2020-2021学年甘肃省武威第五中学八年级11月月考数学试卷

2021年甘肃省武威第五中学八年级11月月考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）2．下列条件中，不能确定．．．．△ABC ≌△C B A '''的是（ ）A 、BC=B 'C ' ,AB=A 'B ' ,∠B=∠B 'B 、∠B=∠B ' AC=A 'C ' AB= A 'B 'C 、∠A=∠A ',AB= A 'B ', ∠C=∠C 'D 、AC=A 'C ' AB= A 'B ' BC= B 'C '3．若等腰三角形的周长为26cm ，底边为11cm ，则腰长为（ ）A ．11cmB ．11cm 或7.5cmC ．7.5cmD ．以上都不对4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根5．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A ．5或7B ．7或9C ．7D ．96．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 7．如图，△ABC ≌△A′B′C ，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB’的度数为（ ）A．20°B．40°C．70°D．90°8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．不能确定9．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．3n B．3n+2 C．4n D．4n+2二、填空题11．点M（3，−4）关于x轴的对称点的坐标是________；关于y轴的对称点的坐标是________．12．如图：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=_____cm，∠ADC=_____。

13．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件_________，则有△AOC≌△BOD。

14．如图，直线1l，2l，3l表示三条相交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有________处．∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=_______．15．如图，A B C D E F G16．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．17．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。

18．如图，ABC三、解答题19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？ 20．如图CE ＝CB ，CD ＝CA ，∠DCA ＝∠ECB ，求证：DE ＝AB ．21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．22．如图，点B 和点C 分别为∠MAN 两边上的点，AB ＝AC ．（1）按下列语句画出图形：① AD ⊥BC ，垂足为D ；② ∠BCN 的平分线CE 与AD 的延长线交于点E③ 连结BE.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD ≌△ACD 外的两对全等三角形： ≌ ， ≌ ；并选择其中的一对全等三角形予以证明.23．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线.（1）15ABE ∠=，40BAD ∠=，求BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到边BC 的距离为多少.24．已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE ；（2）求证：AD ⊥CE参考答案1．B．【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形．2．B．【解析】试题分析：A、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；C、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；D、根据SSS，可以证得两个三角形全等．故本选项不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．3．C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质. 4．B．【解析】试题分析：根据三角形的稳定性可知至少还要再钉上1根木条. 故选B．考点：三角形的稳定性．5．D．【解析】试题分析：根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选D．考点：三角形三边关系．6．D【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．7．C【详解】试题分析：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′-∠A′CB=70°．故选C．考点：全等三角形的性质．8．B【解析】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，在Rt △AED 和Rt △ACD 中，AD AD DC DE=⎧⎨=⎩, ∴Rt △AED ≌Rt △ACD （HL ），∴AC =AE ，∵AC =BC ，∴∠B =∠CAB =45°， ∴DE =BE ，设DE =BE =x ，则DC =x ，AE =AC =6－x ，∴BD ，∵AC =BC ，∴6－x x +x ，解得x =6－∴BD －6，∴C △DEB =（6－×－6=6. 故选B.点睛：本题关键在于通过角平分线的性质设出未知数，表示出各边长度，再根据勾股定理列方程求解.9．A【解析】试题分析：设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n ﹣2）•180°=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度， 即这个多边形的一个外角是30度．考点：多边形内角与外角．10．D.【解析】试题分析：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2．故选D.考点：规律型：图形的变化类．11．（3，4）；（-3，-4）．【解析】试题分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得到答案．试题解析：∵点M（3，-4），∴关于x轴的对称点的坐标是（3，4），关于y抽的对称点的坐标是（-3，-4）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12．（1） 5cm.（2） 90°【解析】试题分析：由ΔABE≌ΔACD知：AC=AB=10cm，∠C=∠B=30°，由三角形的内角和可求∠ADC=90°，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AD的长.试题解析：∵ΔABE≌ΔACD∴AC=AB=10cm∠C=∠B=30°∵∠A=60°∴∠ADC=180°-30°-60°=90°∴AD=12AC=5cm.考点：1.全等三角形的性质.13．OC=OD ．【解析】试题分析：全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可． 试题解析：添加条件为：OC=OD ．证明：在△AOC 和△BOD 中，A B AOC BOD OC OD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AOC ≌△BOD （AAS ）．考点：全等三角形的判定．14．4【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【详解】解：作直线l 1、l 2、l 3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P 1、P 2、P 3，内角平分线相交于点P 4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等，所以可供选择的地点有4处，故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15．180︒【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】如图：∠1是△ADH的一个外角，∴∠1=∠A+∠D，同理：∠2=∠B+∠E，∠3=∠C+∠G，∠4=∠2+∠F，∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F=∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E +∠F=180︒，∴∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F+∠G=180︒．故答案为：180︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．16．B6395【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395.17．240m．【解析】试题分析：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．试题解析：360÷15=24，则一共走了24×10=240m．考点：多边形内角与外角．18．3．【解析】试题分析：：由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．试题解析：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．考点：含30度角的直角三角形．19．7．【解析】试题分析：多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．试题解析：设这个多边形的边数是n，依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）=6-1，n=7．∴这个多边形的边数是7．考点：多边形内角与外角．20．见解析【分析】全等三角形的判定和性质．求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【详解】证明：∵∠DCA=∠ECB∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB，∴△DCE≌△ACB（SAS）∴DE=AB．21．（1）作图见解析，C1（3，-2）．（2）作图见解析，C2（-3，2）．【解析】试题分析：从三角形的各点分别向x轴和y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．试题解析：（1）如图，C1（3，-2）．（2）如图，C2（-3，2）．考点：作图-轴对称变换．22．（1）见解析；（2）△ABE≌△ACE ；△BDE≌△CDE ，证明略【详解】解：（1）①②③如图所示（2）△ABE ≌△ACE ；△BDE ≌△CDE选择△ABE ≌△ACE 进行证明．∵ AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAE=∠CAE在△ABE 和△ACE 中 {AB ACBAE CAE AE AE=∠=∠=∴△ABE ≌△ACE （SAS ）选择△BDE ≌△CDE 进行证明.∵ AB=AC ，AD ⊥BC ∴ BD=CD在△BDE 和△CDE 中 {90BD CDBDE CDE DE DE︒=∠=∠== ∴△BDE ≌△CDE （SAS ）23．（1）55；（2）4【分析】（1）利用三角形的外角定理即可求出.（2）利用AD 为ΔABC 的中线，BE 为ΔABD 的中线可知S ΔBED =14S ΔABC ，根据三角形面积即可求出点E 到BC 的距离. 【详解】解：（1）BED ∠是ABE ∆的外角，154055BED ABE BAD ∴∠=∠+∠=+=；（2）过E 作边BC 的垂线，F 为垂足，则EF 为所求的E 到边BC 的距离，∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ∵BE.是△ABD 的中线，∴S △ABE =S △BDE =12S △ABD ∴S △BDE =14S △ABC =1404⨯=10， 1102BD EF ∴⋅=，即15102EF ⨯⋅=， 4EF ∴=，E ∴到BC 边的距离为4.【点睛】本题考查三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和；三角形的中线把该三角平均分为两份，学生们熟练掌握即可.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）要证AD=CE ，只需证明△ABD ≌△CBE ，由于△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD ，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD ⊥CE ．试题解析：（1）∵△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，∴AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC ，即∠ABD=∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE ，∴AD=CE ．（2）延长AD 分别交BC 和CE 于G 和F ，∵△ABD ≌△CBE ，∴∠BAD=∠BCE ，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．。