北师大版八年级下册第五章分式与分式方程讲义

八下数学第五章分式与分式方程
5.1认识分式
一般地，用,A B 表示两个整式，A B ÷可以表示成
A B 的形式，如果B 中含有字母，那么称A B
为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零.
例1， 下列各式中哪些是整式？哪些是分式？
211
(1)
;;(3);(4);2242
b a b x xy x y a x ++-+- (2) 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值保持不变.
这一性质可以用式子表示为：
,(0)b b m b b m
m a a m a a m
⋅÷==≠⋅÷. 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 例2， 化简下列分式
2225(1);;20xy a ab x y b ab
++ (2) 在化简的结果中，如果分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或是整式.
5.2分式的乘除法
两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘.
这一法则可以用式子表示为：;b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad
⋅=÷=⋅=
. 例3， 计算
222
2244(1);(4);2x xy xy x xy y x y x y x y x y
+-+÷÷---+ (2)
5.3分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
这一法则可以用式子表示为：
b c b c
a a a
±±=
. 例4，计算
222(1)
;(2);(3);22a b x y m n n n
a b b a x y y x n m n m n m
++++-------- 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母.
异分母分式的加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
这一法则可以用式子表示为：;b d bc ad bc ad a c ac ac ac
±±=±=
例5，计算
2
2111(1)
;(2);(3);423332a b a
a a x x a b
--+---+
5.4分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就好了，如果使原方程中分式的分母的值等于零，则舍去此根.
例7， 解方程
653121
(1)
;(2)1;(3)2;1(1)4433x x y x x x x x y y
+--=+==-++---- 习题： 一、填空题 1. 下列代数式：①
y x y x +-；②1
32+x ；③x x 13-；④4xy ；⑤14.3b
a -，其中整式有____________，分
式有___________（只填序号）.
2. 分式392--x x 当x __________时分式的值为零.
3. 当x __________时分式x x
2121-+有意义.
4.
())0(,10 53≠=a axy xy a 5. 约分： =+--9
6922x x x __________ . 6. 计算b
b a 1
2⨯÷的值等于_______．
7. 若关于x 的分式方程3232
-=--x m x x 有增根，则增根为__________ . 8. 如果2a
b
=，则2222
a a
b b a b -++=__________. 9. 一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时.
10. 某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获利10%，那么此商品进价为_ ___元. 二、选择题
11. 下列各式中，是分式的是（ ）
A.
2
-πx B.
3
1x 2
C.
3
1
2-+x x D.
2
1x 12. 下列判断中，正确的是（ ）
A 、分式的分子中一定含有字母
B 、当B=0时，分式B
A
无意义 C 、当A=0时，分式
B
A
的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 13. 下列各分式中，最简分式是 （ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2
2 C 、2
222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 14.下列各式与x y x y -+相等的是（ ）A 、()5()5x y x y -+++ B 、22x y x y -+ C 、222()()x y x y x y -≠- D 、22
22
x y x y
-+ 15.计算：
y x x -22+x
y y
2-，结果为（ ） A 、1 B 、－1 C 、2x +y D 、
x +y
16. 当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）
A 、21a
a +
B 、1
1+a
C 、1
12++a a
D 、
1
1
2++a a 17. 若把分式
2x y
x y
+-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍
18. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A 、
221v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、2
1212v v v
v +千米 D 、无法确定 三.解答题
⑴ 2
2221106532x
y x y y x ÷⋅ ⑵ m n n n m m m n n m -+-+--2
⑶ x x x x x x
42232-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- ⑷ 331+-+x x
20. 解下列分式方程 ⑴ 132+=x x ⑵ 1
4
112-=-+x x x +1
21.先化简代数式：221
21111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭
，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
22.化简 2
1
2244632--
+-÷+++x x x x x x
23.请你先化简x x x x x x x x -÷
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+----+444122
22，再从0，－2，2，1中选择一个你喜欢的数代入，求出这个代数式的值.（8分）。