一种自适应小波提升格式及应用效果分析

一种自适应小波提升格式及应用效果分析郑诣曾辉(成都N q-大学信息管理学院，IⅡl J J I成都610059)B裔要】在经典小波分析中。

小波基的选择是一个难题，一旦选用不当，就会使应用效果大打折扣。

造戍应用上的低效率。

为了允腰E述缺陷，w i reSw e l derl$提出了小波提升格式本文探讨了一种自适应提升格式。

并通过M A T LA B舞验验征了自适砬提升洛式的有麴技。

瞎键词]第二代小波；自适应提升格式；应用效果小波分析是近年来在理论数学和应用数学中迅速发展的新领域，它是继傅里叶分析之后在数学上的一项重大突破。

1996年Sw el dens 提出了小波提升格式，该方法可以灵活高效地U已有的双正交小波构造新的双正交小波，并且能够继承传统小波的多分辨分析等特征，小波提升格式是90年代在小波领域的一项突出成就．随后，T℃ha n，H el l—m a R s，G．P i el l a，R oger L等人先后提出了自适应提升格式，所谓自适应提升格式就是根据输入信号的特征和具体问题的需要设计适当的更新和预测算子，使得我们得到的小波滤波器能够达到预期的要求，从而也就实现了小波滤波器的改进。

1提升格式原理1．1正变换t4埔：翟蟥二塞一州!k殳良塑!．廿I b'蘧受摊图1第二代，J谢理彗变开意图对输入信号删，对其进行提升格式变换的步骤如下(图1)1．1．1分裂将信号序列按奇样本xdnl，偶样本x／n]进行分裂x dn}=-x[2n+l l，，(。

Inl=x12nl。

1．12预测保矧禺样本不变，由偶样本预测奇样本，并对奇样本进行修正。

d[nl=×击¨P(×州)其中p(g)为预测算子，显然信号在局部是高度相关的，因而奇、偶样本是高度相关的，用偶样本对奇样本进行预测分析是合理的，因而得到的d『1l具有小的能量，作为高频系数是合理的。

1．13更新原始吲禺样本xdnl并不能构成信号的低频部分，因为它仅是信号的—个偶采样，因而需要对其进行更新，使之成为信号的低频部分，我们用修正后的高频系数di n]来进行更新，dnl=-xdnl+U(d[n1)其中U(g)是更新算子。

根据需要重复以上三个步骤，就可以对信号分解得到相应的高、低频系数。

1．2逆变换提升格式的逆也是很好求的，1)由高、低频系数恢复偶样本xd nl=dn卜U(di n])2)由高频系数很偶样本恢复奇样本xdnkc[nl+p(xdnl)3)将奇、偶样本合并为原信号蜘：42n+1l+x[2nl=xdnl+x,lnl2009年11月(下J1．3自适应提手P格式基于提升格式的自适应小波变换就是根据信号情况和应用目的来改变更新算子和预测算子，使得小波分解后的系数能更好地表示信号特征。

131自适应更新文献给出了基于提升格式的可精确重建的自适应更新小波变换，下面给出具体的算法。

定义在位置n的梯度矢量为(V(n)，W【n))=(x(13)一v (n一1)，y(n)一x(r1))，D是依据x，y值的判决函数，D k y)(13) =d(s(n))，其中s(n)--I v(n)|+|w(n)l，对于每个可能的判决值d(s(13))而选取不同的加法操作，低频输出如下：X(n)=x(n)dU d(y)(13)132自适应!预测1)根据低频系数，计算它的线性预测误差，即：em=面卜㈣一11+cl i+11)／22)对得到的误差序列e6l，计算相邻两个值的乘积e唰×两+11血屎此值为副，那么相应的预测点斌跳变点，转到下—步。

否则，两+1l=c B+1卜(两一1hd6+11)／'2再{十算下—。

t懂。

3)如果l d0+1】一c硼≥I dB十1卜邙+1l，d6+1t=-dD+l l-嘶+11，标志位St=l；否则，西+11_西+11-咖，St=o．通过自适应预测后，高频系数的能量能够被进—步减小，这样有利于图像和信号的压缩。

2实验结果及分析为了更好地说明本自适应算法，本文以如下数据序列为例，讨论了本算法小波变换的线性吲以效果，并与其它几种小波变换算法进行了对比研究。

(o001112101112)H a ar小波线性近似对如上的的数据，经H aa r小波变换的道的低频系数和高频系数如下：d．=(11Ⅳ22／v'212／v'223Ⅳ2)，c‰=(o一1，、／20一s t y'21，、／2)令H aa r小波变换的高频系数为零，得到H aa r小波线性逼近的结果如下：(o O O Q51166”5115)自适应提升格式线性近似对上面同样的数据，经自适应提升格式变换后得到低、高频系数如下：d。

=(001211)，c产(00．5—05—11)令高频系数为零，得到如下重构：(o O O Q511．52””11)对比H aa r小波和自适应提升格式所得到的线性近f￡【和原始输入信号，我们能够得到两者在每个位置E的相对误差值如下：m h=(O00-50％00200％-40％4．54％416*／o)m。

t(o0000050％O4．54％一4．16％)初步看来，自遭应小波变换具有比H aa r小白变换更小的相对误差，我们再对此相对误差做如下的深入的分析，其中的平均相对误茬是对所有的相对误差取绝对值后再求年o．gz均：(下转第200页)器、A／D转换器和光发生器LED部分取出。

由合并器完成其功能，合并器和测控保护装置就地安装于开关柜上。

因此只提供常规电源即可，可节省能量线圈和激光电源，同时由于绝缘简单，互感器制造工艺要求降低，因而大大节省造价。

数字化设备与其他二次设备厂家连接，仅需增加一块光电转换插件即可。

从合并器引出光缆迸入其他厂家设备，先由光电转换插件将光信号转换为电信号，然后进行处理。

例如：低周低压装置和小电流选线装置。

3数字化变电站的特点玉1高性能1)通信网络采用统一的通信规约I EC61850，不需要进行规约转换，加快了通信速度，降低了系统的复杂度和设计、调试和维护的难度，提高了通信系统的性胄皂o2)数字信号通过光缆传输避免了电缆带来的电磁干扰，传输过程中无信号衰减、失真。

无L、C滤波网络，不产生谐振过电压。

传输和处理过程中不再产生附自喉差，提升了保护、计量和测量系统的精度。

3)光电互感器无磁饱和，精度高，暂态特性好。

32高安全l生1)光电互感器的应用，避免了油和S F6互感器的渗漏问题，很大程度匕减：》了运行维护的工作量，不再受渗瀛由的困扰，同时提高了安继2)光电互感器高低压部分光电隔离，使得电流互感器二次开路、电压互感器二次短路可能危及人身或设备等n刁题不复存在，大大提高了安全性。

3)光缆代替电缆，避免了电缆端子接线松动、发热、开路和短路的危险，提高了变电站整体安全运行水平。

33高可靠性1)设备自检功能强，合并器收不到数据会判断通讯故障或互感器故障而发出告警，既提高了运行的可靠性又减轻了运行人员的工作量。

2)采集器的电源由能量线圈或激光电源提供，两者自动切换，互为备用。

M高经济性1)采用光缆代替大量电缆，降低成本。

用光缆取代二次电缆，简化了电缆沟、电缆层和电缆防火，保护、自动化调试的工作量减少，减少了运行维护成本。

同时，缩短工程周期，减：!爿西道重复建设和投资。

2)实现信息共享，兼容性高，便于新增功能和扩展规模，减少变电站投资成本。

3)光电互感器采用固体绝缘，无渗漏问题，减少了停运检修成本。

4)数字化变电站技术含量高，电缆等耗材节约，具有节能、环保、节约社会资源的多重功效。

4总结数字化变电站产品的研发成功并顺利投入商业运行为供电系统数字化建设奠定了基础，在变电站自动化系统发展历程史上具有重大的意义，是电力系统自动化发展过程中的重大技术革命。

随着数字化自动化系统的普及，相信未来在保障电网安全、稳定t将取得更大的进步，为各地区的经济发展打下坚实的基础。

[参考文献]f t】高翔．数字化变电站应用技术l M l现代电网应用技术丛书，2008胁周长久．国内领先的数字变电站技术珊．云南电业鲫6．(蝴192页)l-Iaa r d、渡，自适应提升捂南发生漠差位数r5。

3一平均相对误差盛，2．487％o05876,0：对大相对误差一2∞％o506／0，3结论由表1中的对比分析可以看出，自适应提升格式无论从发生误差位的个数，平均相对误差还是对大相对误差。

在各个方面都全面优于H aar小波。

但是，第二代小波的研究才开始起步，还需要更近一步研究。

本文探讨了利用小波提升格式与传统的H aar小波利用M A TLA B2002009年11月(下)进行了对比研究。

经过试验，证明了自适应提升格式的优越性。

作者简介：郑诣，1984年生，男，汉族，四川雅安人。

成都理工大学硕士研究生，主-t-从事小渡分析方面的研究。

饽}考文献】【l Jl高广春．第=代小波变换理论及其在信号和幽缘编码算法中的应用【D J．浙江大学博士学龇仑文。

2004．12I T．C hanZ hou．H M：J lc hp t i wEN O删elet t r m M f om u f o r击雒o nc时u o郴缸斌iom【M jm．R件，21．Compuum nom l m d A p曲d M a cl l en蛆l i cs，U cLA．1∞A n gd∞。

1999。