2010-2011《信号与系统》b-华南理工大学期末考试试卷及参考答案

,考试作弊将带来严重后果！
2010-2011(2)华南理工大学期末考试
《 信号与系统 》试卷B
1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；
填空题（答案直接写在试卷上，每空2分，共30分）
连续时间线性时不变系统特性可由其传输函数确定，当系统满足因果性时，其系统函数
的特性是 ，当系统满足稳定性时，其系统函数的特性是： 。

下图中的信号可以用冲激信号表示为 。

对以下输入为[]x n ，输出为[]y n 的系统：a ，[][2]y n x n =-；b ，[]sin[3][]y n n x n =；
c ，[][]n
m y n x m =-∞
=
∑; d, 3
[][1]y n x n =-; 其中是线性系统的有： ，因
果系统的有： ，稳定系统有： ，可逆系统有： 。

已知信号)(t x 是带限信号，其频谱函数的截止频率m ω＝600π(rad/s)，则对信号
()()sin(200)y t x t t π=⋅⋅进行时域采样，满足采样定理的最大采样间隔=max T 。

信号[]2[]x n u n =⋅的偶分量为： 。

6. 积分⎰+--5
5
-)42()3(dt
t t δ等于 。

7. 周期序列2
cos(/8)n π的周期N 等于 。

8. 连续时间信号)(t x 的图形如下图所示，可求得)(ωj X 的角度函数)(ωj X ∠＝ ，
)0(j X ＝ ，=⎰+∞∞
-ωωd j X )( ，=⎰+∞
∞
-ωωd j X 2|)(|＝ 。

（注：不必求出具体的傅立叶变换表达式）
二、(25分)计算下列各题： 1．求[]()
8j n x n e ππ+=的P ∞和E ∞，判断该信号是否为功率或能量信号？(6分)；
2．计算并画出
[][][]
y n x n h n =*，其中[][]112n
x n u n -⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
，
[][]1[5]h n u n u n =---。

（6分）
3．求周期信号()2
1cos 68x t t ππ⎛⎫
=++
⎪⎝
⎭
的傅立叶变换。

（6分）
4．求1()(3)4
n
u n --的z 变换，指出其收敛域，并判断其傅立叶变换是否存在。

（7分）
三、(15分) 下图给出了一个利用离散时间滤波器处理连续时间信号的系统。

若)(X ωj c 和
)(Ωj e H 如图中所示，kHz T 20/1=，画出)(X ωj p 、)(X Ωj d e 、)(Y Ωj d e 、)(Y ωj p 、)(Y ωj c
四、(15分) 某离散时间LTI 因果系统，其差分方程为：
[][][][][]31
-1-22-122y n y n y n x n x n -
-=- 已知[][]1()3
n
x n u n =-，[]13y -= ，求：
1． 画出该系统的直接型结构框图；
2. 该系统的系统函数，并判断该系统是否稳定； 2． 该系统的响应。

五、(15分)已知某连续时间LTI 系统如图所示，系统是初始松弛的
1．求该系统的系统函数)(s H ，并指出其收敛域；
2．绘出该系统的零极点图及判断系统稳定性，并由零极点图概略绘出系统的幅频特性，(应对幅频特性做出必要的标注)；
3．若该系统对输入信号)(t x 产生的输出响应为()()t
y t e u t -=，求输入信号)(t x 。