2020丰台二模数学(理)试题.doc

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2020年丰台区初三二模数学试题含答案

将 5 000 000 000 用科学记数法表示为
（A） 0.5 1010
（B） 5 1010
（C） 5 109 （D） 50 108
2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现
在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书
馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是
23．某校七年级 6 个班的 180 名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下 7 个领域：A.自然与环境，B.健康与安全， C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据学生会计划调查 30 名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号） ① 选择七年级 1 班、2 班各 15 名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的 30 名学生作为调查对象 ③ 选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了 30 名学生喜欢的课程领域如下： A，C，D，D，G，G，F，E，B，G， C，C，G，D，B，A，G，F，F，A， G，B，F，G，E，G，A，B，G，G
D
C
（3）当 AB = 3，BE = 2 时，求线段 BG 的长．
E
A
B
28．在平面直角坐标系 xOy 中，将任意两点 Px1, y1 与 Qx2，y2 之间的“直距”定义
为： DPQ x1 x2 y1 y2 . 例如：点 M（1， 2 ），点 N（3， 5 ），则 DMN 1 3 2 (5) 5 .

丰台区2020届初三数学二模试题及答案6月

(C) 2
(D)-6
6. 一组数据1, 2, 2, 3, 5, 将这组数据中的每一个数都加上 a(a ¥- 0)，得到一组新
数据l+a,2+a,2+a,3+a,5+a, 这两组数据的以下统计量相等的是
(A)平均数
(B)众数
(C) 中位数
(D)方差
初三数学第1页（共8页）
28. 过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆在平面直角坐标系xOy中，点P(0,2). (1)已知点 A(0,1),B(l,1),C(2,2)，分别以A,B为圆心，l为半径作0A,0B，以C 为圆心，2 为半径作 0C，其中是点P和x轴的点线圆的是 (2)记点P和x轴的点线圆为 0D，如果OD与直线y =/fx + 3没有公共点，求OD 的半径r的取值范围； (3) 直接写出点P和直线y=kx(k ¥- 0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是
(A) 三棱柱
(B) 三棱锥
(C)圆柱
(D) 圆锥
2. 熔喷布，俗称口罩的 “ 心脏＂，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．
经测最，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156 用科学记数法
∴直线 PA，PB 为⊙O 的切线.（经过半径的外端，并且垂直于这条半
径的直线是圆的切线）. ……5 分
18.解：原式= 4 2 2 2 4 π 3 2

2020北京丰台高三二模数学含答案

Tn = (a1 − b1) + (a2 − b2 ) + + (an − bn )
= (a1 + a2 + + an ) − (b1 + b2 + + bn )
= n(a1 + an ) − b1(1− qn )
2
1− q
= n(n + 3) + 26−n − 64 . 2
若选择条件③ q
（A）3
（B） 6
（C） 7
（D） 8
5．设 a，b 为非零向量,则“ a ⊥ b ”是“ a +b = a − b ”的
（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
6．已知抛物线 M : x2= 2 py( p 0) 的焦点与双曲线 N : y2 − x2 = 1 的一个焦点重合，则 p = 3
集合 A, B 互为“完美加法补集”.
（Ⅰ）已知集合 A = a a = 2m +1, m N , B = b b = 2n, n N .判断 2019 和 2020 是否属于集合 A + B ，并说
明理由；
（Ⅱ）设集合 A = x x = 0 +2 22 +4 24 + +2i 22i + +2s 22s,2i = 0,1;i = 0,1, , s, s N ,
（A） 2
（B）2
（C） 2 2
（D）4
7．已知函数 f (x) = ln(1− x) − ln(1+ x) ，则 f (x)
（A）是奇函数，且在定义域上是增函数
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2020年北京市丰台区高三数学二模试卷及参考答案

2020年北京市丰台区高三二模试卷数学 2020.06第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．集合{}22A x x =∈-<<Z 的子集个数为（A ）4 （B ）6 （C ）7 （D ）82．函数()f x =（A ）(02),（B ）[02],（C ）(0)(2)-∞+∞U ,,（D ）(0][2)-∞+∞U ,,3．下列函数中，最小正周期为π的是（A ）1sin 2y x =（B ）1sin2y x =（C ）cos()4y x π=+（D ）12tan y x =4．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，则23a a +=（A ）3（B ）6（C ）7（D ）85．设，a b 为非零向量,则“⊥a b ”是“+=-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知抛物线M :)0(22>=p py x 的焦点与双曲线13:22=-x y N 的一个焦点重合，则=p（A（B ）2（C ）（D ）47．已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，则()f x（A ）是奇函数，且在定义域上是增函数（B ）是奇函数，且在定义域上是减函数（C ）是偶函数，且在区间(01)，上是增函数（D ）是偶函数，且在区间(01)，上是减函数8. 如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（A ）233 （B ）43（C ）433（D ）239. 在△ABC 中，3AC =，7BC =，2AB =，则AB 边上的高等于（A ）23 （B ）33（C ）26 （D ）3210. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c *∈；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（A ）每场比赛的第一名得分a 为4 （B ）甲至少有一场比赛获得第二名（C ）乙在四场比赛中没有获得过第二名（D ）丙至少有一场比赛获得第三名第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知复数2i z =-，则z = ．12. 已知直线10x y ++=的倾斜角为α，则cos α= ．13. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x M 的离心率为3，则其渐近线方程为 .14．天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙 ┈ 地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子 ┈干支纪年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年┈ 纪年法，2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.15．已知集合{}22()|(cos )(sin )40P x y x y θθθ=-+-=≤≤π,,.由集合P 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”. 给出下列结论： ① “水滴”图形与y 轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为（0，1）；②在集合P 中任取一点M ，则M 到原点的距离的最大值为3；③阴影部分与y 轴相交，最高点和最低点分别记为C ，D ，则33CD =+；④白色“水滴”图形的面积是1136π-.其中正确的有__________．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题共14分）如图，四边形ABCD 为正方形， MA ‖PB ，MA BC ⊥，AB PB ⊥，1MA =，2AB PB ==.（Ⅰ）求证：PB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面PDM 所成角的正弦值.17.（本小题共14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，520=S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）若等比数列{}n b 满足449a b +=，且公比为q ，从Ⅰ2q =；Ⅰ12q =；Ⅰ1q =-这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列{}n n a b -的前n 项和n T . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查. 求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X 为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导. 规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.19.（本小题共15分）已知函数1()exx f x +=.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）求证：当(0,)x ∈+∞时，21()12f x x >-+；（Ⅲ）当0x >时，若曲线()y f x =在曲线21y ax =+的上方，求实数a 的取值范围.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过(10)A ,，(0)B b ,两点.O 为坐标原点，且△AOB 的面积为4. 过点(01)P ,且斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 有两个不同的交点M N ，,且直线AM ，AN 分别与y 轴交于点S ，T . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）设PS PO PT PO λμ==u u r u u u r u u u r u u u r,,求λμ+的取值范围.21.（本小题共14分）已知无穷集合,A B ,且,A B ⊆⊆N N ，记{},A B a b a A b B +=+∈∈，定义：满足*()A B ⊆+N 时，则称集合,A B 互为“完美加法补集”.（Ⅰ）已知集合{}21,,A a a m m ==+∈N {}2,B b b n n ==∈N .判断2019和2020是否属于集合A B +，并说明理由；（Ⅱ）设集合{}2422024222+2+2++2++2,0,1;0,1,,,N ,i s i s i A x x i s s εεεεεε==⨯⨯⨯⨯==∈L L L {}132121*132121212+2++2++2,0,11,,,N i s i s i B x x i s s εεεεε-----==⨯⨯⨯⨯==∈L L L ；.(ⅰ)求证：集合,A B 互为“完美加法补集”；（ⅱ）记()A n 和()B n 分别表示集合,A B 中不大于*()n n ∈N 的元素个数，写出满足()A n ()1B n n =+的元素n 的集合.（只需写出结果，不需要证明）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）2020北京丰台高三二模数学参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDBCDBABC11．5 12．22-13．2y x =±14. 己卯；60 15. ②③④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为MA BC ⊥ ，MA //PB ，所以PB BC ⊥，因为AB PB ⊥，AB BC B =I ，所以PB ⊥平面ABCD . ………5分（Ⅱ）因为PB ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PB AB ⊥，PB AD ⊥. 因为四边形ABCD 为正方形，所以AB BC ⊥.如图建立空间直角坐标系B xyz -，则(002)P ,,，(201)M ,,，(020)C ,,，(220)D ,,，(022)PC =-u u u r,,，(222)PD =-u u u r ,,，(201)PM =-u u u r,,.设平面PDM 的法向量为()x y z =,,u ，则00PD PM ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩u u u r u u u r,,u u 即222020x y z x z +-=-=⎧⎨⎩,. 令2z =，则1x =，1y =-.于是(112)=,,u . 平面PDM 的法向量为(112)=,,u . 设直线PC 与平面PDM 所成的角为θ，所以sin cos 6PC PC PC θ⋅=<>==u u u ru u u ru u u r,uu u. 所以直线PC 与平面PDM所成角的正弦值为6. ………14分17.（本小题共14分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，又因为1(1)2n n n S na d -=+，且12a =，所以5101020S d =+=，故1d =.所以1n a n =+. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，45a =，又449a b +=，所以44b =.若选择条件①2q =，可得41312b b q==，1122()()()n n n T a b a b a b =-+-+⋅⋅⋅+-1212()()n n a a a b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+11()(1)21n n n a a b q q+-=--1(3)1222n n n -+=-+. ………14分若选择条件②12q =，可得41332b b q ==，1122()()()n n n T a b a b a b =-+-+⋅⋅⋅+-1212()()n n a a a b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+11()(1)21n n n a a b q q+-=--6(3)2642n n n -+=+-.若选择条件③1q =-，可得4134b b q==-，1122()()()n n n T a b a b a b =-+-+⋅⋅⋅+-1212()()n n a a a b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+11()(1)21n n n a a b q q+-=--(3)+2(1(1))2n n n +=--.18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S ，参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共246C =种，所以242104322()109152C P S C ⨯===⨯. ………4分（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.02462101(0)3C C P X C ⋅===，11462108(1)15C C P X C ⋅===，20462102(2)15C C P X C ⋅===.X 的分布列为：()012315155E X =⨯+⨯+⨯=. ………11分（Ⅲ）答案不唯一．答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：2233330.10.90.10028C C ⋅⋅⋅=+..指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化．答案示例2：无法确定．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：2233330.10.90.10028C C ⋅⋅⋅=+..虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化． ………14分19.（本小题共15分）解：（Ⅰ）因为1()exx f x +=，定义域R ，所以'()exxf x =-.令'()0f x =，解得0x =.随x 的变化，'()f x 和()f x 的情况如下：由表可知函数()f x 在0x =时取得极大值(0)1f =，无极小值. ……5分（Ⅱ）令22111()()11(0)2e 2x x g xf x x x x +=+-=+->， 1e 1'()=(1)()eeex xxxx g x x x x --+=-=.由0x >得e 10x->，于是'()0g x >，故函数()g x 是[0)∞,+上的增函数.所以当(0)x ∈∞,+时，()(0)0g x g >=，即21()12f x x >-+. ………9分（Ⅲ）当12a ≤-时，由（Ⅱ）知221()121f x x ax >-+≥+，满足题意.令221()()11e xx h x f x ax ax +=--=--，1'()2(2)eexxx x ax x a h =--=-+.当102a -<<时，若1(0ln())2x a∈-，，'()0h x <，则()h x 在1[0ln()]2a-，上是减函数.所以1(0ln())2x a∈-，时，()(0)0h x h <=，不合题意.当0a ≥时'()0h x <，则()h x 在(0)∞,+上是减函数，所以()(0)0h x h <=，不合题意.综上所述，实数a 的取值范围1(]2-∞-,. ………15分20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为椭圆2222:1x y C ab+=经过点(10)A ,，所以21a =解得1a =.由△AOB 的面积为4可知，124ab =，解得2b =，所以椭圆C 的方程为2221x y +=． ………3分（Ⅱ) 设直线l 的方程为1y kx =+，1122()()M x y N x y ,,,．联立22211x y y kx +==+⎧⎨⎩，消y 整理可得：22(21)410k x kx +++=．因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以22164(21)0k k ∆=-+>，解得212k >．因为0k >，所以k的取值范围是)2+∞． ………7分（Ⅲ）因为(10)(01)A P ,,,1122()()M x y N x y ,,,, 所以直线AM 的方程是：11(1)1y y x x =--.令0x =，解得111y y x -=-.所以点S 的坐标为11(0)1y x --,.同理可得：点T 的坐标为22(0)1y x --,.所以11(01)1y PS x -=--u u r,,22(01)1y PT x -=--u u u r,,(01)PO =-u u u r,.由,,PO PT PO PS μλ==可得：12121111y y x x λμ---=--=---,，所以111111111y kx x x λ+=+=+--．同理22111kx x μ+=+-．由（Ⅱ)得121222412121k x x x x k k +=-=++,，所以 121211211kx kx x x λμ+++=++--()121212122(1)()221kx x k x x x x x x +-+-=+-++22222222142(1)()22121214()121212442(21)21421(1)2(1)1 21k k k k k kk k k k k k k k k k k ⋅+---++=+--+++-+-+=++++-+=++=-++g所以λμ+的范围是2)． ………14分21．（本小题共14分）解: （Ⅰ）由21a m =+，2b n =得2)1a b m n +=++（是奇数，当210091a =⨯+，20=0b =⨯时，2019a b +=，所以2019A B ∈+，2020A B ∉+. ………4分（Ⅱ）(ⅰ)首先证明：对于任意自然数p 可表示为唯一一数组012i k εεεεε（，，，，，，）L L ，其中0101i i k k ε==∈N ,;,,,,L ，使得1210121+2+2++2+2++20101i i k i i k i p i k k εεεεεεε++=⨯⨯⨯⨯⨯==∈N ,;,,,,，L L L ，由于12112101210+2+2++2+2++22+2++2++221i i k i k k i i k εεεεεε+++≤⨯⨯⨯⨯⨯≤=-L L L L这种形式的自然数p 至多有12k +个，且最大数不超过121k +-.由0101i i k k ε==∈N ,;,,,,L ，每个i ε都有两种可能，所以这种形式的自然数p 共有1122222k k ++⨯⨯⨯=L 14444244443个个结果.下证1210121+2+2++2+2++2i i k i i k p εεεεεε++=⨯⨯⨯⨯⨯L L121121+2+2++2+2++2i i k i i kεεεεεε++''''''=⨯⨯⨯⨯⨯L L 其中010101i i i k k εε===∈'N ,；,；,,,,L ，则i i εε'= 假设存在i i εε'≠中，取i 最大数为j ，则12112101210121(+2+2++2+2++2)+2+2++2+2++2()i i k i i k i i k i i k εεεεεεεεεεεε++++''''''⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-L L L L1001111001111110111111=()+()2++()2()2()+()2++()2()2(+2++2))2(122)1j j j i j j j j j jj j j j j j j εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε-------'''--⨯-⨯''''≥-⨯---⨯-⨯''''≥-⨯---⨯-⨯≥-+++=L L L L所以01≥ 不可能.综上，任意正整数p 可唯一表示为1210121+2+2++2+2++2i i k i i k p εεεεεε++=⨯⨯⨯⨯⨯L L 2130213(+2)(2+2+)εεεε=⨯++⨯⨯L L显然2130213(+2)(2+2+)A B εεεε⨯+∈⨯⨯∈,L L ，满足*()A B ⊆+N ，所以集合,A B 互为“完美加法补集”. ………11分（ⅱ）{}*21k n n k =-∈N,. ………14分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京市丰台区初三2020年统一练习-数学二模试题-参考答案和评分标准-20206.17

∴∠OGB=∠ODC=90°. F
G
B
即 OD⊥BF.
E
D
C
∴ D 为 BF 的中点.
……2 分
（2）在 Rt△COD 中，sinC＝ OD 3 , OC 5
设⊙O 的半径为 r.
∴ r 3. r5 5
∴r＝ 15 . 2
……3 分
由（1）得∠ABF =∠C,
y
4
3
2C
D
AB
E
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
丰台区 2020 年初三统一练习（二）
数学评分标准及参考答案
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 A
C
D
C
B
D
B
C
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 50
10. 0，1
1
11.
3
12. AC∥DE；内错角相等，两直线平行
13. 3
14. 1
15. ①
∴∠ADC=90°.
∴CE⊥AF.
∴四边形 ACFE 是菱形. …3 分
E
3 2x 6 x 3.
…..2 分
A1 GD
2F
3x 0 .
x 0.
……4 分
经检验， x 0 是原方程的解.
∴原方程的解是 x 0 . ……5 分
20. 解：（1） b2 4ac
m 22 8m
m2 4m 4
-1
∵-2 AC=2AB，
-3
∴-4 BE=
3
2
AD=3.

2020年北京市丰台区中考数学二模试卷-解析版

2020年北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是()A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为()A. 0.156×10−3B. 1.56×10−3C. 1.56×10−4D. 15.6×10−43.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A. a>b>cB. |b|>|a|C. b+c<0D. ab>4.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是()A. 35°B. 70°C. 85°D. 95°5.如果a2−a=6，那么代数式(a−1a )⋅a2a+1的值为()A. 12B. 6C. 2D. −66.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a(a≠0)，得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点(不与点A，B重合)，在点P运动的过程中，以下结论正确的是()A. ∠APB的大小改变B. 点P到弦AB所在直线的距离存在最大值C. 线段PA与PB的长度之和不变D. 图中阴影部分的面积不变8.如图，抛物线y=x2−1.将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3，给出如下四个结论，其中错误的是()A. 图形C3恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)B. 图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1C. 图形C3的周长大于2πD. 图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，已知∠AOB，用量角器度量∠AOB的度数为______°.10.不等式组{2x>−1x≤1的所有整数解是______．11.一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为______．12.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到______//______，依据是______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为______．14.如图，正比例函数y=kx的图象和反比例函数y=1的图x象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则△AOC与△BOD的面积之和为______．15.经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价(自变量)，而用横轴表示产品数量(因变量)，下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是______(填入序号即可)．16.小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．(1)顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是______元；(2)小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是______元．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−2+|3−π|．17.计算：4sin45°−√8+(12四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP=∠______=______°(______)(填推理的依据)．∴OA⊥AP，______⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(______)(填推理的依据)．19.解分式方程：3x2−9−2x−3=1x+3．20.关于x的方程2x2+(m+2)x+m=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21.如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF//AE交AD的延长线于点F，连接EF．(1)求证：四边形ACFE是菱形；(2)连接BE交AD于点G.当AB=2，∠ACB=30°时，求BG的长．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,1)和点B，与y轴交于点C．(1)求k的值；(2)如果AC=2AB，求一次函数的表达式．23.如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．(1)求证：点D为BF⏜的中点；(2)如果BC=5，sinC=3，求AF的长．524.2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息：a.两个年级学生平均每周阅读时长x(单位：小时)的频数分布直方图如下(数据分成4组：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x≤12)：b.七年级学生平均每周阅读时长在6≤x<9这一组的是：66777778888888888平均数中位数众数方差七年级 6.3m87.0八年级 6.077 6.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全图2；(2)写出表中m的值；(3)返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法______(填入“正确”或“错误“)；(4)请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．25.小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：天数12345678910方案一30303030303030303030方案二8162432404856647280方案三0.51248163264128m其中m=．(2)计算累计回报金额，设投资天数为x(单位：天)，所得累计回报金额是y(单位：)y1y2y3xx12345678910方案一306090120150180210240270300方案二8244880120168224288360440方案三0.5 1.5 3.57.515.531.563.5127.5255.5n其中．(3)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，(x,y3)，并画出y1，y2，y3的图象；(4)结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a与y轴交于点A．(1)求点A的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)已知点P(a,0)，Q(0,a−2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．(1)根据题意补全图形；(2)判断△ACD的形状，并证明；(3)连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第(3)问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示AB，BC．……．28.过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．在平面直角坐标系xOy中，点P(0,2)．(1)已知点A(0,1)，B(1,1)，C(2,2)，分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P和x轴的点线圆的是______；(2)记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y=√3x+3没有公共点，求⊙D的半径r的取值范围；(3)直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．2.【答案】C【解析】解：0.000156=1.56×10−4．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：由数轴上的点所表示的数可知，−4<a<−3，−1<b<0，2<c<3，因此有a<b<c，|a|>|b|，b+c>0，ab>0，故选：D．根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置，可以得到−4<a<−3，−1<b<0，2< c<3，进而对每一个选项进行判断即可．考查数轴表示数的意义，绝对值和符号是确定有理数的两个必要条件．4.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−60°−50°=70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=35°．∵在△ABD中，∠BDA=180°−∠B−∠BAC．∴∠BDA=180°−60°−35°=85°故选：C．先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再根据角平分线的性质得到∠BAD的度数，最后再由三角形的内角和定理求得∠ADB的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．5.【答案】B【解析】解：原式=a2−1a ⋅a2a+1=(a+1)(a−1)a⋅a2a+1 =a(a−1)=a2−a，∵a2−a=6，∴原式=6．故选：B．先把括号内通分，再约分得到原式=a2−a，然后利于整体代入的方法得到代数式的值．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．6.【答案】D【解析】解：数据1，2，2，3，5的平均数为135，众数为2，中位数为2，方差为：15[(1−135)2+(2−135)2+(2−135)2+(3−135)2+(5−135)2]=4625．数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a的平均数为135+a，众数为2+a，中位数为2+a，方差为：15[(1+a−135−a)2+(2+a−135−a)2+(2+a−135−a)2+(3+a−135−a)2+(5+a−135−a)2]=15[(1−135)2+(2−135)2+(2−135)2+(3−135)2+(5−135)2]=4625．故选：D．可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论．本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A.无论P运动到什么位置，∠APB所对的弧为AB⏜始终不变，则∠APB的大小不改变，故A错误；B.当P运动到优弧的中点时，P点到AB的距离最大，则B选项正确；C.P点位置改变PA+PB值会发生变化，则C错误；D.P点在运动过程中，P到AB的距离会改变，则△PAB的面积会改变，而弓形AB面积不改变，于是阴影部分的面积会改变，则D错误；故选：B．根据圆周解的性质，点到直线的距离，三角形的面积进行解答便可．本题主要考查了圆的性质，点到直线距离，三角形的面积计算，扇形的面积计算，关键是掌握这些知识．8.【答案】C【解析】解：如图所示，A、图形C3恰好经过(1,0)、(−1,0)、(0,1)、(0,−1)4个整点，故正确；B、由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C、图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D、图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：C．画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．9.【答案】47【解析】解：如图所示：用量角器度量∠AOB的度数为：47°．故答案为：47．直接利用量角器得出∠AOB的度数．此题主要考查了角的概念，正确使用量角器是解题关键．10.【答案】−12<x≤1【解析】解：解不等式2x>−1，得：x>−12，则不等式组的解集为−12<x≤1，故答案为：−12<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】13【解析】解：∵一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：33+6=13．故答案为：13．由于一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】AC DE内错角相等，两直线平行【解析】解：小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC//DE，依据是内错角相等，两直线平行．故答案为：AC，DE，内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定方法即可解决问题．本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．13.【答案】3【解析】解：连接OC；Rt△OCE中，OC=12AB=5，CE=12CD=4；由勾股定理，得：OE=√OC2−CE2=3；即线段OE的长为3．连接OC，由垂径定理可求出CE的长度，在Rt△OCE中，根据CE和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OE的长．此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用．14.【答案】1【解析】解：由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等，由反比例函数y=1x 中k=1的意义，知△AOC的面积为12，故△AOC与△BOD的面积之和为1．由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等，由反比例函数y=1x中k=1的意义知△AOC的面积为12，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确理解y=kx中k的意义．15.【答案】②【解析】解：图①是产品单价随产品数量的增加而增加，是厂商希望的供应曲线，图②是产品单价随产品数量的增加而减小，是客户希望的需求曲线，故答案为：②．根据函数图象、结合实际意义解答．本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．16.【答案】112 128【解析】解：(1)[100+(40+60+80−100)×0.5]×80%=112(元)．故答案为：112．(2)设两次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，依题意，得：40x+60y+80z=180，∴y=3−23x−43z.∵x，y，z均为非负整数，∴{x=0y=3z=0，{x=3y=1z=0，{x=1y=1z=1．(i)当x=0，y=3，z=0时，一笔订单售出2盒荔枝，另一笔订单售出1盒荔枝，∴此时小志收到的货款为[100+(60×2−100)×0.5+60]×80%=136(元)；(ii)当x=3，y=1，x=0时，分三种情况考虑：①一笔订单售出3盒草莓，另一笔订单售出1盒荔枝；②一笔订单售出2盒草莓，另一笔订单售出1盒草莓、1盒荔枝；③一笔订单售出1盒草莓，另一笔订单售出2盒草莓、1盒荔枝，按照售出方式①，小志收到的货款为[100+(40×3−100)×0.5+60]×80%=136(元)；按照售出方式②，小志收到的货款为[40×2+(40+60)]×80%=144(元)；按照售出方式③，小志收到的货款为[40+100+(40×2+60−100)×0.5]×80%= 128(元)；(iii)当x=1，y=1，z=1时，分三种情况考虑：①一笔订单售出1盒草莓、1盒荔枝，另一笔订单售出1盒山竹；②一笔订单售出1盒草莓、1盒山竹，另一笔订单售出1盒荔枝；③一笔订单售出1盒荔枝、1盒山竹，另一笔订单售出1盒草莓，按照售出方式①，小志收到的货款为[(40+60)+100]×80%=144(元)；按照售出方式②，小志收到的货款为[100+(40+80−100)×0.5+60]×80%=136(元)；按照售出方式③，小志收到的货款为[100+(60+80−100)×0.5+40]×80%=128(元)．∵128<136<144，∴小志收到的货款最少是128元．故答案为：128．(1)根据小志收到的货款=(100+超出100元的部分×0.5)×80%，即可得出结论；(2)设两次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y，z的三元一次方程，结合x，y，z均为非负整数，即可得出x，y，z的可能值，再分各种出售方式求出小志收到的货款，比较后即可得出结论．本题考查了应用类问题以及三元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据促销方案，求出小志收到的货款；(2)找准等量关系，正确列出三元一次方程．17.【答案】解：4sin45°−√8+(12)−2+|3−π|=4×√22−2√2+4+π−3=2√2−2√2+4+π−3=π+1．【解析】根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算．18.【答案】OBP90 直径所对的圆周角是直角OB过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线【解析】证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°(直径所对的圆周角是直角)．∴OA⊥AP，OB⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线)．故答案为：OBP，90，直径所对的圆周角是直角，OB，过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线．根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：去分母得：3−2(x+3)=x−3，去括号得：3−2x−6=x−3，移项合并得：−3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了．转化的思想，解分式方程注意要检验20.【答案】(1)证明：△=(m+2)2−4×2×m，=(m−2)2，无论m取任何实数，(m−2)2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．(2)解：∵△=(m−2)2，由求根公式，得x1=−(m+2)+√(m−2)24，x2=−(m+2)−√(m−2)24，∴原方程的根为：x1=−1，x2=−m2，∵方程的两个根都是整数，∴取m=−2，方程的两根为x1=1，x2=−1．【解析】(1)先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；(2)根据求根公式得出x1=−1，x2=−m2，即可求出m的值和方程的根．本题考查了求根公式和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴AF⊥CE，∵CD=DE，∴AE=AC，EF=CF，∴∠EAD=∠CAD，∵AE//CF，∴∠EAD=∠AFC，∴∠CAD=∠CFA，∴AC=CF，∴AE=EF=AC=CF，∴四边形ACFE是菱形；(2)解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCE=90°，CD=AB，∵AB=2，CD=DE，∴BC=2√3，CE=4，∴BE=√BC2+CE2=2√7，∵AB=CD=DE，∠BAE=∠EDG=90°，∠AGB=∠DGE，∴△ABG≌△DEG(AAS)，∴BG=EG，∴BG =12BE =√7．【解析】(1)根据矩形的性质得到∠ADC =90°，求得AE =AC ，EF =CF ，根据平行线的性质得到∠EAD =∠AFC ，求得AE =EF =AC =CF ，于是得到结论；(2)如图，根据矩形的性质得到∠ABC =∠BCE =90°，CD =AB ，根据直角三角形的性质得到BC =2√3，CE =4，由勾股定理得到BE =√BC 2+CE 2=2√7，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)把点A(2,1)代入y =k x (x >0)得，1=k 2，∴k =2；(2)如图，由(1)知，反比例函数的解析式为y =2x， ∵AC =2AB ，∴AB =BC ，∴B 点的横坐标为1，∵点B 在y =2x (x >0)的图象上，∴y =2，∴B(1,2)，把A(2,1)，B(1,2)代入y =mx +n 得，{2m +n =1m +n =2，解得：{m =−1n =3， ∴一次函数的表达式为y =−x +3．【解析】(1)把点A(2,1)代入y =k x (x >0)即可得到结论；(2)如图，由(1)知，反比例函数的解析式为y =2x ，求得B 点的横坐标为1，由于点B 在y =2x (x >0)的图象上，得到B(1,2)，把A(2,1)，B(1,2)代入y =mx +n 即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图，连接OD ，AD ．∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EC ，∵AE ⊥EC ，∴OD//AE ，∴∠ADO =∠EAD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∴∠OAD =∠EAD ，∴DF⏜=DB⏜，即点D是BF⏜的中点．(2)解：过点O作OH⊥AE于H，则AH=HF.设OA=OB=OD=r，∵∠ODC=90°，∴sin∠C=ODOC，∴rr+5=35，解得r=152，∵OH⊥AE，EC⊥AE，∴OH//EC，∴∠AOH=∠C，∴sin∠AOH=sin∠C=35，∴AHAO =35，∴AH=92，∴AF=2AH=9．【解析】(1)证明OD//AE可得结论．(2)在Rt△ODC中，根据sin∠C=ODOC =35，求出半径r，再在Rt△AOH中，求出AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】错误【解析】解：(1)八年级学生每周阅读时间在6≤x<9人数为：50−6−13−9=22(人)，补全的统计图如图所示：(2)将七年级学生每周阅读时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为6+72=6.5，即，m=6.5；(3)根据频数分布直方图中的数据估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，由于不知道各个年级的人数，虽然七年级学生获得称号的比例大，也不能说七年级获得该称号的人数一定比八年级的多，因此这种说法不正确，故答案为：错误；(4)从平均数上看，七年级学生每周阅读时间要高于八年级，而七年级的方差较大，说明七年级学生阅读时间的离散程度较大，不稳定，从中位数上看，八年级的高于七年级，说明八年级学生每周阅读时间小于7小时，大约占一半，八年级的方差较小，八年级学生的阅读时间比较稳定，比较集中在某个数的附近，波动不大．(1)求出八年级学生每周阅读时间在6≤x<9的人数，即可补全频数分布直方图，(2)求出七年级学生每周阅读时间从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数，即为中位数m的值；(3)虽然七年级获得称号所占的比例较高，由于七、八年级的人数未知，也无法判断获得称号的人数多少，因此是错误的；(4)从平均数、众数、中位数、方差等方面对学生在家阅读情况进行分析判断．考查平均数、众数、中位数的意义及计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确判断的前提．25.【答案】256 511.5投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三【解析】解：(1)由于第9天的回报金额是128元，所以，第10天的回报金额是128×2=256元，即m=256，故答案为：256；(2)由(1)知，第10天的回报金额是256元，由于第9天时，累计回报金额为255.5元，所以，第10天时，累计回报金额为255.5+256=511.5元，即n=511.5，故答案为：511.5；(3)画出函数图象如下图所示；(4)由(3)的图象得，投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三，故答案为：投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三．(1)根据每一天的回报是前一天的2倍，即可列式计算；(2)根据累计回报金额的计算方法列式计算即可得出结论；(3)根据(2)中的表格，描点，即可得出结论；(4)根据(3)的图象，即可得出结论．此题主要考查了函数的图象，方案问题，掌握三种方案的累计回报金额的计算方法是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−4ax+3a与y轴交于点A，∴A的坐标为(0,3a)；(2)当y=0时．即ax2−4ax+3a=0，解得：x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)；(3)当抛物线过点Q(0,a−2)时，a=−1，∴P(−1,0)，此时，抛物线与线段PQ有一个公共点．当抛物线过点P(a,0)时，a=1或a=3(不合题意舍去)，此时，Q(0,−1)，抛物线与线段PQ有一个公共点；综上所述，当−1≤a<0或0<a<1时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．【解析】(1)根据抛物线y=ax2−4ax+3a与y轴交于点A即可直接写出点A的坐标；(2)解方程即可得到结论；(3)根据点P(a,0)，Q(0,a−2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，即可求a的取值范围．本题考查了二次函数的综合题，二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是结合图象解答．27.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)结论：△ACD是等腰直角三角形．理由：∵A，D关于CP对称，∴AD⊥CP，∠ACP=∠PCD=45°，CA=CD，∴∠ACD=90°，∴△ACD是等边三角形．(3)结论：BC+BA=√2BE．理由：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF．∵∠ABC=∠AEC=90°，∴∠BAE+∠BCE=180°，∵∠BCE+∠ECF=180°，∴∠BAE=∠ECF，∵△ACD是等腰直角三角形，CE⊥AD，∴AE=DE，∴CE=AE=EC，∵AB=CF，∴△EAB≌△ECF(SAS)，∴BE=EF，∠AEB=∠CEF，∴∠BEF=∠AEC=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=√2BE，∵BF=BC+CF=BC+BA，∴BC+BA=√2BE．【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)结论：△ACD是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义判断即可．(3)结论：BC+BA=√2BE.延长BC至点F，使CF=AB，连接EF.证明△EAB≌△ECF(SAS)，推出BE=EF，∠AEB=∠CEF可得结论．本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】⊙A，⊙C【解析】解：(1)如图1，由点线圆的定义可知：⊙A是点P和x轴的点线圆，如图2，⊙B不经过点P，故不是点P和x轴的点线圆，如图3，由点线圆的定义可知：⊙C是点P和x轴的点线圆，故答案为：⊙A，⊙C．(2)如图4，⊙D1经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，此时⊙D1的半径r=1，如图5，⊙D2经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，切点分别为M，N，连接D2M，D2N，D2P，过D2作D2Q⊥y轴于点Q，设D2M=r，∴D2P=D2M=r，∴OQ=D2M=r，∴PQ=r−2，∵∠MEN=60°，∴∠D2EM=30°，∴EM=√3r，∴OM=D2Q=√3r−√3．由勾股定理得，D2P2=D2Q2+QP2，即r2=(√3r−√3)2+(r−2)2．解得：r1=1(舍去)，r2=73，∴1<r<73．(3)如图6，点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心E在直径为1的圆上，∵k≠0，∴x≠0，∴圆心的横坐标t的取值范围是−12≤x<0或0<x≤12．(1)由点线圆的定义画出图形可得出答案；(2)，⊙D1经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，此时⊙D1的半径r=1，⊙D2经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，切点分别为M，N，连接D2M，D2N，D2P，过D2作D2Q⊥y轴于点Q，设D2M=r，即得出r2=(√3r−√3)2+(r−2)2.解出r=7.可得出答案；3(3)画图可知点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的轨迹，则可得出答案．本题属于圆综合题，直线和圆的位置关系，勾股定理，一次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题 Word版含答案

丰台区2020年高三年级第二学期综合练习（二）数学 2020.06第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．集合{}22A x x =∈-<<Z 的子集个数为（A ）4 （B ）6 （C ）7 （D ）82．函数()f x =（A ）(02),（B ）[02],（C ）(0)(2)-∞+∞U ,,（D ）(0][2)-∞+∞U ,,3．下列函数中，最小正周期为π的是（A ）1sin 2y x = （B ）1sin 2y x =（C ）cos()4y x π=+（D ）12tan y x =4．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，则23a a +=（A ）3（B ）6（C ）7（D ）85．设，a b 为非零向量,则“⊥a b ”是“+=-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知抛物线M :)0(22>=p py x 的焦点与双曲线13:22=-x y N 的一个焦点重合，则=p（A（B ）2（C ）（D ）47．已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，则()f x（A ）是奇函数，且在定义域上是增函数（B ）是奇函数，且在定义域上是减函数（C ）是偶函数，且在区间(01)，上是增函数（D ）是偶函数，且在区间(01)，上是减函数8. 如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（A ）233 （B ）43（C ）433（D ）239. 在△ABC 中，3AC =，7BC =，2AB =，则AB 边上的高等于（A ）23（B ）33（C ）26 （D ）3210. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c *∈；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（A ）每场比赛的第一名得分a 为4 （B ）甲至少有一场比赛获得第二名（C ）乙在四场比赛中没有获得过第二名（D ）丙至少有一场比赛获得第三名第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知复数2i z =-，则z = ．12. 已知直线10x y ++=的倾斜角为α，则cos α= ．13. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x M 的离心率为3，则其渐近线方程为 .14．天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙┈地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子┈干支纪年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年┈2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.15．已知集合{}22()|(cos )(sin )40P x y x y θθθ=-+-=≤≤π,,.由集合P 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”. 给出下列结论： ① “水滴”图形与y 轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为（0，1）； ②在集合P 中任取一点M ，则M 到原点的距离的最大值为3；③阴影部分与y 轴相交，最高点和最低点分别记为C ，D ，则33CD =+；④白色“水滴”图形的面积是1136π-.其中正确的有__________．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题共14分）如图，四边形ABCD 为正方形， MA ‖PB ，MA BC ⊥，AB PB ⊥，1MA =，2AB PB ==.（Ⅰ）求证：PB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面PDM 所成角的正弦值.17.（本小题共14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，520=S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足449a b +=，且公比为q ，从①2q =；②12q =；③1q =-这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列{}n n a b -的前n 项和n T . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查. 求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X 为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导. 规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.19.（本小题共15分）已知函数1()exx f x +=.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）求证：当(0,)x ∈+∞时，21()12f x x >-+；（Ⅲ）当0x >时，若曲线()y f x =在曲线21y ax =+的上方，求实数a 的取值范围.已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>经过(10)A ,，(0)B b ,两点.O 为坐标原点，且△AOB 的面积为4. 过点(01)P ,且斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 有两个不同的交点M N ，,且直线AM ，AN 分别与y 轴交于点S ，T . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）设PS PO PT PO λμ==u u r u u u r u u u r u u u r,,求λμ+的取值范围.21.（本小题共14分）已知无穷集合,A B ,且,A B ⊆⊆N N ，记{},A B a b a A b B +=+∈∈，定义：满足*()A B ⊆+N 时，则称集合,A B 互为“完美加法补集”.（Ⅰ）已知集合{}21,,A a a m m ==+∈N {}2,B b b n n ==∈N .判断2019和2020是否属于集合A B +，并说明理由；（Ⅱ）设集合{}2422024222+2+2++2++2,0,1;0,1,,,N ,i si s i A x x i s s εεεεεε==⨯⨯⨯⨯==∈L L L{}132121*132121212+2++2++2,0,11,,,N i s i s i B x x i s s εεεεε-----==⨯⨯⨯⨯==∈L L L ；.(ⅰ)求证：集合,A B 互为“完美加法补集”；（ⅱ）记()A n 和()B n 分别表示集合,A B 中不大于*()n n ∈N 的元素个数，写出满足()A n ()1B n n =+的元素n 的集合.（只需写出结果，不需要证明）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2020年高三年级第二学期综合练习（二）数学参考答案及评分参考2020．06 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDBCDBABC二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．5 12．22-13．2y x =±14. 己卯；60 15. ②③④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为MA BC ⊥ ，MA //PB ，所以PB BC ⊥，因为AB PB ⊥，AB BC B =I ，所以PB ⊥平面ABCD . ………5分（Ⅱ）因为PB ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PB AB ⊥，PB AD ⊥. 因为四边形ABCD 为正方形，所以AB BC ⊥.如图建立空间直角坐标系B xyz -，则(002)P ,,，(201)M ,,，(020)C ,,，(220)D ,,，(022)PC =-u u u r,,，(222)PD =-u u u r ,,，(201)PM =-u u u r,,.设平面PDM 的法向量为()x y z =,,u ，则00PD PM ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩u u u ru u u r,,u u 即222020x y z x z +-=-=⎧⎨⎩,. 令2z =，则1x =，1y =-.于是(112)=,,u . 平面PDM 的法向量为(112)=,,u . 设直线PC 与平面PDM 所成的角为θ，所以sin cos 6PC PC PC θ⋅=<>==u u u ru u u ru u u r,uu u. 所以直线PC 与平面PDM所成角的正弦值为6. ………14分17.（本小题共14分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，又因为1(1)2n n n S na d -=+，且12a =，所以5101020S d =+=，故1d =.所以1n a n =+. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，45a =，又449a b +=，所以44b =.若选择条件①2q =，可得41312b b q ==，1122()()()n n n T a b a b a b =-+-+⋅⋅⋅+-1212()()n n a a a b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+11()(1)21n n n a a b q q+-=--1(3)1222n n n -+=-+. ………14分若选择条件②12q =，可得41332b b q==，1122()()()n n n T a b a b a b =-+-+⋅⋅⋅+-1212()()n n a a a b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+11()(1)21n n n a a b q q+-=--6(3)2642n n n -+=+-.若选择条件③1q =-，可得4134b b q==-，1122()()()n n n T a b a b a b =-+-+⋅⋅⋅+-1212()()n n a a a b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+11()(1)21n n n a a b q q+-=--(3)+2(1(1))2n n n +=--.18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S ，参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共246C =种，所以242104322()109152C P S C ⨯===⨯. ………4分（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.02462101(0)3C C P X C ⋅===，11462108(1)15C C P X C ⋅===，20462102(2)15C C P X C ⋅===.X1824()012315155E X =⨯+⨯+⨯=. ………11分（Ⅲ）答案不唯一．答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：2233330.10.90.10028C C ⋅⋅⋅=+..指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化．答案示例2：无法确定．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：2233330.10.90.10028C C ⋅⋅⋅=+..虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化． ………14分19.（本小题共15分）解：（Ⅰ）因为1()exx f x +=，定义域R ，所以'()e xxf x =-.令'()0f x =，解得0x =.随x 的变化，'()f x 和()f x 的情况如下：由表可知函数()f x 在0x =时取得极大值(0)1f =，无极小值. ………5分（Ⅱ）令22111()()11(0)2e 2x x g x f x x x x +=+-=+->， 1e 1'()=(1)()e e e x xxxx g x x x x --+=-=.由0x >得e 10x->，于是'()0g x >，故函数()g x 是[0)∞,+上的增函数.所以当(0)x ∈∞,+时，()(0)0g x g >=，即21()12f x x >-+. ………9分（Ⅲ）当12a ≤-时，由（Ⅱ）知221()121f x x ax >-+≥+，满足题意.令221()()11e x x h x f x ax ax +=--=--，1'()2(2)e e xxx x ax x a h =--=-+.当102a -<<时，若1(0ln())2x a∈-，，'()0h x <，则()h x 在1[0ln()]2a -，上是减函数.所以1(0ln())2x a∈-，时，()(0)0h x h <=，不合题意. 当0a ≥时'()0h x <，则()h x 在(0)∞,+上是减函数，所以()(0)0h x h <=，不合题意.综上所述，实数a 的取值范围1(]2-∞-,. ………15分20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为椭圆2222:1x y C a b +=经过点(10)A ,，所以21a =解得1a =.由△AOB 的面积为4可知，124ab =，解得2b =，所以椭圆C 的方程为2221x y +=． ………3分（Ⅱ) 设直线l 的方程为1y kx =+，1122()()M x y N x y ,,,．联立22211x y y kx +==+⎧⎨⎩，消y 整理可得：22(21)410k x kx +++=．因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以22164(21)0k k ∆=-+>，解得212k >．因为0k >，所以k 的取值范围是)2+∞,． ………7分（Ⅲ）因为(10)(01)A P ,,,1122()()M x y N x y ,,,, 所以直线AM 的方程是：11(1)1y y x x =--.令0x =，解得111y y x -=-.所以点S 的坐标为11(0)1y x --,.同理可得：点T 的坐标为22(0)1y x --,. 所以11(01)1y PS x -=--u u r ,,22(01)1yPT x -=--u u u r ,,(01)PO =-u u u r ,. 由,,PO PT PO PS μλ== 可得：12121111y y x x λμ---=--=---,，所以111111111y kx x x λ+=+=+--．同理22111kx x μ+=+-．由（Ⅱ)得121222412121kx x x x k k +=-=++,，所以 121211211kx kx x x λμ+++=++--()121212122(1)()221kx x k x x x x x x +-+-=+-++22222222142(1)()22121214()121212442(21)21421(1)2(1)121kk k k k kk k k k k k k k k k k ⋅+---++=+--+++-+-+=++++-+=++=-++g所以λμ+的范围是2)．………14分 21．（本小题共14分）解: （Ⅰ）由21a m =+，2b n =得2)1a b m n +=++（是奇数，当210091a =⨯+，20=0b =⨯时，2019a b +=，所以2019A B ∈+，2020A B ∉+.………4分（Ⅱ）(ⅰ)首先证明：对于任意自然数p 可表示为唯一一数组012i k εεεεε（，，，，，，）L L ，其中0101i i k k ε==∈N ,;,,,,L ，使得1210121+2+2++2+2++20101i i k i i k i p i k k εεεεεεε++=⨯⨯⨯⨯⨯==∈N ,;,,,,，L L L ，由于12112101210+2+2++2+2++22+2++2++221i i k i k k i i k εεεεεε+++≤⨯⨯⨯⨯⨯≤=-L L L L这种形式的自然数p 至多有12k +个，且最大数不超过121k +-.由0101i i k k ε==∈N ,;,,,,L ，每个i ε都有两种可能，所以这种形式的自然数p 共有1122222k k ++⨯⨯⨯=L 14444244443个个结果.下证1210121+2+2++2+2++2i i k i i k p εεεεεε++=⨯⨯⨯⨯⨯L L1210121+2+2++2+2++2i i k i i k εεεεεε++''''''=⨯⨯⨯⨯⨯L L 其中010101i i i k k εε===∈'N ,；,；,,,,L ，则i i εε'=假设存在i i εε'≠中，取i 最大数为j ，则12112101210121(+2+2++2+2++2)+2+2++2+2++2()i i k i i k i i k i i k εεεεεεεεεεεε++++''''''⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-L L L L 10011110011111100111111=()+()2++()2()2()+()2++()2()2(+2++2))2(122)1j j j i j j j j j j j j j j j j j εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε-------'''--⨯-⨯''''≥-⨯---⨯-⨯''''≥-⨯---⨯-⨯≥-+++=L L L L所以01≥ 不可能.综上，任意正整数p 可唯一表示为 1210121+2+2++2+2++2i i k i i k p εεεεεε++=⨯⨯⨯⨯⨯L L2130213(+2)(2+2+)εεεε=⨯++⨯⨯L L显然2130213(+2)(2+2+)A B εεεε⨯+∈⨯⨯∈,L L ，满足*()A B ⊆+N ，所以集合,A B 互为“完美加法补集”. ………11分（ⅱ）{}*21k n n k =-∈N,. ………14分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京市丰台区2020届高三第二学期综合练习(二模)数学试题含答案

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、
酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：
天甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙 ┈
干地子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子
┈ 支干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11. 已知复数 z = 2 − i ，则 z =
．
12. 已知直线 x + y +1 = 0 的倾斜角为，则 cos =
．
13.
双曲线 M
x2 : a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
.
14．天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：
9. 在△ ABC 中， AC = 3 ， BC = 7 ， AB = 2 ，则 AB 边上的高等于
（A） 2 3
（B） 3 3 2
（C） 26 2
（D） 3 2
10. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四
场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为 a,b, c(a b c, 且 a,b, c N) ；选手总分为各
北京市丰台区 2020 年高三年级第二学期综合练习（二）
数学 2020.06
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．集合 A = x Z − 2 x 214 分）

北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题 (含解析)

北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）(二模)数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}的子集个数为（）A．4B．6C．7D．82．（4分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2]C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）3．（4分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣n，则a2+a3＝（）A．3B．6C．7D．85．（4分）设，为非零向量，则“⊥”是“|+|＝|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）已知抛物线M：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线N：﹣x2＝1的一个焦点重合，则p＝（）A．B．2C．2D．47．（4分）已知函数f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）（）A．是奇函数，且在定义域上是增函数B．是奇函数，且在定义域上是减函数C．是偶函数，且在区间（0，1）上是增函数D．是偶函数，且在区间（0，1）上是减函数8．（4分）如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（）A．B．C．D．9．（4分）在△ABC中，AC＝3，，AB＝2，则AB边上的高等于（）A．B．C．D．10．（4分）某中学举行了科学知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛的第一名得分a为4B．甲至少有一场比赛获得第二名C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知复数z＝2﹣i，则|z|＝．12．（5分）已知直线x+y+1＝0的倾斜角为α，则cosα＝．13．（5分）双曲线M：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为．14．（5分）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：2049年是新中国成立100周年．这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴．使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是年；使用干支纪年法可以得到种不同的干支纪年．15．（5分）已知集合P＝{（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4，0≤θ≤π}．由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列结论：①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为（0，1）；②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；④白色“水滴”图形的面积是．其中正确的有．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（14分）如图，四边形ABCD为正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA＝1，AB＝PB＝2．（Ⅰ）求证：PB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PC与平面PDM所成角的正弦值．17．（14分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S5＝20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足a4+b4＝9，且公比为q，从①q＝2；②；③q＝﹣1这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列{a n﹣b n}的前n项和T n．18．（14分）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动．为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查．求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导．规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”．在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1．在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”．能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由．19．（15分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求证：当x∈（0，+∞）时，；（Ⅲ）当x＞0时，若曲线y＝f（x）在曲线y＝ax2+1的上方，求实数a的取值范围．20．（14分）已知椭圆经过A（1，0），B（0，b）两点．O为坐标原点，且△AOB的面积为．过点P（0，1）且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线AM，AN分别与y轴交于点S，T．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；（Ⅲ）设，求λ+μ的取值范围．21．（14分）已知无穷集合A，B，且A⊆N，B⊆N，记A+B＝{a+b|a∈A，b∈B}，定义：满足N*⊆（A+B）时，则称集合A，B互为“完美加法补集”．（Ⅰ）已知集合A＝{a|a＝2m+1，m∈N}，B＝{b|b＝2n，n∈N}．判断2019和2020是否属于集合A+B，并说明理由；（Ⅱ）设集合A＝{x|x＝ε0+ε2×22+ε4×24+…+ε2i×22i+…+ε2s×22s，ε2i＝0，1；i＝0，1，…，s，s∈N}，B＝{x|x＝ε1×21+ε3×23+…+ε2i﹣1×22i﹣1+…+ε2s﹣1×22s﹣1，ε2i﹣1＝0，1；i＝1，…，s，s ∈N*}．（ⅰ）求证：集合A，B互为“完美加法补集”；（ⅱ）记A（n）和B（n）分别表示集合A，B中不大于n（n∈N*）的元素个数，写出满足A（n）B（n）＝n+1的元素n的集合．（只需写出结果，不需要证明）北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）(二模)数学参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【分析】先求出集合A，再根据集合A的元素个数即可求出集合A的子集个数．【解答】解：∵A＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}＝{﹣1，0，1}，∴集合A的子集个数为23＝8个，故选：D．2．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴函数f（x）＝的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．故选：C．3．【分析】由题意利用三角函数的周期性，得出结论．【解答】解：∵函数y＝sin x的最小正周期为2π，故排除A；∵函数y＝sin x的最小正周期为＝4π，故排除B；∵函数y＝cos（x+）的最小正周期为2π，故排除C；∵函数y＝tan x的最小正周期为π，故D满足条件，故选：D．4．【分析】S n＝n2﹣n，可得n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1．即可得出结论．【解答】解：∵S n＝n2﹣n，∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]＝2n﹣2．则a2+a3＝2×2﹣2+2×3﹣2＝6．故选：B．5．【分析】，为非零向量，“|+|＝|﹣|”展开，进而判断出结论．【解答】解：，为非零向量，“|+|＝|﹣|”展开为：+2•+＝﹣2•+⇔•＝0⇔⊥．∴“⊥”是“|+|＝|﹣|”的充要条件．故选：C．6．【分析】求出抛物线和双曲线的焦点坐标，即可得到结论．【解答】解：抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点坐标为（0，），∵双曲线的方程为﹣x2＝1，∴a2＝3，b2＝1，则c2＝a2+b2＝4，即c＝2，∵抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线﹣x2＝1的一个焦点重合，∴＝c＝2，即p＝4，故选：D．7．【分析】根据题意，先求出函数的定义域，进而分析可得f（﹣x）＝﹣f（x），即可得函数为奇函数，求出函数的导数，分析可得f（x）为（﹣1，1）上的减函数；即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则有，解可得﹣1＜x＜1，即f（x）的定义域为（﹣1，1）；设任意x∈（﹣1，1），f（﹣x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝ln，其导数f′（x）＝，在区间（﹣1，1）上，f′（x）＜0，则f（x）为（﹣1，1）上的减函数；故选：B．8．【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体A﹣BCD．如图所示：所以：BC＝，由于三棱锥体的左视图和主视图都为等边三角形，所以，所以＝．故选：A．9．【分析】由已知及余弦定理可求cos A的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin A 的值，设AB边上的高为h，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵AC＝3，，AB＝2，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，可得sin A＝＝，∴设AB边上的高为h，则AB•h＝AB•AC•sin A，∴×2×h＝，解得：h＝．故选：B．10．【分析】根据四场比赛总得分，结合a，b，c满足的条件，可求出a，b，c，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决．【解答】解：∵甲最后得分为16分，∴a＞4，接下来以乙为主要研究对象，①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8，则3b＝8﹣a＜4，而b∈N*，则b＝1，又c∈N*，a＞b＞c，此时不合题意；②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，则a+2b+c＝8，则2b+c＝8﹣a ＜4，由a＞b＞c，且a，b，c∈N*可知，此时没有符合该不等式的解，不合题意；③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，则a+b+2c＝8，则b+2c＝8﹣a ＜4，由a＞b＞c，且a，b，c∈N*可知，此时没有符合该不等式的解，不合题意；④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，则a+3c＝8，此时显然a＝5，c＝1，则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3×5+1＝16分，乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3×1＝8分，丙的得分情况为4场第二名，则4b＝8，即b＝2，此时符合题意．综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名．故选：C．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．【分析】根据复数模长的定义直接进行计算即可．【解答】解：∵复数z＝2﹣i，∴|z|＝＝．故答案为：．12．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，即可求解cosα的值．【解答】解：直线x+y+1＝0的斜率k＝﹣1，∴直线x+y+1＝0的倾斜角α＝．∴cosα＝﹣．故答案为：﹣．13．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b＝＝a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e＝＝，即c＝a，b＝＝a，可得双曲线的渐近线方程y＝±x，即为y＝±x．故答案为：y＝±x．14．【分析】根据题意，分析干支纪年法的规律，可得天干地支的对应顺序，据此可得2059年是己卯年，又由天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，据此可得天干地支共有60种组合，即可得答案．【解答】解：根据题意，天干有十，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥；其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，若2049年是己巳年，则2059年是己卯年；天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，则天干地支共有60种组合，即使用干支纪年法可以得到60种不同的干支纪年；故答案为：己卯，60．15．【分析】①方程（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4中，令x＝0求得y的取值范围，得出最高点的坐标；②利用参数法求出点M到原点的距离d，求出最大值；③求出知最高点C与最低点D的距离|CD|；④计算“水滴”图形的面积是由一个等腰三角形，两个全等的弓形和一个半圆组成．【解答】解：对于①，方程（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4中，令x＝0，得cos2θ+y2﹣2y sinθ+sin2θ＝4，所以2sinθ＝y﹣，其中θ∈[0，π]，所以sinθ∈[0，1]，所以y﹣∈[0，2]，解得y∈[﹣，﹣1]∪[，3]；所以点A（0，），点B（0，﹣1），点C（0，3），点D（0，﹣），所以①错误；对于②，由（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝4，设，则点M到原点的距离为d＝＝＝，当α＝θ时，cos（α﹣θ）＝1，d取得最大值为3，所以②正确；对于③，由①知最高点为C（0，3），最低点为D（0，﹣），所以，③正确；对于④，“水滴”图形是由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成；计算它的面积是S＝S半圆+2S弓形+S△＝×π×12+2×（﹣）+×2×＝，所以④正确；综上知，正确的命题序号是②③④．故答案为：②③④．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．【分析】（Ⅰ）推导出PB⊥BC，AB⊥PB，由此能证明PB⊥平面ABCD．（Ⅱ）推导出PB⊥AB，PB⊥AD．AB⊥BC．建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出直线PC与平面PDM所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）因为MA⊥BC，MA∥PB，所以PB⊥BC，因为AB⊥PB，AB∩BC＝B，所以PB⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：因为PB⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PB⊥AB，PB⊥AD．因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥BC．如图建立空间直角坐标系B﹣xyz，则P（0，0，2），M（2，0，1），C（0，2，0），D（2，2，0），，，．设平面PDM的法向量为＝（x，y，z），则，即令z＝2，则x＝1，y＝﹣1．于是u＝（1，1，2）．平面PDM的法向量为＝（1，1，2）．设直线PC与平面PDM所成的角为θ，所以sinθ＝＝．所以直线PC与平面PDM所成角的正弦值为．17．【分析】（Ⅰ）先由题设条件求出等差数列{a n}的基本量：首项与公差，再求其通项公式；（Ⅱ）先选择公比q的值，再结合其它题设条件计算出结果．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，又因为，且a1＝2，所以S5＝10+10d＝20，故d＝1，所以a n＝n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a4＝5，又a4+b4＝9，所以b4＝4．若选择条件①q＝2，可得，T n＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（a n﹣b n）＝（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）＝＝；若选择条件②，可得，T n＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（a n﹣b n）＝（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）＝＝；若选择条件③q＝﹣1，可得，T n＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（a n﹣b n）＝（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）＝＝．18．【分析】（Ⅰ）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S，从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为．参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共种，利用古典概率计算公式即可得出概率．（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所．利用超几何分布列计算公式即可得出．（Ⅲ）答案不唯一．示例：虽然概率非常小，但是也可能发生，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化．【解答】解：（Ⅰ）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S，现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为．参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共种，所以．………（4分）（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所．，，．X的分布列为：．………（11分）（Ⅲ）答案不唯一．答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：．指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化．答案示例2：无法确定．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：．虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化．………（14分）19．【分析】（Ⅰ）求导，列出随x的变化，f'（x）和f（x）的情况表，进而求得极值；（Ⅱ）令，求导，由＞0得e x﹣1＞0，则g'（x）＞0，进而得出函数g（x）的单调性，由此得证；（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知符合题意，再令，分及a≥0均可判断不合题意，进而得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为，定义域R，所以．令f'（x）＝0，解得x＝0．随x的变化，f'（x）和f（x）的情况如下：由表可知函数f（x）在x＝0时取得极大值f（0）＝1，无极小值；（Ⅱ）证明：令，．由x＞0得e x﹣1＞0，于是g'（x）＞0，故函数g（x）是[0，+∞）上的增函数．所以当x∈（0，+∞）时，g（x）＞g（0）＝0，即；（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知，满足题意．令，．当时，若，h'（x）＜0，则h（x）在上是减函数．所以时，h（x）＜h（0）＝0，不合题意．当a≥0时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，+∞）上是减函数，所以h（x）＜h（0）＝0，不合题意．综上所述，实数a的取值范围．20．【分析】（Ⅰ）把点A坐标代入椭圆的方程得a＝1．由△AOB的面积为可知，，解得b，进而得椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立直线l与椭圆C的方程的关于x的一元二次方程．△＞0，进而解得k的取值范围．（Ⅲ）因为A（1，0），P（0，1），M（x1，y1），N（x2，y2），写出直线AM的方程，令x ＝0，解得．点S的坐标为．同理可得：点T的坐标为．用坐标表示，，，代入，得．同理．由（Ⅱ）得，代入λ+μ，化简再求取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆经过点A（1，0），所以a2＝1解得a＝1．由△AOB的面积为可知，，解得，所以椭圆C的方程为x2+2y2＝1．（Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，消y整理可得：（2k2+1）x2+4kx+1＝0．因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以△＝16k2﹣4（2k2+1）＞0，解得．因为k＞0，所以k的取值范围是．（Ⅲ）因为A（1，0），P（0，1）M（x1，y1），N（x2，y2），所以直线AM的方程是：．令x＝0，解得．所以点S的坐标为．同理可得：点T的坐标为．所以，，．由，可得：，所以．同理．由（Ⅱ）得，所以＝所以λ+μ的范围是．21．【分析】（Ⅰ）由a为奇数，b为偶数，可得a+b为奇数，即可判断2019和2020是否属于集合A+B；（Ⅱ）（ⅰ）首先证明：对于任意自然数p可表示为唯一一数组（ε0，ε1，ε2，…，εi，…，εk），其中εi＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N，使得，考虑自然数p的个数即可得证；下证＝，其中εi＝0，1；εi′＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N，则ε'i＝εi．由反证法即可得证；（ⅱ）考虑集合中元素为奇数，可为{n|n＝2k﹣1，k∈N*}．【解答】解：（Ⅰ）由a＝2m+1，b＝2n得a+b＝2（m+n）+1是奇数，当a＝2×1009+1，b＝2×0＝0时，a+b＝2019，所以2019∈A+B，2020∉A+B；（Ⅱ）（ⅰ）首先证明：对于任意自然数p可表示为唯一一数组（ε0，ε1，ε2，…，εi，…，εk），其中εi＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N，使得，由于，这种形式的自然数p至多有2k+1个，且最大数不超过2k+1﹣1．由εi＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N，每个εi都有两种可能，所以这种形式的自然数p共有个结果．下证＝，其中εi＝0，1；εi′＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N，则ε'i＝εi．假设存在ε'i≠εi中，取i最大数为j，则＝|（ɛ0'﹣ɛ0）+（ɛ1'﹣ɛ1）×21+…+（ɛj'﹣ɛj）×2j|≥|（ɛj'﹣ɛj）×2j|﹣|（ɛ0'﹣ɛ0）+（ɛ1'﹣ɛ1）×21+…+（ɛj﹣1'﹣ɛj﹣1）×2j﹣1|≥|（ɛj'﹣ɛj）×2j|﹣（|ɛ0'﹣ɛ0|+|ɛ1'﹣ɛ1|×21+…+|ɛj﹣1'﹣ɛj﹣1|×2j﹣1）≥2j﹣（1+21+…+2j﹣1）＝2j ﹣＝1，所以0≥1不可能．综上，任意正整数p可唯一表示为＝显然，满足N*⊆（A+B），所以集合A，B互为“完美加法补集”．（ⅱ）{n|n＝2k﹣1，k∈N*}。

2020届北京市丰台区中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)

北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×1082．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）是S甲A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A．5元 B．10元C．12.5元D．15元10．一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：x3﹣4x2+4x=．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=（度）13．关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．15．北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约万辆，你的预估理由是．16．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．18．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．21．2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．25．阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣0m﹣﹣0n…求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①②．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围．北京市丰台区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110 000 000=1.1×108，故选：C．2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【考点】实数与数轴；实数的性质．【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得答案．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选：C．4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案．【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，∴sin30°=，∴AB==10（m）．故选：A．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故选C．8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．9．商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A．5元 B．10元C．12.5元D．15元【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，所以降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，则降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．【解答】解：∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，∴降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．故选：B10．一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B【考点】动点问题的函数图象．【分析】观察图2，发现观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，确定出观察员的行进路线即可．【解答】解：观察图2得：观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，结合图1得：观察员的行进路线可能为A→D→C→B，故选A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=60（度）【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．13．关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=﹣2，b=2．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，写出一组满足题意a与b的值即可．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，∴=﹣1，且a＜0，则一组满足条件的实数a=﹣2，b=2，故答案为：﹣2；214．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．15．北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，你的预估理由是从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的增长量，从而可以预估2016年北京市机动车的保有量，并说明理由．【解答】解：根据折线统计图可得，2010﹣2011汽车保有量增长：498﹣480=18，2011﹣2012汽车保有量增长：520﹣498=22，2010﹣2011汽车保有量增长：543﹣520=23，2010﹣2011汽车保有量增长：559﹣543=16，2010﹣2011汽车保有量增长：561﹣559=2，由上预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，理由：从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大；故答案为：562，从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大．16．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．【考点】轴对称图形；坐标确定位置．【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【解答】解：如图所示，C点的位置为（﹣1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（﹣1，﹣1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，﹣1），故答案为：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2×+1+2=4+2．18．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1．将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，CD=AC，∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=BC，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵BD⊥AC于点D，∴CD=AC，∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BC，∴DE=DC．21．2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？【考点】分式方程的应用．【分析】先由题意得出等量关系列出方程即，然后解出来，最后检验并作答．【解答】解：设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每分钟x千米，则根据题意列出方程：，解得：x=0.2（千米/分钟），经检验x=0.2是所列出的分式方程的解，0.2×60=12答：王刚原来每小时跑12公里．22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；（2）首先根据菱形的性质可得OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3，再利用三角函数定义可得答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，∴OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，∵AD=5，∴OC==3，∵四边形OCED是矩形，∴DE=OC=3，在Rt△DEC中，sin∠DCE==．23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数y═的图象经过点A（﹣1，6），即可求得k的值；（2）由（1）的结论可得反比例函数的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB ∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6），∴6=，∴k=﹣6；（2）∵k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴，∵AB=2BC，∴=，∵AD=6，∴BE=2，∴点B的纵坐标为1，∵点B在反比例函数的图象上，∴2=﹣，∴x=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，2）；点B在第二象限，∵AB=2BC，∴AC′=BC′，∴BF=AD=6，∴OF=1，∴点B的坐标为（1，﹣6）．24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接AC，欲证AD是⊙O的切线，只需证明AD⊥AB即可；（2）解直角三角形求得AC和BD，然后根据勾股定理求得AB，证△FAG≌△FAC从而求得AG=AC=；然后根据平行线分相等成比例定理即可求得FG．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵E为的中点，∴∠BAE=∠CAE，∴∠BAC=2∠BAE，∵∠D=2∠BAE，∴∠BAC=∠D，∴∠ABC+∠D=90°，∴∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AD为⊙O的切线；（2）∵cosD=，AD=6，∴sinD=，BD===10，∴AC=AD•sinD=6×=，AB==8，在△FAG和△FAC中∴△FAG≌△FAC（AAS），∴AG=AC=，∴BG=8﹣=，∵FG⊥AB，DA⊥AB，∴FG∥DA，∴△BFG∽△BDA，∴=，即=，∴FG=．25．阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为16.16亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．【考点】统计图的选择；用样本估计总体．【分析】（1）根据：“除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，其中拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%”可得；（2）根据：“2016年除夕音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍”及“微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍”可得2015年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长，列表可得．【解答】解：（1）根据题意，2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为80.8×20%=16.16（亿个），故答案为：16.16；（2）列表如下：26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是x ≠0；（2）下表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣0m﹣﹣0n…求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、（2）利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质．【解答】解：（1）数y=的自变量x的取值范围x≠0，故答案为x≠0．（2）函数图象如图所示，性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）求出对称轴，根据对称性求出点B坐标，利用待定系数法求出m的值．（2）画出图象，利用图象即可解决问题．（3）当直线y=kx+1经过点（，﹣）时，k=﹣，推出直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣，当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，点A坐标（3，0），又∵A、B关于对称轴对称，∴B（﹣1，0），把点B（﹣1，0）代入得到0=m+2m﹣3，∴m=1．（2）如图，由图象可知，当﹣2＜x＜3时，﹣4≤y＜5．（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M，如图所示，∵x=时，y=﹣1﹣3=﹣，∴当直线y=kx+1经过点（，﹣）时，k=﹣，∴直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣，当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，综上所述，k的取值范围为k＜﹣或k=1．28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）【考点】三角形综合题．【分析】（1）①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．所以CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．【解答】解：（1）①如图1，。

北京市丰台区2020年高三统一练习(二)(数学理)word精校版doc高中数学

北京市丰台区2020年高三统一练习（二）（数学理）word 精校版doc 高中数学数学试题〔理〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分。

考试时刻120分钟。

考试终止，将本试卷和答题卡上并交回。

第一卷〔选择题共40分〕本卷须知：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。

在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．设集合B A x x B x g y x A ⋃<+==则},1|{)},1(1|{等于〔〕A ．RB ．}11|{<<-x xC ．-3D ．}11|{>-<x x x 或2．i ii a 3313=-+，其中i 是虚数单位，那么实数a 等于〔〕A ．3B ．3C ．-3D ．-33．圆x y F ，y x C 4)(cos 2,sin 23:2-=⎩⎨⎧=+-=为抛物线点为参数θθθ的焦点，那么|CF|等于〔〕A ．6B ．4C ．2D ．0 4．函数|cos sin |21)cos (sin 21)(x x x x x f -++=的值域是〔〕A ．[-1，1]B ．]1,22[-C ．]21,21[-D ．]22,1[- 5．如图，在体积为V 1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分不为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V ，有如下四个命题； ①BD 1=AB 3②BD 1与底面ABCD 所成角是45°；③π231=V V ； ④MN//平面D 1BC 。

其中正确命题的个数为〔〕A ．4B ．3C ．2D ．16．某班5位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，那么他们不同的值日安排有〔〕 A ．288种 B ．72种 C ．42种 D ．36种7．设函数f 〔x 〕是以2为周期的奇函数，在则)(,2)(),1,0(x f x f x x=∈〔1，2〕上是〔〕 A ．增函数且0)(>x f B ．减函数且0)(<x fC ．增函数且0)(<x fD ．减函数且0)(>x f8．数列{a n }满足*∈+=+++N n nn a a a n n ,22)911()911(9112221 。