高二试题(文科、选修1-1)答案
人教版高中物理选修1-1高二(文科)试卷答案.docx
高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）2010学年第一学期永嘉县四校期中联考高二物理（文科）试卷参考答案命题人：叶高速 审题人：潘建标一、选择题（本题有20小题，每小题3分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
） 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A A C A A D D C C C B B B C D A D D二、填空题（本题有5小题，每空2分，共16分。
）21、 交流 0.505 0.9 22、 牛顿23、 西 、 磁场 24、 向下 25、 1.2×106三、计算题（本题有3小题，每小题8分，共24分）26、解: ⑴沿A 点切线方向。
————（2分） ⑵电场强度E=q F =94105103--⨯⨯=6×104N/C ————（4分） ⑶移走点电荷,A 点的电场强度不变仍为6×104N/C ————（2分）27、解:（1）磁场的磁感应强度为：）（T IL F 8.010.0216.0B =⨯== ————（4分） （2）电流为1A 时，安培力为:）（N L BI 08.01.018.0F //=⨯⨯== ————（4分）28、解：（1）加速过程中 220240/6/4v v a m s m s t --=== ————（2分） 且 f F F ma -=则 8f F F ma N =-= ————（2分）（2）撤去拉力后 '228/4/2fF a m s m s m === ————（2分） 由 2'2v a x = 2'482v x m a == ————（2分）。
北师大版高二文科数学选修1-1测试题及答案
选修1－1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至6页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
参考公式：1()x x ααα-'=（α为实数）； (s i n)c o s x x '=；(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=；1(ln )x x'=第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠ 2. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线都平行”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 3.已知命题p ：23<，q ：23>，对由p 、q 构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“ ⌝p ”形式的命题，给出以下判断：①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题； ③“p 且q ”为真命题； ④“p 且q ”为假命题； ⑤“⌝p ”为真命题； ⑥“⌝p ”为假命题. 其中正确的判断是A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤ 4.“512απ=”是“221cos sin 2αα-=-”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A.1k < B. 13k << C. 3k > D. 1k <或3k >6. 抛物线22y x =的焦点坐标是A. 108（，）B. 104（，） C. 1,08（） D. 1,04（）7.设()sin cos f x x x =，那么()f x '=A ．cos sin x x -B ． cos 2xC ．sin cos x x +D ．cos sin x x - 8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是 A. 4ay =B. 4y a =-C. 4a y =-D. 4y a =10.抛物线x y 122=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ）A. 6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
人教版数学高二同步文科选修1-1第二章椭圆的简单几何性质(二)
2．1.2椭圆的简单几何性质(二)[教材研读]预习课本P41例6，思考以下问题1．点与椭圆的位置关系如何判断？2．直线与椭圆的位置关系如何判断？[要点梳理]1．点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1；点P在椭圆内部⇔x20a2＋y20b2<1；点P在椭圆外部⇔x20a2＋y20b2>1.2．直线与椭圆的位置关系直线y ＝kx ＋m 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的位置关系判断方法：联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2a 2＋y 2b 2＝1.消去y 得到一个关于x 的一元二次方程．3.弦长公式设直线方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，曲线方程f (x ，y )＝0，直线与曲线的两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2， ∴|AB |＝(x 1－x 2)2＋(kx 1－kx 2)2 ＝1＋k 2(x 1－x 2)2＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2， 或|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1k y 1－1k y 22＋(y 1－y 2)2＝1＋1k 2(y 1－y 2)2＝1＋1k 2(y 1＋y 2)2－4y 1y 2.其中，x 1＋x 2，x 1x 2或y 1＋y 2，y 1y 2的值，可通过由直线方程与曲线方程联立消去y (或x )后得到关于x (或y )的一元二次方程求得．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是m >1.( )2．椭圆2x 2＋3y 2＝m (m >0)的离心率为33.( )3．点A (2,2)在椭圆x 2＋4y 2＝36的内部．( ) [答案] 1.× 2.√ 3.√题型一 直线与椭圆的位置关系思考1：如何判断直线与椭圆的位置关系？ 提示：联立直线与椭圆方程，求解的个数． 思考2：如何求椭圆上的点到直线的最小距离？提示：把点到直线的距离转化为过该点的直线与已知直线的两平行直线间的距离．在椭圆x 24＋y 27＝1上求一点P ，使它到直线l ：3x －2y－16＝0的距离最短，并求出最短距离．[思路导引] 找点较难，所以找与直线l 平行且与椭圆相切的直线．[解] 设与椭圆相切并与l 平行的直线方程为 y ＝32x ＋m ， 代入x 24＋y 27＝1，并整理得4x 2＋3mx ＋m 2－7＝0，Δ＝9m 2－16(m 2－7)＝0⇒m 2＝16⇒m ＝±4， 故两切线方程为y ＝32x ＋4和y ＝32x －4， 显然y ＝32x －4距l 最近， d ＝|16－8|32＋(－2)2＝813＝81313， 切点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－74.本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题．解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y 或x 得到关于x 或y 的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具．[跟踪训练]已知椭圆x 2＋8y 2＝8，在椭圆上求一点P ，使P 到直线l ：x －y ＋4＝0的距离最短，并求出最短距离．[解] 设与直线x －y ＋4＝0平行且与椭圆相切的直线为x －y ＋a＝0，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋8y 2＝8，x －y ＋a ＝0，得9y 2－2ay ＋a 2－8＝0，Δ＝4a 2－36(a 2－8)＝0， 解得a ＝3或a ＝－3，∴与直线l 距离较近的切线方程为x －y ＋3＝0， 最小距离为d ＝|4－3|2＝22.由{ x 2＋8y 2＝8，x －y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－83，y ＝13，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－83，13.题型二 直线与椭圆的相交弦问题思考1：直线与椭圆的中点弦问题如何解决？ 提示：注意韦达定理的应用．思考2：如何求直线被圆锥曲线截得的弦长？提示：会应用弦长公式．已知点P (4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点．(1)求直线l 的方程．(2)求直线l 被椭圆截得的弦长．[思路导引] 待定系数法，联立方程组，再由韦达定理求参数k ，然后由弦长公式求弦长．[解] (1)由题意可设直线l 的方程为y －2＝k (x －4)， 而椭圆的方程可以化为x 2＋4y 2－36＝0. 将直线方程代入椭圆方程有(4k 2＋1)x 2－8k (4k －2)x ＋4(4k －2)2－36＝0. 所以x 1＋x 2＝8k (4k －2)4k 2＋1＝8.所以k ＝－12.满足Δ>0.所以直线l 的方程为y －2＝－12(x －4)， 即x ＋2y －8＝0.(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －8＝0x 2＋4y 2＝36∴x 2－8x ＋14＝0，则x 1＋x 2＝8，x 1·x 2＝14，代入弦长公式 |AB |＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝10研究直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程，利用根与系数的关系或中点坐标公式解决．涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系．[跟踪训练]已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E 的方程为__________________．[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，代入椭圆方程，有x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，两式相减得y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2a 2·x 1＋x 2y 1＋y 2＝12，∵线段AB 的中点坐标为(1，－1)，∴b 2a 2＝12，∵右焦点为F (3,0)，c ＝3，∴a 2＝18，b 2＝9，∴椭圆E 的方程为x 218＋y 29＝1.[答案] x 218＋y 29＝1题型三 椭圆中的最值(范围)问题已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m .(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．[思路导引] 联立方程组，由解的个数确定m 的取值范围，再由韦达定理得弦长关于m 的函数．[解] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1，y ＝x ＋m得5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0， 因为直线与椭圆有公共点， 所以Δ＝4m 2－20(m 2－1)≥0， 解得－52≤m ≤52.(2)设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 由(1)知：5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0， 所以x 1＋x 2＝－2m 5，x 1x 2＝15(m 2－1)， 所以|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝2(x 1－x 2)2＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝ 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤4m 225－45(m 2－1) ＝2510－8m 2.∴当m ＝0时，|AB |最大，即被椭圆截得的弦最长，此时直线方程为y ＝x .解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等．解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想．其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件．[跟踪训练]如图，点A 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的短轴位于y 轴下方的端点，过点A 且斜率为1的直线交椭圆于点B ，若P 在y 轴上，且BP ∥x 轴，AB →·AP →＝9.(1)若点P 的坐标为(0,1)，求椭圆C 的标准方程； (2)若点P 的坐标为(0，t )，求t 的取值范围． [解] ∵直线AB 的斜率为1，∴∠BAP ＝45°， 即△BAP 是等腰直角三角形，|AB →|＝2|AP →|. ∵AB →·AP →＝9，∴|AB →||AP →|cos45°＝2|AP →|2cos45°＝9，∴|AP →|＝3. (1)∵P (0,1)，∴|OP →|＝1，|OA →|＝2， 即b ＝2，且B (3,1)．∵B 在椭圆上，∴9a 2＋14＝1，得a 2＝12， ∴椭圆C 的标准方程为x 212＋y 24＝1.(2)由点P 的坐标为(0，t )及点A 位于x 轴下方，得点A 的坐标为(0，t －3)，∴t －3＝－b ，即b ＝3－t .显然点B 的坐标是(3，t )，将它代入椭圆方程得：9a 2＋t 2(3－t )2＝1，解得a 2＝3(3－t )23－2t. ∵a 2>b 2>0，∴3(3－t )23－2t>(3－t )2>0. ∴33－2t >1，即33－2t －1＝2t 3－2t>0， ∴所求t 的取值范围是0<t <32.课堂归纳小结解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为(1)设直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)；(2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x 或y 的一元二次方程；(4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为x 1＋x 2，x 1·x 2或y 1＋y 2，y 1·y 2，进而求解.1．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定[解析] ∵直线y －1＝k (x －1)，即直线恒过(1,1)点，又∵19＋14<1，∴点(1,1)在椭圆内，所以选B.[答案] B2．椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M ，N 两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为22，则m n 的值是( ) A.22 B.233 C.922 D.2327[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ mx 2＋ny 2＝1，y ＝1－x 消去y 得，(m ＋n )x 2－2nx ＋n －1＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 中点为(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝2n m ＋n，∴x 0＝n m ＋n ，代入y ＝1－x 得y 0＝m m ＋n .由题意y 0x 0＝22，∴m n ＝22，选A.[答案] A3．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( )A ．2个B ．至多一个C ．1个D ．0个[解析] ∵直线mx ＋ny ＝4与圆x 2＋y 2＝4没有交点，∴4m 2＋n2>2，即m 2＋n 2<4，又∵m 29＋n 24<m 29＋4－m 24＝1－5m 236<1，∴点P 在椭圆内．故直线与椭圆有2个交点．[答案] A4．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 [解析] ∵MF 1→⊥MF 2→，∴点M 在以F 1F 2为直径的圆上，又点M在椭圆内部，∴c <b ，∴c 2<b 2＝a 2－c 2，即2c 2<a 2，∴c 2a 2<12，即c a <22.又e >0，∴0<e <22.[答案] C 5．已知斜率为1的直线l 过椭圆x 24＋y 2＝1的右焦点，交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．[解] ∵a 2＝4，b 2＝1，∴c ＝a 2－b 2＝3， ∴右焦点F (3，0)，∴直线l 的方程y ＝x － 3.由⎩⎨⎧ y ＝x －3，x 24＋y 2＝1，消去y 并整理，得5x 2－83x ＋8＝0. 设直线l 与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝835，x 1x 2＝85， ∴|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝ 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫8352－4×85＝85， 即弦AB 的长为85.。
高二文科上学期期末考试试卷(选修1-1)
一、选择题1、命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0”的否命题是（ ）A. ∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞0 B. ∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ＞0 C. ∀x ∈Z,都有x 2+2x+m ≤0 D. 不存在x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞02、双曲线221102x y -=的焦距为（ ） 3、A． B ．C． D．3、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A 充分条件B 必要条件C 必要非充分条件D 充要条件4、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线5、曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．120°6、椭圆192522=+y x 的焦点1F 2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A 9 12 C 10 D 87、()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ()f x =()g xB ()f x -()g x 为常数函数C ()f x =()0g x =D ()f x +()g x 为常数函数8、抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ）A 23B 2C 25D 3 9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A 1个B 2个C 3个D 410、过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于 ( ) A2a B 12a C 4a D 4a11、设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 12、如果函数y=f (x )的图象如下图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（ ）二.填空题（本大题共4小题，每小题4分．）13、椭圆192522=+y x 的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ___________.14、过原点作曲线x y e =的切线，切线的斜率为 .15、过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为 .16、如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，， 函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=_________．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，2 B CAy x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4设直线2+=x y 交椭圆C 于A B 两点，求线段AB 的中点坐标18、（本小题满分12分）求函数f(x)=1x22+x-2的极值。
高二物理选修1-1试卷
高二物理（文科）选修1-1第一、二章测试姓名： 班级： 学号：一、单项选择题：（共16小题，每小题3分；共48分。
）1、下列哪一位物理学家首先提出磁场对运动电荷有作用力的观点？( )A 、牛顿B 、安培C 、洛伦兹D 、奥斯特2、下列有关起电的说法正确的是( )A 、摩擦起电说明电荷是可以创造的B 、摩擦起电时物体带负电荷是因为在摩擦过程中此物体得到电子C 、感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分时，失去了部分电子D 、等量的正、负电荷可以中和，说明电荷可以被消灭3、下列关于点电荷的说法，正确的是( )A. 只有体积很小的带电体才能看成点电B. 体积很大的带电体一定不能看成点电荷C. 当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，两个带电体可看成点电荷D. 元电荷一定是点电荷4、关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )A. 元电荷就是电子B . 元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量C. 元电荷就是质子D. 物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍5、两个等量点电荷P 、Q 在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图3所示．下列说法中正确的是( )A ．P 、Q 是两个等量正电荷B ．P 、Q 是两个等量负电荷C ．P 、Q 是两个等量异种电荷D ．P 、Q 产生的是匀强电场6、某个磁场的磁感线如图4所示，如果把一个小磁针放入磁场中，小磁针将( )A ．向右移动；B ．向左移动；C ．顺时针转动；D ．逆时针转动7.高压电气设备的金属元件，表面要很光滑，这样做的目的是( )A.为了美观B.为了减少与外界的接触面积C.为了避免尖端放电D.为了减小和外界的摩擦图3 S 图48. 下列电容器的说法不正确的是（ ）A ．电容器可以由两个彼此绝缘的正对极板构成。
B ．电容器只能储存同种电荷。
C ．照相机闪光灯应用电容器放电发出强光。
D ．电容器既能充电，也能放电9．磁场中某区域的磁感线如图所示，则（ ）A ．a 点磁感应强度比b 点的小B ．a 点磁感应强度比b 点的大C ．两处的磁感应强度的方向相同D ．同一闭合线圈放在a 处时磁通量较大10．某同学画的表示磁场B 、电流I 和安培力F 的相互关系如图所示，其中正确的是 ( )11．如图所示，一带负电的粒子（不计重力）进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛仑兹力方向标示正确的是 （ ）12．在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线受到的安培力方向（ ）A ．竖直向上B ．竖直向下C ．由南向北D ．由西向东13、如图所示是用阴极射线管演示电子在磁场中受洛仑兹力的实验装置，图上管中虚线是电子的运动轨迹，那么下列相关说法中正确的有 （ ）A ．阴极射线管的A 端应接正极B ．C 端是蹄形磁铁的N 极C ．无法确定磁极C 的极性D ．洛仑兹力对电子做正功FB14．在电场中的某点放入电荷量为q -的试探电荷时，测得该点的电场强度为E ；若在该点放入电荷量为2q +的试探电荷，此时测得该点的电场强度为（ ）A ．大小为2E ，方向和E 相反B ．大小为E ，方向和E 相同C ．大小为2E ，方向和E 相同D ．大小为E ，方向和E 相反15．如图所示，环形导线中通有顺时针方向的电流I ，则该环形导线中心处的磁场方向为（ ）A ．水平向右B ．水平向左C ．垂直于纸面向里D ．垂直于纸面向外16.两个半径相同的金属小球，带异种电荷量之比为1∶7，相距为r, 两球相互接触后放回原来的位置上，则两球之间的相互作用力可能为原来的( )A.4/7B.3/7 C .9/7 D.16/7二、双项选择题：（共4小题，每小题4分；共16分。
高二文科数学选修1-1第三章导数的概念及运算带答案
导数的概念及运算[必备知识]考点1 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 1．定义称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率lim Δ x →f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δ x →0 ΔyΔx为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δ x →0ΔyΔx ＝lim Δ x →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx. 2．几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)． 考点2 基本初等函数的导数公式若y ＝f (x )，y ＝g (x )的导数存在，则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 考点4 复合函数的导数设函数u ＝φ(x )在点x 处有导数u ′＝φ′(x )，函数y ＝f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′＝f ′(u )，则复合函数y ＝f [φ(x )]在点x 处也有导数y ′x ＝f ′u ·u ′x ，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积． [必会结论]1．f ′(x 0)与x 0的值有关，不同的x 0，其导数值一般也不同． 2．f ′(x 0)不一定为0，但[f (x 0)]′一定为0.3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 4．函数y ＝f (x )的导数f ′(x )反映了函数f (x )的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f ′(x )|反映了变化的快慢，|f ′(x )|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 一、疑难辨析判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．f ′(x 0)是导函数f ′(x )在x ＝x 0处的函数值．( ) 2．曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( ) 3．与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( )4．对于函数f (x )＝－x 2＋3x ，由于f (1)＝2，所以f ′(1)＝2′＝0.( )5．物体的运动方程是s ＝－4t 2＋16t ，则该物体在t ＝0时刻的瞬时速度是0.( ) 6．若f (x )＝f ′(a )x 2＋ln x (a ＞0)，则f ′(x )＝2xf ′(a )＋1x .( )答案 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√ 二、例题练习1．已知函数()y f x =，那么下列说法错误的是( ) A.()()00y f x x f x +∆=∆-叫做函数值的增量 B.()()00f x x f x y x x+∆-∆=∆∆叫做函数在0x 到0x x +∆之间的平均变化率 C.()f x 在0x 处的导数记为y ' D.()f x 在0x 处的导数记为()0f x '【答案】C【解析】由导数的定义可知C 错误．故选C.2. 已知函数y ＝2＋1x ，当x 由1变到2时，函数的增量Δy ＝________.【答案】 －12【解析】 Δy ＝⎝⎛⎭⎫2＋12－(2＋1)＝－12. 3.设函数()f x 在1x =处可导，则()()11lim 2x f x f x∆→+∆--∆等于（）A ．()1f 'B ．()112f '- C ．()21f '-D ．()1f '- 【答案】B【解析】函数()f x 在1x =处()()()0111limx f x f f x ∆→+∆-'=∆()()0112lim 2x f x f x∆→+∆-=--∆，所以()()()0111lim122x f x f f x ∆→+∆-'=--∆．4．若函数()y f x =在区间(),a b 内可导，且()0,x a b ∈，若0()f x '=4，则()()0002limh f x f x h h→--的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12 【答案】C【解析】由函数()y f x =在某一点处的导数的定义可知()()()()()000000022lim2lim 282h h f x f x h f x f x h f x h h→→----'===5.若()()0003lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0f x '=__________．【答案】13【解析】由于()()()()()000000033lim 3lim 313x x f x x f x f x x f x f x x x∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆，所以()013f x '=． 6．[课本改编]曲线y ＝x 2在(1,1)处的切线方程是( ) A ．2x ＋y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y ＋1＝0 D ．2x －y －1＝0答案 D 解析 ∵y ′＝2x ，∴k ＝y ′| x ＝1＝2；故所求切线方程为：y －1＝2(x －1)即2x －y－1＝0，故选D.7．函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 由条件知f ′(5)＝－1，又在点P 处切线方程为y －f (5)＝－(x －5)，∴y ＝－x ＋5＋f (5)，即y ＝－x ＋8，∴5＋f (5)＝8，∴f (5)＝3，∴f (5)＋f ′(5)＝2. 8．函数y ＝x ·e x 在点(1，e)处的切线方程为( ) A ．y ＝2e x B ．y ＝x －1＋eC ．y ＝－2e x ＋3eD ．y ＝2e x －e答案 D解析 函数y ＝x ·e x 的导函数是f ′(x )＝e x ＋x e x ，在点(1，e)处，把x ＝1代入f ′(x )＝e x ＋x e x ，得k ＝f ′(1)＝2e ，点斜式得y －e ＝2e(x －1)，整理得y ＝2e x －e.9．已知函数2()cos 3g x x x =+，则2()πg'=_______________．【答案】13． 【解析】因为2()sin 1g x x '=-+，所以2()πg'=2π21sin 113233-+=-=．故填13．10=')1(f _______________．【答案】e【解析】0x =得(0)1f =，∴(1)e f '=．11．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()(1)2ln xf f x x ='+，则(1)f '= A ．e - B ．1- C ．1D ．e【答案】B 【解析】∵函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()(1)2ln (0)f x x xf x ='+>，1x =代入()f x '可得(1)2(1)1f f '='+，解得(1)1f '=-．故选B ．12．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为_______________． 【答案】(2,)+∞【解析】由()224ln f x x x x =--，得()()4220f x x x x'=-->，则由不等式()42200x x x-->>，得()2200x x x -->>，从而可解得2x >．故()0f x '>的解集为(2,)+∞．13.求下列函数的导数：(1)y ＝e x sin x ；(2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋1x 3； (3)y ＝x －sin x 2cos x2；(3)＝xx ln ；[解] (1)y ′＝(e x )′sin x ＋e x (sin x )′＝e x sin x ＋e x cos x . (2)因为y ＝x 3＋1x 2＋1，所以y ′＝3x 2－2x 3.(3)因为y ＝x －12sin x ，所以y ′＝1－12cos x .14．[2015·天津高考]已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数，若f ′(1)＝3，则a 的值为________．答案 3解析 因为f (x )＝ax ln x ，所以f ′(x )＝a ln x ＋ax ·1x ＝a (ln x ＋1)．由f ′(1)＝3得a (ln1＋1)＝3，所以a ＝3.15．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(－∞，0)【解析】曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，即f ′(x )＝0有正实数解．又∵f ′(x )＝5ax 4＋1x ，∴方程5ax 4＋1x＝0有正实数解．∴5ax 5＝－1有正实数解．∴a <0.16．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( ) A ．26 B ．29 C ．212 D ．215 【答案】C【解析】因为f ′(x )＝x ′·[]x －a 1x －a 2…x －a 8＋[]x －a 1x －a 2…x －a 8′·x ＝(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)＋ []x －a 1x －a 2…x －a 8′·x ，所以f ′(0)＝(0－a 1)(0－a 2)…(0－a 8)＋0＝a 1a 2…a 8.因为数列{a n }为等比数列，所以a 2a 7＝a 3a 6＝a 4a 5＝a 1a 8＝8，所以f ′(0)＝84＝212.17．[2016·襄阳调研]曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°答案 B 解析 由y ′＝3x 2－2得y ′| x ＝1＝1，即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1，所以切线的倾斜角为45°，故选B.18．[2016·大同质检]一点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π2B.⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C.⎣⎡⎭⎫3π4，π D.⎝⎛⎦⎤π2，3π4 答案 B 解析 ∵y ′＝3x 2－1，∴tan α＝3x 2－1≥－1，∴α∈⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫3π4，π. 19．[2016·深圳中学实战考试]函数y ＝x 33－x 2＋1(0<x <2)的图象上任意点处切线的倾斜角记为α，则α的最小值是( ) A.π4B.π6C.5π6D.3π4答案 D 解析 由于y ′＝x 2－2x ，当0<x <2时，－1≤y ′<0，据导数的几何意义得－1≤tan α<0，当tan α＝－1时，α取得最小值，即αmin ＝3π4. 20．[2016·山西师大附中质检]已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2,4)的切线方程．解 (1)根据已知得点P (2,4)是切点且y ′＝x 2，所以在点P (2,4)处的切线的斜率为y ′| x ＝2＝4.所以曲线在点P (2,4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A ⎝⎛⎭⎫x 0，13x 30＋43，则切线的斜率为y ′| x ＝x 0＝x 20.所以切线方程为y －⎝⎛⎭⎫13x 30＋43＝x 20(x －x 0)，即y ＝x 20·x －23x 30＋43.因为点P (2,4)在切线上，所以4＝2x 20－23x 30＋43， 即x 30－3x 20＋4＝0，所以x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，所以x 20(x 0＋1)－4(x 0＋1)(x 0－1)＝0，所以(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2， 故所求的切线方程为x －y ＋2＝0或4x －y －4＝0.21．设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解 (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx2，于是⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x .(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上的任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)． 令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－6x 0. 切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪－6x 0||2x 0＝6. 故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6. 备用：1.函数f (x )＝ln x －2xx 的图象在点(1，－2)处的切线方程为( )A ．2x －y －4＝0B ．2x ＋y ＝0C ．x －y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝0答案 C解析 f ′(x )＝1－ln xx 2，则f ′(1)＝1，故该切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0.2.[2014·江西高考]若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 答案 (e ，e)解析 令f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1，设P (x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝ln x 0＋1＝2，∴x 0＝e ，此时y 0＝x 0ln x 0＝eln e ＝e ，∴点P 的坐标为(e ，e)．[2014·江苏高考]在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________． 答案 －3解析 由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)，得4a ＋b2＝－5.①又y ′＝2ax －b x 2，所以当x ＝2时，4a －b 4＝－72，②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.3. [2016·沈阳模拟]若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是( ) A ．1 B.164C ．1或164D ．1或－164[正解] 易知点O (0,0)在曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 上， (1)当O (0,0)是切点时，同上面解法．(2)当O (0,0)不是切点时，设切点为P (x 0，y 0)，则y 0＝x 30－3x 20＋2x 0，且k ＝f ′(x 0)＝3x 20－6x 0＋2.①又k ＝y 0x 0＝x 20－3x 0＋2，②由①，②联立，得x 0＝32(x 0＝0舍)，所以k ＝－14，∴所求切线l 的方程为y ＝－14x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14x ，y ＝x 2＋a ，得x 2＋14x ＋a ＝0.依题意，Δ＝116－4a ＝0，∴a ＝164.综上，a ＝1或a ＝164.[答案] C[2016·沈阳模拟]若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或7答案 A解析 ∵y ＝x 3，∴y ′＝3x 2.设过点(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，则在该点处的切线斜率为k ＝3x 20，所以切线方程为：y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30.又点(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32.当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－2564；当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切，得a ＝－1. 综上，a ＝－1或a ＝－2564.故选A.。
选修1-1第三章导数测试题(含详解)1
高中数学（文科）选修1-1第三章导数单元测试题一、选择题(本大题共10小题.每题只有一个正确答案,请把正确答案的选项填在括号内) 1.已知f (x )在x =x 0处可导,则0lim x x →[][]0202)()(x x x f x f --等于A.f ′(x 0)B.f (x 0)C.f (x 0)·f ′(x 0)D.2f (x 0)·f ′(x 0)2.物体运动的方程为s =41t 4－3,则t =5的瞬时速度为A.5B.25C.125D.6253. (2006.安徽高考.理7）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=4.对于函数f (x )=x 3－3x 2,给出命题:①f (x )是增函数；②f (x )为减函数,无极值；③f (x )是增函数的区间为(－∞,0)∪(2,+∞),是减函数的区间为(0,2)；④f (0)是极大值,f (2)=－4是极小值.其中正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个D.4个5.若曲线y =x 2－1与y =1－x 3在x =x 0处的切线互相垂直,则x 0等于A.6363B.－6363C.32D.32或06.已知函数f (x )=x 3－3x 2－9x ,x ∈(－2,2),则f (x ) A.极大值为5,极小值为－27 B.极大值为5,极小值为－11 C.极大值为5,无极小值D.极小值为－27,无极大值7. （2006.江西高考.理5）对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A 、f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 8.函数f (x )=x (1－x 2)在［0,1］上的最大值为A.932 B.922C.923 D.839.已知f (x )=xx x cos sin sin +,则f ′(4π)等于A.21 B.221C.21 D.－2110.已知函数f (1)=x 2+2xf ′(1),则f (－1)与f (1)的大小关系是 A.f (－1)=f (1) B.f (－1)<f (1) C.f (－1)>f (1)D.无法确定二、填空题(本大题共4小题.把答案填在题中横线上)11.曲线y =x 3+3x 2+6x －10的切线中,斜率最小的切线方程为__________.12.已知函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1处有极大值,在x =3处有极小值,则a =__________,b =__________.13.函数f (x )=x 3－x 的单调增区间为__________.14. （2006·全国高考I ·理16）设函数())()cos 0f x ϕϕπ=+<<。
高二文科数学期末复习综合试卷(必修5、选修1-1)(word文档有答案)
高二文科数学期末复习综合试卷（必修5+选修1-1）一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分） 1、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形2、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为12q =，则数列1{}n a 的前n 项和是（ ）A 、122n --B 、121n --C 、21n -D 、22n - 3、若a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、0或2 4、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）A 、00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C 、1cos ,:00>∈∃⌝x R x pD 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈>5、平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“||||PB PA -是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是 以A 、B 为焦点的双曲线”. 那么甲是乙的（ ）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、在△ABC 中，三个内角之比为::A B C ＝1:2:3，那么相对应的三边之比::a b c 等于（ ） A、1:2 B 、1:2:3 C、2 D 、3:2:1 7、函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()f x '的图象可能是（ ）8、一物体的运动方程为22S t =（S 单位米，t 单位秒），则该物体在1秒时的瞬时速度为（ ） A 、1米/秒B 、2米/秒C 、3米/秒D 、4米/秒9、若方程11922=-+-k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是（ ） A 、1k <或9k > B 、19k << C 、19k <<且5k ≠ D 、9k ≠且1k ≠ 10、等比数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ） A 、180 B 、240 C 、420 D 、500DCBxA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二上学期期末文科数学试卷带答案(必修5+选修1-1)
深圳市布吉高级中学学业评价测试试卷高二数学（文科）满分：150分 时间：120分钟考生注意：客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1. 在ABC ∆中，若a =，60A =︒，6b =，则角B 是A ．30︒或150︒B ．30︒C ．150︒D ．45︒2. 命题“2,210x R x ∀∈+>”的否定是A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．200,210x R x ∃∈+> C ．200,210x R x ∃∈+≤ D ．200,210x R x ∃∈+<3. 椭圆13610022=+y x 的焦距等于 A ．20B ．16C ．12D ．84. “0a >”是“方程2y ax =表示的曲线为抛物线”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5. 等比数列{}n a 中，42=a ，1617=a ，则5463a a a a +的值是 A ．1B ．2C ．12D ．146. 如果实数,x y 满足:102010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数4z x y =+的最大值为A ．2B ．3C ．27D ．47. 已知函数()2xf x =，则'()f x =A ．2xB ．2ln 2x⋅ C ．2ln 2x+ D ．2ln 2x8. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为,34x y =则双曲线的离心率为A ．35 B ．34 C ．45 D ．23 9. 若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p 的值为A ．8B．C ．4D ．210. 已知椭圆的方程为13422=+y x ，P 是椭圆上的一点，且 6021=∠PF F ,则21PF F ∆的面积为A ．33B ．3C ．32D ．33二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
选修1-1高二数学文科试题及其答案
高二数学选修1-1班级 姓名 座号 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >. ③若x y =,则x y =.④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2. “0x ≠”是 “0x >”是的( )w 条件.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 w.wB ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线 4.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A.)21,0(B.)41,0(C.)0,21(D.)0,41(5.双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） B. 5;21=±=e x y C.3;21=±=e x y D.5;2=±=e x y 6.函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC.)1(-=x e yD.e x y -= 7.函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 8.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 9．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条10.函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0≤aB. 0≥aC.0<aD.0>a11.双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于( ) A.t 2 B ．-2t C ．t -2 D ．412. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A. )53,55(B. )55,52(C. )53,52(D. )55,0( 二.填空题（每小题5分，共20分）13.AB 是过C:x y 42=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____.14.函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______.15. 已知一个动圆与圆C ：22(4)100x y ++= 相内切，且过点A （4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________16.对于函数)0(,)(3≠=a ax x f 有以下说法：①0=x 是)(x f 的极值点.②当0<a 时，)(x f 在),(+∞-∞上是减函数. ③)(x f 的图像与))1(,1(f 处的切线必相交于另一点. ④若0>a 且0≠x 则)1()(xf x f +有最小值是a 2.其中说法正确的序号是_______________.三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17. 已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18.如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间（2）求实数a 的值.19. .双曲线C ：222=-y x 右支上的弦AB 过右焦点F .（1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？,若存在，求出直线AB 的斜率K 的值.若不存在，则说明理由.20.设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （1）求函数)(x f 的单调区间.（2）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.21.已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21(='f （1）求)(x f 的解析式.（2）若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围.22. 已知抛物线)0(22>=p px y ,焦点为F,一直线l 与抛物线交于A 、B 两点,AB 的中点是M(00,y x )且8=+BF AF ,AB 的垂直平分线恒过定点S(6, 0)（1）求抛物线方程;（2）求ABF ∆面积的最大值.高二数学文科试题参考答案M一. ABBBD,CCDBA,CA二. 4；-2；221259x y +=；②③三17.（1）3=a ---------2分 35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分 （2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧==0)3(0)1(''f f 1=⇒a -------12分 19.（1）0222=--y x x ，（2≥x ）-------6分 注：没有2≥x 扣1分 （2）假设存在，设),(),,(2211y x B y x A ，)2(:-=x k y l AB 由已知OB OA ⊥得：02121=+y y x x04)(2)1(2212212=++-+k x x k x x k --------- ①0244)1()2(2222222=--+-⇒⎩⎨⎧-==-k x k x k x k y y x 所以124,1422212221-+=-=+k k x x k k x x )1(2≠k --------② 联立①②得：012=+k 无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分20.（1）()1,∞-和()+∞,2是增区间；()2,1是减区间--------6分 （2）由（1）知 当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2f a =-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;----------9分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f解得：252<<a ------------------12分 21．（1）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，． 2()33f x ax ax '∴=-13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．--------------6分 （2）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤--------12分另解：设032)()(23≤-+-=-=x x x x x f x g 在[]m ,0上恒成立即求在[]m ,0上[]0)(max ≤x g 满足的条件0166)(2'=-+-=x x x g ，633633+-=或x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⇒>633,6330)('x g 是单调增区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-⇒<,633633,0)('和x g 是单调减区间 ①若[]⎥⎦⎤⎝⎛-∞-⊆-≤<633,,0,6330m m 则有成立,0)0()(max ==g x g②若0)(,633633≤+<<-m g m 有 综合得：21633≤<-m③矛盾有,0183)633(,633>=++≥g m 综上：210≤<m 22.（1）设),(),,(2211y x B y x A , AB 中点 ),(00y x M 由8=+BF AF 得24,8021px p x x -=∴=++ 又⎪⎩⎪⎨⎧==22212122px y px y 得k p y x x p y y =∴-=-0212221),(2所以 ),24(kp p M - 依题意1624-=⋅--k p k p, 4=∴p抛物线方程为 x y 82=------------------6分 （2）由),2(0y M 及04y k l =, )2(4:00-=-x y y y l AB 令0=y 得20412y x K -= 又由x y 82=和)2(4:00-=-x y y y l AB 得: 01622202=-+-y y y y )162(44)41(212120202012--=-⋅⋅=∴∆y y y y y KF S ABF =20201641y y -=60401641y y - 令)0(,16)(060400>-=y y y y h)332(6664)(203050300'y y y y y h -=-= 当3320,0)(00'<<>y y h 当332,0)(00'><y y h 所以3320=y 是极大值点，并且是唯一的 所以3320=y 时,9332)(max =∆ABF S --------12分。
陕西省高中数学人教版选修1-1(文科)第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数
陕西省高中数学人教版选修1-1（文科）第三章导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二下·深圳月考) 设，若函数，有大于零的极值点，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·青岛期末) 若a，b在区间上取值，则函数在R 上有两个相异极值点的概率是（）A .B . 1-C .D .3. （2分） (2016高二下·故城期中) 函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（）A . [2，+∞）B . [4，+∞）C . {4}D . [2，4]4. （2分）若函数f（x）=ax﹣lnx在x= 处取得极值，则实数a的值为（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2017高二上·南昌月考) 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是（）A . 在(－2，1)上f(x)是增函数B . 在(1，3)上f(x)是减函数C . 当x＝2时，f(x)取极大值D . 当x＝4时，f(x)取极大值6. （2分）(2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ，且x1＜x2 ，若x1+2x0=3x2 ，函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（）A . 恰有一个零点B . 恰有两个零点C . 恰有三个零点D . 至多两个零点7. （2分）已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m,n∈[－1,1]，则f(m)＋f'(n)的最小值为（）A . －13B . －15C . 10D . 158. （2分）已知函数f（x）=的两个极值点分别为，且，，点p(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A . (1,3]B . (1,3)C .D .二、填空题 (共3题；共4分)9. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a=________，b=________．10. （1分） (2016高三上·承德期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则a+b 的值为________．11. （1分）已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为________．三、解答题 (共3题；共30分)12. （10分） (2018高三上·通榆期中) 已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.13. （10分） (2018高三上·吉林期中) 设函数。
2022-2022年高二文科数学人教选修1-1(1.2 充分条件与必要条件-《课时同步君》)
2022-2022年高二文科数学人教选修1-1（1.2 充分条件与必要条件-《课时同步君》）选择题使不等式成立的一个必要不充分条件是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，且，但，所以选B．解答题已知，求证：的充要条件是．【答案】证明见解析．【解析】必要性：∵，∴，∴．充分性：∵，即，又，∴且，∴，∴，即．综上可知，当时，的充要条件是．填空题填空题：请将答案填在题中横线上．10．中，是的___________________条件（选填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】，所以是的充分不必要条件．选择题给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于，所以p是的充分而不必要条件．故选A．选择题“”是“函数在区间内单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在区间上，单调递减，但在区间上单调递减时，，所以“”是“函数在区间内单调递减”的充分不必要条件，故选A．选择题设，，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以选B．选择题钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于好货不便宜，故选B．解答题判断下列各题中是的什么条件：（1）在中，：，：；（2）：；：；（3）：，：；（4）：，：．【答案】（1）充要条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件；（4）既不充分也不必要条件．【解析】（1）由三角形中大角对大边可知，若，则；反之，若，则．因此，是的充要条件．（2）由可以推出；由不一定有．因此，是的充分不必要条件．（3）由可以推出或；由可以得出．因此，是的必要不充分条件．（4）由于，当时，；当时，，故若，不一定有；当，，时，可以推出；当，，时，可以推出．因此，是的既不充分也不必要条件．解答题已知命题关于的方程有实数根，命题．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】方法1：（1）当命题是真命题时，满足，则，解得或．∵是真命题，∴是假命题，即．故实数的取值范围是．（2）是的必要不充分条件，∴是的真子集，即或，解得或．故实数的取值范围是．方法2：（1）命题：关于的方程没有实数根，∵是真命题，∴满足，即，解得．故实数的取值范围是．（2）由（1）可得当命题是真命题时，实数的取值范围是，是的必要不充分条件，∴是的真子集，即或，解得或．故实数的取值范围是．填空题设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________________．【答案】【解析】由题意得，解得，所以．由，解得，即．要使得是的充分不必要条件，则，解得．所以实数的取值范围是．填空题已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为___________________．【答案】【解析】，是的充分不必要条件，，则，解得．选择题已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若是递增数列，一定有，则成立．当时，满足，而是摆动数列，不是递增数列，所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件，故选C．选择题下列说法正确的是A．是的充分而不必要条件B．若，则是的充分条件C．是的充要条件D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形【答案】C【解析】A中，反之不成立，因此是的必要而不充分条件，故A错；B中，因此是的必要条件，故B错；C中，故C正确；D中一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D错．从而选C．选择题设，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，满足．反之，若，则，或，不一定有．故“”是“”的充分不必要条件．故选A．填空题已知直线，平面，且，，则“”是“”的___________________条件．（填写：充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）【答案】必要不充分【解析】当，，时，可能相交也可能平行；当时，因为，所以，又因为，所以，所以“”是“”的必要不充分条件．填空题设甲：，乙：，那么甲是乙的___________________条件．（填：充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）【答案】必要不充分【解析】由乙：两式相加得，两式相乘得，所以乙成立能推出甲成立．在甲中取，则不符合乙的要求，所以甲成立不能推出乙成立，因此甲是乙的必要不充分条件．选择题给出下列各组条件：①，；②，；③，方程有实根；④，．其中是的充分条件的有A．组B．组C．组D．组【答案】B【解析】①因为或，所以，故不是的充分条件．②因为，所以是同号或者为，故，所以是的充分条件．③，当时，方程有实根，所以，所以是的充分条件．④，即或，∴，∴不是的充分条件．综上，是的充分条件的有2组，故选B．11。
人教A版高中数学选修一高二文科变式练习选修1-1命题与逻辑答案
的
解析： p 是 q 的充分而不必要条件．设
p：
； q：
；
1m 2 所以， A B ，它等价于
1 m 10
m1 m9
m9
所以 的取值范围是 9, ． 21. 求证：方程 ax 2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为
a≤ 0 或 a=1.
证明：充分性：当 当 a=1 时，方程为
a=0 时，方程变为
2x+1=0, 其根为 x=
1
, 方程只有一个负根；
2
x 2+2x+1=0. 其根为 x=-1, 方程只有一个负根．
1
当 a<0 时，Δ =4（ 1-a ） >0, 方程有两个不相等的根，且
<0, 方程有一正一负根．
a
必要性： 若方程 ax2+2x+1=0 有且仅有一个负根． 当 a=0 时，适合条件． 当 a≠ 0 时，方程 ax2+2x+1=0
( )4 ．设集合 M { x | 0 x 3} ， N { x | 0 x 2} ，那么“ a M ”是“ a N ”的
A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1 ( )5. “ m ”是“直线 (m 2) x 3my 1 0与直线 (m 2)x (m 2) y 3 0 相互垂直”的
(
)3 ．命题“若 f(x) 是奇函数，则 f( － x) 是奇函数”的否命题是
A．若 f(x) 是偶函数，则 f( － x) 是偶函数 B．若 f(x) 不是奇函数，则 f( － x) 不是奇函数
C．若 f( －x) 是奇函数，则 f(x) 是奇函数 D．若 f( － x) 不是奇函数，则 f(x) 不是奇函数
高二物理文科选修1-1期末考试试卷及答案
高二物理文科选修1-1期末考试试卷班级姓名一、单项选择题：20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请在题后的答题栏上作答。
1、关于奥斯特的贡献，下列说法中正确的是：( )A、发现电场B、发现磁场C、发现电磁场D、发现电流的磁效应2、在物理学史上，最先建立完整的电磁场理论并预言电磁波存在的科学家是（)A、赫兹B、爱因斯坦C、麦克斯韦D、法拉第3、第一个用实验证实电磁波存在的物理学家是( )A、赫兹B、爱因斯坦C、麦克斯韦D、法拉第4、下列应用没有．．利用电磁波技术的是( )A、无线电广播B、移动C、雷达D、白炽灯5、下列选项哪个不是．．家用电器发展的总体趋势？A、大型化B、智能化C、数字化D、网络化6、电磁波在真空中的传播速度( )A、等于3.00×108m/sB、大于3.00×108m/sC、小于3.00×108m/sD、以上三种都有可能7、一个闭合电路产生的感应电动势较大，是因为穿过这个闭合电路的( ) A、磁感应强度大B、磁通量较大C、磁通量变化量较大D、磁通量的变化率较大8、关于法拉第电磁感应定律，下面说法正确的是( )A、线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势就越大B、线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势就越大C、线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势就越大D、线圈放在磁场越强的地方，线圈中产生的感应电动势就越大9．下列现象能说明电磁波具有能量的是( )①微波炉能利用电磁波加热食物②电磁波能在真空中传播③太阳能热水器能将太阳能转化为内能④电磁波是纵波，其中电场与磁场的方向处处相互垂直A、①②B、①③C、②③D、③④10、转换电视频道时，选择自己喜欢的电视节目，称为（）A、调制B、调谐C、解调D、调幅11、要有效地发送低频电信号，必须把低频电信号附加在高频载波上，这个过程在电磁波的发射过程中叫做（）A、调谐B、解调C、调制D、检波12．关于电磁场理论，以下说法正确的是( )A．在电场周围一定会产生磁场B．任何变化的电场周围空间一定会产生变化的磁场C．均匀变化的电场会产生变化的磁场D．周期性变化的电场会产生周期性变化的磁场13. 在电磁波谱中，红外线、可见光与伦琴射线（射线）三个波段的频率大小关系是( )A．红外线的频率最大，可见光的频率最B．伦琴射线的频率最大，红外线的频率最小C．可见光的频率最大，红外线的频率最D．伦琴射线频率最大，可见光的频率最小14、下列说法错误．．的是：( ) A、温度传感器通常是利用物体的某一物理性质随温度的变化而改变制成的B、红外线传感器接收携带着信息的红外线，转换成电信号，从而得知辐射源的相关信息C、目前常用的传感器有温度传感器、生物传感器、及压力传感器等D、热敏电阻是由绝缘材料制成的电阻器，其电阻值会随温度值的变化而改变、15、关于电磁辐射，以下说法中正确的是( )A、电子设备不论是否使用，都向外辐射电磁波B、长期、过量的电磁辐射会对人体产生较大的伤害C、电磁辐射对电器设备的影响不大D、由于电磁辐射会影响人的健康，因此人们不应使用微波炉、电磁炉等家用电器16、导体能反射微波，绝缘体可使微波透射、故在使用微波炉时( )A、要用金属容器盛放食物放入炉内加热B、要用陶瓷容器盛放食物放入炉内加热C、金属容器或者陶瓷容器都可以使用D、以上说法都不对17、下列说法正确的是( )A、电磁灶是利用电磁感应原理制成的B、用陶瓷容器盛放食物在电磁灶上加热C、磁带录音机的工作过程与磁现象无关D、电脑硬盘不是用磁粉记录信息18、普通家庭在家用电器的选购上，基本上要考虑以下的原则( )①选购产品的功能②与家居适应的技术参数、外形结构、产品质量与售后服务以及品牌③选购产品越先进越好，价格越昂贵越好，设计越时尚越好④为了环保，冰箱应选无氟电冰箱，照明用具尽量选用发光效率高的节能光源A、①②B、②④C、②③④D、①②④19、下列说法中正确的是( )A、直流电能通过电容器B、交流电不能通过电容器C、直流电、交流电都能通过电容器D、直流电能通过电感器20、下列说法中正确的是( )A、交流电的频率越高，电感器对电流的阻碍越明显B、电感器对交流电没有阻碍C、直流电不能通过电感器D、以上说法都不对选择题答题栏二、填空题21.如图所示,在“探究产生感应电流的条件”的实验中,开关断开时,条形磁铁插入或拔出线圈的过程中,电流表表针不动;开关闭合时,磁铁静止在线圈中,电流表表针也不动;开关闭合时,将磁铁插入或拔出线圈的过程中,电流表表针发生偏转.由此得出,产生感应电流的条件是:电路必须,穿过电路的磁通量发生.22．(1)太阳辐射中含有可见光、红外线、紫外线，同时还有X射线、γ射线、无线电波．太阳辐射的能量主要集中在可见光、红外线与紫外线三个区域内．在这三个区域内的电磁波按照频率由高到低的顺序排列应为________、可见光与__________________．(2)有一种生命探测仪可以探测生命的存在．我国四川汶川特大地震发生后，为了尽快营救废墟中的伤员，救援人员就广泛应用了这种仪器，该仪器主要是接收人体发出电磁波中的________(选填“可见光”“红外线”或“紫外线”)．(3)下面是关于电磁波的描述，你认为正确的在括号里面画“√”，错误的在括号里画“×”．A．微波炉是利用电磁波加热食物的( )B．电磁波是纵波( )C．手机是利用电磁波传递信息的( )三、计算题23.在我国西电东输工程中,为减少输电线路上的电能损失与提高输电效率,需要提高电压进行远距离输电.假设某电站的输出电压是500 V,为将电压提高到500 kV,需要用一个升压变压器,求这个升压变压器的原、副线圈匝数比. 24．(15分)如果中央人民广播电台向外发射500 kHz的电磁波，若距该台6题号12345678910答案题号11121314151617181920答案×103 km 处有一台收音机，问：(1)此电磁波的波长是多大？(2)从电台发出的信号经过多长时间可以到达收音机处？(3)其他条件不变，仅将发射电磁波的频率变大，第(2)问中的时间是否发生变化？25．(16分)若某种紫外线波长为2×10-7m ，试回答下列问题：(1)该紫外线的频率为多少？ (2)紫外线的主要作用有哪些？ (3)请简要说明人们接受紫外线少量照射与大量照射会产生什么后果．参考答案21、闭合，变化22、紫外线、红外线；红外线；√ ×√23、1:100024. (1)根据电磁波的波长、波速与频率的关系式c ＝λf 与电磁波在真空中的传播速度c ＝3×108m/s ，所以λ＝cf＝600 m.(2)从电台发出的信号经过t ＝sc＝6×1063×108s ＝0.02 s.(3)其他条件不变，仅将发射电磁波的频率变大，第(2)问中的时间不发生变化． 25. (1)λ＝c /f ＝3.0×108/1.5×1015 m ＝2×10－7 m.(2)紫外线的主要作用就是杀菌、消毒、荧光作用、化学作用．(3)少量紫外线的照射能杀灭人体表面的细菌，增强人体皮肤的抗病能力．并能通过皮肤产生维生素，有利于人体健康；而且使皮肤内的胆固醇转化为维生素D ，促进钙的吸收；而过量照射紫外线，特别是频率较高的紫外线，光子的能量较大．会透入皮肤深处使皮肤产生皮炎，使正常细胞蜕变为癌细胞，过量的紫外线还会引起角膜炎、白内障等疾病．。
高二试题(文科选修1 1)
高二试题(文科选修1 1)高二试题(文科、选修1-1)高二期末考试中的数学问题（课文）本试卷分第i卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．试题范围：选修1-1第一卷（选择题，共50分）一、选择题：选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列句子或公式中的命题数为（a）2（1）语文与数学；（2）x?3x?4?0；（3） 3倍？2.0（4）垂直于同一直线的两条直线必须平行吗？（5）一个数可以是复合数，也可以是质数；（6）关上门。
3C。
5D。
2.2、“x?2”是“x2?4”的（）A充分和不必要条件B必要和充分条件c必要非充分条件d既不充分也不必要条件3.给定直线a，B，C和平面m，a//B的一个充分条件是（）a．a//m，b//mb．a?c，b?cc．a、b与平面m成等角d．a?m，b?m．X2y24。
如果方程2？？1表示一个椭圆，其引导线平行于x轴，那么M的范围是（d） m(m?1)2am?bm?c)m?且m?1dm?且m?025.方程式2x？5倍？2.0的两个根可以用作（）12121212a．一椭圆和一双曲线的离心率b．两抛物线的离心率c．一椭圆和一抛物线的离心率d．两椭圆的离心率6.让直线Y2的斜率为抛物线？ax（a？0）的焦点F，并在点a处与y轴相交，如果△ oaf（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）（a） y2？4x（b）y2？8x（c）y2？？4x（d）y2？？8xx2y27．设f1、f2分别是双曲线c：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若双曲线右支AB上有一个点P，使| op | | of 1 |（o是原点），和| Pf1 |？3 | PF2 |，那么双曲线的偏心率是（）A.3？12b.3？1c.3？12d.3？一8、已知奇函数F（x）的导数是f'(x)?5?cosx，十、1,1?，和f(0)?0，如果f（1？x）？f（1？x2）？0，则实数x的值范围为a．（0，1）b．(1,2） c.（？2，？2）d.（1,2）∪(?2,?1)9、已知两条曲线y?x2?1与y?1?x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（c）a0b?c0或?d0或1一百三十一10.若函数f(x)＝x＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的32倾斜角度（）π3π2ππa、公元前4433年第ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空（这个大问题有5个小问题，每个小问题5分，总共25分）11.命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。
高二文科选修1-1基础题(含解析)
高二文科选修1-1基础题1. 设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A. x212+y216=1 B. x216+y212=1 C. x248+y264=1 D. x264+y248=12. 以F1(−1,0)，F2(1,0)为焦点，且经过点(1,32)的椭圆的标准方程为( )A. x23+y22=1 B. x24+y23=1 C. x23+y24=1 D. x24+y2=13. 已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点(0,1)在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，则椭圆的方程为( )A. x24+y2=1 B. x22+y2=1 C. x23+y22=1 D. x24+y23=14. 与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A. x24+y23=1 B. y26+x2=1 C. x26+y2=1 D. x28+y25=15. 抛物线y=−14x2的准线方程为( )A. x=116B. x=1C. y=1D. y=26. 如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为( )A. √5B. √6C. 2√5D. 2√67. 若抛物线y2=8x上的点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离是( )A. 4B. 6C. 8D. 108. 已知函数f(x)=f’(1)x3+x2，则f′(2)+f(2)=( )A. −12B. 12C. −26D. 269. 若f(x)=x2−2x−4lnx，则f′(x)>0的解集为( )A. (0,+∞)B. (−1,0)∪(2,+∞)C. (2,+∞)D. (−1,0)10. 若函数f(x)=f′(−1)x3−2x，则f(2)的值为( )A. 1B. −1C. 10D. 411. 若f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2，则f′(−1)=( )A. −4B. −2C. 2D. 412. 命题“若x2≥1，则x≥1或x≤−1”是命题(填“真”或“假”)．13. 已知命题p：存在x0∈[1,2]，x02−a≥0，命题q：存在x0∈R，x02+2ax0+2−a=0，若命题“¬p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．14. 已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是__________．15. 如果椭圆的焦点在y轴上，且a=√3,b=1，则此椭圆的标准方程为_____________16. 以原点为顶点，x轴为对称轴，并且经过P(−2,−4)的抛物线的标准方程为______．17. 抛物线y=x2的准线方程为．18. 直线y=x−1过抛物线C：y 2=2px(p>0)的焦点F，且与C交于A，B两点，则|AB|=______．19. 已知曲线y=23x3−alnx在x=1处的切线方程为y=kx+2，则a=．20. 曲线f(x)=aln x+bx在点(1,3)处的切线方程为4x−y−1=0，则a2+b2=________．21. 已知函数f(x)=lnx+ax的图象在(1,f(1))处的切线的倾斜角为60°，则a=________．22. 已知直线y=x+2是曲线y=−x2+b的切线，则b=______．23. 已知直线y=2x+b是曲线y=lnx+3的一条切线，则b=．24. 若曲线y=lnx−x2的一条切线的斜率为−1，则该切线的方程为．25. 若y=x24−3ln x的一条切线垂直于直线2x+y−m=0，则切点坐标为26. 设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导函数为f′(x)，若函数y=f′(x)的图象的顶点的横坐标为−12，且f′(1)=0，则ba的值为__________．27. 函数f(x)=e x+x在(1,f(1))处的切线方程为．28. (本小题12.0分)已知函数f(x)=x2+xlnx(Ⅰ)求这个函数的导数f′(x)；(Ⅱ)求这个函数在x=1处的切线方程．答案和解析1.解：∵y2=8x的焦点为(2,0)，∴x2m2+y2n2=1的右焦点为(2,0)，∴m>n且c=2.又e=12=2m，∴m=4.∵c2=m2−n2=4，∴n2=12．∴椭圆方程为x216+y212=1．故选B．2.解：由题意，设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则{a2−b2=11a2+94b2=1⇒{a2=4b2=3,故椭圆方程为x 24+y23=1．3.解：因为点(0,1)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，则b=1，设左焦点为F′，由椭圆的对称性可得|AF|+|BF|=|AF|+|AF′|=2a=4，得a=2，故椭圆方程为x 24+y2=1．4.椭圆9x2+4y2=36可化为标准方程x24+y29=1，可知椭圆x 24+y29=1的焦点在y轴上，焦点坐标为(0,±√5)，故可设所求椭圆方程为y 2a2+x2b2=1(a>b>0)，则c=√5．又2b=2，即b=1，所以a2=b2+c2=6，故所求椭圆的标准方程为y26+x2=1．故选：B．5.解：∵抛物线y=−14x2，∴抛物线的标准方程为x2=−4y，则准线方程为y=1．故选C．6.解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A(2,−2)代入x2=my，得m=−2，∴x2=−2y，B(x0,−3)代入方程得x0=√6，故水面宽为2√6m.故选：D．7.解：∵抛物线y2=8x，则p=4，则焦点F(2,0)，设M(x,y)由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=8=x+2，∴x=6，M到y轴的距离6，故答案为B．8.解：f′(x)=3f′(1)x2+2x，故f′(1)=3f′(1)×12+2×1，解得f′(1)=−1，故f(x)=−x3+x2，f′(x)=−3x2+2x故f′(2)+f(2)=−8−4=−12，故选：A．9.解：由题，f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2x −2−4x ，令2x −2−4x>0，整理得x 2−x −2>0，解得x >2或x <−1， 结合函数的定义域知，f′(x)>0的解集为(2,+∞)．故选：C ．10.D11.解：∵f(x)=ax 4+bx 2+c ，∴f′(x)=4ax 3+2bx ，∴f′(1)=4a +2b =2，∴f′(−1)=−4a −2b =−(4a +2b)=−2，故选：B ．12.解：由x 2≥1，解得x ≥1或x ≤−1，所以命题“若x 2≥1，则x ≥1或x ≤−1”是真命题．故答案为真．13.解：因为命题p ：存在x 0∈[1,2]，x 02−a ≥0，所以¬p 为“任意x ∈[1,2]，x 2−a <0”，即“任意x ∈[1,2]，a >x 2”.因为x 2≤4，所以a >4．因为命题q ：存在x 0∈R ，x 02+2ax 0+2−a =0，所以Δ=4a 2−4(2−a )≥0，解得a ≥1或a ≤−2．因为“¬p 且q ”是真命题，所以{a >4,a ≥1或a ≤−2,即实数a 的取值范围是(4,+∞)，故答案为(4,+∞)．14.解：由题意，椭圆的焦距是6，可得2c =6，即c =3，又由椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，可得2a =10，即a =5，则b 2=a 2−c 2=25−9=16，当椭圆的焦点在x 轴上时，椭圆的方程为x 225+y 216=1；当椭圆的焦点在y 轴上时，椭圆的方程为y 225+x 216=1．故答案为：x 225+y 216=1或y 225+x 216=1．15.解：依题意a =√3,b =1，又焦点在y 轴上，故所求的椭圆方程为y 23+x 2=1，故答案为y 23+x 2=1．16.解：抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x 轴，并且经过点P(−2,−4)设它的标准方程为y 2=2px(p >0) ∴(−4)2=2p ⋅(−2) 解得：p =−4 ∴y 2=−8x ．故答案为：y 2=−8x ．17. 解：由x 2=2py 的准线方程为y =−p2，抛物线y =x 2，即x 2=y ，则p =12，所以其准线方程为y =−14. 故答案为y =−14． 18.解：根据条件得到抛物线的焦点为(p 2,0)，故0=p2−1，解得p =2，所以抛物线方程为y 2=4x ，联立{y 2=4x y =x −1，整理可得x 2−6x +1=0，则x A +x B =6，所以|AB|=x A +x B +2=6+2=8，故答案为8．19.解：当x =1时，y =23，所以切点坐标为(1,23)，代入切线方程得k =−43．因为y′=2x 2−ax ，所以2−a =−43，解得：a =103．故答案为103． 20.解：∵f(x)=aln x +bx ，f′(x)=ax +b ，所以f′(1)=a +b =4，f(1)=b =3，∴a =1，b =3，所以a 2+b 2=10．故答案为10．21.解：因为函数f(x)=lnx +ax ，所以f′(x )=1x +a ，由图象在点(1,f (1))处的切线倾斜角为60°， 所以f′(1)=a +1=tan60°=√3，解得a =√3−1，故答案为√3−1．22.解：设切点坐标为(m,n)，y′|x=m =−2m =1，解得，m =−12，切点(−12,n)在y =x +2的图象上，∴n =32，而切点(−12,32)又在曲线y =−x 2+b 的图象上，∴b =74．故答案为：74． 23.解：设f(x)=lnx +3，且与y =2x +b 相切于点(x 0,lnx 0+3)，所以f′(x)=1x ，所以1x 0=2，即x 0=12，所以b =lnx 0+3−2x 0=ln 12+3−1=2−ln2，则b =2−ln2．故答案为2−ln2．24.解：函数的定义域{x|x >0}，设切点坐标为(x 0,lnx 0−x 02)，由题意得y′=1x −2x ，则该切线的斜率k =1x 0−2x 0= −1，解得x 0=1或x 0=−12(舍去)，故切点为(1,−1)，则该切线的方程为x +y =0．故答案为x +y =0．25.解：由题意，得y′=12x −3x =12，x >0，∴x =3，∴y =94−3ln3，所以切点坐标：(3,94−3ln3)．故答案为(3,94−3ln3)． 26.解：由f (x )=2x 3+ax 2+bx +1，得f′(x )=6x 2+2ax +b ，则其对称轴为x =−a6，因为函数y =f′(x )的图象关于直线x =−12对称，所以−a6=−12，所以a =3，则f′(x )=6x 2+6x +b ，又由f′(1)=0，得b =−12，所以b a=−4．故答案为：−4．27.解：f(x)=e x+x则f′(x)=e x+1，则f(x)在(1,f(1))处的切线k=f′(1)=e+1，又f(1)=e+1，即切点坐标为(1,e+1)∴切线方程为y−(e+1)=(e+1)(x−1)，即y=(e+x)x，故答案为y=(e+1)x．28.解：(Ⅰ)f′(x)=(x2)′+(xlnx)′=2x+1×lnx+x⋅1=2x+lnx+1．x(Ⅱ)由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是k=f′(1)=2×1+ln1+1=3，切点纵坐标为f(1)=1+1×ln1=1，故切点的坐标是(1,1)，所以切线方程为y−1=3(x−1)，即3x−y−2=0．。
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高二期末考试
数学试题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
试题范围：选修1-1
一、选择题：选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。
16．（本题满分12分） 解：（1）
逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）…2分 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． …………………………………………………………………………………………4分 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．…………………………………………………………………………………6分 （2）
逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．…………8分 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．………………10分 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．……………12分
17．（本题满分12分） 解：3
62
2=
-=
=
a
b a a
c e ………………………………………………………3分
∴
3
22
2
2
=
-a
b a ∴2
2
3b
a = 即
b a 3=
，………………………………………5分
∴ 过A ),0(b -，B )0,(a 的直线为1=-
b
y a
x ，
∴ 把b a 3=代人，即0
33=-
-
b y x ，……………………………………7分
∴ 又由点到直线的距离公式得
2
2)
3(132
=
-+-b
，…………………………10分
∴ 解得1=b ∴3=a ∴所求方程为
13
2
2
=+y
x
(12)
分
18. （本题满分12分） 解析：（1）
923)(2
-+='ax x x f (3)
分
12
12
4)9(342
-=--⨯⨯a
36
42
=a
3±=a
<a
3-=∴a (6)
分
（2）
9
63)(2
--='x x x f
)1)(3(3+-=x x
增区间]1,(--∞和),3[+∞……………………………………………………………9分 减区间]3,1[-………………………………………………………………………12分
19（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由32()f x x ax x c =+-+，得2'()321f
x x ax =+-． (3)
分
当3
2=x 时，得22222
'()3()2'()()13333
a f f =
=⨯+⨯-， 解之，得1a =-．…………………………………………………6分 （Ⅱ）因为3
2()f x x x x c =
--+．
从而2
1'()3213()(1)3
f
x x x x x =--=+
-，列表如下：
所以)(x f 的单调递增区间是)3
1,(-
-∞
和),1(∞+；
)(x f 的单调递减区间是)1,3
1(-
． (9)
分
（Ⅲ）函数32
()(())()x
x
g x f x x e x x c e
=-⋅=--+⋅，
有2')(21)()x x g x x e x x c e =--+--+（=2(31)x
x x c e --+-，
因为函数在区间]2,3[-∈x 上单调递增，
等价于2()310h x x x c =--+-≥在]2,3[-∈x 上恒成立， 只要0)2(≥h ，解得11c ≥，
所以c 的取值范围是11c ≥．……………………………………12分
20. （本题满分13分）
解:由⎩
⎨⎧=-+=,1,
122y x kx y
消去y 得(k 2-1)x 2+2kx+2=0,x≤-1, …………………………………………2分
由题意可得⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧>--=<-=+>-+=∆≠-,012
,012,0)1(84,012
212
212
22k x x k k x x k k k (5)
分
解得1-k<
2
.……………………………………………………………………7分
设M(x 0,y 0),
则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-=+=-=+=.111,122002110k kx y k k x x x ………………………………………………………………10分 由P(-2,0),)11,
1(
2
2
k
k
k M --,Q(0,b)三点共线可知2
222
++-=
k k b .
令f(k)=-2k 2+k+2,则f(k)在(1,2
)上为减函数.
∴f(
2
)<f(k)<f(1)且f(k)≠0,
则b<-(2+2
)或b>2. …………………………………………………………13分
21．（本小题满分14分）
解：（I ）由已知332==
=a
c e
∴a c 3
32=，2
2
2
2
2
2
3
13
4a
a
a a
c b
=
-=-=，
即2
23b
a =，…………………………………………………………………3分
又P )1,6(
在双曲线上，
∴
11362
2
=-
b
b
，12
=b
，故所求双曲线C 的方程为
13
2
2
=-y
x
………………6分
（II ）联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=3
32
2
2
y x kx y 消去y ……………………………………………7分
得0926)31(2
2
=---kx x k ， (9)
分
设
A ),(11y x ，
B ),(22y x ⎪⎩⎪⎨
⎧>-+-=∆≠-0
)31(36)26(0
312
22
k k k
12
<k
且3
12
≠
k
， 又2
2
13126k
k x x -=
+，2
2
1319k
x x
--=………………………………………11分
∴221
3262139)
1(2
2
2
2121>+--
-+=+=⋅k
k k
k
k
y y x x OB OA
01
332
2<--k
k ∴
33
12
<<k
∴
13
12
<<k
…………………………………13分 故k 的取值范围为)1,3
3(
)3
3,1(⋃-- (14)
分。