人教版高中地理地理必修一—第四章知识点
数学必修一第四章知识点总结
高中数学人教必修第一册第四章知识点讲解对数函数及其性质1.对数函数的概念(1)定义:一般地,我们把函数y =log a x (a >0,且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).(2)对数函数的特征:a x 的系数:1a x 的底数:常数,且是不等于1的正实数a x 的真数:仅是自变量x判断一个函数是否为对数函数,只需看此函数是否具备了对数函数的特征.比如函数y =log 7x 是对数函数,而函数y =-3log 4x 和y =log x 2均不是对数函数,其原因是不符合对数函数解析式的特点.【例1-1】函数f (x )=(a 2-a +1)log (a +1)x 是对数函数,则实数a =__________.解析:由a 2-a +1=1,解得a =0,1.又a +1>0,且a +1≠1,∴a =1.答案:1【例1-2】下列函数中是对数函数的为__________.(1)y =log(a >0,且a ≠1);(2)y =log 2x +2;(3)y =8log 2(x +1);(4)y =log x 6(x >0,且x ≠1);(5)y =log 6x .解析:答案:2.对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象与性质(1)图象与性质a >10<a <1图象性质(1)定义域{x |x >0}(2)值域{y |y R }(3)当x =1时,y =0,即过定点(1,0)(4)当x >1时,y >0;当0<x <1时,y <0(4)当x >1时,y <0;当0<x <1时,y >0(5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减函数谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y 轴右侧,其单调性取决于底数.a >1时,函数单调递增;0<a <1时,函数单调递减.理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象,在掌握图象的基础上性质就容易理解了.我们要注意数形结合思想的应用.(2)指数函数与对数函数的性质比较解析式y =a x (a >0,且a ≠1)y =log a x (a >0,且a ≠1)性质定义域R (0,+∞)值域(0,+∞)R过定点(0,1)(1,0)单调性单调性一致,同为增函数或减函数奇偶性奇偶性一致,都既不是奇函数也不是偶函数(3)底数a 对对数函数的图象的影响①底数a 与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”:当a>1时,对数函数的图象“上升”;当0<a <1时,对数函数的图象“下降”.②底数的大小决定了图象相对位置的高低:不论是a >1还是0<a <1,在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大.点技巧对数函数图象的记忆口诀两支喇叭花手中拿,(1,0)点处把花扎,若是底数小于1,左上穿点渐右下,若是底数大于1,左下穿点渐右上,绕点旋转底变化,顺时方向底变大,可用直线y =1来切,自左到右a 变大.【例2】如图所示的曲线是对数函数y =log a x 的图象.已知a,43,35,110中取值,则相应曲线C 1,C 2,C 3,C4的a 值依次为()A 43,35,110B 43,110,35C .43,,35,110D .43110,35解析:由底数对对数函数图象的影响这一性质可知,C 4的底数<C 3的底数<C 2的底数<C 1的底数.故相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4,43,35,110.答案:A点技巧根据图象判断对数函数的底数大小的方法(1)方法一:利用底数对对数函数图象影响的规律:在x 轴上方“底大图右”,在x 轴下方“底大图左”;(2)方法二:作直线y =1,它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数,由此判断各底数的大小.3.反函数(1)对数函数的反函数指数函数y =a x (a >0,且a ≠1)与对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)互为反函数.(2)互为反函数的两个函数之间的关系①原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域;②互为反函数的两个函数的图象关于直线y =x 对称.(3)求已知函数的反函数,一般步骤如下:①由y =f (x )解出x ,即用y 表示出x ;②把x 替换为y ,y 替换为x ;③根据y =f (x )的值域,写出其反函数的定义域.【例3-1】若函数y =f (x )是函数y =a x (a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)=1,则f (x )=()A .log 2xB .12xC .12log xD .2x-2解析:因为函数y =a x (a >0,且a ≠1)的反函数是f (x )=log a x ,又f (2)=1,即log a 2=1,所以a =2.故f (x )=log 2x .答案:A【例3-2】函数f (x )=3x (0<x ≤2)的反函数的定义域为()A .(0,+∞)B .(1,9]C .(0,1)D .[9,+∞)解析:∵0<x ≤2,∴1<3x ≤9,即函数f (x )的值域为(1,9].故函数f (x )的反函数的定义域为(1,9].答案:B【例3-3】若函数y =f (x )的反函数图象过点(1,5),则函数y =f (x )的图象必过点()A .(5,1)B .(1,5)C .(1,1)D .(5,5)解析:由于原函数与反函数的图象关于直线y =x 对称,而点(1,5)关于直线y =x 的对称点为(5,1),所以函数y =f (x )的图象必经过点(5,1).答案:A 4.利用待定系数法求对数函数的解析式及函数值对数函数的解析式y =log a x (a >0,且a ≠1)中仅含有一个常数a ,则只需要一个条件即可确定对数函数的解析式,这样的条件往往是已知f (m )=n 或图象过点(m ,n )等等.通常利用待定系数法求解,设出对数函数的解析式f (x )=log a x (a >0,且a ≠1),利用已知条件列方程求出常数a 的值.利用待定系数法求对数函数的解析式时,常常遇到解方程,比如log a m =n ,这时先把对数式log a m =n 化为指数式的形式a n =m ,把m 化为以n 为指数的指数幂形式m =k n (k >0,且k ≠1),则解得a =k >0.还可以直接写出1na m =,再利用指数幂的运算性质化简1nm .例如:解方程log a 4=-2,则a -2=4,由于2142-⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以12a =±.又a >0,所以12a =.当然,也可以直接写出124a -=,再利用指数幂的运算性质,得11212214(2)22a ---====.【例4-1】已知f (e x )=x ,则f (5)=()A .e 5B .5eC .ln 5D .log 5e解析:(方法一)令t =e x,则x =ln t ,所以f (t )=ln t ,即f (x )=ln x .所以f (5)=ln 5.(方法二)令e x =5,则x =ln 5,所以f (5)=ln 5.答案:C【例4-2】已知对数函数f (x )的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭,试求f (3)的值.分析:设出函数f (x )的解析式,利用待定系数法即可求出.解:设f (x )=log a x (a >0,且a ≠1),∵对数函数f (x )的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭,∴11log 299a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴a 2=19.∴a =11222111933⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.∴f (x )=13log x .∴f (3)=111331log 3log 3-⎛⎫= ⎪⎝⎭=-1.【例4-3】已知对数函数f (x )的反函数的图象过点(2,9),且f (b )=12,试求b 的值.解:设f (x )=log a x (a >0,且a ≠1),则它的反函数为y =a x (a >0,且a ≠1),由条件知a 2=9=32,从而a =3.于是f (x )=log 3x ,则f (b )=log 3b =12,解得b=123=5.对数型函数的定义域的求解(1)对数函数的定义域为(0,+∞).(2)在求对数型函数的定义域时,要考虑到真数大于0,底数大于0,且不等于1.若底数和真数中都含有变量,或式子中含有分式、根式等,在解答问题时需要保证各个方面都有意义.一般地,判断类似于y =log a f (x )的定义域时,应首先保证f (x )>0.(3)求函数的定义域应满足以下原则:①分式中分母不等于零;②偶次根式中被开方数大于或等于零;③指数为零的幂的底数不等于零;④对数的底数大于零且不等于1;⑤对数的真数大于零,如果在一个函数中数条并存,求交集.【例5】求下列函数的定义域.(1)y =5(2x -1)(5x -4);(3)y =.分析:利用对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的定义求解.解:(1)要使函数有意义,则1-x >0,解得x <1,所以函数y =log 5(1-x )的定义域是{x |x <1}.(2)要使函数有意义,则54>0,21>0,211,x x x -⎧⎪-⎨⎪-≠⎩解得x >45且x ≠1,所以函数y =log (2x -1)(5x -4)的定义域是4,15⎛⎫⎪⎝⎭(1,+∞).(3)要使函数有意义,则0.5430,log(43)0,x x ->⎧⎨-≥⎩解得34<x ≤1,所以函数y =的定义域是3<14x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.6.对数型函数的值域的求解(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法.(2)对于形如y =log a f (x )(a >0,且a ≠1)的复合函数,其值域的求解步骤如下:①分解成y =log a u ,u =f (x )这两个函数;②求f (x )的定义域;③求u 的取值范围;④利用y =log a u 的单调性求解.(3)对于函数y =f (log a x )(a >0,且a ≠1),可利用换元法,设log a x =t ,则函数f (t )(t ∈R )的值域就是函数f (log a x )(a >0,且a ≠1)的值域.注意:(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母),要考查其单调性,就必须对底数进行分类讨论.(2)求对数函数的值域时,一定要注意定义域对它的影响.当对数函数中含有参数时,有时需讨论参数的取值范围.【例6-1】求下列函数的值域:(1)y =log 2(x 2+4);(2)y =212log (32)x x +-.解:(1)∵x 2+4≥4,∴log 2(x 2+4)≥log 24=2.∴函数y =log 2(x 2+4)的值域为[2,+∞).(2)设u =3+2x -x 2,则u =-(x -1)2+4≤4.∵u >0,∴0<u ≤4.又y =12log u 在(0,+∞)上为减函数,∴12log u ≥-2.∴函数y =212log (32)x x +-的值域为[-2,+∞).【例6-2】已知f (x )=2+log 3x ,x ∈[1,3],求y =[f (x )]2+f (x 2)的最大值及相应的x 的值.分析:先确定y =[f (x )]2+f (x 2)的定义域,然后转化成关于log 3x 的一个一元二次函数,利用一元二次函数求最值.解:∵f (x )=2+log 3x ,x ∈[1,3],∴y =[f (x )]2+f (x 2)=(log 3x )2+6log 3x +6且定义域为[1,3].令t =log 3x (x ∈[1,3]).∵t =log 3x 在区间[1,3]上是增函数,∴0≤t ≤1.从而要求y =[f (x )]2+f (x 2)在区间[1,3]上的最大值,只需求y =t 2+6t +6在区间[0,1]上的最大值即可.∵y =t 2+6t +6在[-3,+∞)上是增函数,∴当t =1,即x =3时,y max =1+6+6=13.综上可知,当x =3时,y =[f (x )]2+f (x 2)的最大值为13.7.对数函数的图象变换及定点问题(1)与对数函数有关的函数图象过定点问题对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)过定点(1,0),即对任意的a >0,且a ≠1都有log a 1=0.这是解决与对数函数有关的函数图象问题的关键.对于函数y =b +k log a f (x )(k ,b 均为常数,且k ≠0),令f (x )=1,解方程得x =m ,则该函数恒过定点(m ,b ).方程f (x )=0的解的个数等于该函数图象恒过定点的个数.(2)对数函数的图象变换的问题①函数y =log a x (a >0,且a ≠1)――----------------→向左(b >0)或向右(b <0)平移|b |个单位长度函数y =log a (x +b )(a >0,且a ≠1)②函数y =log a x (a >0,且a ≠1)――---------------→向上(b >0)或向下(b <0)平移|b |个单位长度函数y =log a x +b (a >0,且a ≠1)③函数y =log a x (a >0,且a ≠1)―----------------―→当x >0时,两函数图象相同当x <0时,将x >0时的图象关于y 轴对称函数y =log a |x |(a >0,且a ≠1)④函数y =log a x (a >0,且a ≠1)――----------------------------------------→保留x 轴上方的图象同时将x 轴下方的图象作关于x 轴的对称变换函数y =|log a x |(a >0,且a ≠1)【例7-1】若函数y =log a (x +b )+c (a >0,且a ≠1)的图象恒过定点(3,2),则实数b ,c 的值分别为__________.解析:∵函数的图象恒过定点(3,2),∴将(3,2)代入y =log a (x +b )+c (a >0,且a ≠1),得2=log a (3+b )+c .又∵当a >0,且a ≠1时,log a 1=0恒成立,∴c =2.∴log a (3+b )=0.∴b =-2.答案:-2,2【例7-2】作出函数y =|log 2(x +1)|+2的图象.解:(第一步)作函数y =log 2x 的图象,如图①;(第二步)将函数y =log 2x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度,得函数y =log 2(x +1)的图象,如图②;(第三步)将函数y =log 2(x +1)在x 轴下方的图象作关于x 轴的对称变换,得函数y =|log 2(x +1)|的图象,如图③;(第四步)将函数y =|log 2(x +1)|的图象,沿y 轴方向向上平移2个单位长度,便得到所求函数的图象,如图④.8.利用对数函数的单调性比较大小两个对数式的大小比较有以下几种情况:(1)底数相同,真数不同.比较同底数(是具体的数值)的对数大小,构造对数函数,利用对数函数的单调性比较大小.要注意:明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值;明确对数函数的底数与1的大小关系;最后根据对数函数的单调性判断大小.(2)底数不同,真数相同.若对数式的底数不同而真数相同时,可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象,再进行比较,也可以先用换底公式化为同底后,再进行比较.(3)底数不同,真数也不同.对数式的底数不同且指数也不同时,常借助中间量0,1进行比较.(4)对于多个对数式的大小比较,应先根据每个数的结构特征,以及它们与“0”和“1”的大小情况,进行分组,再比较各组内的数值的大小即可.注意:对于含有参数的两个对数值的大小比较,要注意对底数是否大于1进行分类讨论.【例8-1】比较下列各组中两个值的大小.(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;(3)log aπ,log a3.141.分析:(1)构造函数y=log3x,利用其单调性比较;(2)分别比较与0的大小;(3)分类讨论底数的取值范围.解:(1)因为函数y=log3x在(0,+∞)上是增函数,所以f(1.9)<f(2).所以log31.9<log32.(2)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以log23>log0.32.(3)当a>1时,函数y=log a x在定义域上是增函数,则有log aπ>log a3.141;当0<a<1时,函数y=log a x在定义域上是减函数,则有log aπ<log a3.141.综上所得,当a>1时,log aπ>log a3.141;当0<a<1时,log aπ<log a3.141.【例8-2】若a2>b>a>1,试比较log a ab,log bba,log b a,log a b的大小.分析:利用对数函数的单调性或图象进行判断.解:∵b>a>1,∴0<ab<1.∴log a ab<0,log a b>log a a=1,log b1<log b a<log b b,即0<log b a<1.由于1<b a <b ,∴0<log b b a <1.由log b a -log b ba=2log b a b ,∵a 2>b >1,∴2ab>1.∴2log b a b >0,即log b a >log b b a.∴log a b >log b a >log b b a >log a ab.9.利用对数函数的单调性解对数不等式(1)根据对数函数的单调性,当a >0,且a ≠1时,有①log a f (x )=log a g (x )⇔f (x )=g (x )(f (x )>0,g (x )>0);②当a >1时,log a f (x )>log a g (x )⇔f (x )>g (x )(f (x )>0,g (x )>0);③当0<a <1时,log a f (x )>log a g (x )⇔f (x )<g (x )(f (x )>0,g (x )>0).(2)常见的对数不等式有三种类型:①形如log a f (x )>log a g (x )的不等式,借助函数y =log a x 的单调性求解,如果a 的取值不确定,需分a >1与0<a <1两种情况讨论.②形如log a f (x )>b 的不等式,应将b 化为以a 为对数的对数式的形式,再借助函数y =log a x 的单调性求解.③形如log a f (x )>log b g (x )的不等式,基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数值,利用对数函数的单调性来脱去对数符号,同时应保证真数大于零,取交集作为不等式的解集.④形如f (log a x )>0的不等式,可用换元法(令t =log a x ),先解f (t )>0,得到t 的取值范围.然后再解x 的范围.【例9-1】解下列不等式:(1)1177log log (4)x x >-;(2)log x (2x +1)>log x (3-x ).解:(1)由已知,得>0,4>0,<4,x x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩解得0<x <2.所以原不等式的解集是{x |0<x <2}.(2)当x >1时,有21>3,21>0,3>0,x x x x +-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得1<x <3;当0<x <1时,有21<3,21>0,3>0,x x x x +-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得0<x <23.所以原不等式的解集是20<<1<<33x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或.【例9-2】若22log 3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<1,求a 的取值范围.解:∵22log 3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<1,∴-1<2log 3a <1,即12log log log 3a a a a a <<.(1)∵当a >1时,y =log a x 为增函数,∴123a a <<.∴a >32,结合a >1,可知a >32.(2)∵当0<a <1时,y =log a x 为减函数,∴12>>3a a .∴a <23,结合0<a <1,知0<a <23.∴a 的取值范围是230<<>32a a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,或.10.对数型函数单调性的讨论(1)解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键:一是看底数是否大于1,当底数未明确给出时,则应对底数a 是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性;三是注意其定义域.(2)关于形如y =log a f (x )一类函数的单调性,有以下结论:函数y =log a f (x )的单调性与函数u =f (x )(f (x )>0)的单调性,当a >1时相同,当0<a <1时相反.例如:求函数y =log 2(3-2x )的单调区间.分析:首先确定函数的定义域,函数y =log 2(3-2x )是由对数函数y =log 2u 和一次函数u =3-2x 复合而成,求其单调区间或值域时,应从函数u =3-2x 的单调性、值域入手,并结合函数y =log 2u 的单调性考虑.解:由3-2x >0,解得函数y =log 2(3-2x )∞设u =3-2x ,x ∞∵u =3-2x ∞y =log 2u 在(0,+∞)上单调递增,∴函数y =log 2(3-2x )∞∴函数y =log 2(3-2x )∞【例10-1】求函数y =log a (a -a x )解:(1)若a >1,则函数y =log a t 递增,且函数t =a -a x 递减.又∵a -a x >0,即a x <a ,∴x <1.∴函数y =log a (a -a x )在(-∞,1)上递减.(2)若0<a <1,则函数y =log a t 递减,且函数t =a -a x 递增.又∵a -a x >0,即a x <a ,∴x >1.∴函数y =log a (a -a x )在(1,+∞)上递减.综上所述,函数y =log a (a -a x )在其定义域上递减.析规律判断函数y =log a f (x )的单调性的方法函数y =log a f (x )可看成是y =log a u 与u =f (x )两个简单函数复合而成的,由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断.需特别注意的是,在求复合函数的单调性时,首先要考虑函数的定义域,即“定义域优先”.【例10-2】已知f (x )=12log (x 2-ax -a )在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数,求a 的取值范围.解:1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭是函数f (x )的递增区间,说明1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭是函数u =x 2-ax -a 的递减区间,由于是对数函数,还需保证真数大于0.令u (x )=x 2-ax -a ,∵f (x )=12log ()u x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数,∴u (x )在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是减函数,且u (x )>0在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上恒成立.∴1,2210,2a u ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩即1,10.42a aa ≥-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩∴-1≤a ≤12.∴满足条件的a 的取值范围是112a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.11.对数型函数的奇偶性问题判断与对数函数有关的函数奇偶性的步骤是:(1)求函数的定义域,当定义域关于原点不对称时,则此函数既不是奇函数也不是偶函数,当定义域关于原点对称时,判断f (-x )与f (x )或-f (x )是否相等;(2)当f (-x )=f (x )时,此函数是偶函数;当f (-x )=-f (x )时,此函数是奇函数;(3)当f (-x )=f (x )且f (-x )=-f (x )时,此函数既是奇函数又是偶函数;(4)当f (-x )≠f (x )且f (-x )例如,判断函数f (x )=log )a x (x ∈R ,a >0,且a ≠1)的奇偶性.解:∵f (-x )+f (x )==log )a x -+log )a x )=log a (x 2+1-x 2)=log a 1=0,∴f (-x )=-f (x ).∴f (x )为奇函数.【例11】已知函数f (x )=1log 1axx+-(a >0,且a ≠1).(1)求函数f (x )的定义域;(2)判断函数f (x )的奇偶性;(3)求使f (x )>0的x 的取值范围.分析:对于第(2)问,依据函数奇偶性的定义证明即可.对于第(3)问,利用函数的单调性去掉对数符号,解出不等式.解:(1)由11xx+->0,得-1<x <1,故函数f (x )的定义域为(-1,1).(2)∵f (-x )=1log 1ax x -+=1log 1a xx+--=-f (x ),又由(1)知函数f (x )的定义域关于原点对称,∴函数f (x )是奇函数.(3)当a >1时,由1log 1a x x +->0=log a 1,得11xx+->1,解得0<x <1;当0<a <1时,由1log 1ax x +->0=log a 1,得0<11xx+-<1,解得-1<x <0.故当a >1时,x 的取值范围是{x |0<x <1};当0<a <1时,x 的取值范围是{x |-1<x <0}.12.对数型函数模型的实际应用地震震级的变化规律、溶液pH 的变化规律、航天问题等,可以用对数函数模型来研究.此类题目,通常给出函数解析式模型,但是解析式中含有其他字母参数.其解决步骤是:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,抓住关键的词和量,理顺数量关系;(2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用数学知识,求出函数解析式模型中参数的值;(3)求模:求解函数模型,得到数学结论;(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结论.由此看,直接给定参数待定的函数模型时,利用待定系数法的思想,代入已知的数据得到相关的方程而求得待定系数.一般求出函数模型后,还利用模型来研究一些其他问题.代入法、方程思想、对数运算性质,是解答此类问题的方法精髓.【例12】我国用长征二号F 型运载火箭成功发射了“神舟”七号载人飞船,实现了中国历史上第一次的太空漫步,令中国成为世界上第三个有能力把人送上太空并进行太空漫步的国家(其中,翟志刚完全出舱,刘伯明的头部和手部部分出舱).在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y (单位:km/s)关于燃料重量x (单位:吨)的函数关系式为y =k ln(m +x )-k )+4ln 2(k ≠0),其中m 是箭体、搭载的飞行器、航天员的重量和.当燃料重量为-1)m 吨时,火箭的最大速度是4km/s .(1)求y =f (x );(2)已知长征二号F 型运载火箭的起飞重量是479.8吨(箭体、搭载的飞行器、航天员、燃料),火箭的最大速度为8km/s ,求装载的燃料重量(e =2.7,精确到0.1).解:(1)由题意得当x =(-1)m 时,y =4,则4=k ln[m +-1)m ]-k ln()+4ln 2,解得k =8.所以y =8ln(m +x )-)+4ln 2,即y =8ln m xm+.(2)由于m +x =479.8,则m =479.8-x ,令479.888ln479.8x=-,解得x ≈302.1.故火箭装载的燃料重量约为302.1吨.。
人教版高中物理必修1第四章 4-1牛顿第一定律
3.惯性 (1)惯性是物体的一种固有属性,物体总有保持
匀速运动或静止状态的性质,称之为惯性.
(2)注意:一切物体(包括质量大的、小的)不 论在什么状态(包括静止、匀速运动、变速 运动)都有惯性.
(3)物体的惯性是其本身固有的,是它的一种 性质,惯性不是力。惯力或惯性力的说法 是不恰当的。
(4)惯性的作用是保持物体的运动状态不变。 惯性对物体运动状态的保持具有即时性。
例2 有人设想,乘坐气球飘在高空,由于 地球的自转,一昼夜就能周游世界。请你评 价一下,这个设想可行吗?
练习:人向前跑,脚碰到绳子,人会向哪 边倒下。 答:人的上身与脚原来_________,后来 脚因为_______而_________,人的上身 _________(受力情况),由于______而 继续保持原来的_______(运动状态), 因此人会________
a:当我们要求物体的运动状态容易改变时,应 该怎么办?举例说明。
b:当我们要求物体的运动状态不易改变时,应 该怎么办?举例说明。
高级轿车,为了尽量减小行驶时的振动,往往有一个很重 的底盘,就是为了增大轿车的质量,受到外力时,轿车的
运A下A思..动列下考战状做物列斗为态法体关机什不中在于投容,么运惯入易为普动战性发了通斗状生的改轿时改态变说车,变物不法丢不,体变,掉这的加时正副样惯重,油确行性底箱表车的的盘就现是是呢稳(出(?定)惯多)性了。 B..热物气体球在为运了动阻止状自态身改的变下时落,,不丢掉表其现中出一惯些性物体 CC..钉惯铁性钉可要以快表速挥现动在锤物子体运动状态改变的难易上 DD、.打任铁何用物的体铁在砧要任做何得状很态大下都表现出惯性 E.速度越大,物体的惯性越大 F.加速度越小,物体的惯性越大 G .质量越大,物体的惯性越大 H.物体从赤道移到北极,惯性变大
人教版高一物理必修一第三章四章知识点梳理
第三章相互作用本章内容是力学的基础,也是贯穿于整个物理学的核心内容。
本章从力的基本定义出发,通过研究重力、弹力、摩擦力,逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性,并通过受力分析,分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态,分析物体的受力情况。
物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。
由于它的基础性和重要性,决定了这部分知识在高考中的重要地位。
本章知识的考查重点是:①三种常见力,为每年高考必考内容,明年乃至许多年后,仍将是频繁出现的热点。
②力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合,或选择或计算论述,或易或难,都要出现。
力的概念、重力和弹力要对力有深刻的理解,应从以下几个方面领会力的概念。
1.力的本质(1)力的物质性:力是物体对物体的作用。
提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体,力不能离开物体而独立存在。
有力时物体不一定接触。
(2)力的相互性:力是成对出现的,作用力和反作用力同时存在。
作用力和反作用力总是等大、反向、共线,属同性质的力、分别作用在两个物体上,作用效果不能抵消.(3)力的矢量性:力有大小、方向,对于同一直线上的矢量运算,用正负号表示同一直线上的两个方向,使矢量运算简化为代数运算;这时符号只表示力的方向,不代表力的大小。
(4)力作用的独立性:几个力作用在同一物体上,每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响,这就是力的独立作用原理。
2.力的作用效果力对物体作用有两种效果:一是使物体发生形变_,二是改变物体的运动状态。
这两种效果可各自独立产生,也可能同时产生。
通过力的效果可检验力的存在。
3.力的三要素:大小、方向、作用点完整表述一个力时,三要素缺一不可。
当两个力 F1、F2的大小、方向均相同时,我们说F1=F2,但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。
力的大小可用弹簧秤测量,也可通过定理、定律计算,在国际单位制中,力的单位是牛顿,符号是N。
高一物理必修一第四章 相互作用 章节复习
牛刀小试
❖关于产生摩擦力的条件,下列说法正确的 是( C)
A.相互压紧的粗糙物体之间总有摩擦力存在B.相对 运动的物体之间一定有滑动摩擦力存在 C.只有相互挤压和发生相对运动或相对运动趋势的 粗糙物体之间才有摩擦力的作用 D.只有相互挤压和发生相对运动的物体之间才有摩 擦力的作用
牛刀小试
牛刀小试
❖关于重力、重心、重力的方向,下列说法 正确的是( D)
A.任何有规则形状的物体,它的重心就是几 何中心 B.物体的重心一定在物体上 C.自由下落的物体速度越来越大,说明它受 到的重力越来越大 D.重力的方向总是竖直向下的
牛刀小试
❖小木块放在桌子上,下列说法正确的是 ( B)
A.在接触处只有桌子有弹力产生 B.在接触处桌面和小木块都有弹力产生 C.木块对桌面的压力是桌子形变后要恢复原 状而对桌面施加的力 D.木块对桌子的压力就是木块的重力
相互作用章节复习
❖三种性质力的比较 1.重力 产生原因:地球的吸引 大小:G=mg 方向:竖直向下
巩固旧知
巩固旧知
2.弹力 产生原因:物体之间接触并发生弹性形变 大小:由弹性形变的大小决定,弹簧弹力F =kx 方向:与施力物体的形变方向相反
巩固旧知
3.摩擦力 产生原因:接触物体间互相挤压并发生相对 运动或具有相对运动趋势 大小:静摩擦力与引起相对运动趋势的外力 大小相等;滑动摩擦力f=μN,由μ和N共同 决定 方向:与物体相对运动或相对运动趋势的方 向相反
5N,10N,10N
受力分析
❖受力分析:把物体受到的力全部画出来
❖方法: 整体法:把运动状态相同的几个物体当成一 个整体,不考虑内力 隔离法 :把某个物体单独拿出来进行受力分 析
❖ 重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的 物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止不动,不计滑 轮与绳的摩擦,画出物体和人受到的力
人教高中物理必修一第四章知识点整理
人教高中物理必修一第四章知识点整理第四章知识点整理第一节物理量及其测量1. 物理量的概念物理量是可以用数量表示的,能够描述物体的性质和变化的量。
2. 国际单位制(SI制)SI制是一种国际通用的物理量单位制度。
3. 基本物理量基本物理量是SI制中不可再分解的物理量,包括长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物质的量和发光强度。
4. 密闭法建立单位制密闭法通过实验观测物理量之间的定量关系,建立基本单位和导出单位之间的关系式,从而建立单位制。
5. 导出单位导出单位是由基本物理量经过计算、推导得到的单位。
6. 物理量的测量物理量的测量包括直接测量和间接测量。
直接测量是直接用测量仪器进行测量,而间接测量则根据已知量和测量量之间的关系计算所求物理量的测量值。
7. 误差及其处理误差是指实际测量值与真值之间的差。
误差有系统误差和随机误差两种类型。
处理误差的方法包括平均值法、最大误差法和有效数字法。
第二节运动1. 运动的概念运动是物体在空间中变换位置的过程。
2. 位移与路径位移是指物体从初始位置到末位置的变化的位置矢量。
路径则是物体在运动过程中实际经过的轨迹。
3. 平均速度与瞬时速度平均速度是指物体在某一时间段内的位移与时间差的比值。
瞬时速度则是指物体在某一瞬间的速度值。
4. 合成与分解合成与分解是指将多个矢量合成为一个矢量,或将一个矢量分解为多个矢量的过程。
5. 速度与加速度速度是指单位时间内位移的倍数,而加速度则是指单位时间内速度变化的倍数。
6. 直线运动的图像与公式给定速度与初位移的直线运动,可以通过速度-时间图像和位移-时间图像推导出对应的公式。
7. 物体的自由落体运动自由落体运动是指物体只受重力作用的运动过程。
自由落体运动的特点是加速度恒定,大小为重力加速度。
第三节牛顿第一定律和牛顿第二定律1. 牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律,指出物体在无外力作用时保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律指出物体受到的力与物体的加速度成正比,与物体的质量成反比。
新教材 人教版高中物理选择性必修第一册 第四章 光 知识点考点重点难点提炼汇总
第四章光1光的折射 ................................................................................................................... - 1 - 2全反射 ..................................................................................................................... - 11 - 3光的干涉 ................................................................................................................. - 20 - 4实验:用双缝干涉测量光的波长.......................................................................... - 27 - 5光的衍射 ................................................................................................................. - 33 - 6光的偏振激光...................................................................................................... - 33 -1光的折射一、光的反射及反射定律1.光的反射:光从第1种介质射到与第2种介质的分界面时,一部分光会返回到第1种介质的现象.2.光在反射时遵循反射定律.二、光的折射及折射定律1.光的折射及折射定律在光的反射和折射现象中,光路都是可逆的.三、折射率1.物理意义:反映介质的光学性质的物理量.2.定义:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率:n=sinθ1 sinθ2.3.研究表明,光在不同介质中的速度不同,某种介质的折射率,等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比,即n=cv考点一反射定律和折射定律1.光的反射(1)反射现象:光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时,一部分光会返回到第1种介质的现象.(2)光在反射时遵从反射定律.2.光的折射(1)折射现象如图所示,当光线入射到两种介质的分界面上时,一部分光被反射回原来介质,即反射光线OB.另一部分光进入第2种介质,并改变了原来的传播方向,即光线OC,这种现象叫作光的折射现象,光线OC称为折射光线.【说明】光从一种介质进入另一种介质时,传播方向一般要发生变化,但并非一定要变化,当光垂直界面入射时光的传播方向就不变化.(2)折射定律:折射光线跟入射光线和法线在同一平面内,折射光线和入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比.即sinθ1sinθ2=n12,式中n12是比例常数.3.光路可逆性在光的反射和折射现象中,光路都是可逆的.如果让光线逆着出射光线射到界面上,光线就会逆着原来的入射光线出射.【例1】如图所示,光线以入射角θ1从空气射向折射率n=2的玻璃表面.(1)当入射角θ1=45°时,反射光线与折射光线的夹角θ为多大?(2)当入射角θ1为多大时,反射光线和折射光线垂直?【审题指导】1.如何确定θ1与θ1′的关系?2.如何确定θ1与θ2的关系?【解析】 (1)设折射角为θ2,由n =sin θ1sin θ2,得sin θ2=sin θ1n =sin45°2=12,所以θ2=30°.又反射角θ1′=45°,则反射光线与折射光线的夹角θ=180°-θ1′-θ2=105°.(2)当反射光线和折射光线垂直时,即θ1′+θ2=90°,n =sin θ1sin θ2=sin θ1cos θ1′=sin θ1cos θ1=tan θ1=2, 则入射角θ1=arctan 2.【答案】 (1)105° (2)arctan 2解决此类光路问题,关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系.注意以下几点:(1)根据题意正确画出光路图.(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,注意入射角、反射角、折射角的确定.(3)利用反射定律、折射定律求解.(4)注意光路的可逆性的利用.【例2】 有一水池实际深度为3 m ,当垂直水面向下看时,水的视深为多少?(已知水的折射率为43)【审题指导】1.观察水中的物体会变浅,是物体真的变浅了吗?2.观察水中的物体会变浅,实际看到的是物体的像,要作出物体的像,至少要用几条光线?3.当角度很小时,这个角的正弦跟正切可以近似认为相等吗?【解析】 设水池的实际深度为H ,水的视深为h ,从正上方沿竖直向下的方向观察池底S 时,由于光的折射现象,其视深位置为S ′处,观察光路如图所示.由几何关系和折射定律可知:n =sin i sin γ,O 1O 2=h tan i =H tan γ,考虑到从正上方观察时,角i 和γ均很小,所以有:sin i ≈tan i ,sin γ≈tan γ.因此,h=Hn=343m=94m=2.25 m.【答案】 2.25 m考点二折射率1.定义光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率,用符号n表示.2.物理意义折射率是反映介质折射光的本领大小的一个物理量.3.折射率与光速的关系某种介质的折射率,等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比,即n=c v.4.折射率的大小特点任何介质的折射率都大于1.(1)由公式n=cv看,由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v,所以任何介质的折射率都大于1.(2)由公式n=sinθ1sinθ2看,光从真空斜射向任何其他介质时,入射角都大于折射角.所以任何介质的折射率都大于1.【说明】折射率的大小由介质本身及入射光的频率决定,与入射角、折射角的大小无关.【例3】一个圆柱形筒,直径为12 cm,高为16 cm.人眼在筒侧壁上方某处观察,所见筒侧壁的深度为9 cm,当筒中装满液体时,则恰能看到筒侧壁的最低点,求:(1)此液体的折射率;(2)光在此液体中的传播速度.【审题指导】题中“恰能看到”,表明人眼看到的是筒侧壁最低点发出的光线经界面折射后进入人眼的边界光线,由此可作出符合题意的光路图.在作图或分析计算时还可以由光路可逆原理,认为“由人眼发出的光线”折射后恰好到达筒侧壁最低点.【解析】根据题中的条件作光路图如图所示.(1)由图可知:sinθ2=dd2+H2,sinθ1=sin i=dd2+h2.则此液体的折射率为:n=sinθ1sinθ2=d2+H2d2+h2=122+162122+92=43.(2)光在此液体中的传播速度:v=cn=3.0×10843m/s=2.25×108 m/s.【答案】(1)43(2)2.25×108 m/s本题中知道人眼看到的是边界光线,知道人眼顺着折射光线的反向延长线看去是人眼所见的筒深9 cm,这是正确作出光路图的依据.总之,审清题意画出光路图(必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图),是分析折射问题的关键.考点三测定玻璃的折射率1.实验目的:会用插针法测定玻璃的折射率,掌握光发生折射时,入射角和折射角的确定方法.2.实验原理:如图所示的是两面平行的玻璃砖对光路的侧移.用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B,确定出O′点,画出折射光线OO′,量出入射角θ1和折射角θ2,据n=sinθ1sinθ2计算出玻璃的折射率.3.实验器材:白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖.4.实验步骤(1)将白纸用图钉固定在绘图板上.(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线),过aa′上的一点O画出界面的法线NN′,并画一条线段AO作为入射光线.(3)把长方形玻璃砖放在白纸上,使它的长边跟aa′对齐,画出玻璃砖的另一长边bb′.(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像,调整视线方向直到P2的像挡住P1的像.再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3及P1、P2的像,记下P3、P4的位置.(5)移去大头针和玻璃砖,过P3、P4作直线O′B与bb′交于O′,直线O′B 就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向.(6)连接OO′,入射角θ1=∠AON,折射角θ2=∠O′ON′.用量角器量出入射角和折射角,从三角函数表中查出它们的正弦值,把这些数据记录在自己设计的表格中.(7)用上述方法分别求出入射角为30°、45°、60°时的折射角,查出它们的正弦值,填入表格中.(1)玻璃砖应选用宽度较大的,宜在5 cm以上.若宽度太小,则测量误差较大.(2)入射角θ1应适当大一些,以减小测量角度的误差,但入射角也不宜太大.(3)在操作时,手不能触摸玻璃砖的光洁面,更不能把玻璃砖界面当尺子画界线.(4)在以上操作过程中,玻璃砖与白纸相对位置不能变.5.数据处理(1)方法一:平均值法算出不同入射角时的比值sinθ1sinθ2,最后求出在几次实验中所测sinθ1sinθ2的平均值,即为玻璃砖的折射率.(2)方法二:图像法以sinθ1值为横坐标、sinθ2值为纵坐标,建立直角坐标系,如右图所示.描数据点,过数据点连线得一条过原点的直线.求解图线斜率k ,则k =sin θ2sin θ1=1n ,故玻璃砖折射率n =1k .(3)方法三:作图法在找到入射光线和折射光线以后,以入射点O 为圆心,以任意长为半径画圆,分别与AO 交于C 点,OO ′(或OO ′的延长线)交于D 点,过C 、D 两点分别向NN ′作垂线,交NN ′于C ′、D ′,用直尺量出CC ′和DD ′的长,如图所示.由于sin θ1=CC ′CO ,sin θ2=DD ′DO ,且CO =DO ,所以折射率n 1=sin θ1sin θ2=CC ′DD ′. 【例4】 (多选)某同学用插针法测定玻璃砖的折射率,他的实验方法和操作步骤准确无误,但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa ′与bb ′不平行,则( )A .入射光线与出射光线两条直线平行B .入射光线与出射光线两条直线不平行C .他测出的折射率偏大D .他测出的折射率不受影响【审题指导】1.测定玻璃折射率实验中,对玻璃砖有什么要求?2.实验时为了减小误差,对入射角大小有什么要求?3.本实验中,必须选用两侧面平行的玻璃砖吗?4.可以用圆形的或三角形的玻璃砖做本实验吗?【解析】 如图所示,在光线由aa ′进入玻璃砖的偏折现象中,由折射定律知:n =sin αsin β.在光线由bb ′射出玻璃砖的偏折现象中,同理,n =sin r sin i .若aa ′与bb ′平行,则i =β,因此,α=r ,此时入射光线AO 与出射光线O ′B 平行.若aa ′与bb ′不平行,则i ≠β,因此,α≠r .此时入射光线AO 与出射光线O ′B 不平行,选项B 正确.在具体测定折射率时,要求实验方法、光路均准确无误,折射率的测量值不受aa ′与bb ′是否平行的影响,选项D 正确.故正确答案为B 、D.【答案】BD(1)入射光线与出射光线是否平行,取决于玻璃砖两界面aa′与bb′是否平行.(2)利用插针法确定光的入射点和出射点,从而确定入射光线和折射光线.此方法适合应用于平行玻璃砖、棱镜、圆柱形玻璃体等.测定折射率的几种常见方法1.成像法原理:利用水面的反射成像和水的折射成像.方法:如图所示,在一盛满水的烧杯中,紧挨杯口竖直插一直尺,在直尺的对面观察水面,能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像,若从点P看到直尺水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合,读出AC、BC的长,量出烧杯内径d,即可求出水的折射率n =(BC2+d2)/(AC2+d2).2.观察法原理:光的折射定律.方法:取一圆筒,放在水平桌面上,如图所示.从点A观察,调整视线恰好看到筒底边缘点B,慢慢向筒中注入清水至满,仍从点A观察,能看到筒底的点C,记录点C位置,量出筒高h,筒的内径d及C到筒另一边缘D的距离l,则水的折射率n=d l2+h2/(l d2+h2).3.视深法原理:利用视深公式h′=h/n.方法:在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆,在水面上方吊一根针,如图所示.调节针的位置,直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合,测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h′,再测出水的实际深度h,则水的折射率n=h/h′.4.光路可逆法原理:根据光路可逆和折射定律.方法:用如图所示的装置可以测定棱镜的折射率,其中ABC表示待测直角棱镜的横截面,棱镜的两个锐角α和β都是已知的,紧贴直角边AC的是一块平面镜,将一束光SO入射到棱镜的AB面上,适当调整光线SO的入射方向使AB面出射的光线与入射光线SO恰好重合,在这种情况下,仅需要测出一个物理量就可以算出该棱镜的折射率.从AC面反射的光原路返回,由光路可逆,射到AC面上的光一定垂直AC面,则折射角等于α,只要能测出入射角或入射角的余角即可,所以只要测出∠SOB或入射角i,折射率n=cos∠SOBsinα或n=sin isinα.5.全反射法原理:全反射现象(后面将学到).方法:在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠,如图所示.在水面上观察,看到一圆的发光面,量出发光面直径D及水深h,则水的折射率n=D2+4h2/D.6.插针法原理:光的折射定律.方法:插针法的作用是找出玻璃砖内的光路,其关键是确定入射点和出射点,而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的,故实验的关键是插准大头针,画准玻璃砖边界线,而与所选玻璃砖两边平行与否无关.如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖,均可测出其折射率,光路如图所示.【典例】一块玻璃砖有两个相互平行的表面,其中一个表面是镀银的(光线不能通过此表面).现要测定此玻璃的折射率.给定的器材还有:白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器.实验时,先将玻璃砖放到白纸上,使上述两个相互平行的表面与纸面垂直.在纸上画出直线aa′和bb′,aa′表示镀银的玻璃表面,bb′表示另一表面,如图所示.然后,在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2(位置如图).用P1、P2的连线表示入射光线.(1)为了测量折射率,应如何正确使用大头针P3、P4?试在题图中标出P3、P4的位置;(2)然后,移去玻璃砖与大头针.试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2.简要写出作图步骤;(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式.【解析】(1)在bb′一侧观察P1、P2(经过bb′折射aa′反射,再经bb′折射后)的像,在适当的位置插上P3,使得P3与P1、P2的像在一条直线上,即让P3挡住P1、P2的像;再插上P4,让它挡住P2(或P1)的像和P3.P3、P4的位置如图.(2)①过P1、P2作直线与bb′交于O;②过P3、P4作直线与bb′交于O′;③利用刻度尺找到OO′的中点M;④过O点作bb′的垂线CD,过M点作bb′的垂线与aa′相交于N,如图所示,连接ON;⑤∠P1OD=θ1,∠CON=θ2.(3)n=sinθ1 sinθ2.【答案】见解析对于玻璃三棱镜折射率的测定,其方法与球形玻璃折射率的测定方法是一样的:(1)在玻璃的一侧竖直插两枚大头针P1和P2.(2)在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4,使从另一侧隔着玻璃观察时,大头针P4、P3和P2、P1的像恰好在一条直线上.(3)移去玻璃和大头针后得到如图所示的光路图,可以按光路图确定入射光线AO,出射光线O′B,则OO′为折射光线.(4)用量角器量出i、r,即可求出折射率n=sin i sin r.2全反射一、全反射1.光密介质、光疏介质对于折射率不同的两种介质,我们把折射率较小的介质称为光疏介质,折射率较大的介质称为光密介质.2.全反射及临界角的概念(1)全反射:光从光密介质射入光疏介质时,若入射角增大到某一角度,折射光线就会完全消失,只剩下反射光线的现象. (2)临界角:刚好发生全反射即折射角等于90°时的入射角.用字母C 表示,则sin C =1n . 3.全反射的条件要发生全反射,必须同时具备两个条件:(1)光从光密介质射入光疏介质.(2)入射角等于或大于临界角.二、全反射的应用1.全反射棱镜全反射棱镜的截面是等腰直角三角形,当光垂直于直角边射向棱镜时,光的传播方向改变了90°角,当光垂直于斜边射向棱镜时,光的传播方向改变了180°角.2.光导纤维及其应用(1)光导纤维对光的传导原理:利用了光的全反射.(2)光导纤维的构造:光导纤维是非常细的特制玻璃丝,直径从几微米到一百微米,由内芯和外套两层组成.内芯的折射率比外套的折射率大,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射.(3)光导纤维的应用——光纤通信光纤通信的主要优点是传输容量大,此外光纤传输还有衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点.考点一 全反射只发生反射现象不发生折射现象.1.光疏介质和光密介质(1)对于折射率不同的两种介质,我们把折射率较小的介质称为光疏介质,折射率较大的介质称为光密介质.光疏介质和光密介质是相对的.光疏介质和光密介质是相对而言的.(2)光疏介质和光密介质的比较光疏介质光密介质折射率小大光的传播速度大小相对性若n甲>n乙,则甲是光密介质,乙是光疏介质;若n甲<n丙,则甲是光疏介质,丙是光密介质折射角和入射角的关系光从光疏介质射入光密介质时,折射角小于入射角.光从光密介质射入光疏介质时,折射角大于入射角(1)光疏介质和光密介质是相对而言的,并没有绝对意义.(2)光疏和光密是从介质的光学特性来说的,并不是它的密度大小.2.全反射(1)定义:光由光密介质射向光疏介质时,若入射角增大到某一角度,使折射角达到90°时,折射光完全消失,只剩下反射光,这种现象叫作全反射.如下图所示.(2)发生全反射的条件:①光从光密介质射入光疏介质.②入射角大于或等于临界角.3.临界角(1)定义:折射角为90°时的入射角,称为临界角,用C 表示.当折射角为90°时,恰好发生了全反射.实际上折射角为90°是不存在的,但它是发生全反射的临界角度,因此在利用折射定律求临界角时,认为折射角为90°.(2)临界角C 的表示式:由折射定律知,光由某种介质射向真空(或空气)时,若刚好发生全反射,则n =sin90°sin C =1sin C .所以sin C =1n .4.对全反射的理解从能量角度看,光在两种介质分界面上发生反射和折射时,若不计介质的吸收,入射光能量会分配成反射光和折射光两部分,其中反射光能量随着入射角的增大而增强,折射光能量则随着入射角的增大而减弱.因此,当入射角越小时折射光越强,而反射光越弱.这正是我们看水底处物体时感到垂直下视时看得最清楚,而斜视时感到有些模糊的原因.当发生全反射时,折射光能量等于零,入射光能量完全转化为反射光的能量.公式sin C =1n 只适用于光由介质射向真空(或空气)时临界角的计算,即C 为介质对真空(或空气)的临界角.【例1】 (多选)如图所示,一束光由空气射到透明介质球上的A 点,入射角为i ,则( )A .当i 足够大时,在A 点发生全反射B .当i 足够大时,光从球内向外射出时将发生全反射C .无论i 多大,在A 点都不会发生全反射D .无论i 多大,光从球内向外射出时都不会发生全反射【审题指导】1.光疏介质与光密介质是怎么定义的?2.光从一种介质射向另一种介质时一定会发生全反射吗?3.发生全反射要满足什么条件?【解析】 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射,因此光在A 点由空气进入介质球时,肯定不能发生全反射;如图所示,对于球上任意一点,球面法线一定过圆心O,设r为光从A点射入时的折射角,i′为光从B点射出时的入射角.它们为等腰三角形的两底角,因此有i′=r.根据折射定律n=sin isin r得,sin r=sin in,即随着i的增大,r增大,但显然r不能大于或等于临界角C,故i′也不可能大于或等于临界角,即光从B点射出时,也不可能发生全反射;同理,光从B 点反射,光线射向D点,从D点射出时也不会发生全反射.【答案】CD【例2】如下图所示,在厚度为d、折射率为n的大玻璃板的下表面,紧贴着一个半径为r的圆形发光面.为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面,可在玻璃板的上表面贴一张黑纸片,求所贴黑纸片的最小面积.【审题指导】求黑纸片最小面积―→求黑纸片最小半径―→求临界角【解析】如图所示,设A点为发光面的右边缘,由A点发出的光线射向O 点恰好发生全反射,则此时的入射角θ为玻璃的临界角,在O点外侧玻璃的上表面不再有折射光线.B点为A点在玻璃上表面的对应点.那么r+BO即为玻璃上表面透光面圆的最大半径,即黑纸片的最小半径.由临界角公式有:sinθ=1 n,由几何关系有:cotθ=dBO=cosθsinθ=1-sin2θsinθ,解得BO =d n 2-1. 所以黑纸片的最小半径R =r +d n 2-1, 黑纸片的最小面积S =π⎝⎛⎭⎪⎫r +d n 2-12. 【答案】 π⎝⎛⎭⎪⎫r +d n 2-12解决此类问题有以下规律:(1)解决全反射问题的关键是准确熟练地作出光路图,根据临界角的条件,作出特殊光线,其他光线通过分析可求得.(2)解决此类问题的一般顺序:先根据题意在图中画出光路图,再根据临界角公式sin C =1n 和折射率公式n =sin i sin r ,结合几何知识求解.)考点二 全反射现象的应用1.全反射棱镜横截面是等腰直角三角形的棱镜是全反射棱镜.它在光学仪器里,常用来代替平面镜,改变光的传播方向.下表为光通过全反射棱镜时的几种方式.2.“海市蜃楼”由于空中大气的折射和全反射,会在空中出现“海市蜃楼”.在风平浪静的日子,站在海滨,有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、街道棋布、山峦重叠等景象.(1)气候条件:当大气层比较平静时,海面上空气的温度比空中低,空气的密度随温度的降低而增大,使空气的下层折射率比上层大(如图所示).(2)光路分析:远处的景物发出的光线射向空中时,不断被折射,射向折射率较低的上一层的入射角越来越大,当入射角增大到临界角时,就会发生全反射现象,光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层.在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像,这就是“海市蜃楼”的景象.如下图甲所示.3.“沙漠蜃景”人们逆着反射光线看去,就会看到远处物体的倒景(如图乙所示),仿佛是从水面反射出来的一样.在炎热夏天的柏油马路上,有时也能看到上述现象.方法指导结论:因为接近沙面的热空气层比上层空气的密度小,折射率也小.从远处物体射向地面的光线,进入折射率小的热空气层时被折射,经过多次折射,入射角逐渐增大,也可能发生全反射.4.光导纤维(1)光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝,直径只有1~100 μm ,由内芯和外套两层组成(如图所示),内芯折射率比外套大,光在内芯中传播时,在内芯与外套的界面发生全反射,有效减小了光的能量损失,极大提高了传播的质量,实现了远距离传送.因此,光信号能携带着数码信息、电视图像、声音信息等沿着光纤传播到很远的地方,实现光纤通信.(2)光导纤维的折射率设光导纤维的折射率为n ,当入射光线入射角为θ1时,进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射,如图所示.则有:sin C =1n ,n =sin θ1sin θ2,C +θ2=90°, 由以上各式可得sin θ1=n 2-1.由图可知:当θ1增大时,θ2增大,而从纤维射向空气中的光线的入射角θ减小.当θ1=90°时,若θ=C ,则所有进入纤维中的光线都能发生全反射,即有sin90°=n 2-1,解得n = 2.当光导纤维的折射率为2时,就可以使以任意角度入射的光都能发生全反射.由于光导纤维包有外套,外套的折射率比真空的折射率大,因此光导纤维的折射率实际上要比2)大些.【例3】 在光导纤维的端面上入射光满足什么条件,才能使光在光导纤维中不断发生全反射,从一端传到另一端?(设光纤外层材料的折射率为1)【审题指导】光导纤维利用了全反射原理,应从发生全反射的条件去分析计算.【解析】 设当入射角为i ,进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射,如图所示,则有:sin C =1n ,n =sin i sin r ,C +r =90°.由以上各式可得:sin i =n 2-1,i =arcsin n 2-1.可见i 只要不大于arcsin n 2-1,光线就能连续不断地发生全反射,从光导纤维的一端传到另一端.【答案】入射角不大于arcsin n2-1实际上光导纤维包有外套,由于外套折射率比真空的折射率大,实际入射角应比前面计算出的i值要小些.,光导纤维问题,应抓住光从端面折射,折射光到侧面发生全反射,画出光路图,找出各角之间的关系,问题就能得到解决.正确理解光密介质和光疏介质1.光密介质与光疏介质是相对的,同一种介质,既可以是光密介质也可以是光疏介质,应具体问题具体分析.例如,玻璃相对水而言是光密介质,而相对金刚石而言则是光疏介质.2.光密介质与光疏介质是由两种介质的折射率的相对大小决定的,而与密度的大小无关,光密介质的折射率较大,但密度不一定较大.例如,酒精(n=1.36)相对于水(n=1.33)是光密介质,但酒精的密度却小于水的密度.3.列表比较.4.)时,折射角小于入射角;当光由光密介质斜射入光疏介质(例如由水斜射入空气)时,折射角大于入射角.【典例】对下列自然现象描述正确的是()A.在海面上,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中.同样,在沙漠中也能观察到同样的现象B.在沙漠中,向远方望去,有时能看到远方景物的倒影.同样,在海面上也能观察到同样的现象C.在海面上,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中.在沙漠中,向远方望去,有时能看到远方景物的倒影D.在海面上,向远方望去,有时能看到远方景物的倒影.在沙漠中,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中【解析】夏天海面上的下层空气温度比上层低,密度比上层大,折射率也大,远处景物发出的光线射向空中时,由于不断被折射,越来越偏离法线方向,进入上层空气的入射角不断增大,以至于发生全反射,人们逆着光线看去,就会看到远处景物悬在空中.夏天沙漠里接近沙面的空气温度高,因而密度比上层的小,折射率也小,远处景物射向地面的光线进入折射率小的下层热空气层时被折。
人教版(2019)高一物理必修第一册第四章课件 4.2探究加速度与力、质量的关系
12/28/2020
1 朱丹露
一、回顾
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· ξ1-3章:力与运动 描述物体的运动状态:v
·ξ4.1 :牛顿第一运动定律 力是改变物体运动状态的原因 F ?v
2
12/28/2020
1.两车同时开始加速, 谁的加速度比较大?
发动机
牵引力
F越大, a越大
用天平测出小车的质
量m
从打点计时器打出的纸带 钩码的总重力G当作小
计算出小车的加速度a
车受到的拉力F
Q:如何给物体一个恒定且容易测量的外力?
1、平衡摩擦:将木板 一侧垫高使小车在不 放砝码时近似做匀速
直线运动F。
2、桶和砝码的质量要 比小车的质量小很多。 即:m<<M
G0
F m
FN f
M
G2 G
三、实验数据的记录与分析
12/28/2020 7
(一)间接比较法
a1 x1 a2 x2
如果测出两个初速 度为0的匀加速运 动在相同时间内的 位移x1,x2,位移 之比就是加速度之 比
二、如何进行实验验证猜想? ——探究a与F、m的关系
12/28/2020 8
(二)实验方案二
小车、打点计时器、纸带、一端带滑轮的长木板、细线、砝码、 沙桶、刻度尺、天平为器材,研究小车运动。
a 1 m
(注意:这里的力指的是物体所受的合外力)
四、实验结论:
质量一定的情况下,物体的加速度与所受 合外力成正比; 所受合外力一定的情况下,物体的加速度 与物体的质量成反比。
Thanks!
12/28/2020
15
二、如何进行实验验证猜想? ——探究a与F、m的关系
新教材人教版高中物理选择性必修第一册第四章光 精品教学课件
由反射定律得反射角为
45°,根据折射定律
n=ssiinn
θ1得 θ2
θ2=30°,故
B、
D 错误,C 正确。
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探究
对折射率的理解
情景导入 不同介质折射率不同,而它们的密度也往往不同,那么介质的折射
率与其密度有什么关系?是不是介质的密度越大,其折射率就越大? 提示:介质的折射率与介质的密度没有必然的联系,密度大,折射
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(3)如图2所示,该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画 得过宽。若其他操作正确,则折射率的测量值__小__于____准确值(选填“大 于”“小于”或“等于”)。
(4)另一位同学准确地画好玻璃砖的界面aa′和bb′后,实验过程中 不慎将玻璃砖向下平移了一些,如图3所示,而实验的其他操作均正 确,则折射率的测量值___等__于___准确值(选填“大于”“小于”或“等 于”)。
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特别提醒 (1)折射率的定义式 n=ssiinnθθ12中的 θ1 为真空中光线与法线的夹角,不
一定是入射角,θ2 也不一定是折射角,产生这种现象的原因是光路的可 逆性。
(2)介质的折射率由介质的性质和光的频率共同决定,与入射角和折 射角无关。
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典例剖析
典例 2 (多选)有一束单色光从介质A射入介质B,再由介质B
高中物理必修一第四章总结
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例3
下列关于物体惯性的说法中哪些是正确的(
)
A.力可以改变物体的惯性 B.物体静止时没有惯性 C.人造地球卫星有惯性 D.太空中飘荡的宇航员没有惯性
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变式 练习 4.交通法规规定,坐在小汽车前排的司机和乘客都应在 胸前系上安全带,这主要是为了减轻下列哪种情况出现时,可
能对人造成的伤害(
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第四章 力与运动 第六节 超重和失重
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超重与失重现象 产生超重的原因 当物体具有向上的加速度 a ( 向上加速或向下减速运动 )
时,支持物对物体的支持力 (或悬绳的拉力 )为F.由牛顿第二 定律可得F-mg=ma, 所以F=m(g+a)>mg. 由牛顿第三定律知,物体对支持物的压力 ( 或对悬绳的 拉力)F′>mg.
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• 产生失重的原因 • 当物体具有向下的加速度a(向下加速或向上减速运动)时, 支持物对物体的支持力(或悬绳对物体的拉力)为F.由牛顿第 二定律可知mg-F=ma, • 所以F=m(g-a)<mg. • 由牛顿第三定律可知,物体对支持物的压力(或对悬绳的拉 力)F′<mg. • 当物体具有向下的加速度a=g时,则F′=0,物体处于完全 失重状态.
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• (4)惯性:物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质.
• ①惯性是物体的固有属性,即一切物体都有惯性。
• ②质量是物体惯性大小的量度,
• ③惯性不是力 • 与物体的受力情况及运动状态无关;
变式 练习 2.(双选)关于牛顿第一定律,下列说法正确的是( A.牛顿第一定律是实验定律 )
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D.伽利略理想斜面实验,现在是可以做出的实验了
人教版高一英语必修一unit4知识点及练习_共5页
必修I---unit 4I---IV Earthquakes一、知识点1.Now imagine there has been a big earthquake.现在,假设有一次大地震。
“There +be +主语+其它成分”结构中there为引导词,本身无意义,谓语动词按照就近一致原则。
其它相似句型还有:There happen to be碰巧有There seems/appears to be好像有There is likely to be可能有There may/might be也许有There must be一定有There can’t be不可能有There is said/reported to be据说/据报道有There used to be曾经有There is sure/certain to be一定有2.happen to.It (so) happened that…Did you hear what happened to David last night?你听说大卫昨天晚上发生什么事了吗?What will happen to the children if Peter and Alice break up?如果彼得和爱丽丝离婚孩子们将怎么办?I happened to see Peter on the way to the bookstore yesterday.昨天我去书店的路上碰巧遇见了彼得。
It so happened that I saw Peter on the way to the bookstore yesterday.昨天我去书店的路上碰巧遇见了彼得。
I happened to be out when he called.他来访时,恰巧我出去了。
(= It happened that I was out when he called.)I happened on just the thing I had been looking for.我偶然发现了我所要找的东西。
高中物理笔记(人教版){_最全}
高中物理笔记(人教版){最新_最全} -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理第一节力,重力一.力是物体对物体的作用1.力不能脱离物体而存在。
(物质性)2.要产生力至少要两个物体。
3.力是物体(施力物体)对物体(受力物体)的作用。
4.研究压力时:木块为施力物体,而桌面为受压二.力的三要素1.内容:力的大小,方向和作用点。
(问题:①作用点是否一定在物体上?不一定②作用在物体上不同的点效果是否一样也不一定)2.力的单位:国际单位牛顿(N)3.力的图示法和示意图:图示法要求三要素(大小,方向和作用点)都具备,另外还有标度。
示意图只要求两个要素(方向和作用点,高中作图多是这种)三.力的分类1.按性质命名:如重力,弹力,摩擦力等。
2.按效果命名:如推力,拉力,向心力等。
记忆技巧:按性质命名的力由名称可知其产生原因,按效果命名的力由名称可知其作用结果。
四.重力1.定义:由于地球的吸引而使物体受到的力。
(区别于地球的吸引力)2.重力的方向:正确说法有①竖直向下②垂直于该处水平面向下①3①计算公式:G = mg②重力的大小与位置有关:在地球表面随纬度的升高重力的大小逐渐增大; 在地球上同一地方随高度的升高重力的大小逐渐减小。
(根据万有引力来推导)注意:重力的大小变化实质上是由g的大小变化引起的。
(质量在任何地方都是不变的)所以g的大小变化规律和重力的大小变化规律一样。
4.重力的作用点(即为重心)①质量分布均匀,形状规则的物体,重心在其几何中心。
② 重心可以不在物体上。
例3:铁环,篮球等③ 悬挂法(只)可以测薄板形物体的重心。
悬挂法是利用二力平衡的原理测物体的重心。
但注意悬挂法并非任何时候都可适用,有条件成立,强调薄板,物体厚度可忽略,其他条件不需要。
第二节 弹力一.弹力的产生过程(弹力的定义)内容:发生弹性形变的物体(施力物体),由于要恢复原状,对跟它接触的物体(受力物体)会产生力的作用,这种力就称为弹力。
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人教版高中地理地理必
修一—第四章知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
地理必修一第四章
第一节:营造地表形态的力量
内力作用:地震、火山爆发、变质作用、地壳运动(内力作用中塑造地表形态的主要方式),形成大陆和洋底、山脉与盆地,奠定地表形态的基本格局,总的格局是使地表变得高低不平。
地壳运动分为:水平运动和垂直运动
水平运动:常形成绵长的断裂带和巨大的褶皱山脉如:裂谷和海洋,东非大裂谷,大西洋的形成
垂直运动:它使岩层发生大规模的隆起和凹陷,引起地势的起伏变化和海陆变迁。
两者的关系:两种运动是同时存在的,地壳运动以水平运动为主,以垂直运动为辅。
外力作用:风化、侵蚀、搬运、沉积,总的趋势是使地表起的状况趋于平缓。
风化作用:
侵蚀作用:流水侵蚀、风力侵蚀、冰川侵蚀、海浪侵蚀
搬运作用:流水搬运、风力搬运、冰川搬运、海浪搬运
堆积作用:流水堆积、风力堆积、冰川堆积、海浪堆积
外力作用形成的地貌:
侵蚀地貌地貌名称典型分布区
海水侵蚀地貌海蚀柱、海蚀崖基岩海岸
冰川侵蚀地貌冰斗、角峰、
U型谷、峡湾
高山高纬地区(挪威)
风力侵蚀地貌风蚀柱、风蚀蘑菇、
雅丹地貌
干旱、半干旱地区
流水侵蚀地貌V型谷、瀑布、沟壑纵横
喀斯特地貌(峰林、长江三峡、黄土高原千沟万壑、云贵高原
地下暗河、溶洞
)、丹霞地貌
黄土地貌云南路南石林、桂林山水
堆积地貌地貌名称典型分布区
海水堆积地貌沙滩沙质海岸
冰川堆积地貌冰碛湖、冰碛丘陵日内瓦湖
波德平原、东欧平原
风力堆积地貌沙丘、黄土高原干旱、半干旱地区;
黄土高原
流水堆积地貌山麓冲积扇、
冲积平原、
三角洲出山口
中下游、
河口(入海口)
岩石圈的物质循环:岩浆岩、沉积岩、变质岩的相互转换
第二节:山岳的形成
一般而言:背斜适合储油气,建隧道,向斜是储水构造
二、断块山
含义:当地壳运动产生的强大压力和张力,超过了岩石的承受能力时,岩体就会破裂。
岩体发生破裂后,如果两侧的岩体沿断裂面发生明显的位移,就形成
一般而言:大型工程选址应该避开断层。
火山:由火山口和火山锥组成。
火山口是地下岩浆上涌喷出地表的出口。
火山锥是由火山碎屑物和喷涌出来的岩浆物在流动过程中堆积形成的锥形物,上部坡度较大,下部坡度较缓,如我国长白山主峰。
三、山岳对交通运输的影响:
地形对交通线路分布的影响
交通方式以铁路为主,多分布在山间盆地和河谷地带,呈“之”字形走势
科技进步使地形对交通线路布局的限制不断降低。
第三节:河流地貌的发育
河流地貌按成因可分为:侵蚀地貌和堆积地貌
一、侵蚀地貌
1、向河流源头方向的侵蚀叫溯源侵蚀。
垂直于地面的侵蚀叫下蚀,垂直于两侧河岸的侵蚀叫侧蚀。
2、初期在河流源头,由于下蚀和溯源侵蚀作用下,常形成V字型河谷
3、“V ”字谷形成后,下蚀作用减弱,侧蚀作用加强,出现凹岸侵蚀,凸岸堆积的,出现连续的河湾。
河谷呈槽型。
二、堆积地貌(成因见课本)
1、洪积—冲积平原(一般在河流上游的山前)
2、河漫滩平原(在中下游地区)
3、三角洲平原(在河流入海口)
河流地貌对聚落分布的影响
高原地区:聚落分布呈条带状。
原因:河谷地带地势低,气候温暖,土壤肥沃,水资源丰富,所以高原聚落多分布在河谷两岸的河漫滩平原,呈条带状
山区:聚落多分布于山前的冲积扇和河流两岸狭窄的河漫滩平原。
原因:地势平坦,地下水或地表水比较丰富,土壤肥沃。
平原:聚落最为密集的地区。
原因:土壤肥沃,水资源丰富,河网密布,有便捷的内河航运和海上航运,适宜聚落的发展。
一般会形成沿河聚落带或沿海聚落带
影响聚落分布的因素:自燃因素:气候、水源、地形、土壤、资源
社会经济因素:交通、政治、军事、宗教。