统计的基本思维模式是归纳，通过部分数据的性质 来推测全部数据的性质，从数据上体现的只是统计关系，而不是 因果关系．
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【训练3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单 位： mm) 的值落在 [29.94,30.06) 的零件为优质品．从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如
(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，
但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关 系．
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题型一 利用χ2判定两个变量间的关系 【例1】 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关
注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：
赞同 男 女 合计 198 476 674
可能性为1%.
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名师点睛 1．独立性检验
2 n ad － bc (1)利用随机变量 χ2＝ ，(其中 n＝a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
＋c＋d 为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分 类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
苏教版高中数学选修1-2典型例题：一道独立性检验考题及变式
一道独立性检验考题及变式独立性检验是通过K2统计量，运用假设检验的方法，研究了两个“变量”的关系问题.独立性检验在医学、社会经济、生活、科学技术等方面的应用十分广泛，在处理社会问题时得到得数据中，也常常用到独立性检验.例.（2010年高考辽宁理）为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3：分析(1)根据各组的频数分布表计算出各组的频率,再除以组距5，此即频率分布直方图中各组的小矩形的高，据此画出频率分布直方图；(2)根据给出的频数分布表和列联表的要求，即可写出列联表，然后根据给出的公式进行计算，再与临界值表进行比较．作出结论．解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199CPC==（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
……8分（ii）表3：22200(70653530)24.5610010010595K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积于注射药物B 后的疱疹面积有差异”。
【点评】统计初步的知识主要是随机抽样和样本的频率分布，这些知识和方法很容易和独立性检验结合起来，解决这些问题的关键是根据给出的频数分布表、频率分布表或者频率分布直方图等，计算出2×2列联表中的四个关键数据，然后通过公式进行计算，对照临界值表对问题作出结论．变式：为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为53. (1)请将上面的2×2列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由；(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,A 1,A 2,A 3,A 4,A 5还喜欢打羽毛球,B 1,B 2,B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率，下面的临界值表供参考：解： (1)2×2列联表补充如下:(2)∵879.7333.825252030)5101520(5022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K . ∴有99.5％的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2),(A 1,B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，(A 4，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 2)，(A 4，B 2，C 1)，(A 4，B 2，C 2)，(A 4，B 3，C 1)，(A 4，B 3，C 2)，(A 5，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 2)，(A 5，B 2，C 1)，(A 5，B 2，C 2)，(A 5，B 3，C 1)，(A 5，B 3，C 2)，基本事件的总数为30，用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M 由(A 1 , B 1 , C 1)，(A 2,B 1,C 1)，(A 3,B 1,C 1)，(A 4, B 1，C 1)，(A 5,B 1，C 1)5个基本事件组成， ∴61305)(==M P , 由对立事件的概率公式得P(M)= 65611)(1=-=-M P . 【点评】在统计初步、概率与独立性检验的综合问题中，一定要仔细对待数据，“数据”是解决这类问题的根本，要特别注意的是在2×2列联表中，不管是第一行中的问题，还是第一列中的问题都是对立的，如变式4行中的是喜爱和不喜爱，列中的是男生和女生，其对应的数据之和都等于总数，在解题中要充分注意这点．。
1.1 独立性检验作业 高中数学选修1-2 苏教版
学业分层测评(一) 第1章 1.1 独立性检验(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.为了检验两个事件A 与B 是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________的把握认为事件A 与B 相关.【答案】 95%2.(2016·连云港月考)为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内的高生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据：【解析】 由χ2＝300×(47×123-35×95)2142×158×82×218≈4.512.【答案】 4.5123.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n (ad -bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，χ2＝110×(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.822.附表：①有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”②有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”③在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”④在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】由附表可得知当χ2≥6.635时，有P＝1-P＝0.99，当χ2≥10.828时，有P＝1-P＝0.999，而此时的χ2≈7.822显然有0.99<P<0.999，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.【答案】①4.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：“是”或“否”).【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.【答案】是5.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1 000位居民进行调查，经过计算得χ2≈4.358，根据这一数据分析，下列说法正确的是________.①有95%的人认为该栏目优秀②有95%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系③在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系④没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系参考数据如表：下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系.【答案】③6.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了10 671人，经过计算χ2＝27.63.根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”).【解析】∵χ2＝27.63>10.828，∴有99.9%的把握认为“打鼾与患心脏病是有关的.【答案】有关7.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据.设0论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________.【解析】由公式计算得χ2≈4.882>3.841，所以有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错.【答案】 4.8825%8.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：χ2＝n (ad -bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参照附表，得到的正确结论的序号是__________.①在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”；②在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”；③有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”； ④有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”. 【解析】 根据列联表中的数据得到χ2＝100×(45×15-30×10)255×45×75×25≈3.03>2.706.所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”故选③.【答案】 ③ 二、解答题9.某高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：系.【解】 根据列联表中的数据得到χ2＝50×(18×19-6×7)225×25×24×26≈11.538>10.828，即有99.9%的把握认为学习的积极性与对待班级工作态度有关.10.为研究学生对国家大事的关心与否与性别是否有关，在学生中随机抽样调查，结果如下：(1)(2)扩大样本容量，将表中每个数据扩大为原来的10倍，然后作出判断分析； (3)从某随机抽取450名学生，其中男，女生数量之比为5∶4，通过问卷调查发现男生关心国家大事的百分率为94%，而女生关心国家大事的百分率为85%，请根据这些数据，判断该的学生是否关心国家大事与性别的关系.【解】 (1)提出假设H 0：学生对国家大事的关心与否与性别无关.由公式可得χ2＝400×(182×24-18×176)2200×200×358×42≈0.958.因为χ2≈0.958<2.706，所以我们没有理由认为学生是否关心国家大事与性别有关(当然也不能肯定无关).(2)χ2＝4 000×(1 820×240-180×1 760)22 000×2 000×3 580×420≈9.577>6.635，所以我们有99%的把握认为是否关心国家大事与性别有关.(3)依题意得，男、女生人数分别是250人和200人，男生中关心国家大事的人数为235人，女生中关心国家大事的人数为170人；列出2×2列联表如下：由表中数据，得χ2＝250×200×405×45＝10>6.635，所以我们有99%的把握认为该的学生是否关心国家大事与性别有关.能力提升]1.(2014·苏州月考)2014年10月8日为我国第十七个高血压日，主题是“在家测量您的血压”.某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入量有关，对该社区的1 633人进行了跟踪调查，得出以下数据：计算χ2盐的摄入量有关系.【解析】 χ2＝1 633×(34×1 353-220×26)2254×1 379×1 573×60≈80.155>10.828.故有99.9%的把握认为患高血压病与食盐的摄入量有关系. 【答案】 80.155 99.9%2.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得χ2＝50×(13×20-10×7)223×27×20×30≈4.844，因为4.844>3.841.所以选修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性为__________.5%. 【答案】 5%3.下列关于χ2的说法中，正确的有________(填序号).①χ2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②χ2的计算公式是χ2＝n(ad-bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)；③若求出χ2＝4>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断.【解析】对于①，χ2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad-bc)应为(ad-bc)2，故②错；③④对.【答案】③④4.有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下2×2列联表所示：其中X与Y 之间有关系.【解】查表可知：要使有90%的把握认为X与Y之间有关系，则χ2≥2.706，而χ2＝n(ad-bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝65×[a·(30＋a)-(15-a)·(20-a)]2 45×20×15×50＝13×(65a-300)2 50×45×60＝13×(13a-60)290×60.∵χ2≥2.706，∴13×(13a -60)290×60≥2.706.即(13a -60)2≥1 124.∴13a -60≥33.5或13a -60≤-33.5. ∴a ≥7.2或a ≤2. 又∵⎩⎨⎧a >5，15-a >5，∴5<a <10且a ∈Z . ∴a ＝8或9.∴当a ＝8或9时，有90%的把握认为X 与Y 之间有关系.。
独立性检验 课时作业 高中数学选修1-2 苏教版
第1章 统计案例1．1 独立性检验双基达标 (限时15分钟)1．下面是一个2×2的列联表则表中a ，b 解析 由a ＋21＝73，得a ＝52， 由a ＋5＝b ，得b ＝57. 答案 52,572．为了检验两个事件A 与B 是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________ 的把握认为事件A 与B 相关． 答案 95%3．为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内 的高中学生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据：解析 由χ2＝300(47×123－35×95)2142×158×82×218≈4.512.答案 4.5124．下列关于独立性检验的4个叙述，说法正确的是________．①χ2的值越大，说明两事件相关程度越大； ②χ2的值越小，说明两事件相关程度越小； ③χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A 与B 无关； ④χ2>6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关．解析 在独立性检验中，随机变量χ2的取值大小只能说明“两分类变量有关”，这一结论的可靠程度，即可信度，而不表示两事件相关的程度，故①②不正确．χ2>6.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841时，若x 2＞2.706则有90%的把握认为事件A 与B 有关系．因此可知③中说法是不正确的． 答案 ④5．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假 设________________．解析 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设；如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．答案 H 0：喜欢参加体育活动与性别无关6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行 了3年的跟踪研究，调查他们是否发作过心脏病，调查结果如下表所示：解 提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病没有影响．由列联表，得 χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.780＜2.706.因为当H 0成立时，χ2≥1.780的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H 0，故我们没有理由说这两种手术与“又发作过心脏病”有关，故可以认为病人是否发作心脏病跟他做过何种手术无关．综合提高 (限时30分钟)7． 2008年10月8日为我国第十一个高血压日，主题是“在家测量您的血压”．某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入 量有关，对该社区的1 633人进行了跟踪调查，得出以下数据：计算χ盐的摄入量有关系． 答案 80.155 99.9%8．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民中抽取了100位 居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是 ________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系； ③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系； ④以上说法都不对． 答案 ③9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据。
高中数学选修1-2课时作业18：§1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
§1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是() A．2×2列联表B．独立性检验C．等高条形图D．其他2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大3．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()A．k≥6.635 B．k＜6.635C．k≥7.879 D．k＜7.8794．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1A．成绩C．智商D．阅读量5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)算得，观测值k＝20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”二、填空题6．下列关于K2的说法中，正确的有________(填序号)．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)；③若求出K2＝4＞3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：填“是”或“否”)．8．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：的结论________(填“能”或“不能”)．三、解答题9．巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命，152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命，497人的寿命大于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿命”．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系？10．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行1 700次观测，列联表如下：证据显示二者有关系．——★参考答案★——一、选择题1．[答案]B[解析]A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确． 2．[答案]B[解析]k 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小，则“X 与Y 有关系”的可信程度越大．即k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小．故选B. 3．[答案]C[解析]犯错误的概率为0.5%，对应的k 0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k ≥7.879. 4．[答案]D[解析]因为k 1＝52×(6×22－14×10)216×36×32×20＝52×8216×36×32×20， k 2＝52×(4×20－16×12)216×36×32×20＝52×112216×36×32×20， k 3＝52×(8×24－12×8)216×36×32×20＝52×96216×36×32×20， k 4＝52×(14×30－6×2)216×36×32×20＝52×408216×36×32×20， 则有k 4>k 2>k 3>k 1，所以阅读量与性别关联的可能性最大. 5．[答案]A[解析]由k ≈7.8及P (K 2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 二、填空题 6．[答案]③④[解析]对于①，K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad －bc )应为(ad －bc )2，故②错；③④对． 7．[答案]是[解析]因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即b a ＋b ＝1858，d c ＋d ＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的． 8．[答案]1.779 不能[解析]根据列联表中的数据，可以求得K 2的观测值k ＝392×(39×167－29×157)268×324×196×196≈1.779.K 2＜2.072的概率为0.85.不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论． 三、解答题9．解：据题意列2×2列联表如下：由公式得K 2的观测值k ＝1 090×(348×497－152×93)2500×590×441×649≈325.635.因为325.635＞6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是有关系的． 10．解：相应的等高条形图如图所示．图中两个阴影条的高分别表示水位有变化和水位无变化的样本中有震的频率．由图可看出，水位有变化样本中有震的频率与水位无变化样本中有震的频率相差不大，因此不能判断地震与水位变化有关系． 根据列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝1 700×(98×618－902×82)21 000×700×180×1 520≈1.594<2.072，所以题中数据没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生有关系，但也不能认为二者无关系．。
苏教版高中数学选修1-2基础练习：独立性检验1
独立性检验1．下列关于三维柱形图和二维柱形图，22列联表叙述正确的是（）A．从三维柱形图、二维柱形图、列联表中可以精确的得到两件事是否有关B．从二维条形图中要以看出事件的频数的相对大小，而从三维柱形图，列联表中可以得出频数的相对大小C．从三维柱形图、二维柱形图、列联表中可以精确的得到两件事是否有关D．列联表精细的反映两件事是否有关，而三维柱形图、二维条形图粗略的反映两件事是否有关2．下列属于相关关系的是（）A．利息与利率B．居民的收入与存款C．电视机产量与苹果的产量D．一种商品的销额与销售3．在调查中学生近视情况中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，若要检验这些学生中近视情况是否与性别有关，那么用（）A．期望与方差B．正态分布C．独立性检验D．概率4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有099以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99个患肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有099的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有5．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天的结果如下表所示：进行统计分析时的统计假设是：．6．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，查对临界值所以有的把握认为主修统计专业与性别有关系．7．“五一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：问：票价上浮与游客所处地区是否有关系？8．某校高二（1）、（2）班共100名同学，在分科选择中，一半同学（其中男生38人）选择了物理，另一半（其中男生15人）选择了历史．你能否有99%的把握说选科与性别有关？9．在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，男人比女人更容易晕机． 10．某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关，对成年人进行了一次随机抽样调查，结果如表，则从直观上你能得到什么结论．11．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：①如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? ②学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由参考答案1. 【解析】本体是一个概念考查题，主要考查同学们对三种数据统计方法的理解 答案：C2. 【解析】答案：B3. 【解析】答案：C4. 【解析】本题主要考查对独立检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个常数统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的．答案：D5. 【解析】答案：小白鼠的死亡与剂量无关6. 【解析】2 4.844 3.841K => 答案：95%7. 【解析】计算230.3510.828K =>， ∴有0099.9的把握认为二者相关8. 【解析】1．列出2×2列联表2．提出假设 0H ：选科与性别没有关系． 3．根据列联表中的数据计算2K 的值22100(38351512)21.2450505347K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．4．查对临界值，作出判断因为当0H 成立时，2 6.635K ≥的概率约为0.01，所以我们有99%的把握说：选科与性别有关．9. 【解析】根据题意，列出列联表如下：提出统计假设，0H ：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则2289(2426318) 3.68955343257K ⨯-⨯==⨯⨯⨯∵2 2.706K >，故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机． 10. 【解析】在酗酒的人中患病的概率为3015%200=， 在不酗酒的人中患病的概率为206.7%300=， 因此，酗酒与否，其患肝病的可能性有较大差异，故患肝病与酗酒有关． 患肝病与酗酒有关．11. 【解析】①1224190.480.385050P P ====， ②根据222()50(181967)11.53810.828()()()()24262525n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯， 所以，我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．。
高中数学(苏教版,选修1-2) 第1章 1.1 课时作业
第1章统计案例§1.1独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验．2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：则χ23．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：则表中a、b2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.4100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.6①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：(1)(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．2．在解题时，可以根据列联表计算χ2的值，然后参考临界值对两个变量是否独立做出判断．第1章 统计案例 §1.1 独立性检验答案知识梳理 1．χ2统计量2．χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d )作业设计 1．52 60解析 由列联表知，a ＝73－21＝52， b ＝a ＋8＝52＋8＝60. 2．相关 3．有解析 由列联表可得χ2＝4.514>3.841，∴有95%的把握认为学生性别与是否喜欢数学有关． 4．③ 5．99.9%解析 χ2＝50×(18×19－7×6)224×26×25×25≈11.5>10.828. 6．②④⑤ 7．②解析 对于①，事件A 与B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错．②是正确的．对于③，判断A 与B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错．对于④，两事件A 与B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A 发生B 一定发生，故④错．8．0.0259．解 (1)2×2的列联表：(2)χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201.因为χ2>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系． 10．解 (1)(2)提出假设H 0根据列联表中的数据可以求得 χ2＝300×(58×121－70×51)2109×191×128×172≈7.781 4>6.635.因为当H 0成立时，P (χ2>6.635)≈0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别．11．③解析 χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．12．解(1)816816＋3 203×100%≈20.3%.(2)188188＋1 168×100%≈13.86%.(3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异．(4)提出假设H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关．根据列联表中的数据可以求得χ2≈27.677>10.828.因为当H0成立时，P(χ2>10.828)≈0.001，所以我们有99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关．。
苏教版高中数学选修(1-2)-1.1典型例题：独立性检验应用的实例
独立性检验应用的实例举例独立性检验的思想应用广泛，学习统计案例贵在体会其思想并且会利用这种思想解决实际问题，而独立性检验在生物中的应用广泛，下面通过具体例子进行说明。
一、报文科、理科与外语兴趣相关吗？1、为了探究学生文、理分科是否与外语兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的138人，无兴趣的98人，文科对外语有兴趣的73人，无兴趣的52人。
试分析学生报考文、理科与外语兴趣是否有关？分析：此题就是要在文理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出结论，于是我们可以运用独立性检验的方法进行判断。
解：根据题目所给的数据得到如下列联表：假设学生报考文、理科与对外语有无兴趣无关，由公式计算：根据列联表中数据得到0002.0150211125236)987352138(36122≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，因为706.20002.0<，所以不能认为学生报考文、理科与对外语有无兴趣有关。
点评：解决本题的步骤是，要先根据已知数据绘制列联表，然后由表格中的数据利用公式求出2K 的值，再由给定的数表来确定两者有关的可靠程度。
二、患桑毛虫皮炎病与采桑相关吗？例2：调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况，结果如下表：利用列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系犯错误的概率是多少？（)001.0)828.10(2≈≥K P解：.828.106387.3996228230)1247818(11222>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有99.9％的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关。
犯错的概率是0.1％.点评：独立性检验的步骤是：检验2×2列联表中的数据是否符合要求，再利用公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=计算出k 2的值；将k 2与临界值进行比较，进而作出统计推理。
三、药物对感冒有作用吗？例3：在600个人身上试验某种新药预防感冒的作用，把一年中的纪录与另外600个未用新药的人作比较，结果如下：问该种新药起到预防感冒的作用的可能性有（ ）A 、99％B 、90％C 、99.9％D 、小于90％解：706.22137.0600600624576)284308316292(120022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 认为该种新药起到预防感冒的作用的把握小于90％.例3、某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A 疾病”，经调查发现，在不使用该药品的418人中仅有18人患A 疾病，请用所学知识分析该药品对患A 疾病是否有效？解：将问题中的数据写成2×2列联表：。
苏教版高中数学_ _选修1-2_ 1.1_ _独立性检验_ _作业
1.1独立性检验一、单选题1．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”【答案】A【解析】由题意得，，又因为,所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A. 2．下列事件A,B是独立事件的是()A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”【答案】A【解析】【分析】利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.3．利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“和有关系”的可信度.如果,那么就有把握认为“和有关系”的百分比为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1﹣0.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果．【详解】∵k＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选：D．【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题，4．以下四个命题，其中正确的是( )A．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；B．两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0；C．在线性回归方程中，当变量每增加一单位时，变量平均增加0.2个单位；D．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.【答案】C【解析】由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他的物理不一定优秀，故A错误；两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故B错误；线性回归方程对应的直线可能不经过其样本数据点中的任何点，故D错误；在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，变量平均增加0.2个单位，故C正确.故选C.5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：因为，但，故有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”在，故选C．考点：独立性检验．【名师点睛】(1)独立性检验的一般步骤：①根据样本数据制成2×2列联表． ②根据公式计算K 2的值．③查表比较K 2与临界值的大小关系，作统计判断．(2)在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误． 6．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表：注： 对同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组为（ ） A ．45,15a c == B ．40,20a c == C ．35,25a c == D ．30,30a c == 【答案】A【解析】根据独立性检验的方法和22⨯列联表可得，当分类变量X 和Y 有关系的可能性越大，即,a c 相差越大，大．由各选项可得A 满足条件，选A ．7．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( ) A ．列联表中 的值为30， 的值为35 B ．列联表中 的值为15， 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按 的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】【分析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得和的值，再根据公式求得的值，与临界值比较大小，可判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.【详解】成绩优秀的概率为成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是，选项错误，根据列联表中数据，得到，因此有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题主要考查了检验性思想方法，考查了计算能力、阅读能力、建模能力，以及利用所学知识解决实际问题的能力，熟练掌握列联表各数据之间的关系及的计算公式是解题的关键.二、填空题8．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．【答案】5%【解析】∵4.844>3.841，且P(K2≥3.841)≈0.05．∴可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．答案：5%9．为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：根据以上数据，则种子经过处理与是否生病________(填“有”或“无”)关．【答案】无【解析】【分析】计算的值与两个临界值比较，即可得出结论．【详解】由公式≈0.1641＜3.841．所以种子经过处理与是否生病无关．故答案为：无．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；(2)根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.10．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到 的列联表：如下22附：根据表中数据，得到()22501320107 4.84423272030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于_____________. 【答案】95%【解析】由于计算得2 4.844 3.841K ≈>故选修文理科与性别有关系的可能性不低于95%.11．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K 2的观测值为.因为k ＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________． 【答案】5%【解析】因为随机变量K 2的观测值k ＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%. 考点：独立性检验思想.三、解答题12．某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，，，，，分别加以统计，得到如图频率分布直方图：（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；（2）规定成绩在70分一下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造列联表，并判断是否有的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”．附：【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：由分层抽样可得，成绩在分以上的人中，一中有人；二中有人，由古典概型概率公式、对立事件概率公式结合组合知识可得，至少抽到一名学生是“一中”的概率为；（2）由公式可得，所以没有的把握认为“成绩不理想与所在学校有关.详解：（1）由分层抽样抽取的100名学生中，一中有60名，二中有40名，所以成绩在90分以上的人中，一中有人；二中有人，至少抽到一名学生是“一中”的概率.（2）列联表如下：将列联表中的数据代入公式，可得：（所以没有的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”.点睛：本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）13．近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计爱，⨯列联表如下表：商品和服务评价的22（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X，求X的数学期望.参考数据：=+++），其中n a b c d【答案】（1）可以（2）见解析【解析】试题分析：（１）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（２）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望．试题解析：解：（1不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）由题意X的取值可以是0,1,2,3.每次购物时，对商品和服务都好评的概率为所以；；X的分布列为：14．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30个样本.（1）根据所给样本数据完成列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？(参考公式：独立性检验临界值表【答案】(1)(2)97.5%.【解析】分析：(1)由所给数据可得服药但没有病的人，没有服药且患病的，从而可得到联表；（2）利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论.详解：(1)解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列联表（2）假设服药和患病没有关系，则的观测值应该很小，而由独立性检验临界值表可以得出，由97.5%的把握药物有效；点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）。
第1章1.1独立性检验 学案 高中数学选修1-2 苏教版
学习目标 1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.知识点一2×2列联表和χ2统计量思考1什么是列联表，它有什么作用？答一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得如下列联表中的抽样数据：以上表格称为2×2列联表.其中|ad－bc|越小，Ⅰ与Ⅱ的关系越弱；|ad－bc|越大，Ⅰ与Ⅱ的关系越强.思考2统计量χ2有什么作用？答χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，用χ2的大小可判断事件A、B是否有关联.1.2×2列联表一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：上述表格称为2×2列联表.2.统计量χ2χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).(n＝a＋b＋c＋d)知识点二独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表和公式计算χ2的值；(3)查对临界值表，作出判断.类型一2×2列联表与χ2的计算例1在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人.请你根据以上数据建立2×2列联表，并计算χ2.解根据题意，列出2×2列联表如下：由公式可得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689.反思与感悟制作2×2列联表一般有以下三个步骤：第一步：合理选取两个研究对象，且每个对象都可以取两个值. 第二步：抽取样本，整理数据.第三步：画出2×2列联表.利用χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，准确代数与计算，求出χ2的值.跟踪训练1 根据下表计算：χ2≈________.(结果保留3位小数) 答案 4.514解析 χ2＝300×(37×143－85×35)2122×178×72×228≈4.514.类型二 独立性检验的应用例2 用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表.附：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？ 解 通过计算可知χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )≈113.184 6.而查表可知，因为P (χ2≥10.828)≈0.001，而113.184 6远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系.反思与感悟 独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断. 跟踪训练2 调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？ 解 提出假设H 0：海上航行晕船情况和性别没有关系. 根据列联表中的数据可求得 χ2＝71×(12×24－25×10)222×49×37×34≈0.075 6.因为χ2<2.706，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.1.当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x 与y 有关系”. 答案 90%解析 由临界值表知，χ2＞2.706时，有90%的把握认为x 与y 有关系. 2.下面2×2列联表的χ2＝________(精确到0.001).答案 1.390解析 χ2＝193×(40×64－58×31)298×95×71×122≈1.390.3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________.(填序号)①若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误. 答案 ③解析 对于①，99%的把握是通过大量的试验得出的结论，这100个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患，是随机的，所以①错；对于②，某人吸烟只能说其患病的可能性较大，并不一定患病；③的解释是正确的.4.某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.根据以上数据建立2×2列联表. 解 作列联表如下：5.为研究学生的数学成绩与学生学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解 由公式得：χ2＝189×(64×73－22×30)286×103×95×94≈38.459.∵38.459>10.828，∴有99.9%的把握认为，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的.1.独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2的值.若χ2值较大，则拒绝假设，认为两个事件有关.2.独立性检验的步骤：(1)作出假设H 0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)计算χ2的值；(3)和临界值比较作出判断.一、填空题1.下面是一个2×2列联表：则表中a 、b 处的值分别为________，________. 答案 52 60解析 由列联表知，a ＝73－21＝52，b ＝a ＋8＝52＋8＝60.2.为了检验两个事件A ，B 是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A 和事件B ________(填“相关”或“无关”). 答案 相关解析 由χ2＞6.635，则有99%的把握认为事件A 和事件B 相关，可知，事件A 与事件B 有关.3.考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到如下数据.试推断有________的把握认为种子灭菌与发生黑穗病有关.答案 95%解析 χ2＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的.4.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号). ①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系； ③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系； ④以上说法都不对. 答案 ③5.分类变量X 和Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是________.(填序号)①ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱；②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强.答案③6.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过________.答案0.025解析由P(χ2≥5.024)＝0.025可知，这一断言犯错误的概率不超过0.025.7.某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：根据此资料，教龄的长短与支持新的数学教材________关(填“有”或“无”).答案无解析由公式得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝71×(12×24－25×10)237×34×22×49≈0.075 6.∵χ2<2.706.∴我们没有理由认为教龄的长短与支持新的数学教材有关.8.在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则卡方值变为原来的________倍. 答案 2解析由公式χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)中所有值变为原来的2倍，得(χ2)′＝2n(2a·2d－2b·2c)2(2a＋2b)(2c＋2d)(2a＋2c)(2b＋2d)＝2χ2，故卡方也变为原来的2倍.9.根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”.其中正确命题的个数为________. 答案 2解析 由列联表中数据可求得χ2＝992×(700×32－60×200)2760×232×900×92≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”.因此②③正确.10.假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{}x 1，x 2和{}y 1，y 2，其2×2列联表为：以下各组数据中，对于同一样本能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为________. ①a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2； ②a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2； ③a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5； ④a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4. 答案 ④解析 比较|ad －bc |.①中，|10－12|＝2；②中，|10－12|＝2；③中，|10－12|＝2；④中，|8－15|＝7.故填④. 二、解答题11.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？解 假设每一晚都打鼾与患心脏病无关，则有由χ2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )得，χ2＝1 633×(30×1 355－224×24)2254×1 379×54×1 579＝68.033. ∵68.033＞10.828.∴有99.9%的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关.12.研究人员选取170名青年男女大学生为样本，对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；110名男生在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名.问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断. 附：解 根据题目所给数据建立如下2×2列联表：根据2×2列联表中的数据得到：χ2＝170×(22×38－22×88)2110×60×44×126≈5.622＞5.024.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“性别与态度有关系”. 13.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异.解 (1)提出假设H 0：传染病与饮用水的卫生程度无关. 由公式得χ2＝830×(52×218－466×94)2146×684×518×312≈54.212.因为54.212>10.828.因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关. (2)依题意得2×2列联表：此时，χ2＝86×(5×22－50×9)255×31×14×72≈5.785.由于5.785>5.024，所以我们有97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关. 两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但第(1)问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，第(2)问中我们只有97.5%的把握肯定结论的正确性.。
高中数学选修1-2课时作业10：§1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
一、基础过关1.下面说法正确的是()A.统计方法的特点是统计推断准确、有效B.独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法C.任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到D.不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关[答案]B2.用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值()A.越大，“x与y有关系”成立的可能性越小B.越大，“x与y有关系”成立的可能性越大C.越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D.与“x与y有关系”成立的可能性无关[答案]B3.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：则随机变量K2A.0.600B.0.828C.2.712D.6.004[答案]A[解析] 根据列联表中的数据，可得随机变量K 2的观测值k ＝90×(11×37－34×8)245×45×19×71≈0.600.故选A.4.对两个分类变量A 、B 的下列说法中正确的个数为( ) ①A 与B 无关，即A 与B 互不影响； ②A 与B 关系越密切，则K 2的值就越大； ③K 2的大小是判定A 与B 是否相关的唯一依据. A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] A[解析] ①正确，A 与B 无关即A 与B 相互独立；②不正确，K 2的值的大小只是用来检验A 与B 是否相互独立；③不正确，也可借助三维柱形图、二维条形图等.故选A.5.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：( ) A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 [答案] D[解析] 根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关. 6.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ≈27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的.(填“有关”或“无关) [答案] 有关[解析] 由K 2观测值k ≈27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关. 7.在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：(2)解(1)根据题表中数据可以得到列联表如下：(2)计算可知，午休的考生及格率为P1＝80180＝49，不午休的考生的及格率为P2＝65200＝1340，则P1>P2，因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态.二、能力提升8.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例约为60%[答案]C[解析]由图可知，女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.9.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：A.种子是否经过处理跟是否生病有关B.种子是否经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.以上都是错误的[答案]B[解析]由k＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0.164<2.706，即没有把握认为种子是否经过处理跟是否生病有关.10.在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是_______.①若K2的观测值k＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误.[答案]③[解析]K2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.11.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.025的前提下，能否判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”？解 依题意，计算随机变量K 2k ＝913×(478×24－399×12)2490×423×877×36≈6.233>5.024，所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”.12.研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名.问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断. 解 建立性别与态度的2×2列联表如下：根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为22110＝0.2，女生中作肯定态度的频率为2260≈0.37.作等高条形图如图，其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系.根据列联表中的数据得到K 2的观测值 k ＝170×(22×38－22×88)2110×60×44×126≈5.622>5.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别和态度有关系. 三、探究与拓展13.在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表：解 对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K 21，K 22，K 23.其观测值分别为k 1，k 2，k 3.由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表可得k 1＝110×(5×60－25×20)230×80×25×85≈0.863<2.706，同理，k 2＝110×(10×70－20×10)230×80×20×90≈6.366>5.024，k 3＝110×(15×30－15×50)230×80×65×45≈1.410<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑、懒惰与性别有关.。
高中数学选修1-2课时作业8：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2012·长春高二检测)为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )(A)有99%的人认为该栏目优秀(B)有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系(C)有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系(D)没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系2.变量A和B的列联表如下，则说法正确的为( )(A)ad-bc越小，说明A与B的关系越弱(B)ad-bc越大，说明A与B的关系越强(C)(ad-bc)2越大，说明A与B关系越强(D)(ad-bc)2越接近于0，A与B的关系越强3.(易错题)变量A与B的列联表如下：若计算得ba b b d n n n++=g ，则可以认为( ) (A)A 1与B 1独立 (B)A 1与B 2独立 (C)A 2与B 1独立(D)A 2与B 2独立4.(2012·葫芦岛高二检测)为判定喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对91名大学生进行调查，得到如下2×2列联表：则下列说法正确的是( )(A)有99%把握认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 (B)有95%把握认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 (C)有90%把握认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 (D)不能认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2012·西安高二检测)在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中不正确的是______.①100个心脏病患者中至少有99人打鼾 ②1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾 ③100个心脏病患者中一定有打鼾的人 ④100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有6.若根据一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.013，那么有_____的把握认为两变量有关. 三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2012·广州高二检测)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.8.(2012·大连高二检测)为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个50 m2的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表.(小麦产量单位：kg)表1：施用新化肥小麦产量频数分布表表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表(1)完成下面频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用新化肥和不施用新化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”.表3：附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -χ=++++,χ2＞6.635时有99%的把握判定变量间有关联.【挑战能力】(10分)某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据：(1) 若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表.(2) 根据(1)中的2×2列联表，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为脚的大小与身高之间有关系？[答案][解析]1.[解析]选D.因为0.99＜2.706，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系. 2.[解析]选C.根据χ2的公式得，(ad -bc)2越大，χ2就越大，变量之间的关系越强.3.【解题指南】搞清楚各个式子表示的含义结合独立事件的概念解题. [解析]选B.由于P(A 1)=a b n +,P(B 2)=b d n +,P(A 1B 2)=b n,故A 1与B 2独立.4.[解析]选D.经计算χ2=9.8×10-5≤2.706,故没有理由认为喜欢黑色与患抑郁症有关.5.[解析]由独立性检验的意义可知④是正确的. [答案]①②③6.[解析]因为χ2=4.013>3.841，因此有95%的把握认为两变量有关系. [答案]95％【举一反三】调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，由2×2列联表得出χ2≈3.688 92,故有______的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.[解析]因为χ2≈3.688 92＞2.706，故有90%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系. [答案]90%7.[解析](1) 统计数据如表所示：(2)由统计量的计算公式得χ2=250(181976)25252426⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈11.54.由于11.54＞6.635，所以有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 8.[解析](1)(2)施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5(kg). 不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为 5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5(kg). (3)表3：χ2=2200(45355565)10010011090⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈8.08,由于χ2＞6.635，所以有99%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异. 【挑战能力】 [解析](1)(2)据2×2列联表可得χ2=220(51221)614713⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈8.802.∵8.802＞6.635,∴有99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系.。
苏教版高中数学选修独立性检验同步练习
苏教选修（1-2）1.2独立性检验一、选择题1．下列关于2χ的说法正确的是（ ）A ．2χ在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B ．2χ的值越大，两事件有关系的把握越小 C ．2χ是用来判断两类变量是否有关系的随机变量 D ．2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++答案：C2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，其22⨯列联表中，已知10a =，21b =，35c d +=，若Ⅰ与Ⅱ有关系的可信度为90%，则c 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 答案：C3．若有99%的把握说事件A 与事件B 有关，那么具体算出的2χ一定满足（ ） A ．210.828χ> B ．210.828χ< C ．2 6.635χ>D ．26.635χ<答案：C4．在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的2χ等于（ ）A ．5.732B ．4.603C ．0.322D ．7.035 答案：C5．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 答案：D6．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，若计算得22.706χ≤，则（ ） A ．有90%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系B ．有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系”C ．有100%的把握认为Ⅰ与Ⅱ没有关系D ．没有充分证据显示Ⅰ与Ⅱ有关系，也不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关系 答案：D 二、填空题7．要推断“事件Ⅰ与事件Ⅱ有关系”，首先提出假设0H ： ． 答案：Ⅰ与Ⅱ没有关系 8．在22⨯列联表：由上表可计算2χ= ．答案：10.7599为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到2250(1320107) 4.844 3.84123272030χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是 ． 答案：5%10．22⨯列联表中，若ad bc -越小，则Ⅰ与Ⅱ之间的关系 ．（填“越强”或“越弱”）答案：越弱 三、解答题11解：由列联表中的数据得到：2280(18291617)35453446χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2.030 2.706≈<．所以认为没有充分的证据显示“血型与性格有关系”．12该统计结果说明什么问题？ 解：由表中数据可得：22900(290350100160)163.34810.828450450390510χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．因此有99.9%的把握认为这一试题的得分情况与性别有关．13．现调查中学生性别与肥胖的关系，从一学校随机抽取300人，得到以下的列联表：由表中数据计算得22.609χ=，中学生的性别是否与肥胖有关系？为什么？ 解：由样本算得22.609 2.706χ=<，因此没有充分证据显示肥胖与性别有关系．。
苏教版数学高二- 选修1-2试题 1.1 独立性检验
1.1 独立性检验一、填空题1.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到的值约为9.643，根据临界值表，有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.2.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是.①若6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，即若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；②若由的值得出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；③若由的值得出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误.3.对两个分类变量A、B，下列说法正确的为.①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则的值就越大；③的大小是判定A与B是否相关的唯一依据.4．以下关于独立性检验的说法中，正确的是.①独立性检验依据小概率原理；②独立性检验得到的结论一定正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法.5．根据下表，计算≈________.(保留两位小数)61x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如下：对于以下数据，________．①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6；②a＝9，b＝7，c＝6，d＝8；③a＝8，b＝6，c＝9，d＝7；④a＝6，b＝7，c＝8，d＝9.7．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握为.8学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表:)____________．二、解答题9．（15分）为了解患慢性气管炎是否与吸烟有关，进行了一次调查，获数据如下:(1)(2)用假设检验的思想给予说明．10．（15分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：对人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能得出什么结论？11．（15分）考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示.试按照原试验目的作统计推断．12．（15分）调查在23级风的海上航行时男、女乘客的晕船情况，结果如下表所示：一、选择题1.99% 解析：根据临界值表，9.643＞6.635，故有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.2.③ 解析：的意义与概率不能混淆．3. ① 解析：①正确；②不正确，的值的大小只是用来检验A 与B 是否有关；③不正确．4.①③④ 解析：独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A 与B 有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A 与B 可能有关，可能无关.5.1.78 解析：＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.6.② 解析：对于同一样本，越小，说明与相关的可能性越小，越大，说明与相关的可能性越大．7.99.9% 解析：由＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)得＝≈56.6>10.828.故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关系.8.有 解析：＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)＝≈4.722＞3.841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别”有关．二、解答题9．解：(1)根据列联表的数据，得到＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)＝339×(43×121－162×13)2205×56×283×134≈7.469＞6.635.所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”．(2)假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A ＝{≥6.635}的概率P(A)≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约为1%.10．解：由公式得＝189×(54×63－40×32)294×95×86×103≈10.76.因为10.76>6.635，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”有关，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的．11. 解：由公式得，＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的． 12.解：n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)≈＜2.706，因此我们没有理由认为在23级风的海上航行时男乘客比女乘客更容易晕船.。
苏教版数学高二数学苏教版选修1-2学案1.1独立性检验
1.1 独立性检验1．2×2列联表一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A 和类B (如吸烟与不吸烟)，Ⅱ也有两类取值类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)，我们得到如下列联表所示的抽样数据：预习交流1下面是2×2列联表：则表中a ，b 的值分别为__________． 2．利用χ2进行独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出假设H 0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表与公式χ2＝______________(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本量)，计算χ2的值；(3)例如：①若观测值χ2＞10.828，则有________的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； ②若观测值χ2＞6.635，则有________的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； ③若观测值χ2＞2.706，则有________的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；④若观测值χ2≤2.706，则认为__________________，但也不能作出结论“H 0成立”，即不能认为____________．预习交流2独立性检验与数学中的反证法的区别与联系是什么？答案：预习交流1：52,542．(2)n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)(3)①99.9%②99%③90%④没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”Ⅰ与Ⅱ没有关系从上述对比中可以看出，独立性检验的思想和反证法类似．不同之处：一是独立性检验中用有利于H0的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；二是独立性检验中接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾．独立性检验的基本思想就是通过随机变量χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，当χ2很大时，就认为所涉及的两个分类变量有关系；否则，就认为没有充分的证据显示这两个变量有关系．一、作列联表在一项有关性别与喜欢吃甜食的关系的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．思路分析：分为不同的类别，分别找出相关数据后，再列表．某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．请作出监督员甲在与不在生产现场时产品质量的列联表．分清类别是作列联表的关键．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两个研究对象是否有关．这一检验问题就称为2×2列联表的独立性检验．二、利用χ2值进行独立性检验在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶．利用独立性检验的方法判断秃顶与患心脏病是否有关系．思路分析：根据所给数据列出列联表，被调查的人有两种状态：秃顶、不秃顶．每个状态又有两种情况：患心脏病、患其他病．这是一个2×2列联表的独立性检验问题，因而只需求出χ2，用它的大小可以确定是否拒绝原来的假设，从而得出两个量之间的关系．2009年春天某地区出现了手足口传染病，在该地区调查了350人，其中女孩170人，男孩180人，女孩中有14人被感染，其余未被感染；男孩中有21人被感染，其余未被感染．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断性别与被感染是否有关系．正确列出列联表，比较容易观察，对结论的判断才不会出现偏差．1．想要检验喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设__________．①H0：男性喜欢参加体育活动②H0：女性不喜欢参加体育活动③H0：喜欢参加体育活动与性别有关④H0：喜欢参加体育活动与性别无关2．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得出“吸烟与患肺癌有关系”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是________．①100个吸烟者中至少有99人患肺癌②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌③在100个吸烟者中，一定有患肺癌的④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3．对于两个分类变量X与Y：(1)如果χ2＞6.635，就约有________的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果χ2＞3.814，就约有________的把握认为“X与Y有关系”；(3)如果χ2≤2.706，就认为________显示“X与Y有关系”．4．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表(单位：人)由上表中数据计算得χ2＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109，请估计有__________的把握认为“文化程度与月收入有关系”．答案：活动与探究迁移与应用：解：活动与探究2提出假设H 0：秃顶与患心脏病无关．由于a ＝214，b ＝175，c ＝451，d ＝597，则a ＋b ＝389，c ＋d ＝1 048，a ＋c ＝665，b ＋d ＝772，n ＝1 437.因此，χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝1 437×(214×597－175×451)2389×1 048×665×772≈16.373＞10.828，因为当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈16.373＞10.828，因而我们有99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关系．迁移与应用：解：(1)2×2列联表如下：(2)提出假设H 0：性别与被感染没有关系．由于χ2＝350×(14×159－21×156)2170×180×35×315≈1.143 8＜2.706，因为当H 0成立时χ2≥1.143 8的概率大于15%，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H 0，即没有充分证据说明性别与被感染有关． 当堂检测1．④ 解析：独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2值应该很小，如果χ2值很大，则可以否定假设，如果χ2值很小，则不能够肯定或者否定假设．2．④ 解析：本题主要考查对独立性检验结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性是存在差异的．3．(1)99% (2)95% (3)没有充分的证据4．97.5% 解析：由于6.109＞5.024，故有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”．。
2019-2020年高中数学苏教版选修1-2同步训练：1.1 独立性检验 Word版含答案
1.1 独立性检验1、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算27.069K =,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%2、利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时,若有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系,则具体计算出的数据应该是( ) A. 6.635k ≥B. 6.635k <C.7.879k ≥D.7.879k <3、春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性別不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下表格:附:2()()()()K a b c d a c b d =++++ 参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 4、下列关于2K 的说法中正确的是( ) A.2K 越大,“变量,A B 有关联”的可信度越小B.2K越大,“变量,A B无关”的可信度越大C.2K越小,“变量,A B有关联”的可信度越小D.2K越小,“变量,A B无关”的可信度越小5、观察下列各图,其中两个分类变量,x y之间关系最强的是( )A. B.C. D.6、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )A.90%B.95%C.97.5%D.无充分根据7、在吸烟与患肺病是否有关的研究中,下列属于两个分类变量的是( )A.吸烟、不吸烟B.患病、不患病C.是否吸烟、是否患病D.以上都不对8、分类变量x和y的列联表如下，则( )A.ad bc-越小，说明x与y的关系越弱B.ad bc-越大，说明x与y的关系越弱C.2()ad bc -越大，说明x 与y 的关系越强D.2()ad bc -越小，说明x 与y 的关系越强9、有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法正确的是( ) A.列联表中c 的值为30,b 的值为35 B.列联表中c 的值为15,b 的值为50C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”10、为了调查中学生假期里玩手机的情况，某校200名男生中有120名假期里玩过手机，150名女生中有70名假期里玩过手机，在检验这些中学生玩手机是否与性别有关时最有说服力的方法是( ) A.平均数B.方差C.回归分析D.独立性检验11、针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”做了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16,女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有__________人.12、某校在对学生是否喜欢数学的抽样调查中,随机抽取了300名学生,相关的数据如表所示:由表中数据直观分析,该校学生的性别与是否喜欢数学之间__________关系(填“有”或“无”)13、为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到2×2列联表:则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为“喜欢足球与性别有关”.14、某校在高二文理分科时,对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查,具体数据如下:根据上述数据,如果判断“科类与数学是否优秀有关系”,那么这种判断出错的概率为__________15、某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调査该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,清完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：利用临界值表判断.因为7.069 6.635>,所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%,故选B.2答案及解析：答案：C解析：有99.5%的把握认为事件A和B有关系,即犯错误的概率为0.5%,对应的k的值为k≥.7.879,由独立性检验的思想可知应为7.8793答案及解析：答案：C解析：由22⨯列联表得到a b c d====,43,9,32,16则52+=,688ad=,288b dn=.bc=,100+=,48a bc d+=,75a c+=,25代入22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,得2K 的观测值2100(688288) 3.41954487525k ⨯-=≈⨯⨯⨯.因为2.706 3.419 3.841<<,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.4答案及解析： 答案：C解析：2K 越大,“变量,A B 有关联”的可信度越大,“变量,A B 无关”的可信度越小;相反,2K 越小,“变量,A B 有关联”的可信度越小,“变量,A B 无关”的可信度越大.5答案及解析： 答案：D解析：在四个选项中,D 选项中的图中两个深色条的高度相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选D.6答案及解析： 答案：C解析：根据表中数据得到2250(181589) 5.0592*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为10.02597.5%-=.故选C7答案及解析： 答案：C解析：“是否吸烟”是分类变量,它的两个不同取值为吸烟和不吸烟;“是否患病”是分类变量,它的两个不同取值为患病和不患病.可知A 、B 都是一个分类变量所取的两个不同值.易知C 符合题意,故选C.8答案及解析： 答案：C解析：在独立性检验中，2()ad bc -越大，2K 越大，相关性越强，∴C 正确.故选C.9答案及解析： 答案：C解析：∵成绩优秀的概率为27，∴成绩优秀的学生数是2105307⨯=，成绩非优秀的学生数是75，∴20,45c b ==，选项A ，B 错误，根据列联表数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.10答案及解析： 答案：D解析：分析已知条件，易得如下22⨯列联表.根据列联表可得2K 的观测值，再与临界值比较，检验这些中学生玩手机是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力.故选D.11答案及解析： 答案：12 解析：12答案及解析： 答案：有 解析：13答案及解析：答案：0.005解析：14答案及解析：答案：0.05解析：15答案及解析：答案：(1)45003009015000⨯=,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-⨯+=,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由2知,300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:结合列联表可算得22300(456016530)1004.762 3.841752252109021K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.解析：。
高中数学选修1-2课时作业9：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用1．下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为()．A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、522．下列关于等高条形图的叙述正确的是()．A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对[解析]在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．[答案]C3．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()．A．k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小B．k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小C．k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小D．k的值越大，“X和Y无关”程度越大4．若由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．6．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？7．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过()．A．0.01 B．0.005 C．0.025 D．0.0018．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y 有关系”的可信程度．如果k≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为()．A.25% B．75% C．2.5% D．97.5%9．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________．10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．①p∧¬q；②¬p∧q；③(¬p∧¬q)∧(r∨s)；④(p∨¬r)∧(¬q∨s)．11．高二(1)班班主任对全班50名学生进行了有关作业量多少的调查，得到如下列联表：认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的概率有多大？12．(创新拓展)第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？[答案]1.[解析]∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.[答案]C2.[解析]在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．3.[解析]k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X与Y无关系的可能性就越小．[答案]B4.[解析]因随机变量K2的观测值k＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．[答案]0.055.[解析]k≈4.844＞3.841，故判断出错的概率为0.05.[答案]0.056.[解析]依题意，计算随机变量K2的观测值：≈6.233＞5.024.k＝913×478×24−399×12490×423×877×36所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．7.[解析]k＝≈5.059＞5.024.∵P(K2≥5.024)＝0.025，∴犯错误的概率不超过0.025.[答案]C8.[解析]k＝5.024对应的0.025是“X和Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.[答案]D9.[解析]列出2×2列联表：所以随机变量K2的观测值为k＝≈6.067＞5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关．[答案]0.97510.[解析]根据题中叙述可知p真，q假，因为95%是两者有关系的概率，不是患病的概率，r为真，s为假，故①④为真．11.[解析]由表中数据计算K2的观测值为k＝≈5.059＞5.024.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关”，其有关的概率为0.975.12.[解析](1)(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：k＝≈1.157 5＜2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．。
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2019-2020学年苏教版选修1-2 独立性检验 课时作业
1.某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如下表:
为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据得到随机变量K 2
的观测值为k=
≈2.842.因为k>1.841,所以确认“主修统计专业与性别有关系”,这种判
断出现错误的可能性为 .
【解析】因为随机变量K 2
的观测值k>1.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”.故这种判断出现错误的可能性为5%. 答案: 5%
2.为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关,某同学调查了361名高二在校学生,调查结果如下:理科对外语有兴趣的有138人,无兴趣的有98人,文科对外语有兴趣的有73人,无兴趣的有52人.
试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关? 【解析】列出2×2列联表
代入公式得K 2
的观测值 k=
≈1.871×10-2.
因为1.871×10-4<2.706,
所以可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关.。