特殊四边形练习题 很好的哦
特殊四边形解答题能力训练(含答案)
日期
1．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 M，点 F 在 AD 上，AF＝6cm，BF＝
12cm，∠FBM＝∠CBM，点 E 是 BC 的中点，若点 P 以 1cm/秒的速度从点 A 出发，沿
AD 向点 F 运动；点 Q 同时以 2cm/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动．点 P 运动
26．如图 1，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 EB， 过点 A 作 AM⊥BE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F．
（1）求证：OE＝OF； （2）如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM⊥BE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条
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22．如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB＝ ，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE， 过点 E 作 EF⊥DE．交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG．
①求证：矩形 DEFG 是正方形； ②探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）通过对图 1，2 的观察，你会发现：图 3 中的平行四边形 ABCD 的顶点坐标为 A（a，b），
B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，则横坐标 a，c，m，e 之间的等量关系为
．
15．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的 5×6 的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，
请按要求解决下列问题：
（1）求证：CE＝AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．
19．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，且不与 A、D 重合，BP 的垂直平分线分别 交 CD、AB 于 E、F 两点，垂足为 Q，过 E 作 EH⊥AB 于 H．
初中数学特殊的平行四边形50题(含答案)
特殊的平行四边形练习题（50题）菱形、矩形、正方形一、单选题（共18题；共36分）1.下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( )A. 对角线互相平分的四边形B. 对角线相等且平分的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线相等且互相垂直的四边形【答案】B【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线相等的四边形不是矩形，故C不符合题意；D、对角线相等且互相垂直的四边形不是矩形，故D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据矩形的判定方法，逐项进行判断，即可求解2.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（）A. a > b > cB. a =b =cC. c > a > bD. b > c > a【答案】B【解析】【解答】解：连接OA、OD、OM，如图所示：则OA=OD=OM，∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，∴a=b=c；故答案为：B.【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的对角线相等得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，再由同圆的半径相等即可得出a=b=c.3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )A. 1B. 2C.D.【答案】 D【解析】【解答】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵AE=BE=AB=1，∴DE⊥AB，在Rt△ADE中，DE=，∴ PE+PB的最小值是.故答案为：D.【分析】连接DE交AC于P，连接BD，BP，根据菱形的性质得出B、D关于AC对称，得出DE就是PE+PB 的最小值，根据等边三角形的判定与性质得出DE⊥AB，再根据勾股定理求出DE的长，即可求解.4.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A. 4B. 2C.D.【答案】B【解析】【解答】解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：x2+x2=22，∴x2=2，∴正方形的面积=x2=2（cm2）.故答案为：B.【分析】设正方形的边长为xcm，利用勾股定理列出方程，求出x2=2，即可求出正方形的面积为2.5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A. 72B. 24C. 48D. 96【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH，∵OH=4，∴BD=8，∵OA=6，∴AC=12，∴菱形ABCD的面积= AC•BD＝×12×8＝48．故答案为：C．【分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．6.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°【答案】A【解析】【解答】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°.故答案为：A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得出∠ABC的度数.7.如图，已知矩形AOBC的顶点O(0，0)，A（0，3），B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（）A. (4，1)B. (4，)C. (4，)D. (4，)【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，∴OC＝＝5，作GH⊥OC于H，如图，由题意可知：OG平分∠BOC，∵GB⊥OB，GH⊥OC，∴GB＝GH，设GB＝GH＝x，由S△OBC＝×3×4＝×5×x+ ×4×x，解得：x＝，∴G（4，）.故答案为：B.【分析】根据勾股定理可得OC的长，作GH⊥OC于H，根据角平分线的性质可得GB＝GH，然后利用面积法求出GB即可.8.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是( )A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】【解答】解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，在Rt ABE中，∠AEB＝90°AB= =5当x＝6时，点P在BE上，如图,此时PE=4-(7-x)=x-3=6-3=3∵∠AEB＝90°, PQ⊥CD∴∠AEB=∠PQE=90°,在矩形ABCD中，AB//CD∴∠QEP=∠ABE∴PQE BAE, ∴=∴=∴PQ=故答案为：B.【分析】由图象可知：AE＝3，BE＝4，根据勾股定理可得AB=5,当x＝6时，点P在BE上，先求出PE的长，再根据△ PQE ∽△ BAE，求出PQ的长.9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位【答案】 D【解析】【解答】解：因为B（1,1）由勾股定理可得OB=,所以OA=OB，而AB<OA.故以AB为对角线，OB//AC，由O（0,0）移到点B（1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，由平移的性质可得由A（,0）移到点C需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，故选D.【分析】根据平移的性质可得OB//AC，平移A到C，有两种平移的方法可使O，A，B，C四点构成的四边形是平行四边形；而OA=OB>AB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.10.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于（）A. 25ºB. 50ºC. 100ºD. 115º【答案】 D【解析】解析:∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故选D11.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（）A. ②③B. ③④C. ①②④D. ②③④【答案】 D【解析】【解答】∵AB＝1，AD＝，∴BD＝AC＝2，OB＝OA＝OD＝OC＝1．∴△OAB，△OCD为正三角形．AF平分∠DAB，∴∠FAB＝45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴BF＝AB＝1，BF＝BO＝1．∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝45°，∴∠CAH＝45°﹣30°＝15°．∵∠ACE＝30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC＝15°，∴CA＝CH由正三角形上的高的性质可知：DE＝OD÷2，OD＝OB，∴BE＝3ED．所以正确的是②③④.故选D．【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB 上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A. （3，1）B. （3，）C. （3，）D. （3，2）【答案】B【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y= ，∴点E坐标（3，）故选：B．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．13.如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A. 3B. 4C. 5D.【答案】C【解析】【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM=CD-DM=4-1=3，在Rt△BCM中，BM==5，故DN+MN的最小值是5．故选C．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点M′，由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键．14.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （3，）【答案】 D【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴=，∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中∴△ABN≌△OCM(AAS)，∴BN=CM，∵点A(−1,2),点B的纵坐标是，∴BN= ，∴CM= ，∴MO==2CM=3，∴点C的坐标是：(3, ).故选：D.【分析】次题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.15.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB= FB•FG= S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选：D．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB= FB•FG= S四边形CEFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M 为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A. 5B.C.D.【答案】B【解析】【解答】设BE=x，则CE=6-x，∵四边形ABCD矩形，AB=4，∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，又∵F是AB的中点，∴BF=2，又∵EF⊥ED，∴∠FED=90°，∴∠FEB+∠DEC=90°，∴∠FEB=∠CDE，∴△BFE∽△CED，∴=，∴=，∴（x-2）（x-4）=0，∴x=2，或x=4，①当x=2时，∴EF=2，DE=4，DF=2，∴AM=ME=，∴AE===2,②当x=4时，∴EF=2，DE=2，DF=2，∴AM=ME=，∴AE==2,AE==4,∴x=4不合题意，舍去故答案为：B.【分析】设BE=x，则CE=6-x，由矩形性质得出AB=CD=4，∠C=∠B=90°，又由EF⊥ED，根据同角的余角相等可得出∠FEB=∠CDE；由相似三角形的判定得出△BFE∽△CED，再根据相似三角形的性质得出=，由此列出方程从而求出x=2或x=4，分情况讨论：①当x=2时，由勾股定理算出AE===2,②当x=4时，由勾股定理算出AE==2,AE==4,故x=4不合题意，舍去.17.如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．18.如图,P是正方形ABCD内一点，∠APB=135，BP=1，AP=，求PC的值（）A. B. 3 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解.如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′，点C的对应点C′与点A重合.根据旋转的性质可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，然后由∠APB=135,可得出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式计算求出.故选B.二、填空题（共15题；共16分）19.如图所示，△ABC为边长为4的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边的正方形ADEF的面积为________。
特殊四边形练习题
特殊四边形练习题一、选择题1. 下列四边形中，哪一个是平行四边形？A. 两组对边分别平行的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线互相平分的四边形D. 一组对边相等且平行的四边形2. 菱形的对角线具有以下哪个性质？A. 垂直平分B. 互相垂直C. 互相平行D. 相等3. 矩形的四个角都是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角4. 梯形中，上底和下底平行，且两腰相等的梯形是：A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 等腰直角梯形D. 普通梯形5. 正方形的对角线具有以下哪个性质？A. 垂直平分B. 互相垂直C. 互相平行D. 相等且垂直二、填空题6. 平行四边形的对角线______，矩形的对角线______。
7. 菱形的四条边都______，且对角线______。
8. 等腰梯形的两腰相等，且上底和下底______。
9. 正方形的四条边都______，且四个角都是______。
10. 如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形可能是______或______。
三、判断题11. 所有平行四边形都是矩形。
（）12. 所有菱形都是平行四边形。
（）13. 所有矩形都是正方形。
（）14. 所有正方形都是菱形。
（）15. 所有等腰梯形都是平行四边形。
（）四、简答题16. 请简述平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的定义。
17. 请说明为什么矩形的对角线相等，而菱形的对角线垂直。
18. 请解释等腰梯形的判定方法。
五、计算题19. 若一个平行四边形的两组对边分别是10cm和8cm，求其对角线的长度范围。
20. 已知一个矩形的长为15cm，宽为10cm，求其对角线的长度。
21. 如果一个菱形的边长为6cm，求其对角线的长度。
22. 已知一个正方形的边长为8cm，求其对角线的长度。
23. 若一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为3cm，求其两腰的长度。
六、证明题24. 证明：平行四边形的对角线互相平分。
特殊的四边形练习题
F C D E O 第3题图 第4题图B C O AD特殊的四边形练习题1.如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==， 70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150°2.如图，Y ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．243.如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）．A π- C ．π D ．π1-4.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF⊥DE 于点O ， 则DOAO等于（ ）A ．352 B ．31 C ．32D ．215.在矩形ABCD 中，1AB AD AF ==，平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF EC 、交于点H ，下列结论中：AF FH =①；BO BF =②；CA CH =③；④3BE ED =，正确的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④ 6.如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上，小明认为：若MN EF =，则MN EF ⊥．小亮认为：若MN EF ⊥，则MN EF =．你认为（ ）A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对B DA BCOE F HM A 'D E A B NC7.如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=°，则A BD '∠的度数为（ ）． A ．15° B．20° C ． 25° D ．30°8.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A．．C ．3 D9.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）A ． 8B ．112C ． 4D ．5210.如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M N ，分别是AD BC 、边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A '，折痕交AD 于点E ，若M N ，分别是AD BC ，边的中点，则A N '= ；若M N ，分别是AD BC ，边上距DC 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则A N '= （用含有n 式子表示）．11.如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．A B D CEF MND A C B A ' A DE PBCED FC 1D 1 D 2C 2 DA B12.如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________． 13.如图，在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．15.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 90A B ∠+∠=°， 511CD AB ==，，点M N 、分别为AB CD、的中点，则线段MN = ． 16.已知：如图在ABCD Y中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？17.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG=CG ；D BCA FA B C D N ME B MO DNF C A（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1） 中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）18.如图，ABC △中，AB AC =，P 为底边BC 上任意一点，点P到两腰的距离分别为12r r ，，腰上的高为h ，连接AP ，则ABP ACP ABC S S S +=△△△．即：12111222AB r AC r AB h +=g g g 12r r h ∴+=（定值）．（1）理解与应用如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上的一点，且BE BC =，F 为CE 上一点，FM BC ⊥于M ，FN BD ⊥于N ，试利用上述结论求出FM FN +的长． （2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边ABC △内任意一点P 到各边的距离分别为123r r r ，，，等边ABC △的高为h ，试证明123r r r h ++=（定值）． （3）拓展与延伸若正n 边形12n A A A L 内部任意一点P 到各边的距离为12n r r r L ，请问是12n r r r +++L 是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．F BD 图①B D E 图②B 图③ AC B P r 1 r 2hDCBAE NF MCAB P r 1r 3 r 2h。
特殊四边形测试题
特殊四边形测试题一、选择题1. 下列哪个选项不是特殊四边形的特点？A. 对角线互相平分B. 四边形的对角线垂直C. 四边形的对角线相等D. 四边形的对边相等2. 菱形的对角线具有以下哪个特点？A. 平行B. 垂直C. 相等D. 互相平分3. 矩形的对角线具有以下哪个特点？A. 平行B. 垂直C. 相等D. 互相垂直4. 梯形中，哪两个角相等？A. 相邻角B. 对角C. 同底角D. 没有角相等5. 以下哪个选项是平行四边形的判定条件？A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分二、填空题6. 一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是________。
7. 如果一个四边形的对边相等，且对角线互相平分，那么这个四边形是________。
8. 一个四边形的对角线相等，且对边平行，那么这个四边形是________。
9. 梯形中，如果有一个角是直角，那么这个梯形是________。
10. 如果一个四边形的一组对边平行，且另一组对边不平行，那么这个四边形是________。
三、简答题11. 描述矩形和正方形的相似之处和不同之处。
12. 解释为什么菱形的对角线互相垂直。
13. 根据题目给出的条件，如果一个四边形的对角线互相平分，且一边上的两个角都是直角，那么这个四边形是什么形状？四、计算题14. 已知一个平行四边形的两组对边长度分别为6cm和8cm，对角线长度分别为10cm和2x cm。
求x的值。
15. 如果一个梯形的上底长为5cm，下底长为10cm，且两底平行，求这个梯形的高，假设这个梯形是等腰梯形。
五、证明题16. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。
17. 证明：如果一个四边形的对角线互相平分，且一边上的两个角都是直角，那么这个四边形是矩形。
请注意，以上题目仅为示例，具体内容应根据实际教学大纲和学生水平进行调整。
特殊四边形练习题及答案
特殊四边形练习题及答案一、填空题1、已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与BD相交于点F，则的值为1 2 32、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号).3、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 .4、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。
则矩形的中点四边形是 .5、如图，在正方形中，点，分别在边，上，若，，，则正方形的面积等于．5 6 7 86、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．7、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．8、如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．二、简答题9、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE=CE.10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形边上的点，AE=5，BF⊥AE，垂足为点F，求BF的长.11、如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF.12、如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α<60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.(1)求证：BE=CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.13、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小.14、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（4分）（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（4分）（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．不要写理由。
特殊四边形专项训练题
1．下列说法不正确的是( )A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形2．(2012年天津)如图4－3－25，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为( ) 图4－3－25A. 3－1 B ．3－ 5 C.5＋1 D. 5－13.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A ．1B ． 2C ．4－2 2D ．32－44.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AB AE 31 ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ．对于下列结论：①EF＝2BE ；②PF＝2PE ；③FQ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④5 如图4－3－26，菱形ABCD 的边长是2 cm ，E 是AB 的中点，且DE⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.6．如图4－3－27，▱ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E ，F 不重合，若△ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______．7．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内的一点，且PB ＝PD ＝2 3，那么AP 的长为__________．8.如图4－3－28，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B ，D 两点分别作BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，垂足分别为E ，F 两点，求证：△ADF ≌△BAE .9. 实际应用：如图，有一块形状为平行四边形的木料，用AB 表示较长的一边，BC 为较短的一边，现有AB=2AD ，现在想用这块木料裁一个直角三角板，并且希望AB 为斜边，直角顶点在CD 上，问此想法可行吗？如果可行的话，请说明应该怎么做？如果不行，说明理由。
特殊的四边形测试题
特殊的四边形测试题一、选择题1. 下列四边形中，哪一个不是特殊的四边形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意四边形2. 特殊四边形中，哪一个的对角线相等？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形3. 以下哪个选项不是矩形的性质？A. 对边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相垂直4. 菱形的对角线性质是：A. 互相垂直B. 互相平行C. 相等D. 互相垂直且平分5. 下列哪个不是梯形的特点？A. 一组对边平行B. 另一组对边不平行C. 所有角都是直角D. 一组对边相等二、填空题6. 一个四边形的两组对边分别相等，且对角线相等，这个四边形是________。
7. 如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是________。
8. 矩形的对角线性质是________。
9. 在特殊四边形中，只有________的对角线是互相垂直的。
10. 如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形可能是________或________。
三、判断题11. 所有平行四边形的对角线都相等。
（对/错）12. 矩形的对角线将矩形分为两个相等的三角形。
（对/错）13. 菱形的对角线将菱形分为四个相等的直角三角形。
（对/错）14. 梯形的两组对边中，至少有一组是相等的。
（对/错）15. 所有特殊四边形的内角和都是360度。
（对/错）四、简答题16. 请简述矩形和正方形的共同性质。
17. 请解释为什么菱形的面积可以通过对角线的长度来计算。
18. 梯形的中位线定理是什么？请简述其内容。
19. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形可能是哪种特殊四边形？20. 请描述如何通过已知的一组对边和对角线来确定一个四边形是否是平行四边形。
五、计算题21. 已知一个矩形的长为10厘米，宽为8厘米，求其对角线的长度。
22. 已知一个菱形的对角线长度分别为20厘米和16厘米，求其面积。
23. 如果一个梯形的上底为6厘米，下底为10厘米，高为4厘米，求其面积。
初二数学特殊四边形练习题(含答案)
初二数学特殊四边形练习题一．选择题（共5小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB ACAB=，12AC=，则BD的长是()⊥，若8A．22B．16C．18D．202．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，FPC∠的度数是()A．135︒B．120︒C．112.5︒D．67.5︒3．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是()A．当AB BD⊥时，它是菱形B．当AC BD=时，它是正方形C．当90=时，它是矩形∠=︒时，它是矩形D．当AB BCABC4．如图，在ABCBC=，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE AC⊥于AC=，8C∠=︒，6∆中，90点E，PF BC⊥于点F，连结EF，则线段EF的最小值为()A．1.2B．2.4C．2.5D．4.85．如图，在ABC∠=︒，BD为AC的中线，过点C作ABC∆中，90⊥于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点CE BDF，在AF的延长线上截取FG BD=，连接BG、DF．若AC AF=+，则四边形BDFG的周长为()CF=，26A．9.5B．10C．12.5D．20二．填空题（共5小题）6．已知平行四边形ABCD 中，50A B ∠-∠=︒，则C ∠= ．7．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF = ．8．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，则菱形ABCD 的面积为 2cm ．9．如图，矩形ABCD 中，8AB =，15BC =，P 是边AD 上的动点，PE AC ⊥于点E ，PF BD ⊥于点F ，则PE PF +的值为 ．10．已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，1AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．三．解答题（共4小题）11．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．求证：四边形ADCE 为矩形；12．如图，在四边形ABCD中，//cm s的速度BC cm=，点P自点A向D以1/AD BC，12AD cm=，15运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2/cm s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为()t s．（1）用含t的代数式表示：AP=；DP=；BQ=．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？13．如图，菱形ABCD对角线交于点O，//AE BD，EO与AB交于点F．BE AC，//（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO DC=．14．如图，四边形ABCD为正方形，点G是BC上的任意一点，分别过点B，D作BF AG⊥于点F，⊥于点E于点E，猜想DE，EF，BF三条线段存在怎样的数最关系，并证明你的结论．DE AG答案与解析一．选择题（共5小题）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是( )A ．22B ．16C ．18D ．20【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA 的长，然后由AB AC ⊥，8AB =，12AC =，根据勾股定理可求得OB 的长，继而求得答案． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，12AC =， 162OA AC ∴==，2BD OB =， AB AC ⊥，8AB =，228610OB ∴=+=，220BD OB ∴==． 故选：D ．2．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，FPC ∠的度数是( )A ．135︒B ．120︒C ．112.5︒D ．67.5︒【分析】先根据正方形的性质求出45DBC ∠=︒，再根据角平分线的定义得出EBF ∠，然后由外角的性质即可得出结果．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，90ABC BCD ∴∠=∠=︒，45DBC ABD ∠=∠=︒， 四边形BEFD 是菱形， 122.52EBF DBC ∴∠=∠=︒，9022.5112.5FPC BCD EBF ∴∠=∠+∠=︒+∠︒=︒； 故选：C ．3．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是( )A ．当AB BD ⊥时，它是菱形 B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D ．当AB BC =时，它是矩形 【分析】依据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A 、当AB BD ⊥时，90ABD ∠=︒，则90ABC ∠>︒，当AC BD ⊥，四边形ABCD 是菱形，故A 错误；B 、由四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，则四边形ABCD 为矩形，故B 错误；C 、当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形，故C 正确；D 、由四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，则四边形ABCD 为菱形，故D 错误． 故选：C ．4．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为( )A ．1.2B ．2.4C ．2.5D ．4.8 【分析】连接PC ，当CP AB ⊥时，PC 最小，利用三角形面积解答即可． 【解答】解：连接PC ， PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC C ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形ECFP 是矩形， EF PC ∴=，∴当PC 最小时，EF 也最小，根据垂线段最短，当CP AB ⊥时，PC 最小， 6AC =，8BC =， 10AB ∴=，PC ∴的最小值为：684.810AC BC AB ⨯==． ∴线段EF 长的最小值为4.8． 故选：D ．5．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．若6CF =，2AC AF =+，则四边形BDFG 的周长为( )A ．9.5B ．10C ．12.5D ．20【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =，则可判断四边形BGFD 是菱形，设AF x =，则2AC x =+，6FC =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值，进而得出答案． 【解答】解：//AG BD ，BD FG =， ∴四边形BGFD 是平行四边形， CF BD ⊥， CF AG ∴⊥，又点D 是AC 中点，12BD DF AC ∴==， ∴四边形BGFD 是菱形，设AF x =，则2AC x =+，6FC =， 在Rt ACF ∆中，90CFA ∠=︒， 222AF CF AC ∴+=，即2226(2)x x +=+，解得：8x =， 故10AC =，故四边形BDFG 的周长421020BD ==⨯=． 故选：D ．二．填空题（共5小题）6．已知平行四边形ABCD 中，50A B ∠-∠=︒，则C ∠= 115︒ ．【分析】利用平行四边形的邻角互补， 和50A B ∠-∠=︒，就可建立方程求出两角 ． 【解答】解： 在平行四边形ABCD 中，180A B ∠+∠=︒， 又有50A B ∠-∠=︒，把这两个式子相加即可求出2∠A=230°，∴115A C ∠=∠=︒， 故答案为：115︒． 7．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF = 1 ．【分析】先证明3AB AE ==，3DC DF ==，再根据EF AE DF AD =+-即可计算． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 3AB CD ∴==，5BC AD ==，//AD BC ，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ， ABF CBE AEB ∴∠=∠=∠，BCF DCF CFD ∠=∠=∠， 3AB AE ∴==，3DC DF ==，3351EF AE DF AD ∴=+-=+-=． 故答案为1．8．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，则菱形ABCD 的面积为 83 2cm ．【分析】利用勾股定理求出DE ，根据菱形ABCD 的面积AB DE =计算即可． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 4AD AB ∴==， ∵E 是AB 的中点， 2AE EB ∴==， DE AB ⊥， ∴在Rt ADE ∆中，2223DE AD AE -∴菱形ABCD 的面积42383AB DE ===，故答案为839．如图，矩形ABCD 中，8AB =，15BC =，P 是边AD 上的动点，PE AC ⊥于点E ，PF BD ⊥于点F ，则PE PF +的值为12017．【分析】连接PO ，由勾股定理求出AC ，得出OA 、OD 的长，根据三角形面积和矩形面积关系求出PE PF +即可．【解答】解：连接PO ，如图所示： 四边形ABCD 是矩形，90ADC ∴∠=︒，8AB CD ==，15AD BC ==，OA OC =，OB OD =，AC BD =， OA OD ∴=，由勾股定理得：222281517AC AB BC =+=+=， 11722OA OD AC ∴===， 111158224AOD S OA PE OD PF ∆=⨯+⨯=⨯⨯，∴1171()158224PE PF ⨯⨯+=⨯⨯， 12017PE PF ∴+=； 故答案为：12017． 10．已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，1AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为52． 【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB AD =，每一个角都是直角可得90BAE D ∠=∠=︒，然后利用“边角边”证明ABE DAF ∆≅∆得ABE DAF ∠=∠，进一步得90AGE BGF ∠=∠=︒，从而知12GH BF =，利用勾股定理求出BF 的长即可得出答案． 【解答】解：四边形ABCD 为正方形， 90BAE D ∴∠=∠=︒，AB AD =， 在ABE ∆和DAF ∆中，AB AD BAE D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DAF SAS ∴∆≅∆，ABE DAF ∴∠=∠，90ABE BEA ∠+∠=︒， 90DAF BEA ∴∠+∠=︒， 90AGE BGF ∴∠=∠=︒， 点H 为BF 的中点，12GH BF ∴=，4BC =，413CF CD DF =-=-=，225BF BC CF ∴=+=， 1522GH BF ∴==，故答案为：52．三．解答题（共4小题）11．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．求证：四边形ADCE 为矩形； 【分析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明； 【解答】证明：AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线， AD BC ∴⊥，BAD CAD ∠=∠． 90ADC ∴∠=︒，AN 为ABC ∆的外角CAM ∠的平分线， MAN CAN ∴∠=∠． 90DAE ∴∠=︒， CE AN ⊥， 90AEC ∴∠=︒．∴∠ADC=∠DAE=∠AEC=90°， ∴四边形ADCE 为矩形．12．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以1/cm s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．（1）用含t 的代数式表示：AP = t ；DP = ；BQ = ． （2）当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？【分析】（1）直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长； （2）利用平行四边形的判定方法得出t 的值． 【解答】解：（1）由题意可得：AP t =，CQ=2t ，故12DP t =-，152BQ t =-， 故答案为：t ，12t -，152t -； （2）//AD BC ，∴当AP BQ =时，四边形APQB 是平行四边形， 152t t ∴=-， 解得：5t =．13．如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，EO 与AB 交于点F ． （1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由； （2）求证：EO DC =． 【分析】（1）由菱形的性质可证明90BOA ∠=︒，然后证明四边形AEBO 为平行四边形，从而可证明四边形AEBO 是矩形；（2）依据矩形的性质可得到EO BA =，然后依据菱形的性质可得到AB CD =． 【解答】解：（1）四边形AEBO 是矩形． 证明：//BE AC ，//AE BD ∴四边形AEBO 是平行四边形． 又菱形ABCD 对角线交于点O AC BD ∴⊥，即90AOB ∠=︒． ∴四边形AEBO 是矩形．（2）四边形AEBO 是矩形 EO AB ∴=，∵在菱形ABCD 中，AB DC =． EO DC ∴=．14．如图，四边形ABCD 为正方形，点G 是BC 上的任意一点，分别过点B ，D 作BF AG ⊥于点F ，DE AG ⊥于点E 于点E ，猜想DE ，EF ，BF 三条线段存在怎样的数最关系，并证明你的结论． 【分析】通过证明ABF ADE ∆≅∆得到BF AE =，AF DE =，从而得到DE EF BF =+． 【解答】解：DE EF BF =+．理由如下：四边形ABCD 为正方形， AB AD ∴=，90ABG DAB ∠=∠=︒， BF AG ⊥，DE AG ⊥， 90AED BFA ∴∠=∠=︒，90DAE BAF ∠+∠=︒，90ABF BAF ∠+∠=︒， DAE ABF ∴∠=∠，在ABF ∆和ADE ∆中，AFB DEA ABF DAE AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF ADE AAS ∴∆≅∆，BF AE ∴=，AF DE =， 又∵AF AE EF =+， DE BF EF ∴=+．。
特殊的四边形练习题
特殊的四边形练习题1．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．42．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.53．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．4．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）A．8B．9C．10D．125．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）A．B．C．3D．46．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（）A．≤AM＜4B．6≤AM＜8C．≤AM＜8D．3≤AM＜47．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）cm．A．2B．3C．4D．58．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°9．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°10．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．511．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm12．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EF A．则正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④13．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝AB；②S四边形ODGF＞S△ABF；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S△ACD＝4S△BOG．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．②③④14．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，CD＝2OB，E为CD延长线上一点，使得DE＝CD，连结BE，分别交AC、AD于点F、G，连结OG，AE，则下列结论：①∠ABC ＝120°；②；③四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（）A．4B．3C．2D．115．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时，B'D的长为（）A．B．C．2D．316．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④17．如图，已知四边形ABCD为正方形AB＝2，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE ＝CF．其中正确的结论有（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④18．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON 分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+CF2＝2OE2，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④19．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，BG＝5，则CF的长为．21．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于．22．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连接PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为．23．如图，∠EOD＝90°，点A、B分别在OE，OD上，∠EAB与∠ABD的角平分线交于点P，PC⊥AB于C，若PC＝2，则OP＝．24．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，连接BD、CA，且CA平分∠BCD，若AC＝45，BC＝15，则BD＝．25．如图，AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，若AD＝18，DC＝6，则△ABC的面积是．26．如图，以△ABC的两边AB，AC为边向形外作正方形ABEF，ACGH，则称这两个正方形为外展双叶正方形．有以下5个结论：①△ABC面积与△AFH面积相等．②过点A作边BC的垂线交FH于点D，则FD＝HD．③O为边BC的中点，OA延长线与HF交于点P，则AP⊥HF且HF＝2AO．④连接FC、HB相交于点R，则FC＝HB且FC⊥HB．⑤连结EG，S为EG的中点，则SB＝SC且SB⊥SC．其中正确的结论是（填序号）．27．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．28．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：BD＝DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．29．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．30．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．31．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A＝°时，四边形BECF是正方形；（3）在（2）的条件下，若AC＝4，则四边形ABFC的面积为．32．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．。
专题03特殊平行四边形综合各市好题必刷(期中复习压轴满分)(原卷版)
阶段性复习压轴专题满分攻略专题03 特殊平行四边形综合各市好题必刷一．选择题（共18小题）1．（2022春•开福区校级期中）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．（2022•岳麓区校级开学）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．8 3．（2022•薛城区校级模拟）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD 于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．44．（2022春•姑苏区校级期中）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．（2022春•东莞市校级期中）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC 的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．14 6．（2022•宝应县一模）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．6 7．（2022春•广丰区校级期中）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（）A．28B．32C．18D．25 8．（2022秋•吉安县期中）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．（2022秋•胶州市校级月考）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．（2022•睢阳区模拟）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°11．（2022春•玉林月考）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．10D．11 12．（2022春•任城区期末）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形13．（2021秋•东平县期末）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3 14．（2023•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是（）A．CD＝4B．CD＝2C．OD＝2D．OD＝4 15．（2022•费县校级二模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，＝48，则OH的长过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD为（）A．4B．8C．D．6 16．（2022•庆云县模拟）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是17．（2022春•铜官区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5 18．（2022春•梁溪区月考）如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0＜n≤6），作AC ⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A．3B．C．D．二．填空题（共19小题）19．（2022秋•济阳区月考）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF ∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．20．（2022春•海淀区校级期中）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．21．（2022春•让胡路区校级期中）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．22．（2022•南山区校级一模）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．23．（2022春•满洲里市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．24．（2022•城关区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．25．（2022春•工业园区校级期中）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．26．（2021秋•朝阳区校级期末）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．27．（2022春•盐池县期末）如图，在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE ＝1，P是BD上的动点，则PE和P A的长度之和最小值为．28．（2021秋•绥棱县期末）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2．29．（2022春•北京期中）如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB ＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是．30．（2022春•梅江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN ⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．31．（2022秋•迎泽区校级月考）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN＝．32．（2021秋•泾阳县期末）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF ＝．33．（2022秋•南海区校级月考）如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB 的最小值等于．34．（2022春•鼓楼区期末）如图，在▱ABCD中，点D是定点，点A、C是直线l1和l2上两动点，l1∥l2，且点D到直线l1和l2的距离分别是1和4，则对角线BD长度的最小值是．35．（2022•薛城区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．36．（2022•肇东市校级三模）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是．37．（2022春•工业园区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是．三．解答题（共14小题）38．（2022•滨城区校级一模）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．39．（2022•隆昌市校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．40．（2022春•衡山县期末）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O 作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．41．（2023•河北模拟）已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC 中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE、AE．（1）求证：△CDF≌△EBF；（2）求证：四边形AEBD是菱形；（3）若BC＝8，BE＝5，求BG的长．42．（2022•萧山区开学）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE ＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．43．（2022春•九龙坡区校级期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．44．（2022春•双台子区期末）如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD 平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．45．（2022春•汶上县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．46．（2022春•天山区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC 的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．47．（2022•龙华区校级一模）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，求证：AB＝FB．48．（2022春•阳新县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．49．（2021秋•临沂期末）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．50．（2022秋•铁西区月考）如图，已知四边形ABCD是正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：四边形DEFG是正方形；（2）求AE2+CE2的最小值．51．（2022•湘潭县校级模拟）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．。
中考数学 专题23《特殊四边形》练习题
《特殊四边形》练习题一．选择题1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )A．45° B．55° C．60° D．75°2．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分3.下列命题中，真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（2016·四川泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF二．填空题7. （2016·内蒙古包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．8. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．9. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．10. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D 的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .11. 如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=13a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=13A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为．三．解答题12.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．13．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．15．（2016·陕西）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．答案：1.C2.B3.C4.C5.B6.B7. 22.5°8. 2﹣2 9. （4，4）10. 52或53.11. 25()9n a12. 解：（1）∵正方形ABCD∴AD=B A，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ13. （1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，14. （1）证明：∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴=，∵A D=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=AB=×6=2．故答案为2．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为60°．15. 解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线设，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=，。
特殊四边形练习题
特殊的四边形练习题1、已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DG 的延长线于点F. （1）求证：△ABE ≌△FCE.（2）连接AC 、BF ，若∠AEC=2∠ABC ，求证：ABFC 为矩形。
2、如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：（1）四边形EFGH 是正方形； （2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积.3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB,BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD ，EC ．（1）求证：△ADC △ECD ；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE 是矩形．OHGFEDCBABAMNODC4、如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF,CE （1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式5、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0,3）,B （-4,0）. （1）求经过点C 的反比例函数解析式；（2）设P 是（1）中所求函数图象上的一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等，求点P 的坐标。
6、如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M,与BD 相交于点O ，与BC 相较于N ，连接MN,DN 。
(1)求证：四边形BMDN 是菱形； (2) 若AB=4，AD=8求MD.(D ')( C ')EA BCDF7、如图，把正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形A ’B ’CD ’（此时，点B ’落在对角线AC 上，点A ’落在CD 的延长线上），A ’B ’交AD 于点E ，连结AA ’、CE.求证：（1）△ADA ’ ≌△CDE ；（2）直线CE 是线段AA ’的垂直平分线.8、如图，正方形ABCD ，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F 。
特殊的四边形练习题
特殊四边形练习题例1 下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形例2、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8㎝，CB ＝4㎝， E 是DC 的中点，BF ＝41BC ，则四边形DBFE 的面积为 。
例3、如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ ．例4、如图，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为例5、如图，正方形的周长为 8cm ，则矩形EFBG 的周长为例6、如图所示，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A 、C 作l 的垂线，垂足分别为E 、F ．若AE ＝1，CF ＝3，则AB 的长度为__________．一、选择题1．下列命题中，正确的是（ ）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等2、下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ， 且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）4、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ）A ． S 1＞S 2B ． S 1=S 2C ． S 1＜S 2D ． 3S 1=2S 25、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ）A 、四边都相等B 、两组邻边分别相等C 、对角线互相垂直平分D 、两条对角线平分一组对角6．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，在BD 上截取BE=BC ，连接CE ，点P 是CE上任意一点，PM ⊥BD 于M ，PN ⊥BC 于N ，若正方形ABCD 的边长为1，则PM+PN=（ ）7、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有（ ）个． A EF BG CDA DC BHG O D CBA二、填空题1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E 、F 、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．2、对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。
初二数学特殊四边形练习题
初二数学特殊四边形练习题【初二数学特殊四边形练习题】一、选择题1. 下列说法中，正确的是：A. 平行四边形的对边相等B. 菱形的对角线相等C. 矩形的对边相等且对角线相等D. 正方形的对边相等且对角线相等2. 在平行四边形ABCD中，若∠A=110°，则∠D为：A. 70°B. 100°C. 110°D. 140°3. 菱形的特点是：A. 4条边相等B. 4个角相等C. 2对角线相等且垂直D. 所有选项都对4. 矩形的特点是：A. 4个角都是直角B. 2条对边相等且平行C. 对角线相等且相交于中点D. 所有选项都对5. 若一个四边形的两对对边均相等，则可以推断它是：A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形二、填空题1. 平行四边形的对角线互相_________。
2. 矩形的对角线_________又_________。
3. 正方形是一种特殊的_________。
4. 在平行四边形中，如果两个相邻内角的度数之和为_________度，则其他两个相邻内角的度数之和也为_________度。
三、解答题1. 画出一个符合以下条件的四边形：- 两对对边相等，但不是矩形- 对角线相等，但不是菱形2. 若一个四边形的两对对边都相等，且对角线相等，能否确定该四边形是正方形？为什么？3. 证明：平行四边形的对边平行且相等。
四、应用题1. 在矩形ABCD中，已知AB的长为12cm，AD的长为8cm。
求矩形ABCD的面积和周长。
2. 平行四边形ABCD中，AB的长为6cm，BC的长为8cm，∠A的度数为120°。
求该平行四边形的面积。
3. 已知正方形ABCD的边长为5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，连接AE、BF，并延长交于点G。
求四边形GEFD的周长。
以上为初二数学特殊四边形练习题，希望能够帮助你加深对特殊四边形的理解和运用。
特殊四边形作业(学生版)
玩转数学特殊四边形一、填空题1．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E，F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF，则△AEF的周长为_____．2．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=______度．3．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_____度．4．如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG= ____.5．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，CE是∠ACB的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．7．在矩形ABCD中，AE=CF=1AD=1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长3度为______.8．如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP．若∠ABP＝26°，则∠APB＝___________9．如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE =AC，CE=CB，则∠B的度数为_______．10．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，得到四边形ABCD，若AB=8，∠ABC=60°，则BD=___.11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S△CEF=2S△ABE正确的有_____（只填序号）．玩转数学12．如图，已知菱形ABCD 对角线交于点O ，AE ⊥CD 于E ，AE=OD ，则∠CAE=_____．13．如图,正方形ABCD 的边长为2，点H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为 ______14．如图，在四边形ABCD 中， 902624ABC ADC AC BD ∠=∠=︒==，，，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为______________．15．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=_____．16．如图，菱形ABC 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE=12AC ，连接CE 、OE 、AE ，AE 交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________。
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1、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）
2如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，
DA 上的点，且1
3
AE BF CG DH AB ====
，则图中阴影部分的面积 与正方形ABCD 的面积之比为（ ） Ａ．
25
Ｂ．
49
Ｃ．
12 Ｄ．
35
3如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ． 32
B ． 33
C ． 34
D ． 3
4如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm2,那么矩形ABCD 的面积是 （ ） A ．21cm 2 B ．16cm 2 C ．24cm 2 D ．9cm
2
5如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；
A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）．
6如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2
cm ．
D
C
F
G
图 1
A B
P
图 2
F A
D
E
B
C
a D C
B A
M
c
N E F
b G H
（第3题）
A
D
C
E
F G
B
第9题图
7如图12，B 、C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 是都是正方形.连接BG 、DE.
（1）观察猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论.
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.
图12
G F
E
D
C B
A
8如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE
(1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;
(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字
)
9如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．
（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
F
D
O
B E A
10、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．
（1）求证：△BCG ≌△DCE ； （2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．
11如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；
（2）如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
12如图15，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =
，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，． （1）证明：当旋转角为90 时，四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．
A
B
C
D O F E
B
A F
C
E
D
A
B
C
D
E
F E '
G
13、 （2008海南省）如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . （1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .
① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.
14已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=
，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交
CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．
当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．
（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎
样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
B
B
M
B
C
N
C
N
M C
N
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D A
B
C
P
D
E。