【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆
中考数学复习 专题11 一元二次方程试题(B卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
一元二次方程一、选择题1. （某某某某，5，4分）—元二次方程x 2＋2x ＋1=0的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【逐步提示】先根据一元二次方程x 2＋2x ＋1=0确定a 、b 、c 的值，再求判别式b 2－4ac 的值，最后根据判别式值的情况作出判断．【详细解答】解：一元二次方程x 2＋2x ＋1=0中，a =1，b =2，c =1，所以b 2－4ac =22-4×1×1=0，故选择B .【解后反思】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式2. （ 某某省，14，2分）a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0【答案】B【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得到ac ＜0，进而判断出b 2－4ac 的符号，由此可知方程根的情况.【详细解答】解：∵（a －c ）2＞a 2+c 2，即a 2－2ac+c 2＞a 2+c 2，∴ac ＜0，a ≠0.∴关于x 的方程ax 2+bx+c 是一元二次方程，且b 2－4ac ＞0，故该方程有两个不相等的实数根.【解后反思】1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．ax 2＋bx ＋c ＝0来说，只有当a≠0时，这个方程才是一元二次方程.【关键词】不等式；根的判别式；一元二次方程的定义3. （某某省某某市，10，3分）关于x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A.k =-4B.k =4C.4-≥kD.4≥k【答案】B【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“0=∆”；第二步， 由ac b 42-=∆，列出含有字母k 的方程并求解即可得出答案。
【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （某某2002年3分）下列两个三角形不一定相似的是【 】 A 、两个等边三角形 B 、两个全等三角形C 、两个直角三角形D 、两个顶角是120º的等腰三角形 【答案】C 。
【考点】相似三角形的判定，等边三角形、直角三角形、等腰三角形和全等三角形的性质。
【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案：A 相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；B 相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；C 不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；D 相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的的判定。
故选C 。
2.（某某2003年5分）计算：︒⋅︒︒-︒60tan 30cos 60cos 45cot 的结果是【 】A 、1B 、31 C 、23-3 D 、1332-【答案】A 。
【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。
【分析】根据特殊角的三角函数值计算：∵cot45°=1，cos60°=12，cos30°=3，tan60°=3，∴原式=112313-⋅=。
故选A 。
3.（某某2003年5分）如图，直线l 1//l 2，AF ：FB=2：3，BC ：CD=2：1，则AE ：EC 是【 】A 、5：2B 、4：1C、2：1D、3：2【答案】 C。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】如图所示，∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y。
由l1//l2，得△AGF∽△BDF，∴AG AFBD BF=，即AG 2x3y3x=。
∴AG=2y。
由l1//l2，得△AGE∽△CDE，∴AE AG2y21EC CD y===:。
故选C。
4.（某某2006年3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走2米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是，那么路灯A的高度AB等于【】Ａ．Ｂ．6米Ｃ．Ｄ．8米【答案】B。
广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析【专题11】圆(含答案)
一、选择题1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对2.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【】A、相交B、相切C、内含D、外离3.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【】4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=【】5.（深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【】6.（深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】A.cm 2 B. 23π⎛ ⎝ cm 2C. cm 2D. cm 27.（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】二、填空题1.（深圳2010年招生3分）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是▲2.（深圳2011年3分）如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=，则OA= ▲ cm.三、解答题1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题命题：如图，在锐角△ABC 中，BC=a 、CA= b 、AB=c ，△ABC 的外接圆半径为R ，则R 2Csin cB sin b A sin a ===。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题解答题1.（广东省9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.【答案】解：（1）∵A 、B 在抛物线2517144y x x =-++上， ∴当=0 1x y = 时,，当5=3 2x y = 时, 。
即A 、B 两点坐标分别为（0，1），（3，52）。
设直线AB 的函数关系式为=y kx b +，∴ 得方程组： 1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩。
∴ 直线AB 的解析式为1=12y x +。
（2）依题意有P 、M 、N 的坐标分别为P （t ，0），M （t ，1t 12+），N （t ，2517t t 144-++） ()22s MN NP MP5171515t t 1t 1t t 0t 344244∴==-⎛⎫++-+=+≤≤ ⎪⎝⎭=-- （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ，此时，有25155t t 442-+= ，解得，t 1=1，t 2=2。
所以当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形。
当t=1时，3MP NP 42==，，故5MN NP MP 2=-=。
又在Rt △MPC 中，225MC MP PC 2=+=，故MN=MC ， 此时四边形BCMN 为菱形。
无锡新领航教育广东省各市2012年中考数学分类解析 专题11：圆
n r ，即可求解 180 n 1 设圆心角是 n 度，根据题意得 ，解得：n=60。故选 C。 180 3
二、填空题 1.（2012 广东省 4 分）如图，A、B、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25° ，则∠AOC 的度数 是 ▲ ．
【答案】50°。 【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对弧 AC ，
1 AB=12， 2
在 Rt△AOD 中，∵OA=13，AD=12， ∴ OD= OA2 AD2 132 122 5 。 ∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8。 5. （2012 广东肇 庆 3 分）扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3cm，则此扇形的圆心角为 度． 【答案】60。
-3-
▲
【考点】弧长的计算。 【分析】由已知，直接利用弧长公式 l 由 3
n r 列式求出 n 的值即可： 180
n 9 解得：n=60。 180
6. （2012 广东珠海 4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=26， CD=24，那么 sin∠OCE= ▲ ．
AB =3。 2
n r 60 r ，得 2 ，解得 r 6 。故选 A。 180 180
，那么此扇形的圆心角的大
3. （2012 广东珠海 3 分）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 小为【 】
-1-
A.
30°
B. 45°
C ．60°
D．90°
【答案】C。 【考点】弧长的计算。 【分析】根据弧长公式 l
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=2∠ABC， 又∵∠ABC=25° ，∴∠AOC=50° 。
-2-
[中考12年]深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆
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2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001广东深圳3分）已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的位置关系是【】(A) 外离(B) 外切(C) 内切(D) 相交【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵4－3＝1＜5，4＋3＞5，∴这两圆的位置关系是相交。
故选D。
2. （2001广东深圳3分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C、D是⊙O上的点，，则∠BCD的度数是【】弦切角∠CBE=40o，AD CD(A) 110o(B) 115o(C) 120o(D) 135o【答案】B。
【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。
【分析】如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，∴EF⊥AB，即∠ABE＝900。
∵弦切角∠CBE＝40o，∴∠ABC＝50o。
=，∴∠ABD＝∠DBC＝25o。
∵AD CD又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90o。
∴∠BAD＝65o。
∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD＝180o－65o＝115o。
故选B。
3.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对【答案】D。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。
【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE∴△AED∽BED，正确；=，从而根据等B、由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD，有AB CD弧所对圆周角相等的性质，得∠EBC=∠ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE=CE，∴BE=CE=3，AB=5，AE=AC－CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌DCA共3对，错误。
2012年广东省深圳市中考数学试卷解析版
2012年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）2．（2012•深圳）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学5．（2012•深圳）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）6．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）7．（2012•深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内8．（2012•深圳）下列命题①方程x 2=x 的解是x=1； ②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）9．（2012•深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）﹣＞11．（2012•深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）6+）米12．（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（2012•深圳）分解因式：a3﹣ab2=_________．14．（2012•深圳）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是_________．15．（2012•深圳）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y 轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_________．16．（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为_________．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（2012•深圳）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．18．（2012•深圳）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．19．（2012•深圳）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：（1）本次调查的样本容量为_________；（2）在表中：m=_________，n=_________；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在_________分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是_________．20．（2012•深圳）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（2012•深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（2012•深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？23．（2012•深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=_________时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=_________时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的））．2．（2012•深圳）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学5．（2012•深圳）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需6．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）7．（2012•深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内=8．（2012•深圳）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）9．（2012•深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）=3﹣＞，＜．11．（2012•深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）6+）米=2BD=BF+EF+ED=12+2BD=（）（12．（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（2012•深圳）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．14．（2012•深圳）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．15．（2012•深圳）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y 轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．y=（（16．（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7．，OC=6OC=6三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（2012•深圳）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．×18．（2012•深圳）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．÷÷，=﹣19．（2012•深圳）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120，n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．n=20．（2012•深圳）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（2012•深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？，22．（2012•深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？后判断出是否等于，解得：由题意得：，解得：=2，=2，，解得：的函数解析式可得：，解得：，）=3=，，=，23．（2012•深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=10时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=10±2时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．（MN=，PN=，﹣﹣2b=10+2．x=AP=（bx=AP=x=DQ=x=DQ=﹣﹣b参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；HLing；蓝月梦；sks；caicl；星期八；CJX；未来；王岑；zcx；sjzx；gbl210；HJJ；zhjh。
【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001某某某某3分）我国现有总人口约为1295330000,用科学记数法表示它是【 】(A) 1.29533×109(B) 12.9533×108(C) 129.533×109(D) 0.129533×1010【答案】A 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
1295330000一共10位，从而1295330000=1.29533×109。
故选A 。
2. （2001某某某某3分）若2X 与2－X 互为相反数，,则X 等于【 】(A) 0 (B) －2 (C) 23 (D) 12【答案】B 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此,由2X 与2－X 互为相反数，得2X ＝－（2－X ），解得X ＝－2.。
故选B 。
3. （2001某某某某3分）在(02，sin45o，90001…，2722，21，π这七个数中，无理数共有【 】(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个 【答案】B 。
【考点】无理数，零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根。
【分析】∵(021=，o 2sin45=93=，∴所给7个数中，无理数为sin45o，0.010010001…，π三个数。
故选B 。
4. （某某2002年3分）－3的相反数是【】 A 、－3 B 、3 C 、-31 D 、31 【答案】B 。
2012-2013年中考数学试题分类解析专题11：圆
2011-2012年中考数学试题分类解析汇编专题：圆一、选择题1. （2001江苏苏州3分）如图，已知∠AOB=30°，P 为边OA 上一点，且OP=5 cm ，若以P 为圆心，r 为半径的圆与OB 相切，则半径r 为【 】A ．5cmB ．52cm D 【答案】C 。
【考点】直线与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质。
【分析】作PD⊥OB 于D ，∵在直角三角形POD 中，∠AOB=30°，P 为边OA 上一点，且OP=5 cm ， ∴PD=52（cm ）。
∵根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离， ∴r=52cm 。
故选C 。
2. （2001江苏苏州3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为【 】A ．6.4B ．3.2C ．3.6D ．8 【答案】C 。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】连接PC ，∵AC 是直径，∴∠APC=90°。
∵在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴∠APC=∠ACB=90°。
∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB。
∴PA ACAC AB=，即PA8810=。
∴PA=6.4。
∴PB=AB－PA=10－6.4=3.6。
故选C。
3.（江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E。
若CE=2 cm，则ED长为【】A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】A。
【考点】相交弦定理【分析】根据相交弦定理求解：根据相交弦定理，得AE•BE=CE•ED，即ED=4482⨯=（cm）。
故选A。
4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1600，则∠BCD=【】A. 160︒B. 100︒C. 80︒D. 20︒【答案】B。
【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。
2012年中考数学二轮复习考点解密：_阅读理解型问题含11真题带解析
ADCBP 1 P 2 P 3 P 4Q 1Q 2 Q 3 Q 4图3阅读理解型问题一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ． 经探究知2121R R P P S 四边形＝13S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3 将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式． A B C图1 P 1 P 2 R 2R 1 A B 图2 P 1 P 2 R 2 R 1D Q 1 Q 2ADP 1 P 2 P 3BQ 1Q 2 Q 3 C图4S 1 S 2 S 3S 4【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。
【中考12年】海南省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
[中考12年]某某省2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年某某省3分）甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m （m 为正整数）千克米，乙每次买米用去2m 元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元．那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是【 】．A ．甲比乙便宜B ．乙比甲便宜C ．甲与乙相同D ．由m 的值确定2. （2002年某某省3分）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x x x 8.3===乙甲丙，方差分别是222S 1.5S 2.8S 3.2===乙甲丙，，．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定3. （2003年某某省2分）如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图．那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长【】4. （2004年某某某某课标2分）从一副扑克牌中抽出5X红桃，4X梅花，3X黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10X，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情【】A、可能发生B、不可能发生C、很有可能发生D、必然发生5. （2004年某某某某课标2分）下表是两个商场 1至 6 月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况（单位：箱）1月2月3月4月5月6月甲商场450 440 480 420 576 550乙商场480 440 470 490 520 516根据以上信息可知【】A、甲比乙的月平均销售量大B、甲比乙的月平均销售量小C、甲比乙的销售量稳定D、乙比甲的销售量稳定6. （2004年某某某某课标2分）第五次全国人口普查资料显示，2000年我省总人口为786.75万，图中表示我省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么结合图某某息，可推知2000年我省接受初中教育的人数为【】【答案】B。
广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析【专题01】实数(含答案)
（5）选择题1. （深圳2002年3分）－3的相反数是【 】 A 、－3 B 、3 C 、-31 D 、312.（深圳2002年3分）化简二次根式3a -，结果是【 】A 、a a -B 、a a --C 、a a -D 、a a3.（深圳2003年5分）实数695600保留2位有效数字的近似数是【 】A 、690000B 、700000C 、6.9×105D 、7.0×1054.（深圳2003年5分）实数722，sin30º，2+1，2π，(3)0，|－3|中，有理数的个数是【 】A、2个B、3个C、4个D、5个5.（深圳2004年3分）16的平方根是【】A、4B、－4C、±4D、±26.（深圳2005年3分）在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是【】A、-1B、0C、1D、27.（深圳2005年3分）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）【】A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米8.（深圳2005年3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b|－2a 的结果是【 】A 、2a －bB 、bC 、－bD 、－2a ＋b9.（深圳2006年3分）－３的绝对值等于【 】Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．1310.（深圳2006年3分）今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到【 】Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位11.（深圳2007年3分）2-的相反数是【 】 Ａ．12-Ｂ．2- Ｃ．12Ｄ．212.（深圳2007年3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为【 】Ａ．50.457310⨯Ｂ．44.57310⨯Ｃ．44.57310-⨯Ｄ．34.57310⨯13.（深圳2008年3分）4的算术平方根是【 】Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．214.（深圳2008年3分）2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为【 】Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯15.（深圳2008年3分）今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税【 】元？Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元16.（深圳2009年3分）如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于【 】A ．1B ．-1C ．2009D ．-200917.（深圳2009年3分）横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）【 】A ．24710⨯B ．34.710⨯C ．34.810⨯D ．35.010⨯18.（深圳2009年3分）．如图，数轴上与1对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ， 设点C 表示的数为x，则x -=【 】 AB． C． D ．2选C 。
【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2001某某某某3分）在同一平面直角坐标系中，函数的解析式与它的图象对应没有错误的是【 】(A) (B)(C) (D)【答案】C 。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征，作出判断：(A)y=x+1-的图象错误；(C) y=x 1--的图象错误；(D) 2y=2x 3x+4+的图象错误， 故选C 。
2.（某某2002年3分）反比例函数y=)0k (xk>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直 x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是【 】A 、1B 、2C 、4D 、21【答案】B 。
【考点】反比例函数系数k 的几何意义。
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系S=12|k|即可求得k 的值： ∵点M 是反比例函数y=(0)k k x 图象上一点，∴S △MOP = 12|k|=1。
又∵k＞0，则k=2。
故选B 。
4.（某某2004年3分）函数y=x 2－2x ＋3的图象顶点坐标是【 】 A 、（1，-4） B 、（－1，2） C 、（1，2） D 、（0，3） 【答案】C 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用配方法将一般式化为顶点式即可确定顶点的坐标：∵y=x 2－2x+3=x 2－2x ＋1＋2=（x －1）2＋2， ∴顶点的坐标是（1，2）。
故选C 。
5.（某某2004年3分）抛物线过点A （2，0）、B （6，0）、C （1，3），平行于x 轴的直线CD 交抛物线 于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE ＋FD 的值是【 】oy xxyooxyyo xA 、2B 、4C 、5D 、6 【答案】B 。
【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题11 方程(组)的应用
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200x y16+=⎧⎨+=⎩B．35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．3x5y 1.2x y16+=⎧⎨+=⎩D．35x y12006060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。
把相关数值代入（注意单位的通一），得35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩。
故选B。
2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5x x-=B.403020x 1.5x-=C．304020x 1.5x-=D.3040201.5x x-=【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。
本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。
而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。
（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x 1.5x-=。
故选B。
3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500 【答案】D。
【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4图形的变换
AC 上一动点，连接 PB 、 PQ ，则△ PBQ周长的最小值为
▲ cm（结果不取近似值） ．
【答案】 1+ 5 。
【考点】正方形的性质，轴对称的性质 ，三角形三边关系，勾股定理。 【分析】由于 BD长固定，因此要求△ PBQ周长的最小值， 即求 PB+PQ的最小值。根据 正方形的轴对称性和点 Q 为 BC 边的中点，取 CD的中点 Q′，连接 BQ′交 AC于点 P。
2
2
2
1 HD=
x2 ；另一方面，由勾股
2
2. （深圳 2011 年 8 分） 如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD折叠，点 C 落
在点 C′的位置， BC′交 AD于点 G.
（ 1）求证： AG=C′G；
（ 2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN， EN交 AD于 M，求 EM的长 .
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾股定理。
【分析】（1）由矩形 ABCD与折叠的性质，易证得△ CEF 是等腰三角形，即 CE=CF，即可证得 AF=CF=CE=A，E
即可得四边形 AFCE为菱形。
（2）由折叠的 性质，可得 CE=AE=a，在 Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得： 的数量关系式为： a2=b2+c2。（答案不唯一）
【答案】解： （ 1）证明：由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠ C＝∠ C′ ＝90°。
在矩形 ABCD中， AB＝ CD，∠ A＝∠ C＝90°， ∴AB＝C’D，∠ A＝∠ C’。
在△ ABG和△ C’DG中，∵ AB＝C’D，∠ A＝∠ C’，∠ AGB＝∠ C’GD，
2019年广东省深圳市中考数学试题分类解析【专题12】押轴题(含答案)
数学精品复习资料广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1.（深圳2002年3分）反比例函数y=)0k (xk在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂 直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是【 】A 、1B 、2C 、4D 、212. （深圳2003年5分）如图，直线l 1//l 2，AF ：FB=2：3，BC ：CD=2：1，则AE ：EC 是【 】A 、5：2B 、4：1C 、2：1D 、3：2∴3. （深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD 交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是【】4. （深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【】A 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π315. （深圳2006年3分）如图，在ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cos Ａ的值等于【 】6. （深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数(0)ky k x=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是【 】7. （深圳2008年3分）如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于【 】8. （深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】A.cm 2 B. 23π⎛ ⎝ cm 2C. cm 2D. cm 29.（深圳2010年学业3分）如图，点P（3a，a）是反比例函y＝kx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为【】10.（深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于【】A .B . 13C .23D .1211. （深圳2011年3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【】A. B. :1 C.5:3 D.不确定12.（2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】13.（2013年广东深圳3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】A.13 B. 617 C. D.二、填空题1.（深圳2002年3分）如果实数a 、b 满足(a ＋1)2=3－3(a ＋1)，3(b ＋1)=3－(b ＋1)2，那么b aa b的 值为 ▲ 。
【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1.（某某2003年5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是【】A、相离B、相交C、外切D、内切【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系，等腰梯形的性质，梯形中位线定理。
【分析】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-r＜d＜R+r则两圆相交：如图，设AD=x，BC=y，则高=中位线= 12（x+y），两圆半径和为：12x+12y=12（x+y）=高，所以两圆外切。
故选C。
2.（某某2006年3分）如图，在ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于【】Ａ．366-Ｂ．3226+Ｃ．366±Ｄ．3226±【答案】A。
【考点】待定系数法，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，解一元二次方程。
【分析】由AB: AD = 3:2，设AB=3 k，AD=2 k。
如图，作BE⊥AD 于点E ，AE= x ，则DE=2 k －x 。
在Rt△BDE 中，由锐角三角函数定义，得 BE=DEtan ∠ADB=()32k x －；在Rt△ABE 中，由勾股定理，得AE 2＋BE 2=AB 2，即()()222x 32k x 3k ⎡⎤+=⎣⎦－。
整理，得224x 12kx+3k 0-=，解得36x=k 2±。
∵当36x=k 2+时，DE=2 k －x=36162k k=k 022<+--，舍去，∴36x=k 2-。
在Rt△ABE 中，由锐角三角函数定义，得cos Ａ=36kAE 362=AB 3k 6--=。
故选A 。
3.（某某2008年3分）下列命题中错误．．的是【 】 Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 。
精品解析：2024年广东省深圳市中考数学试题(解析版)
数学学科试卷
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置
上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共 6 页．考试时间 90 分钟，满分 100 分．
3．作答选择题 1-8，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题 9—20，用黑色字迹的
钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答
案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是
B、 m2n m = m3n ，故该选项符合题意； C、 3mn − m 3n ，故该选项不符合题意；
D、 (m −1)2 = m2 − 2m +1 m2 −1，故该选项不符合题意；
故选：B． 4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律， 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、 小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大 寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
∴扇形 EOF 的面积为 90 42 = 4 ， 360
故答案为： 4 ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOCB 为菱形，tan AOC = 4 ，且点 A 落在反比例函数 y = 3 上，
3
x
点 B 落在反比例函数 y = k (k 0) 上，则 k = ________．
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2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001广东深圳3分）已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的位置关系是【】(A) 外离 (B) 外切 (C) 内切 (D) 相交【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵4－3＝1＜5，4＋3＞5，∴这两圆的位置关系是相交。
故选D。
2. （2001广东深圳3分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C、D是⊙O上的点，弦切角∠CBE=40o，，则∠BCD的度数是【】AD CD(A) 110o (B) 115o(C) 120o (D) 135o【答案】B。
【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。
【分析】如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，∴EF⊥AB，即∠ABE＝900。
∵弦切角∠CBE＝40o，∴∠ABC＝50o。
∵AD CD=，∴∠ABD＝∠DBC＝25o。
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90o。
∴∠BAD＝65o。
∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD＝180o－65o＝115o。
故选B。
3.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对【答案】 D。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。
【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE∴△AED∽BED，正确；B、由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD，有AB CD=，从而根据等弧所对圆周角相等的性质，得∠EBC=∠ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE=CE，∴BE=CE=3，AB=5，AE=AC－CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌DCA共3对，错误。
故选D。
4.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【】A、相交B、相切C、内含D、外离【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则3+4=7＜8，∴两圆外离。
故选D。
5.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【】A、12cmB、10cmC、8cmD、5cm【答案】B。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：∵CM：DM=1：4，∴DM=4CM。
又AB=8，M是AB的中点，∴MA=MB=4。
由相交弦定理得：MA•MB=MC•MD，即4·4=MC•4MC，解得MC=2。
∴CD=MC+MD=MC+4MC=10。
故选B。
6.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=【】A、30ºB、40ºC、45ºD、60º【答案】A。
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。
【分析】由弦切角定理可得：∠BCE=∠BAC；因此欲求∠BCE，必先求出∠BAC的度数．已知∠BCD=120°，由圆内接四边形的对角互补，可得出∠BAD=60°，而AC平分∠BAD，即可求出∠BAC的度数。
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°。
∴∠BAD=180°－120°=60°。
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC= ∠BAD=30°。
∵EF切⊙O于C，∴∠BCE=∠BAC=30°。
故选A。
7.（深圳2005年3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点 C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 】A 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π318.（深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】2cm 2 B.23π⎛- ⎝ cm 2C. 2D. cm 2【答案】B 。
【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。
【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由AD//BC 和圆的对称性，知 ABDC =。
∵AC 平分∠BCD，∴ ADAB DC ==。
∴AD=AB=DC。
又∵A D∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，∴∠ACD=∠DAC=30°。
∴∠BAC=90°，∠B=60°。
∴BC 是圆的直径，且BC=2AB 。
∴根据四边形ABCD 的周长为10cm 可解得圆的半径是2cm 。
所以阴影部分的面积=13（半圆面积－梯形面积）=21124223223ππ+⎛⋅⋅-=- ⎝cm 2）。
故选B 。
9.（2012广东深圳3分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3)，M是第三象限内 OB 上一点，∠BM 0=120o，则⊙C 的半径长为【 】A ．6B ．5C ．3D 。
【答案】C 。
【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°， ∵点A 的坐标为（0，3），∴OA=3。
∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=AB 2=3。
故选C 。
二、填空题1. （2001广东深圳3分）如图, ⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上一点，点D 平分 BC，DE=2cm ，则弦AC= ▲ 。
【答案】6cm 。
【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理。
【分析】∵点D 平分 BC，∴OD 是BC 的中垂线，即BC=CE ，OD⊥BC。
∵的直径AB=10cm ，DE=2cm ，∴OB=OD=5cm，OE=3cm 。
∵AB 是⊙O 的直径，∴AC⊥BC。
∴OE 是△ABC 的中位线。
∴AC=2OE=6cm。
2.（深圳2010年招生3分）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，分别以A 、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A （2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是 ▲【答案】π。
【考点】圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。
【分析】由题意，根据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积；由两个圆与x 轴相切和点A （2 , 1) ，知圆的半径为1，面积为π，因此图中两个阴影部分面积的和是π。
2.（深圳2011年3分）如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=，则OA= ▲ cm.【答案】2。
【考点】三角形内角和定理，垂径定理，特殊角三角函数值。
【分析】过O 作O D⊥AB 于D 。
∵∠AOB=120º，∴∠OAB=30º。
又∵∠ADO=90º，AD=1AB 2=∴OA=A D 2cos O A D2==∠。
三、解答题1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题命题：如图，在锐角△ABC 中，BC=a 、CA= b 、AB=c ，△ABC 的外接圆半径为R ，则R 2Csin c Bsin b Asin a ===。
证明：连结CO 并延长交⊙O 于点D ，连结DB ，则∠D=∠A ∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DBC=90º。
在Rt△DBC 中， ∵R2a DCBC D sin ==，∴sinA=R2a ，即R 2A sin a =。
同理R 2B sin b =、R 2C sin c =。
∴R 2Csin c Bsin b Asin a ===请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（2）两小题 （1）前面的阅读材料中略去了“R 2Bsin b =和R 2Csin c =”的证明过程，请你把“R 2Bsin b =”的证明过程补写出来。
（1） （2） （2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题已知，如图，在锐角△ABC 中，BC=3，CA=2，∠A=60º，求△ABC 的外接圆的半径R 及∠C。
【答案】证明：（1）连接CO 并延长并⊙O 于点D ，连接DA ，则∠B=∠D。
∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC=90°。
在Rt△DAC 中，sinD=A C C D，即sinD=b 2R。
∴sinB=b 2R，即2sin b R B=。
（2）由命题结论知BC C A sinAsinB=，∵sin60sinB=，即sinB =2。
∵△ABC 是锐角三角形，∴∠B=45°。
∴∠C=75°。
由a 2R sinA=2R sin60=，∴R=1。
【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】（1）根据已知的证明过程，同样可以把∠B 和b 构造到直角三角形中，构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法，根据锐角三角函数进行证明。
（2）根据2sin sin sin a b c R ABC===，代入计算。