湘教版数学九年级上册-第三次.docx
湘教版数学九年级上册第三次月考数学质量检测试卷.docx
九年级上学期第三次月考数学质量检测试卷分值：100分 时量：120分钟一、填空题（每小题3分共24分）1、一元二次方程（x+2）(x-3) =0的解是：2、某手机厂生产了一批手机电池共10000枚，随机抽取了100枚电池进行检测，发现其中有两枚电池在充电时会发热过快，则可估计这10000枚电池有 枚充电时发热过快。
3、小亮在一幅比例尺为1：200000的醴陵市行政区划图上测得神福港中学到醴陵市区的图上距离是7.5厘米，则神福港中学到醴陵市市区的实际距离是 千米。
4、抛物线y=2（x ＋1）2－3的顶点坐标是 。
5、已知点（4,m ,）在反比例函数x y 2=的图象上，则m= 。
6、若25a b =，则2a b b +＝ 。
7、如图，小明沿坡度i=3:1的一段斜坡从A 向上爬行到B ，已知AB=30米，则小明在水平方向上前进了 米。
8、如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的为矩形，则它的面积为 .二、选择题（每小题3分共24分） 9、一元二次方程0122=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） 1211211211,2,0、、、、、、D C B A -----10、已知反比例函数xk y 3-=的图象在同一象限内时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )A . k<3 B.k ≤3 C. k>3 D. k ≥311、在△ABC 中，若2tan 1,sin 2A B ==，关于△ABC 的形状说法最准确的是（ ） A.是等腰三角形 B.是等腰直角三角形 C 是直角三角形 D.是一般锐角三角形12、冬日的某个下午，小芳和爸爸正在阳光下散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.4m ．若小芳高1.5m ，则她的影长为（ ）．A 、1.5 mB 、2.4 mC 、1.8 mD 、2 m13、一组数据包含2,4，x ，4，4共5个数，它们的平均数是4，则这组数据的中位数和方差分别是（ ）A 、2和1.6B 、4和1.6C 、4和8D 、6和1.614、如图，△A ’B ’C ’和△ABC 是以点O 为位似中心的位似图形，若位似比A ’O:AO=3:1,且△A ’B ’C ’的周长是12，则△ABC 的周长是（ ）A 、4B 、36C 、9D 、3215、如图，Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 上一点，过点D 作一条任意直线，使所截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（ ）条A CB i=1:3 • D BC AD B Ayx O CA 、1B 、2C 、3D 、416、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）三、解答题：17、计算题（8分）（1）解方程：)2(5)2(2+=+x x （2）计算：230sin )15(2001--+-+-18、（5分）如图，小明在A 处用测角仪观测一座山的山顶B 的仰角为45°，然后他前进了50米到达D 处，观测B 处的仰角为60°，求小山的高度BC （结果要求精确到1米,3≈1.7）19、（5分）已知关于x 的一元二次方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0有两个不相等的实数根。
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初中数学试卷 马鸣风萧萧2015-2016学年湖南省澧县张公庙镇中学九年级数学第三次月考（期末）复习试卷一、选择题（8小题）1．关于x 的方程032)1(12=-+-+mx x m m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ）A 、任意实数B 、1C 、―1D 、±12．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23．抛物线y=﹣（x-2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣2，3）D ．（2，﹣3）4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点（6，1）6．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 增大而减小的是（ ）A 、y=x 2B 、y=x －1C 、y=x 43 D 、y=－x 2 7．如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ）A ．32 B ．23 C ．2 D ．12xy110B C A8．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，13AE AD AB AC ==，则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ）A ．3:1B ．1：3C ．1：8D ．1：9二、填空题（8小题）9．如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1．6米，那么路灯离地面的高度AB 是__ ___米．10．如图，△ABC 中，BC=7，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是 ． 11．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点，如果MC=n ，∠CMN=α，那么P 点与B 点的距离为 ．12．小明从图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面五条信息：①0<c ；②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ，你认为其中正确．．信息有 。
2023年湘教版九年级数学上册3
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
2.求下列各式中x的值.
（1）4∶15=x∶9； 解： 15x=36 x = 12 5
（2）1 ：1 = 3：x 23 5
解：1 x = 3 1 2 53
x= 2 5
比例的基本性质：
如果 a = c ，那么ad = bc. bd
如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么
a b
=
c d
成立.
比例的基本性质：
a bd = c bd
b
d
如果 a = c ，那么ad = bc. bd
ad = bc
如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么
a b
=
c d
成立吗？
ad bad = bc bd
a=c bd
如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么
a b
=
c d
成立.
例1 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 a = c . bd
例2 根据下列条件，求a∶b的值：Байду номын сангаас
两边同时除以4b
（1）4a=5b；
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，点F 是ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ， 如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于( )A.18B.22C.24D.462、在下列命题中：①三点确定一个圆； ②同弧或等弧所对圆周角相等； ③所有直角三角形都相似； ④所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（ ）A.0B.1C.2D.33、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2PA ＝3PA 1 ， 则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于（ ）A. B. C. D.4、如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上的中点，AC 、BE 相交于点F ，则S△AEF：S △CBF =（ ）A.1：4B.1：2C.1：9D.4：15、如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长交于点C，则的值为（）A. B. C. D.6、一棵高为6m的树在地面上的影长为2m，此时测得附近一个建筑物的影长为5m，该建筑物的高为（）A.9mB.30mC.2.5mD.15m7、如图，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（）A.70B.75C.81D.808、在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=A. B. C. D.9、如图．直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F；AC与DF相交于点H，且AH=4，HB=2，BC=10，则=( )A. B.2 C. D.10、如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.11、已知=，则的值是（）A. B. C. D.12、如图，在方格纸中，△ABC和△PED的顶点均在格点上，要使△ABC∽△PED，则点P所在的格点为（）A.P1B.P2C.P3D.P413、如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A.2B.4C.6D.815、如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A.（2，2），2B.（0，0），2C.（2，2），D.（0，0），二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，，，平分，点F在线段上，，过点F作交边于点G，交边于点H，则________．17、若，则的值为________．18、如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为 ________.19、如图，在 A 时测得某树(垂直于地面)的影长为 4 米，B 时又测得该树的影长为 16 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．20、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(6，﹣2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________.21、在正方形中，，点在边上，作点关于的对称点，连接并延长交于点，若点将分为的两部分，则________．22、如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0．5米，EF=0．25米，目测点D到地面的距离DG=1．5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为________米．23、在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=________时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．24、如图，在矩形中，，点和点分别为上的点，将沿翻折，使点落在上的点处，过点作交于点，过点作交于点.若四边形与四边形的面积相等，则的长为________.25、如图所示，在中，，对角线，交于点O，点E在的延长线上，且.连接交于点F，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图所示是测量河宽的示意图，与相交于点于点，于点，测得，求河宽.28、如图，中，，，为内部一点，．求证：．29、如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？30、如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、C8、A9、A10、B11、A12、D13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
湘教版九年级数学上册第3课时 余弦
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比 叫作角α的余弦，记作cosα，即
cos
α
角α的邻边 斜边
.
∴∠B=∠E.
从而sin B=sin E. 因此 AC DF . AB DE
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与 斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
小 结：
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比 叫作角α的余弦，记作cosα，即
cos
α
角α的邻边 斜边
（3）若cos α=0.965 9，则 α ≈ ___1_5_.0_°______（精确到
0.1°）；
75.0°
（4）若cos α=0.258 8，则 α ≈ ____________（精确到
0.1°）.
例4：计算：cos 30 3 cos60 2 cos2 45.
解：cos 30 3 cos 60 2 cos2 45
AB 7
2.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）： （1）35°； （2）68°12′； （3）9°42′.
解：（1）cos35°=0.8192；
（2）sin68°12′=0.3714；
（3）cos9°42′=0.9857.
3.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°). （1）cos α=0.1087； （2）cos α=0.7081.
3
1
2 2
= 2
3 2
2
2
= 2. 2
练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B的值．
解：cos A AC 5， AB 7
九年级上湘教版3
3.3.2 相似三角形的判定一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1． 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．（2）教师带领学生探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．四、例题讲解例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．解：略※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD 的长． 分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式，从而求出AD 的长． 解：略（AD=）．五、课堂练习1．教材P47．2．2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？3．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．六、作业1．教材P47．1、3．2．如图，AB•AC=AD•AE ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△AED ．※3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD•AD ，求证：△ADC ∽△CDP ．217AC CD CD AB =AD AC AC CD =425。
2021-2022学年 湘教版数学九年级上册3
图 18.3.9
问题2：如图， △ABC∽△ A′B′C′，相似比为
Ｋ， AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边上的中线.问： AD 、 A′D′之间有什么关系？
解 因为△ABC∽△ A′B′C′
所以
BC AB k
课后练习
1．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，则△ABC与△DEF对应的高线之
比为( B )
A．1∶3
B．3∶1
C．1
D．1∶9
2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则△ABC与 △A′B′C′的相似比为__2_∶_3_____
B'
A
A' C C'
结论：相似三角形的周长比等于相似比.
已知：如图， △ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，
AD、A’D’分别是高.
A
求证：S A B C : S A 'B 'C ' K 2
证明： ∵△ABC∽△A’B’C’
B
DC
A’
BC AD K B'C' A'D'
S ABC
1 BC • AD 2
(1)求证：△AEH∽△ABC； (2)求矩形EFGH的面积．
(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC
(2)设 AD 与 EH 交于点 M，∵AD⊥BC，AM⊥EH，△AEH∽△ABC， ∴AAMD ＝EBHC ，即20－2023EH ＝E3H0 ，解得 EH＝15，∴EF＝32 EH＝10，矩 形 EFGH 的面积＝EH×EF＝15×10＝150
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初中数学试卷 桑水出品
2015-2016学年湖南省澧县张公庙镇中学九年级数学第三次月考（期末）复习试卷
一、选择题（8小题）
1．关于x 的方程032)1(12=-+-+mx x m m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ）
A 、任意实数
B 、1
C 、―1
D 、±1
2．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
3．抛物线y=﹣（x-2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣2，﹣3）
B ．（2，3）
C ．（﹣2，3）
D ．（2，﹣3）
4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ）
A ．点（0，3）
B ．点（2，3）
C ．点（5，1）
D ．点（6，1）
6．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 增大而减小的是（ ）
A 、y=x 2
B 、y=x －1
C 、y=x 43
D 、y=－x 2
7．如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ）
A ．
32 B ．23 C ．2 D ．12
8．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，13AE AD AB AC ==，则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ）
A ．3:1
B ．1：3
C ．1：8
D ．1：9
二、填空题（8小题）
9．如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1．6米，那么路灯离地面的高度AB 是__ ___米．
10．如图，△ABC 中，BC=7，cosB ＝22，sinC ＝5
3，则△ABC 的面积是 ． 11．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点，如果MC=n ，∠CMN=α，那么P 点与B 点的距离为 ．
12．小明从图所示的二次函数c bx ax y ++=2
的图象中，观察得出了下面五条信息：①0<c ；②0>abc ；
x y
110B C A
③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ，你认为其中正确．．信息有 。
13．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则这个扇形的半径为 cm ．
14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是 ．
15．自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x ，则可列方程为 ．
16．下表为某班学生成绩的次数分配表。
已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，
则y x -2之值为 ．
三、计算题（2小题）
17．计算
：11124cos30322-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭
18．如图所示的相似四边形中，求未知边x ，y 的长度和角α的大小．
四、解答题（7小题）
19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P （﹣2，1）、Q （1，m ）．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
20．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm ，水深EB=2cm ．求圆形的半径是多少。
21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
（1
）求每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间的函数关系式。
（6分）
（2）该超市销售这种水果每天获取的利润为1040元，那么销售单价为多少元？（6分）
22．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，连接DC ，且AC=DC ，BC=BD ．
（1）求证：DC 是⊙O 的切线；
（2）作CD 的平行线AE 交⊙O 于点E ，已知DC=103，求圆心O 到AE 的距离．
23．如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距203千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据：
2 1.414≈，
3 1.732≈）
24．（本题10分）某学习小组想了解扬州市“迎建城2500周年”健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．
（1）在上述调查方式中，你认为最合理．．．
的是 (填序号)； （2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，请直接写出这200名居民健身时间的众数、中位数；
（3）小明在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：
如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出240千克。
如果以10元/千克的
价格销售，那么每天
可售出300千克。
通过调查验证，我发现每天的销售量y(千克)与销
售单价x(元)之间存在一次函数关系。
每天销售200
千克以上.
小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；
（4）若我市有800万人，估计我市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？
25．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣
3，0），C（1，0），tan∠BAC=3
4
．
（1）写出点B的坐标；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m 使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．
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鑫达捷 参考答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．C
6．D
7．D
8．C ．
9．5．6
10．221 11．tan tan m n a a ． 12．①②③⑤．
13．24．
14．100°
15．1.3（1﹣x ）+1.3（1﹣x ）2=1.5
16．57
17．（1）—4+3 （2）3+
18．见解析
19．y=2x
、y=－x －1；0＜x ＜1或x ＜－2. 20．r=26cm
21．（1）y=-20x+500,（2）12,21（舍去）
22．（1）见解析；（2）5．
23．（1）30千米/时; （2） 轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．
24．（1）③；（2）众数是1小时，中位数是2小时；（3）不正确，1．88；（4）424（万人）
25．见解析。