1、数与代数
新人教版七年级上册数学1-5单元知识点总结
新人教版七年级上册数学1-5单元知识点
总结
1.数与代数
- 自然数、整数、有理数和实数的概念
- 数轴及其在数线上的表示
- 有理数的比较和大小关系
- 加法和减法的运算规则
- 正数和负数的加法和减法运算
- 数的整除和倍数的概念
2.图形的认识
- 平面图形和立体图形的分类
- 点、线、面的概念
- 直线、曲线的认识
- 三角形、四边形、圆的基本特征
- 直角、钝角、锐角的辨认
- 图形的对称和变化
3.两线之间的位置关系
- 平行线和垂直线的特征与判定方法
- 同位角、对顶角、内错角的定义和计算- 直线之间的夹角与对应角
- 利用平行线的性质解决问题
4.数的整数运算
- 乘法的运算规则
- 整数的加法、减法和乘法运算
- 整数除法与余数的概念
- 合并同类项和因式分解的方法
5.方程与不等式
- 代数式、方程和等式的关系与区别
- 解方程的基本步骤和原则
- 一元一次方程的解法和应用
- 不等式的定义和性质
- 解一元一次不等式的方法
以上是新人教版七年级上册数学1-5单元的知识点总结。
通过学习这些内容，能够对数与代数、图形、位置关系、整数运算、方程与不等式等方面的数学知识有更全面的了解。
2024年一年级数学新版教材
2024年一年级数学新版教材一、数与代数。
1. 数字的认识。
- 0 - 10的认识。
- 会数、会读、会写0 - 10这些数字。
例如，通过数小棒、数手指头等方式认识数字1，知道1可以表示1个物体。
- 数字的顺序：理解数字从小到大的排列顺序，如0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10。
可以通过数轴的简单形式帮助孩子理解。
- 10以上数字的初步认识（如果教材涉及）- 认识11 - 20等数字，知道11是由1个十和1个一组成的，通过捆小棒（10根一捆）和单根小棒的组合来直观认识。
2. 加减法。
- 10以内的加减法。
- 加法的意义：理解把两个数合并在一起用加法计算。
如3 + 2就是把3个物体和2个物体合起来，一共是5个物体。
可以通过实物操作，如摆积木、画圆圈等方式进行练习。
- 减法的意义：知道从总数里去掉一部分求另一部分用减法。
例如，5 - 2就是从5个物体里拿走2个，还剩下3个。
- 加减法的互逆关系：让孩子明白3+2 = 5，那么5 - 2=3，5 - 3 = 2。
- 20以内的进位加法和退位减法（如果教材涉及）- 进位加法：如9+3，先把3分成1和2，9+1 = 10，10+2 = 12。
通过凑十法的学习，提高计算能力。
- 退位减法：像13 - 5，把13分成10和3，10 - 5 = 5，5+3 = 8。
3. 比较大小。
- 数字大小的比较。
- 直接比较10以内数字的大小，如4比3大，7比9小。
可以用实物比较，如比较苹果的个数。
- 比较算式的结果大小，如3+2和4+1的结果比较，先算出结果3+2 = 5，4+1 = 5，所以3+2 = 4+1。
二、图形与几何。
1. 认识图形。
- 平面图形。
- 认识长方形、正方形、三角形和圆形。
通过观察生活中的物体形状来认识，如书本的面是长方形，魔方的面是正方形，红领巾的形状是三角形，硬币的面是圆形。
- 能够区分不同图形的特征，如长方形有四条边，对边相等；正方形四条边都相等；三角形有三条边；圆形是弯弯的，没有角。
数与代数 第1章 第4讲 分数
1 4
)，给它减少(
5 )个这样的分数单位后是最小的质
数，增加( 3 )个这样的分数单位后是最小的合数。
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例2 1 ＝0.25＝(
)∶12＝(
)%＝(
)折
【解析】这道题目的关键数据是0.25,0.25化成分数是41。14＝1∶4，再根据比的基
本性质可知1∶4＝3∶12。0.25化成百分数是25%。这里还有一个“折数”，
0.25化成“折数”就是二五折。
【答案】14＝0.25＝3∶12＝25%＝二五折
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变式
2.
6 16
＝0.375＝(
15
)∶40＝9÷( 24
)
＝( 37.5 )%
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跟踪训练
一、填空题。
1．分数25里，分子是( 2 )，分母是( 5 )，读作( 五分之二 )。
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(2)分数的写法 写真分数或假分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。写带分数时，先 写带分数的整数部分，后写分数部分。如：五又七分之二写作572。
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4.分数与除法的关系
被除数 ÷ 除数 ＝ 商
⋮⋮
⋮
⋮
分子 分数线 分母 分数值
注：因为0不能作除数，因此，所有分数的分母不能为0。
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6．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
2○＝ 4 17○＜ 9 4○＞ 5 3 ○＜ 8
3 6 22 11 7 9 12 16
7.a8是一个分数(a是非零自然数)，当a小于( 8 )时，它是真分数，当a等于或大
于( 8 )时，它是假分数。
数与代数的内容包括数与式(实数、整式、分式)方程与不等式.
及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密
联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能
力.”
“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本数量关系和变
化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、
验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内
实际问题 实际问题的解
用数学的方法描述
解释数学问题 解的实际意义
数学问题 数学问题的解
用数学建模思想解决问题的基本过程： （1）用数学方法（数、式子、图形等）描述问题，建立数学模型（如 数据模型、方程模型、不等式模型、函数模型等），把问题数学化； （2）用数学方法解决已建立的数学问题，得到数学问题的解； （3）解释得到的数学问题的解的实际意义，根据问题的具体情境解释 结果，得到实际问题的解； （4）对自己解决问题的过程进行总结与反思，提炼数学思想方法，进 一步应用与拓展.
考点综述
1. 基础知识
数与代数的内容包括： 数与式（实数、整式、分式） 方程与不等式（一元一次方程、一元二
次方程、二元一次方程组、可化为一元一 次方程的分式方程、一元一次不等式、一 元一次不等式组）
函数及其图象（一次函数、反比例函数、 二次函数）
2. 课标要求
学生在学习过程中，“探索数、形及实际问题中蕴涵的关
(2) 加强知识、方法与数学观念及数学能力 之间的联系
在数与式的复习中，对算理的理解和运算技能的掌握， 更要关注从现实情境中进行提炼和概括，促进数感和符号 感的发展.
在函数内容的复习中，不仅重视函数性质的掌握和运用， 更要关注从具体问题中抽出数量关系和变化规律，发展符 号感和应用意识.
第一学段数与代数新课标解读
第一学段数与代数新课标解读
一、强调学生对数学基础知识的掌握和基本计算能力的培养
这一阶段，学生需要掌握0-20的数、个位数的概念，能够进行简单的加减法运算，理解十进制数位的概念。
此外，学生还需要掌握100以内的数、数的顺序和大小比较，能够进行简单的单位换算和计算。
二、强调学生对数学符号和数学表达式的理解
学生需要了解基本的数学符号和数学表达式的含义，能够进行简单的数学表达和计算。
例如，学生需要了解加号、减号、乘号、除号等基本符号的含义，能够进行简单的加减乘除运算。
三、强调学生对数学问题的解决能力的培养
学生需要了解生活中常见的数学问题，能够运用简单的数学知识和方法解决这些问题。
例如，学生需要了解日常生活中常见的数量关系和简单的统计图表，能够进行简单的统计和计算。
四、强调学生对数学学习的态度和价值观的培养
学生需要了解数学在日常生活中的广泛应用，培养对数学学习的兴趣和自信心，养成良好的学习习惯和独立思考能力。
《总复习——数与代数(1)》(课件)人教版四年级数学上册
7 按要求排一排。
1 808080 800088 808800 880800
45380600 ＞ 45368000
4 德德一家每天早餐后都喝果汁，她需要做两件事：榨果 汁和洗4个杯子。已知榨果汁需要8分钟，洗一个杯子需 要1分钟，德德一家喝到果汁最快要用多少分钟？
榨果汁和洗杯子这两件事可以同时进行。
洗杯子需要：4×1=4（分钟） 榨果汁需要：8分钟
4分钟＜8分钟 答：德德一家喝到果汁最快要用8分钟。
待旅客一亿五千零八十万人次。 写作：_1_5_0_8_0_0_0_0_0__
6 读出下面各数，并将它们改写成用“万”或“亿”作单位的数。
（1）据统计，某城市某年人口约达13500000人。 读作：__一__千__三__百__五__十__万___ 改写：__1_3_5_0_万___
（2）三峡水电站是世界上规模最大的水电站，水库总容量 39300000000立方米。
正1 正2 反1 正3 反2 反3
2分钟
2分钟
1分钟
2+2+1=5（分钟）
答：最少要等5分钟。
1 填一填。
（4） 一个数由1个亿、45个万、360个一组成，这个数写作 （ 100450360 ）。
（5） 用四舍五入法，6□7890000≈6亿，□里最大可以填 （ 4 ），最小可以填（ 0 ）。
（6） 蒸饭10分钟，切菜3分钟和洗菜5分钟，做完这些事至 少需要（ 10 ）分钟。
三年级上册数学课件北师大版第1课时 数与代数
总复习
第1课时 数与代数（1）
北师版三年级上册
数与代数
一 混合运算 ………… 2
三 加与减 ………… 17 四 乘与除 ………… 30
六 乘法 ………… 52 七 年、月、日 ……… 67
八 认识小数 ……… 80
复习导入
年、月、日
常见的量
认识小数
数的认识
数与代数
3.小蜜蜂采蜜。【选自教材P95 数与代数 第5题】
4.森林医生。 【选自教材P95 数与代数 第9题】
45＋11 56
5.一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元？【选自教材P96 数与代数 第11题】
6－24÷6 ＝6－4 ＝2（元）
答：一瓶酸奶比一瓶果茶贵2元。
6. 【选自教材P96 数与代数 第12题】
数的运算
混合运算 加与减
乘加、乘减混合运算 除加、除减混合运算 带有小括号的混合运算 连加 连减 加减混合
乘与除
口算乘法 口算除法
乘法
一位数乘两、三位数 有关0的乘法 连乘
回顾与交流
独立 思考
3.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。
3.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。
42
1
42
3.圈一圈，算一算，说说你是怎样算的。
（1）一瓶墨水多少元？
（2）平均每只小松鼠分到多少个？
29－6×3 ＝29－18 ＝11（元）
答：一瓶墨水11元。
（95－7）÷8 ＝88÷8 ＝11（个）
答：平均每只小松鼠分到11个。
7. 三年级学生租船。【选自教材P97 数与代数 第18题】
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 33 32 33 33 34 34
高一必修一数学各章知识点
高一必修一数学各章知识点高一的数学课程可谓是一个基础扎实的阶段，包括了几个重要的章节，如函数、导数和几何等。
在这篇文章中，我将为大家总结一下高一必修一数学各章的知识点。
1. 数与代数数与代数是数学的基础，也是高中数学的入门篇章。
在这一章节中，我们主要学习了有理数、整式和方程等内容。
（1）有理数：有理数包括整数、分数和小数等形式。
我们可以进行有理数的四则运算，如加减乘除，并学会求有理数的相反数和绝对值。
（2）整式：整式是由常数和变量以及它们的运算符号组成的表达式。
我们需要掌握多项式和分式的加减乘除运算法则，并学会因式分解和提取公因式。
（3）方程：方程是表示等式关系的代数式，包括一元一次方程、一元二次方程等。
我们学习了方程的解法，如逆运算法、配方法和求根公式等。
2. 函数函数是高中数学中的重点和难点之一。
函数是一种特殊的关系，它把一个数集的每个元素都映射到另一个数集的元素上。
在这一章节中，我们主要学习了函数的定义、性质和图像等。
（1）函数的定义：函数是两个数集之间的一种关系，它满足每一个自变量对应一个唯一的因变量。
我们需要掌握函数的自变量、因变量和函数值的概念，并学会用函数的定义判断函数关系是否成立。
（2）函数的性质：函数有很多重要的性质，如函数的奇偶性、周期性和单调性等。
我们需要掌握这些性质的定义和判断方法，以及它们在图像上的表现。
（3）函数的图像：函数的图像是函数的可视化表示，它能通过一条曲线或折线的形式展示函数的变化规律。
我们需要学会用函数的定义域、值域和单调性等性质来分析函数的图像。
3. 导数导数是高中数学的一大亮点，它是微积分学的基础概念。
在这一章节中，我们主要学习了函数的导数及其应用。
（1）函数的导数：函数的导数描述了函数在某一点的变化速率，它是函数在该点的切线斜率。
我们需要掌握导数的定义和求法，如极限定义、导数公式和求导法则等。
（2）函数的导数应用：导数在实际问题中有广泛的应用，如求函数的极值、曲线的凹凸性、曲率和曲线的切线问题等。
北师大版数学一年级下册总复习第1课时《数与代数(一)》教案
第1课时数与代数(一)课时目标导航教学导航一、复习内容100以内数的认识。
(教材第84页“数与代数”第1～3题)二、复习目标1．能熟练地读、写100以内的数，会比较100以内数的大小。
2．理解同一个数字所占的数位不同，表示的意义也不同，理解数的组成。
3．进一步体会数位和计数单位的不同。
三、重点难点重点：熟练地读、写100以内的数，会比较100以内数的大小。
难点：理解“同一个数字所占的数位不同，表示的意义也不同”。
教学过程一、回顾整理【回顾1】数数的方法。
师：同学们还记得我们之前学习的数数方法有哪些吗？(指名学生汇报)汇报：一个一个地数，两个两个地数，五个五个地数，十个十个地数……师：通过数数我们可以知道，10个十是多少？(引导学生说出100)【回顾2】100以内数的读、写。
师：接下来让我们一起复习一下100以内数的读、写，同学们还记得读数的方法吗？(指名学生汇报)汇报：读数时从最高位读起，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几，合起来就是几百几十几。
注意末尾的0不读。
师：同学们对读数的方法掌握得很好，那写数的呢？(指名学生汇报)汇报：写数时从最高位写起，有几个百就在百位写几，有几个十就在十位写几，有几个一就在个位写几，除最高位外，哪一位上一个计数单位也没有，就用0占位。
【回顾3】100以内数的大小比较。
师：100以内的任意两个数，可以怎样进行大小比较呢？(指名学生汇报)汇报：(1)可以用数的顺序或组成来比较；(2)可以根据数位知识比较或找两个数的中间数比较；(3)可以借助计数器或模型进行比较。
【回顾4】描述数的相对大小。
师：在比较两个数的大小后，我们怎么来描述它们之间的大小关系。
(同桌交流，指名汇报)汇报：描述相差较小的两个数用“多一些”“少一些”；描述相差较大的两个数用“多得多”“少得多”；描述非常接近的两个数，用“差不多”。
二、知识应用1.教学教材第84页“数与代数”第1题。
(课件展示教材第84页“数与代数”第1题)(1)组织学生独立思考，同桌之间再互相交流答案。
数与代数是什么意思
数与代数是什么意思
数是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。
代数是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。
一、数与代数的区别：
1、范围不同：数的范围更大包括代数。
数有代数和几何组成。
2、表示方法不同：数是指具体的数字，直接用数字表示，比如1，2，3.而代数就是用字母来表示数字比如a，b，c分别代表1，2，3.
3、结构不同：常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
数的算术运算一般是加减乘除。
4、分类不同
数分实数和虚数，虚数表示为i^2=-1.实数又分有理数和无理数，无理数为无限不循环小数，如√2，π。
无理数中还有一类数，叫超越数。
超越数是无法用根号表示的数，如著名的常数π与e。
有理数则是可以表现为分数的数。
而有理数还分正和负。
代数：
三种数——有理数、无理数、复数。
三种式——整式、分式、根式（统称代数式）。
三类方程——整式方程、分式方程、无理方程（统称代数方程）。
二、数与代数的联系：数由代数和几何组成。
数与代数概念界定
数与代数概念界定
数与代数概念界定
数学是一种抽象的科学，它是以符号、数和图形来描述和分析宇宙中的实体和过程的统称。
通俗的讲，数学是通过计算和算术运算来推导解决实际问题的学科，是由一些定义、定理和论证组成的严谨系统。
代数是数学的一门分支，主要研究的是变量和常量之间的关系，以及新事物的定义、证明。
代数包括算术代数、代数学和几何代数等，主要研究集合、空间和变换等几何性的性质，并使用公理体系来定义概念、描述性质和形成定理，从而推导出一些新的概念和定理。
算术代数是一个比较简单的代数学习，是数学的一个基础，并且是代数学的一个基础，它涉及一些基本的定义、定理和证明，其中最基本的概念是变量、常数、元素等，并且学习推导关系、多项式的操作、方程的解决等。
代数学是数学中较为抽象的一门学科，其主要研究的是变量及其之间的关系，以及抽象的新的结构、概念和性质的定义和证明。
它主要涉及群、环、体、模等的研究，以及交换群、分配群、有限群等抽象概念的描述、性质及定理的证明。
几何代数是另一类代数，主要研究几何元素之间的关系，以及点光线、圆、椭圆、抛物线、圆锥、曲线、曲面等的定义、性质和证明。
其中，几何代数还包括非欧几里得几何、微分几何和广义几何等，用于描述和分析交错的各种几何结构。
总之，数与代数是数学的一个非常重要的分支，它们涉及不同的概念、定义和性质，以及证明的各种方式，是构成数学的基础。
人教2022版数学四年级下册：(总复习)数与代数(1)——四则运算及运算定律【教案】
10 总复习本单元的复习包括四则运算、观察物体(二)、运算律、小数的意义和性质、三角形、小数的加法和减法、图形的运动(二)、平均数与条形统计图、数学广角——鸡兔同笼这九个单元的内容。
其中，四则运算的意义及其关系，运算律，小数的意义、性质和加、减法运算，图形与运动中的轴对称图形的知识，统计知识中的平均数等是本册教科书的重点内容，回顾与整理时要重点处理。
在内容的具体安排上,本单元既遵循所学知识的顺序,同时又对相关内容进行集中安排。
这样,一方面对新学的知识进行整理和复习，另一方面突出了知识之间的内在联系,便于学生形成知识网络。
本学期学生理解、分析能力，解决问题的能力都有明显的进步，在学习过程中暴露出来的问题也较多。
部分学生做口算题比较容易出错，特别是简单的小数加法和减法口算习题。
对于运算律的应用，以及稍微有难度的简便计算，学生也会出现失误。
个别学生对三角形的分类和特征掌握不牢。
在空间与图形方面，部分学生不能够画出同一物体从不同方向观察所看到的平面图形，不能正确掌握平移的方法等。
这些问题都是本单元复习要突破的难点。
1.在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况、计算的正确率、普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。
2.重视知识的融会贯通，引导学生学会梳理知识的方法。
复习中应引导学生抓住知识间的联系，将零散的知识点联系起来形成知识网络，将所学知识系统化。
实际教学中，一是可采取抓住核心知识，辐射扩展的方式来复习。
如小数的意义、性质及大小比较，小数点位置移动引起小数大小变化等知识的复习，以小数的意义为基本出发点，围绕位值思想和十进制的概念，将小数的性质、读写法、大小比较，小数点位置移动引起小数大小变化等知识进行系统整理，使学生更好地理解与掌握。
二是可引导学生在不同梳理方式的比较中学会复习。
如在运算律等知识内容复习梳理时，有学生可能以直接写文字的方式梳理，也有学生用表格的方式来梳理等。
初中一年级数学上册知识点
初中一年级数学上册知识点初中一年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 自然数和整数- 自然数的定义与性质- 整数的定义与性质- 正数、负数和零的概念- 整数 operations (加法、减法、乘法、除法)2. 分数与小数- 分数的基本概念- 真分数与假分数- 分数的四则运算- 小数的基本概念- 小数的四则运算- 分数与小数的相互转换3. 代数表达式- 字母表示数- 代数式的概念- 单项式与多项式- 合并同类项- 代数式的简化4. 一元一次方程- 方程的概念- 一元一次方程的标准形式- 方程的解法（移项、合并同类项、系数化为1）二、几何1. 几何基本概念- 点、线、面、体的概念- 直线、射线、线段的区分- 角的概念（邻角、对角、平行线）2. 平面图形- 正方形、长方形的性质与计算- 三角形的基本性质- 等腰三角形、等边三角形的性质- 四边形的分类与性质（梯形、平行四边形、矩形、菱形）3. 面积与体积- 长方形、正方形的面积计算- 三角形的面积计算- 圆的面积与周长计算- 立方体、长方体的体积计算三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 简单统计图表的绘制（条形图、折线图）2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步理解- 简单概率的计算四、应用题1. 利用所学知识解决实际问题- 速度、时间与距离问题- 货币、购物与消费问题- 比例与相似问题以上是初中一年级数学上册的主要知识点概述。
这些知识点构成了初中数学的基础，对于后续学习有着重要的影响。
学生应该通过练习和理解来掌握这些概念，为更高级的数学学习打下坚实的基础。
教师和家长应鼓励学生通过多种方式来探索和应用这些数学知识，以增强他们的数学能力和解决问题的技能。
新一代小学数学课程标准2023
新一代小学数学课程标准2023简介本文档旨在介绍新一代小学数学课程标准2023的主要内容和目标。
该课程标准旨在为小学生提供全面、系统的数学知识和技能，帮助他们建立坚实的数学基础，并培养他们的数学思维和解决问题的能力。
主要内容1. 数与代数- 数的认识和应用- 算术运算和运算规则- 代数概念和表达式- 方程和不等式2. 几何与空间- 几何图形的认识和分类- 直线、曲线与角- 长度、面积和体积- 位置与方向3. 数据与概率- 数据的收集和整理- 数据的表示和分析- 概率的基本概念和计算4. 数学思维和解决问题能力的培养- 探究性学习和问题解决- 推理与证明- 模型的建立和应用目标1. 培养学生对数学的兴趣和自信心，激发他们学习数学的动力和热情。
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力，使他们能够灵活运用数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和推理能力，提高他们的数学推理和证明能力。
4. 培养学生的数据分析和概率思维，使他们能够理解和应用统计学和概率论的基本概念。
5. 培养学生的合作与沟通能力，使他们能够在小组或团队中合作解决数学问题。
6. 培养学生的数学表达和展示能力，使他们能够清晰、准确地表达和展示数学思想和解题过程。
总结新一代小学数学课程标准2023旨在通过全面、系统的数学教育，培养学生的数学基础和数学思维能力。
通过培养学生的兴趣和自信心，激发他们学习数学的动力和热情。
通过培养学生的解决问题能力和逻辑思维能力，使他们能够灵活运用数学知识解决实际问题。
通过培养学生的数据分析和概率思维，使他们能够理解和应用统计学和概率论的基本概念。
通过培养学生的合作与沟通能力，使他们能够在小组或团队中合作解决数学问题。
通过培养学生的数学表达和展示能力，使他们能够清晰、准确地表达和展示数学思想和解题过程。
人教版六年级数学上学期第九单元总复习——数与代数(1)
3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
5+5+2+1 7676
1 15
×
1 3
+
1 12
3.7 6 + 1.3 5
5
6
1 4
÷
3
-
5 13
-
8 13
一这般些的题分目数是四否则可混 以合简运便算运的算计？算顺序是怎样的？
5+5+2+1 7676
=
5 7
+
2 7
6.一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车
的速度是这列高速列车的
1 3
，是一架喷气式飞机
的
1 9
。这架喷气式飞机的速度是多少?
【教科书P114 练习二十三 第10题】
思考
这类题与前面的分数问题有什么不同？ 出现了不同的单位“1”
解决这类问题的步骤是怎样的？ 先找出条件里的单位“1”，判断单位“1” 的情况，再分析数量关系进行解答。
年少了
1 10
。去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克?
【教科书P114 练习二十三 第9题】
720 (1－ 1 ) = 720 9 = 720 10 = 800(万千克)
10
10
9
答：去年全县绿色蔬菜总产量是800万千克。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
作业设计
一、填一填。
说说你是怎么想的， 为什么这样选。
(4)女生比男生多几分之几
4. 选一选，你会列式吗?
六(1)班有男生15人，女生20人，______________?
数与代数一~六年级知识整理
数与代数一~六年级知识整理
数与代数是数学的基本分支，也是初中数学的重要内容。
以下是数与代数的一些知识点，适用于六年级学生：1.自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9……是自然数的前几个，自然数是指人们在日常生活中所使用的正整数。
2.整数：自然数及其相反数和零的集合。
例如：-3、-2、-1、0、1、2、3 都是整数。
3.分数：由一个整数分子和一个不为零的正整数分母组成的数。
例如：1/2、3/4、5/6 等都是分数。
4.小数：带有小数点的数。
例如：0.5、1.23、3.14159 等都是小数。
5.运算符号：加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）。
6.算式：由数字和运算符号组成的式子，例如：3+4、5×6、12÷3 等都是算式。
7.等式：左右两边相等的算式，例如：3+4=7、6×2=12 等都是等式。
8.代数式：由变量和常数以及运算符号组成的式子，例如：3x+2、y-5 等都是代数式。
9.方程：含有一个或者多个未知数的等式，例如：2x+3=7、5y-4=16 等都是方程。
10.函数：一组输入与输出的对应关系，通常用公式表示，例如：y=2x+1 就是一个函数式子。
以上是六年级数与代数的一些基础知识点，希望对你有所帮助。
《2023版普通高中数学课程标准》三级概念一览—模块1
《2023版普通高中数学课程标准》三级概念一览—模块12023版普通高中数学课程标准模块1: 三级概念一览1. 概述在2023版普通高中数学课程标准中，模块1为三级概念一览，旨在帮助学生建立起数学学科的基本概念，为后续的研究打下坚实的基础。
2. 三级概念模块1包括以下三个三级概念：三级概念1: 数与代数- 通过研究数与代数的基本概念，帮助学生理解数的本质和代数的运算规则。
- 包括数的分类和性质、数的大小比较、数的运算和代数式的基本形式等内容。
三级概念2: 几何与图形- 通过研究几何与图形的基本概念，帮助学生认识和描述物体的形状、位置和运动。
- 包括几何图形的分类和性质、平面图形的相似性和对称性、空间图形的投影和展开等内容。
三级概念3: 数据与统计- 通过研究数据与统计的基本概念，帮助学生了解数据的收集、整理和展示方法，以及对数据进行分析和解读的方法。
- 包括数据的收集和整理、数据的展示和分析、统计量的计算和推断等内容。
3. 研究目标通过研究模块1，学生应能够：- 掌握数与代数的基本概念，能够进行数的分类、比较和运算，理解代数式的基本形式；- 熟练运用几何与图形的基本概念，能够描述和分析几何图形的性质和变换；- 理解数据与统计的基本概念，能够进行数据的收集、整理、展示和分析。
4. 教学内容模块1的教学内容包括：- 数与代数的基本概念和运算规则；- 几何与图形的基本概念和性质；- 数据与统计的基本概念和分析方法。
以上是《2023版普通高中数学课程标准》模块1三级概念一览的基本概述，请根据需要进行详细阅读和学习。
高一数学第一册知识点全总结
高一数学第一册知识点全总结数学是一门充满挑战的学科，也是一门需要不断巩固和总结的学科。
高一数学第一册作为高中数学的起点，为我们打下了坚实的基础。
下面是对高一数学第一册知识点的全面总结。
1. 数与代数：高一数学第一册的内容主要涉及数与代数。
数的概念、整数、有理数、实数、数轴等都是我们需要掌握的基础知识。
同时，代数也是高一数学的重要内容，包括代数运算、方程与不等式、函数与方程式等。
2. 几何与空间：高一数学第一册的几何与空间部分主要介绍了平行线与相关定理、相交线与相关定理、三角形与四边形等基本概念和定理。
3. 数列与数学归纳法：数列与数学归纳法是高一数学第一册的另一个重要模块。
数列的概念、递推公式、通项公式等都是我们需要掌握的知识点。
数学归纳法作为证明数学命题的有效方法，也需要我们掌握和运用。
4. 概率与统计：概率与统计是高一数学第一册的另一个重要内容。
概率的基本概念、概率的加法定理和乘法定理、统计的基本概念、频数与频率等都是我们需要掌握的知识点。
高一数学第一册的知识点是我们后续学习的基础，因此我们要对这些知识点进行深入的理解和巩固。
首先，我们要通过课堂学习牢固掌握每个知识点的概念和原理。
在课堂上要积极思考，并主动与老师互动，及时解决自己的疑问。
其次，我们要通过大量的练习来加深对知识点的理解和掌握。
做题是巩固知识的重要方法。
要在课后进行大量的习题练习，将每个知识点的运用情况逐一检验。
另外，我们还可以通过参加数学竞赛来拓宽自己的数学视野。
数学竞赛不仅能够提高我们解决问题的能力，还能够加深对知识点的理解和应用。
此外，我们还可以通过参考学习资料来进一步加深对知识点的理解。
可以查询相关的数学参考书籍、学习视频等。
虽然不能过分依赖这些资料，但适当的参考可以帮助我们更好地理解知识点。
总的来说，高一数学第一册的知识点是我们后续学习的基础，我们要通过课堂学习、练习、参加竞赛、参考学习资料等多种方式来加深对这些知识点的理解和掌握。
高中一年级数学课程
高中一年级数学课程1.数与代数：包括实数与代数运算、一次方程与一元一次不等式等。
2.函数与导数：包括函数的基本概念、函数的导数及其应用等。
3.几何与向量：包括平面几何、空间几何以及向量的基本概念及其运算等。
4.数列与数学归纳法：包括数列的基本概念、等差数列和等比数列的通项公式和求和公式以及数学归纳法的原理和应用等。
5.不等式：包括不等式的基本性质、一元二次不等式的解法以及不等式的证明和应用等。
6.集合与逻辑：集合的基本概念、表示方法和集合之间的关系。
逻辑方面则涉及命题的真假判断、逻辑联结词（如“或”、“且”、“非”）的意义等。
7.概率与统计：这部分主要涉及概率论的基础知识，如随机事件、独立事件、互斥事件等，以及简单的统计方法，如平均数、中位数、众数、方差等。
8.复数：复数的基本概念、表示方法以及复数的四则运算。
9.以上是高一数学的主要章节内容。
每个章节都有其独特的知识点和难点，需要学生深入理解和掌握。
同时，各章节之间也存在联系，例如函数与导数、数列与数学归纳法等，这些章节的知识点可以相互渗透，有助于学生更全面地理解数学概念和解决问题。
10.在学习高一数学时，学生需要注意以下几点：11.掌握基础知识：对于每个章节的基本概念、性质和公式，学生需要牢记并理解其含义。
只有掌握了基础知识，才能更好地进行后续的学习和解题。
12.理解知识点之间的联系：数学各章节之间存在联系，学生需要理解知识点之间的关联，建立知识网络，以便更好地掌握和运用所学知识。
13.培养思维能力：数学是一门需要高度思维的学科，学生需要培养自己的思维能力，学会从多个角度思考和解决问题。
同时，要注意总结解题方法和技巧，提高自己的解题效率。
14.多做练习：数学的学习需要大量的练习，学生需要通过大量的习题来巩固所学知识，提高自己的解题能力和思维水平。
15.积极参与课堂活动：课堂是学生获取知识和提高能力的重要场所，学生需要积极参与课堂活动，与老师和同学进行交流和讨论，以便更好地理解和掌握所学知识。
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数与代数复习内容（一）整数、小数、分数、百分数的含义等。
复习目标1、使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
复习过程一、回顾与交流1、复习数的意义。
（1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
①学生说出自己的认识和理解。
如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。
②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。
如：1722是自然数。
这里表示词典页码的数量：有1722个1页。
8844.43是小数。
表示八千八百四十四又百分之四十三。
53是分数。
这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。
40%、60%是百分数。
这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。
-25℃是负数。
它表示比0℃还低的气温度数。
（2）什么是整数？①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。
②师生共同概括说明。
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
自然数是整数的一部分。
“1”是自然数的单位。
③做一做（ ）是正数，（ ）是负数。
（ ）是自然数，（ ）是整数。
2、数的读、写①填一填，读一读。
②什么是数位？数位与位数相同吗？③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？④做一做。
27046=2×（）+7×（）+4×（）+6×（）（2）读法和写法。
①读出下面各数。
106000000 0.006 25.08ａ、读一读。
ｂ、说一说读数的方法、要点。
②写出下面各数。
九十万三千二十亿五千零十八零点二零零八ａ、写一写ｂ、说一说你是怎么做的。
（3）改写。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。
过程要求：ａ、学生改写。
ｂ、说一说改写的方法、要点。
3、数的大小。
（1）怎样比较两个数的大小？（2）完成练习十三第6题。
4、分数、小数、百分数的互化。
二、巩固练习完成课文联系十三第1～5题。
过程要求：（1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导（2）同学之间互相交流。
（3）提问：说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。
三、课堂小结本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交流。
复习内容：数的认识（二） 复习目标：1、使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
复习过程： 一回顾与交流1、分数的基本性质与小数的基本性质。
（1） 分数的基本性质。
① 分数的基本性质是什么？板书：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
② 填一填。
()()()÷÷==⨯⨯=83151584383③ 分数大小不变，但什么变了？（分数单位变了） （2） 小数的基本性质。
① 小数的基本性质是什么？板书：小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
② 把下面的小数改写成两位小数。
0．300 2.5 4.3 000 ③ 小数大小不变,但什么变了?(小数计数单位变了) (3)小数的基本性质与分数的基本性质是一致的. 如:0.3 = 0.30 = 0.300103 =10030 =1000300（3） 小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍…… 2．倍数与因数。
（1）什么是倍数？什么是因数？举例说明。
①4×5=2020是5和4的倍数。
4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？一共有多少个？20的因数有1，20，2，10，4，5。
一共有6个。
③4的倍数还有哪些？一共有几个？4的倍数有4，8，12，……，有无数个。
（2）2、3、5倍数的特征。
①2的倍数特征是什么？举例说明。
什么是偶数？什么是奇数？ 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
是偶数。
②5的倍数特征是什么？举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
如：10，25，45，60等。
④ 3的倍数特征是什么？举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
如123，303等。
（3）什么是质数？什么是合数？ ①什么是质数？最小的质数是什么？ ②什么是合数？最小的合数是什么？③1是什么数？（1是奇数。
既不是质数也不是合数） （4） 公因数与公倍数12的因数 20的因数 50以内6的倍数 50以内8的因数12和20的公因数 50以内6和8的公倍数（5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？还有什么疑问？ 同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。
二巩固练习完成课文练习十三第7～9题。
复习内容：数的运算（一） 复习目标：1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
从而培养学生概括能力与计算能力。
2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
复习过程： 一回顾与交流1．四则运算的意义。
A 我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B 我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C 我们有24m 彩带，用31做蝴蝶结，用21做中国结。
（1）创设情境，让学生结合情境图提问题。
问：你能提出哪些用计算解决的问题？ 学生提出问题，并说 明解决方法。
如： ① 一共折了多少颗星？36+28 ② 折的红星比蓝星多多少颗？36-28 ③ 买矿泉水用了多少钱？0.9×40④ 做蝴蝶结用了多少彩带？做中国结用了多少彩带？ 24×3124×21⑤ 做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？31÷21（2）结合算式说明每一种运算的含义：①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？ ②什么叫做减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？ ④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？小结：整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。
只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少/ 3．四则运算的方法。
（1） 整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？ （2） 分数加法、减法的计算方法各是什么？ （3） 它们有什么相同点？ 整数加减时，数位对齐；小数加减时，小数点对齐； 计数单位相同才能相加减。
分数加减时，分数单位相同。
（4） 整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？ 小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。
（5） 说一说整数、小数除法的计算方法。
（6） 说一说分数乘法和除法的计算方法。
4．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
出示以下内容：a+0=( ) a ×0=( ) 0÷a=( ) a-0=( ) a ×1=( ) a ÷a=( ) a-a=( ) a ÷1=( ) 1÷a=( ) 注意：当a 作除数时不能为0。
以上交流基础上，让学生进行归纳。
四则运算的关系可概括如下：（以提问方式完成下面关系网）和-一个加数=另一个加数被减数-差=减数减数+差=被减数加减减法求相同加数和的算便运算求相同减数个数的算便运算乘法除法积÷一个因数=另一个因数商×除数=被除数被除数÷商=除数小结：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。
减法是加法的逆运算，也是加法的还原。
乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。
除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法是发展是求相同减数的减法的简便运算。
二巩固练习1．完成课文做一做。
2．完成课文练习十四第1、2题3．课堂小结。
复习内容：数的运算（二）复习目标：1、通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2、使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
复习过程：一回顾与交流。
1、运算定律。
问：我们学过哪些运算定律？（1）学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。
（3） 算一算。
① 计算：2.5×12.5×4×8=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律 =10×100 =1000 ② 计算：4×75472⨯+=4×()7572+……应用乘法分配律=4×1 =4 ③ 计算：（21-)7187⨯=21718771⨯-……应用乘法分配律=3-81 =872④ 计算：5.03-2.14-1.86 =5.03-(2.14+1.86) =5.03-4 =1.03 2.混合运算.(1)说一说整数四则混合运算顺序. 算一算:(710-18×4)÷2 板书 (710-18×4)÷2 =(710-72)÷2 =638÷2 =319(2)分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？算一算：]⎢⎣⎡⎝⎛⎪⎭⎫--⨯411674398=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯1634398 =16998⨯=21二巩固练习。
1．做一做2．完成课文练习十四第3～7题。
复习内容：综合练习 练习目标：1、通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法。
2、能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
练习过程：一选择合理的算法进行四则混合运算 1、四则混合运算的顺序是怎样的？在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、练习。
（让学生先练习并讲出算法，然后讲评） （1）)⎝⎛ ⎝⎛⨯÷⎪⎭⎫-42755465 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫+÷131513251= ⎝⎛÷⎪⎭⎫-3030243025 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎝⎛⨯⎪⎭⎫+÷131153151051=30301÷ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯÷131151351=9001=15151÷=3 二文字题的列式计算 1、例：用43去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？（先让学生列综合算式，然后讲解）（1）这里的“结果”是表示什么？（差） （2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差） （3）那么商是多少？怎么算？（4）在老师的引导下列出综合算式：（3-2.25）43÷-0.9=0.7543÷-0.9=1-0.9 =0.10.75除以43，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让学生掌握，以提高他们的运算能力。