吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析

2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学

高一上学期12月月考数学

一、选择题：共12题

1. 用列举法表示集合为

A. B. C. D. =

【答案】C

..................

∴ ．选C。

2. 已知={第一象限角},={锐角},={小于90°的角},那么关系是

A. =∩

B. ∪=

C.

D. ==

【答案】B

【解析】因为锐角都是第一象限角，且都是小于90°的角，但是第一象限角不一定是锐角，且小于90°的角也不一定是锐角，

所以∪=．选B。

3. 下列各组函数中,表示同一函数的是

A. =1,

B. =

C. ==

D.

【答案】D

【解析】选项A，B，C中，两个函数的对应关系不同，所以这两个函数不是同一函数；

选项D中，，故两个函数的定义域、对应关系均相同，所以这两个函数是同一函数．选D。

4. 已知=,则的值为

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

【答案】A

【解析】因为=，

所以选A。

5. >0)可以化简为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为>0，所以．选B。

6. 函数=的定义域是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：依题意可得，故选D.

考点：1.函数的定义域；2.对数函数的图像与性质.

7. 若定义在上的函数和中,为奇函数,为偶函数,则下列函数中为奇函数的是

A. +

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】因为定义在上的函数和中，为奇函数，为偶函数，

所以=，

故是奇函数．选D。

8. 已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是

A. ( 1,5 )

B. ( 1, 4)

C. ( 0,4)

D. ( 4,0)

【答案】A

【解析】令=，得x=1，此时y=5。

所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A。

点睛：

（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为。

（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为。

9. 等于

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：，选B.

考点：特殊角三角函数值

10. 已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意可得扇形的面积S=，

解得，

所以扇形的圆心角为=．选C。

11. 函数

A. 上是减函数

B. 上是增函数

C. 上是减函数

D. 上是减函数

【答案】A

【解析】因为==，且=在区间上是减函数，

所以函数上是减函数．选A。

12. 已知,则的值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为=，

所以==．选A。

点睛：

（1）已知，求齐次式的值时，可在分子、分母同时除以，得到

。

（2）已知，求的值时，先把分母看作，可得，

然后将此式中的分子、分母同时除以，得到。

二、填空题：共4题

13. 的值是____________.

【答案】

【解析】===．

答案：

14. 已知函数的定义域为[0,1],则的定义域为_____

【答案】

【解析】因为函数的定义域为[0，1]，

所以对于函数f()，令，解得，

故函数f()的定义域为．

答案：

点睛：复合函数定义域的求法

①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域；

②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．

15. 已知在映射下的象是,则(3,5)在下的原像是_________

【答案】

【解析】因为在映射下的象是，且像为(3，5)，

所以，解得，

所以(3，5)在下的原像是(4，1)．

答案：(4，1)

16. 函数=的单调递增区间是____________

【答案】

【解析】由，可得0

令=，则原函数可化为，是关于t的减函数。

又=在上是增函数，在上是减函数，

由复合函数的单调性可知，函数=的单调递增区间是．

答案：

点睛：求函数=单调区间的步骤：

（1）令,则原函数化为=;

（2）根据求出函数的定义域，并判断出函数在定义域上的单调性；

（3）根据的取值判断出函数=的单调性，然后根据“同增异减”的原则判断出函数=的单调性。

三、解答题：共6题

17. 全集,A＝{|≥1},B＝{|-2-3＞0},求.

【答案】=.

【解析】试题分析：

求出集合=，可得再求出，求交集即可。

试题解析：

由题意得

∴。

又A＝{|≥1}，