第一章-物质结构基础

第一章 物质结构基础 13
(3)电子衍射实验

当经过电势差加速的电子束入射到镍单晶上，观察散射电子 束的强度和散射角的关系，结果完全类似于单色光通过小圆孔的 衍射图像。 从实验所得的衍射图，可以计算电子波的波长，结果表明动 量p与波长之间的关系完全符合德布罗依关系式 =h/mv。 电子衍射实验表明：一个动量为p能量为E的微观粒子，在运 动时表现为一个波长为=h/mv、频率为 = E/h的沿微粒运动方 向传播的波(物质波)。 因此，电子等实物粒子也具有波粒二象性。
第一章 物质结构基础 12
(2)德布罗依波
1924年法国物理学家德布罗依在光的波 粒二象性启发下， 大胆假设电子等实物粒子 也具有波粒二象性，并预言高速运动的微观 粒子(如电子等)其波长为： = h/p =h/mv 式中：m：粒子质量， v：粒子运动速度， p：粒子的动量， 上式即为有名的德布罗依关系式。 1927年，德布罗依的假 设为戴维逊和盖革的电子衍射实验所证实，因而电子波又称为德 布罗波，由于电子衍射图是从统计的概念出发得到的，所以也叫 概率波。
第一章 物质结构基础
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Question
例1-1 电子的质量为9.1091 1031kg，当在电势差为1V的电 场中运动速度达6.00105ms1时，其波长为多少？ 解： 根据(7-9)式
h 6.6261034 kg m2 s 1 1.21109 m me ve 9.111031 kg 6.00105 m s 1
基础上，提出了H原子结构模型即Bohr模型。
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波尔理论要点：
• 氢原子中的电子可处于多种稳定的能量状态(称定态，其能 量不随时间改变)，其定态能量为： En= 2.1791018J (1/n2)； n =1,2,3 n =1是氢原子能量最低的状态(称基态，其余为激发态。每个原 子只有一个基态，有多个激发态)。 • n值愈大，表示电子离核愈远，能量愈高；当n = 时，电子 不再受核的吸引，即电离。 n值的大小反映出电子所处能级的 高低。 • 电子处于定态时原子并不辐射能量。电子从一种定态跃迁到 另一种定态的过程以电磁波的形式吸收或放出能量(h)。辐射 能的频率取决于两定态间的能量差： E=E2E1= h 波尔还求得氢原子基态电子的离核距离r =52.9pm，即波 尔半径。
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4. 统计性
(1) 不确定原理
宏观物体的运动依据牛顿定律在任一瞬间的 位置和动量都可以准确确定。如卫星、导弹、飞 机的运行，它的运动轨迹(轨道)是可测知的。 而对具有波粒二象性的微观粒子，它们的运 Heisenberg W 动并不服从牛顿定律，不能同时准确测定它们的速度和位置。 1927年德国物理学家海森堡提出不确定原理： 电子在核外空间所处的位置(以原子核为坐标原点)与电子运 动的动量两者不能同时准确地测定，x(位置误差)与p(动量误 差)的乘积为一定值h /4π(6.626 1034Js) ： xp ≥h/4π 电子运动动量愈精确，p，则x，愈不确定。
0
本身没有明确的物理意义，为描述核外电子运动状态的数学
表达式，电子运动规律受其控制。
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(2)概率密度||2
虽然本身没有明确的物理意义。波函数 绝对值的平 方||2却有明确的物理意义：它代表核外空间某点电子出现 的概率密度。 如用黑点的疏密表示核外空间电子概率密度的大小，就 得到电子云的图形，所以电子云是概率密度||2的形象化描 述。也把||2直接称为电子云，而把波函数称为原子轨道( 注意与经典轨道的区别)。
1 1 RH 2 2 n n 2 1
(1-2)
称里德堡公式，式中n1、n2为正整数(1,2,3)，且n2 > n1， RH= 3.289 1015s1，称里德堡常量。对紫外区， n1 =1；对可 见区， n1 =2；对红外区，n1 =3；
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光栅 高 压
红
真空，少量H2
绿 蓝紫 Balmer系
第一章 物质结构基础
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Lyman系 紫外
Hδ Hγ 410 .2 434 .0 7.31 6.91
Hβ 486 .1 6.07
Balmer系 可见
Paschen系 Hα 红外
656 .3 4.57
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c
/nm 1 ( 10 ) /s
类似可求得绿、 绿、 蓝、 蓝及紫、 紫等。
第一章 物质结构基础
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Plank量子论 辐射能的吸收或释放是不连续的，而是以一个基 本量(h)或该基本量的整数倍吸收或释放，这一基 本量(h)称量子或光子。
玻尔理论
1913年，28岁的Bohr在
爱因斯坦的光子学说 普朗克的量子学说 氢原子的光谱实验

光速 c 2.998 108 m s 1
第一章 物质结构基础 4
1885年，瑞士物理学家巴尔末发现氢原子光谱在可见区 的四条谱线遵循如下数学关系(巴尔末公式)：
1 1 1 3.28910 2 2 s 2 n
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(1- 1)
n：>2的正整数；当n =3、4、5、6时，v分别为氢原子光谱在 可见区的四条谱线的频率。 1913年，瑞典物理学家里德堡(J.R.Rydberg)仔细测定了 氢原子光谱可见光区各谱线的频率，总结出：
E ：系统总能量；V：系统的势能； x、y、z：空间坐标；
第一章 物质结构基础
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2.波函数()与电子云( | |2) 直角坐标( x,y,z)与球坐标(r,θ,φ)的转换
x r sinq cos y r sinq sin z r cosq
r x +y +z
2 2 2
Ψ
第一章 物质结构基础 9
释放能量
氢原子光谱与能级关系
红外，帕邢系
红 绿 蓝 紫
吸收能量
紫外，莱曼系
H
H
H
H
656.3 0.457
486.1 0.617
434.1 0.691
410.2 0.731
/109m /1015s1
氢原子光谱
第一章 物质结构基础 10
波尔理论的局限性
波尔理论虽然很好地解释了氢原子光谱，但无法解释多 电子原子光谱，也无法解释氢原子光谱的精细结构。如用精 细光谱仪可发现氢原子光谱中每条谱线实际是相距很近的双 线。 波尔理论的局限源于其虽然引入了普朗克的量子化概念， 但却并未跳出经典力学的范畴，电子在固定轨道上绕核运动 的模型不符合微观粒子的运动的波粒二象性。而该特性是波 尔当时还未认识到的。
第一章 物质结构基础 18
1.1.2 核外电子运动状态描述
1. 薛定谔方程
1926年奥地利物理学家薛定谔根据德布洛依的波 粒二象性将经典的光的波动方程改造成薛定谔方程：
8 m + 2 + 2 + 2 ( E V ) 0 2 x y z h
2 2 2 2
[psai] ：波函数； h：普朗克常量； m：微粒质量；
第一章 物质结构基础 8
波尔理论成功地解释了氢原子光谱：
基态氢原子的电子在高压电激下获得能量跃迁到高能量的激发 态，由于激发态能量高不稳定，电子会从高能量激发态跃迁回低 能量轨道并以电磁波的形式释放出能量。 释放的能量： E= E高 E低= h 如氢原子从n=3 n=2： E3= 2.1791018J(1/n2)= 2.1791018J(1/32)= 0.242 1018J E2= 2.1791018J(1/n2)= 2.1791018J(1/22)= 0.545 1018J E= E3 E2= (0.242 0.545)1018J=0.3031018J= h = 0.3031018J/6.6261034Js=0.4571015s1 = c/ =2.998108ms1/0.4571015s1=656109m=656nm (H) 类似可求得电子从n=4,5,6,7等 n=2的可见区， n=1的紫外区 及 n=3的红外区。 不同的元素，核内质子数不同，核外电子数不同，相应的轨 道能级也不同，因而有特征的原子光谱。原子发射和吸收光谱基 于此原理。
(x , y , z ) Ψ (r , q , ) R (r ) Y (q , )
第一章 物质结构基础 20
(1)波函数
：称波函数，是坐标(x, y, z )的函数， 写为(x, y, z )。
为了有利于薛定谔方程的求解和原子轨道的表示，在数学上可 通过坐标变换： (x, y, z ) (r, q , ) 处于每一定态的电子均有相应的(r, q , )。如基态H原子： E1= 2.1791018J 解薛氏方程可得： r 1 e a a0 3
第一章 物质结构基础
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2．微观粒子的波粒二象性
(1)光的波粒二象性
二象性：两重性，既具有波的性质又具有粒子的性质。 1718世纪一直在争论光的本质是波还是微粒的问题： 波动性：光的干涉、衍射现象等实验支持光的波动性； 粒子性：光压、光电效应等实验则支持光的粒子性； 通过爱因斯坦的质能关系式： E = mc2 及 c = 有 mc=E/c= h/c p = h / 式中：m为光子的运动质量， E = h； h为普朗克常量： 6.626 1034Js； c为光速：2.998108ms–1；p为光子的动量。 说明光既具有波的性质又具有微粒的性质，称为光的波粒 二象性。
第一章 物质结构基础
1.1 核外电子的运动状态
1.1.1 微观粒子(电子)的运动特征
1. 氢原子光谱与波尔理论
连续光谱 太阳、白炽灯发出的白光，通过三角棱镜的分光 作用，可分出红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等连续波长的光谱， 称为连续光谱。
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