2019年中考数学二轮复习-第三章 函数 第15课时 二次函数与一元二次方程及不等式课件 (新版)苏科版
中考数学二次函数与一元二次方程一轮复习课教案设计与反思
授课人 备课时间 2.26 学 科 数学执教班级课 题 二次函数与一元二次方程 教学课时第 1 课时教学课型复习课授课时间3.19教材 分析 本课时主要包括两方面的内容，一方面，给出函数值，利用解一元二次方程或观察图像，得到自变量的取值范围，或利用二次函数的顶点坐标，求出最大值或最小值。
另一方面涉及从实际问题及图形信息中建立二次函数模型，并根据二次函数的最值解决实际问题 教学目标1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情况；情感态度与价值观：学会利用二次函数解决实际问题，提高学习数学知识的自豪感。
应用信息技术2.0教学重点难点重点：会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。
难点：会利用韦达定理解决有关二次函数的问题教学难点克服方法小组合作交流媒体运用电子白板 华为智慧云课堂预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等） 个人修改一、 构建知识网络首先我们一起来回顾一下各部分的知识结构图 函数 一元二次方程（找学生到黑板建构这部分的知识结构图，并找其他同学不断地完善。
）二、 典型例题：【例1】已抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y （m 为实数）。
（1）m 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？（2）如果抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且△ABC 的面积为2，求该抛物线的解析式。
分析：抛物线与x 轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根m 应满足的条件。
略解：（1）由已知有⎩⎨⎧>=∆≠-0012m m ，解得0≠m 且1≠m （2）由0=x 得C （0，－1）又∵1-=∆=m m a AB∴2112121=⋅-⋅=⋅⋅=∆m m OC AB S ABC∴34=m 或54=m∴132312--=x x y 或156512---=x x y【例2】已知抛物线)6(2)8(222+++-=m x m x y 。
中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
备考2023年中考数学二轮复习-方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的根
备考2023年中考数学二轮复习-方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的根一元二次方程的根专训单选题：1、(2019丹东.中考真卷) 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是 ( )A . 8B . 9C . 8或9D . 122、(2018河北.中考模拟) 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m 等于（）A . ﹣5B . 5C . ﹣3D . 33、(2017锡山.中考模拟) 若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44、(2017肥城.中考模拟) 对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5、(2019沈丘.中考模拟) 有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B . b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D . ac≠06、(2019怀化.中考真卷) 一元二次方程的解是（）A .B .C .D .7、(2017越秀.中考模拟) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D .8、(2017广东.中考模拟) 已知3是方程x2﹣mx+n=0的一个根，则3﹣m+ n=（）A . 2B . 3C . 4D . 59、(2017上思.中考模拟) 一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 210、(2019渝中.中考模拟) 已知关于x的方程x2+m2x﹣2=0的一个根是1，则m的值是（）A . 1B . 2C . ±1D . ±2填空题：11、(2013常州.中考真卷) 已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=________．12、(2011镇江.中考真卷) 已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=________，另一个根是________．13、(2017吉林.中考模拟) (2017·吉林模拟) 一元二次方程x2﹣3=0的两个根是________．14、(2019天台.中考模拟) 若m2-3m+1=0，则2-m- 的值为________ ．15、(2017菏泽.中考真卷) 关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是________．16、(2017成华.中考模拟) 定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+ m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为________．17、(2021广东.中考真卷) 若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为．18、已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．解答题：19、(2019通州.中考模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根．（Ⅰ）求m的值；（II）求此方程的根．20、(2016丹东.中考模拟) 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．21、(2019萧山.中考模拟) 当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值，若不存在请说明理由.22、(2017台州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用
的形状为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的
高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的
高度为
米.
图15-7
[答案] 1.95 [解析]如图,以点B为原点,建立直角坐标系. 根据题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设抛物线解析式为y=a(x-0.8)2+2.4. 将点A的坐标代入上式,得1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25. ∴该抛物线的解析式为y=-1.25(x-0.8)2+2.4. ∵点D的横坐标为1.4, ∴y=-1.25×(1.4-0.8)2+2.4=1.95. 故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米.
关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,
水池的半径至少要
米,
才能使喷出的水流不至于落在池外.
图15-5
[答案]4 [解析]在y=-x2+3x+4中, 当y=0时,-x2+3x+4=0, ∴x1=4,x2=-1, 又∵x>0, ∴x=4, 即水池的半径至少要4米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
2
3.[2018·绵阳]图15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下
降2 m,水面宽度增加
m.
图15-4
[答案] (4 2-4)
[解析]如图所示,建立平面直角坐标系,横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过抛物线 顶点 C,O 为原点.则抛物线以 y 轴为对称轴,A(-2,0),B(2,0),C(0,2), 通过以上条件可设抛物线解析式为 y=ax2+2,代入 A 点坐标(-2,0),解得 a=-0.5, 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2, 当水面下降 2 m 时,水面的宽度即为直线 y=-2 与抛物线相交的两点之间的距离, 把 y=-2 代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2, 解得:x=±2 2,故水面此时的宽度为 4 2 m, 比原先增加了(4 2-4)m.故答案为(4 2-4).
专题08二次函数的图象与性质(讲)-2019年中考数学二轮复习
备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题08 二次函数的图象与性质（讲案）一讲考点——考点梳理（一）二次函数的定义形如2y ax bx c =++(其中0a ≠，a 、b 、c 是常数)的式子，称y 是x 的二次函数. （二）二次函数的性质(1)a 决定抛物线的开口方向①0a >⇔开口向上；②0a <⇔开口向下． (2)c 决定抛物线与y 轴交点的位置①0c >⇔图象与y 轴交点在x 轴上方；②0c =⇔图象过原点；③0c <⇔图象与y 轴交点在x 轴下方． (3)a b 、决定抛物线对称轴的位置(对称轴：2bx a=-) ①a b 、同号⇔对称轴在y 轴左侧；②0b =⇔对称轴是y 轴；③a b 、异号⇔对称轴在y 轴右侧，简记为：左同右异中为0．(4)顶点坐标24()24b ac b a a --，．(5)24b ac ∆=-决定抛物线与x 轴的交点情况． ①△>0⇔抛物线与x 轴有两个不同交点； ②△=0⇔抛物线与x 轴有唯一的公共点(相切)； ③△<0⇔抛物线与x 轴无公共点．(6)二次函数是否具有最大、最小值由a 判断．①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值；②当a<0时，抛物线有最高点，函数有最大值． （7）242a b a b c a b c ±±+±+、、 的符号的判定：x yO-112a-b 2a+b①若对称轴在直线x=1的左侧，则2a b +与a 同号，若对称轴在直线x=1的右侧，则2a b +与a 异号，若对称轴为直线x=1，则2a b +=0，简记为：1的两侧判2a b +，左同右异中为0；②若对称轴在直线1x =-的左侧，则2a b -与a 异号，若对称轴在直线1x =-的右侧，则2a b -与a 同号，若对称轴为直线1x =-，则2a b -=0，简记为：－1的两侧判2a b -，左异右同中为0； ③当1x =时，y a b c =++，所以a b c ++的符号由1x =时，对应的函数值y 的符号决定； 当1x =-时，y a b c =-+，所以a b c -+的符号由1x =-时，对应的函数值y 的符号决定； 当2x =时，42y a b c =++，所以42a b c ++的符号由2x =时，对应的函数值y 的符号决定； 当2x =-时，42y a b c =-+，所以42a b c -+的符号由2x =-时，对应的函数值y 的符号决定； 简记为：表达式，请代值，对应y 值定正负； 对称轴，用处多，三种式子a 相约；y 轴两侧判a b 、，左同右异中为0；1的两侧判2a b +，左同右异中为0； 1两侧判2a b -，左异右同中为0. （三）二次函数的解析式①一般式：2y ax bx c =++()0≠a ，用于已知三点，求抛物线的解析式.②顶点式：2()y a x h k =-+，用于已知顶点坐标或最值或对称轴，求抛物线的解析式.③交点式：()()21x x x x a y --=，其中1x 、2x 是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标.若已知对称轴和在x 轴上的截距，也可用此式. （四）二次函数的增减性当0a >时，在对称轴左侧，y 随着x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大；当0a <时，在对称轴左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减少.（五）二次函数图象的平移 方法一：顶点法二次函数的平移实际上是顶点的平移，故可以把原抛物线化为顶点式，通过顶点的平移来寻找答案。
中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的实际应用
【温馨提示】 (1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称 轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得. (2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.
考点二 图象信息类问题
1.表格类 观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性 质求解. 2.图文类 根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.
解:(1)设 AD=m 米,则 AB=1002-������米, 依题意,得1002-������·m=450,解得 m1=10,m2=90.因为 a=20 且 m≤a, 所以 m2=90 不合题意,应舍去.故所利用旧墙 AD 的长为 10 米.
图15-4
1. [2018·福建A卷]如图15-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人 利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边 靠墙,另三边一共用了100米木栏. (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
(2)设苗圃园的面积为 y 平方米,
则 y=x(30-2x)=-2x2+30x=-2 x-125 2+2225,
图15-3
∵30-2x≥8,∴x≤11,又 x≥6,∴6≤x≤11.∴苗圃园的面积 y 有最大值和最小值,
∴当 x=125时,y 最大=112.5 平方米;当 x=11 时,y 最小=88 平方米.
=-1.5(t-20)2+600,
∴当t=20 s时,飞机才能停下来,此
时s=600 m.
2. [九上P51探究3改编]如图15-1是抛 [答案] (2 6-4)
物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水 [解析]如图,建立平面直角坐标系,
2019年人教版中考数学《二次函数与一元二次方程的关系》复习课件
1 当y=b时,有 (x+1)2=b,即x2+2x+1-3b=0, 3
∴x1+x2=-2,x1x2=1-3b. ∵BC=6,∴x1-x2=6, ∴(x1-x2)2=36,即(x1+x2)2-4x1x2=36,则4-4(1-3b)=36,解得b=3.
题型二
利用二次函数求一元二次方程的近似根
这类问题主要考查利用二次函数的图象和性质求一元二次方程的近似根,由 于这类问题的计算量较大,因此需要借助于计算器,并在估根时尽量减小误 差.
变式训练1 (2018邯郸一模)如图,在平面直角坐标系中,过点A与x轴平行的
1 直线交抛物线y= (x+1)2于点B,C,线段BC的长度为6,抛物线y=-2x2+b与y轴交 3
于点A,则b的值为 (
C )
A.1
B.4.5
C.3
D.6
答案 C
根据题意,知点A的坐标为(0,b),设C(x1,b),B(x2,b).
答案 (1)证明:∵Δ=(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,
∴无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根. (2)∵y=x2+(k-5)x+1-k的二次项系数a=1, ∴抛物线开口方向向上. ∵Δ=(k-3)2+12>0, ∴抛物线与x轴有两个交点. 设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2. ∵二次函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,
典例1 (2017湖北荆州中考)已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中
k为常数. (1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,求k的取值范围; (3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
中考数学专题复习：二次函数与一元二次方程
中考数学专题复习：二次函数与一元二次方程一、选择题1.函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是( ) A．x＜－4或x＞2 B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜22．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.33．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜nC．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b4．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝15．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )A ．x 1＝－3，x 2＝1B ．x 1＝3，x 2＝1C ．x ＝－3D ．x ＝－2 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+2x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP 的最小值为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．根据下表中二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 y﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的一个解x 的范围是（ ） A ．3.23＜x ＜3.24 B ．3.24＜x ＜3.25 C ．3.25＜x ＜3.26 D ．不能确定9. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－12二、填空题10．将函数y ＝x 2+2x ﹣3的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的是新函数y ＝|x 2+2x ﹣3|的图象，若该新函数图象与直线y ＝﹣x+b 有两个交点，则b 的取值范围为________．11．若抛物线y ＝﹣x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是________．12. 如图，已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的两个交点分别是A，B(点A在点B的左侧)．(1)点A的坐标为__________，点B的坐标为________；(2)利用函数图象，求得当y<5时x的取值范围为________．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c，为常数），对称轴为直线x＝1，它的部分自变量x与函数值y的对应值如下表．请写出ax2+bc+c＝0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）x ﹣0.4 ﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.1 y＝ax2+bx+c 0.92 0.38 ﹣0.12 ﹣0.5814．已知函数y＝a（x+2）（x﹣），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4必有实数根；④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是_________．（填写序号）15. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________．16．已知抛物线y1＝（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，直线y2＝2x+b经过点（x1，0）．若函数w＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为________．三、解答题17．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．18. 已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1.(1)求m，n的值；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？19．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．20．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y 轴交于点C．（I）求二次函数的表达式．（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．21. 利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)请你再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；(2)已知函数y＝x3的图象(如图)，求方程x3－x－2＝0的解(精确到0.1)．22．阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y＝x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴由此得抛物线y＝x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．23．如图，抛物线y＝ax2﹣3ax+4（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝m，交抛物线于D、E两点．（1）当a＝﹣时，求A，B两点的坐标；（2）当m＝2，DE＝4时，求抛物线的解析式；（3）当a＝﹣1时，方程ax2﹣3ax+4＝m在﹣6≤x＜4的范围内有实数解，请直接写出m的取值范围：________．24．已知函数y＝x2+（b﹣1）x+c（b，c为常数），这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0）和B（x2，0）．若x1，x2满足x2﹣x1＞1；（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）若t＜x1，试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明．参考答案10．b＞或﹣＜b＜11．m＜﹣9．12. (1)(－3，0) (1，0) (2)－4<x<213．2.2．（答案不唯一，与其相近即可）14．②③．15. x1＝－2，x2＝116．617．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（1﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．18. 解：(1)∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2.(2)由(1)知二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －2. ∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上， ∴当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小．19． 解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）， ∴，解得：．∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3； （2）如图，连接BE ， ∵点E （2，m ）在抛物线上， ∴m ＝4﹣4﹣3＝﹣3， ∴E （2，﹣3）， ∴BE ＝＝，∵点F 是AE 中点，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，即H 为AB 的中点， ∴FH 是三角形ABE 的中位线， ∴FH ＝BE ＝×＝．20． 解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2﹣4x+3； 故二次函数表达式为：y ＝x 2﹣4x+3； （2）函数的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣＝2，当x ＝2时，y ＝x 2﹣4x+3＝4﹣8+3＝﹣1， 故顶点坐标为（2，﹣1）．21. 解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2－1和直线y ＝2x ，其交点的横坐标就是方程的解．(2)在图中画出直线y ＝x ＋2，与函数y ＝x 3的图象交于点B ，得点B 的横坐标x ≈1.5， ∴方程的解为x ≈1.5.22．解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）设y＝x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．∴由此得抛物线y＝x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．23．解：（1）当a＝﹣时，令y＝﹣x2﹣3×（﹣）x+4＝0，解得：x＝5或﹣2，故点A、B的坐标分别为（5，0）、（﹣2，0）；（2）函数的对称轴为x＝，∵DE＝4，m＝2，故点D（，2），将点D的坐标代入y＝ax2﹣3ax+4并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（3）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝﹣6或4，当x＝﹣6时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣50，函数的对称轴为x＝，则顶点坐标为（，），当﹣6≤x＜4时，﹣50≤y≤，故m的取值范围为：﹣50≤m≤，故答案为：﹣50≤m≤．24．证明：（1）∵令y＝x2+（b﹣1）x+c中y＝0，得到x2+（b﹣1）x+c＝0，∴x＝，又x2﹣x1＞1，∴，∴b2﹣2b+1﹣4c＞1，∴b2＞2（b+2c）；（2）由已知x2+（b﹣1）x+c＝（x﹣x1）（x﹣x2），∴x2+bx+c＝（x﹣x1）（x﹣x2）+x，∴t2+bt+c＝（t﹣x1）（t﹣x2）+t，t2+bt+c﹣x1＝（t﹣x1）（t﹣x2）+t﹣x1＝（t﹣x1）（t﹣x2+1），∵t＜x1，∴t﹣x1＜0，∵x2﹣x1＞1，∴t＜x1＜x2﹣1，∴t﹣x2+1＜0，∴（t﹣x1）（t﹣x2+1）＞0，即t2+bt+c＞x1．。
九年级数学二次函数与一元二次方程知识精讲
九年级数学二次函数与一元二次方程知识精讲珠海市第四中学（519015） 邱金龙二次函数和一元二次方程都是初中代数的重要内容，两者相结合的题目在近年中考中经常有出现，解决此类问题关键是搞清楚二次函数图象与一元二次方程的两根之间的关系。
一、二次函数图象与一元二次方程根的关系1、一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0） 的判别式为：△＝b 2－4ac 。
二次函数的解析式为：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）（1）当△＞0时，二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）当△＝0时，二次函数的图象与x 轴有一个交点；（3）当△＜0时，二次函数的图象与x 轴有无交点。
2、若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0） 有两根为x 1、x 2，则二次函数：y ＝ax 2＋bx＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点为A （x 1，0）、B （x 2，0），且两个交点之间的距离为： |AB|＝| x 1－x 2|。
3、若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0） 有两根为x 1、x 2，则二次函数：y ＝ax 2＋bx＋c （a ≠0）的对称轴为：x ＝221x x +。
二、考点例析1、用根的判别式判断二次函数图象与x 轴的交点例1、(2005温州市)若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝_________.(只要求写出一个)解：令y ＝0，得一元二次方程：x 2－4x ＋c ＝0，方程的判别式为：△ ＝（－4）2－4c ＝16－4c ，因为二次函数图象与x 轴没有交点，所以，有16－4c ＜0，解得：c ＞4，c 可取5、6、7……中的任一个，只写一个即可。
例2、（2005湖北荆州）若y 关于x 的函数()()2221y a x a x a =---+的图像与坐标轴有两个交点，则a 可取的值为 ．解：令y ＝0，得一元二次方程：（a －2）x 2－（2a －1）x ＋a ＝0，方程的判别式为：△ ＝（2a －1）2－4（a －2）a ＝4a ＋1，因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以，有4a ＋1＞0，解得：a ＞－41。
初三年级数学度中考试知识点二次函数与一元二次方程
初三年级数学度中考试知识点二次函数与一元二次方程多积累，可以增加自身涵养性和素质，以及思想境界，思维和逻辑能力。
鉴于此，小编为大家准备了这篇初三年级数学期中考试知识点，欢迎阅读!特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h 个单位得到，当h0时，那么向左平行移动|h|个单位得到.当h0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a0)，假设a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小;当x-b/2a时，y随x的增大而增大.假设a0，当x-b/2a 时，y随x的增大而增大;当x-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x-x|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x 为任何实数时，都有y当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0)，那么当x=-b/2a时，y 最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.欢迎大家去阅读由小编为大家提供的初三年级数学期中考试知识点大家好好去品味了吗?希望能够帮助到大家，加油哦!。
九年级数学上册19二次函数和反比例函数二次函数与一元二次方程的关系课件
-2a= a-3 a=1 a=1 ∴ ，解得 或 ． 2 b= 0 b= 2 -2b+1 =1-b 当a＝1，b＝0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴a＝1，b＝0舍去； 当a＝1，b＝2时，二次函数为y＝x2＋2x-3和y＝-x2-2x＋3符合题意， ∴a＝1，b＝2．
【2】
•
• • • •
解析：
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； 如果设ax2+bx+c=0的两根为α 、β(α ＜β)， 那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α 或x＞β， 故③错误；
y
④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2． ∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象
与x轴有两个交点 a＞0 a＜0
y
y
x1
O
x2 x
x1
O
x2 x
b2-4ac＞0
两个不相等的实数根
-b b2 - 4ac x1、 2= 2a
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况
二次函数y=ax2+bx+c的图象
与x轴有一个交点 a＞0 a＜0
2．深入理解抛物线与坐标轴的交点、一元二次方 程的解、一元二次不等式的解集之间的关系．
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标
分别为x1、x2，且x1≤x2，
若抛物线开口向上， 则ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜x1或x＞x2， ax2＋bx＋c＜0的解集为x1＜x＜x2；
中考数学总复习基础知识梳理第3单元函数及其图象3.6二次函数与一元二次方程及应用课件
2.当b2-4ac=0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，即方程 ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.
3.当b2-4ac＜0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点，即方程
2
2
由题意，得
2x
3a
2
1 2
a
80, a
20
1 2
x.
（2）
yABBC源自3 2ax
3 2
20
1 2
x x,
即, y 3 x2 30x0＜x＜40.
4
y 3 x2 30x 3 x 202 300.
4
4
当x 20时，y有最大值，最大值是300平方米.
【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面 积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与 AE的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC， 从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数
解：（1）设AEA EAD=a，2B由E题 BC意, A，D得 BC,
BE 1 a, AB 3 a.
第三单元 函数及其 图象
第15课时 二次函数与一元二次方程及应用
考纲考点
1.会根据实际问题构建二次函数模型； 2.了解二次函数与一元二次方程之间的关系； 3.用二次函数的图象估计一元二次方程的近似根.
江西省中考近几年都没有单独考查二次函数与一元二次方程的关系 以及二次函数的应用，预测2018年江西中考单独考查本课时内容的 概率不大.
《二次函数与一元二次方程》知识点梳理
《二次函数与一元二次方程》知识点梳理
知识点一、二次函数与一元二次方程的关系 1．函数
，当
时，得到一元二次方程
，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点
的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况. (1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不
相等实根；
(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，
这时，则方程有两个相等实根；
(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时
，则方程没有实根.
通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：
要点诠释：
二次函数图象与 x 轴的交点的个数由的值来确定. 2．函数
与直线
的公共点情况
方程
的根的情况.
函数
与直线
的公共点情况
方程
的根的情况.
知识点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解
用图象法解一元二次方程的步骤：
1．作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数
2．由二次函数图象与的交点位置，确定交点的横坐标的取值范围；3．利用计算器计算方程的近似根.。
二次函数与一元二次方程、二次函数知识总结
学员姓名年级辅导科目数学学科教师班主任授课时间教学课题二次函数与方程、二次函数知识总结教学目标理解掌握二次函数与一元二次方程的关系，掌握根与系数的关系，掌握本章知识结构。
教学重难点知识理解掌握。
课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:教学内容一、二次函数与一元二次方程：（一）思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。
反过来也成立。
4、观察与思考：观察下列图象：（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？（二）归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0课堂教学过程有实数根x1= ,x2= .2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=x2= .3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。
当Δ=acb4->0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=acb4-=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=acb4-<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.例1．如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则方程20(0)ax bx c a++=>的根为：。
新人教版数学九年级二次函数与一元二次方程 知识点
二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离2112=4AB x x x x =--212（x +x ）.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >；2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：∆>抛物线与x 轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 0∆=抛物线与x 轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 0∆<抛物线与x 轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根.。
2019初升高数学衔接第二讲 一元二次方程与二次函数的关系
2019初升高数学衔接第2讲 一元二次方程与二次函数的关系1. 一元二次方程根的判别式:对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有:（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根． 根与系数的关系（韦达定理）如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -，x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．✓ 巩固训练1. 方程0232=+-x kx 有两个相等的实数根，则必修满足（ ）89.89.0.0.=-=≥=k D k C k B k A 2. 已知1x 与2x 是0122=-+-m mx x 的两个根，且72221=+x x ，则()221x x -=（ ）25.13.12.1.D C B A3. 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根，则2112x x x x += . 4. 关于x 的方程()0422=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.2. 二次函数2y ax bx c =++的性质二次函数表达式一般式：()02≠++=a c bx ax y顶点式：()k h x a y +-=2交点式：()()21x x x x a y --=当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，。
当2bx a<-时，y 随x 的增大而减小； 当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大； 当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -。
当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，。
【初三数学复习精品课件】二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程知识集结知识元利用二次函数图象与 x 轴的交点求方程的解知识讲解二次函数与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根，反之一元二次方程的根是二次函数与x轴交点的横坐标.例题精讲利用二次函数图象与 x 轴的交点求方程的解例1.若二次函数的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程的实数根为（），【解析】题干解析:二次函数的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程即可得到结论．解：∵二次函数的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．例2.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解是.【答案】-1，3【解析】题干解析:观察图象可得，二次函数的图象开口向下，对称轴为x=1，其中一个交点为（3,0），利用对称可得另一交点为（-1,0），所以方程的解为-1，3.已知二次函数，（1）当m为何值时，函数的图象与x轴有2个交点？（2）如函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围；（3）当函数的图象与x轴相切时，求m的值.【答案】（1）;（2）;（3）.【解析】题干解析:（1）由二次函数的图象与x轴的交点的个数与其所对应的一元二次方程的根的个数的关系，来确定Δ的取值范围，进而求出m的取值范围.（1）有两个交点;（2）有交点；（3）相切只有一个交点.利用二次函数图象与 x 轴的交点个数判断方程的根的个数知识讲解二次函数与x轴交点个数的判别即一元二次方程的根情况的判别：①判别式法；②直接看方程法；③平移法.例题精讲利用二次函数图象与 x 轴的交点个数判断方程的根的个数抛物线y=kx2﹣6x+9与x轴有两个交点，则k的取值范围（）【解析】题干解析:解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4k×9＞0，解得k＜1．由于该函数为二次函数，则k≠0．∴k＜1且k≠0．故选A．例2.若函数的图象与x轴只有一个公共点，求m的值.【答案】见解析【解析】题干解析:∵函数的图象与x轴只有一个公共点∴方程有两个相等的实根，即Δ==0，解得m1=-1，m2=3又∵∴∴=3例3.已知抛物线，(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；(2)若抛物线与直线只有一个交点，求m的值；【答案】见解析【解析】题干解析:（1）∵函数的图象与x轴只有一个公共点∴方程有两个相等的实根，即Δ=，解得m=0（2）抛物线与直线只有一个交点，得方程组消去y，整理，得∵有唯一交点，∴，解得二次函数的图象与系数的关系知识讲解考查抛物线与二次函数系数之间的关系，注意数形结合的思想的应用.例题精讲二次函数的图象与系数的关系例1.已知：抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B左侧），顶点为M，平移该抛物线，使M平移后的对应点M’落在x轴上，点B平移后的对应点B’落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）【解析】题干解析:当y=0，则，解得∴A（1,0）B（3,0）=∴M点坐标为（2，-1）∵平移抛物线，使点M平移后的对应点M’落在x轴上，点B平移后的对应点B’落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度，∴平移后的解析式为：==,选A。