福建省永安市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
福建省永安市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
永安一中2018－2019学年下学期第一次月考高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设A＝k，B＝2k，C＝3k，由，得6k＝180°，k＝30°，∴A＝30°，B＝60° ，C＝90°，∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2．故选C．2.已知是不同的直线，是不重合的平面，若,，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两平面公共点必在两平面交线上进行选择.【详解】因为,，所以M为公共点，而为交线，因此，选A.【点睛】本题考查公理以及符号语言，考查基本分析判断能力，属基础题.3.在中，角的对边分别是，若，，则A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．由及正弦定理可得，故选A．考点：正弦、余弦定理4.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为A. 6B.C. D. 12【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12.故选D5.在中，角的对边分别是，，则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】A【解析】【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图求高，再根据体积公式得结果.【详解】设圆锥底面半径为,则因为圆锥母线长为，所以圆锥高为，因此体积为,选B.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图以及圆锥体积，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：选项A中，除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由∥β，设经过的平面与β相交，交线为c，则∥c，又⊥α，故c⊥α，又c⊂β，所以⊥β，正确．故选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．点评：本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．8.在中，角所对的边分别为，已知，，，则的面积为（）。
福建省三明市永安第一中学2018-2019学年高三数学理联考试卷含解析
福建省三明市永安第一中学2018-2019学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的奇函数.若对于，都有，且当则A.1B.2C.D.参考答案：C由可知函数的周期是 2.，所以，选C.2. 已知，，与的夹角为，则（）A．2 B． 3 C. 4 D．5参考答案：B3. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D略4. 已知数列的前项和为，且满足数列是等比数列，若，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：考点：等差数列的性质5. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=( )A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．6. 设a为非零实数，则关于函数f（x）=x2+a|x|+1，x∈R的以下性质中，错误的是（）A．函数f（x）一定是个偶函数B．函数f（x）一定没有最大值C．区间[0，+∞）一定是f（x）的单调递增区间D．函数f（x）不可能有三个零点参考答案：分析：根据偶函数的定义，判断f（﹣x）=f（x）则函数为偶函数；根据函数图象开口向上，函数没有最大值；取特殊值法，然后结合函数图象，判定单调递增区间；把函数转化成方程解的问题解答即可．解答：解：（1）∵﹣x∈R∴f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+1=x2+a|x|+1=f（x）∴函数f（x）一定是个偶函数．（2）∵二次函数f（x）=x2+a|x|+1，开口向上，所以函数f（x）一定没有最大值．（3）令a=﹣2，则f（x）=x2﹣2|x|+1画出如上图所示的函数图象，可知在区间[0，∞]不是f（x）的单调递增区间，所以C项错误．（4）方程x2+ax+1=0，△=a2﹣4≥﹣4，此方称可能无解、一个解或者两个解，所以函数f （x）=x2+a|x|+1可能无零点、两个零点、或者四个零点．故选C．点评：本题考查了二次函数的奇偶性，通过图象观察最值以及单调性，数形结合有助于我们的解题，形象直观．7. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．8. 设(是虚数单位),则（）A．B．C．D．参考答案：D9. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON （）A． B． C．D．参考答案：B10. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，结合图形求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是四棱锥M﹣PSQN，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，如图所示；所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥=×22×2﹣××22×2=．故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．12. 在△ABC中，a=2,c=4，且3 sin A =2 sin B,则cos C= .参考答案：13. 已知函数在区间（）上存在零点，则n= ．参考答案：5函数是连续的单调增函数,, , 所以函数的零点在之间,所以n=514. 有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则；③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .参考答案：①③④15. 已知,则=___________.参考答案：-1略16. 如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．17. 如图，AB为的直径，C为上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若AB=4，则.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
永安市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
永安市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A ．1372B ．2024C ．3136D ．44952． 已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称B ．关于点对称(0)6π,(0)3π,C ．关于直线对称D ．关于直线对称6x π=3xπ=3． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，+∞）4． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个5． 已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个6． 已知菱形ABCD 的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A ．15πB ．C ．πD ．6π7． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y= 8． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α9． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．C ．D ．310．若x ，y 满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣211．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．π12．sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣二、填空题13．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1xf x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ． 15．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ． 16．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．17．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为的圆的标准方程为18．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD 0,1n =()s n n=+⋅1n n +3?>输出s（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ 20．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．21．（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线()1,2P ()()2,3,0,5A B -方程.22．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．24．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．永安市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A CBCABDBB题号1112答案CC二、填空题13．[2e,)-+∞14． 6 ．15． ．16． 4 ．17． 20)4()2(22=-++y x 18．3三、解答题19．（1）详见解析；（2）详见解析.20．21．或．420x y --=1x =22． 23． 24．。
福建省永安市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考物理试题
福建省永安市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考物理试题一、单选题(★) 1 . 下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（）A．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程B．小石块被竖直向上抛出后在空中运动的过程C．人随电梯加速上升的过程D．子弹射穿木块，子弹在木块中运动的过程(★) 2 . 物体从高处下落的过程中（）A．重力做负功，重力势能减少B．重力做正功，重力势能增大C．重力做正功，重力势能减少D．重力做负功，重力势能增大(★) 3 . 质量为 m的物体相对倾角为θ的斜面静止，当斜面与物体一起向左匀速直线运动了距离 s时，斜面对物体的支持力做了多少功（）A．0B．mgscosθC．mgssinθD．mgssinθcosθ(★) 4 . 物体在两个相互垂直的力作用下运动，力 F 1对物体做功6J，物体克服力 F 2做功8J，则F 1、 F 2的合力对物体做功为（）A．﹣2J B．2J C．10J D．14J(★★) 5 . 关于力对物体做功，下列说法正确的是（）A．静摩擦力对物体一定不做功B．滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功C．作用力做正功，反作用力一定做负功D．作用力不做功，反作用力一定也不做功(★) 6 . 如图所示，长为 L的细线一端固定于 O点，另一端系一质量为 m小球，在水平恒定拉力 F作用下，小球在竖直平面内从静止开始由 A点运动到 B点，细线偏离竖直方向θ角，在此过程中下列说法正确的是（重力加速度为 g）（）A．F做的功一定为FLsinθB．F做的功一定为mgL(1-cosθ)C．F做的功一定大于mgL(1-cosθ)D．F做功的功率先减小，后增大(★) 7 . 如图所示，木板质量为 M，长度为 L，小木块的质量为 m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与 M和 m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将 m拉至右端，拉力至少做功为（）A．μ(M+m)gL B．2μmgL C．D．μmgL(★★) 8 . 关于功和功率的判断，下列说法正确的是()A．功的大小只由力和位移的大小决定B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量C．功率大的机械做功比功率小的机械做功快D．做功越多，功率就越大(★) 9 . 改变消防车的质量和速度，都能使消防车的动能发生改变。
福建省永安市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题(PDF)参考答案
（2）答案不唯一，但需结合数据与统计概率相关知识加以说理，方能给分．
答案一：甲店日销售额平均值略高于乙店，经计算，乙店方差为 771，故甲店销售情况
比乙店要稳定，所以我选甲店；
答案二：甲店日销售额平均值略高于乙店，由频率分布直方图可知，甲店的销售额方差
明显低于乙店，故甲店销售情况比乙店要稳定，所以我选甲店；
cosC a2 b2 c2 a2 ac a c 1
2ab
2ab 2b 2
(a c)2 1
b2
2
(a c)2 1 c2 ac 2
a c 1 1 a c2 c
所以 2 cos C 3 ,因为 0 C π ,所以 π C π ,
2
2
2
6
4
四．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
（2）. bn 2an +n 2n n
Sn b1+b2 +b3 bn = 21+1 + 22 +2 + 23 +3 2n +n
2 1 2n
(21 22 ... 2n) (1 2 3 ... n)
+ n(n 1)
1 2
2
2n +1
2+
n(n 1) 2
选择题：
永安一中 2019—2020 学年下学期第一次月考
高一数学参考答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D A C B C A B D BCD BC BD AC
三．填空题.
13.45
14. 3 + 2 2
15. 91.5 ；91.5
2018-2019学年福建省永安一中高二下学期第一次月考数学(理)试题(Word版)
永安一中2018--2019学年下学期第一次月考高二数学理科试题（考试时间：120分钟 总分150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知复数=z ii-310 ，则z 的虚部为（ ） A. 1- B. 3 C. i - D. i 32.已知随机变量X 服从二项分布⎪⎭⎫ ⎝⎛21,8B 则()13+X D =（ ）2.A3.B 12.C 18.D3.利用数学归纳法证明22111(1,)1n n a a a aa n N a+++-++++=≠∈-时，在验证1n =成立时，左边应该是（ ） A ．1B ．1a +C ．21a a ++D ．231a a a +++4．曲线x x x f ln )(=在e x =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为（ ） A ．e x y -= B ．e x y +=2 C ． x y = D ．e x y -=2 5．11(2)ex dx x+=⎰（ ）A ．22-eB ．1-eC ．2eD ．1+e6.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，不同的排法种数为（ ） A ．24 B ．72 C. 144 D ．2887.7个同学中选出3人参加某项活动，其中甲、乙两人至少选一人参加， 不同选法有（ ）种 A ．1225C C B ．3375C C - C ．1226C CD ．12212424C C C C +8.函数f (x )＝2x x ln 2-的单调递增区间是（ ）A. ),21(+∞B.)0,21(-和),21(+∞ C. )21,0( D.)21,(--∞和)21,0( 9.袋子中装有各不相同的5个白球和3个红球，不放回地任取两个，已知有一个是红球，则另外一个也是红球的概率是（ ）81.A 61.B 283.C72.D10. 已知多项式()()()()()1111101022101111111+++++++++=-x a x a x a x a a x则=10a （ ）11.A 11.-B 22.C 22.-D11. 一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ） A ．18 B ．364 C. 38D ．96412.若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0+--=x a y ex y x 成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()3,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭e B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦e C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭e D ．(),0-∞ 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
福建省永安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考数学试题
永安一中2018－2019学年第一学期半期考高一数学（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}2,1,0,1,2U =--，{2,1,0}A =--，{}0,1,2B =，则图中阴影部分所表示的集合为A. {}0B. {}2,1--C. {}1,2D. {}0,1,2 2.下列有关集合的写法正确的是A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C. 0∈∅D.{}∅∈∅ 3.下列四组函数中，表示同一函数的是A.()f x =()g x =B.()f x ()g x =C. 2()lg f x x =与g()2lg x x =D. 0()f x x =与01()g x x =4. 已知0.70.820.8,log 0.7, 1.3a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． a b c >> B ． b a c >> C ． c b a >> D ． c a b >>5.函数()f x =A.（1，2）B.（1，2]C.(1,+∞)D.[2,+ ∞）6.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是7.设||1()()2x f x =，x ∈R ，那么()f x 是A. 奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B. 偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C. 奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D. 偶函数且在（0，＋∞）上是减函数8.已知函数123,0,()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若0()3f x >，则0x 的取值范围是A.(8，＋∞) B ．(－∞，0)∪(8，＋∞) C ．(0,8)D ．(－∞，0)∪(0,8)9.已知函数()4323,[0,2]x x f x x =-+∈g ，则函数()f x 的值域为 A.B.C.D.10.若函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩在上为减函数，则实数的取值范围为A.B.C.D.11.已知()f x 是定义在上的偶函数，()f x 在[)0,x ∈+∞上为增函数，且(3)0f -=，则不等式(21)0f x -<的解集为A.B.C.D.12.已知偶函数()log ||a f x x b =-在(,0)-∞上单调递增，则(1)f a +与(2)f b +的大小关系是A ．(1)(2)f a f b +≥+B ．(1)(2)f a f b +<+C ．(1)(2)f a f b +≤+D ．(1)(2)f a f b +>+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()y f x =的图像过点1(2，则(8)f 的值为_________.14.计算：1(lg lg 25)4-÷12100-=_____ ___.15.已知函数2()421f x x x a =-++在区间[0,1]上存在零点，则实数的取值范围 是________.16.设函数1()ln 21xf x a x-=++g，若()1f t =，则()f t -=_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知全集U R ＝，集合{|20}A x x a =+>，2{|1log 1}B x x =-<<． （1）当2a =-时，求集合A B ⋂；（2）若(C )u A B ⋃=R ，求实数的取值范围．18．(12分)已知函数xx x f 2)(+=，利用定义证明： （1）)(x f 为奇函数；（2）)(x f 在2[，+）上单调递增.19.(12分)设定义域为的函数2|1|,0()21,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩.（1）在平面直角坐标系内直接画出函数()f x 的图像，并指出()f x 的单调区间（不需证明）； （2）若定义域为的函数()g x 是奇函数，且当0x >时，()()g x f x =，求()g x 的解析式.20．(12分)国际间普遍认为：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使2CO 浓度增加．据测，2011年、2012年、2013年大气中的2CO 浓度分别比2010年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。
2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)
2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。
福建省永安市第一中学2019届高三上学期第一次月考试题 数学(文)试题 及答案
2ax by 2 0 上（其中 a＞ 0, b＞ 0 ）则式子
16． 定义在 R 上的奇函数 f x ， 当x
log 1 x 1 , x 0,1 1 2 f x ， 则方程 f ( x ) 0 时， 2 1 x 3 , x 1,
9．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为
cos x x cos x C. y x x
A． y x 象重合，则 的最小值为 A．
B． y x
sin x x sin x D． y x ( 0) 的图象向右平移
个单位长度后与函数 y sin x 的图 3
B． b c a C． c a b 6．已知 a (3, 1) ， b (1, 2) ，则 a ， b 的夹角为 A．
A． b a c
6
B．
4
C．
3
D．
2
y x 7．已知实数 x，y 满足不等式组 y 2 x, 则目标函数 z x 4 y 的最大值是 x y 1
2
总分：150 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
2．欧拉，瑞士数学家，18 世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家， 数学史上称十八世纪为“欧拉时代” ．1735 年，他提出了欧拉公式：
ei cos i sin ． 被后人称为 “最引人注目的数学公式” ． 若
A． 5 B．4 C．3 D．2
2018－2019 学年第一次月考高三文科数学 第 1页 （共 4 页）
8．设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 a b 2c ， 3sin C 5sin B ，则角
福建省永安市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考物理试题 含解析
永安一中2018—2019学年第二学期第一次月考高一物理试题（考试时间：90分钟总分：100分）Ⅰ卷（选择题，共56分）一、选择题（本题共56分。
第1～10题只有一项符合题目要求，每小题4分。
第11～14题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1.下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（）A. 木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程B. 小石块被竖直向上抛出后在空中运动的过程C. 人随电梯加速上升的过程D. 子弹射穿木块，子弹在木块中运动的过程【答案】B【解析】【详解】木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项A错误；小石块被竖直向上抛出后在空中运动的过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项B正确；人随电梯加速上升的过程，动能和重力势能都增大，机械能增加，选项C错误；子弹射穿木块，子弹在木块中运动的过程有阻力做功，则子弹的机械能减小，选项D错误；故选B.2.物体从高处下落的过程中（）A. 重力做负功，重力势能减少B. 重力做正功，重力势能增大C. 重力做正功，重力势能减少D. 重力做负功，重力势能增大【答案】C【解析】解：重物在空中下落的过程中，重力方向竖直向下，位移方向也竖直向下，则重力做正功，由物体的重力势能表达式为E P=mgh，可知，重力势能减少．故选：C．【点评】本题中要能根据力与位移方向的关系判断力做功的正负，知道重力势能的表达式，属于基础题．3.质量为m的物体相对倾角为θ的斜面静止，当斜面与物体一起向左匀速直线运动了距离s时，斜面对物体的支持力做了多少功（）A. 0B. mgs cosθC. mgs sinθD. mgs sinθcosθ【答案】D【解析】【详解】斜面对物体的支持力做功：，故选D.4.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（）A. ﹣2JB. 2JC. 10JD. 14J【答案】A【解析】试题分析：求合力的功有两种方法，此处可选择：先求出各个力做功，之后各个功之和．力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，即﹣8J．虽然两力相互垂直，但两力的合力功却是它们之和6J+（﹣8J）=﹣2J故选：A．5.关于力对物体做功，下列说法正确的是（）A. 静摩擦力对物体一定不做功B. 滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功C. 作用力做正功，反作用力一定做负功D. 作用力不做功，反作用力一定也不做功【答案】B【解析】人走路时受到地面给的静摩擦力，对人做功，故A错误；推动水平面上的箱子运动过程中，滑动摩擦力做负功，轻放在传送带上物体做加速运动过程中，滑动摩擦力做正功，B正确；作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，有可能两个力均会做正功，或均做负功，C错误；若物体在一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，D错误．6.如图所示，长为L的细线一端固定于O点，另一端系一质量为m小球，在水平恒定拉力F作用下，小球在竖直平面内从静止开始由A点运动到B点，细线偏离竖直方向θ角，在此过程中下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A. F做的功一定为FL sinθB. F做的功一定为mgL(1-cosθ)C. F做的功一定大于mgL(1-cosθ)D. F做功的功率先减小，后增大【答案】A【解析】【详解】因为F是恒力，则根据恒力功的公式可知，F做的功一定为FL sinθ，选项A正确；因小球在B点的速度大小不确定，可知不能比较F的功与物体重力势能增量mgL(1-cosθ)的大小关系，选项BC错误；小球的水平速度的变化无法确定，可知F做功的功率变化无法确定，选项D错误；故选A.7.如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为（）A. μ(M+m)gLB. 2μmgLC.D. μmgL【答案】D【解析】【详解】开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力做功最小值，即为小木块在木板上做匀速运动，所以由功的表达式可得：W=FL=2F f×=μmgL，故选D.8.关于功和功率的判断，下列说法正确的是( )A. 功的大小只由力和位移的大小决定B. 力和位移都是矢量，所以功也是矢量C. 功率大的机械做功比功率小的机械做功快D. 做功越多，功率就越大【答案】C【解析】功的大小由力、位移以及力和位移之间的夹角决定，故A错误；功只有大小没有方向，功是标量，故B错误；功率是描述做功快慢的物理量，功率大，做功快，C正确；根据，力做功越多，可能所用时间比较长，其功率不一定大，D错误。
福建省永安一中高一数学下学期第一次月考试卷
永安一中2014-2015学年下学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：球的体积与表面积公式34,3V R π=球24S R π=球，其中R 是球半径．第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知直线l 的方程为20x y -+=，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．120o B ．135o C ．60o D ．45o2．圆的标准方程为3)1()1(22=++-y x ，则此圆的圆心和半径分别为（ ） A ．)1,1(-,3 B ．)1,1(-, 3 C ．)1,1(-,3 D ．)1,1(-,33. 直线3470x y +-=与直线6830x y ++=之间的距离是（ ）A ．54B ．2C ．1710D ．175 (第4题)4.如图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则 ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形5.一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（ ）A ．343cm π B ．3323cm π C ．312cm π D ．3323cm6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中 的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32 D ．37.设直线,m n 和平面,αβ,下列四个命题中，正确的是（ ）A.若//,//m n αα，则//m nB.,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC.若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D.,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α8. 圆A:4)1()1(22=-+-y x ,圆B:9)2()2(22=-+-y x ，圆A 和圆B 的公切线有（ ） 正视图 侧视图俯视图xA.4条B.3条C.2条D.1条 9. 已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l，则λ的值是（ ）A ．2-B ．13-C ．2-或1D ．110.若点),(n m 在圆4:22=+y x C 的圆外，则直线4:=+ny mx l 与圆C 的关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．由n m 、决定11. 已知ABC ∆的顶点(3,2),3),3)A B C ，动点(,)P x y 在ABC ∆的内部（包括边界），则1yx -的取值范围是 （ ）A ．33B ．[13]C ．3[)3+∞D ．33]312.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中，错误的是（ ）（A ）111//E A C BED F 存在点，使得平面 （B ）11E B D BED F⊥存在点，使得平面（C ）111E A C D BED F⊥对于任意的点，平面平面（D ）11E B BED F -对于任意的点，四棱锥的体积均不变的体积均不变二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13. 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线，则m 的值为 .14．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系__________________15. 过点(3,1)A 作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为 . 16.直线:l 1y kx =-与曲线C:()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则所有满足条件的实数k 为三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）求经过直线1x y -=与22x y +=的交点，且平行于直线230x y +-= 的直线方程。
(全优试卷)版福建省永安市第一中学高一下学期4月月考试题数学Word版含答案
永安一中2017-2018学年第二学期高一数学第一次月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的.)1．（）平行相交或异面异面平行或异面2.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（）A.在直线DB上B.在直线AB上C.在直线CB上D.都不对4．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．（第3题）（第4题）5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A B C D6..）A7.则该球的表面积为（）A B． C D8.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条9.垂直于（）A．．(第8题）（第9题）10.12CC=，则二面角1C-）．A B C D11.）A12. 如图，则下列结论中错误的是（）C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13___________.14.15.如图所示，满足条件：时，16.己知四棱锥P-中点，则以上结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)求证：平面；(2)求的长；18.一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm的内接圆柱．(1)求圆锥的侧面积．(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．19..（1（220.（12.21.（122.如图,已知四棱锥中，，底面是矩形，.（Ⅱ）求证：;（Ⅲ在线段上是否存在点，使得直线与底面所成的角为，存在，求出的长度，若不存在，请说明理由。
福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考化学试题
永安一中 2018—2019学年下学期第一次月考高一化学试题（考试时间：90分钟总分：100分）第Ⅰ卷（选择题，共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．中华文化源远流长、博大精深。
从化学的视角看，下列理解正确的是2．下列关于铝及其化合物叙述中，不正确的是A．不能用铝制的器皿来盛放酸梅汤或碱水B．铝可作生活用品材质，因铝的化学性质很稳定C．氧化铝既可以用来冶炼铝，也可用作耐火材料D．铝热反应可用于焊接钢轨3．等质量的铝分别与足量的稀盐酸和氢氧化钠溶液反应，当铝完全溶解时，反应中消耗的HCl和NaOH物质的量之比为A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．3：14．铜粉加入稀盐酸中，加热无现象，再加入一种盐，铜粉溶解，溶液变蓝，同时有气体放出，这种盐是A．NaCl B．KNO3C．FeCl2D．Fe2(SO4)35．以下转化通过一步反应能实现的是A．Al2O3→Al(OH)3 B．NO2→ HNO3 C．SiO2→H2SiO3D．S→SO36. 制备硅单质的主要化学反应如下，下列叙述不正确的是①SiO2+2C Si+2CO↑ ②Si+2Cl2SiCl4 ③SiCl4+2H2Si+4HClA．①③为置换反应B．①②③均为氧化还原反应C．②为化合反应D．三个反应的反应物中硅元素均被还原7．据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的氦（3He），每百吨氦（3He）核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量。
下列说法正确的是A．原子核外电子数为3 B．相对原子质量为2C．原子结构示意图为D．氦核聚变是化学变化8. 下列关于元素周期表说法正确的是A．IA元素都是金属B．元素周期表有18个列，有18个族C．随着原子序数递增，同周期元素原子最外层电子数均是由1→8递变D．同主族元素形成的最高价氧化物对应的水化物的酸性随核电荷数的增加而减弱9．下列各组中化合物的性质比较，不正确的是A．酸性：HClO4＞H2SO4＞H2CO3B．碱性：NaOH＞Mg(OH)2＞Al(O H)3C．稳定性：SiH4＞PH3＞H2S D．非金属性：F＞O＞S10．已知短周期元素的离子：a A2+、b B+、c C3﹣、d D﹣都具有相同的电子层结构，则下列叙述正确的是A．原子半径A＞B＞D＞C B．原子序数d＞c＞b＞aC．离子半径C3﹣＞D﹣＞B+＞A2+D．单质的还原性A＞B＞D＞C11．不能说明氯元素的非金属性比硫元素强的事实是A．Cl2与H2S溶液发生置换反应B．HCl是强酸，H2S是弱酸C．单质S与Fe反应生成FeS，而Cl2与其反应生成FeCl3D．HCl比H2S更稳定12. 下列各组物质中只含有共价键的是A．NaCl和K2O2B．HCl和H2O C．HNO3与NH4NO3D．K2SO4与SO3 13. 下列叙述不正确的是A．含有离子键的化合物一定是离子化合物B．含有共价键的化合物一定是共价化合物C．12号元素与8号元素能形成AB型离子化合物D ．镁离子的电子式为：Mg 2+14．几种短周期元素的原子半径及主要化合价如表，下列叙述正确的是A ．X 、Y 元素的金属性 X<YB ．Z 与W 原子之间以离子键形成物质C ．Y 的最高价氧化物对应的水化物能溶于稀氨水D ．一定条件下，W 能与 Z 单质反应生成有毒物质 15．如图是部分短周期元素化合价与原子序数的关系图，下列说法不正确的是A ．离子半径：X ＞Y ＞ZB ．WX 3和水反应形成的化合物是离子化合物C ．最高价氧化物对应的水化物酸性：R ＞WD ．Y 和Z 两者最高价氧化物对应的水化物能相互反应16．阴离子X n- 中子N 个，X 的质量数为A ，则ag X n- 中所含电子的物质的量是A ． （N ﹣a ）molB ． （A -N ）molC ． （N+n ）molD． （A ﹣N+n ）mol17．W 、X 、Y、Z 为原子序数依次增大的短周期元素，W 最外层电子数是内层电子数的3倍，Y 在短周期元素中原子半径最大，Z 的最高价与最低价代数之和为4。
最新-【数学】福建省永安一中2018学年高一下学期期中
福建省永安一中18-18学年高一下学期期中考试数学（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、若a b c >>，则下列不等式成立的是 ( ) A.11a c b c >-- B. 11a c b c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2、8010060ABC a b A ∆==∠=。
在中，，，，则此三角形解的情况是 （ ） A ．一解 B ．两解 C ．无解 D ．不能确定 3、如图,该程序运行后输出的结果 S 是 ( )A.5B.10C.15D.20 4、递减等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足：105S S =， 则欲使n S 最大，则n=（ ）A. 10B. 7C. 9D. 7，8 5、已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于( )A ．50B ．70C ．80D ．906、某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 ( )A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米7、已知数列{}n a 的通项n a n 211-=，那么12310...a a a a ++++= ( )A.25B.50C.52D.100ＹＮI=5 S=1 4?I ≥输出S S S I =⨯结束开始I=I-18、两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,，且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 （ ）A.49 B. 837 C. 1479 D. 241499、若等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ,则a －b 值是（ ） A.－10 B.－14 C.10 D.1410、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ）A.10B.12C.13D.14第II 卷（非选择题，100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在答题卷上） 11、已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x －2y ＋a=0的异侧，则a 的取值范围为 。
福建省永安市第一中学2018_2019学年高一化学上学期第一次月考试题2-含答案
永安一中 2018—2019学年第一学期第一次月考高一化学试题（考试时间：90分钟总分：100分）第Ⅰ卷（选择题，共48分）相对原子质量：H 1、C 12、N 14、O 16、Na 23、S 32、Cl 35.5、Cu 64、Zn 65一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．下列说法不正确的是（）A．假说经过反复验证和修正，才能发展成为科学的理论B．模型一般可分为物体模型和思维模型C．研究物质的性质常用观察、实验、分类、比较等方法D．科学实验能解决化学学科的所有问题23．容量瓶上需标有以下五项中的①温度；②浓度；③容量；④压强；⑤刻度线（）A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．②③④4．下列说法中，正确的是（）A．摩尔是一种国际基本物理量 B．OH-的摩尔质量是17 g·mol-1C．O2的气体摩尔体积是22.4L·mol-1 D．2mol H2O的摩尔质量是1mol H2O的两倍5．下列各溶液中，K+物质的量浓度最大的是（）A．4 L 0.5 mol/L KCl溶液 B．5 L 0. 4 mol/L KOH溶液C．1 L 0.3 mol/L K2SO4溶液 D．2 L 0.15 mol/L K3PO4溶液6．钠与水反应时的现象与下列钠的性质无关的是（）A．熔点低 B．硬度小 C．密度小 D．很活泼7．下列关于金属钠的叙述中正确的是（）A．金属钠切开一段时间后，可以观察到钠是灰色的固体B．钠钾合金可用做原子反应堆的导热剂C．火灾现场有钠存放时，必须用泡沫灭火器灭火D．金属钠投入CuSO4溶液中可观察到有红色物质析出8．制备氯化物时，常用两种方法：①用金属与氯气直接化合制得；②用金属与盐酸反应制得。
用以上两种方法都可制得的氯化物是（）A．MgCl2 B．FeCl3 C．FeCl2 D．CuCl29．下列物质间发生反应，在不同条件下可制得不同产物的是（）A．氢气与氯气 B．碳与二氧化碳 C．钠与氧气 D．钠与盐酸溶液10．下列物质的保存方法正确的是（）A．白磷可露置于空气中保存 B．漂白粉必须避光密封保存C．新制氯水保存在无色试剂瓶中 D．过氧化钠必须保存在水中11．下列说法中不正确的是（）A．氢气在氯气中燃烧，火焰呈苍白色B．光照新制氯水有气泡逸出，该气体是氧气C．氯气车间液氯泄漏时，应往地势高的地方逃离D．液氯能使干燥的蓝色石蕊试纸先变红后褪色12．氯水中存在多种物质，它们在不同反应中表现出不同性质。
福建省三明市永安民族中学2018-2019学年高一数学理月考试题含解析
福建省三明市永安民族中学2018-2019学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞）D．[﹣3，6]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】首先求函数y=x2﹣4x+1，在区间[1，5]上的值域，考虑到函数是抛物线方程，可以求得对称轴，然后判断函数在区间上的单调性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：对于函数f（x）=x2﹣4x+1，是开口向上的抛物线．对称轴x=，所以函数在区间[1，5]上面是先减到最小值再递增的．所以在区间上的最小值为f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值为6．故选D．2. 要得到的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.A 解：,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．3. 已知函数A． B． C． D．上述函数中，与函数相等的函数是（）参考答案：C4. 设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与c所成的角相等，则a∥bC．若α⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α．【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，α⊥α，α∥β，则α⊥β，正确；对于D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α，故错；故选：C．5. 已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．6. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是（）参考答案：C7. 已知，，，若,则x=（）A. 2B. －3C. －2D. 5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；8. 若A、B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.9. 已知，则等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C10. 按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（）万元．A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．12. 已知实数满足，则=_____________参考答案：713. 若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．参考答案：1＜x＜314. 的内角所对的边分别为，已知，，则= .参考答案：15. 算法流程图如图所示，其输出结果是_______.参考答案：12716. 已知，若，则；参考答案：17. （5分）若菱形ABCD的边长为2，则= ．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答：====2故答案为：2点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省三明市永安市高一数学下学期第一次月考试题
福建省永安第十二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12,小题每小题3分，共36分） 1．数列,161,81,41,21--的一个通项公式可以是（ ） A ．n n 21)1(1-- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1--D ．nn21)1(- 2.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ）A ．99B ．100C ．96D ．1013. 不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）.4．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( )A. 2 6B. 2C. 3 D ． 6 5．23+与23-两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．216．若,a b c d >>，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a d b c +>+B. ac bd >C.dbc a > D.d a c b -<- 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且BCb c cos cos =，则此三角形为（ ）A ．等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形8．某人向正东走了x km 后，右转150°，又走了3 km ，，则x =（ ）B.或9．等比数列{}n a 的首项为1，公比为2，则2222123...n a a a a ++++=（ ）A ．2(21)n -B ．1(21)3n -C ．41n -D ．1(41)3n -10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．2712．已知函数f x ax ax ()=+-21对任意实数x 都有f x ()<0恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．-<≤40aB ．a <-4C ．-<<40aD ．a ≤0二.填空题：（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）． 13. 若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3121<<x },则a +b =________. 14．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 15．n S 为{}n a 的前n 项和，若31n n S =+，则{}n a 的通项公式为________________. 16. 已知数列{}n a 的首项12a =，122nn n a a a +=+，1,2,3,n =…,则 100a ________.三．解答题（本大题共6小题，满分52分）．17.（本小题满分8分）在△ABC 中，已知32=a ，6=b ，A=30， 求ac 的值. 18.（本小题满分8分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．19.（本小题满分8分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分9分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）设)log log (log 32313n n a a a b +⋅⋅⋅++-= 求数列 的前n 项和n S . 21.（本小题满分9分）解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0． （Ⅰ）当2=a 时，求不等式的解集； （Ⅱ）当a >0时，讨论不等式的解集.22.（本小题满分10分）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-,数列{}n b 是首项为1a ,公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列.（Ⅰ）求123,,a a a 的值; （Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; （Ⅲ）求证:3121235nnb b b b a a a a ++++<.参考答案一、选择题A B B D C D B C D C B A 二、填空题13、 -14 14、 140 15、⎩⎨⎧≥⋅=-2,321,41n n a n n 16、501三、解答题 17.解：由正弦定理BbA a sin sin =可得23sin sin =⋅=a A bB 所以12060或=B①当60=B ，则90=C 所以3422=+=b a c所以16=ac②当 120=B 则30=C 所以32==a c1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭所以12=ac18.解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．19. 解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)cos(=+∴C B 又π<+<C B 0 ，3π=+∴C Bπ=++C B A ，32π=∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+= 得 32cos22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC 20.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
福建省永安一中高一数学下学期第一次月考试卷
永安一中2014-2015学年下学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：球的体积与表面积公式34,3V R π=球24S R π=球，其中R 是球半径．第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知直线l 的方程为20x y -+=，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．120 B ．135 C ．60 D ．452．圆的标准方程为3)1()1(22=++-y x ，则此圆的圆心和半径分别为（ ） A ．)1,1(-,3 B ．)1,1(-, 3 C ．)1,1(-,3 D ．)1,1(-,33. 直线3470x y +-=与直线6830x y ++=之间的距离是（ ）A ．54B ．2C ．1710D ．175 (第4题)4.如图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则 ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形5.一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（ ）A．3cm B ．3323cm π C ．312cm π D．3cm6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32 D ．37.设直线,m n 和平面,αβ,下列四个命题中，正确的是（ ）A.若//,//m n αα，则//m nB.,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC.若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D.,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α8. 圆A:4)1()1(22=-+-y x ,圆B:9)2()2(22=-+-y x ，圆A 和圆B 的公切线有（ ）正视图 侧视图俯视图 xA.4条B.3条C.2条D.1条 9. 已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是（ ）A ．2-B ．13-C ．2-或1D ．110.若点),(n m 在圆4:22=+y x C 的圆外，则直线4:=+ny mx l 与圆C 的关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．由n m 、决定11. 已知ABC ∆的顶点(3,2),A B C ，动点(,)P x y 在ABC ∆的内部（包括边界），则1yx -的取值范围是 （ ） A． B． C．)+∞D．12.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中，错误的是（ ）（A ）111//E AC BED F 存在点，使得平面 （B ）11E B D BED F ⊥存在点，使得平面（C ）111E AC D BED F ⊥对于任意的点，平面平面（D ）11E B BED F -对于任意的点，四棱锥的体积均不变的体积均不变二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13. 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线，则m 的值为 . 14．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系__________________15. 过点(3,1)A 作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为 . 16.直线:l 1y kx =-与曲线C :()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则所有满足条件的实数k 为三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）求经过直线1x y -=与22x y +=的交点，且平行于直线230x y +-= 的直线方程。
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永安一中2018－2019学年下学期第一次月考高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设A＝k，B＝2k，C＝3k，由，得6k＝180°，k＝30°，∴A＝30°，B＝60° ，C＝90°，∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2．故选C．2.已知是不同的直线，是不重合的平面，若,，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两平面公共点必在两平面交线上进行选择.【详解】因为,，所以M为公共点，而为交线，因此，选A.【点睛】本题考查公理以及符号语言，考查基本分析判断能力，属基础题.3.在中，角的对边分别是，若，，则A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．由及正弦定理可得，故选A．考点：正弦、余弦定理4.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为A. 6B.C. D. 12【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12.故选D5.在中，角的对边分别是，，则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】A【解析】【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图求高，再根据体积公式得结果.【详解】设圆锥底面半径为,则因为圆锥母线长为，所以圆锥高为，因此体积为,选B.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图以及圆锥体积，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：选项A中，除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由∥β，设经过的平面与β相交，交线为c，则∥c，又⊥α，故c⊥α，又c⊂β，所以⊥β，正确．故选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．点评：本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．8.在中，角所对的边分别为，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由可得,即,由,据余弦定理,可得.由,则.故本题答案选A.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式.【规律点睛】本题主要考查正余弦定理.三角形的面积公式.三角形的面积是与解三角形息息相关的内容,经常出现在.难度不大,出现的题型常有（1）利用正弦定理,余弦定理解三形,求出三角形的各个边角之后,直接求三角形的面积.如本题.（2）把面积作为已知条件之一,与正弦,余弦定理结合求出三角形的其他各量.记住常见的面积公式.9.如图，正四棱锥的所有棱长都等于，过不相邻的两条棱作截面，则截面的面积为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得截面三角形的边长，然后求解其面积即可.【详解】根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC＝a．在等腰三角形SAC中，SA＝SC＝a，又AC＝a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC ＝a2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查空间几何体的结构特征及其应用，三角形面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.如图，在中，已知，为角的平分线，且，则等于A. B.C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理得等量关系，即可求解. 【详解】,由正弦定理得因为为角的平分线，所以选C. 【点睛】本题考查正弦定理以及二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.11.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F ，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。
选D。
12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积考点：球的体积和表面积二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角的对边分别为，若，则角的值为________．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理得到由特殊角的三角函数值得到角B.【详解】根据余弦定理得到进而得到角B=.故答案为：.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14.棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________．【答案】11【解析】设棱台的高为x，则有，解之，得x＝11.故答案为11点睛：本题考查了棱锥的结构特征，解答的关键是利用相似多边形的面积比等于相似比的平方15.在正三棱柱,已知,在棱上,且,则与平面所成角的正弦值为____．【答案】【解析】【分析】取的中点，连接与,可得平面，过作，则平面,由此可得为与平面所成的角,从而可得结果.【详解】如图，取的中点，连接与,则平面，过作，则平面,连接,则为与平面所成的角，，，故答案为.【点睛】求线面角的常见方法：1、传统法，根据图形正确找出线面角，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、向量法，对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解.16.钝角三角形的三边为，其最大角不超过120°，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理列不等式，解得结果.【详解】因为钝角三角形的三边为，其最大角（设为A）不超过120°，所以【点睛】本题考查余弦定理以及解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知的内角所对的边分别为且．（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再利用正弦定理求的值；（2）结合（1）由的面积，求得的值，再利用余弦定理求的值.详解：（）因为，且，所以．正弦定理：，截得．（），截得，余弦定理：，解得．点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.如图,在中,是边上的高,,将沿进行翻折,使得如图，再过点作∥,连接且, .(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据计算得CD⊥AD，再根据线面垂直判定与性质定理得结论，（2）根据等体积法以及三棱锥体积公式得结果.【详解】(1)证明:在△ADC中,AC=4,AD=2,∠CAD=30°,利用余弦定理可得CD=2,所以∠ADC=90°,即CD⊥AD.因为MA⊥AB,MA⊥AC,AB∩AC=A,故MA⊥平面ABDC.因为CD⊂平面ABDC,所以CD⊥MA.又AD∩MA=A,所以CD⊥平面MAD.(2)解:因为△ACD的面积,故三棱锥.点睛】本题考查线面垂直判定与性质定理以及等体积法，考查基本分析求解能力，属中档题.19.如图，在三棱柱中，面，，，，是棱上一点．（1）求证：；（2）若分别为、的中点，求证：//平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理得BC⊥AC，再根据线面垂直判定与性质定理得结果，（2）根据平行四边形性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果.【详解】证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．(Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1．因为M,N分别为CC1, AB中点，所以，．因为BB1=CC1，所以NP=CM．所以四边形MCNP是平行四边形．所以CN//MP．因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，所以CN //平面AB1M．【点睛】本题考查线面垂直判定与性质定理以及线面平行判定定理，考查基本分析论证能力，属中档题.20.在平面四边形中，，，，，，．(1)求的值；(2)求的长．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，在中，根据余弦定理求得，再根据正弦定理可得，即的值；（2）由（1）可得的值，根据，进而利用和与差的公式可求得，然后解直角三角形即可.【详解】设.（1）在中，由余弦定理得，即,，解得（负值舍去）.在中，由正弦定理得，所以，即（2）由题设知，为锐角，于是由（1）知，.而，所以.在中，，故.【点睛】本题考查三角函数的化简，考查正弦定理、余弦定理的运用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步：求结果.21.如图，在长方体中，，，是棱的中点（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）证明：平面⊥平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行先找异面直线和所成的角，再根据直角三角形求解，（2）根据勾股定理得线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直性质得结果.【详解】（1）因为，所以为异面直线和所成的角，因为平面，所以,，即异面直线和所成的角的正切值为，（2）因为，所以， 又，所以平面，因此平面⊥平面.【点睛】本题考查线面垂直判定与面面垂直性质以及异面直线所成的角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.22.已知某渔船在渔港的南偏东60º方向，距离渔港约160海里的处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船的俯角为68.20º，测得渔政船的俯角为63.43º，且渔政船位于渔船的北偏东60º方向上． （1）计算渔政船与渔港的距离；（2）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？ (参考数据：，，）【答案】（1）; （2）可在3小时内赶到出事地点【解析】 试题分析：(1)由，结合正切的定义可求得得，海里再由余弦定理得(2由)可在3小时内赶到出事地点试题解析：（1）依题意：BO=160海里，海里在中，，由全余弦定理得(2)可在3小时内赶到出事地点。