七上数学第二章有理数复习与小结

第二章 有理数 复习与小结
教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、
教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算
难点：负数和有理数法则的理解
教学方法：启发教学
教学过程
教学内容
1、有理数的概念及分类
① ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
整数和分数统称为有理数。

注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．
2、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. ②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

4、绝对值：
（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

也可表示为：
；
绝对值的问题经常分类讨论；
（2）绝对值的有关性质：若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；
5、有理数大小的比较法则：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；
正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小 .
6、倒数：
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a ≠0，a 的倒数为1a
． 7、有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

一些巧算方法：a 、互为相反的两个数，可以先相加；b 、符号相同的数，可以先相加；c 、分母相同的数，可以先相加；d 、几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

9、有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

（如：-2与21 、 3
553与…等） 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

10、有理数除法法则：
①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0除以任何非0的数都得0。

0不可作为除数，否则无意义。

11、乘方的概念
（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即
在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 叫做幂．
（2）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；
注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

（3）乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④（除0以外任何数的0次方都得1） 1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；
=⨯⨯⨯⨯ a n a a a a 个
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

12、有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

运算律
加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++
乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =
乘法对加法的分配律：ac ab c b a +=+)(
13、例：
(1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜x ＜6的所有整数；
(3)试求方程x =5，x 2 =5的解；
(4)试求x ＜3的解
14、 (1)填空：
①两个互为相反数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a ＞a ，则a 是_____；如果3a =-a 3，则a 是______； 如果22a a -=，那么a 是_____；如果a -=-a ，那么a 是_____；
15、填空题：
(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．
(2)若a ＜0，那么a 和它的相反数的差的绝对值是______．
(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a ，b 的关系是______．
(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a ，b 的关系是______．
16、用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＜0时： ①a cd __0； ②b a a +-__0； ③c b a +__0；④d c ab +__0；⑤343c b a __0；⑥333c
b a +__0；⑦b
b 2
)(-___0； ⑧d c a +2__0；
1、相反数等于本身的数只有０；最大的负整数是－1。

2、倒数等于本身的数是－1、1、0
3、0既不是正数，也不是负数、一个有理数不是整数就是分数、0的绝对值是0
4、所有有理数都能用数轴上的点来表示。

5、互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、互为相反数的两个数的立方仍互为相反数。

7、两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积
8、两个数互为倒数，则这两个数的积是1、两个数互为负倒数，则这两个数的积是1-
9、立方等于本身的数只有0和1、-1，平方等于本身的数是0和1。

10、.若0|1|232=-+b a ，则a=____，b=____；
11、已知：9252=m ，273-=n ，求n
m n m -+的值。

12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且a 不等于零，求2003
2002)(100d c a b a b a ⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+的值。

13、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求
x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
14、某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.6元，售价3.4元，10月1日至10月5日
日晚库存 kg ？
（2）就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，则当天赚 元。

（3）10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？
15、因为a b a b b a b a =÷=÷,，所以a b b a ÷÷与互为倒数。

用这个知识巧解)526110132()301(-+-÷-。