(浙教版)数学九下：2.3《三角形的内切圆》ppt课件(1)

m
A
F
（学生回答）
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切
C E
已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆
l
A
D N F I E
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. M
2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I.
B
C
⊙I就是所求的圆.
o A B
三角形外接圆
C
三角形内切接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
外接圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
填空：
如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边与⊙I都相切，则 △ABC是⊙I的 三角形； △ABC是⊙O的 三角形； ⊙I叫△ABC的 圆； ⊙O叫△ABC的 圆，点I是 A △ABC的 心， 点O是△ABC的 心
R
B
O
r D C
名称
确定方法
图形
A O B
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三 角形的内部．
C
外心：三角 三角形三边 形外接圆的 中垂线的交 圆心 点
三角形三条 内心：三角 角平分线的 形内切圆的 交点 圆心
B
A
O C
1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分 别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内 部．
画三角形的内切圆: 画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论 三角形内心的性质：
1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形. A I． C
1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； B 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上；
O ． ． I B C
已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。
求证：EB=EI=EC
A
I O B E C
D
例：求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半 A 径r与外接圆半径R.
（提示：由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆.）
看谁做得快
直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm .则其内切圆的半径为______。 A
O B
C
下课了!
驶向胜利的彼岸
例5. 在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， ∠B=60°， ∠C=70°，求∠EDF的度数。
Ａ
（学生阅读课本后，由学生黑板解题）
Ｆ O
Ｅ
·
Ｃ Ｂ Ｄ
1、（1）如图，在△ABC中， ∠A=60 ° ，点O是内心， 求∠ BOC的度数。 （2）如果∠ A＝90 ° ，∠ BOC= °； 如果∠ A=120° ， ∠ BOC = °； （3）在△ABC中，∠A＝n ° ，点O是△ABC的内心， ∠BOC＝ °
A
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若 ∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三个内角的度数。
B
A F D O B C
O
C
E
1、三角形外接圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 的 ，这个三角形叫做圆的 。 三角形外心的性质： 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离 相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平 分线上； ，外接圆的圆心叫做三角形 C
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下 一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽 可能大呢？
A
B
C
1.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线 2、如图，D、E、F在圆O上，分别过点D、 E、F作圆O的切线。3条切线两两相交于 点A、B、C
． D． O · ． E
O· F
P
n
1、右图，OD、OE、OF相等吗？OA、OB、 OC是∠A、∠B、∠C的什么？为什么？ D O · B