八年级数学第19章二次根式单元测验(沪科版)

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沪科版八年级数学下册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析

沪科版八年级数学下册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（）A．B．C．D．2、下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列运算正确的是（）A．B．C．D．4、下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5、若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥26、下列式子中，是最简二次根式的是( )A．B．C．D．7、已知=1-2a那么a的取值范围是( )A．a>B．a<C．a≥D．a≤8、下列运算结果是无理数的是：A．B．C．D．9、下列运算正确的是（）.A．B．=C．=3-1 D．=5-310、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A．B．C．D．b二、填空题11、= ____,=______,=_______。

12、若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________。

13、_______________。

14、若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为______。

15、若x、y满足y＜+ ＋4，化简|y-4|－＝__________。

16、使成立的x的取值范围是__________。

17、计算：(－)＋＝________。

18、化简：__________。

19、若=3﹣x，则x的取值范围是___________。

20、若最简二次根式与2是同类二次根式，则=____________。

三、计算题21、计算：（1）（2）22、计算（1）；（2）．四、解答题23、先化简，再计算：，其中24、已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值．25、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.26、（1）已知：y=，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x.27、拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？28、阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）、观察上面的解题过程，请直接写出式子：(n≥2) （2）、利用上面所提供的解法，请化简：参考答案1、D2、A3、C4、D5、D6、B7、D8、B9、B10、A11、 1 3 412、x≥0且x≠113、214、1 15、-116、x>217、218、π﹣319、20、421、（1）；（2）.22、（1）6；（2）.23、原式=24、201925、－2b.26、（1）±1；（2）1.27、(1)横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．28、（1）（2）答案详细解析【解析】1、分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义则必须满足分式的分母不为零．详解：根据二次根式的性质可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．理解二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，上述各式中，只有是二次根式，其余三个式子都不是二次根式.故选A.3、A选项，因为，所以A中计算错误；B选项，因为，所以B中计算错误；C选项，因为，所以C中计算正确；D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；故选C.4、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式.”可知，二次根式中被开方数必须是非负数，在四个选项中，只有选项D中的式子的被开方数一定是非负数，而其余的三个均不能确定被开方数是非负数.故选D.5、因为二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0,所以若二次根式有意义,则,解得,故选D.6、A：=3，所以不是最简二次根式；B：是最简二次根式；C：=2，所以不是最简二次根式；D：=，所以不是最简二次根式．故选B．点睛：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7、解：∵=1﹣2a，∴1-2a≥0，解得：a≤．故选D．点睛：本题考查的是二次根式的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8、分析：根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质逐项化简，然后根据无理数的定义判断即可.详解：A. =6是有理数；B. 是无理数；C. =3是有理数；D. =12是有理数；故选B.点睛：本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质及无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.9、【分析】根据二次根式的运算法则，逐个分析即可.【详解】A. ，故本选项不能选；B. =，故本选项能选；C. =3-2+1，故本选项不能选；D. =4≠5-3，故本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式的运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.10、分析：直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．详解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．11、根据二次根式的计算法则可得，="1," ="3," =4故答案为:1,3,4.12、分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.故答案为x≥0且x≠1.点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.13、试题分析：几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．根据题意可得：a+2=0，b-1=0，3-c=0，解得：a=-2，b=1，c=3，则a+b+c=-2+1+3=2．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质的应用，几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数有以下几种：①、平方；②、绝对值；③、算术平方根．非负数性质的应用我们也经常会运用在判定三角形形状的题目中，我们都会采用完全平方公式进行配方转化为非负数的和的形式，然后进行解答．14、∵，∴，∴原式===1.15、解：由题意可得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，联立可得x=2，y＜+ ＋4，可变形为y﹣4＜，所以y﹣4＜0，y＜4，则|y﹣4|=4﹣y，==5﹣y，则|y﹣4|﹣=4﹣y﹣5+y=﹣1．则可得答案为：﹣1．点睛：本题考查二次根式的计算以及绝对值的应用，根据题中条件对x，y的取值范围进行分析，然后进行计算即可．16、∵，∴，解得.17、原式=×－×+=2－+=2．故答案为2．18、因3-π＜0，所以.19、试题解析：∵=3﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，20、根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．解：∵最简二次根式和与是同类二次根式，∴3a－5=7，解得：a=4．故答案为：4．21、试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.试题解析：（1）；（2）考点: 二次根式的化简与计算.22、试题分析：(1)运用平方差公式进行计算即可求值；（2）先进行二次根式的化简和零次幂运算，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式==12-6=6；（2）原式=.考点: 1.二次根式的混合运算；2.零指数幂.23、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.24、试题分析：由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形.试题解析：由题意，得a－2 019≥0. ∴a≥2 019.原等式变形为a－2 018＋＝a.整理，得＝2 018.两边平方，得a－2 019＝2 0182.∴a－2 0182＝2 019.25、试题分析：利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．试题解析：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a－b－(b－a)＝－2b26、试题分析：（1）先根据二次根式有意义的条件确定出x的值，继而确定出y的值，从而即可求；（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得.试题解析：（1）∵y=，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．（2）根据题意，得a＋1＋a+3=0，解得a=-2，∴a＋1=-1，a+3=1，这个数x为1.27、试题分析：（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.试题解析：(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)．答：横断面的面积为3 m2.(2)＝＝＝＝ (m)．答：可修m长的拦河坝．点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.28、试题分析：（1）根据所给示例进行求解即可；（2）根据（1）的结论，把所给式子转化成加法即可求解.试题解析：（1）=（2）==。

沪科版八年级数学下册第19章测试题

沪科版八年级数学下册第19章检测卷1．在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是( )A．105° B．115° C．125° D．65°2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．63．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．16 C．20 D．24第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，∠AOD＝120°，则AD的长为( )A．3 B．3 3 C．6 D．3 56．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是( )A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( )A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形和正六边形8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝2MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为( ) A．4 B．2 5 C．6 D．3 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.七、(本题满分12分)22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B10．B 解析：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，PE .∵AB ＝2MN ，AB ＝6，∴MN ＝3 2.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ＝6，∠C ＝∠ADC ＝90°.∵点P 是BC 的中点，点E 是CD 的中点，∴CP ＝12BC ＝3，CE ＝DE ＝12CD ＝3，PE ∥BD ，∴PE ＝CP 2＋CE 2＝32，∴PE ＝MN ，∴四边形PMNE 是平行四边形，∴PM ＝EN ，∴AN ＋PM ＝AN ＋NE .连接AE ，交BD 于点N ′，则AE 的长即为AN ＋PM 的最小值．∵四边形ABCD 是正方形，∴点N ′到AD 和CD 的距离相等，∴S △ADN ′∶S △EDN ′＝AD ∶DE ＝2∶1.又∵△ADN ′的边AN ′和△EDN ′的边EN ′上的高相等，∴AN ′∶N ′E ＝2∶1.∵AE ＝AD 2＋DE 2＝62＋32＝35，∴AN ′＝23AE ＝23×35＝2 5.即当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为2 5.故选B.11．5 12.2013．75° 解析：连接BF .∵四边形ABCD 是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC ＝12∠BAD ＝12×70°＝35°，∠CBF ＝∠CDF ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－70°＝110°.∵EF 垂直平分AB ，∴AF ＝BF ，∴∠ABF ＝∠BAC ＝35°，∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝110°－35°＝75°，∴∠CDF ＝∠CBF ＝75°.14．2或1 解析：如图①，过点A 作AN ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .当四边形ABCE 为平行四边形时，∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形，∴AB ∥CE .又∵∠ABC ＝150°，∴∠BCE ＝30°.在Rt △BCT 中，∠BCT ＝30°，设BT ＝x ，则BC ＝2x ，∴CE ＝2x .∵四边形ABCE 的面积为2，∴CE ·BT ＝2，即2x ·x ＝2，解得x ＝1(负值舍去)，∴BC ＝2.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形时，∵BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.在Rt △ABE 中，设AB ＝y ，则BE ＝2y ，∴DE ＝2y .∵四边形BEDF的面积为2，∴DE ·AB ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1(负值舍去)，∴BC ＝AB ＝1.综上所述，BC 的长为2或1.15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .(8分)16．证明：∵在△CAD 中，M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ＝12AD .(4分)∵在Rt △ABC中，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC .∵AC ＝AD ，∴BM ＝MN .(8分)17．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD＝12AC ·BD ＝24.(8分) 18．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠DCE .在△ACD 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(4分) (2)解：△BDE 是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD .由平移的性质得DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．(8分)19．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAG ＋∠DAG ＝90°.∵DE ⊥AG ，∴∠DEA ＝∠DEF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAG ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAG .∵BF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEF ＝90°＝∠DEA .(4分)在△ADE 和△BAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA ＝∠AFB ，∠ADE ＝∠BAF ，AD ＝BA ，∴△ADE ≌△BAF (AAS )，∴AF ＝DE ＝4.(6分)∵在Rt △ADE 中，AD ＝5，DE ＝4，∴AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3，∴EF ＝AF －AE ＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四边形EFGH 为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC .同理可得GH ∥AC ，GH ＝12AC ，(3分)∴EF ∥GH ，EF＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．(5分)(2)当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是正方形．(7分)理由如下：∵E ，F ，H 分别是边AB ，BC ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，EF ＝12AC ，EF ∥AC .∵AC ＝BD ，则有EH ＝EF .由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(10分)21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥DF .又∵BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形．(5分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∴∠DFA ＝∠FAB .由(1)可知四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF2＝32＋42＝5，(8分)∴AD ＝BC ＝5.∵DF ＝5，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ，∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB .(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD 是筝形．求证：∠B ＝∠D .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是筝形，∴AB ＝AD ，CB ＝CD .又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D .(7分)(3)连接AC ，易知S 筝形ABCD ＝2S △ABC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(8分)∵∠ABC ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴∠ECB ＝30°.又∵BC ＝2，∴BE ＝1，∴CE ＝BC 2－BE2＝ 3.∴S 筝形ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AB ·CE ＝2×12×4×3＝4 3.(12分)23．(1)证明：由折叠可得BP ＝EP ，∠BPF ＝∠EPF .又∵PF ＝PF ，∴△PBF ≌△PEF ，∴BF ＝EF .(2分)∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°.由折叠可得BP ＝EP ，CE ＝BC ＝5cm.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝52－32＝4(cm)，∴AE ＝AD －DE ＝5－4＝1(cm)．设BP ＝EP ＝x cm ，则AP ＝(3－x )cm.在Rt △APE 中，由勾股定理得EP 2＝AE 2＋AP 2，即x 2＝12＋(3－x )2，解得x ＝53，∴菱形BFEP 的边长为53cm.(10分)②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm.如图，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm.(14分)。

二次根式的化简求值—2023-2024学年八年级数学下册压轴题(沪科版)(解析版)

z二次根式的化简求值整体思想：指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

一、二次根式的定义形如√a （a ≥0）的式子叫做二次根式，√⬚叫做二次根号，a 叫做被开方数. 二、二次根式有意义的条件1.二次根式中的被开方数是非负数；2.二次根式具有非负性：√a ≥0. 三、判断二次根式有意义的条件1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．四、二次根式的性质性质1：&√a'!=a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；性质2：√a !=|a|=)a （a ≥0）−a （a <0），即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.五、同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． ①同类二次根式类似于整式中的同类项；②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．◆知识点总结◆思想方法z六、二次根式的加减法则二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．七、二次根式的乘除法则①二次根式的乘法法则：√a ∙√b =√a ∙b(a ≥0,b ≥0)； ②积的算术平方根：√a ∙b =√a ∙√b(a ≥0,b ≥0)； ③二次根式的除法法则：√#√$=5#$(a ≥0,b >0)；④商的算术平方根：5#$=√#√$(a ≥0,b >0).八、最简二次根式我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．九、分母有理化1.分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式；2.两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．【典例1】阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如!√%&'一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：!√%&'= !(√%)')(√%&')(√%)')= !(√%)')(√%)!)'=!(√%)')!= √3−1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a +b =2，ab = -3 ，求a !+b !．我们可以把a +b 和ab 看成是一个整体，令 x =a +b ， y = ab ，则a !+b !=(a +b)!−2ab =x !−2y =4+6=10．这样，我们不用求出a ，b ，就可以得到最后的结果．（1）计算：'√%&'+ '√+&√%+ '√,&√++ ...+'√!-'.&√!-',；◆典例分析z（2）m 是正整数， a =√/&')√/√/&'&√/，b =√/&'&√/√/&')√/且2a !+1823ab +2b !=2019．求 m ．（3）已知√15+x !−√26−x !=1，求√15+x !+√26−x !的值．（1）由题目所给出的规律进行计算即可；（2）先求出a +b =2(2m +1),ab =1再由2a !+1823ab +2b !=2019进行变形再求值即可；（3）先得到√15+x !⋅√26−x !=20，然后可得(√15+x !+√26−x !)!=(√15+x !−√26−x !)!+4√15+x !⋅√26−x !=81，最后由√15+x !≥0,√26−x !≥0，求出结果．解：（1）原式=√%)'!+√+)√%!+√,)√+!+⋯+√!-'.)√!-',!=√3−1+√5−√3+√7−√5+⋯+√2019−√20172=√!-'.)'!，（2）∵a =√/&')√/√/&'&√/，b =√/&'&√/√/&')√/，∴a +b =(√/&')√/)!&(√/&'&√/)!(√/&'&√/)(√/&')√/)=2(2m +1),ab =1，∵2a !+1823ab +2b !=2019， ∴2(a !+b !)+1823=2019， ∴a !+b !=98， ∴4(2m +1)!=100， ∴2m =±5−1， ∵m 是正整数， ∴m =2．（3）由√15+x !−√26−x !=1得出(√15+x !−√26−x !)!=1， ∴√15+x !⋅√26−x !=20，∵(√15+x !+√26−x !)!=(√15+x !−√26−x !)!+4√15+x !⋅√26−x !=81，又∵√15+x !≥0,√26−x !≥0， ∴√15+x !+√26−x !=9．z1．（2023下·浙江·八年级阶段练习）已知x =√2−√3,y =√2+√3，则代数式Kx !+2xy +y !+x −y −4的值为（） A ．√%! B ．%C ．√3−1D ．√+)'!【思路点拨】根据已知，得到x +y =√2−√3+√2+√3=2√2,x −y =√2−√3−√2−√3=−2√3，整体思想带入求值即可．【解题过程】解：∵x =√2−√3,y =√2+√3，∴x +y =√2−√3+√2+√3=2√2,x −y =√2−√3−√2−√3=−2√3， ∴Kx !+2xy +y !+x −y −4=K (x +y )!+(x −y )−4 =5&2√2'!−2√3−4 =58−2√3−4 =54−2√3 =5&√3'!−2√3+1 =5&√3−1'! =√3−1．故选C ．2．（2022下·广西钦州·八年级统考阶段练习）已知x +'1=7(0<x <1)，则√x −'√1的值为（）A ．−√7B ．−√5C ．√7D ．√5【思路点拨】由0<x <1，得0＜x ＜'1，故√x ＜'√1，将√x −'√1平方展开计算，后开平方即可．【解题过程】解：∵0<x <1， ∴0＜x ＜'1，◆学霸必刷∴√x＜'√1，∵(√x−'√1)!=x−2+'1，x+'1=7(0<x<1)，∴(√x−'√1)!=5，∴√x−'√1=-√5或√x−'√1=√5，∵√x＜'√1，∴√x−'√1＜0，∴√x−'√1= -√5，√x−'√1=√5不符合题意，舍去，故选B．3．（2023·浙江宁波·校考一模）若x!+y!=1，则√x!−4x+4+K xy−3x+y−3的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【思路点拨】先根据x!+y!=1得出−1≤x≤1，−1≤y≤1，根据√x!−4x+4+K xy−3x+y−3要有意义，得出(x+1)(y−3)≥0，根据y−3<0得出x+1≤0，从而得出x=−1，将x=−1代入即可求出式子的值．【解题过程】解：∵x!+y!=1，∴−1≤x≤1，−1≤y≤1，∵√x!−4x+4+K xy−3x+y−3要有意义，∴xy−3x+y−3≥0，整理得：(x+1)(y−3)≥0，∵y−3<0，∴x+1≤0，∴x=−1，∴√x!−4x+4+K xy−3x+y−3=K(x−2)!+K(x+1)(y−3)=K(−1−2)!+K(−1+1)(y−3)=3+0=3，故D正确．故选：D．4．（2023上·四川达州·八年级校考期中）已知x＝'√!-!-)√!-'.，则x6﹣2√2019x5﹣x4＋x3﹣2√2020x2＋2x ﹣√2020的值为（）A．0 B．1 C．√2019D．√2020【思路点拨】对已知进行变形，再代入所求式子，反复代入即可．【解题过程】解：∵x='√!-!-)√!-'.=√2020+√2019，∴x2−2√2019x+−x0+x%−2√2020x!+2x−√2020，=x+&x−2√2019'−x0+x!&x−2√2020'+2x−√2020，=x+&√2020+√2019−2√2019'−x0+x!&√2020+√2019−2√2020'+2x−√2020，=x+&√2020−√2019'−x0+x!&√2019−√2020'+2x−√2020，=x0Mx&√2020−√2019'−1N+x!&√2019−√2020'+2x−√2020，=x&√2020+√2019'&√2019−√2020'+2x−√2020=−x+2x−√2020，=x−√2020，=√2019，故选：C．5．（2023·安徽·校联考模拟预测）设a为K3+√5−K3−√5的小数部分，b为K6+3√3−K6−3√3的小数部分，则!b −'#的值为（）A．√6+√2−1B．√6−√2+1C．√6−√2−1 D．√6+√2+1【思路点拨】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【解题过程】解：K3+√5−K3−√5=P 6+2√52-P 6-2√52=√5+1√2-√5-1√2=√2∴a 的小数部分为√2-1， 56+3√3−56−3√3 =P 12+6√32−P 12−6√32=√3+3√2-3-√3√2=√6∴b 的小数部分为√6-2， ∴!b −'#=!√2-!-'√!-'=√6+2-√2-1=√6-√2+1，故选：B ．6．（2022上·湖南益阳·八年级统考期末）设a '=1+''!+'!!，a !=1+'!!+'%!，a %=1+'%!+'0!，……，a 5=1+'5!+'(5&')!．其中n 为正整数，则√a '+√a !+K a %+⋅⋅⋅+K a !-!'的值是（） A ．2020!-'.!-!-B ．2020!-!-!-!'C ．2021!-!-!-!'D ．2021!-!'!-!!【思路点拨】根据题意，先求出K a 5=1+'5(5&')，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案．【解题过程】解：∵n 为正整数， ∴K a 5=51+'5!+'(5&')! ＝55!•(5&')!&(5&')!&5!5!(5&')!＝5[5(5&')]!&!5(5&')&'5!(5&')!＝9(5!&5&')!5(5&')＝5!&5&'5(5&')＝1+'5(5&')；∴√a'+√a!+K a%+⋯+K a!-!'＝（1+''×!）+（1+'!×%）+（1+'%×0）+…+（1+'!-!'×!-!!）＝2021+1﹣'!+'!−'%+'%−'+⋯+'!-!'−'!-!!＝2021+1﹣'!-!!＝2021!-!'!-!!．故选：D．7．（2023上·上海金山·八年级校考期中）如果a=√5−2，则'#+5'#!+a!−2=．【思路点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题关键．先根据二次根式的分母有理化可得'#，从而可得'#−a>0，再利用完全平方公式化简二次根式，代入计算即可得．【解题过程】解：∵a=√5−2，∴'#='√+)!=√+&!;√+&!<;√+)!<=√5+2，∴'#−a=√5+2−&√5−2'=4>0，∴1a+P1a!+a!−2=1a+P R1a−aS!=1a+R1a−aS=√5+2+4=√5+6．故答案为：√5+6．8．（2022上·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）已知x=+)√',√',)%，y=√',)%+)√',，则4x!−3xy+4y!=．【思路点拨】先把x和y的值分母有理化得到x=√',)'0，y=√',&'，则x−y=−'!，xy=1，再利用完全平方公式变形原式得到4(x−y)!+5xy，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x=+)√',√',)%，y=√',)%+)√',，∴x=;+)√',<;√',&%<;√',)%<;√',&%<=√',)'，y=;√',)%<;+&√',<;+)√',<;+&√',<=√',&'，∴x−y=−'!，xy=1，∴原式=4(x−y)!+5xy=4×(−12)!+5×1=6．故答案为6．9．（2022下·浙江杭州·八年级校考期中）已知√x+'√1=2，那么511!&%1&'−511!&.1&'的值等于．【思路点拨】通过完全平方公式求出x+'1=2，把待求式的被开方数都用x+'1的代数式表示，然后再进行计算．【解题过程】解：∵√x+'√1=2，∴U√x+'√1V!=4，∴x+'1+2=4∴x+'1=2，∴511!&%1&'−511!&.1&'=P 1x+3+1x−P1x+9+1x=P 12+3−P12+9=√++−√''''．故答案为：√++−√''''．10．（2023下·广东深圳·九年级深圳中学校考自主招生）已知x，y为正整数，x K y+y√x−√7x−√7y+ K7xy=7，求x+y=．将等式进行因式分解，得到&√x+K y+√7'&K xy−√7'=0，求得xy=7，即可求解．【解题过程】解：∵x K y+y√x−√7x−K7y+K7xy=7，∴x K y+y√x−√7x−K7y+K7xy−7=0，∴K xy&√x+K y'−√7&√x+K y'+√7&K xy−√7'=0，∴&√x+K y'&K xy−√7'+√7&K xy−√7'=0，∴&√x+K y+√7'&K xy−√7'=0，∵√x+K y+√7>0，∴K xy−√7=0，∴xy=7，又x，y为正整数，则(x,y)=(1,7)或(7,1)，从而x+y=8，故答案为：8．11．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）设x=√3−2，则x2+3x++11x%+2x+1=．【思路点拨】利用(x+2)!=x!+4x+4和x=√3−2，推得x!+4x+1=0，借助该式将多项式进行降幂化简，即可求解．【解题过程】解：∵x=√3−2，∴(x+2)!=&√3−2+2'!=3，又∵(x+2)!=x!+4x+4，即x!+4x+4=3，整理得x!+4x+1=0，x2+3x++11x%+2x+1=x0(x!+4x+1)+3x++11x%+2x+1−4x+−x0=−x+−x0+11x%+2x+1=−x%(x!+4x+1)−x0+11x%+2x+1+4x0+x%=3x0+12x%+2x+1=3x!(x!+4x+1)+2x+1−3x!=−3x!+2x+1=−3(x!+4x+1)+2x+1+12x+3=14x+4，将x=√3−2代入原式可得14×&√3−2'+4=14√3−24．故答案为：14√3−24．12．（2022下·湖北武汉·九年级统考自主招生）已知x=%&√+!，则代数式2x%−3x!−7x+2022的值为．【思路点拨】将已知条件x=%&√+!变形得，x!−3x=−1，再将所求代数式变形为2x%−6x!+3x!−7x+2022，由此即可求解．【解题过程】解：已知x=%&√+!，∴2x=3+√5，即2x−3=√5，等式两边同时平方得，(2x−3)!=&√5'!，整理得，4x!−12x+9=5，即4x!−12x=−4，∴x!−3x=−1，∵2x%−3x!−7x+2022=2x(x!−3x)+3x!−7x+20022把x!−3x=−1代入得，=2x×(−1)+3x!−7x+2022=3x!−2x−7x+2022=3x!−9x+2022=3(x!−3x)+2022把x!−3x=−1代入得，=3×(−1)+2022=2019，故答案为：2019．13．（2022上·上海闵行·八年级上海市闵行区莘松中学校考期中）先化简，再求值：1)=√1)√=+1&=&!√1=√1&√=，其中x=3,y='%.首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解题过程】解：原式=(√1)√=)(√1&√=)√1)√=+(√1&√=)!√1&√==√x+K y+√x+K y =2√x+2K y当x=3,y='%时，原式=2√3+25'%=2√3+23√3=>%√3．14．（2023·北京·九年级专题练习）已知x=√%)√!√%&√!，y=√%&√!√%)√!，求1=!+=1!的值．【思路点拨】首先把x和y进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．【解题过程】解：∵x=√%)√!√%&√!=(√%)√!)(√%)√!)(√%&√!)(√%)√!)=5−2√6，y=√%&√!√%)√!=(√%&√!)(√%&√!)(√%)√!)(√%&√!)=5+2√6，∴原式=+)!√2(+&!√2)!++&!√2(+)!√2)!=5−2√649+20√6+5+2√649−20√6=(5−2√6)(49−20√6)(49+20√6)(49−20√6)+(5+2√6)(49+20√6)(49−20√6)(49+20√6)=245−100√6−98√6+240+245+100√6+98√6+240 =970．15．（2023下·山东威海·九年级校考期中）已知a+b=−8，ab=12，求b5$#+a5#$的值．【思路点拨】根据题意可判断a和b都是负数，然后二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则化简并求值即可．解：∵a +b =−8，ab =12， ∴a 和b 均为负数，a !+b !=(a +b )!−2ab =40 b P b a +a5a b =b P b !ab +a P a !ab=b√b !√ab +a √a !√ab =b√b !+a√a !√ab=b (−b )+a (−a )√ab=−b !−a !√ab=−(a !+b !)√ab=−40√12 =−40√1212 =−40×2√312 =−20√33 16．（2023上·上海杨浦·七年级校考阶段练习）已知a −2√ab −15b =0，求#&√#$&!$#)!√#$&$的值．【思路点拨】讨论：当a >0，b >0，利用因式分解的方法得到&√a −5√b'&√a +3√b'=0，解得a =25b ，当a<0，b <0，则−M&√−a +5√−b'&√−a −3√−b'N =0，解得a =9b ，然后把a =25b ，a =9b 代入#&√#$&!$#)!√#$&$中进行分式的化简求解．【解题过程】解： ∵ a −2√ab −15b =0要有意义，即ab ≥0， ∴ a >0且b >0或a<0且b <0，当a>0且b>0时，∵a−2√ab−15b=&√a−5√b'&√a+3√b'=0，∴√a−5√b=0或√a+3√b=0（舍去），解得：a=25b，把a=25b代入#&√#$&!$#)!√#$&$得：#&√#$&!$#)!√#$&$=!+$&+$&!$!+$)'-$&$=2；当a<0且b<0时，∵a−2√ab−15b=−M&√−a+5√−b'&√−a−3√−b'N=0，∴√−a+5√−b=0（舍去）或√−a−3√−b=0，解得：a=9b，把a=9b代入#&√#$&!$#)!√#$&$得：#&√#$&!$#)!√#$&$=.$&%√$!&!$.$)2√$!&$=.$)%$&!$.$&2$&$='!．17．（2023上·四川成都·八年级成都市三原外国语学校校考阶段练习）已知x='√'-)%，y='√'-&%．（1）求x!+2xy+y!的值．（2）求9(1!)01&0)1(1)!)−9(=!&!=&')=(=&')值．【思路点拨】（1）先将x、y进行分母有理化，再代入式子计算可得；（2）先将式子化简再代入x、y进行计算即可．【解题过程】（1）∵x='√'-)%=√10+3，y='√'-&%=√10−3，∴x+y=2√10，x−y=6，∴x!+2xy+y!=(x+y)!=(2√10)!=40．（2）∵x=√10+3，y=√10−3，∴x−2>0，y+1>0，∴K(x!−4x+4)x(x−2)−K(y!+2y+1)y(y+1)=x−2x(x−2)−y+1y(y+1)=1x−1y=1√10+3−1√10−3=√10−3−√10−3=−6．18．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知x=2−√3，y=2+√3．（1）求x+y和xy的值；（2）求x!+y!−3xy的值；（3）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax−by的值．【思路点拨】本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）代入x=2−√3，y=2+√3即可求出x+y和xy的值；（2）将原式变形为(x+y)!−5xy，代入数值进行计算即可；（3）先估算出1<√3<2，从而得出a=2−√3，b=3，再代入进行计算即可得出答案．【解题过程】（1）解：∵x=2−√3，y=2+√3，∴x+y=2−√3+2+√3=4，xy=&2−√3'&2+√3'=4−3=1；（2）解：由（1）得：x+y=4，xy=1，∴x!+y!−3xy=(x+y)!−5xy=4!−5×1=11（3）解：∵1<3<4，∴√1<√3<√4，即1<√3<2，∴−2<−√3<−1，∴0<2−√3<1，∵x的小数部分是a，∴a=2−√3，∵3<2+√3<4，y的整数部分是b，∴b=3，∴ax−by=&2−√3'&2−√3'−3&2+√3'=4−4√3+3−6−3√3=1−7√3．19．（2023下·广东江门·八年级统考期中）有这样一类题目：将K a ±2√b 化简，如果你能找到两个数m 、n ，使m !+n !=a 且mn =√b ，a ±2√b 将变成m !+n !±2mn ，即变成(m ±n)!，从而使K a ±2√b 得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)!+(√2)!+2√2×√3=(√3+√2)!， ∴K 5+2√6=5(√3+√2)!=______，请完成填空．（2）仿照上面的例子，请化简K 4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =K 6+4√2，B =K 3−√5，求A ＋B 的值．【思路点拨】（1）根据二次根式的性质：√a !=|a|=Z a(a >0)0(a =0)−a(a <0)，即可得出相应结果．（2）根据（1）中“5+2√6=3+2+2√6=(√3)!+(√2)!+2√2×√3=(√3+√2)!”，将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简求值，即可得出结果．（3）根据题意，首先把A 式和B 式分别转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质把A 式和B 式的结果分别算出，最后把A 式和B 式再代入A ＋B 中，求出A ＋B 的值．【解题过程】（1）∵5+2√6=2+3+2√6=&√2'!+&√3'!+2×√2×√3=&√2+√3'!∴K 5+2√6=5(√3+√2)!=√3+√2 故答案为：√3+√2（2）∵4−2√3=3+1−2√3=&√3'!+1−2√3=&√3−1'!∴K 4−2√3=5(√3−1)!=√3−1．（3）∵A =6+4√2=4+2+4√2=&√4'!+&√2'!+2×√4×√2=(2+√2)! ∴A =K 6+4√2=2+√2 ∵B =3−√5=2)!√+!=+&')!√+!=;√+<!&'!)!×'×√+!=(√+)')!! ∴B =K 3−√5=5;√+)'<!!=√+)'√!=√'-)√!!='!√10−'!√2∴把A 式和B 式的值代入A ＋B 中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2220．（2023下·广西钦州·八年级校考阶段练习）我们将&√a+√b'、&√a−√b'称为一对“对偶式”，因为&√a+√b'&√a−√b'=(√a)!−(√b)!=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将&√a+√b'和&√a−√b'中的“√⬚”去掉于是二次根式除法可以这样解：如'√%=√%√%×√%=√%%，!&√!!)√!=(!&√!)!(!)√!)×(!&√!)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小'√,)!_____'√2)√%用“>”、“<”或“=”填空)；（2）已知x=√+&!√+)!，y=√+)!√+&!，求1)=1!=&1=!的值；（3）计算：!%&√%+!+√%&%√++!,√+&+√,+⋯+!..√.,&.,√..【思路点拨】（1）先分母有理化，然后根据作差法，比较大小即可求解；（2）先求得x−y,xy的值，然后代入即可求解；（3）将每一项分母有理化，然后就根据二次根式的加减进行计算即可求解．【解题过程】（1）'√,)!=√,&!;√,)!<;√,&!<=√,&!%，'√2)√%=√2&√%;√2)√%<;√2&√%<=√2&√%%∵√7>√6,2>√3∴√,&!%−√2&√%%='%M&√7−√6'+&2−√3'N>0,∴'√,)!>'√2)√%，故答案为：>．（2）∵x=√+&!√+)!=;√+&!<!;√+&!<;√+)!<=5+4√5+4=9+4√5，y=√+)!√+&!=;√+)!<!;√+&!<;√+)!<=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=&9+4√5'&9−4√5'=81−80=1，∴1)=1!=&1=!=1)=1=(1&=)=>√+'×'>=0√+.；（3）!%&√%+!+√%&%√++!,√+&+√,+⋯+!..√.,&.,√..=2(3−√3)(3+√3)(3−√3)+2(5√3−3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)+√97+97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+2(99√97−97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√''%%．。

沪科版八年级下二次根式单元测试卷19

沪科版八年级下二次根式单元测试卷19一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列计算中，正确的是A. B.D.2. 下列计算正确的是A. B. D.3. 下列计算正确的是A.B.C.D.4. 下列各式计算正确的是B. C.5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 式子的值为A. 当时最大B. 当时最小C. 当时最大D. 当时最小7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A. C. D. 无法确定8. 下列二次根式中，最简二次根式的是A. B. C.9. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. D.10. 如果，那么的算术平方根是A. B. C. D.11. 已知，，则的值为A. B. C.12. 按如图所示的运算程序，能使输出值为的是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共6小题；共30分）13. 在二次根式，，，，，中，是最简二次根式的有．14. 计算：．15. 计算：．16. 当二次根式的值最小时，．17. 化简．18. 计算的结果是．三、解答题（共8小题；共104分）19. ．20. 计算题．21. 已知式子有意义，求的值．22. 下列等式一定成立吗?如要成立，需要添加什么条件?（1）；（2．23. 将下列二次根式化成最简二次根式．．24. 判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：（1），，．（2），，．（3），，．25. 阅读：若满足，求的值．解：设，，则，，．请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若满足，求的值；（2），求的值．26. 计算：．答案第一部分1. C 【解析】A，B．因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误；C．是同类二次根式，可以直接相减，正确；D，故错误．2. C3. B4. D5. D6. A 【解析】，，当时，的最大值为．7. A 【解析】由数轴上点的位置可知，，，．8. C9. A10. B【解析】，，，，的算术平方根是．故选B．11. A12. D第二部分13. ，，15.16.【解析】提示：由可得 .即原式的符号为负.18.第三部分19.．21. 由题意知，22. （1），．（2），．23. ．24. （1）是．（2）不是．（3）是．25. （1）设，，则，，所以．（2）设，，则，，所以．26.。

沪科版八年级下二次根式单元测试卷18

沪科版八年级下二次根式单元测试卷18 一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列计算正确的是B. C. D.2. 化简的结果是3. 若，则A. B. C. D.4. 下列运算正确的是A. B.5. 化简二次根式得B. C. D.6. 若式子有意义，则的取值范围为A. B. C. D.7. 若，则与的大小关系是A. B. C. D.8. 下列根式中，不是最简二次根式的是A. B. D.9. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. D.10. 计算的结果是A. B. C. D.11. 方程的解是A. B. C. D.12. 下列说法正确的是A. 代数式的值与代数式中的字母无关B. 代数式的值是随着代数式中的字母的取值变化而变化的C. 代数式中的字母可以取任意的值D. 含有的代数式的值等于的值二、填空题（共6小题；共30分）13. 将一个长为，宽为的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为．14. ．15. 计算的结果为．16. 若式子有意义，则实数的取值范围是．17. 设是的小数部分，则根式可以用表示为．18. 计算：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算：．20. 计算题．．21. 先阅读，后回答问题：当为何值时，有意义?解：要使有意义，只需．由乘法法则得或，解得或．即当或时，有意义．体会解题思想后，解答当为何值时，有意义?22. 写出下列等式成立的条件：（1）．（2．23. 将下列二次根式化成最简二次根式：．24. 如果最简二次根式与是同类二次根式，求的值．25. 解答下列各题．（1）用“”“”或“”填空：；；；．（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗?你能用一个含有字母，的式子表示上述规律吗?（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．26. 当时，求代数式的值．答案第一部分1. A2. D3. C4. C5. B6. D7. B8. C9. D10. A11. B12. B第二部分13.【解析】长方形的面积为：，则正方形的面积也为，所以正方形的边长为：．14.【解析】故答案为．15.16.【解析】由题意得：，解得：．17.第三部分19.20. ．21. 要使有意义，只需，则或解得或．即当或时，有意义．22. （1）．（2）．．24. ．25. （1）；；；（2）规律：任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的倍．用一个含有字母，的式子表示为，当且仅当时，等号成立．（3），，，，当且仅当时，等号成立．26. ，。

沪科版八年级下二次根式单元测试卷23

沪科版八年级下二次根式单元测试卷23一、选择题（共12小题；共60分）1. 的计算结果是A. B. C. D.2. 下列计算正确的是A.D.3. 化简二次根式的结果是A. B. C. D.4. 下列计算正确的是A. C.D.5. 下列运算正确的是B. C. D.6. 下列各式中，一定是二次根式的是B. C.7. 当，时，把化为最简二次根式，得A. B. D.8. 下列根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.9. 下列各组二次根式中，属同类二次根式的是A. 与与 C. 与 D. 与10. 下列各式计算正确的是A. B.C.11. 把化简后得C. D.12. 当时，代数式的值为时这个式子的值等于A. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 化简：．14. 计算的结果是．15. 观察下列各式：，，，试猜想．16. 如果，为实数，且，则．17. 如果，则．18. 已知，化简：．三、解答题（共8小题；共104分）19. ．20. 计算：．21. 若与互为相反数，求的值．22. 老师在讲解“二次根式及其性质”这一节时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知，，用含，的代数式表示．甲、乙两位同学跑上讲台，写了下面两种解法：；．因为，所以．老师看后，提出下面的问题：（1）甲、乙两人的解法都正确吗?（2）请你再给出一种不同于甲、乙两人的解法．23. 化成最简二次根式：（1）．（2）．（3）．（4．（5）．（6）．（7）．24. 已知，都是有理数，并且满足，求的值．25. 求多项式的最小值．26. 阅读下列解答过程，回答问题．（1）求的取值范围；（2）上述解答过程有错误吗?错在第步，正确结果为．（3）上述解答过程运用了什么公式?答案第一部分1. C 【解析】2. B3. D4. C5. D6. C 【解析】A的被开方数，不是二次根式，故本选项错误；B．是开次方，是三次根式，故本选项错误；C．的被开方数，符合二次根式的定义，故本选项正确；D的被开方数，即时，不是二次根式，故本选项错误．7. B8. D9. C10. D【解析】A．和不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B．与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项符合题意．故选：D．11. B 【解析】．12. A第二部分13.14.【解析】故本题最后结果是．15.16.17.【解析】，．为非正数．．18.第三部分19. ．20. ．21. 由已知可得解得所以．22. （1）都正确．（2）因为，所以．（合理即可）23. （1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．24. ，．，都是有理数，与也是有理数，解得有意义的条件是，取，．．25. ，原式的最小值为．26. （1）．（2）有错误，⑤；（3）．。

2022年沪科版八年级数学下册第19章四边形章节测试试题(含答案及详细解析)

沪科版八年级数学下册第19章四边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．22、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．不能确定3、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正方形B．正五边形C．正七边形D．正九边形4、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A B．C．1cm D．2cm6、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20ºB．25ºC．30ºD．35º7、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（）A．32°B．42°C．52°D．62°8、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A ．12B ．15C ．18D ．249、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条10、如图，在六边形ABCDEF 中，若1290∠+∠=︒，则3456∠+∠+∠+∠=（）A ．180°B ．240°C ．270°D ．360°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为DC 的中点，若2OE =，则菱形的周长为__________．2、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．3、在□ABCD 中，:3:2A B ∠∠=，那么C ∠=__________°．4、如图，在长方形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB '为直角三角形时，BE 的长为______．5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：在Rt ABC中，90∠=，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与A︒ACB︒∠=，30∆，连接BQ．点B，C重合），连接OC，OP，以OP为边在OC的上方作等边OPQ（1）OBC是________三角形；=；（2）如图1，当点P在边BC上时，运用（1）中的结论证明CP BQ（3）如图2，当点P在CB的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．2、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．3、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；（2）若∠AFC =2∠ADC ，求证：四边形ABEC 是矩形．4、如图，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系中，使,OA OC 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，连接AC ，且2AC OA CO ==．（1）求AC 所在直线的解析式；（2）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M 的任意一条直线总能把矩形OABC 的面积分为相等的两部分，则点M 的坐标为________．5、已知平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，平行四边形ABCD 是菱形？（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【详解】解：∵∠C=90°，若D为斜边AB上的中点，AB，∴CD=12∵AB的长为10，∴DC=5，故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．2、B【分析】设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．BMD B F CNE A E,【详解】解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．3、A【分析】根据使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，即可求解．【详解】解：A 、∵正方形的内角和为360︒ ，∴正方形的每个内角为90°，而904=360︒⨯︒ ，∴正方形能够铺满地面，故本选项符合题意；B 、正五边形的每个内角为()521801085-⨯︒=︒ ，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意； C 、正七边形的每个内角为()7218090077-⨯︒⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；D、正九边形的每个内角为()921801409-⨯︒=︒，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了用正多边形铺设地面，熟练掌握给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面是解题的关键．4、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．5、B【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），∴BD＝2OB＝cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．6、C【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【详解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠DCB=52°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．8、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝12BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．9、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10、C【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．二、填空题1、16【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O∴点O是AC的中点∵E为DC的中点∴OE为△CAD的中位线∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周长为：4×4=16故答案为：16【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．2、5【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，10，∴斜边中线长为1×10＝5，2故答案为 5．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的关键．3、108【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C=108°．故答案为：108．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．4、32或3【分析】分两种情形：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，5AC ∴，3AB AB ='=，532CB ∴'=-=，设BE EB x ='=，则4EC x =-，在'Rt CEB 中，222CE B E B C ='+'，222(4)2x x ∴-=+，32x ∴=，如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，此时四边形ABEB '是正方形，3BE AB ∴==，综上所述，满足条件的BE 的值为32或3．故答案是：32或3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．5、七【分析】根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n ，则（n -2）•180°-2×360°=180°，解得n =7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明12BC OC OB AB ===，即可证明△OBC 是等边三角形；（2）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =；（3）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =．【详解】（1）∵∠ACB =90°，∠A =30°，O 是AB 的中点， ∴12BC OC OB AB ===， ∴△OBC 是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒-∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=；（3）成立，CP BQ =证明：由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒+∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．2、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS 判定△ABE ≌△FCE ，从而得到AB ＝CF ；由已知可得四边形ABFC 是平行四边形，BC ＝AF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形；（2）先证△ABE 是等边三角形，可得AB ＝AE ＝EF ＝3．【详解】解：（1）四边形ABFC 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴∠BAE ＝∠CFE ，∠ABE ＝∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴EB ＝EC ，在△ABE 和△FCE 中，BAE CFE ABE FCE BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FCE （AAS ），∴AB ＝CF ．∵AB CF ∥，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵AD ＝BC ，AD ＝AF ，∴BC ＝AF ，∴四边形ABFC 是矩形．（2）∵四边形ABFC 是矩形，∴BC ＝AF ，AE ＝EF ，BE ＝CE ，∴AE ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AB ＝AE ＝3，∴EF ＝3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB CD ∥，AB =CD ，然后根据CE =DC ，得到AB =EC ，AB EC ∥，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∥，AB=CD，∴AB CD∵CE=DC，∴AB=EC，AB EC∥，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形．4、（1）142y x=-+；（2）10；（3）（4，2）．【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解AC所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可．【详解】解：（1）∵OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（2解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，∴804k bb+=⎧⎨=⎩，解得124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC解析式为y=﹣12x+4；（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5在矩形OABC中，∵BC OA，∴∠CFE=∠AEF，由折叠得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5∴S△CEF=12CF•OC=12×5×4=10即重叠部分的面积为10；（3）∵矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，∴任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M 即为矩形ABCD 对角线的交点，即M 点为AC 的中点，∵A （8，0），C （0，4），∴M 点坐标为（4，2）．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式．5、（1）当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）▱ABCD 的周长是5．【分析】（1）根据一元二次方程有实根求出△=16（m -1）2≥0，结合根的判别式，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，得出16（m -1）2=0求出m 的值即可；（2）根据AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根，将x =2代入原方程可求出m 的值，将m 的值代入原方程，求出方程的另一根AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长．【详解】解：（1）∵平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程()244210x mx m -+-=的两个实数根∴△=（-4m ）2-4×4（21m -）=16（m -1）2≥0，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，∴16（m -1）2=0∴m =1，∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）∵AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根把x =2代入原方程，得：()4442210m m ⨯-⨯+-=解得：m =52．将m =52代入原方程，得：24104=0x x -+整理得2252=0x x -+，因式分解得()()2120x x --=∴x 1=2，x 2=12∴AD =12，∴▱ABCD 的周长是2×（2+12）=5．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，菱形的性质，平四边形周长，一元二次方程的解，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

沪科版八年级数学下册《二次根式》单元测试卷

沪科版八年级数学第17章《二次根式》单元测试卷姓名 ____________ 班级 ___________ 得分 ______________、选择题（每小题4分，共40 分）3、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则（b-1）2 - （a-1）2二（）A . b-aB . 2-a-bC . a-bD . 2+a-b 4、化简；（1 - 2）2的结果是（）A . 1-2B ..2 -1 C . _（ . 2 -1）5、下列计算中，正确的是（） A . 2.3 =2 .3B .=3C . 3 5 -2=（3-2） 5-3 D .\72 2“X — 1 x — 1217.15中与-.3是同类二次根式的有（D . _（1-、2）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6、如果, =,------ ，那么x的取值范围是（）讥-2 \x-2A . 1 <x <2B . 1 V x<2C . x^2D . x > 27、设a 0、b .0,则下列运算中错误.的是（）A . 、. ab =、a . b8、已知,18n 是正整数，则实数 n 的最小值是（）1A . 3B . 2C . 1D .-_____ _________ 189、代数式、,（1匚a ）2—「（3匚a ）2的值为常数2，则a 的取值范围是（A . a_3B . a^1C . 1 乞a^3D . a=1 或 a=3 10、把a J —丄的根号外的因式移动到根号内的结果是（）I a二、填空题（每小题4分，共32分）f.x11、如果代数式二」有意义，那么x 的取值范围是 ____________________x -112、若 y = \ x —8 + 鴛'8 —x +5，贝U xy= ____14、比较-2与-3. 3的大小关系是-2.7 -3.315、如果最简二次根式'、2b -4与-.11 - b 是同类二次根式，那么 b= _______16、在实数范围内分解因式 4x 4「9 =A . - -a13、若整数m 满足条件■ （m 1）2=m 1且m V 2，则m 的值是Q 5D .117、若用a表示的整数部分，用b表示其小数部分，则2a - b2= _______2 -1学习必备欢迎下载22、观察分析下列数据，寻找规律：0, .3 , .6 , 3, 2.3……那么第10个数据应是_______________计算或化简（每小题8，共32）120、10 (3 15-5 . 6)亠(.3 1)0221、X24 x；y71 2x2 y■.9ab)18、19、12 - 一18 - 0.5四、解方程（共8分）23、五、（共24分）1 1 y x 24、已知：x= ------------ , y= ---------- ，求的值2 73 2--J3 x y25、先化简，再求值：心7严1，其中a= 1a -1 a -a 3 2.2六、（共14分）26、(1)用=、‘ >” “< ”填空。

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八年级数学第19章二次根式单元测验（沪科版）
班级_________ 姓名__________ 得分__________
一、选择题（每题4分，计24分）
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A 、a 16 B 、b 3 C 、
a
b
D 、45 2、在根式2、75、
501、27
1、15中与3是同类二次根式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=---22)1()1(a b （） A 、b-a B 、2-a-b C 、a-b D 、2+a-b
4、化简2)21(-的结果是（）
A 、21-
B 、12-
C 、)12(-±
D 、)21(-± 5、下列计算中，正确的是（）
A 、3232=+
B 、3936==+
C 、35)23(3253--=-
D 、72
5
72173=- 6、如果
2
1
2
1--=
--x x x x ，那么x 的取值范围是（） A 、1≤x ≤2 B 、1＜x ≤2 C 、x ≥2 D 、x ＞2 二、填空（每题4分，计24分） 1、如果代数式
1
-x x
有意义，那么x 的取值范围是______________ 2、三角形的三边长分别是20、40、45，这个三角形的周长是_________ 3、若588+-+-=x x y ，则xy = _______ 4、当a<0时，||2a a -=________
5、满足5-<x<3整数x 是_______________________
6、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC 的面积是________ 三、计算或化简（每题7分，计28分） 1、3
1
5.01812+-- 2、)65153(1021-⨯
3、)2463)(2463(+-
4、)35)(15()25(2+++-
四、已知：)57(2
1+=x ，)57(21
-=y 求代数式22y xy x +-值
五、解方程
x x 3
2212
3=
+
六、判断下面各式是否成立（9分）（1）322
322
= （2）833833= （3）15
4
41544= · · ·
· a
b 0 1
探究：1、你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：_____24
5
5
= 2、用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明参考答案：一、选择
1、B
2、B
3、C
4、B
5、D
6、D 二、填空
1、x ≥0且x ≠1
2、10255+
3、40
4、-2a
5、-2，-1，0，1
6、5
三、计算或化简
1、227337-
2、1556215
- 3、22 4、17
五、215
六、x=6
七、解上面三题都正确
24
5
5
2455
= 上面规律：1
122-=-+
n n
n
n n n 证明：1123
2-=-+n n n n n =1
2
-n n n。