河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《1.1.1 命题》教案 新人教A版选修11
《1.1.1命题》教学案3
《1.1.1命题》教学案教学目标1、通过生活与数学中的丰富实例，了解命题的概念；2、提高学生将知识转化为解决实际问题的能力；3、培养学生的数学思想，提高学生的创新能力.教学重点了解命题的定义.教学难点判定一个句子是不是命题.教学过程：一、方法指导：1．命题的概念是数学中的基础概念，学习时应结合具体实例理解它的含义．可以判断真假是命题的特征．2．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假．3．命题的表达可以是语言、符号或式子．二、知识体系：1．只有那些能判断真假的语句才是命题．2．一般可用小写英语字母表示一个命题，如p、q、r…3．按命题是否正确可将命题分为真命题和假命题．三、学技巧[1] 下列语句是命题的个数为( )①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；③3x－2>0；④把门关上！⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？A．1个B．2个C．3个D．4个[解析] ①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．②③是开语句，不是命题．④是祈使句，不是命题．⑤是疑问句，不是命题．故只有①是命题，应选A.[说明]首先是从句型上排除，然后再看语句能否判断真假．四、试真练习判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交．(2)作△ABC∽△A′B′C′.(3)这是一棵大树．(4)等边三角形难道不是等腰三角形吗？[解析] (1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．(2)为祈使句，不是命题．(3)“大树”不能界定，故不能判断其真假，不是命题．(4)用反问句对等边三角形是不是等腰三角形作出判断，为真，是命题．五、作业【一】选择题1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．5>12B．x>0C．若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[答案] B2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是( )A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B[答案] A[解析] 由Venn图知A项为假命题．3．下列命题中真命题的个数为( )①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C ．3D ．4[答案] A[解析] “面积相等”不一定“两个三角形全等”，故①错误；当x ＝0，y ≠0时，xy ＝0；而|x |＋|y |≠0，故②错误；矩形的对角线相等，但不一定垂直，故④错误；由不等式的可加性得，若a >b ，则a ＋c >b ＋c ，故选A .【二】解答题4．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两对角线垂直的四边形是菱形；(3)所有的质数都是奇数；(4)5x >4x .[解析] (1)是命题，而且是真命题；(2)是假命题，如四边形ABCD ，若AB ＝AD ≠BC ＝CD 时，对角线AC 也垂直于对角线B D .(3)是假命题，因为2是质数，但不是奇数．(4)不是命题，因为x 是未知数，不能判断不等式的真假．5．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．(1)x 2＋x ＋1>0；(2)未来是多么美好啊！(3)把数学课本给我带来！(4)若x ＋y 是有理数，则x 、y 都是有理数．[解析](1)真命题，因为x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，对一切实数x 都成立． (2)不是命题，感叹句不是命题．(3)不是命题，祈使句也不能成为命题．(4)假命题，如x ＝2，y ＝－2，x ＋y ＝0是有理数，而x 、y 都是无理数．。
高中数学 1.1.1 命题教案 新人教A版选修11
1．1.1 命题(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．2．过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．●重点、难点重点：命题的概念、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．(教师用书独具)●教学建议命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能否判断真假；重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破重难点．●教学流程创设问题情境，引出命题的概念，通过实例形成概念原型.⇒引导学生结合初中学习过的命题概念，比较、分析，揭示命题的特点及构成形式.⇒通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习.⇒通过例3及其变式训练，完成对命题形式的认识与巩固，学会对命题进行改写.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.(对应学生用书第1页)课标解读1.了解命题的概念及构成．(重点) 2．会判断命题的真假．(难点、易错点)命题的概念观察下列实例：①一条直线l，不是与平面α平行就是相交；②4是集合{1,2,3,4}的元素；③若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；④作△ABC∽△A′B′C′上述语句中，哪些能判断真假？【提示】①、②、③、④是祈使句不能判断真假．1．定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．分类①真命题：判断为真的语句叫做真命题；②假命题：判断为假的语句叫做假命题.命题的形式1．“同位角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？【提示】是命题，为假命题．2．你能把“同位角相等”写成“若……，则……”的形式吗？【提示】若两个角为同位角，则这两个角相等．命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.(对应学生用书第1页)命题的判断判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)x－2＞0；(2)梯形是不是平面图形呢？(3)若a与b是无理数，则ab是无理数；(4)这盆花长得太好了！(5)若x＜2，则x＜3.【思路探究】(1)这些语句是陈述句吗？(2)你能判断它们的真假吗？【自主解答】(1)不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．(2)不是命题，疑问句不是命题．(3)是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝2)(4)不是命题，感叹句不是命题．(5)是命题，因为此语句是陈述句且是真的．判断一个语句是否为命题的步骤：(1)语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．(2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)一条直线l，与平面α不是平行就是相交；(2)若xy＝1，则x，y互为倒数；(3)作△ABC∽△A′B′C′.【解】(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．(2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．(3)不是命题，祈使句不是命题．命题真假的判定判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；(2)若x＝4，则2x＋1＜0；(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．【思路探究】语句――→命题定义判定是否是命题――→证明举反例真假命题【自主解答】(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题．命题(1)中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．命题(2)中，当x＝4,2x＋1＞0，是假命题．命题(3)中，当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．(4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．1．真假命题的判定方法：(1)真命题的判定方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．2．解决本类问题的难点是对相关知识的理解与掌握．在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题．【解】(2)是假命题，改为真命题为：若x＝4时，则2x＋1＞0.(3)是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．(4)不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根.命题的形式及改写把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)两个周长相等的三角形面积相等；(2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m＞1时，x2－2x＋m＝0无实根；(4)当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.【思路探究】(1)这些命题的条件与结论分别是什么？(2)第2小题中大前提“已知x、y为正整数”该怎样处理？【自主解答】(1)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题；(2)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题；(3)若m＞1，则x2－2x＋m＝0无实根，真命题；(4)若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题．1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“若p，则q”的形式．2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．【解】(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．(对应学生用书第4页)因知识欠缺，导致对命题真假判断失误判断下列命题的真假．(1)若a ＞b ，则1a ＜1b；(2)x ＝1是方程(x －1)(x －2)＝0的一个根． 【错解】 (1)真命题． (2)假命题．【错因分析】 (1)误认为“两数比较大小时，大数的倒数反而小”，而忽视a 、b 的条件，当a ＞0，b ＜0时，a ＞b 但1a ＞1b.(2)因为方程的根为x ＝1或x ＝2，解题时误认为x ＝1不全面，而没有分析清逻辑关系． 【防范措施】 平时学习时一定要对每一个基础知识理解透彻． 【正解】 (1)假命题 (2)真命题1．判断一个语句是否是命题要注意两点： (1)是不是陈述句； (2)能否判断真假．2．命题的真假判断要结合已有知识，进行严格的逻辑推理，对于描述较为简洁的命题可以分清条件和结论后改写成“若p，则q”的形式再加以判断.(对应学生用书第4页)1．下列语句中是命题的是( )A.π2是无限不循环小数B．3x≤5C．什么是“温室效应” D．《非常学案》真好呀！【解析】疑问句和祈使句不是命题，C、D不是命题，对于B无法判断真假，只有A 是命题．【答案】 A2．下列命题中是假命题的是( )A．5是15的约数B．对任意实数x，有x2＜0C．对顶角相等D．0不是奇数【解析】对任意实数x，有x2≥0，所以B为假命题．A、C、D均为真命题．【答案】 B3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p，则q”的形式为________．【答案】若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．(1)求证：2是无理数．(2)若G2＝ab，则a、G、b成等比数列．(3)末位数字是0的整数能被5整除．(4)你是高二的学生吗？【解】 (1)不是命题，(2)假命题，(3)真命题，(4)不是命题.一、选择题1．(2013·郑州高二检测)在空间，下列命题正确的是( ) A ．平行直线的平行投影重合 B ．平行于同一直线的两个平面平行 C ．垂直于同一平面的两个平面平行 D ．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】 A 中平行投影可能平行，A 为假命题．B 、C 中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质，D 为真命题．【答案】 D2．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( ) A ．这个数能被2整除 B ．这个数能被3整除C ．这个数既能被2整除，也能被3整除D ．这个数是6的倍数【解析】 “若p ，则q ”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．【答案】 C3．下列命题中，是真命题的是( ) A ．{x ∈R |x 2＋1＝0}不是空集 B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．空集是任何集合的真子集 D ．若1x ＝1y，则x ＝y【解析】 A 中方程在实数范围内无解，故为假命题；B 中，若x 2＝1，则x ＝±1，也为假命题；因为空集是任何非空集合的真子集，故C 为假命题，D 为真．【答案】 D4．给出命题：方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．0D ．－3【解析】 方程无实根应满足Δ＝a 2－4＜0即a 2＜4，故当a ＝0时适合条件． 【答案】 C 5．有下列命题：①若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；②若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ；③矩形的对角线互相垂直． 其中真命题共有( ) A ．0个B ．1个C ．2个【解析】 ①由x ·y ＝0得到x ＝0或y ＝0， 所以|x |＋|y |＝0不正确，是假命题；②当a ＞b 时，有a ＋c ＞b ＋c 成立，正确，所以是真命题； ③矩形的对角线不一定垂直，不正确．是假命题． 【答案】 B 二、填空题6．把“正弦函数是周期函数”写成“若p ，则q ”的形式是________． 【答案】 若函数为正弦函数，则此函数是周期函数．7．如果命题“若x ∈A ，则x ＋1x≥2”为真命题，则集合A 可以是________．(写出一个即可)【解析】 当x ＞0时，有x ＋1x≥2，故A 可以为{x |x ＞0}．【答案】 {x |x ＞0}8．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数，②平行四边形是梯形，③若a ＞b ，则ac 2＞bc 2，④若x 、y 互为相反数，则x ＋y ＝0，其中真命题为________．【解析】 ①是真命题，②平行四边形不是梯形，假命题，③若a ＞b ，则ac 2≥bc 2，故为假命题，④为真命题．【答案】 ①④ 三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假： (1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac ＞bc 时，a ＞b ；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解】 (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数，真命题． (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题． (3)若ac ＞bc ，则a ＞b ，假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等，真命题．10．判断下列命题的真假并说明理由． (1)合数一定是偶数；(2)若ab ＞0，且a ＋b ＞0，则a ＞0且b ＞0； (3)若m ＞14，则方程mx 2－x ＋1＝0无实根．【解】 (1)假命题．例如9是合数，但不是偶数． (2)真命题．因为ab ＞0，则a 、b 同号． 又a ＋b ＞0故a 、b 不能同负， 故a 、b 只能同正，即a ＞0且b ＞0. (3)真命题．因为当m ＞14时，Δ＝1－4m ＜0；∴方程无实根．11．若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，求实数a 的取值范围． 【解】 因为ax 2－2ax －3＞0不成立， 所以ax 2－2ax －3≤0恒成立． (1)当a ＝0时，－3≤0成立；(2)当a ≠0时，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ≤0，解之得－3≤a ＜0.由(1)(2)，得a 的取值范围为[－3,0]．11(教师用书独具)下列四个命题：①若向量a ，b 满足a·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角；②已知集合A ＝{正四棱柱}，B ＝{长方体}，则A ∩B ＝B ；③在平面直角坐标系内，点M (|a |，|a －3|)与N (cos α，sin α)在直线x ＋y －2＝0的异侧；④规定下式对任意a ，b ，c ，d 都成立．⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋bc ab ＋bd ac ＋cd bc ＋d 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 00 1. 其中真命题是________(将你认为正确的命题序号都填上)．【解析】 当a 与b 的夹角为π时，有a·b ＜0，但此时的夹角不为钝角，所以①是错误的；因为正四棱柱的底面是正方形，所以A ∩B ＝A ，故②也是错误的；因为|a |＋|a －3|－2≥|a －a ＋3|－2＝1＞0，cos α＋sin α－2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－2＜0，所以点M ，N 在直线x ＋y －2＝0的异侧，故③是真命题；根据题意有⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sinα cos α cos α sin α·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α2＋cos 2α －sin αcos α＋cos αsin α－sin αcos α＋cos αsin α cos 2α＋sin 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 001，所以④是真命题，故填③④.【答案】 ③④把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．若函数f (x )＝3＋log 2x (x ＞0)的图象与g (x )的图象关于x 轴对称，则g (x )＝________.【解析】 设g (x )图象上任一点(x ，y )，则它关于x 轴的对称点为(x ，－y )，此点在f (x )的图象上，故有：－y ＝3＋log 2x 成立，即y ＝－3－log 2x (x ＞0)．【答案】 －3－log 2x (x ＞0)。
高三数学《1.1.1命题》教案
高三数学《1.1.1命题》教案一、教材的内容和地位数学学科包含了大量的命题，了解命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。
既是下一节课的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。
本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念。
二、说教学目标数学抽象：了解命题的概念；能够把命题化为若“p，则q”的形式。
逻辑推理：会判断给定的语句是不是命题；会判断命题的真假。
三、教学重点:理解命题的概念和命题的构成；教学难点:判定命题的真假。
四、教法分析：以问题为载体，以问题为主体，引导学生自主学习，合作探究，从而总结方法。
学法分析：自主学习，探究学习五、教学过程分析：（一）教学引入：思考：下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x²=1，则x=1；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除学生思考回答，教师总结指导：都是陈述句，并可以判断真假，（1）（3）（5）为真，（2）（4）（6）为假。
（二）新课讲授：1. 命题：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。
强调：（1）可以判断真假。
例：这是一棵大树，x>2都不是命题。
（2）陈述句。
例：三角函数是周期函数吗？不是命题。
（3）在其它科学或数学中，还有一类陈述句也经常出现，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和（哥德巴赫猜想）”虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题。
2. 分类：（1）真命题：判断为真的语句（2）假命题：判断为假的语句3. 命题的结构：（1）命题的一般形式为：若p，则q，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
（2）确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式。
有一些表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式高三数学《1.1.1命题》教案2.教学内容分析本课是高三数学专题复习课，内容设计为两课时.数列极限的概念和运算是历年高考和模考试题中常见的考点，知识内容上并不困难，高三学生通过题目的操练能达到一定的熟练度.但学生要能真正理解数列极限概念的内涵，掌握从有限到无限的思想方法，并能自觉地运用该思想解题，则需要教师在解题教学中，揭示、渗透最好能强化其中蕴含的极限思想.基于以上认识，本专题教学通过由浅入深、由常规到复杂问题的求解，与学生一起探讨典型的极限问题的求解策略，深化学生对极限思想的理解，助力学生用“极限的眼光看、极限的思维想和数学的语言表达”.教学目标(1) 经历常规的数列极限问题的求解，夯实数列极限的概念和运算法则.(2) 通过较复杂的极限问题的分析求解，体验量变到质变的过程，体会有限到无限的极限思想，理解极限思想的内涵.(3) 经历运用“无形”的极限思想分析和解决综合问题的过程，同时用数学的语言加以描述，强化运用极限思想解决问题的意识和能力.教学重点极限思想的理解和应用.教学难点通过复杂或无形的极限问题的探讨，实现从有限到无限的思想的飞跃.二、教学过程1.方法初探，体会极限思想的本质师：基于古希腊数学家们用来求曲面面积的“穷竭法”，我们学习了数列极限描述性的概念和运算法则，几种基本极限类型及其运算，现在请同学们求解以下问题.师：很好！生4通过代数分析无穷等比数列各项和计算出极限位置，而生5通过几何知识分析出点位置的变化规律，并发现当其极限位置正是两条线段的交点，太棒了！当时所求量无限趋近于某个状态或某个值，即从有限到无限、从量变到质变从而“达到极限”值或者位置，正是我们今天要学习的一种解题策略——极限思想.【设计意图】学生既可以从“数”的角度运算，即通过数列的递推公式或通项公式得到数列变化的规律，再根据数列极限运算法则求解，落实基本知识和常规方法；还能从“形”的视角大胆直观想象，挖掘问题的几何意义，分析当时所求量的极限状态，促进学生极限思想的萌芽. 在极限知识与思想方法的并重和互相促进中，深刻理解数学的内涵.2. 方法迁移，强化极限思想的应用【设计意图】让学生充分体会用常规方法难以解决或无法短时间内解决的复杂问题必须进行方法的迁移，既要挖掘极限概念的内涵、紧扣极限概念的本质展开思考，又要在问题的数量形式与图形意义之间进行合理地对应转化. 这一过程能很好地锻炼学生的数学抽象和直观想象能力，这正是学生终身发展所应具备的数学核心素养.3.创新应用，实现极限思想的升华师：前面讨论的都是很明显的极限问题，用常规的方法或者用极限思想能得以解决. 实际学习中我们经常会遇到一些问题，从表面看，你感觉不到是极限问题，但如果用极限思想去思考和分析，往往能让问题的解决变得事半功倍.下面请同学们思考以下问题.【设计意图】引导学生创造性地运用极限思想理性分析和探索问题是学习的最高境界，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，彰显有限与无限的极限思想，有利于学生进一步学习微积分学，充分锻炼了学生的数学抽象和直观想象两大核心素养.高三数学《1.1.1命题》教案三．教学反思这两节专题复习课以数列极限知识为落点、以极限思想的解题策略为抓手、以历次高考真题尤其是压轴题为载体，引导学生于“无限”的探索之旅中，既夯实了数列极限的知识，又提升了解决问题的能力.既能感受极限思想解题的应用价值，又能领略数学理性思维之美. 既锻炼了学生严谨运算和直观想象的能力，又培养了数学抽象等核心素养.在高三数学教学中，教师要善于挖掘学习素材引导学生高效复习，勤于高考试题分析提炼解题策略，精于专题研究引领学生实现能力的突破，日积月累，精益求精，方能达到“一尺之棰日取半，无限微丝细细牵；无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来.”的教与学的意境.。
《1.1.1命题》教学案1
《1.1.1命题》教学案教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点重点：命题的概念难点：判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？(1)若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．(2)2+4=7．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若x2=1，则x=1．(5)两个全等三角形的面积相等．(6)3能被2整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中(1)(3)(5)的判断为真，(2)(4)(6)的判断为假.教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清.4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？(1)空集是任何集合的子集． (2)若整数a是素数，则是a奇数．(3)指数函数是增函数吗？ (4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．( ＝－2． (6)x＞15．(5)2)2让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略.引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成).紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？过渡：我们可以看到命题有两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．6．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(1)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(2)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题.7．怎样判断一个数学命题的真假？(1)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(2)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．教师提示应注意的问题：1．命题与真、假命题的关系．2．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．。
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学1.3 简单的逻辑联结词教案 新人教A版选修1-1
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《1.3 简单的逻辑联结词》教案新人教A版选修1-11.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P ∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
高中数学新人教版A版精品教案《1.1.1 命题》
活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流和指导．
教师提问：这些语句的表述形式有何特点？它们的正确性如何？
学生可以看出语句24是命题，而13不是命题
活动成果：判定一个语句是否为命题需满足两个条件：①陈述句，②可判断真假；另一个需要注意的问题是：假命题也是命题．
师：并不是任何语句都是命题，一般来说疑问句、祈使句、感叹句都不是命题命题首先是一个陈述句，其次可以判定真假，只有这两个条件都具备，才可以称这个语句为命题．
活动设计：让学生以小组为单位积极自主思考，尝试完成以上两个例题，教师给予引导和纠正。
设计意图：最大限度的让学生成为课堂的主人，使学生从被动学到主动学，愉快地接受新知识，在共同的学习中更深入的理解所学知识．并让学生表现出自身存在的缺点和不足，及时给予纠正．
师：你认为什么是命题？学生自由发言
活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后学生自由发言，教师根据回答情况，及时加以正确的引导，归纳出命题的概念．（在教师的启发和引导下，学生逐步认识到，要给命题下定义需从两个方面入手，一方面是表达形式有何特点，另一方面是能否判断真假．）
问题2：根据你的判断，你认为命题概念中应该注意哪些条件？
设计意图：通过对这四个语句的判断，加强学生对命题概念的理解，并能掌握定义中的关键词，从而纠正对定义理解的偏差．
例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
1空集是任何集合的子集;
2若整数a是素数，则a是奇数;
3“指数函数是增函数吗？”；
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案 新人教A版选修1-1
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《1.4.3 含有一个量词的命题的否定》教案 新人教A 版选修1-1(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程学生探究过程：1．回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？2．思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）∃ x ∈R, x 2＋1＜0。
3．推理、判断你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述） 前三个命题都是全称命题，即具有形式 “,()x M p x ∀∈”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定是“并非∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0”，也就是说，∃x ∈R, x 2－2x ＋1＜0；后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ∃∈”。
高中数学 1.1.1命题及其关系学案 新人教A版选修1-1
1.1.1命题及其关系学案（一）学习目标：能说出一个语句是不是命题，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式.学习重点：命题的改写.学习方法：学生自主学习，探究合作法一、新旧知识连接：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等； （2）312>； （3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子.二、我能自学：1.认识命题的概念：①命题：可以 叫做命题. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“ ”和“ ”这两个条件.所以上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）是命题.②真命题： 叫做真命题；假命题： 做假命题.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x <；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）2. 将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p ，则q ”的命题形式，我们把其中的p 叫做 ，q 叫做 . ③例2：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的认识，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p ，则q ”的形式.三、达标训练：（学生自练→个别回答→教师点评）1. 课堂练习：教材 P4 2、32. 课后作业：教材P8 A 组 第1题1. 1.2 四种命题及其关系学案（二）学习目标:能写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题,学习重点:四种命题的概念及相互关系.一、新旧知识连接：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；条件: ;结论: .二、我可以自学：1. 阅读教材后写出下表中四种命题的形式：教材P6探究结论原命题逆命题 否命题 逆否命题 ①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.（师生共析→学生说出答案→教师点评②例1：类比①写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练→个别回答→教师点评）③讨论：（教材P7探究）与同学讨论并写出原命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断出各自的真假间.④总结③得出结论一： ；（教材P7）结论二： .⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）2. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、达标训练：（学生自练→个别回答→教师点评）1. 课堂练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 课后作业：教材P8页 第2（2）题 第3（1）题1.2 充分条件和必要条件学案学习目标:针对具体命题,能说出命题的充分条件、必要条件；学习重点: 对命题条件的充分性、必要性的判断.学习方法：师生共研讨、生生互助。
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学2.1 曲线与方程教案 新人教A版选修1-1
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《2.1曲线与方程》教案新人教A版选修1-1一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．二、教材分析1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质．我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．(二)几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R 或|OP|=0．解：设动点P (x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．分析：∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程．解：连接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=2．由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程．因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根．∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a2．(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出．1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．答案：由中点坐标公式得：(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．五、布置作业1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．作业答案：1．以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程x2+y2=42．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线六、板书设计很难，很重，根据情况而决定。
高中数学第一章1.1.1命题学案含解析新人教A版选修1
1．1.1 命 题[提出问题] 观察下列语句：(1)三角形的三个内角的和等于360°. (2)今年校运动会我们班还能得第一吗？ (3)这是一棵大树呀！ (4)实数的平方是正数．(5)能被4整除的数一定能被2整除． 问题1：上述语句哪几个语句能判断真假？ 提示：(1)(4)(5)．问题2：你能判断它们的真假吗？ 提示：能，(5)真，(1)(4)为假． [导入新知]命题⎩⎪⎨⎪⎧定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句分类：⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句形式：“若p ，则q ”.其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论[化解疑难]1．判断一个语句是命题的两个要素：(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言； (2)可以判断真假．2．命题的条件与结论之间的关系属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．[例1](1)π3是有理数；(2)3x 2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？ (4)x 2－x ＋7＞0.[解] (1)“π3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．(4)因为x 2－x ＋7＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋274＞0，所以“x 2－x ＋7＞0”是真的，故是命题．[类题通法]判断语句是不是命题的策略判断一个语句是不是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，如果满足这两个条件，该语句就是命题，否则就不是．[活学活用]判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形； (2)任何集合都是它自己的子集； (3)对顶角相等吗？ (4)x ＞3.解：(1)是陈述句，能判断真假，是命题． (2)是陈述句，能判断真假，是命题． (3)不是陈述句，不是命题．(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题.[例2] (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x ＝4时，2x ＋1＜0；(3)若x ＝3或x ＝7，则(x －3)(x －7)＝0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．[解] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x ＝4不满足2x ＋1＜0.(3)是真命题，x ＝3或x ＝7能得到(x －3)(x －7)＝0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列．[类题通法]命题真假的判定方法(1)真命题的判定方法：真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．[活学活用]下列命题中真命题有( )①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个B．2个 C．3个D．4个解析：选A ①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a＜0时，抛物线与x 轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．[例3](1)6是12和18的公约数；(2)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.[解] (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数．是真命题．(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．是假命题．(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分．是真命题．(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假命题．[类题通法](1)把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，要将条件写在前面，结论写在后面．(2)若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．[活学活用]把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除．是真命题．(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1.是真命题．(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形．是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行．是假命题．1.命题条件不明致误[典例] 将命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有a2＞b2”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论．[解] 根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若a＞b，则a2＞b2.其中条件p：a＞b，结论q：a2＞b2.[易错防范]1．易误把大前提“已知a，b为正数”当作条件，实际上若一个命题有大前提，则应把它写在“若p，则q”之前，不能写在条件中．2．任一命题都可以改写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．[成功破障]把命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有log2a＞log2b”写成“若p，则q”的形式．解：“若p，则q”的形式：已知a，b为正数，若a＞b，则log2a＞log2b.[随堂即时演练]1．下列命题中是真命题的是( )A．若ab＝0，则a2＋b2＝0B．若a＞b，则ac＞bcC．若M∩N＝M，则N⊆MD．若M⊆N，则M∩N＝M解析：选D A项中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B项中，c≤0时不成立；C项中，M ∩N ＝M 说明M ⊆N .故选项A 、B 、C 皆错误．2．对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中，真命题是( ) A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若λa ＝0，则λ＝0或a ＝0 C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c解析：选B a ·b ＝0，在a ，b 为非零向量时可得a ⊥b ；a 2＝b 2可改写为|a |2＝|b |2，只能得出|a |＝|b |；a ·b ＝a ·c ，可移项得a ⊥(b －c )，不可两边同除以向量．3．命题“函数y ＝2x ＋1是增函数”的条件是____________，结论是__________________．答案：函数为y ＝2x ＋1 该函数是增函数 4．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数； ②二次函数的图象与x 轴有公共点； ③平行四边形是梯形； ④若a c ＞b c ，则a ＞b .其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析：对于②，二次函数图象与x 轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形． 答案：①④5．已知命题p ：x 2－2x －2≥1；命题q ：0＜x ＜4，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数x 的取值范围．解：由x 2－2x －2≥1，即x 2－2x －3≥0， 解得x ≤－1或x ≥3. 故命题p ：x ≤－1或x ≥3.又命题q ：0＜x ＜4，且命题p 为真，命题q 为假，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1或x ≥3，x ≤0或x ≥4，所以x ≤－1或x ≥4.故满足条件的实数x 的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．[课时达标检测]一、选择题1．下列语句不是命题的有( )①若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；②x ＞2；③3＜4； ④函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)在R 上是增函数．A．0个B．1个C．2个 D．3个解析：选C ①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．2．下列命题中真命题的个数为( )①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1 B．2C．3 D．4解析：选A ①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等，但不一定互相垂直．3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形解析：选C 命题可改为“若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是( )A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交解析：选D 由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，则a，b有可能异面．5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )A．4 B．2C．0 D．－3解析：选C 方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故a＝0时适合条件．二、填空题6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________．(写出序号)①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数； ③大角所对的边大于小角所对的边； ④△ABC 中，若∠A ＝∠B ，则sin A ＝sin B ； ⑤求证方程x 2＋x ＋1＝0无实根．解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题； ②是假命题，0既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考虑在同一个三角形内； ④是真命题； ⑤祈使句，不是命题． 答案：②③④ ④7．命题“若a ＞0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p 是________，结论q 是____________________．它是________(填“真”或“假”)命题．解析：a ＞0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立， ∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域， ∴命题为真命题．答案：a ＞0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真8．若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵ax 2－2ax －3＞0不成立， ∴ax 2－2ax －3≤0恒成立． 当a ＝0时，－3≤0恒成立； 当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a ＜0. 综上，－3≤a ≤0. 答案：[－3,0] 三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假，且指出p 和q 分别指什么． (1)乘积为1的两个实数互为倒数； (2)奇函数的图象关于原点对称； (3)与同一直线平行的两个平面平行．解：(1)若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数．它是真命题．p ：两个实数乘积为1；q ：两个实数互为倒数．(2)若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称．它是真命题．p ：一个函数为奇函数；q ：函数的图象关于原点对称．(3)若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行．它是假命题，这两个平面也可能相交．p ：两个平面与同一条直线平行；q ：两个平面平行．10．已知A ：5x －1＞a ，B ：x ＞1，请选择适当的实数a ，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．解：若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1＋a5，则x ＞1”．由命题为真命题可知1＋a5≥1，解得a ≥4.若视B 为p ，则命题“若p ， 则q ”为“若x ＞1，则x ＞1＋a5”． 由命题为真命题可知1＋a5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题， 比如这里取a ＝1，则有真命题“若x ＞1，则x ＞25”．。
河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学 1
s
)
在1≤t ≤2 这段时间里,
v
h(2) 2
h(1) 1
8.2(m
s
)
在 0 ≤t ≤ 65 这段时间里, 49
h(65) h(0)
v 49 65 0
0(m s )
49
注:用平均速度描述物体运动状态,只能说明某一段时间运动的整体情况.
继续思考:已知某人走路的第 1 秒到第 34 秒的位移与时间的函 数 S S(t) 的图象如图所示：
作业: 1. 已知函数 f (x) x2 ，分别计算 f (x) 在下列区间 上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]； 2. 物 体按 照 s(t) 3t2 t 4 的 规律 作直 线运 动 , 求 在 t 4s 附近的平均变化率. 3．过曲线 y=f(x)=x3 上两点 P（1，1）和 Q (1+Δx,1+ Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1 时割线 PQ 的斜率.
S AB 15.1
SBC 14.8
问题 1：“从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？”
问题 2：“AB 段与
数象中看出” vAB
BCsB段哪sA一段vB平C 均 速sC 度 s较B 快？可能否以直接从函
tB tA
tC tB
课堂练习：
⑴质点运动规律 S t2 3 ,则在时间 (3,3 △t) 中相应的平均速度
答案
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/272022/1/272022/1/271/27/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/272022/1/27January 27, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/272022/1/272022/1/272022/1/27
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河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《1.1.1 命题》教案新
人教A版选修1-1
（一）教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程
学生探究过程：
1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若x2=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．
（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（５）
2
)2
(
＝－２．（６）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．
解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
6.命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q 叫做命题结论．
7．练习、深化
指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。
其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．
解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
8．命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
强调：
(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
9．怎样判断一个数学命题的真假？
(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
10．练习、深化
例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
（１）面积相等的两个三角形全等。
（２）负数的立方是负数。
（３）对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。
11、巩固练习：Ｐ４２、３
12．教学反思师生共同回忆本节的学习内容．
1．什么叫命题？真命题？假命题？
2．命题是由哪两部分构成的？
3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．
4．如何判断真假命题．
教师提示应注意的问题：
1．命题与真、假命题的关系． 2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．
13．作业：P9：习题1．１Ａ组第1题
区分命题并判断真假，加强对已学知识的复习和巩固。