7.1正切 课件 苏科版九年级下
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2019-2018年最新苏科版九年级数学下册7.1正切(共19张PPT)-文档资料
新课讲解
正切的定义
在直角三角形中，我们将∠A的对边与 它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tan A
在Rt△ABC中，∠C=90°，
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
斜边 A 邻边b
B 对边a C
你能写出∠B的正切表达式吗？
tan B b a
辩一辩
(1)如图 1 tan A BC (×).
B
3
tan45°= 1
tan60°= 3
正切值随 锐角度数的 变化而变化
回顾总结
结束寄语
锐角三角函数描述了直角三角形中 锐角与两边的关系,它是一种变量之 间重要的函数关系,将代数和几何完
美的结合在了一起，展现了“数形 结合”的魅力！
作业布置
构造等腰Rt△ABC，求tanA的值
C
A
B
解得：tanA=1
BC B1C1 B2C2 成立吗？为什么？
AC AC1 AC2
B2 B1 B
A C C1 C2
当∠A变化时，等式 BC B1C1 B2C2 仍然成立吗？
AC AC1 AC2
B2
B1
B
B2
B1
Байду номын сангаас
B
A C C1 C2
如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么 这个锐角的对边与这个锐角的邻边的比值也确定。
生活中的数学
某体育馆为了方便不同需求的观众，设 计了不同坡度的台阶。
思考与探索 1
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
F
C
倾斜角越大，
台阶越陡
A
B
D
E
7.1 正切(课件)九年级数学下册(苏科版)
6
4
8
12
(1)
(2)
【分析】∵ = = ，∴两个坡的坡度持平。
02
知识精讲
如图，锐角A的大小确定，分别作Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、
Rt△AB3C3，问：
、
、
之间有怎样的关系？
【分析】Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽……
=
tanB=________；
B
4cm
不存在
tanC=________；
3cm
tanA·tanB=________。
1
C
02
知识精讲
互余的两个锐角的正切值有什么关系？
【分析】如图，
B
∵tanA= ，tanB= ，
∴tanA·tanB=1。
A
【总结】互余的两个锐角的正切值互为倒数。
C
02
知识精讲
【注意点】
(1)正切是在直角▲中定义的，初中阶段，只研究锐角的正切，其值>0；
(2)tanA是∠A的“对边”与“邻直角边”的比，不涉及“斜边”；
(3)tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，不要误以为是“tan”乘以“A”；
(4)正切的正确记法：tanA、tan∠BAC、tan∠1；
D
由图可知：∠ADC=90°，AD=2，CD=6，
∴tan∠ACB= = = 。
【总结】若无直角三角形，需先构造直角三角形。
03
知识精讲
典例精析
例3、△ABC中，∠C=90°，若tanB= ，则tanA=________。
7.1正切(第一课时)
思考：tan600=? tan300=?
口
构 造 法 解 题
检测反馈
α
1. 如左图，三角形的顶点 都在正方形格纸的格点 上，则：tanα=
2. 如左图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=12，tanB=2 求AB的长.
3. 如左图，已知AB=BC=5， AC=8，求tanC .
（1）你是怎样理解锐角的正切的？
说
（2）台阶的陡峭程度与哪些因素有关？
说
（3）互余两角的正切值之间的关系如何？
你
（4）你还记得这几个特殊锐角的正切值吗？
的
tan600= ,tan300= ,tan450=
收
获
（5）本节课涉及到哪几种数学思想方法的运用？
说说你的困惑
一个新知： 在Rt△ABC中，∠C=90°,我们 将锐角∠A的对边与邻边的比称 为锐角∠A的正切，记作: tanA
梯子由“缓”变“陡”的过程。 实验思考：1、梯子在上升变“陡”的过程中，梯子的倾斜角是
如何变化的？BC与AC的比值又是如何变化的？ 2、决定梯子的倾斜程度的因素有那些？
梯子与地面的夹角
B
（倾斜角）
B→
A
C
A
C
实验结论
1.倾斜角变大，梯子变陡； 2.垂直高度与水平宽度的比值 变大，梯子变陡！
决定梯子倾斜程度的因素： 倾斜角的大小、垂直高 度与水平宽度
④如图（2）
tanA= B C ( 错 )
AB
tanA= B C ( 错 )
AB
tanA= A C ( 错 )
BC
tanB= A C ( 对 )
BC
2、根据下列图中所给条件分别写出下列图中∠A、∠B
口
构 造 法 解 题
检测反馈
α
1. 如左图，三角形的顶点 都在正方形格纸的格点 上，则：tanα=
2. 如左图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=12，tanB=2 求AB的长.
3. 如左图，已知AB=BC=5， AC=8，求tanC .
（1）你是怎样理解锐角的正切的？
说
（2）台阶的陡峭程度与哪些因素有关？
说
（3）互余两角的正切值之间的关系如何？
你
（4）你还记得这几个特殊锐角的正切值吗？
的
tan600= ,tan300= ,tan450=
收
获
（5）本节课涉及到哪几种数学思想方法的运用？
说说你的困惑
一个新知： 在Rt△ABC中，∠C=90°,我们 将锐角∠A的对边与邻边的比称 为锐角∠A的正切，记作: tanA
梯子由“缓”变“陡”的过程。 实验思考：1、梯子在上升变“陡”的过程中，梯子的倾斜角是
如何变化的？BC与AC的比值又是如何变化的？ 2、决定梯子的倾斜程度的因素有那些？
梯子与地面的夹角
B
（倾斜角）
B→
A
C
A
C
实验结论
1.倾斜角变大，梯子变陡； 2.垂直高度与水平宽度的比值 变大，梯子变陡！
决定梯子倾斜程度的因素： 倾斜角的大小、垂直高 度与水平宽度
④如图（2）
tanA= B C ( 错 )
AB
tanA= B C ( 错 )
AB
tanA= A C ( 错 )
BC
tanB= A C ( 对 )
BC
2、根据下列图中所给条件分别写出下列图中∠A、∠B
苏科版九年级数学下册第七章《7.1正切 》公开课课件
E
拓展延伸
y=kx+b(k≠0)中的k.
我们还学过一个什么也量表示陡峭程度的？
2 3
4 3
3 2 5
3
课堂小结
一个定义： 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对
边a与邻边b的比叫做∠A的正切, 记作tanA=a
b
一个方法：用定义求正切值
一个结论: 锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大.
思考：当锐角θ 越来越大时，θ 10° 0.18 的正切值有什么 20° 0.36 变化？
30° 0.58 结论：锐角θ的正 45° 1 切值随锐角θ的增
55° 1.43 大而增大.
65° 2.14 tanθ ＞ 0
2
3
4
1.已知a=tan350,b=tan540,c=tan420,则a、b、c的大小
•
思考与探索一
坡面的陡峭程度只与高度有关吗？ 坡面的陡峭程度还与什么量有关？
甲
乙
丙
比较甲和乙，哪个更陡？ 比较丙和乙，哪个更陡？ 坡面的陡峭程度如何描述？
B1 B
A
C A1
C1
坡面的陡峭程度还可以用哪个量来描述？ 这两个三角形什么关系？ 如果这两个三角形不相似，如何比较呢？
B
4
A
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A1
6
B1
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
拓展延伸
y=kx+b(k≠0)中的k.
我们还学过一个什么也量表示陡峭程度的？
2 3
4 3
3 2 5
3
课堂小结
一个定义： 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对
边a与邻边b的比叫做∠A的正切, 记作tanA=a
b
一个方法：用定义求正切值
一个结论: 锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大.
思考：当锐角θ 越来越大时，θ 10° 0.18 的正切值有什么 20° 0.36 变化？
30° 0.58 结论：锐角θ的正 45° 1 切值随锐角θ的增
55° 1.43 大而增大.
65° 2.14 tanθ ＞ 0
2
3
4
1.已知a=tan350,b=tan540,c=tan420,则a、b、c的大小
•
思考与探索一
坡面的陡峭程度只与高度有关吗？ 坡面的陡峭程度还与什么量有关？
甲
乙
丙
比较甲和乙，哪个更陡？ 比较丙和乙，哪个更陡？ 坡面的陡峭程度如何描述？
B1 B
A
C A1
C1
坡面的陡峭程度还可以用哪个量来描述？ 这两个三角形什么关系？ 如果这两个三角形不相似，如何比较呢？
B
4
A
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A1
6
B1
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
苏科版九年级数学下册第七章《 7-1 正切》公开课 课件(共20张PPT)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
重点
难点
理解正切的意义， 会将某些实际问题 转化为解直角三角 形的问题.
最新苏科版数学九年级下册《7.1 正切》精品课堂教学课件 (2)
④tan∠BCD=
；
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、 ∠BCD的正切值5
教学程序与评价
楼梯是我们日常生活中常见的物体， 为什么大多数楼梯都是弯曲的？
课堂 作业
如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°, ∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点，且 ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ ，则tan∠CFB的值等于
AB
(4).如图 (2)
tan B
10 7
( √ ).
(5).如图 (2) tan A 0.7m(× ).
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
例:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是AB边上的高.
C
①tanA= = ；
②tanB= = ；
A
D
B
③tan∠ACD=
；
等角的正切值 相.等
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源于生活的数学
某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡 度的台阶。
(1).如图
(1)
tan
A
BC AC
( ×).
(2).如图 (2) tan A AC ( ×).
BC
(3).如图 (2) tan A BC ( ×). A
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最新苏科版九年级数学下册7.1正切(共19张PPT)
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午4时54分21.9.816:54September 8, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三4时54分44秒16:54:448 September 2021
（3）BC tan A AC
C DB
例题分析 1
例1 如图，在Rt△ABC中∠C=90°，
AC＝4，AB＝5，求 tanA 和 tanB 。
B 5
A
4
C
巩固训练 1
求Rt△ABC中各锐角的正切值．
B
2 1
A
C
例题分析 2
在等腰△ABC中，AB=AC=13，
BC=10，求tanB.
A
学会构造
直角三角形
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.816:54:4416:54:44September 8, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三下午4时54分44秒16:54:4421.9.8
还可以用两直角边的比值来进行刻画。
思考与探索 3 比较图中的两个台阶，你有何发现？
F
C 6
4
A8
BD
12
E
结论：
当A D时，BC EF 1 AB DE 2
当角度确定时，两直角边的比值也随之确定
新课讲解
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三角形（如图），那么图中：
苏科版九年级数学下册第七章《7.1正切 》公开课课件(共19张PPT)
本节课你还有哪些问题需要再与老师交流？
课后思考：当直角三角形中，锐角确定后， 任意两边的比值确定吗？
当堂反馈： 不理解的可以向老师咨询。 做好的可以给老师批改。
作业：
7.1正切
记作 tanA
tan A=
A 的对边 =
A 的邻边
a b
斜边c
B
a
∟
A
b
C
你能写出∠B的正切表达式吗？试试看.
交流：
∠A的正切是直角三角形中边的长度吗?
正切是直角三角形中，锐角的对边和邻边
的比。
它是一座桥梁，沟通了直角三角形中边与 角的关系。
新知运用：
根据下列图中所给条件分别求出下列图中
∠A、∠B的正切值。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
山坡的陡峭程度
A
A
5 1
∟
C
2
∟
B
B
3C
根据下图你会求出30°、45°、60° 角的正切值吗？
E B
60°
30°
A
∟ ∟
45°
C
D
F
有正切.gsp＠
感悟3：当锐角α越来越大时，α 的正切值也越来越大。
变式练习
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,
tanA=2，
(1)：求AB的值。
（2）：若过C作AB的垂线交AB
A
于D，你会求出tan∠BCD的值 D
课后思考：当直角三角形中，锐角确定后， 任意两边的比值确定吗？
当堂反馈： 不理解的可以向老师咨询。 做好的可以给老师批改。
作业：
7.1正切
记作 tanA
tan A=
A 的对边 =
A 的邻边
a b
斜边c
B
a
∟
A
b
C
你能写出∠B的正切表达式吗？试试看.
交流：
∠A的正切是直角三角形中边的长度吗?
正切是直角三角形中，锐角的对边和邻边
的比。
它是一座桥梁，沟通了直角三角形中边与 角的关系。
新知运用：
根据下列图中所给条件分别求出下列图中
∠A、∠B的正切值。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
山坡的陡峭程度
A
A
5 1
∟
C
2
∟
B
B
3C
根据下图你会求出30°、45°、60° 角的正切值吗？
E B
60°
30°
A
∟ ∟
45°
C
D
F
有正切.gsp＠
感悟3：当锐角α越来越大时，α 的正切值也越来越大。
变式练习
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,
tanA=2，
(1)：求AB的值。
（2）：若过C作AB的垂线交AB
A
于D，你会求出tan∠BCD的值 D
苏科版九年级数学下册第七章《7-1 正切》优课件(共25张PPT)
（2）锐角的正切值随 着角的增大而增大吗?
拓展高：
例3、 等腰△ABC中底边BC长为 12cm,腰长为10cm，求底角的正切值？
A
B DC
练习：
1、如图，△ABC的三个顶点分别在正方 形网格的格点上，则tanA=_______
C
y
E
A
DB A
O BCx
2、如图，点E(0，4)，O(0，0)，
C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条
AC1 AC2
AC3
A
C1 C2 C3
（如图）你能用学过的知识证明在不同的直角
三角形中：
吗？ B1C1 ＝ B2C2 ＝ B3C3
AC1 AC2
AC3
小结：
B
A
C
从操作、实验和演绎推理我们得出：
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对 边与邻边比值也是确定的。
正切定义
B
脑中有“图”， 斜边c
∠A对边a
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
锐角三角函数 7.1正切
我要说一说：
迪 拜 舞 蹈 大 厦 大风中高楼会摆动吗?
据华商报的报道，迪 拜塔于当地时间2009年 1月4日8点落成，公布 大楼高度为828米，迪 拜塔采用了混凝土结构， 几乎所有摩天大楼都会 随风摇摆，超过100米 的高楼在摇摆时，人会 眩晕、呕吐。据悉，迪 拜塔在强风中的摆动幅 度很大，风中的摆动幅 度是10英尺(3米多).
弦，则tan∠OBE=
．
学以致用：
甲
乙
通过今天的学习你有哪些办法比较哪 个楼梯更陡呢？
学以致用：
你是怎么判断的呢?
你收获了什么？
拓展高：
例3、 等腰△ABC中底边BC长为 12cm,腰长为10cm，求底角的正切值？
A
B DC
练习：
1、如图，△ABC的三个顶点分别在正方 形网格的格点上，则tanA=_______
C
y
E
A
DB A
O BCx
2、如图，点E(0，4)，O(0，0)，
C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条
AC1 AC2
AC3
A
C1 C2 C3
（如图）你能用学过的知识证明在不同的直角
三角形中：
吗？ B1C1 ＝ B2C2 ＝ B3C3
AC1 AC2
AC3
小结：
B
A
C
从操作、实验和演绎推理我们得出：
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对 边与邻边比值也是确定的。
正切定义
B
脑中有“图”， 斜边c
∠A对边a
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
锐角三角函数 7.1正切
我要说一说：
迪 拜 舞 蹈 大 厦 大风中高楼会摆动吗?
据华商报的报道，迪 拜塔于当地时间2009年 1月4日8点落成，公布 大楼高度为828米，迪 拜塔采用了混凝土结构， 几乎所有摩天大楼都会 随风摇摆，超过100米 的高楼在摇摆时，人会 眩晕、呕吐。据悉，迪 拜塔在强风中的摆动幅 度很大，风中的摆动幅 度是10英尺(3米多).
弦，则tan∠OBE=
．
学以致用：
甲
乙
通过今天的学习你有哪些办法比较哪 个楼梯更陡呢？
学以致用：
你是怎么判断的呢?
你收获了什么？
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A
C
B
D
E
B2
B1 B
A
C
C1
C2
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以 作出无数个以A为一个锐角直角三形（如 图），那么图中：BC B1C1 B2C 2 成立吗？ AC AC1 AC 2 为什么？
例题：⑴如图，△ABC中，AC=4，
BC=3，∠C=90°， 求：tanA与 tanB的值。
3
B C
拓展延伸 例1：如图，在在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ①tanA= = ； C ②tanB= = ； ③tan∠ACD= ； A B D ④tan∠BCD= ；
例2：在光的反射中，入射角等于反射角，
入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且 AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠1
B A 1 C O
D
小结： 谈谈你的收获
课堂检测：
1、如图，在△ABC中，CD 是AB边上的高，AD=2， 5 AC=3，则tanA值为 ； 2
C A D B
2、如图，在等腰直角三角形 ABC中，∠C=90O，AC=BC，
AC=6，D是AC上一点，若 tan∠DBC= 1 则AD=
D
C
4
3
A
B
。
A
B
3
4
C
小试牛刀
1、课本40
2、完成P39
练习1
表格
基础巩固
⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的 高度为15cm，求 楼梯倾斜角的正切值。 ⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， B AB=5，BC= 5 ， A 求tanA与tanB的值. C ⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， A 4 求AB的值。 BC=12，tanA=
课堂 作业
校本作业：P13
7.1
东海县实验中学
正切
九年级备课组
⑵如何描述梯 子在两个不同 位置的具体的 倾斜程度呢？
B′ B
A A′
C
(1)如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前（图中 AB）与滑动后（图中A′B′)的位置的梯子，哪一 个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言 向同学描述吗？
⑶如果两把梯子AB、 CD靠在墙上，且 AB∥CD，这两把梯子 的倾斜程度相同吗？ 前面所提到的描述倾 斜程度的量在这里分 别对应相同吗？你能 说明理由吗？