【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第五章 图形的性质(一)自我测试
【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第23讲 多边形与平行四边形
• 第三级 为 1510•°，则这个多边形对角线的条数是 ( C ) 第四级
A．27 B．35 C．44 D．54
• 第五级
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AB 上，∠AED＝60°，则一定有( D ) A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30° • 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
(2)(2015· 安徽)在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，点 E 在边
• 第四级 • 第五级
(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、 正方形等)， 可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点 旋转到另一位置．
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( A ) •为 第二级 A．2 3 B．4 C．4 3 D．8 • 第四级
• 第五级
单击此处编辑母版标题样式 (1) 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ， AB ＝
CD.∵E，F 分别是 AB，CD 的中点，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边
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形 EBFD 为平行四边形 • 第二级
• 第三级
• 第五级
(2)证明：∵四边形 EBFD 为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM＝ • 第四级 ∠CFN.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝ CD.∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN，∴∠ABN＝∠CDM，在
1 1 C．∠ ADE＝2∠ADC D．∠ADE＝3∠ADC • 第四级
• 第五级
【点评】 (1)设出题中所求的两个未知数，利用内角和公式列出 相应等式，根据边数为整数求解，再进一步代入多边形的对角线计算 n（n－3） 公式 ，即可解答； (2) 利用三角形的内角和为 180 °，四边 2 形的内角和为 360°，分别表示出∠A，∠B，∠C.
专题04 图形的性质-【口袋书】中考数学背诵手册
中考数学考点聚焦专题04 图形的性质第1 页共15 页聚焦1几何初步知识及相交线、平行线锁定目标：锁定考点：考点一直线、射线、线段1．直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．4．直线、射线、线段的区别与联系：考点二角的有关概念及性质1．概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．考点三垂线的性质与判定第2 页共15 页1．垂线及其性质：垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．考点四平行线的性质与判定1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．聚焦2三角形与全等三角形锁定目标：中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定．全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力．锁定考点：考点一三角形的概念及性质1．概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．2．性质：(1)三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小第3 页共15 页于第三边．考点二三角形中的重要线段1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．2．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．特性：三角形的三条高线相交于一点．3．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点．4．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．考点三全等三角形的性质与判定1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等．3．判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．考点四定义、命题、定理、公理1．定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义．2．命题：判断一件事情的语句．(1)命题由题设和结论两部分组成．命题通常写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题．所以不是所有的定理都有逆定理．4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理．考点五证明1．证明：从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过逻辑推理，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明．第4 页共15 页2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．3．反证法：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的．这种证明的方法叫做反证法．聚焦3等腰三角形锁定目标：锁定考点：考点一等腰三角形1．等腰三角形的有关概念及分类：有两边相等的三角形叫等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形．2．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)；(3)等腰三角形是轴对称图形．3．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)．考点二等边三角形的性质与判定1．等边三角形的性质：(1)等边三角形的内角相等，且都等于60°；(2)等边三角形的三条边都相等．2．等边三角形的判定：(1)三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．考点三线段的垂直平分线1．概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线．2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．第5 页共15 页3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合．考点四角平分线的性质及判定1．性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．2．判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合．聚焦4直角三角形锁定目标：考点一直角三角形的性质1．直角三角形的两锐角互余．2．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．考点二直角三角形的判定1．有一个角等于90°的三角形是直角三角形．2．有两角互余的三角形是直角三角形．3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形．4．勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．聚焦5多边形与平行四边形锁定目标：第6 页共15 页锁定考点：考点一多边形的有关概念及性质1．多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2．性质：n边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.考点二平面图形的密铺(镶嵌)1．密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺：正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺．考点三平行四边形的定义和性质1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边相等且平行．(2)平行四边形的对角相等．(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)平行四边形是中心对称图形．考点四平行四边形的判定1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第7 页共15 页4．对角线相互平分的四边形是平行四边形．5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．聚焦6矩形、菱形、正方形锁定目标：锁定考点：考点一矩形的性质与判定1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线相等．(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形．(2)对角线相等的平行四边形是矩形．考点二菱形的性质与判定1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．性质：(1)菱形的四条边都相等．(2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角．3．判定：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(2)四条边都相等的四边形是菱形．考点三正方形的性质与判定第8 页共15 页第 9 页 共 15 页1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形． 2．性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形． (2)一组邻边相等的矩形是正方形． (3)对角线互相垂直的矩形是正方形． (4)有一个角是直角的菱形是正方形． (5)对角线相等的菱形是正方形．聚焦7 梯形锁定目标：锁定考点：考点一 梯形的有关概念及分类1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的高．2．两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 3．梯形的分类梯形⎩⎨⎧一般梯形特殊梯形⎩⎨⎧直角梯形等腰梯形4．梯形的面积等于12(上底＋下底)×高．考点二 等腰梯形的性质与判定能灵活添加辅助线，把梯形问题转化为三角形、 等腰梯形的性质和判定是中考考查的重点，实际问题中往往和特殊三角形、特殊四边形的知识结合在一起综合运用．第 10 页 共 15 页1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行． (2)等腰梯形同一底上的两个角相等． (3)等腰梯形的对角线相等．(4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴． 2．判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． (3)对角线相等的梯形是等腰梯形． 考点三 梯形问题的解决方法梯形问题常通过――→转化辅助线三角形或平行四边形来解答，转化时常用的辅助线有： 1．平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形． 2．过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．3．平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形． 4．延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形． 5．过一腰中点作辅助线．(1)过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形；(2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形．聚焦8 圆的有关性质锁定目标：1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．2.了解圆心角与圆周角的关系，掌握垂径定理及推论.锁定考点：考点一 圆的有关概念及其对称性 1．圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做圆心，定长叫做半径．第 11 页 共 15 页2．圆的对称性：(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； (2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． 考点二 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 考点三 圆心角、弧、弦之间的关系1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．考点四 圆心角与圆周角1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角． 2．性质：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半．(3)同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等． (4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．聚焦9 点与圆、直线与圆的位置关系锁定目标：锁定考点：考点一 点与圆的位置关系1．点和圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内．2．点和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r ，点到圆心的距离为d ，那么点在圆外d ＞r ；点在圆上d＝r；点在圆内d＜r .3．过三点的圆(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心．考点二直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系：相离、相切、相交．2．概念：(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆相交；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．3．直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交d＜r；直线l和⊙O相切d＝r；直线l和⊙O相离d＞r.考点三切线的判定和性质1．切线的判定方法：(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．考点四三角形(多边形)的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．2．三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．聚焦10圆与圆的位置关系锁定目标：1.了解圆与圆的位置关系，并会判断两圆的位置关系．2.掌握两圆位置关系的相关性质，并能运用这些性质进行证明与计算.锁定考点：第12 页共15 页第 13 页 共 15 页考点 圆与圆的位置关系1．概念：①两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部；②两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；③两圆相交：两个圆有两个公共点；④两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；⑤两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部．2．圆与圆位置关系的判断：设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为O 1O 2＝D ．两圆外离d＞R ＋r ；两圆外切d ＝R ＋r ；两圆相交R －r ＜d ＜R ＋r (R ≥r )；两圆内切d ＝R －r (R ＞r )；两圆内含0≤d ＜R－r (R ＞r )．聚焦11 与圆有关的计算锁定目标：锁定考点：考点一 弧长、扇形面积的计算1．如果弧长为l ，圆心角的度数为n °，圆的半径为r ，那么弧长的计算公式为l ＝180n r. 2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n °，所在圆半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则S ＝n πr 2360或S ＝12lr .考点二 圆柱和圆锥1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h .如果圆柱的底面半径是r ，则S 侧＝2πrh ，S 全＝2πr 2＋2πrh .2．圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此圆锥的侧面积：S侧＝12l·2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.考点三不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：1．直接用公式求解．2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．聚焦12尺规作图锁定目标：锁定考点：考点一尺规作图1．定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图；(4)写出作法步骤，即作法．考点二五种基本作图1．作一线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；第14 页共15 页5．作已知线段的垂直平分线．考点三基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．第15 页共15 页。
2017年甘肃省中考数学试卷-答案
【考点】函数的图象和性质 二、填空题
11.【答案】 x 12
【解析】因式分解： x2 2x 1 (x 1)2 。
【考点】因式分解
12.【答案】>
【 解 析 】 实数 大 小 的比较 ； 5 1 0.5 5 1 1 5 2 ， 因 为 5 2 ， 所 以 5 2 0 ， 所 以
| a b c | | c a b | a b c c a b 0 ，故选 D。
【提示】去绝对值符号的法则为
|
a
|
a,a a,
0 a
0
。
【考点】三角形的三边关系，去绝对值法则 9.【答案】A
【解析】将图中的道路平移，则易得剩余的空地可以看作是一个长为 32 2xm ，宽为 20 xm 的矩形，
则由函数图象经过点（2， 4
2
），（ 4 ， 0) 得
4 2 2k b 0 4k b
解得
k 2
2, ，所以函数解析式为
b 8 2 ,
y 2 2x 8 2 ，所以当 x 2.5 时， y 2 2 2.5 8 2 3 2 ，故选 B。
为 60 Байду номын сангаас1 = 。 180 3
【考点】直角三角形，弧长公式
18.【答案】8
6053 【解析】观察题中的图形易得第 n 个图形中有 n 个梯形，则其周长为 5n 2(n 1) 3n 2 ，所以第 2 个图形
的周长为 3 2 2 8 ，第 2017 个图形的周长为 3 2017 2 6053 。
1 / 10
【考点】平行线的性质
7.【答案】A
【解析】因为一次函数的图象经过第一、三象限，所以 k 0 ，又因为其图象过第一、二象限，所以 b 0 ，
【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第20讲 三角形与全等三角形
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[对应训练] 3． (1)(2015· 泰州)如图， △ABC 中， AB＝AC， D是 • 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC，AD，AB 于
• 第三级
点
• 第四级 E，O， ，则图中全等三角形的对数是( •F 第五级
D )
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( A )
D．AB＝BC D 是 AB 上一点，DF 交
• 第四级 (2)(2016· 昆明)如图，点 • 第五级
AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AE＝CE.
证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，在△ADE ∠DAE＝∠FCE， 和△CFE 中， ∴△ADE≌△CFE(AAS)， ∴AE＝CE DE＝FE， ∠ADE＝∠CFE，
【例 4】 (2016· 漳州)现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点
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• 第二级 CD 交于点 M，N.
• 第三级
的三角板， 移动三角板， 使三角板的两直角边所在直线分别与直线 BC，
第四级 (1)•如图①，若点 O 与点 A 重合，则 OM 与 ON 的数量关系是 • 第五级
,A)
,B)
,C)
,D)
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3．(2012· 甘肃省)如图，△ABC 中，AC＝BC，△ • 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 50 ABC 的外角∠ACE＝100°，则∠A＝________ 度．
• 第三级
• 第四级 4．(2016· 甘肃省)三角形的两边长分别是 • 第五级
【聚焦中考】2017版中考数学考点聚焦第5章图形的性质(一)跟踪突破17线段、角、相交线和平行线试题
考点追踪打破 17线段、角、订交线和平行线一、选择题1．把一条曲折的公路改成直道，能够缩短行程．用几何知识解说其道理正确的选项是( C) A．两点确立一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．如图， C， D是线段 AB 上两点， D 是线段 AC的中点，若 AB＝ 10 cm， BC＝ 4 cm，则AD的长等于 ( B )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm3．( 2016·陕西 ) 如图， AB∥ CD， AE均分∠ CAB交 CD于点 E，若∠ C＝ 50°，则∠AED＝ ( B )A．65°B．115°C．125°D．130°,第3题图),第 4题图) 4． ( 2016·十堰 ) 如图， AB∥ EF， CD⊥ EF于点 D，若∠ ABC＝ 40°，则∠ BCD＝( B ) A．140°B．130°C．120°D．110°5．( 2015·内江 ) 将一副直角三角板如图搁置，使含30°角的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠ 1 的度数为 ( A )A．75°B．65°C．45°D．30°6． ( 2016·西宁 ) 将一张长方形纸片折叠成如下图的形状，则∠ABC＝ (A )A．73°B．56°C．68°D．146°,第 6题图),第7题图)7．( 2016·威海 ) 如图，AB∥ CD，DA⊥ AC，垂足为 A，若∠ ADC＝ 35°，则∠ 1 的度数为 ( B ) A．65°B．55°C．45°D．35°8． ( 2015·金华 ) 以下四种沿AB 折叠的方法中，不必定能判断纸带两条边线a， b 相互平行的是 ( C)A．如图①，睁开后测得∠1＝∠ 2B．如图②，睁开后测得∠1＝∠ 2 且∠ 3＝∠ 4C．如图③，测得∠1＝∠ 2D．如图④，睁开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得 OA＝ OB，OC＝ OD二、填空题9． ( 2015·吉林 ) 图中是对顶角量角器，用它丈量角的原理是__对顶角相等 __．,第9题图),第10题图) 10．( 2016 ·广安 ) 如图，直线l 1∥ l 2，若∠ 1＝130°，∠ 2＝ 60°，则∠ 3＝ ___70° __．11．( 2016·绥化 ) 如图， AB∥ CD∥ EF，若∠ A＝ 30°，∠ AFC＝ 15°，则∠ C＝ __15° __．,第11题图),第12题图) 12． ( 2015·宜宾 ) 如图，直线a∥ b，∠ 1＝ 45°，∠ 2＝ 30°，则∠ P＝__75° __．13． ( 2016·衡阳 ) 如下图， 1 条直线将平面分红 2 个部分， 2 条直线最多可将平面分成 4 个部分，3 条直线最多可将平面分红7 个部分，4 条直线最多可将平面分红11 个部分．现有 n 条直线最多可将平面分红56 个部分，则n 的值为 __10__．14．( 2016 ·湖州 ) 如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，此中刀片的两条边沿线可当作两条平行的线段，转动刀片刻会形成如图②所示的∠1 与∠ 2，则∠ 1 与∠ 2 的度数和是 __90__度．15．( 2016 ·菏泽 ) 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的向来角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个极点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是 ___15° __．三、解答题16． ( 2016·厦门 ) 如图， AE 与 CD交于点 O，∠ A＝ 50°， OC＝OE，∠ C＝ 25°，求证：AB∥ CD.证明：∵ OC ＝ OE ，∴∠ E ＝∠ C ＝ 25°，∴∠ DOE ＝∠ C ＋∠ E ＝50°，∵∠ A ＝50°，∴∠ A ＝∠ DOE ，∴ AB ∥ CD17． ( 导学号： 01262027) 如图， OM 是∠ AOC 的均分线， ON 是∠ BOC 的均分线．(1) 如图①，当∠ AOB 是直角，∠ BOC ＝ 60°时，∠ MON 的度数是多少？ (2) 如图②，当∠ AOB ＝ α，∠ BOC ＝ 60°时，猜想∠ MON 与 α 的数目关系；(3) 如图③，当∠ AOB ＝ α ，∠ BOC ＝ β时，猜想∠ MON 与 α ， β有数目关系吗？假如有，指出结论并说明原因．解： (1) 如图①，∵∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝ 60°，∴∠ AOC ＝90°＋ 60°＝ 150°，∵ OM11均分∠ AOC ，ON 均分∠ BOC ，∴∠ MOC ＝ 2∠ AOC ＝ 75°，∠ NOC ＝ 2∠ BOC ＝ 30°∴∠MON ＝∠ MOC －∠ NOC ＝ 45°1(2) 如图②，∠ MON ＝ 2α ，原因是：∵∠ AOB ＝ α ，∠ BOC ＝ 60°，∴∠ AOC ＝ α ＋ 60°，∵OM 均分∠ AOC ，ON 均分∠ BOC ，∴∠ MOC ＝1∠ AOC ＝11∠ BOC ＝ 30°∴∠2 2α ＋ 30°， ∠ NOC ＝ 211MON ＝∠ MOC －∠ NOC ＝ ( 2α ＋ 30°) － 30°＝ 2α1(3) 如图③，∠ MON ＝ 2α ，与 β 的大小没关．原因：∵∠ AOB ＝ α ，∠ BOC ＝β ，∴∠ AOC11 ＝α ＋ β .∵ OM 是∠ AOC 的均分线，ON 是∠ BOC 的均分线， ∴∠ MOC ＝ 2∠ AOC ＝ 2( α1 1 111＋ β ) ，∠ NOC ＝∠ BOC ＝β ，∴∠ MON ＝∠ MOC －∠ NOC ＝ 2( α ＋ β ) －β ＝ 2 α ，22 21即∠ MON＝α。
【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第25讲 圆的基本性质
(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角．
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则∠BOC＝( A ) • 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
︵ 1．(2016· 兰州)如图，在⊙O 中，若点 C 是AB的中点，∠A＝50° ，
A．40° B．45°
• 第四级 C．50•° D．60° 第五级
2．(2016· 兰州)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( C ) A．45° B．50° C．60° D．75°
• 第二级
的度数；
(2)过点 O 作 OF⊥AC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE＝3，EG＝2，求 AB 的长．
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• 第三级
解：(1)在△AEB 和△DEC 中，∠A＝∠D，AE＝ED，∠AEB＝
∠DEC，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB＝EC，又∵BC＝CE，∴BE ＝CE＝BC，∴△EBC 为等边三角形，∴∠ACB＝60°
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• 第三级
(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：
①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 • 第二级
• 第五级
• 第四级 相等 相等 的弧________ ，所对的弦________ ．
圆心角 、 两条弧 、 两条弦 、 ②推论： 在同圆或等圆中， 如果两个________ ________ ________ 两条弦心距 ________中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
5． (2015· 甘肃省)△ABC 为⊙O 的内接三角形， 若∠AOC＝160°，
【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第11讲 一次函数的图象及其性质
(2)(2015· 枣庄)已知直线 y＝kx＋b，若 k＋b＝－5，kb＝5，那该 直线不经过的象限是( A ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
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是( D ) A．(－4，0) B．(－1，0)
(3)(2015· 南平)直线 y＝2x＋2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标
单击此处编辑母版标题样式 (3)(2016· 北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(－6，0)
的直线 l1 与直线 l2：y＝2x 相交于点 B(m，4)．
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①求直线 l1 的表达式； • 第二级
• 第四级 • 第五级
• 第三级 P(n， ②过动点 0)且垂于 x 轴的直线与 l1， l2 的交点分别为 C， D，
D．l 经过第一、二、三象限
＜ (2)(2015· 海南)点(－1， y1)， (2， y2)是直线 y＝2x＋1 上的两点， 则 y1________y 2(填
“＞”或“＝”或“＜”)． (3)(2015· 滨州)把直线 y＝－x－1 沿 x 轴向右平移 2 个单位， 所得直线的函数解析
y＝－x＋1 ． 式为____________
• 第四级 • 第五级
60°
②在△ABC 中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO 为 BC 的中垂线， 即 BO＝CO，则 C 点的坐标为(1，0)，设直线 l 的解析式为：y＝kx
k＝－ 3， 3＝b， ＋b(k，b 为常数)，则 解得： 即直线 l 的函数解 0＝k＋b， b＝ 3.
单击此处编辑母版标题样式 【例 2】 (2016· 常德)直线 AB 与坐标轴分别交于 A(－2，0)，
考点 图形的性质-中考数学必背知识手册
考点04 图形的性质知识点1：线、角、相交线与平行线1. 直线、射线、线段与角（1）直线公理:经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.（2）射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.（3）线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长短之分,将某一线.（4）两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.（5）1°=60',1'=60″.（6）1周角=2平角=4直角=360°.（7）余角、补角:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角,同角或等角补角相等.2. 对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.3. 角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.4. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5. 垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.6. 线段垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,到线段两端距离相等的点在知识归纳线段的垂直平分线上.7. 平行线（1）过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行线的性质:①两条直线平行,同位角相等;②两条直线平行,内错角相等;③两条直线平行,同旁内角互补.（3）平行线的判定:①同位角相等,两条直线平行;②内错角相等,两条直线平行;③同旁内角互补,两条直线平行.知识点2：全等三角形1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2. 全等三角形的判定方法（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)3. 全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边、对应角相等.（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.（3）全等三角形的周长相等、面积相等.知识点3：等腰三角形、等边三角形、直角三角形1. 等腰三角形（1）定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性质:①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,即“三线合一”;④等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,对称轴是底边的垂直平分线.（3）判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形;②有两个角相等的三角形是等腰三角形,即“等角对等边”.2. 等边三角形（1）定义:三边相等的三角形是等边三角形.（2）性质:①等边三角形的三边相等,三角相等,且都等于60°;②“三线合一”;③等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.（3）判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形;③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.3. 直角三角形（1）性质:①直角三角形的两锐角互余;②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半;③直角三角形中,斜边上的 中线长等于斜边长的一半.（2）判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形.（3）勾股定理及其逆定理①勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形.知识点4：锐角三角函数1. 锐角三角函数的概念（1）锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数.（2）在△ABC 中，∠C=90°,∠A 的正弦sin A=斜边的对边A ∠,∠A 的余弦cos A=斜边的邻边A ∠,∠A 的正切tan A=的邻边的对边A A ∠∠. 2. 特殊角的三角函数值(填写下表) 三角函数30° 45° 60° sin a 21 22 23 cos a 23 22 21tan a33 1 3知识点5：解直角三角形1. 解直角三角形（1）解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.（2）直角三角形的解法直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型:①已知一条直角边和一个锐角(如a ,∠A),其解法为:∠B=90°-∠A ,c=Aa sin ; ②已知斜边和一个锐角(如c ,∠A ),其解法为:∠B=90°-∠A ,a=A c sin ;③已知两直角边(如a ,b ),其解法为:c 2=a 2+b 2,tan A=ba ; ④已知斜边和一直角边(如c ,a ),其解法为:b 2=c 2-a 2,sin A=c a . 2. 与解直角三角形有关的名词、术语（1）视角:视线与水平线的夹角叫做视角.从下向上看,叫做仰角;从上往下看,叫做俯角.（2）方位角:目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角.（3）坡度、坡角:坡面的垂直高度(h )和水平长度(l )的比叫做坡度(或坡比),记作i=i l .坡面与水平面的夹角(α),叫做坡角.知识点6：多边形1. 多边形的内角和、外角和n 边形的内角和为(n -2)·180°，外角和为360°.2. 正多边形：在平面内,各内角都相等,各边也都相等的多边形叫做正多边形.3. 多边形的对角线：在多边形中,连接互不相邻的两个顶点的线段.知识点7：平行四边形1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形.2. 平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行;（2）平行四边形的对边相等;（3）平行四边形的对角相等;（4）平行四边形的对角线互相平分.3. 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形;（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知识点8：菱形1. 定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 性质:菱形的四条边相等,两条对角线互垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.3. 判定方法:①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③四条边都相等的四边形是菱形.4. 设菱形对角线长分别为l 1,l 2,则S 菱形=21l 1l 2. 知识点9：矩形1. 定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.2. 性质:矩形的对角线互相平分且相等,四个角都是直角.3. 判定方法:①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;③有一个角是直角的平行四边形是矩形.4. 设矩形的长和宽分别为a ,b ,则S 矩形=ab.知识点10：正方形1. 正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.2. 正方形的性质（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.（2）正方形的四个角都是直角，四条边相等.（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.3. 正方形的判定方法（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.（3）有一个角是直角的菱形是正方形.（4）对角线相等的菱形是正方形.4. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系知识点11：圆的有关概念及性质（1）圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.（2）圆具有对称性和旋转不变性.（3）不共线的三点确定一个圆.（4）圆上各点到圆心的距离都等于半径.（5）圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆周的弧称为优弧,小于半圆周的弧称为劣弧. （6）连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.（7）弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.推论：在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也分别相等.知识点12：*垂径定理（1）定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.（2）推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.（3）推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.注意:轴对称性是圆的基本性质,垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的,它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据.遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线.知识点13：与圆有关的角及其性质（1）圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角.圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角.（2）圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论：① 同弧或等弧所对的圆周角相等.② 半圆(或直径)所对的圆周角是直径,90°的圆周角所对的弦是圆的直径.③ 圆内接四边形的对角互补.知识点14：圆周长、弧长计算（1）半径为R 的圆周长：C=πd=2πR .（2）半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l ,则l=180R n π. 知识点15：圆、扇形面积计算（1）半径为R 的圆面积S=2R π （2）半径为R 的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S 扇=lR 21或S 扇=362R n π. 知识点16：圆柱、圆锥的有关计算（1）圆柱的侧面展开图是长方形,圆柱侧面积S=2πRh ,全面积S=2πRh+2πR 2(R 表示底面圆的半径,h 表示圆柱的高).（2）圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥侧面积S=πRl ,全面积S=πRl+πR 2(R 表示底面圆的半径,l 表示圆锥的母线).（3）圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh=πR 2h. 圆锥的体积=31×底面积×高,即V=31πR 2h. 知识点17：正多边形与圆（1）正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形.（2）圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.（3）正多边形的内角和=(n -2)·180°;正多边形的每个内角= ()nn 1802-; 正多边形的周长=边长×边数;正多边形的面积=21×周长×边心距. 知识点18：点、线与圆的位置关系:1. 如果圆的半径为r ,某一点到圆心的距离为d ,那么:（1）点在圆外⇔d >r ;（2）点在圆上⇔d =r ;（3）点在圆内⇔d <r .2.直线与圆的位置关系有三种:相离、相切和相交 位置关系相离 相切 相交 图形公共点个数 0 1 2 数量关系 d >r d =r d <r 3.切线的性质与判定（1）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4.*切线长定理（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.（2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.1．应用平行线巧建“三角形”求角的度数平行线可以迁租等角或者构造互补的角：平行线+1条角粉线则可以构适“等腰三角形”如图①；平行线十2角平分线，则可以构造“直角三传形”如图②2．求三角形角的度数，一般涉及以下几个知识点（1）等边对等角，把边的关系转化为角的关系（2）角平分线以及等腰三角形的三线合一（3）三角形的内角和为180.（4）直角三角形的两锐角至余（5）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两腰相等。
2017年甘肃省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )ABCD2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )A .439.310⨯B .53.9310⨯ C .63.9310⨯ D .60.39310⨯ 3.4的平方根是( ) A .16B .C .2±D .4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )ABCD5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .824x x x ÷=C .236x x x =D .22()0x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( ) A .115 B .120 C .135 D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得 ( ) A .0,0k b ＞＞ B .0,0k b ＞＜ C .0,0k b ＜＞ D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是()A .B .C .D .cm第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）11.分解因式：221x x -+= . 12.0.50.5(填“＞”或“=”或“＜”). 13.如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c ++的值为 .14.如图,ABC △内接于O ,若32OAB =∠,则C =∠.15.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是 .16.如图,一张三角形纸片ABC ,90C =∠,8cm AC =,6cm BC =.现将纸片折叠：使点A 与点B 重合,那么折痕长等于 cm .17.如图,在ABC △中,90,1,2ACB AC AB ===∠,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则CD 的长等于 (结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 ,第2017个图形的周长为 .三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分4分)113tan30(π4)2-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC △,请用圆规和直尺作出ABC △的一条中位线EF (不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得4565DAC DBC ==∠，∠.若132AB =米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin650.91cos650.42tan65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F .(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A .(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标；(3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B 。
中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第20课时 平面几何与图形基础-人教版初中九年级全册数
第5章图形的性质【精学】考点一、直线、射线和线段1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第12讲 反比例函数的图象及其性质
反比例函数的图象及性质
k (1)(2016· 绥化)当 k＞0 时反比例函数 y＝x和一次函数
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
A
B
C
D
6 (2)(2016· 龙东)已知反比例函数 y＝x，当 1＜x＜3 时，y 的最小整 数值是( A ) A．3 B ．4 C．5 D．6
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则 k 的取值可以是( A )
k 4．(2015· 兰州)若点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数 y＝x(k>0) 的图象上，且 x1＝－x2，则( D ) A．y1<y2 C．y1>y2 B．y1＝y2 D．y1＝－y2
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k 例函数 y＝x(k≠0)的图象大致是(
(3)(2016· 天津)若点 A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函 3 • 单击此处编辑母版文本样式 数 y＝x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( D )
• 第二级
• 第三级
A． y1＜y3＜y2 • 第四级 C．y3＜y2＜y1
• 第五级
B．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
• 第二级
3．性质
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
减小Байду номын сангаас
增大
4.k 的几何意义： 单击此处编辑母版标题样式
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
k (1)如图，点 A 和点 C 是反比例函数 y＝x(k≠0)的图象上任意两 |k| 点，画 AB⊥x 轴于点 B，CD⊥y 轴于点 D，则有 S△AOB＝S△COD＝ 2 ； 注意根据图象所在象限来确定 k 的符号．
中考数学 考点聚焦 第5章 图形的性质(一)第17讲 线段 角 相交线和平行线1
【例2】 (2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )
(2)(2016·茂名)已知∠A＝100°，那么∠A补角为__8_0_度． (3)(2016·常德)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C， 且PC＝3，点P到OA的距离为__3__．
[对应训练] 2．(1)(2016·宜昌)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中 ，正确的是( C ) A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
9．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．经过直线外一点，
有且只有一条直线和这条直线平行．
10．平行线的判定及性质： (1)判定： ①在同一平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线； ② 同位角 相等，两直线平行； ③ 内错角 相等，两直线平行； ④ 同旁内角互补 ，两直线平行； ⑤在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； ⑥平行于同一直线的两直线平行． (2)性质： ①两直线平行， 同位角相等 ； ②两直线平行， 内错角相等 ； ③两直线平行， 同旁内角互补 ．(2)(201源自·鞍山)一个角的余角是54°38′，
则这个角的补角是 144°38′
．
(3)(2016·广西)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D， DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积 是_4___．
【例3】 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC， ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为( C)
5．(2016·内江)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的 直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度 数为( A )
甘肃兰州 2017年中考真题数学(解析版)
2017年兰州市中考数学一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y = C.23x y = D.23x y = 2.如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D3.如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513 B.1213 C.512 D.13124.如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°5.下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：x 1 1.11.2 1.3 1.4 y 1-0.49- 0.04 0.59 1.16 那么方程2350x x +-=的一个近似根是( )A.1B.1.1C.1.2D.1.36.如果一元二次方程2230x x m ++=有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( ) A.98m > B.89m > C.98m = D.89m =7.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( )A.20B.24C.28D.308.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点D ，30ADB =∠°，4AB =，则OC =( )A.5B.4C.3.5D.39.抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A.()2333y x =-- B.23y x = C.()2332y x =+- D.236y x =- 10.王叔叔从市场上买一块长80，宽70的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+=11.如图，反比例函数()0k y x x =<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x 的不等式()40k x x x <+<的解集为( )A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<<12.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p +B.2p +C.1p -D.2p -13.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC ==米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG =米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG =米，小明身高 1.6EF =米，则凉亭的高度AB 约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米14.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，2DE =，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形'''DE F G ，此时点'G 在AC 上，连接'CE ，则''CE CG +=( )A.26+B.31+C.32+D.36+15.如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC y =，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是( )图1图2 A.235 B.5 C.6 D.254二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.若反比例函数k y x =的图象过点()1,2-，则k = ．17.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心点是O ，35OE OA =，则FG BC =.18.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为.19.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。
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第五章 图形的性质(一)自我测试
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2016·东营)如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( C )
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
,第1题图) ,第2题图)
2．(2016·莆田)如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是(D )
A ．PC ⊥OA ，PD ⊥O
B B ．O
C ＝OD
C ．∠OPC ＝∠OP
D D ．PC ＝PD
3．(2016·雅安)如图所示，底边BC 为23，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，则△ACE 的周长为( A )
A ．2＋23
B ．2＋3
C ．4
D ．3 3
,第3题图) ,第5题图)
4．(2016·河北)关于▱ABCD 的叙述，正确的是(C )
A ．若A
B ⊥B
C ，则▱ABC
D 是菱形
B ．若A
C ⊥B
D ，则▱ABCD 是正方形
C ．若AC ＝B
D ，则▱ABCD 是矩形
D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形
5．(2016·资阳)如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G ，若AB ＝6，EF ＝2，∠H ＝120°，则DN 的长为(C ) A .32B .6＋32
C .6－3
D ．23－ 6
点拨：延长EG 交DC 于P 点，连接GC ，FH ；如图所示：则CP ＝DP ＝12CD ＝62
，△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG ＝120°，∴GH ＝EF ＝2，
∠OHG ＝60°，EG ⊥FH ，∴OG ＝GH·sin 60°＝2×
32＝3，由折叠的性质得：CG ＝OG ＝3，OM ＝CM ，
∠MOG ＝∠MCG ，∴PG ＝CG 2－CP 2＝62
，∵OG ∥CM ，∴∠MOG ＋∠OMC ＝180°，∴∠MCG ＋∠OMC ＝180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM ＝CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM ＝OG ＝3，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴DN ＋CM ＝2PG ＝6，∴DN ＝6－3；故选C .
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2016·自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方
形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则AP BP
的值＝__3__，tan ∠APD 的值＝__2__．
,第6题图) ,第7题图)
7．(2016·广东)如图，矩形ABCD 中，对角线AC ＝23，E 为BC 边上一点，BC ＝3BE ，
将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B′处，则AB ＝．
8．(2016·宿迁)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC
是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为．
,第8题图) ,第9题图)
9．(2016·宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗
杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为m ．(结果保留根号)
10．(2016·东营)如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝55cm ，且tan ∠EFC ＝34
，那么矩形ABCD 的周长为__36__cm . 三、解答题(共40分)
11．(10分)(2016·淄博)如图，已知△ABC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.
(1)求证：AE ＝AF ；
(2)求证：BE ＝12
(AB ＋AC)． 证明：(1)∵DA 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵AD ∥EM ，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF
(2)作CG ∥EM ，交BA 的延长线于点G.∵EF ∥CG ，∴∠G ＝∠AEF ，∠ACG ＝∠AFE ，∵∠AEF ＝∠AFE ，∴∠G ＝∠ACG ，∴AG ＝AC ，∵BM ＝CM.EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴
BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12
(AB ＋AC)．
12．(10分)(2016·徐州)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，△ACD 是等边三角形，E 是AC 的中点，连接BE 并延长，交DC 于点F ，求证：
(1)△ABE ≌△CFE ；
(2)四边形ABFD 是平行四边形．
证明：(1)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DCA ＝60°，∵∠BAC ＝60°，∴∠DCA ＝
∠BAC ，在△ABE 与△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠FCE ，AE ＝CE ，∠BEA ＝∠FEC ，
∴△ABE ≌△CFE(ASA )
(2)∵E 是AC 的中点，∴BE ＝EA ，∵∠BAE ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴△CEF 是等边三角形，∴∠CFE ＝60°，∴AB ∥CD ，∵△ACD 是等边三角形，∴∠CDA ＝∠DCA ＝60°，∴∠CFE ＝∠CDA ，∴BF ∥AD ，∴四边形ABFD 是平行四边形．
13．(10分)(2016·衢州)如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)连接BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．
解：(1)如图所示，EF 为所求作直线
(2)四边形BEDF 为菱形．理由如下：∵EF 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，BF ＝DF ，∠DEF ＝∠BEF ，∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF ，∴四边形BEDF 为菱形．
14．(10分)(2016·资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B ，C 两地相距120海里．
(1)求出此时点A 到岛礁C 的距离；
(2)若“中国海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A′时，测得点B 在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)
解：(1)过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，由题意可得：∠CBD ＝30°，
BC ＝120海里，则DC ＝60海里，故cos 30°＝DC AC ＝60AC ＝32
，解得：AC ＝403，答：点A 到岛礁C 的距离为403海里 (2)过点A′作A′N ⊥BC 于点N ，可得∠1＝30°，∵∠EA ′B ＝75°，∴∠ABA ′＝15°，又∵∠ABC ＝30°，∴∠ABA ′＝∠2＝15°，即BA′平分∠CBA.又∵A′E ⊥AB ，A ′N ⊥BC ，∴A ′N ＝A′E ，设AA′＝x ，则A′E ＝
32x ，故CA′＝2A′N ＝2×32x ＝3x ，∵3x ＋x ＝403，∴x ＝20(3－3)，答：此时“中国海监50”的航行距离为20(3－3)海里．。