高中数学平面向量课件_.ppt

合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
2020/7/3
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江苏省板浦高级中学
2020年7月3日星期五8时38分8秒
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
A
D
uuur uuur
记作：AB DC
B
C
s
相反向量的定义：我们把与ra
向量叫做a
长度相等，方向相反的
r
的相反向量. 记做：- a
r a
r rr r
r
c= -a a = -c
c
r
r
- ( - a) =？
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b
三：向量之间的关系
5.共线向量与平行向量的关系：
rrr a// b// c
r a
在图中所标u出uur的向量中：
(1)试找出与FuEur共线的向量； （2）确定与FE相等的向量；
uur uuur （3）OA与BC相等吗？
E O
F
D C
若不相等，则之间有什么关系？
解：（1）BuuuuCrr，OuuAuruuur
A
B
（2）BC FE
uur uuur uur uur
（3）虽然OA // BC，且|OA|=|BC|，
1、零向量 ：长度为 0 的向量。记作 0
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方向
不确定的。可以是任意方向 单位向量大小为1，方向 不一定相同。
所以 0 向量只有一个， 而单位向量可以有无数个
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
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它们的终点的轨迹是什么图形？
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金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
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由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。
位移和距离 这两个量有 什么不同？
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上海
台北 香港
uuur
A
(2)共有15个向量与 AB共线
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合作探究：
如图：以1×1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
共有2种不同的模
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共有8种不同的向量
若改为1×2的方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？多少种不同的向量呢？
课后作业： P57 1、3
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大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
2020/7/3大小记源自┃a┃说明1：我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
（2）与向量DF的模一定相等的向 B
量有_5_个,分别是___F_D_,E__B_,B_E__,E_A_,_A_E__；
D
C
（3）与向量DE相等的向量有__2个,
CF, FA 分别是___________。
BACK
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如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是 平行四边形，请分别写出：
向量及向量符号的由来
• 向量最初被应用于物理学，被称为矢 量．很多物理量，如力、速度、位移、电场 强度、磁场强度等都是向量。
• 大约公元前３５０年，古希腊著名学者 亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向 量一词来自力学、解析几何中的有向线段。
• 最先使用有向线段表示向量的是英国大 科学家牛顿。
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正确的有：（4）
练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 (B )
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量 C
D.共起点的向量
A2020/7/3
O
B
练习:
1. 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成
立
×
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BACK
练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则 c =__0__
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
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不是，方向不同
说明2： 有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有
方向。
B
D
B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是不 向量 AB、CD 是同一个向量。 同的。
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说明3：两个特殊向量
但是它们方向相反，故这两个向量不相等.
uuur uuur
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OA BC
例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB，
分别以图中的格点为起点和终点作向量，
（1）其中与 AB 相等的向量有多少个？
（2）与 AB 长度相等的共线向量有多少个？
（ A B除外）
B
uuur
(1)共有7个向量与AB相等
,
br ,cr为
共
线 向量
r a r b r c
rr r bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
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平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的 概念中应注意零向量的特殊性
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
不一定
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BACK
练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
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BACK
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共不线一向定量一定在一条直线上吗？
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BACK
练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
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BACK
练习：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
不相等的单位向量有___2__个.
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BACK
练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
A
段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有__7_个, E
F
分别是__D_C_,D_B_,_B_D_,F_E_,E_F_, _C_B_, B__C____；
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
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BACK
在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。
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（1）与ED相等的向量；
A
（2）与ED共线的向量；
（3）与FE相等的向量； （4）与FE共线的向量。 F
E
M
(1) 3个
(2) 9个 (3) 3个 (4) 11个
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B
D
C
BACK
课堂小结
向量
向量的表示
向量的大小 （模）
零向量
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单位向量
向量的方向
平行向量 （共线向量）
课堂小结
共有4种不同的模
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共有14种不同的向量
欢迎来到：
过关竞技场
★题：
1
2
3
4
5
6
★★题：
7
8
9
10
★★★题：
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11
12
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
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BACK
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
三：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
➢我r 们规定零向量与任一向量平行
ra b
r e
rrr
r 记做：a// b// c
c
ur f
r ur 那么e与 f 之间是什么关系？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
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三：向量之间的关系
4.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量