北师大版九年级数学上江西省吉安市第四中学第二章一元二次方程章末测试(无答案)

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新北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》章末训练题含答案解析 (4)

第二章《一元二次方程》章末练习题-3一、选择题1. 关于 x 的一元二次方程 kx 2+2x −1=0 有实数根，则 k 取值范围是 ( ) A ． k ≥−1 B ． k ≥−1 且 k ≠0 C ． k ≤−1D ． k ≤1 且 k ≠02. 如图，矩形展牌的长、宽分别为 4 m 和 3 m ，展牌内四周有等宽边框，边框围成的矩形面积是展牌面积的四分之三、设边框宽为 x m ，则 x 满足的方程是 ( )A ． (4−x )(3−x )=9B ． (4+x )(3+x )=9C ． (4−2x )(3−2x )=9D ． (4+2x )(3+2x )=93. 以 3 和 −1 为两根的一元二次方程是 ( ) A ． x 2+2x −3=0 B ． −2x 2−4x +6=0 C ． 3x 2−6x −9=0D ． x 2−2x +3=04. 由于春季气温回暖，某服装店对原本打 x 折的冬季服装进行折上折（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价 1000 元的冬季服装，优惠后实际仅需 490 元，则有 ( ) A ． 490(1−2x )=1000 B ． 1000(1−x 2)=490 C ． 1000(x 10)2=490D ． 1000(1−x 10)2=4905. 如图，在宽为 20 米，长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要 551米2，则修建的路宽应为 ( )A ． 1 米B ． 1.5 米C ． 2 米D ． 2.5 米6. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+kx +4k 2−3=0 的两个实数根分别是 x 1，x 2，且满足 x 1+x 2=x 1⋅x 2，则 k 的值是 ( )A ． −1 或 34B ． −1C ． 34D ．不存在7. 下列方程属于一元二次方程的是 ( ) A ． (x 2−2)x =x 2 B ． ax 2+bx +c =0 C ． 3x +1x =5D ． x 2=3x8. 若 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2−ax −2=0 的两根．下列结论一定正确的是 ( ) A ． x 1+x 2=−a B ． x 1+x 2>0 C ． x 1⋅x 2=2 D ． x 1⋅x 2=−29. 如图，抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与 x 轴交于点 A (−1,0)，顶点坐标为 (1,0)，与 y 轴的交点在 (0,2)，(0,3) 之间（包括端点），有下列结论：①当 x =3 时，y =0；② 3a +b >0；③ −1≤a ≤−23；④ 83≤n ≤4．其中正确结论的个数是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410. 设 x 1，x 2 是方程 x 2−2003x +2005=0 的两个实根，实数 a ，b 满足：ax 12003+bx 22003=2003，ax 12004+bx 22004=2004，则 ax 12005+bx 22005的值为 ( )A ． 2005B ． 2003C ． −2005D ． −2003二、填空题11. 方程 2x 2+4x +1=0 的解是 x 1= ；x 2= ．12. 如图，市中心广场有一块长 50 m ，宽 30 m 的矩形场地 ABCD ，现计划修建同样宽的人行道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为 1000 m 2，则人行道的宽为 m ．13.一元二次方程x2−16=0，可将方程左边因式分解，得，则有两个一元一次方程或，解得x1=，x2．14.一元二次方程2x(x−1)=3x−4化成一般式是．的值为．15.若a2+5ab−b2=0，则ab16.已知关于x的方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子底面的长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，张大叔购买这张铁皮共花了元．三、解答题18.解方程：x2−2x−3=0．19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90∘，AD=16cm，DC=13cm，BC=21cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．(1) 当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；(2) 是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．20.求出下列x的值．(1) 16x2−49=0；(2) 24(x−1)3+3=0．21.已知关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+2=0．(1) 求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；(2) 若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．22.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0．(1) 证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2) m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．23.解方程：(1) x2−x=0．(2) x2−2x−3=0．24.如图，已知A，B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时直线EF由x轴为起始位置以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与直线EF同时出发，运动时间为t秒．(1) 求t=15秒时，求EF的长度；(2) 直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．25.已知：关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2+3m+2=0( m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】由题意，得 {k ≠0,Δ=22−4k ⋅(−1)≥0,∴k ≥−1 且 k ≠0．【知识点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的概念2. 【答案】C【解析】边框为 x ，则空白部分长为 (4−2x )m ，宽为 (3−2x )m ，故方程为 (4−2x )(3−2x )=34⋅4⋅3，即 (4−2x )(3−2x )=9．【知识点】几何问题3. 【答案】C【解析】选项A 中，3+(−1)=2≠−21，故不符合题意；选项B 中，3+(−1)=2≠−−4−2，故不符合题意；选项C 中，3+(−1)=2=−−63，3×(−1)=−3=−93，故符合题意；选项D 中，3+(−1)=2=−−21，3×(−1)=−3≠31，故不符合题意．【知识点】一元二次方程根与系数的关系4. 【答案】C【解析】原价 1000 元的商品打 x 折销售时，需付款 1000⋅x10 元，因为两次打折数相同，按折上折销售时，需付款 1000⋅(x 10)2元，由相等关系“1000 元的冬季服装进行折上折优惠后的价格实际仅需 490 元”可得方程 1000(x 10)2=490．【知识点】平均增长率5. 【答案】A【解析】设修建的路宽应为 x 米，根据等量关系列方程得：20×30−(20x +30x −x 2)=551，解得：x =49或1，49不合题意，舍去．【知识点】几何问题6. 【答案】C【解析】由根与系数的关系，得x1+x2=−k，∵x1x2=4k2−3，又x1+x2=x1x2，∴−k=4k2−3，即4k2+k−3=0，解得k=34或−1，∵Δ≥0时，∴k2−4(4k2−3)≥0，解得：−2√55≤k≤2√55，故k=−1舍去，∴k=34．【知识点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系7. 【答案】D【解析】A．不是一元二次方程，故此选项错误；B．不是一元二次方程，故此选项错误；C．不是一元二次方程，故此选项错误；D．是一元二次方程，故此选项正确．【知识点】一元二次方程的概念8. 【答案】D【解析】∵x1，x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，∴x1+x2=a，x1⋅x2=−2，∴x1+x2=a的符号不能判定．【知识点】一元二次方程根与系数的关系9. 【答案】C【知识点】一元二次方程根与系数的关系10. 【答案】D【解析】x1，x2是方程x2−2003x+2005=0的两个实根可得：x1+x2=2003，x1×x2=2005，故ax12005+bx22005,=(x1+x2)(ax12004+bx22004)−x1x2(ax12003+bx22003), =2003×2004−2005×2003,=−2003.【知识点】一元二次方程根与系数的关系二、填空题11. 【答案】−2+√22；−2−√22【知识点】公式法12. 【答案】 5【解析】设人行道路的宽为 x 米，根据题意得：(50−2x )(30−x )=1000，解得：x =5 或 x =50（舍去）．【知识点】几何问题13. 【答案】 (x +4)(x −4)=0 ； x +4=0 ； x −4=0 ； −4 ； 4【知识点】因式分解法解二元二次方程组14. 【答案】 2x 2−5x +4=0【知识点】一元二次方程的概念15. 【答案】 −52±√292【解析】 ∵a 2+5ab −b 2=0， ∴a 2b 2+5a b −1=0，令 t =a b，∴t 2+5t −1=0， ∴t 2+5t +254=294，∴(t +52)2=294，∴t =−52±√292．故答案为 −52±√292．【知识点】配方法16. 【答案】 k >−1 且 k ≠0【知识点】一元二次方程根的判别式17. 【答案】 700【知识点】几何问题三、解答题18. 【答案】方法一：x2−2x−3=0,x2−2x=3,x2−2x+12=3+12,所以(x−1)2=4,x−1=±√4,x−1=±2,x=±2+1,所以x1=2+1=3,x2=−2+1=−1,所以方程的解为x1=3，x2=−1．【解析】方法二：原方程可以变形为(x−3)(x+1)=0，x−3=0，x+1=0，所以x1=3，x2=−1．【知识点】因式分解法、配方法19. 【答案】(1) 设运动时间为t秒．∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ=CP．当P从B运动到C时，∵DC=13cm，BC=21cm，∴DQ=AD−AQ=16−t，CP=21−2t．∴16−t=21−2t，解得t=5；当P从C运动到B时，∵DQ=AD−AQ=16−t，CP=2t−21，∴16−t=2t−21，解得t=373．∴当t=5或373秒时，四边形PQDC是平行四边形．(2) △PQD是等腰三角形有三种情况．Ⅰ．当PQ=PD时，作PH⊥AD于H，则HQ=HD，当P从B运动到C时，∵QH=HD=12QD=12(16−t)，由AH=BP得2t=12(16−t)+t，解得t=163秒；当点P从C向B运动时，观察图象可知，只有由题意：42−2t=12(16−t)+t，解得t=685秒．Ⅰ．当PQ=QD，当P从B运动到C时，QH=AH−AQ=BP−AQ=2t−t=t，QD=16−t，∵PQ2=t2+122，∴(16−t)2=122+t2，解得t=72（秒）；Ⅰ．当QD=PD，当P从C运动到B时，则DH=AD−AH=AD−BP=16−2t，∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16−2t)2，∴(16−t)2=122+(16−2t)2，即3t2−32t+144=0，∵Δ<0，∴方程无实根．综上可知，当163秒或72秒或685秒时，△PQD是等腰三角形．【知识点】几何问题、平行四边形及其性质、等腰三角形的概念20. 【答案】(1) ∵16x2−49=0,∴16x2=49,∴x2=4916,则x=±74.(2) ∵24(x−1)3+3=0,∴24(x−1)3=−3,则(x−1)3=−18,∴x−1=−12,解得：x=12.【知识点】直接开平方法、高次方程21. 【答案】(1) ∵a=k，b=2k+1，c=2，∴b2−4ac=(2k+1)2−8k=(2k−1)2，∵(2k−1)2≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．(2) k=±1．【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式22. 【答案】(1) Δ=(m+2)2−8m=m2−4m+4=(m−2)2，∵不论m为何值时，(m−2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根．(2) 解方程得x=m+2±(m−2)2m，x1=2m，x2=1．∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1．【知识点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法23. 【答案】(1) ∵x2−x=0.∴x(x−1)=0.则x=0.或x−1=0.解得：x1=0,x2=1.(2) ∵x2−2x−3=0.∴(x−3)(x+1)=0.则x−3=0.或x+1=0.解得：x1=3,x2=−1.【知识点】因式分解法24. 【答案】(1) ∵A，B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30)，∴AO=40，BO=30，∵t=15s，∴OE=15，∴BE=OB−OE=15，∵EF∥AO，∴△BEF∽△BOA，∴BEBO =EFAO，∴1530=EF40，∴EF=20．(2) ∵EF∥AO，∴△BEF∽△BOA，∴BEBO =EFAO，∴EF=(30−t)×4030=4(30−t)3，∴S△PEF=12×t×4(30−t)3=160，∴t2−30t+240=0，∵Δ=900−4×1×240=−60<0，∴方程没有实数根，∴不存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）．【知识点】相似三角形的性质与判定、一元二次方程根的判别式25. 【答案】(1) ∵a=1，b=−(2m+3)，c=m2+3m+2，∴Δ=b2−4ac=[−(2m+3)]2−4(m2+3m+2)=4m2+12m+9−4m2−12m−8=1>0.∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．由求根公式得：x=−b±√b2−4ac2a =(2m+3)±12，即x1=m+2，x2=m+1．设AB=m+1，AC=m+2，则AB<AC∵△ABC为直角三角形且第三边BC=5，当BC为直角边时，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，∴(m+1)2+52=(m+2)2.解得m=11.当BC为斜边时，由勾股定理得AB2+AC2=BC2，∴(m+1)2+(m+2)2=52.解得m1=2，m2=−5．当m=−5时，AB=m+1=−4，∴m=−5舍去．∴m=11或m=2时，△ABC为直角三角形．【知识点】一元二次方程根与系数的关系11。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．3．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为．三．解一元二次方程-公式法5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠010．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠011．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．14．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝．20．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为．21．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是．22．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．参考答案与试题解析一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为1．【解答】解：∵关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1∴m的值为1．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于2028．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝20283．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝6．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为6．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，m2﹣3＝m∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（+1）＝3×（1+1）＝6．三．解一元二次方程-公式法（共2小题）5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．【解答】解：3x2﹣11x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0∴x＝＝，∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，∴a的值为．故选：D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17＞0，∴x＝解得：x1＝，x2＝．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；【解答】解（1）∵x2+5x﹣1＝0，∴a＝1，b＝5，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×（﹣1）＝29＞0∴，解得；（2）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，∴（7x﹣6）（5x+2）＝0，∴7x﹣6＝0或5x+2＝0解得；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．10．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0【解答】解：，解得k＜1且k≠0．故选：D．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0解得：k≤5且k≠113．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【解答】解：Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝214．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴Δ＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝，∵+＝2，∴x1+x2＝2x1x2，∴﹣2＝2×解得k＝﹣1，方程化为﹣x2﹣2x+1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×1＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数解∴k的值为﹣1．故选：B．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝﹣2．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以则＝＝＝＝﹣2．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝820．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为3．【解答】解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝321．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是2．【解答】解：∵x2﹣6x+k＝0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，+＝＝＝3，：k＝222．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝2026．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，则2n2﹣mn+2m+2015＝2（n+3）﹣mn+2m+2015＝2n+6﹣mn+2m+2015＝2（m+n）﹣mn+2021＝2×1﹣（﹣3）+2021＝2+3+2021＝2026．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝5．【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝524．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．。

北师大版九年级上册第2章《一元二次方程》单元测试题

第2章《一元二次方程》单元测试题一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝12．一元二次方程x2+2x＝0的根的判别式的值是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≤B．c≤C．c≥D．c≥5．二位同学在研究函数y＝a（x+3）（x﹣）（a为实数，且a≠0）时，甲发现当0＜a ＜1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根．则（）A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确D．甲的结论错误，乙的结论正确6．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A．（50+x）（80+x）＝2800 B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝28007．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44% B．22% C．20% D．10%8．一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1且m≠2 B．m＞1 C．m＞1且m≠2 D．m≠210．设一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．3二．填空题11．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是．12．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为．13．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝．14．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．15．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．三．解答题16．用适当方法解下列方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5）17．阅读探究：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意得方程组，消去y 化简得：2x 2﹣7x +6＝0，∵b 2﹣4ac ＝49﹣48＞0，∴x 1＝，x 2＝，∴满足要求的矩形B 存在．（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？18．已知关于x 的方程x 2﹣（k +1）x ++1＝0有两个实数根（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22＝6x 1x 2﹣15，求k 的值．19．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m %，这样每天可多销售m %；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m 元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m 的值．20．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？参考答案一．选择题1．解：A、x2＝2x+3是一元二次方程，符合题意；B、x2+1＝2xy是二元二次方程，不符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不符合题意；D、2x+y＝1是二元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．解：x2+2x＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×0＝4，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．3．解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，能根据题意得出△≥0是解此题的关键．5．解：由函数y＝a（x+3）（x﹣）可知，函数与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和，∴函数顶点的横坐标为，∵0＜a＜1，∴＞﹣，∴函数的顶点不一定在第四象限，故甲的结论错误；∵a（x+3）（x﹣）+5＝0可以化为ax2+（3a﹣2）x﹣1＝0，△＝（3a﹣2）2+4a＝9a2﹣8a+4＝9（a﹣）2+＞0，∴a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根，故乙的结论正确；故选：D．【点评】本题考查根的判别式；熟练掌握一元二次函数对称性，一元二次方程判别式与根的关系是解题的关键．6．解：依题意，设边框的宽为xcm，（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7．解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．解：把x＝2代入x2﹣kx+2＝0得4﹣2k+2＝0，解得k＝3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝22﹣4（m ﹣2）（﹣1）＝4m ﹣4＞0且m ﹣2≠0，解得：m ＞1，即m 的取值范围是m ＞1且m ≠2；故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．解：∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝﹣3，则x 1+x 1x 2+x 2＝2﹣3＝﹣1．故选：B ．【点评】考查了根与系数的关系，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣3代入方程2x 2﹣kx ﹣24＝0，可得2×9+3k ﹣24＝0，即k ＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．解：令x 2﹣x ＝t ，∴t ＝x 2﹣x ＝（x）2﹣≥，∴t 2﹣2t ﹣3＝0，解得：t ＝3或t ＝﹣1（舍去），∴t ＝3，即x 2﹣x ＝3，∴原式＝3+2020＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，则a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，则a≤且a≠0，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28，x＝＝，所以x 1＝，x 2＝；（2）2x （2x +5）﹣（x ﹣l ）（2x +5）＝0，（2x ﹣x +1）（2x +5）＝0（x +1）（2x +5）＝0x +1＝0或2x +5＝0，所以x 1＝﹣1，x 2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．17．解：（1）利用求根公式可知：x 1＝＝，x 2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，根据题意得：，消去y 化简得：2x 2﹣3x +2＝0．∵b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B ．（3）设所求矩形的两边分别是x 和y ，根据题意得：，消去y 化简得：2x 2﹣（m +n ）x +mn ＝0．∵矩形B 存在，∴b 2﹣4ac ＝[﹣（m +n ）]2﹣4×2mn ≥0，∴（m ﹣n ）2≥4mn ．故当m 、n 满足（m ﹣n ）2≥4mn 时，矩形B 存在．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）套用求根公式求出方程的解；（2）牢记“当△＜0时，方程无实数根”；（3）牢记“当△≥0时，方程有实数根”．18．解：（1）∵关于x 的方程x 2﹣（k +1）x +k 2+1＝0有两个实数根，∴△＝[﹣（k +1）]2﹣4（k 2+1）＝2k ﹣3≥0，解得k ≥；（2）∵方程的两实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝k +1，x 1•x 2＝k 2+1，∵x 12+x 22＝6x 1x 2﹣15，∴（x 1+x 2）2﹣8x 1x 2+15＝0，∴k 2﹣2k ﹣8＝0，解得：k 1＝4，k 2＝﹣2，又∵k ≥，∴k ＝4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，掌握两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．19．解：（1）设打x 折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，由题意得：≥10%，x ≥8.8，答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；（2）由题意得：5000（1+m %）[50（1﹣3m %）+m ﹣40]＝49000， 5（1+）（50﹣m +m ﹣40）＝49，m 2﹣5m ﹣6＝0，m 1＝6，m 2＝﹣1（舍）．【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程与不等式，再求解．20．解：（1）设经过x 秒，使△PBQ 的面积等于8cm 2，依题意有（6﹣x ）•2x ＝8，解得x 1＝2，x 2＝4，经检验，x 1，x 2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）设经过y 秒，线段PQ 能否将△ABC 分成面积相等的两部分，依题意有 △ABC 的面积＝×6×8＝24，（6﹣y ）•2y ＝12，y 2﹣6y +12＝0，∵△＝b 2﹣4ac ＝36﹣4×12＝﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ 不能否将△ABC 分成面积相等的两部分；（3）①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上（0＜x ≤4），设经过m 秒，依题意有（6﹣m ）（8﹣2m ）＝1，m 2﹣10m +23＝0，解得m 1＝5+，m 2＝5﹣，经检验，m 1＝5+不符合题意，舍去，∴m ＝5﹣； ②点P 在线段AB 上，点Q 在射线CB 上（4＜x ≤6），设经过n 秒，依题意有（6﹣n ）（2n ﹣8）＝1，n 2﹣10n +25＝0，解得n 1＝n 2＝5，经检验，n ＝5符合题意．③点P 在射线AB 上，点Q 在射线CB 上（x ＞6），设经过k 秒，依题意有（k ﹣6）（2k ﹣8）＝1，k 2﹣10k +23＝0，解得k 1＝5+，k 2＝5﹣，经检验，k 1＝5﹣不符合题意，舍去，∴k ＝5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ 的面积为1cm 2．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．。

第二章一元二次方程全章综合训练(无答案)北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程全章综合训练刷中考考点1 一元二次方程的解1若x=1是关于x的一元二次方程x²+mx−6=0的一个根，则m= .2若x=3是关于x的方程ax²−bx=6的解,则2 023-6a+2b的值为 .考点2 解一元二次方程3方程x²−2x−24=0的根是 ( )A.x₁=6,x₂=4B.x₁=6,x₂=−4C.x₁=−6,x₂=4D.x₁=−6,x₂=−44一元二次方程x²−4x+3=0 配方为(x−2)²=k,则k的值是 .5设一元二次方程x²+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程.①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.考点3 一元二次方程根的判别式的应用6若关于x的一元二次方程x²−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ( )A.-9B.−94C94D.9考点4 一元二次方程根与系数的关系7若关于x的一元二次方程x²−8x+m=0两根为x₁,x₂,且x₁=3x₂,则 m的值为( )A.4B.8C.12D.168已知一元二次方程x²−3x+k=0的两个实数根为x₁,x₂,若x₁x₂+2x₁+2x₂=1,,则实数 k= .9已知关于x的一元二次方程x²−(2m−1)x−3m²+m=0.(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若x₁，x₂是方程的两个实数根，且x2x1+x1x2=−52,求m的值.考点5一元二次方程的应用10.2020 年—2022年无锡居民人均可支配收入由5.76 万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是 ( )A.5.76(1+x)²=6.58B.5.76(1+x²)=6.58C.5.76(1+2x)=6.58D.5.76x²=6.5811如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m²的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650 m²吗? 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.刷章测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1用配方法解方程x²−6x+5=0,配方后所得的方程是 ( )A.(x+3)²=−4B.(x−3)²=−4C.(x+3)²=4D.(x−3)²=42.a是方程x²−2x−1=0的解，则代数式−2a²+4a+2 023的值为( )A.2020B.2 021C.2022D.2 0233如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 000 cm²,设金色纸边的宽为 x cm,那么满足的方程是 ( )A.x²+130x−1400=0B.x²−130x−1400=0C.x²+65x−250=0D.x²−65x−250=04 已知a,b,c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况是 ( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断5若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x²−10x+21=0的一个根，则这个三角形的周长为 ( )A.7B.3或7C.15D.11 或156已知实数a，b满足a²+2b²=6,，则a+b的最小值为 ( )A.-3B.-2C.0D.17已知关于x的两个一元二次方程ax²+bx+c=0和cx²+bx+a=0,其中a，b,c是常数,且a+c=0,如果x=2 023 是方程cx²+bx+a=0的一个根，那么下列各数中，一定是方程ax²+bx+c=0的根的是 ( )A.±2 023B.−12023或2 023C.±12023D.-2 023 或120238如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有 1 个点，第二行有2个点，…，第n 行有n个点，…，前n行的点数和不可能是 ( )A.741B.600C.465D.300二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9若关于x的方程(m−2)x|m|−mx+2=0为一元二次方程，则m= .10 我们规定一种新运算“★”:a⋆b=a2−2b已知(2x-1)3x=-5,则x的值为.11两个相邻的偶数的积是80，这两个偶数是 .12如图,一条长 64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于 160 cm²，则其中较小正方形的边长为 cm.13若W=5x²−4xy+y²−2y+8x+3(x,y 为实数),则 W的最小值为 .三、解答题(本大题共4小题，共61分)14解方程：(1)3(2x−1)²−27=0;(2)2x²−5x+1=0.15如图,在菱形ABCD中,m，n，t分别是菱形ABCD 的两条对角线的长和边长，这时我们把关于x的形如mx²+2tx+12n=0的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题：(1)填空:①当m=4,n=2时,t= ;②用含m，n的代数式表示t²=.(2)求证：关于x的“菱系一元二次方程”mx²+2tx+12n=0必有实数根.16.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价-进货价)类别价格A 款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4537(1)网店第一次用850 元购进A，B 两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数.(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进 A，B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2 200 元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润? 最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时，网店打算把 B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使 B款钥匙扣平均每天销售利润为90 元?17 如图,在△ABC中,∠A = 90°,AB=12 cm,AC=8cm,现有动点 P 从点 B 出发,沿射线BA 方向运动,动点 Q 从点 C 出发,沿射线 CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1 cm/s，它们同时出发，设运动时间是 ts(t>0).(1)当t=4时,求△APQ的面积.(2)经过多少秒,△APQ的面积是△ABC面积的一半?。

新北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》章末训练题含答案解析 (41)

第二章《一元二次方程》章末练习题-4一、选择题1.若(a2+b2)2−2(a2+b2)−3=0，则代数式a2+b2的值( )A．−1或3B．1或−3C．−1D．32.若关于x的方程(m+1)x2+mx−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )A．m≠−1B．m=−1C．m≥−1D．m≠03.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q运动到点C后停止，点P 也随之停止运动．则当△PBQ的面积为15cm2时，点Q的运动时间是( )A．2s B．3s C．4s D．5s4.用配方法解一元二次方程x2−8x+2=0，此方程可化为的正确形式是( )A．(x−4)2=14B．(x−4)2=18C．(x+4)2=14D．(x+4)2=185.关于x的方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足( )A．a≥1B．a>1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠56.下列选项正确的是( )A．若x2=9，则x=3B．若x2+x−k=0的一个根为2，则k=6C．若x2=4x，则x=4D．若分式x2−1的值为0，则x=±1x2−5x+47.若关于x的方程(m−2)x2+x−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )A．m≠2B．m=2C．m≥2D．m≠08.已知a,b是关于x的一元二次方程x2+nx−1=0的两实数根，则式子ba +ab的值是A．n2+2B．−n2+2C．n2−2D．−n2−29.将一元二次方程2(x−3)=x2+x−1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A．1，−4B．−1，5C．−1，−5D．1，−610.关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2=5，则m的值为( )A．74B．75C．76D．0二、填空题11.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2−4x+5m=mx+5和x2+2x+m−1=0互为“友好方程”，则m的值为．12.已知x1，x2是一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根，则13x1+2+13x2+2的值是．13.方程组{√x+13+√y−13=2x+y=26的解是．14.在实数范围内分解因式x2−5x+1=．15.已知整数k<5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2−3√kx+8=0，则△ABC的周长是．16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的解，则此三角形的周长是．17.关于x的方程x2−m=0的一根为1，则m=．三、解答题18.已知关于x的一元二次方程2x(kx−4)−x2+6=0无实数根，求k的最小整数值．19.某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节”系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的 1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．(1) 求活动中典籍类图书的标价．(2) 该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均匀大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请求出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．20.计算：(1) 因式分解：(x−2y)2−(2x+5y)2．(2) 解方程：（公式法）2x(x−3)=x2−1．21.关于x的方程(a2−b2)x2+ax+b=0在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？22.万州苏宁电器某品牌洗衣机销售情况良好，2018年11月份初该洗衣机每台的进价为2280元，购进了600台该品牌洗衣机．(1) 如果该商场为了减小库存压力，想把购进的600台该品牌洗衣机在11月底全部销售完，商场决定利用打折来促销，每台洗衣机在标价的基础上打8折，这样很快销售一空．要使该商场获得利润不低于72000元，则每台洗衣机的标价应不低于多少元？(2) 该商场决定12月初继续购进600台该品牌洗衣机销售，据悉，2018年12月份因全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，商场决定该品牌洗衣机的销售价格比（1）中的最低m%，如果11月份就按（1）中的最低标价上涨m%，但实际销售量比11月份下降了45标价进行销售，且也全部销售完，这样万州苏宁电器12月份的销售额与11月份的销售额持平，求m的值．23.如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，AC=6cm，CB=8cm，点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1cm/s．问几秒后△PCQ的面积为△ACB面积的一半？24.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，y与x的函数图象如图②所示．(1) 矩形ABCD的面积为；(2) 如图③，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动．如果P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止移动，回答下列问题：秒时，试判断△DPQ的形状；①当运动开始32②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．25.用配方法解下列方程：(1) x2+3x−4=0；(2) 2x2−5x+2=0．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】令x=a2+b2，则原方程可变形为x2−2x−3=0，∵(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1，又∵x=a2+b2≥0，∴a2+b2=3．【知识点】因式分解法2. 【答案】A【解析】∵关于x的方程(m+1)x2+mx−1=0是一元二次方程，∴m+1≠0，即m≠−1．【知识点】一元二次方程的概念3. 【答案】B【解析】设动点P，Q运动t s后，△PBQ的面积为15cm2，则BP=(8−t)cm，BQ=×(8−t)×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5 2t cm，由三角形的面积计算公式列方程得12时，BQ=10cm，不合题意，舍去）．【知识点】几何问题4. 【答案】A【解析】x2−8x+2=0，x2−8x=−2，x2−8x+16=−2+16，(x−4)2=14．【知识点】配方法5. 【答案】A【解析】分类讨论：①当a−5=0即a=5时，方程变为−4x−1=0，此时方程一定有实数根；②当a−5≠0即a≠5时，∵关于x的方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，∴16+4(a−5)≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．【知识点】一元二次方程根的判别式6. 【答案】C【知识点】因式分解法7. 【答案】A【解析】关于x的方程(m−2)x2+x+1=0是一元二次方程，∴m−2≠0，解得m≠2．【知识点】一元二次方程的概念8. 【答案】D【知识点】一元二次方程根与系数的关系9. 【答案】B【解析】去括号，得：2x−6=x2+x−1，移项，得：2x−x2−x−6+1=0，合并同类项，得：−x2+x−5=0，即x2−x+5=0，则一次项系数是−1，常数项是5．故选：B．【知识点】一元二次方程的概念10. 【答案】A【解析】∵x1+x2=4，∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，∴x2=12，把x2=12代入x2−4x+m=0得：(12)2−4×12+m=0，解得：m=74．【知识点】一元二次方程根与系数的关系二、填空题11. 【答案】−34或1或−2【解析】x2−4x+5m=mx+5，整理得x2−(4+m)x+5(m−1)=0，分解因式，得(x−5)[x−(m−1)]=0，解得x1=5，x2=m−1．当x=5为相同的根时，25+10+m−1=0，解得m=−34；当 x =m −1 为相同的根时，(m −1)2+2(m −1)+m −1=0，解得 m =1 或 m =−2． ∴m 的值为 −34 或 1 或 −2．【知识点】因式分解法12. 【答案】134【解析】 ∵x 1，x 2 是一元二次方程 x 2−3x −2=0 的两个实数根，∴x 1+x 2=3，x 1x 2=−2，x 12=3x 1+2，x 22=3x 2+2，∴13x 1+2+13x 2+2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)2=32−2×(−2)(−2)2=134．故答案为 134．【知识点】一元二次方程根与系数的关系13. 【答案】{x =26，y =0 或 {x =−2，y =28【解析】设 x +1=a ， y −1=b ，则原方程可变为 {√a 3+√b 3=2,⋯⋯①a +b =26.⋯⋯②由 ② 式可得： a +b=√a 33+√b 33=(√a 3+√b 3)(√a 23−√ab 3+√b 23)=(√a 3+√b 3)[(√a 3+√b 3)2−3√ab 3]=26， ⋯⋯③把 ① 式代入 ③ 得： −3√ab 3=9，所以 ab =−27 ⋯⋯④．联立 ② ④ 解得 {a =27,b =−1 或 {a =−1,b =27．所以 {x =26,y =0 或 {x =−2,y =28．【知识点】无理方程14. 【答案】 (x −5+√212)(x −5−√212)【解析】因为 x 2−5x +1=0 时，x =5±√212，所以 x 2−5x +1=(x −5+√212)(x −5−√212)．【知识点】公式法、其他因式分解的方法15. 【答案】 6 或 12 或 10【解析】根据题意得 k ≥0 且 (−3√k)2−4×8≥0，解得 k ≥329．∵ 整数 k <5， ∴k =4，∴ 方程为 x 2−6x +8=0，解得 x 1=2，x 2=4，∵△ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x 2−6x +8=0， ∴△ABC 的边长为 2，2，2 或 4，4，4 或 4，4，2， ∴△ABC 的周长是 6 或 12 或 10．【知识点】一元二次方程根的判别式16. 【答案】 13【解析】 x 2−6x +8=0， (x −2)(x −4)=0， x −2=0 或 x −4=0， x 1=2，x 2=4，当 x =2 时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以 x =2 舍去，当 x =4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13．【知识点】三角形的三边关系、因式分解法17. 【答案】 1【解析】 ∵ 方程 x 2−m =0 的一根为 1，∴ 将 x =1 代入方程得：1−m =0，解得：m =1．【知识点】一元二次方程的根三、解答题 18. 【答案】 2．【知识点】一元二次方程根的判别式19. 【答案】(1) 设典籍类图书的标价为 x 元，由题意，得540x−10=5401.5x .解得x =18.经检验：x =18 是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为 18 元．(2) 设折叠进去的宽度为 y cm ，则(2y +15×2+1)(2y +21)=875,化简得y 2+26y −56=0,∴y =2或−28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为 2 cm ．【知识点】几何问题、实际应用-其他实际问题20. 【答案】(1) 原式=(x −2y +2x +5y )(x −2y −2x −5y )=(3x +3y )(−x −7y )=−3(x +y )(x +7y ). (2) 方程整理为x 2−6x +1=0.Δ=(−6)2−4×1=32.x =6±4√22×1=3±2√2.所以x 1=3+2√2,x 2=3−2√2.【知识点】平方差、公式法21. 【答案】 a ≠±b 时，是一元二次方程；a =±b 且 a ≠0 时，是一元一次方程．【知识点】一元二次方程的概念、一元一次方程的概念22. 【答案】(1) 设每台洗衣机的标价应为 x 元，根据题意可知：600(0.8x −2280)≥72000.解得：x ≥3000.答：每台洗衣机的标价应不低于 3000 元．(2) 11 月份的最低标价为 3000 元， 11 月份的销售额为 3000×600=1800000， 12 月份的销售价格为：3000+3000×m%， 12 月份的销售量为：600−600×45m%，∴(3000+3000×m%)(600−600×45m%)=1800000，∴ 解得：m%=0（舍去）或 m%=14，∴m =0.25，答：m 的值为 0.25．【知识点】销售问题、一元一次不等式的应用23. 【答案】 2 秒．【知识点】几何问题24. 【答案】(1) 72(2) 设运动时间为 t ， ①当 t =32 时，AP =32，BP =6−32=92，BQ =3，CQ =12−3=9， ∵AD =12，DC =6，∴ 在 Rt △ADP 中，DP 2=AD 2+AP 2=5854，在 Rt △PBQ 中，PQ 2=PB 2+BQ 2=1174，在 Rt △PQC 中，DQ 2=DC 2+CQ 2=117，在 △DPQ 中，∵DQ 2+PQ 2=DP 2，∴△DPQ 是直角三角形；②不存在，理由如下：假设存在，如图④，连接 AC ，过点 Q 作 QM 垂直于 AC ，垂足为点 M ，则 QM =PQ ，在 Rt △ABC 中，AC =√AB 2+BC 2=6√5，∵∠QMC =∠ABC =90∘，∠QCM =∠ACB ，∴△QMC ∽△ABC ，∴QM AB =QC AC ，即 QM 6=6√5，∴QM =√5(12−2t )5，在 Rt △BPQ 中，PQ 2=BP 2+BQ 2=(6−t )2+(2t )2，又 ∵QM 2=(√5(12−2t )5)2， ∴(6−t )2+(2t )2=(√5(12−2t )5)2，整理，得 7t 2−4t +12=0， ∵Δ=b 2−4ac =−320<0，∴ 此方程无解，∴ 不存在这样的时刻，使以 Q 为圆心，PQ 的长为半径的圆与矩形 ABCD 的对角线 AC 相切．【解析】(1) 从图①可看出，当点 P 在 AB 上运动时，△PAB 面积为 0，对应图②中的路程 x 为 0 至 6；点 P 在 BC 上运动时，△PAB 面积逐渐增大，对应图②中的路程 x 为 6 至 18；点 P 在 CD 上运动时，△PAB 面积不变，对应图②中的路程 x 为 18 至 24；当点 P 在 DA 上运动时，△PAB 面积逐渐减小至 0，对应图②中的路程 x 为 24 至 36；由此可知矩形的宽和长分别为 6 和 12，∴S 矩形ABCD =6×12=72．【知识点】勾股逆定理、几何问题、坐标平面内图形的面积、勾股定理25. 【答案】(1) 移项得x 2+3x =4,配方得x 2+3x +(32)2=4+(32)2,即(x +32)2=254,所以x +32=±52,所以x 1=1,x 2=−4.(2) 化二次项系数为 1，得x 2−52x +1=0,移项得x 2−52x =−1,配方得x 2−52x +(54)2=−1+(54)2,即(x −54)2=916,所以x −54=±34,所以x 1=2,x 2=12.【知识点】配方法。

新北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》章末训练题含答案解析 (29)

第二章《一元二次方程》章末练习题-4一、选择题1.关于x的方程ax2+(1−a)x−1=0，下列结论正确的是( )A．当a=0时，方程无实数根B．当a=−1时，方程只有一个实数根C．当a=1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根2.一元二次方程x2−6x−11=0配方后是( )A．(x−3)2=2B．(x−3)2=20C．(x+3)2=2D．(x+3)2=203.若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则( )A．m的最小值是1B．m的最小值是−1C．m的最大值是0D．m的最大值是24.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①所示方式放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②所示方式放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③所示方式放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm25.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A．ax2=1B．x2+1=0=1D．(x+1)(x−2)=x2C．1x26.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A．(60+x)(40+2x)=2816B．(60+x)(40+x)=2816C．(60+2x)(40+x)=2816D．(60+2x)(40+2x)=28167.下列方程中，没有实数根的是( )A．9x2+6x+1=0B．x2+x+1=0C．x2−7x+2=0D．x2+2x−7=08.下列方程中，一元二次方程有( )① ax2+bx+c=0；=5−6x；② 2xx+3③ 2x(x2−3)=2x2+4；=2x2；④ x2−3xx⑤ y2−2xy+3=0；⑥ (3x2−1)2−3=0；⑦ x2=6；⑧ √2x2+3x−7=0．A．0个B．1个C．2个D．3个9.下列方程中，没有实数根的是( )A．x2+2x=1B．x2+2√2x+2=0C．x2+√2x+1=0D．x2=x+210.下列方程是一元二次方程的是( )=0B．2x−3y+1=0A．3x2+1xC．2x−3=0D．(3x−1)(3x+1)=3二、填空题11.已知一元二次方程2x2−5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=．12.关于x的方程4x2+(k+1)x+1=0的一个根是2，那么另一个根是．13.若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是−1，则a=．14.若抛物线y=x2+bx（b>2）上存在关于直线y=x成轴对称的两个点，则b的取值范围是．15.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至每盒128元，则这种药品两次平均降价的百分率为．16.超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：．17.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为cm．三、解答题18.已知关于x的方程x2+(2k−1)x+k2−1=0有两个实数根x1，x2．(1) 求实数k的取值范围．(2) 若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．19.已知：关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2+3m+2=0( m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？20.用公式法解下列方程：(1) 3x2+7x+2=0；(2) x2−2√2x=−2；(3) −3x2−5x+2=0；(4) 12x2−1=23x；(5) 3x(x−3)=2(x−1)(x+1)；(6) (x+2)2=2x+4．21.关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22.用配方法解下列方程：(1) 4x2+8x+3=0；(2) 3x2−6x−1=0；(3) 2x2−x−1=0；(4) 3x2=2x+5；(5) 13x2−13x−16=0；(6) (2x+3)(x−6)=16．23.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1) 求m的取值范围；(2) 设方程的两根为x1，x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．24.实验与探究：三角点阵前n行的点数计算．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+⋯+23+ 24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与n的数量关系是1+2+3+⋯+(n−2)+(n−1)+n，可以发现．2×[1+2+3+4+⋯+(n−2)+(n−1)+n]=[1+2+3+⋯+(n−2)+(n−1)+n]+[n+(n−1)+(n−2)+(n−3)+⋯+3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到1+2+3+⋯+(n−2)+(n−1)+n=12n(n+1)，这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是12n(n+1)．下列用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有12n(n+1)整理这个方程，得n2+n−600=0，解方程得n1=24，n2=−25．根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：(1) 三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．(2) 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．25.已知关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m−3=0．(1) 当m=1时，求方程的实数根；2(2) 若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】A、当a=0时，方程为x−1=0，解得x=1，故当a=0时，方程有一个实数根；不符合题意；B、当a=−1时，关于x的方程为−x2+2x−1=0，∵Δ=4−4=0，∴当a=−1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C、当a=1时，关于x的方程x2−1=0，故当a=1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D、当a≠0时，Δ=(1−a)2+4a=(1+a)2≥0，∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意．【知识点】一元二次方程根的判别式2. 【答案】B【解析】x2−6x−11=0，x2−6x+9=20，(x−3)2=20．【知识点】配方法3. 【答案】C【解析】∵一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，∴Δ≥0，即22−4(m+1)≥0，解得m≤0．【知识点】一元二次方程根的判别式4. 【答案】C【解析】设矩形的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得{xy=16+3(x−4)+8, ⋯⋯①xy=16+3(y−4)+11, ⋯⋯②（② −①）÷3，得y−x+1=0，∴x=y+1, ⋯⋯③将③代入②，得y(y+1)=16+3(y−4)+11，整理，得y2−2y−15=0，解得y1=5，y2=−3（舍去），∴x=6，∴所求面积为(x−4)(y−3)+(x−3)(y−4)=2×2+3×1=7cm2．【知识点】几何问题5. 【答案】B【解析】 ∵ 当 a =0 时 ax 2=1 不是一元二次方程， ∴ A 错误；∵x 2+1=0 符合一元二次方程的定义， ∴ B 正确；∵1x 2=1 不是整式方程， ∴ C 错误；∵(x +1)(x −2)=x 2 的未知数的最高次数是 1， ∴ D 错误．【知识点】一元二次方程的概念6. 【答案】D【解析】挂图长为 (60+2x )cm ，宽为 (40+2x )cm ， ∴ 根据矩形的面积公式可得：(60+2x )(40+2x )=2816．故选：D ．【知识点】几何问题7. 【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式8. 【答案】C【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C ．【知识点】一元二次方程的概念9. 【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式10. 【答案】D【解析】A ．3x 2+1x =0 的分母含有未知数，故不是一元二次方程； B ．2x −3y +1=0 含有 2 个未知数，故不是一元二次方程； C ．2x −3=0 中未知数的次数是 1 次，故不是一元二次方程； D ．(3x −1)(3x +1)=3 整理得 9x 2−4=0，是一元二次方程；故选D ．【知识点】一元二次方程的概念二、填空题 11. 【答案】214【解析】由根与系数的关系得：m +n =52，mn =12，∴m 2+n 2=(m +n )2−2mn =(52)2−2×12=214，故答案为：214．【知识点】一元二次方程根与系数的关系12. 【答案】 18【知识点】一元二次方程根与系数的关系13. 【答案】 2【解析】因为关于 x 的一元二次方程 x 2+3x +a =0 有一个根是 −1，所以 (−1)2+3×(−1)+a =0，解得 a =2，故答案为：2．【知识点】一元二次方程的根14. 【答案】 b >3【解析】设关于直线 y =x 成轴对称的两个点为 P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，它们的中点 M 在 y =x 上．设直线 PQ 的解析式为 y =−x +a ，M (x 1+x 22,−x 1−x 2+2a 2)，∴x 1+x 2=a ， {y =−x +a,y =x 2+bx,得 x 2+(b +1)x −a =0，x 1+x 2=a =−b −1， Δ=(b +1)2+4a >0，则 b >3 或 b <−1，又 b >2，则 b >3．故答案 b >3．【知识点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、二次函数与一次函数综合15. 【答案】 20%【解析】设这种药品平均每次降价的百分率为 x ，则第一次下调后的价格为 200(1−x )，第二次下调的价格为 200(1−x )2，根据题意列得：200(1−x )2=128，解得：x =0.2=20% 或 x =1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为 20%．【知识点】平均增长率16. 【答案】 (12−x)(100+20x)=1400【解析】因为每箱降价 x 元，每降价 1 元，每天可多售出 20 箱，所以平均每天可售出 (100+20x ) 箱．依题意，得：(12−x )(100+20x )=1400．【知识点】销售问题17. 【答案】 2【解析】设长方体铁盒的底面长为 a cm ，宽为 b cm ，剪去的正方形的边长为 x cm ，根据题意得 {2(x +b )=12, ⋯⋯①a +2x =10, ⋯⋯②ab =24, ⋯⋯③由①②得 a =10−2x ，b =6−x ，代入③中，得 (10−2x )(6−x )=24，整理得 x 2−11x +18=0，解得 x =2 或 x =9（舍去）．故剪去的正方形的边长为 2 cm ．故答案为 2．【知识点】几何问题三、解答题 18. 【答案】(1) 有两个实数根 x 1，x 2，∴Δ=b 2−4ac =(2k −1)2−4(k 2−1)=−4k +5， ∴−4k +5≥0， ∴k ≤54．(2) ∵x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2，∴(x 1+x 2)2−2x 1x 2=16+x 1x 2， ∴(2k −1)2=16+3(k 2−1) k 2−4k −12=0， ∴k =−2 或 k =6（舍）， ∴k =−2．【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式19. 【答案】(1) ∵a =1，b =−(2m +3)，c =m 2+3m +2， ∴Δ=b 2−4ac=[−(2m +3)]2−4(m 2+3m +2)=4m 2+12m +9−4m 2−12m −8=1>0.∴ 无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．由求根公式得：x =−b±√b 2−4ac2a=(2m+3)±12，即 x 1=m +2，x 2=m +1．设 AB =m +1，AC =m +2，则 AB <AC ∵△ABC 为直角三角形且第三边 BC =5，当 BC 为直角边时，由勾股定理得：AB 2+BC 2=AC 2， ∴(m +1)2+52=(m +2)2 . 解得 m =11 .当 BC 为斜边时，由勾股定理得 AB 2+AC 2=BC 2， ∴(m +1)2+(m +2)2=52 . 解得 m 1=2，m 2=−5．当 m =−5 时，AB =m +1=−4， ∴m =−5 舍去．∴m =11 或 m =2 时，△ABC 为直角三角形．【知识点】一元二次方程根与系数的关系20. 【答案】(1) x 1=−2，x 2=−13． (2) x 1=x 2=√2． (3) x 1=−2，x 2=13． (4) x 1=2+√223，x 2=2−√223．(5) x 1=9+√732，x 2=9−√732．(6) x 1=0，x 2=−2．【知识点】公式法21. 【答案】 ∵ 关于 x 的方程 kx 2+(k +2)x +k4=0 有两个不相等的实数根，∴{Δ=(k +2)2−4k ×k4>0,k ≠0,解得 k >−1 且 k ≠0，故 k 的取值范围为 k >−1 且 k ≠0．【知识点】一元二次方程根的判别式22. 【答案】(1) x 1=−12，x 2=−32． (2) x 1=3+2√33，x 2=3−2√33．(3) x 1=−12，x 2=1．(4) x 1=−1，x 2=53． (5) x 1=1+√32，x 2=1−√32． (6) x 1=9+√3534，x 2=9−√3534．【知识点】配方法23. 【答案】(1) 根据题意得 Δ=(√m)2−4×(−2)>0，解得 m >−8．故 m 的取值范围是 m >−8．(2) 方程的两根为 x 1，x 2，∴x 1+x 2=−√m ，x 1x 2=−2，∵(x 1−x 2)2−17=0，∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=17，即 m +8=17，解得 m =9，∴m 的值为 9．【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式24. 【答案】(1) 由题意可得 n (n+1)2=600，整理得 n 2+n −1200=0，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前 n 行的点数的和不可能是 600 .(2) 由题意可得 2+4+6+⋯+2n =2(1+2+3+⋯+n )=2×n (n+1)2=n (n +1)；依题意，得 n (n +1)=600，整理得 n 2+n −600=0，(n +25)(n −24)=0 ,∴n 1=−25，n 2=24 ,∵n 为正整数，∴n =24．故 n 的值是 24 .【知识点】数字问题25. 【答案】(1) m =12 时，方程为 2x 2+2x −2=0，即 x 2+x −1=0． Δ=b 2−4ac =1−4×(−1)=5>0，x =−b±√b 2−4ac 2a=−1±√52，得 x 1=−1−√52，x 2=−1+√52． (2) Δ=b 2−4ac =16m 2−4(2m +1)(2m −3)=16m +12,由 Δ>0，解得 m >−34．又 2m +1≠0，则 m ≠−12． ∴m 的取值范围为 m >−34 且 m ≠−12．【知识点】一元二次方程的概念、一元二次方程根的判别式。

新北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》章末练习题含答案解析 (27)

第二章《一元二次方程》章末练习题-4一、选择题1.一条长24cm的铁丝被剪成两段，每段均做成一个正方形．若两个正方形的面积和等于20cm2，则两个正方形的边长分别为( )A．8cm B．4cmC．8cm和16cm D．2cm和4cmk2+1=0有两个实数根x1，x2且满足x12+x22=12，2.已知关于x的方程x2−(k−2)x+14则k的值为( )A．−2或10B．−2C．10D．23.某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是( )A．10%B．20%C．100%D．231%4.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路（每条道路均垂直于矩形的边界），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A．(32−2x)(20−x)=570B．32x+2×20x=32×20−570C．(32−x)(20−x)=32×20−570D．32x+2×20x−2x2=5705.一元二次方程x2−3x+1=0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2−2的值是( )A．10B．9C．8D．76.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k>−1B．k>−1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠07.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．12x(x+1)=110B．12x(x−1)=110C．x(x+1)=110D．x(x−1)=1108.方程(m+2)x∣m∣+3mx+4=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )A．m=0B．m±2C．m=−2D．m=2 9.二次三项式2x2−3x+m+1可在实数范围内分解因式，则m的取值范围是( )A．m<18B．m>18C．m≥18D．m≤1810.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个解，若(m−1)(n−1)=−6，则a的值为( )A．−10B．4C．−4D．10二、填空题11.若关于x的方程2x(x−1)+mx=0有两个相等的实数根，则实数m的值为．12.已知关于x的方程x2−(k+4)x+4k=0(k≠0)的两实数根为x1，x2，若2x1+2x2=3，则k=．13.方程2x2=0根是．14.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．15.若(m+1)x m(m−2)−1+2mx−1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．16.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是．17.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=2，若关于x的方程x2+(b−1)x+b−1=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是．三、解答题18.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．(1) 求k的取值范围；(2) 请选择一个符合条件的整数k，并求方程的根．19.如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）20.用配方法解下列一元二次方程：(1) 3x2−8x+4=0；(2) 9y2−22y=9+2y．21.解方程：(1) 2x2−x−1=0．(2) x2+4x=77．(x−1)2=25．22.1323.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a−2=0．(1) 若该方程的一个根为−2，求a的值及该方程的另一根；(2) 求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M，N分别从D，B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP．已知动点运动了x秒．(1) 请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）(2) 若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式；(3) 若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由．25.对于平面内的图形G1和图形G2，记平面内一点P到图形G1上各点的最短距离为d1，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1=d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6,0)，B(0,2√3)．(1) 在C(4,0)，D(2,0)，E(1,3)三点中，点A和点B的等距点是．(2) 已知直线y=2．①若点A和直线y=2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为．②若直线y=b上存在点A和直线y=2的等距点，求实数b的取值范围．x，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙(3) 记直线AB为直线l1，直线l2：y=−√33O上有m个直线l1和直线l2的等距点，以及n个直线l1和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围．答案一、选择题1. 【答案】D=(6−x)cm；【解析】设这两个正方形其中一个的边长为x cm，则另外一个正方形的边长为24−4x4由题意得：x2+(6−x)2=20，即：x2−6x+8=0，解得：x1=2cm，x2=4cm．当x=2时，6−x=4cm；当x=4时，6−x=2cm．所以这两个正方形的边长分别为：2cm，4cm．故选D．【知识点】几何问题2. 【答案】Bk2+1)=−4k，【解析】Δ=(k−2)2−4(14∵方程有两个实数根，∴−4k≥0，解得k≤0．k2+1，根据题意得x1+x2=k−2，x1⋅x2=14∵x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=12，k2+1)=12，∴(k−2)2−2(14解得k1=10，k2=−2．∵k≤0．故k的值为−2．【知识点】一元二次方程根与系数的关系3. 【答案】A【解析】设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则400+400(1+x)+400(1+x)2=1324，解得：x=0.1或x=−2.1（舍去）．【知识点】平均增长率4. 【答案】A【解析】将图中小路进行平移，如图则阴影部分为草坪面积，可知草坪长(32−x)m，草坪宽(20−x)m，因此列式为：(32−2x)(20−x)=570．【知识点】几何问题5. 【答案】D【解析】 ∵x 1 为一元二次方程 x 2−3x +1=0 的根，∴x 12−3x 1+1=0， ∴x 12=3x 1−1，∴x 12+3x 2+x 1x 2−2=3x 1−1+3x 2+x 1x 2−2=3(x 1+x 2)+x 1x 2−3，根据题意得 x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴x 12+3x 2+x 1x 2−2=3×3+1−3=7．故选D ．【知识点】一元二次方程根与系数的关系6. 【答案】B【解析】 ∵ 关于 x 的一元二次方程 kx 2−2x −1=0 有两个不相等的实数根， ∴{k ≠0,Δ>0, 即 {k ≠0,Δ=4+4k >0,解得 k >−1 且 k ≠0．【知识点】一元二次方程根的判别式7. 【答案】D【解析】设有 x 个队参赛，则 x (x −1)=110．【知识点】循环赛8. 【答案】D【解析】由题意，得 ∣m ∣=2且m +2≠0，解得 m =2．【知识点】一元二次方程的概念9. 【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式10. 【答案】C【解析】根据题意得：m+n=3，mn=a，∵(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=−6，∴a−3+1=−6，解得：a=−4．【知识点】一元二次方程根与系数的关系二、填空题11. 【答案】2【解析】2x(x−1)+mx=0，方程整理为2x2+(m−2)x=0，根据题意得Δ=(m−2)2−4×2×0=0，解得：m=2．【知识点】一元二次方程根的判别式12. 【答案】45【解析】∵关于x的方程x2−(k+4)x+4k=0(k≠0)的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=k+4，x1⋅x2=4k，∴2x1+2x2=2(x1+x2)x1⋅x2=2(k+4)4k=3．解得k=45．经检验，k=45是原方程的解．【知识点】一元二次方程根与系数的关系13. 【答案】x1=x2=0【解析】∵2x2=0，∴x2=0，则x1=x2=0．【知识点】直接开平方法14. 【答案】20%【解析】设平均每次降价的百分率为x，0<x<1，根据题意可列方程：25(1−x)2=16，解得：x=1.8（舍去），或x=0.2，故x=20%．【知识点】平均增长率15. 【答案】3【知识点】因式分解法16. 【答案】−2【解析】根据题意，x1+x2=−2，当x1或x2=0时，则x2或x1=−2．【知识点】一元二次方程的根、因式分解法17. 【答案】5或12【解析】根据题意得Δ=(b−1)2−4(b−1)=0，解得b=1或5．当a=2，b=1，c=2，△ABC的周长=2+2+1=5；当a=2，b=1，c=1，不符合三角形三边的关系，舍去；当a=2，b=5，c=5，△ABC的周长=2+5+5=12；当a=2，b=5，c=2，不符合三角形三边的关系，舍去，综上所述，△ABC的周长为5或12．【知识点】三角形的三边关系、一元二次方程根的判别式三、解答题18. 【答案】(1) Δ=22−4×1×k=4−4k，∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴4−4k>0，解得：k<1．(2) 当k=0时，原方程为x2+2x=0，x(x+2)=0，x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=−2．【知识点】因式分解法、一元二次方程根的判别式19. 【答案】设AB为x m，则BC为(50−2x)m，根据题意得方程：x(50−2x)=300,2x2−50x+300=0,解得：x1=10,x2=15.因为50−2x≤25，解得：x≥12.5，答：垂直于墙的边AB的长度为15米．【知识点】几何问题20. 【答案】(1) x1=2，x2=23．(2) y1=3，y2=−13．【知识点】配方法21. 【答案】(1) 2x2−x−1=0,a=2,b=−1,c=−1,∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×2×(−1)=9>0,∴x=−(−1)±√92×2=1±34,∴x1=1,x2=−12.(2) x2+4x=77,x2+4x+4=77+4, (x+2)2=81,x+2=±9,∴x1=7,x2=−11.【知识点】公式法、配方法22. 【答案】x1=1+5√3，x2=1−5√3．【知识点】直接开平方法23. 【答案】(1) 将x=−2代入方程x2+ax+a−2=0得，4−2a+a−2=0，解得，a=2；方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=−2，即方程的另一根为0．(2) ∵Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【知识点】因式分解法、一元二次方程根的判别式24. 【答案】(1) 12−4x3．(2) 延长NP交AD于点Q，则PQ⊥AD，由（1）得：PN=12−4x3，则PQ=QN−PN=4−12−4x3=43x．依题意，可得：AM=3−x，S=12⋅AM⋅PQ=12⋅(3−x)⋅43x=2x−23x2=−23(x2−3x)=−23(x−32)2+32.(3) △MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：①若PM=PA，∵PQ⊥MA，∴MQ=QA=x．又DM+MQ+QA=AD，∴3x=3，即x=1．②若MP=MA，则MQ=3−2x，PQ=43x，MP=MA=3−x．在Rt△PMQ中，由勾股定理得：MP2=MQ2+PQ2．∴(3−x)2=(3−2x)2+(43x)2，解得：x=5443（x=0不合题意，舍去）．③若AP=AM，由题意可得：AP=53x，AM=3−x，∴53x=3−x，解得：x=98．综上所述，当x=1或x=5443或x=98时，△MPA是等腰三角形．【知识点】勾股定理、几何问题、等腰三角形的判定、一次函数的解析式、用代数式表示规律25. 【答案】(1) D(2) ① (4,0)或(8,0)②如图，设直线y=b上的点M为点A和直线y=2的等距点，连接MA，过点M作直线y=2的垂线，垂足为点N．∵点M为点A和直线y=2的等距点，∴MN2=MA2．∵点M在直线y=b上，故可设点M的坐标为(x,b)，则(2−b)2=b2+(6−x)2，∴x2−12x+4b+32=0，∵方程有实根，∴Δ=(−12)2−4(4b+32)≥0，∴b≤1．(3) 如图2，x+√3上，由题意知，直线l1和直线l2的等距点在直线l3：y=−√33x+2√3上．而直线l1和y轴的等距点在直线l4：y=−√3x+2√3或l5：y=√33∴r=√3或r≥3．【解析】(1) ∵A(6,0)，B(0,2√3)，C(4,0)，D(2,0)，E(1,3)，∴AC=2，BC=2√7；DA=4，BD=4；AE=√34，BE=√22−12√3，∵AD=BD，故点D是点A和点B的等距点．(2) ①设等距点的坐标为(x,0)，∴2=∣x−6∣，∴x=4或8，∴等距点的坐标为(4,0)或(8,0)．【知识点】一元二次方程根的判别式、勾股定理、一次函数与圆的综合11。

北师大版数学九年级上册第二章《一元二次方程》测试试题、答案

北师大版数学九上九年级上册第二章《一元二次方程》测试题、答案一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）1、方程x2=x的根是（C）A、x=1B、x=-1C、x1=0，x2=1D、x1=0，x2=-12、下列方程中，关于x的一元二次方程是（A）A、3（x+1）2=2（x+1）B、C、ax2+bx+c=0D、x2-x（x+7）=03、若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（C）A、﹣1或4B、﹣1或﹣4C、1或﹣4D、1或44、若方程2x2-3x-4=0的两根是x1，x2，那么（x1+1）（x2+1）的值是（C）A、B、-6C、D、5、关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b-8a+3的值为（D）A、-3B、3C、6D、96～A、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（D）A、 B、且k≠0 C、 D、且k≠06～B、关于x的方程x2-2mx-m-1=0的根的情况是（A）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、有两个实数根D、没有实数根二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）7、已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0无实数根，则k的取值范围是 ___k<－1 ．8、某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意列方程： __80+80（1+x）+80（1+x）2=275 ____ ．9、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3、x2=1，那么这个一元二次方程是_x2-4x+3=0__ ．10、如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为 __-1．11、设一元二次方程2x2-x-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1－x2= _1.5或－1.5___ ．12～A、已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为10或11 .12～B、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n= 5．三、本大题有5小题，每小题6分，共30分13、解方程：解：这里a=2，b=-2，c=-5，∵△= 8+40=48，∴14、解方程：（2x+1）2=3（2x+1）．解：(2x+1)(2x+1-3)=0∴方程的解为15、关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根为-1，求方程的另一个根及m的值．解：把x=-1代入方程3x2-2x+m=0得3+2+m=0，解得m=-5，设方程的另一个根为t，则-1•t=-所以t=，即方程的另一个根为．16、已知：x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，求：（x12+x22）÷（+）的值．解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以原式=[（x1+x2）2-2x1x2]÷=（42-2×1）÷4=14÷4 =3.5．17、若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4m＞0，解得：m＜1，∴2-m＞0，m-1＜0，∴=2-m+m-1=1．四、本大题有4小题，每小题8分，共32分18、已知关于x的一元二次方程kx2-3x-2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2-3x-2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，∴k=-1，k=1，∴当k=-1时，方程-x2-3x-2=0的根-1，-2都是整数，当k=1时，方程x2-3x-2=0的根，不是整数,不符合题意，舍去综上所述，k=-1．19、矩形ABCD中，点P从点A沿AB向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以每秒1cm的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点分别从A、B同时出发，问几秒钟后P、Q两点之间的距离解：设x秒钟后P、Q两点之间的距离为cm．∵PB=6-2x，BQ=x，∴（6-2x）2+x2=（2）2，解得x1=2，x2=2.8．答：2秒或2.8秒后P、Q两点之间的距离为cm．第19题图20、在直角墙角AOB （OA⊥OB，且OA 、OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m ）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？解：（1）设这地面矩形的长是xm ，则依题意得：x （20﹣x ）=96，解得x 1=12，x 2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．21、东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x 元，请解答以下问题：（1）填空：单价每千克涨价x 元时，每千克水产品获利 ______ 元，月销售量减少 ______ 千克（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？解：（1）由题意可得：每千克水产品获利（10+x ）元，月销售量减少10x 千克；故答案为：（10+x ）；10x ；（2）由题意可列方程（10+x ）（500-10x ）=8000化为：x 2-40x+300=0解得：x 1=10，x 2=30，因为又要“薄利多销”第20题图所以x=30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．五、本大题1小题，共10分22、已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3，求k的值．解：（1）若方程有实数根，则△=（2k-3）2-4（k2+1）≥0，∴k≤∴当k≤时，此方程有实数根；（2）根据题意得x1+x2=2k-3，x1•x2=k2+1＞0，则x1、x2同号，当x1＞0，x2＞0，则x1+x2=3，即2k-3=3，解得k=3，当x1＜0，x2＜0，则-（x1+x2）=3，即-（2k-3）=3，解得k=0，由（1）知k≤∴k=0六、本大题从两小题中选做一题，共12分23～A、关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0（1）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？（2）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．解：（1）根据根与系数关系得：x1+x2=（）=1-m，x1•x2=，∵x12+x22=17，∴（x1+x2）2-2x1•x2=17，∴（1-m）2- = 17解得：m1=8，m2=-4，∵△=[4（m-1）]2-4×4m2=-8m+4≥0，∴m≤，∴m1=8舍去∴m=-4；（2）∵由（1）知当m≤时，方程有两个实数根，由（1）知，x1•x2=，由条件x1和x2同号∴＞0，∴当m≠0，即m的取值范围是：m≠0，且m≤．23～B、阅读材料已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求的值．解：由p2-p-1=0，1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．又∵pq≠1，∴∴1-q-q2=0可变形为∴可知p和是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+ =1，∴根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题．已知：，且m≠n，求的值．解：由，，可得m≠0，n≠0，把变形为2n2-5n-1=0，∵m≠n，∴m、n可看作方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根，∴m+n=，mn=，∴。

北师大版九年级数学上册第二章：一元二次方程章末课堂达标测试卷及答案

北师大版九年级数学上册第二章章末课堂达标测试卷及答案(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－12．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝93判断方程ax2＋bx＋cA．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.264．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )A．直接开平方法 B．配方法C．公式法或配方法 D．分解因式法5．下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－4x＋4＝0 B．x2－2x＋5＝0C．x2－2x＝0 D．x2－2x－3＝06．下列说法不正确的是( )A．方程x2＝x有一根为0B．方程x2－1＝0的两根互为相反数C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数D．方程x2－x＋2＝0无实数根7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝3158．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A．7 B．10C．11 D．10或119．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1 C．5 D．－110．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依此规律，若第n个图形有114个小圆，则n的值是( )A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题(每小题4分，共20分)11．方程2x2－1＝3x的二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________．12．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝____________.13．每年春晚的魔术表演最受全国观众的欢迎，晓华也学起了这些魔术师，发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2－2b＋3，例如：把(－3，2)放入其中，就会得到(－3)2－2×2＋3＝8.现将实数对(m，－2m)(m＜0)放入其中，得到实数24，则m＝____________.14．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596元，每件工艺品需降价____________元．15．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2.则正确结论的序号是____________．(填上你认为正确的所有序号)三、解答题(共50分)16．(12分)解方程：(1)x2－4x－1＝0; (2)x2＋3x－2＝0；(3)2x2＋3x＋3＝0; (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.17．(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．18．(8分)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)19．(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2＋x＝0；第2个方程：x2－1＝0；第3个方程：x2－x－2＝0；第4个方程：x2－2x－3＝0；…(1)第2 019个方程是____________；(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．20．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.2 － 3 －112.6 13.－7 14.6 15.①②16．(1)x1＝5＋2，x2＝－5＋2.(2)x1＝－3＋172，x2＝－3－172.(3)∵a＝2，b＝3，c＝3，∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15<0，∴原方程无实数根．(4)原方程可化为4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，∴x2－6x＋8＝0.∴(x－3)2＝1.∴x－3＝±1.∴x1＝2，x2＝4.17．(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段．(2)小峰的说法对．理由：假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.∵b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，∴此方程没有实数根．∴小峰的说法是对的．18．(1)证明：化简方程，得x2－5x＋(4－p2)＝0.Δ＝(－5)2－4(4－p2)＝9＋4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9＋4p2＞0，即Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)当p为0，2，－2时，方程有整数解．19．(1)x2－2 014x－2 015＝0(2)第n个方程是x2－(n－2)x－(n－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1.(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1.20．(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.∴a＋c－2b＋a－c ＝0.∴a－b＝0.∴a＝b.∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴4b2－4a2＋4c2＝0.∴a2＝b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0.∴x2＋x＝0.解得x1＝0，x2＝－1.。

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程章末过关检测卷

北师大版九年级数学上册第二章章末过关检测卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋1x＝0 B．2x－3y＋1＝0C．(x－3)(x－2)＝x2D．(3x－1)(3x＋1)＝32．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝93．方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（）A．1，2，－15 B．1，－2，－15C．－1，－2，－15 D．－1，2，－154．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )A．直接开平方法B．配方法C．公式法或配方法D．分解因式法5．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．下列说法不正确的是( )A．方程x2＝x有一根为0B．方程x2－1＝0的两根互为相反数C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数D．方程x2－x＋2＝0无实数根7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝3158．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A．7 B．10C．11 D．10或119．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1 C．5 D．－110．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依此规律，若第n个图形有114个小圆，则n的值是( )A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程2x2－1＝3x的二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________．12．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝____________.13．每年春晚的魔术表演最受全国观众的欢迎，晓华也学起了这些魔术师，发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2－2b＋3，例如：把(－3，2)放入其中，就会得到(－3)2－2×2＋3＝8.现将实数对(m，－2m)(m＜0)放入其中，得到实数24，则m＝____________. 14．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596元，每件工艺品需降价____________元．15．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2.则正确结论的序号是____________．(填上你认为正确的所有序号)16．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．17．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值为________．18．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．三、解答题(共66分)19．(12分)解方程：(1)x2－4x－1＝0; (2)x2＋3x－2＝0；(3)2x2＋3x＋3＝0; (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.20．(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．21．(8分)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)22．(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2＋x＝0；第2个方程：x2－1＝0；第3个方程：x2－x－2＝0；第4个方程：x2－2x－3＝0；…(1)第2 019个方程是____________；(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．23．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25. 先阅读,再填空解题:(1) 方程2120x x --=的根是123,4x x =-=, 则12121,12x x x x +=⋅=-.(2) 方程22730x x -+=的根是121,32x x ==, 则121273,22x x x x +=⋅=(3) 方程2310x x -+=的根是1x =____,2x =_____,则12x x +=____,12x x ⋅=_____. 根据以上(1) (2) (3)你能否猜出:如果关于x 的一元二次方程20(0mx nx p m ++=≠,且m 、n 、p 为常数）的两个实数根是1x 、2x ，那么12x x +与12x x ⋅与系数,,m n p 有什么关系？请写出你的猜想并说明理由.。

北师大版九年级数学上江西省吉安市第四中学第二章一元二次方程周测试卷二(无答案)

初中数学试卷1．方程（x+1）（x+3）=-1的根是（）A ．2和2B ．1和3C ．-2和-2D ．-1和-3 ２．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为（） A ．-3 B ．3 C ．13- D ．13３．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值等于（）A ．2B ．2或1C ．1D ．0４．某地2004年外贸收入为2.5亿元,2006年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为（）A ．22.5(1)4x +=B ．2.5(1)(12)4x x ++=C ．2(2.5%)4x +=D ．22.5(1%)4x += ５．已知x 、y 是实数，且()22x y +()221x y +-=12，则22x y +的值是（）A ．-3或4B ．4C ．-3D ．以上答案均不对６．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则2a-1的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6７．方程2(1)2(1)0m x mx m +-++=有两个不相等的实根，则m 的取值范围是（）A ．12m -fB ．12m -f 且0m ≠C ．12m -pD ．12m -p 且1m ≠- ８．下列命题中正确的是（）A ．方程25x x =只有一个实数根B ．方程22320x x -+=没有实数根C ．方程280x -=有两个相等的实数根D ．方程2(2)4x -=-有两个不相等的实数根二、填空题（每题3分，共24分）1．方程23x x =的解是。

2．方程（x-2）（2x+3）=0的根为。

3．5x(x+4)-5(x+4)因式分解为。

4．已知260x kx --=的一个根是2，则它的另一个根为。

5．.若方程236230m x x -+-=是一元二次方程，则m= 。

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(无答案)

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试卷姓名：考号：成绩：一、选择题(每题3分，共30分)1、用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0时，配方后的方程可以是( )A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝162、一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和3、下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－4x＋4＝0 B．x2－2x＋5＝0C．x2－2x＝0 D．x2－2x－3＝04、.已知x=1是关于x的方程(1－k)x2+k2x－1=0的根,则常数k的值为( )A.0B.1 C.0或1D.0或－15、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=286、关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1 C．5 D．－17、关于的方程解为（）A. ，B. ，C. ，D. ，8、若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( ) 9、把方程化成一般式，则、、的值分别是（）A. B. C. D.10、若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠2 二、填空题(每小题3分，共30分) 11、某商场在促销活动中，将原价元的商品，连续两次降价后现价为元.根据题意可列方程为_________.12、若x ＝1是一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，则m 的值为______． 13、已知一元二次方程x 2－3x －4＝0的两根是m ，n ，则m 2＋n 2＝________． 14、已知关于的方程是一元二次方程，则．15、将方程x 2－4x －1=0化为(x －m )2=n 的形式,其中m ,n 是常数,则m +n =.16、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______．17、已知关于x 的方程3x 2＋mx －8＝0有一个根是23，则另一个根及m 的值分别为________．18、如果，那么的值为________19、已知k ＞0，且关于x 的方程3kx 2+12x +k +1=0有两个相等的实数根，那么k 的值等于_____ 20、某商场推销一种书包，进价为元，在试销中发现这种书包每天的销售量（个）与每个书包销售价（元）满足一次函数关系式，当定价为元时，每天销售个；定价为元时，每天销售个，如果要保证商场每天销售这种书包获利元，则书包的销售单价应定为元.三、解答题（共60分） 21、解下列方程（20分）（1）2320x x -+=. （2）)1(212+=-x x（3）0462=--x x （4）(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.22、（6分）当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．23、（7分）已知:x 1,x 2是关于x 的方程x 2+(2a －1)x +a 2=0的两个实数根且(x 1+2)(x 2+2)=11,求a 的值.24、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k 的取值范围25、（9分）甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).26、（12分）在图3中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：图3(1)观察图形，请填写下列表格：(2)1为p2，问是否存在偶数n，使p2＝5p1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．。

北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》练习题(无答案)

C.k≥- 7 4
D.k> 7 且 k≠0 4
9.已知方程 x2 + x = 2 ，则下列说中，正确的是（
）
A.方程两根和是 1
B.方程两根积是 2
C.方程两根和是 −1
D.方程两根积比两根和大 2
10.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如
果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )
这个直角三角形的斜边长是（）
A. 3
B.3
C.6
D.9
7.使分式 x2 − 5x − 6 的值等于零的 x 是( ) x +1
A.6
B.-1 或 6
C.-1
D.-6
8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( )
A.k>- 7 4
B.k≥- 7 且 k≠0 4
11 +
19.已知 x1，x2 是方程 x 2 − 2x − 1 = 0 的两个根，则 x1 x2 等于__________.
20 如果关于 x 的方程 4m x2-mx+1=0 有两个相等实数根,那么它的根是_______. 三、用适当方法解方程：
21.（1）x2+3x﹣4=0．
（2）2（x﹣1）2=1﹣x．
2/2
b=______. 16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于____.
17.已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是 ___________.

新北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》章末练习题含答案解析 (30)

第二章《一元二次方程》章末练习题-3一、选择题1.已知m，n是方程x2+x−3=0的两个实数根，则m2−n+2019的值是( )A．2023B．2021C．2020D．20192.把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是( )A．4，13B．4，19C．−4，13D．−4，193.下列方程是一元二次方程的是( )A．y2=2B．1+x2=(2−x)2=4D．(m−1)x2−x−1=0C．3x2−14.一元二次方程x2−8x+20=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根5.某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为x米，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．x(x−50)=5000B．x(x+50)=5000C．2x(x−25)=5000D．2x(25+x)=50006.某超市今年1月份的营业额为50万元，从2月起营业额明显上升，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x，根据题意，可列方程( )A．50(1+x)=66B．50(1+x)2=66C．50(1+2x)2=66D．50(1+x)(1+2x)=667.一元二次方程2x2−2x+1=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8.菱形的一条对角线长为8，边长是方程x2−8x+15=0的一个根，则该菱形的周长为( )A．12B．20C．12或20D．249.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A ． (32−2x )(20−x )=570B ． 32x +2×20x =32×20−570C ． (32−x )(20−x )=32×20−570D ． 32x +2×20x −2x 2=57010. 如图，抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与 x 轴交于点 A (−1,0)，顶点坐标为 (1,0)，与 y 轴的交点在 (0,2)，(0,3) 之间（包括端点），有下列结论：①当 x =3 时，y =0；② 3a +b >0；③ −1≤a ≤−23；④ 83≤n ≤4．其中正确结论的个数是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题11. 关于 x 的一元二次方程 mx 2+nx =0 的一根为 x =3，则关于 x 的方程 m (x +2)2+nx +2n =0 的根为．12. 设 x 1，x 2 是方程 x 2+5x −3=0 的两个实根，且 2x 1(x 22+6x 2−3)+a =4，则 a = ．13. 如图，直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 A ，先分别过此正方形的顶点 B ，D 作 BE ⊥l 于点 E ，DF ⊥l 于点 F ．然后再以正方形对角线的交点 O 为端点，引两条相互垂直的射线分别与 AD ，CD 交于 G ，H 两点．若 EF =2√5，S △ABE =2，则线段 GH 长度的最小值是．14.如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3．若S2S1=37，则S3=．15.已知分式x−3x2−5x+a，当a<6时，使分式无意义的x的值共有个．16.若x=12是关于x的方程4x+m−1=0的解，则m的值是．17.等腰三角形三条边分别为a，b，c，已知a=6，b，c是关于x的方程x2−8x+m=0的两个根，则m的值为．三、解答题18.法国数学家佛郎索瓦⋅韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容如下：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的两根α，β有如下关系：α+β=−ba ，αβ=ca．韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数α和β满足如下关系：α+β=−ba ，αβ=ca，那么这两个数α和β是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积的关系构造一元二次方程，例如：m+n=−3，mn=2，那么m和n是方程x2+3x+2=0的两根．请应用上述材料解决以下问题：(1) 已知m，n是两个不相等的实数，且满足m2−2m=4，n2−2n=4，求1m +1n的值．(2) 已知实数x，y满足xy+(x+y)=13，x2y+xy2=42，求x2+y2的值．19.已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．(1) 如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90∘；(2) 如图2，当b>2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90∘？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；(3) 如图3，当b<2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．20.一商店销售某种商品，平均每天可售岀20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1) 若降价3元，则平均每天销售数量为件；(2) 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？21.解方程；2x2−10x=3．22.关于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根．(1) 求m的取值范围．(2) 是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．23.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根，(1) 求m的取值范围；(2) 若α，β是方程的两个实数根，且满足1α+1β=−1，求m的值．24.已知二次三项式x2−5x−6．(1) 当x为何值时，这个二次三项式的值是零？(2) 当x为何值时，这个二次三项式的值是4？（精确到0.01）25.关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+3m=0．(1) 求证：方程总有实数根；(2) 请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于4．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵m，n是方程x2+x−3=0的两个实数根，∴n=3−n2，m+n=−1，mn=−3，∴m2−n+2019=m2−(3−n2)+2019=(m+n)2−2mn+2016=1+6+2016=2023.【知识点】一元二次方程根与系数的关系2. 【答案】C【知识点】配方法3. 【答案】A【知识点】一元二次方程的概念4. 【答案】B【解析】Δ=b2−4ac=82−4×1×20=−16<0，所以方程没有实数根．【知识点】一元二次方程根的判别式5. 【答案】A【解析】由题意知宽为(x−50)米，根据长方形的面积公式可得x(x−50)=5000．【知识点】几何问题6. 【答案】D【解析】∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x，∴2月份的营业额=50×(1+x)，∴3月份的营业额=50×(1+x)×(1+2x)，∴可列方程为：50(1+x)(1+2x)=66．【知识点】平均增长率7. 【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式8. 【答案】B【解析】解方程x2−8x+15=0，得x1=3，x2=5，即AB=3或5．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=DC=BC，当AD=DC=3，AC=8时，3+3<8不符合三角形三边关系定理；当AD=DC=5，AC=6时，5+5>8，符合三角形三边关系定理．∴菱形ABCD的周长是5×4=20．【知识点】菱形的性质、因式分解法9. 【答案】A【解析】设道路的宽为x m，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570．【知识点】几何问题10. 【答案】C【知识点】一元二次方程根与系数的关系二、填空题11. 【答案】1或−2【解析】∵关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，∴9m+3n=0，解得n=−3m，且m≠0，∴关于x的方程m(x+2)2+nx+2n=0为mx2+4mx+4m−3mx−6m=0，整理可得mx2+mx−2m=0，∵m≠0，∴x2+x−2=0，解得x=1或x=−2．【知识点】一元二次方程的解法、一元二次方程的根12. 【答案】10【解析】由等式得2x1(−5x2+6x2)+a=4，即2x1x2+a=4．【知识点】一元二次方程根与系数的关系13. 【答案】√6【解析】在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90∘，∴∠BAE+∠DAF=90∘，∵DF⊥l，∴∠DAF+∠ADF=90∘，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，{∠BAE=∠ADF,∠AFD=∠BEA=90∘, AB=AD,∴△ABE≌△DAF(AAS)，∴BE=AF，设AE=x，BE=y，∵EF=2√5，S△ABE=2，∴{x+y=2√5, 12xy=2,消掉y并整理得，x2−2√5x+4=0，解得x1=√5−1，x2=√5+1，当x1=√5−1，y1=√5+1，当x2=√5+1，y2=√5−1，∴由勾股定理得，AB=√(√5−1)2+(√5+1)2=2√3，在正方形ABCD中，∠OAG=∠ODH=45∘，OA=OD，∠AOD=90∘，∴∠AOG+∠DOG=90∘，∵OG⊥OH，∴∠DOH+∠DOG=90∘，∴∠AOG=∠DOH，在△AOG和△DOH中，{∠AOG=∠DOH, OA=OD,∠OAG=∠ODH,∴△AOG≌△DOH(ASA)，∴OG=OH，∴△OGH是等腰直角三角形，由垂线段最短可得，OH⊥CD时OH最短，GH也最短，此时，GH的最小值为√2×2√32=√6．【知识点】角边角、勾股定理、等腰直角三角形的判定、高次方程、垂线段的性质、角角边14. 【答案】1214【知识点】因式分解法、正方形的性质15. 【答案】2【解析】由题意得：x2−5x+a=0，∵当x2−5x+a=0时，Δ=52−4a=25−4a，∵a<6，∴Δ=25−4a>0，∴当a<6时，方程有两个不相等的实数根，即使分式无意义的x的值共有2个．【知识点】一元二次方程根的判别式16. 【答案】−1是关于x的方程4x+m−1=0的解，【解析】x=12∴2+m−1=0，解得m=−1．【知识点】一元二次方程的根17. 【答案】16或12【解析】方法一：当6是等腰三角形的底时，b，c是等腰三角形的腰，∴b=c，∴Δ=(−8)2−4×1×m=0，解得m=16，∴b=c=4，4，4，6可以构成三角形．∴m=16符合题意，当6是等腰三角形的腰时，∴6是方程x2−8x+m=0的一个根，∴62−8×6+m=0，解得m=12，∴x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，x1=2，x2=6，∴6，6，2可以构成三角形，∴m=12也符合题意．综上所述m的值为16或12．方法二：∵b，c是关于x的方程x2−8x+m=0的两个根，∴b+c=8，bc=m．当a=6为腰长时，∵b+c=8，∴b=6，c=2或c=6，b=2，此时m=12，∵6，6，2可组成等腰三角形，∴m=12符合题意；当a=6为底长时，∵b+c=8，b=c，∴b=c=4，此时m=16，∵6，4，4可组成等腰三角形，∴m=16符合题意．∴m的值为12或16．【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式三、解答题18. 【答案】(1) ∵m2−2m=4，n2−2n=4，∴m，n可看作方程x2−2x−4=0的两个不相等的实数根，则m+n=2，mn=−4，∴1m +1n=m+nmn=2−4=−12．(2) ∵xy+(x+y)=13，x2y+xy2=xy(x+y)=42，∴xy，x+y看作一元二次方程a2−13a+42=0的两个实数根，解得：xy=6，x+y=7或xy=7，x+y=6，当xy=6，x+y=7时，x2+y2=(x+y)2−2xy=49−12=37；当xy=7，x+y=6时，x2+y2=(x+y)2−2xy=36−14=22；综上，x2+y2的值为22或37．【知识点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系19. 【答案】(1) ∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC．∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，∴∠AMB=∠DMC=45∘．∴∠BMC=90∘．(2) 存在．理由：若∠BMC=90∘，则∠AMB+∠DMC=90∘．∵∠AMB+∠ABM=90∘，∴∠ABM=∠DMC．∵∠A=∠D=90∘，∴△ABM∽△DMC，∴AMCD =ABDM．设AM=x，则xa =ab−x．整理，得x2−bx+a2=0，∵b>2a，a>0，b>0，∴Δ=b2−4a2>0．∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意．∴当b>2a时，存在∠BMC=90∘．(3) 不成立．理由：若∠BMC=90∘，由（2）可知x2−bx+a2=0，∵b<2a，a>0，b>0，∴Δ=b2−4a2<0．∴方程没有实数根．∴ 当 b <2a 时，不存在 ∠BMC =90∘，即（2）中的结论不成立．【知识点】相似三角形的性质与判定、矩形、一元二次方程根的判别式20. 【答案】(1) 26(2) 设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元．根据题意，得(40−x )(20+2x )=1200.整理，得x 2−30x +200=0.解得：x 1=10,x 2=20.∵ 要求每件盈利不少于 25 元，∴x 2=20 应舍去，∴x =10．答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元．【解析】(1) 若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+2×3=26 件．【知识点】销售问题、有理数乘法的应用21. 【答案】 x 1=5+√312，x 2=5−√312．【知识点】公式法22. 【答案】(1) 由 Δ=(m +2)2−4×m ⋅m 4>0，得 m >−1，又 ∵m ≠0，∴m 的取值范围为 m >−1 且 m ≠0．(2) 不存在符合条件的实数 m ．设方程两根为 x 1，x 2 则 { x 1+x 2=−m+2m ,x 1x 2=14,1x 1+1x 2=0,解得 m =−2，此时 Δ<0．∴ 原方程无解，故不存在．【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的概念23. 【答案】(1) ∵ 关于 x 的一元二次方程 x 2+(2m +3)x +m 2=0 有两个不相等的实数根， ∴Δ>0，即 Δ=(2m +3)2−4m 2>0，解得 m >−34．(2) ∵α，β 是方程的两个实数根，∴α+β=−(2m +3)，αβ=m 2．∵1α+1β=α+βαβ=−(2m+3)m2=−1，∴−(2m+3)=−m2，解得m1=3，m2=−1（舍弃）．∴m=3．【知识点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系24. 【答案】(1) 6或−1(2) x1≈6.53，x2≈−1.53【知识点】公式法、因式分解法25. 【答案】(1) 依题意，得Δ=[−(m+3)]2−4×1×3m=(m−3)2．因为(m−3)2≥0，所以方程总有实数根．(2) 因为原方程有两个实数根3，m，所以取m=4，可使原方程的两个根中只有一个根小于4．注：只要m≥4均满足题意．【知识点】一元二次方程的特殊根、一元二次方程根的判别式。

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程同步测试(无答案)

第二章一元二次方程班级：___________ 姓名：____________1.以下说法正确的选项是( )A.形如ax2＋bx＋c＝0的方程称为一元二次方程B.方程(x＋2)(x－2)＝0是一元二次方程C.方程x2－2x＝1的常数项为0D.一元二次方程中 ,二次项系数、一次项系数及常数项都不能为02.根据下表：x－3－2－1 (456)x2－3x－5135－1…－1513确定方程x2－3x－5＝0的解的取值范围是( )A.－3＜x＜－2或4＜x＜5B.－2＜x＜－1或5＜x＜6C.－3＜x＜－2或5＜x＜6D.－2＜x＜－1或4＜x＜53.以下一元二次方程没有实数根的是( )A.x2＋2x＋1＝0B.x2＋x＋2＝0C.x2－1＝0D.x2－2x－1＝04.现定义运算“★〞 ,对于任意实数a ,b ,都有a★b＝a2－3a＋b ,如：3★5＝32－3×3＋5 ,假设x★2＝6 ,那么实数x的值是( )A.－1B.4C.－1或4D.1或－45.方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1 ,那么它的另一个根是______ ,m的值是_______6.假设关于x的方程(m－2)x|m|＋8x＋2m＝0是一元二次方程 ,那么m的值为____________7.一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为________________8.假设一个三角形的两边长分别为2和3 ,第三边长是方程2x2－3x－5＝0的一个根 ,那么这个三角形的周长为________9.一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式 ,其中 a ,b为整数 ,那么a＋b的值为____________10.当x＝____________时 ,代数式x2－4x－1的值为3.11.将x2＋6x＋8进行配方变形后 ,可得该多项式的最小值为________________.12.假设关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根 ,那么整数a的最大值为_____________13.方程x2＝2x的解是_______________14.假设一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根 ,那么一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第__________象限.15.假设方程x2－2x－1＝0的两个根为x1 ,x2 ,那么x1＋x2－x1x2的值为________________16..如图 ,小明家有一块长1.50 m ,宽1 m的矩形地毯 ,为了使地毯美观 ,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯 ,镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍 ,那么花色地毯的宽为___________m.17.如图 ,在△ABC中,∠ABC＝90° ,AB＝8 cm ,BC＝6 cm.动点P ,Q分别从点 A ,B同时开始移动 ,点P的速度为1 cm/秒 ,点Q的速度为2 cm/秒 ,点Q移动到点C后停止 ,点P也随之停止运动.以下时间瞬间中 ,能使△PBQ的面积为15 cm2的是___________18.某商店出售一种商品 ,假设每件售价为10元 ,那么每天可销售50件,且售价每降低1元 ,每天可多卖6件 ,要使该商品每天的销售额(总售价)为504元 ,设每件降低x元 ,那么可列方程为________________19..如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图 ,假设铁盒的容积为3 m3 ,那么根据图中的条件 ,可列出方程：__________20.某种T恤衫 ,平均每天销售40件 ,每件盈利20元.假设每件降价1元 ,那么每天可多售出10件.如果每天要盈利1 400元 ,每件应降价____________元.21.共享单车为市民出行带来了方便 ,某单车公司第一个月投放1 000辆单车 ,方案第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ,那么列方程________________ 22.如图 ,菱形ABCD的边长是5 ,两条对角线交于点O ,且AO ,BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根 ,那么m的值为________________23.解方程： (1)x2－2x＝2x＋1 (2)(x＋2)(x－3)＝3-x24.为迎接“五一〞节的到来 ,某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查 ,发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元)252423 (15)每天销售量(千克)303234 (50)如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时 ,销售量为y千克 ,y与x之间的函数关系是一次函数.(1)y与x之间的函数解析式为________________________(不写自变量的取值范围)(2)假设该种商品本钱价是15元/千克 ,为使“五一〞节这天该商品的销售总利润是200元 ,那么这一天每千克的销售价应定为多少元？25.关于x的一元二次方程(x－3)(x－4)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根；(2)假设方程的一个根是1 ,求m的值及方程的另一个根.。

北师大版九年级数学上江西省吉安市第四中学第二章一元二次方程周测试卷一(无答案).docx

初中数学试卷马鸣风萧萧一、选择题（每题3分，共24分）1．方程（x-2）（x+3）=-4的根为（）A ．2，3B ．-2，3C ．-2，1D ．2，-12．下列方程是一元二次方程的是（）A ．231x x y --=B ．21x =C ．2110x x+-= D ．22434(1)x x -=+ 3．用配方法将二次三项式2a -4a+5变形，结果是（）A ．2(2)a -+1 B. 2(2)a ++1 C. 2(2)a ++1 D. 2(2)a --14．方程2x －x —6=0的根是（）A ．3B .-2 C. 3或-2 D.2或-35．方程322310x x -+=的根的情况为 ( )A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根6．已知方程(m-1)21x mx +=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．m ≠1 B.m 0≥ C. m 0≥且m ≠1 D.m 为任何实数 7．用换元法解方程2133x x x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=—2时，如果y=x-1x 那么原方程可化为（） A ．2320y y ++= B ．2320y y --= C ．2320y y +-= D ．2320y y -+=８．已知m 、n 是方程2210x x --=的两个实数根，则代数式22381m n m --+的值等于 A.9B.7C.1D.-1 （）二、填空题（每题3分，共24分）１．方程４2X =0是元次方程，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

2．一元二次方程5x(x-1)=2化成一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

3．关于x 的方程(k －3) 2X ＋ 2x －1＝0,当k ___时，是一元二次方程．4．关于x 的方程(2k －1) 2X ＋ 2 (k －1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程．5．如果分式293x x --的值为零，则x= 。

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1．若一元二次方程2
0ax bx c ++=，满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．±1
２．已知关于x 的方程()2310a a x x --+=是一元二次方程，则a 的值为（） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．以上答案都不对。

３．关于x 的一元二次方程22230x x m +-=的根的情况是（）
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根C.有两个不相等的实数根D ．不能确定
４．为了加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头20年（2001年~2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（）
A ．2(1)2x +=
B ．1+2x=2
C ．2(1)4x +=
D ．(1+x)+2(1+x)=4
５．用换元法解方程21
4
()(4)3x x x x ---=-时，如果1y x x
=-，那么原方程可化为（） A ．2y +4y+3=0 B ．2y -4y-3=0 C.2y +4y-3=0 D ．2y -4y+3=0
６．方程3x(x+1)=3x+3的解为（）
A ．x=-1
B ．x=1
C ．121,1x x ==-
D ．120,1x x ==-
７．用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（）
A ．213(1)3x -=
B ．21(3)3x -=
C ．22(1)3
x -= D ．2(31)1x -= ８．已知关于Ｘ的方程2X －２Ｘ＋Ｋ＝０有实根，则Ｋ的取值范围为（）ＡＫ﹤１ＢＫ≤１ＣＫ≤－１ＤＫ≥１
一、填空题（每题3分，共24分）
1．当m 时，关于x 的方程22523mx x x +-=是一元二次方程。

２．方程250x -=的根是。

３．已知方程23190x x m -+=的两根是1x ，2x ，且1x =
3m ，则m 的值为。

４．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是-2，则另一个根是。

５．用配方法解方程265x x -=-时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式。