函数的性质测试题

必修1 函数的性质

一、选择题：

1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是

（ ） A ．y =2x ＋1

B ．y =3x 2＋1

C ．y =x 2

D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函 数，则f (1)等于 （ ）

A ．－7

B ．1

C ．17

D ．25

3.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）

A ．(3，8)

B ．(－7，－2)

C ．(－2，3)

D ．(0，5)

4.函数f (x )=

2

1++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）

A ．至少有一实根

B ．至多有一实根

C ．没有实根

D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）

A 5

B 5-

C 6

D 6-

7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ） A }2|{a a D }21|{≤≤a a

8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）

A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)

B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)

C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)

D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)

9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）

A ．]1,(],0,(-∞-∞

B ．),1[],0,(+∞-∞

C ．]1,(),,0[-∞+∞

D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）

A ．a ≤3

B ．a ≥－3

C ．a ≤5

D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42，则 （ ）

A )2()1(-<

B )2()1(->>f c f

C )2()1(->>f f c

D )1()2(f f c <-<

12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数 则 （ ）

A ．(10)(13)(15)f f f <<

B ．(13)(10)(15)f f f <<

C ．(15)(10)(13)f f f <<

D ．(15)(13)(10)f f f <<

.二、填空题：

13．函数y =(x －1)-2

的减区间是___ _．

14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈?－2，＋??时是增函数，当x ∈?－?，－2?时是减函

数，则f （1）＝ 。

15. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是

_____________.

16．函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是

__ ．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．证明函数f （x ）＝2－x x ＋2

在（－2，＋?）上是增函数。

18.证明函数f （x ）＝

13+x 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。

19. 已知函数[]1(),3,5,2

x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明；

⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．

20．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足

22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．

必修1 函数的性质

函数的性质参考答案：

一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B

二. 13. (1，＋∞) 15 ),0(+∞ 16, ⎥⎦

⎤ ⎝⎛-∞-21, 三.17.略 18、用定义证明即可。f （x ）的最大值为：

43，最小值为：21 19．解：⑴ 设任取12,[3,5]x x ∈且12x x < 1212121212113()()()22(2)(2)

x x x x f x f x x x x x ----=-=++++ 1235x x ≤<≤ 12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>

12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数. ⑵ max 4()(5)7f x f == min 2()(3)5f x f == 20．解： ()f x 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减

()f x ∴在(0,)+∞上为增函数 又22(45)(45)f x x f x x ---=++

2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>

由22

(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-.