高三数学下学期第二次检测试题 文

四川省2017届高三数学下学期第二次检测试题 文方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<，{|10}N x x =+<，则M N =（ ） A (1-，1) B (2-，1) C (2-，1)- D (1，2)2、设11z i i=++，则z =（ ） A12 B2C 2D 2 3、若x ，y 满足20401x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z y x =+的最小值为（ ）A 1-B 7C 2D 54、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 45、在ABC 中，“0AB BC >” 是“ABC 为钝角三角形”的（ ）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件 6、若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）2 C 4D 7、定义在R 上的函数()||x x g x e e x -=++，则满足(21)(3)g x g -<的x 取值范围是（ ） A (-∞，2) B (2-，2) C (2，)+∞ D (1-，2)8、设a ，b ，c 为ABC 的三个内角A B C ，，的对边，1)m =- ，(cos sin )n A A = ，，若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ππ63， B 2ππ36， C ππ36， D ππ33， 9、在ABC 中，D 是AB 边上一点，且2AD DB = ，13CD CA CB λ=+，则λ=（ ）A 23B 13C 13-D 23-10、给出下列三个命题：①函数22log (56)y x x =-+的单调增区间是5(2,)+∞②经过任意两点的直线，都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--来表示；③命题p ：“∀0x >，210x x --≤”的否定是“00x ∃≤，20010x x -->”，其中正确命题的个数有（ ）个A 0B 1C 2D 311、设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是（ ）A [1B (-∞,1 +)∞C [2-D (-∞,2- ,+)∞ 12、已知函数()2f x x ax =-（1x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 （ ） A [1，1]e e+ B [1，1]e e- C 1[e e - 。

1]e e + D 1[e e-，]e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为___________14、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为___________15、学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖” 丙说：“D A ,两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分12分）已知函数2()2cos sin 1)f x x x x =- （Ⅰ）求)(x f 的最大值；（Ⅱ）求(2)f x 的最小正周期与单调递增区间 18、 (本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产 品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在右边的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？ 19、（本小题满分12分） 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，各个侧面均是边长为2的正方形，D 为线段AC 的中点 （Ⅰ）求证：BD ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ）求证：直线1AB ∥平面D BC 1； （Ⅲ）设M 为线段1BC 上任意一点，在DD BC 1内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE ⊥DM ，并说明理由20、（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点(2P ，且它的离心率12e = （I ）求椭圆的标准方程；（II ）与圆22(1)1x y -+=相切的直线l y kx t =+：交椭圆于M 、ABC DA 1B 1C 1N 两点，若椭圆上一点C 满足OM ON OC λ+=，求实数λ的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x =-（1）讨论()f x 的单调性并求最大值；（2）设()2()12ln x g x xe a x x x =----，若()()0f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 2sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点（1）求曲线C 的普通方程及直线l 恒过的定点A 的坐标； （2）在（1）的条件下，若6AP AQ =，求直线l 的普通方程23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 函数()f x x a =-，0a <（Ⅰ）若2a =- 求不等式()()22f x f x +>的解集 （Ⅱ）若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围参考答案一、选择题： CBDBC CDCAB DA 二、填空题： 13、2n a n = 143515 B 16 48π17、解：()sin 2f x x x =2sin(2)3π=+x ………………3分（Ⅰ）因为x R ∈ ，故最大值为2………………5分（Ⅱ）(2)2sin(4)3f x x π=+………………6分最小正周期为2π………………8分 令242()232k x k k Z πππππ-+<+<+∈，解得5242242k k x ππππ-+<<+……10分故增区间为5(242k ππ-+,)242k ππ+，k Z ∈……12分（注：无k Z ∈，扣1分）18、解：（1）．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.38x =⨯+⨯+⨯+1100.221200.08100⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．6分 质量指标值的样本方差为：()()22222200.06100.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．8分所以这种产品质量指标值的样本平均数的估计值为100，方差的估计值为104 （3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19、解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以11,CC BC CC AC ^^,BC AC C =I ，所以1CC ^底面ABC ，因为BD Ì底面ABC ，所以1CC BD ^由已知可得，底面ABC 为正三角形 因为D 是AC 中点，所以BD AC ^ 因为1AC CC C ?，所以BD ^平面11ACC A … 4分（Ⅱ）证明：如图，连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ． 显然点O 为1B C 的中点．因为D 是AC 中点， 所以1//AB OD ． 又因为OD Ì平面1BC D ，1AB Ë平面1BC D ，所以直线1//AB 平面1BC D ． ……… 8分（Ⅲ）在DD BC 1内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使CE ⊥DM此时点E 是在线段1C D 上. 证明如下： 过C 作1CE C D ⊥交线段1C D 于E ，由（Ⅰ）可知BD ^平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ， 所以BD CE ^．又1CE C D ⊥，1BD C D D =I ，所以CE ^平面D BC 1． 又DM ⊂平面D BC 1，所以CE ⊥DM ……… 12分20、解：(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ┈┈┈┈┈┈ 1分由已知得：22431a b+=，12c a =，222c a b =-，解得28a =，26b =┈┈┈┈4分 所以椭圆的标准方程为： 22186x y +=┈┈┈┈┈┈ 5分(Ⅱ) 因为直线l ：y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切2112(t 0)t k t -=⇒=≠ ┈ 6分 把y kx t=+代入22186x y +=并整理C 1AB CDA 1B 1MEABCDA 1B 1C 1O222(34)8(424)0k x ktx t +++-=┈7分设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则有 122834ktx x k+=-+ 121212()2y y kx t kx t k x x t +=+++=++=2634tk+┈┈┈┈┈┈ 8分 因为，12(OC x x λ=+，12)y y +， 所以，28((34)kt C k λ-+，26)(34)tk λ+┈┈ 9分 又因为点C 在椭圆上， 所以，222222222861(34)(34)k t t k k λλ+=++┈┈┈┈ 10分 222222221134()()1t k t t λ⇒==+++ ┈┈┈┈┈ 12分因为20t > 所以 22211()()11t t ++> ┈┈┈┈ 13分 所以 202λ<<，所以λ的取值范围为(0)(0┈┈┈┈ 14分21、解：（1）由题设有0x >，()222x f x x-'=可知，()f x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减；．．．．．．．．．．．．．．．．4分()f x 的最大值为()11f =-．．．．．．．．．5分（2）由题有()()2xf xg x xe ax x +=--，令()2xh x xe ax x =--，则()21x xh x e xe ax '=+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设()21xxq x e xe ax =+--，则()22xxq x e xe a '=+-，当0x >时，可知2x x e xe +为增函数，且22x x e xe +>，当22a ≤，即1a ≤时，当0x >时，()0q x '>，则()h x '单调递增，()()00h x h ''>=，则()h x 单调递增，则()()00h x h >=，即()()0f x g x +≥恒成立，故1a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当22a >即1a >时，则唯一存在0t >，使得()0q t '=，则当()()0,,0x t q x '∈<，则()h x '单调递减，()()00h x h ''<=，则()h x 单调递减，则()()00h x h <=，则()()0f x g x +≥，不能在()0,+∞上恒成立，综上：实数a 的取值范围是1a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22、（I ）曲线C 的普通方程为：221126x y +=……..2分直线l 恒过的定点为(2A ，0)…….4分（II ）把直线l 方程代入曲线C 方程得：22(sin 1)4cos 80t t αα++-=……..5分由t 的几何意义知1AP t =，2AQ t =，因为点A 在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以1228sin 1t t α=-+，所以126AP AQ t t ==………………7分即286sin 1α=+，解得sin α=，cos α=k =9分因此，直线直线l 的方程2)y x =-或2)y x =-…………10分。