【数学】四川省遂宁市射洪中学2016-2017学年高一(下)第三次月考试卷(理科)(解析版)
四川省遂宁市射洪中学2015-2016学年高一下学期期中考试 数学 Word版
遂宁市射洪中学高2018届高一下期半期考试数 学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）--遂宁市与成都市高中的教学进度一致，本卷也可供成都地区学生使用。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．sin 65cos 20cos65sin 20- = ( )A ． 21B ．23C ．22D ．22- 2. 已知等比数列{n a }各项都为正数，且满足22a =，66a =，4a =（ ）A ．4 B.8 C. D.3．已知()()3,1,,1x ==-a b ，且a ∥b ，则x 等于（ ）A ．13-B. 3-C. 13D. 3 4．已知3cos 5α=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为（ ） A ．1225- B ．2425- C ．1225D ．24255．在△ABC 中，060A =，a =，b =B 等于( ) A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．以上答案都不对6.已知等差数列{}n a 中2810a a +=,则该数列前9项和S 9等于( )A.18B.27C.36D.457．在△ABC 中，已知||＝4，|AC →|＝1，ABC S ∆=，则AB →·AC →等于( )A ．－2B ．2C ．±2D ．±48.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31024,10S S ==，则使得n S 取最大值时n 的值为( )A. 5或6B. 4或5C. 5 D ．69.在平行四边形ABCD 中， 2AB =，1AD =，060A ∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB ⋅ 等于（ ）A ．．1- D ．1 10．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为 （ ）A ．233B ．223 C ．23 D．11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足15160,0S S ><，则15121215,,,S S S a a a L 中最大的项为 ( ) A ．66S a B ．77S a C ．88S a D ．99S a 12．已知等比数列{}n a 的首项11a =，公比2q =，等差数列{}n b 的首项13b =，公差3d =，在{}n a 中插入{}n b 中的项后从小到大构成新数列{}n c ，则{}n c 的第100项为( )A ．270B ．273C ．276D ．279第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省遂宁市2016-2017学年高一3月月考数学试题Word版含答案
四川省遂宁市2016-2017学年高一3月月考数学试题满分为150分.考试用时120分钟.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是（A ）若||||b a=，则b a=（B ）若||||b a>，则b a>（C ）b a =，则b a // （D ）c b b a//,//，则c a //2．下列向量中，能作为表示它们所在平面的内所有向量基底的是A. )2,1(),0,0(==b aB. )2,1(),7,5(-==b aC.)10,6(),5,3(==D.)43,21(),3,2(-=-=3.设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π1254.已知向量a 与b 的夹角为60°，||2a = ，||5b =，则2a b - 在a 方向上的投影为A ． 32 B ．2 C ．52D ．35.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是 A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列6．已知向量()2,8a b +=- ，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为A ．6365 B ． 6365- C ． 6365± D ． 5137．已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是 A.4-B.4C.0D.168.在∆ABC 中，B=450，c=22,b=334，则A 等于 A.600B.750C.150或750D.750或1059 .钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=或10．正方形ABCD 的边长为1，记→AB ＝→a ，→BC ＝→b ，→AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c |－|→b |)·→a ＝0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝22 11．在ABC ∆中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是A.①②B.①④C.②③D.②③④12．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e|≥|a －e |，则 (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )二．填空题： 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．13．已知),5,0(),1,2(21P P -且点P 在线段21P P 的延长线上，且||2||221PP P P =, 则点P 的坐标是___________________。
2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高一下学期期中数学试卷(理科)及参考答案
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2016-2017 学年四川省遂宁市射洪中学高一下学期期中 数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）设命题 p：∃ n∈N，n2＞2n，则￢p 为（ A．∀ n∈N，n2＞2n ≤2n D．∃ n∈N，n2=2n ） C．∀ n∈N，n2
．
17． （10 分）实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z=（m2﹣8m+15）+（m2 ﹣5m﹣14）i 的点． （Ⅰ）位于第四象限象限； （Ⅱ）位于直线 y=x 上． 18． （12 分）设 p：实数 x 满足（x﹣3a） （x﹣a）＜0，其中 a＞0，命题 q：实数 x 满足 ，
若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 19． （12 分）已知函数 f（x）=x3﹣2ax2+bx， （Ⅰ）f（x）在点 P（1，3）处的切线为 y=x+2，求 a，b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求 f（x）在[﹣1，4]上的值域． 20． （12 分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，且
=1 的渐近线的距离是（ D．
）
9． （5 分）已知函数 f（x）= x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中 a∈{1，2，3，4}，b∈ {1，2，3}，则函数 f（x）在 R 上是增函数的概率为（ A． B． C． ） D．
10． （5 分）已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表． x f（x） ﹣1 1 0 2 4 2 5 1
ห้องสมุดไป่ตู้
B．∃ n∈N，n2≤2n
【解答】解：命题的否定是：∀ n∈N，n2≤2n， 故选：C． 2． （5 分）计算 A．﹣1+i 【解答】解： 故选：A． 3． （5 分）f′（x0）=0 是可导函数 y=f（x）在点 x=x0 处有极值的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．非充分非必要条件 ） = 的结果是（ B．﹣1﹣i =i﹣1． ） C．1+i D．1﹣i
(精品)2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin150°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）3．（5分）若，，向量与向量的夹角为120°，则向量在向量方向上的投影等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．﹣14．（5分）设，是不共线的向量，已知，，，则（）A．A、B、C三点共线B．B、C、D三点共线C．A、B、D三点共线D．A、C、D三点共线5．（5分）已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A．B．C．D．6．（5分）下列命题正确的个数是（）①②③共线，则④．A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．8．（5分）设向量=（m﹣2，m+3），=（3，2），若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣13）∪（﹣13，0）B．（﹣∞，0）C．（﹣13，0）D．（﹣13，0）∪（0，+∞）9．（5分）设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形11．（5分）如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x，y的正半轴上（含原点O）滑动，则|+|的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5分）已知△ABC中，CB=4，CA=，∠C=30°，=．14．（5分）已知向量=（3，﹣4），则与反向的单位向量的坐标为．15．（5分）已知cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，求cos（α﹣β）的值．16．（5分）=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0≤α＜β≤2π，设与的夹角为θ：①若|m+|=|+m|，（m＜0），则的最小值；②若+=且+=，则；③若α+β=，记f（α）=2•，则将f（α）的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移个单位后得到的函数是偶函数；④已知=，=，θ=，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且满足=x+y，x，y∈R，则x+y∈[1，2]．上述正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）求|﹣|；（2）求与的夹角θ．18．（12分）（1）若∥，求tanθ的值；（2）若，求sin2θ的值．19．（12分）已知cosθ=，θ∈（π，2π），求sin（θ﹣）以及tan（θ+）的值．20．（12分）已知求（1）f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）时，f（x）﹣3≥m恒成立，求实数m的范围．21．（12分）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣（1）计算tanα、tan2α的值（2）求2α﹣β的值．22．（12分）定义非零向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量=（a，b）称为f（x）=asinx+bcosx，（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）设h（x）=cos（x+）﹣3cos（﹣x）（x∈R）①求证：h（x）∈S②求（1）中函数h（x）的“相伴向量”的模；（2）已知点M（a，b）满足：∈（0，]，向量“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，求tan2x0的取值范围．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2014•武鸣县校级模拟）sin150°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin150°=sin（180°﹣30°）=sin30°=，故选A．2．（5分）（2014•南海区模拟）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）【解答】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求C中两个向量是，两个向量共线，D选项中的两个向量是，也共线，故选B．3．（5分）（2017春•射洪县校级月考）若，，向量与向量的夹角为120°，则向量在向量方向上的投影等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．﹣1【解答】解：向量在向量方向上的投影等于||cos＜，＞=2×（﹣）=﹣1，故选：D4．（5分）（2017春•射洪县校级月考）设，是不共线的向量，已知，，，则（）A．A、B、C三点共线B．B、C、D三点共线C．A、B、D三点共线D．A、C、D三点共线【解答】解：∵，，，则=+=（+5）=，∴A、B、D三点共线，故选：C．5．（5分）（2017春•射洪县校级月考）已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故选：D．6．（5分）（2017春•射洪县校级月考）下列命题正确的个数是（）①②③共线，则④．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①；∴；∴该命题正确；②数量积是一个实数，不是向量；∴该命题错误；③与共线，且方向相反时，；∴该命题错误；④与不共线，且时，；∴该命题错误；∴正确命题的个数为1．故选A．7．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵由，∴，∴．故选A8．（5分）（2016春•应县校级期中）设向量=（m﹣2，m+3），=（3，2），若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣13）∪（﹣13，0）B．（﹣∞，0）C．（﹣13，0）D．（﹣13，0）∪（0，+∞）【解答】解：∵与的夹角为钝角，∴=3（m﹣2）+2（m+3）＜0，且不能反向共线，即3（m+3）﹣2（m﹣2）≠0，解得m＜0，m≠﹣13．则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣13）∪（﹣13，0），故选：A．9．（5分）（2011•封开县校级模拟）设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：，，，，，．故选D10．（5分）（2011春•本溪校级期末）在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：若sinAsinB＜cosAcosB，则cosAcosB﹣sinAsinB＞0，即cos（A+B）＞0，∵在△ABC中，A+B+C=π，∴A+B=π﹣C，∴cos（π﹣C）＞0，即﹣cosC＞0，∵0＜C＜π，∴＜C＜π，即△ABC是钝角三角形．故选：B．11．（5分）（2012•沙坪坝区校级三模）如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为点O是边长为1的等边△ABC的中心，D为BC的中点，两两夹角为120°．所以==．所以（）•（）==+++==﹣．故选D．12．（5分）（2017春•射洪县校级月考）已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x，y的正半轴上（含原点O）滑动，则|+|的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．【解答】解：如图，令∠OAD=θ，，由于AD=1，故0A=cosθ，OD=sinθ；∴，C（sinθ，sinθ+cosθ）；∴，；∴；∴=；∴时，的最大值为3．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5分）（2017春•射洪县校级月考）已知△ABC中，CB=4，CA=，∠C=30°，=6．【解答】解：如图，∵CB=4，CA=，∠C=30°，∴=．故答案为：6．14．（5分）（2017春•射洪县校级月考）已知向量=（3，﹣4），则与反向的单位向量的坐标为．【解答】解：与反向的单位向量的坐标=﹣=﹣=．故答案为：．15．（5分）（2017春•射洪县校级月考）已知cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，求cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，∴两式平方相加可得cos2α+cos2β+2co sαcosβ+sin2α+sin2β+2sinαsinβ=化简可得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣16．（5分）（2017春•射洪县校级月考）=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0≤α＜β≤2π，设与的夹角为θ：①若|m+|=|+m|，（m＜0），则的最小值；②若+=且+=，则；③若α+β=，记f（α）=2•，则将f（α）的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移个单位后得到的函数是偶函数；④已知=，=，θ=，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且满足=x+y，x，y∈R，则x+y∈[1，2]．上述正确命题的序号为④．【解答】解：由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），可得||=||=1，对①，若|m+|=|+m|，（m＜0），可得（m+）2=3（+m）2，即有m2+1+2m•=3（1+m2+2m•），可得•=[（﹣m）+（﹣）]≥•2=1，当且仅当m=﹣1，取得最小值1，故①错；对②，若+=且+=，可得=，=，++=2≠，故②错；对③，若α+β=，记f（α）=2•=2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2cos（α﹣β）=2cos（2α﹣），将f（α）的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移个单位后得到y=2cos（2α+﹣）=2cos（2α+），得到的函数不为偶函数，故③错；对④，=，=，θ=，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，且满足=x+y，由向量加法的平行四边形法则，可得0≤x，y≤1，且x+y≥1，2=x22+2xy•+y22=x2+2xycos+y2=1，即为1=x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy；则（x+y）2﹣1=3xy，由x+y≥2（x=y取得等号），即xy≤，即有（x+y）2﹣1≤（x+y）2，则（x+y）2≤4，即x+y≤2，即x+y的最大值为2，则x+y∈[1，2]，故④对．故答案为：④．三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•射洪县校级月考）（1）求|﹣|；（2）求与的夹角θ．【解答】解：（1）；∴；（2），；∴=；∵；∴．18．（12分）（2017春•射洪县校级月考）（1）若∥，求tanθ的值；（2）若，求sin2θ的值．【解答】解：（1）根据题意，=（sinθ，），=（cosθ，﹣1），若∥，则有sinθ×（﹣1）=cosθ×，即sinθ=﹣cosθ，变形可得tanθ=﹣；（2）若，则有•=sinθcosθ﹣=0，即sinθcosθ=，则sin2θ=2sinθcosθ=．19．（12分）（2017春•射洪县校级月考）已知cosθ=，θ∈（π，2π），求sin（θ﹣）以及tan（θ+）的值．【解答】解：cosθ=，θ∈（π，2π），∴sinθ=﹣=﹣，tanθ=∴sin（θ﹣）==．tan（θ+）==．20．（12分）（2017春•射洪县校级月考）已知求（1）f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）时，f（x）﹣3≥m恒成立，求实数m的范围．【解答】解：化解可得：f（x）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1．（1）∴f（x）的最小正周期T=，由2x+，k∈Z可得kπ≤x≤．∴函数的单调递增区间为[kπ，]，k∈Z（2）时，可得2x+∈[，π]，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为：．要使f（x）﹣3≥m恒成立，则f（x）min≥m+3，即0≥m+3，可得：m≤﹣3．故得实数m的范围是（﹣∞，3]．21．（12分）（2014春•宝应县校级期中）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣（1）计算ta nα、tan2α的值（2）求2α﹣β的值．【解答】解：（1）∵，∴…（2分）而：，∴，解得…（5分）∴tan2α=…（7分）（2）tan（2α﹣β）==1．…（9分）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴0＜α＜，0＜2α＜π∵tan2α=＞0∴0＜2α＜，…（11分）∵tanβ=﹣＜0，β∈（0，π），∴＜β＜π，…（12分）∴﹣π＜2α﹣β＜0，…（13分）∴2α﹣β=﹣．…（15分）22．（12分）（2017春•射洪县校级月考）定义非零向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量=（a，b）称为f（x）=asinx+bcosx，（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）设h（x）=cos（x+）﹣3cos（﹣x）（x∈R）①求证：h（x）∈S②求（1）中函数h（x）的“相伴向量”的模；（2）已知点M（a，b）满足：∈（0，]，向量“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，求tan2x0的取值范围．【解答】解：（1）①证明：∵h（x）=cos（x+）﹣3cos（﹣x）=cos（x+）﹣3sin（x+），∴函数h（t）为向量=（﹣3，）的相伴函数，∴h（x）∈S②由①知函数h（x）的“相伴向量”=（﹣3，），∴||==2（2）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=，当x+φ=2kπ+，k∈Z，即x0=2kπ+﹣φ，k∈Z时，f（x）取得最大值，∴tanx0=tan（2kπ+﹣φ）=cotφ=，∴tan2x0===，令m=，tan2x0=，m∈（0，]m则≥，﹣≤﹣，∴m﹣∈（﹣∞，]，∴tan2x0∈（﹣∞，0）∪（，+∞）:wfy814；lily2011；whgcn；caoqz；wkl197822；涨停；沂蒙松；wdnah；qiss；sxs123；lincy；双曲线；danbo7801；左杰；刘长柏；wsj1012（排名不分先后）菁优网2017年6月22日。
2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n2．（5分）计算的结果是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．（5分）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A．2B．3C．4D．55．（5分）用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是（）A．有两个内角是钝角B．至少有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．没有一个内角是钝角6．（5分）=（）A．2ln2B．﹣2ln2C．ln2D．﹣ln27．（5分）用数学归纳法证明“”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．8．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．9．（5分）已知函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）12．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点）且且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为（）A．2B．C．3D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）=cosx，=．14．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．15．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆在y轴上的一个顶点，若2b，||，2a成等差数列，且△PF1F2的面积为12，则椭圆C的方程为．16．（5分）已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则me m+3ne3n的最小值．三、解答题（共70分）17．（10分）实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i的点．（Ⅰ）位于第四象限象限；（Ⅱ）位于直线y=x上．18．（12分）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx，（Ⅰ）f（x）在点P（1，3）处的切线为y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求f（x）在[﹣1，4]上的值域．20．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（2，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A，B两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD 的面积的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．2．（5分）计算的结果是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：==i﹣1．故选：A．3．（5分）f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解答】解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．因此f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件．故选：B．4．（5分）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵抛物线方程是y2=12x，∴2p=12，可得=3，所以抛物线焦点为F（3，0），设抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点为P（m，n）则，解之得所以点P（5，2）或P（5，﹣2），横坐标为5故选：D．5．（5分）用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是（）A．有两个内角是钝角B．至少有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．没有一个内角是钝角【解答】解：命题的否定为：三角形中至少有两个钝角，故选：B．6．（5分）=（）A．2ln2B．﹣2ln2C．ln2D．﹣ln2【解答】解：=2lnx|=2ln2，故选：A．7．（5分）用数学归纳法证明“”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．【解答】解：由所证明的等式，当n=k+1时，右边==故选：D．8．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+b2x，∴f′（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2，要使函数f（x）在R上是增函数，需f′（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2≥0，即△=4（a﹣1）2﹣4b2≤0，即a﹣1≤b，∵a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，∴总的基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共12个，其中满足a﹣1≤b的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共9个，∴所求概率为P==故选：D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：①为假命题，[﹣1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有②．故选：D．11．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）【解答】解：由题意令g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵f（0）=1，∴g（0）=1则不等式f（x）＜e x等价为＜1=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．12．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点）且且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：由题意得a=1，b=2，∴c=，F1（﹣，0），F2（，0），e=．设点P（，m），∵=（+，m）•（﹣，m）=1+﹣5+m2=0，m2=，m=±．由双曲线的第二定义得e==，∴|PF2|=2，∴|PF1|=2a+|PF2|=4，∴λ===2，故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）=cosx，=﹣1．【解答】解：根据题意，f（x）=cosx，则其导数f′（x）=﹣sinx，则f′（）=﹣sin（）=﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）15．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆在y轴上的一个顶点，若2b，||，2a成等差数列，且△PF1F2的面积为12，则椭圆C的方程为．【解答】解：由题意知，2a+2b=2|F1F2|=4c，，∴a=2c﹣b，又a2=b2+c2，∴（2c﹣b）2=b2+c2，解得：c=4．∴b=3，a=5．∴椭圆C的方程为．故答案为：．16．（5分）已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则me m+3ne3n的最小值．【解答】解：∵3n=1﹣m，∴f（m）=m•e m+3n•e3n=m•e m+（1﹣m）•e1﹣m方法一：令g（m）=m•e m，h（m）=（1﹣m）•e1﹣m当m≤0时，h（m）为减函数，且h（m）≥h（0）=e，g（m）=﹣|m|•e﹣|m|由于从y=x与y=e x的图象易知，|m|≤e|m|，所以|m|•e﹣|m|≤，g（m）=﹣|m|•e﹣|m|≥﹣，f（m）=g（m）+h（m）≥﹣+e，当m≥时，由g（m）与h（m）关于x=对称，同上可得f（m）≥e﹣，当0＜m＜时，g（0）=h（1）=0，g（1）=h（0）=e，g′（m）=（m+1）e m＞0，h′（m）=﹣（2﹣m）e1﹣m＜0且g′（m），h′（m）均为单调递增，当0＜m＜时，g′（m）＜g′（）=，h′（m）＜h′（）=﹣，f′（m）=g′（m）+h′（m）＜0单调递减，当≤m＜1时，同理，可得f′（m）=g′（m）+h′（m）≥g′（）+h′（）=0单调递增（当m=时等号成立）所以当m=时，f（m）取最小值，方法二、f（m）=m•e m+（1﹣m）•e1﹣m，由f（m）=f（1﹣m），可得f（m）关于直线m=对称，且f′（m）=（m+1）e m+（m﹣2）e1﹣m，当1≥m＞时，可得f（m）递增；当m＜，f（m）递减，即当m=，n=时，me m+3ne3n的最小值为．方法三、若≥f（），则f（x）为下凹函数．若f″（x）＞0，则f（x）为下凹函数．由m+3n=1，设f（x）=xe x，x＞0，可得f′（x）=（x+1）e x，f″（x）=（x+2）e x＞0，即有f（x）为下凹函数，则≥f（）=f（）=，可得me m+3ne3n的最小值为．故答案为：．三、解答题（共70分）17．（10分）实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i的点．（Ⅰ）位于第四象限象限；（Ⅱ）位于直线y=x上．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解①得：m＜3或m＞5．解②得：﹣2＜m＜7．∴﹣2＜m＜3或5＜m＜7；（Ⅱ）由题意知：m2﹣8m+15=m2﹣5m﹣14，解得：m=．18．（12分）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足，化为（x﹣2）（x﹣3）≤0，且x﹣2≠0，解得2＜x ≤3．若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx，（Ⅰ）f（x）在点P（1，3）处的切线为y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求f（x）在[﹣1，4]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣4ax+b，…（2分）∵f（x）在P（1，3）处的切线为y=x+2，∴，…（4分）解得：a=2，b=6；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3，f′（x）在[﹣1，4]上恒大于0，从而f（x）在[﹣1，4]上单调递增．…（10分）∴f（x）min=f（﹣1）=﹣11，f（x）max=f（4）=24．∴f（x）的值域为[﹣11，24]．…（12分）20．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（2，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A，B两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）则e==，+=1，c2=a2﹣b2，解得a2=8，b2=2，∴椭圆方程为+=1；（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，又K OM=，∴l的方程为：y=x+m，由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4=0，∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，解得﹣2＜m＜2，且m≠0．21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD 的面积的最小值．【解答】解：（1）椭圆的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），连接MF2，由垂直平分线的性质可得|MP|=|MF2|，由抛物线的定义，可得M的轨迹为以F2为焦点，l1为准线的抛物线，即有方程为y2=8x；（2）由椭圆+=1可得a2=8，b2=4，c==2．①当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S=•2a•=2b2=8．②当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为y=k（x﹣2），则直线CD的方程为y=﹣（x﹣2）．联立，化为（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|AC|===．把k换成﹣，可得|BD|=．∴四边形ABCD面积S=|AC|•|BD|=••==，当且仅当=，即k2=1时，S取得最小值=．综上可知：四边形ABCD面积S的最小值是．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．【解答】（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的极值点，∴，解得m=1．所以函数f（x）=e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵．设g（x）=e x（x+1）﹣1，则g′（x）=e x（x+1）+e x＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g （x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（﹣1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（﹣m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）＞0．当m=2时，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（﹣1，0）．当x∈（﹣2，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而当x=x0时，f（x）取得最小值．由f′（x0）=0，得，ln（x0+2）=﹣x0．故f（x）≥=＞0．综上，当m≤2时，f（x）＞0．。
四川省射洪中学2016-2017学年高一上学期第三次月考试题 生物
四川省射洪中学校2016年（下）第三次学月考试高一生物试题命题人：江贤军审题人：谢留武任虹本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
总分100分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（每小题只有一个最佳答案，1-20题每小题1分，21-40题，每小题2分，共60分）1.埃博拉病毒在2014年夺去了多人的生命，下列关于该病毒的说法中正确的是A．只能寄生在其它生物的活细胞里 B．自己能制造有机物营养自身C．属于生命系统的最小层次 D．个体很小，要用光学显微镜才能观察到2.生命活动离不开细胞，对此理解不正确的是A．没有细胞结构的病毒，其生命活动也离不开细胞B．变形虫的细胞能完成多种生命活动C．多细胞生物的生命活动由不同的细胞密切合作完成D．细胞是一切生物体的结构和功能单位3.细胞学说揭示了A．动植物细胞的区别 B．细胞是动植物的基本结构单位C．细胞的多样性 D．病毒具有细胞结构4.下列不属于细胞产物的是A．卵细胞 B．胰岛素 C．胃蛋白酶 D．抗体5.组成人体的主要元素是A．N、P、S、K、Ca、Mg B．C、H、O、S、P、MgC．S、P、O、C、H、N D．N、S、P、Ca、Zn6.下列有关组成细胞化学元素的叙述，正确的是A．活细胞内含量最高的元素是氧B．组成细胞最基本的元素是氮C．Mg、Zn、Ca等大量元素是生物体必不可少的D．微量元素对于生物体来说可有可无7.蛋白质是生命活动的体现者，但在正常生理活动中它不能作为细胞的A．重要结构物质 B．重要调节物质C．主要能源物质 D．机体免疫物质8.既存在于动物细胞又存在于植物细胞的糖类物质是A．淀粉和核糖 B．核糖、脱氧核糖和葡萄糖C．葡萄糖、核糖和麦芽糖 D．糖原、乳糖、蔗糖9.下列关于糖水解的叙述，正确的是A．落叶中的纤维素经微生物水解可产生葡萄糖B．甜菜里的蔗糖经水解可产生葡萄糖和半乳糖C．发芽小麦种子中的麦芽糖经水解可产生葡萄糖和果糖D．人肝脏中肝糖原经水解形成葡萄糖和半乳糖10.糖元、核酸、淀粉酶的单体分别是A．单糖、碱基、氨基酸 B．葡萄糖、碱基、氨基酸C．葡萄糖、核苷酸、氨基酸 D．乳酸、核苷酸、葡萄糖11.水在生命中的意义表现为A．能与蛋白质结合B．在生物体内可以流动C．生化反应要在水中进行D．是细胞鲜重中含量最多的化合物12.广告语“聪明的妈妈会用心(锌)”道出了锌的重要性，它与人体内多种酶的活性有关，这说明无机盐A．对维持细胞形态有重要作用 B．对维持酸碱平衡有重要作用C．对维持生物体的生命活动有重要作用 D．对调节细胞内溶液的浓度有重要作用13．下图表示细胞膜的亚显微结构，其中a和b为两种物质的运输方式，下列对细胞膜结构和功能的叙述不正确的是A．组成细胞膜的化学元素有C、H、O、N、PB．由②可知细胞膜是双层膜C．a物质进入细胞是自由扩散，b物质进入细胞是主动运输D．由①可知I侧为细胞膜的外侧14.下列哪一项不是细胞间信息交流的方式A．高等植物细胞之间通过胞间连丝相互连接B．高等植物细胞放人浓蔗糖溶液中发生质壁分离C．精子和卵细胞相互接触完成受精作用D．胰岛细胞形成的胰岛素通过血液运输作用于组织细胞15.有关下列结构的叙述，错误的是A ．①结构既能加工蛋白质，又能合成脂质B ．⑤结构是细胞内唯一能合成蛋白质的细胞器C ．①与③间膜的相互转化体现了生物膜的流动性D ．②和④结构都具有双层膜，都能进行能量转换16.下列有关生物膜系统的说法不正确的是A ．生物膜的基本骨架完全相同,在结构和功能上紧密联系B ．所有的酶都在生物膜上,没有生物膜生物就无法进行各种代谢活动C ．细胞内的生物膜把各种细胞器分隔开,使细胞内的化学反应互不干扰D ．细胞膜、叶绿体内膜与外膜、内质网膜与液泡膜都属于生物膜系统17.科学家用显微技术除去变形虫的细胞核，其新陈代谢减弱，运动停止；重新植入细胞核后，发现其生命活动又能恢复。
2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高三(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
A．15
B．31
x
C．63
D．127
5． （5 分）已知函数 f（x）＝e +ln（x+1）的图象在（0，f（0） ）处的切线与直线 x﹣ny+4 ＝0 垂直，则 n 的值为（ ）
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A．
B．2
C．﹣
D．﹣2
6． （5 分）偶函数 f（x）在（0，+∞）上递增，a＝f（log2 ）b＝f（ ）c＝f（log32） ，则 下列关系式中正确的是（ A．＜b＜c 7． （5 分）函数 单位后的单调递减区间是（ A． C． ） B． D． ） ） C．c＜a＜b D．c＜b＜a 个
B．a＜c＜b
的最小正周期是 π，则其图象向右平移
8． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A．
B．
C．
D．
9． （5 分）射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排 A，B，C，D，E，F 六名 工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若 A，B 必须同组，且每组至少 2 人，则不同的分配方法有（ A．18 种 B．20 种 ） C．22 种 D．24 种 ，则 的值
D．[﹣1，+∞） ） D．第四象限 ）
2． （5 分）在复平面内，复数 z＝ A．第一象限 B．第二象限
3． （5 分）已知数列{1+an}是以 2 为公比的等比数列，且 a1＝1，则 a5＝（ A．31 B．24 C．21 D．7
4． （5 分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下 列算法的程序框图时，若输入的 n＝4，x＝2，则输出 V 的值为（ ）
10． （5 分）若等边△ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 为（ A．2 ） B． C．
四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期3月调研数学试卷Word版含解析
四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期3月调研数学试卷一、选择题1．已知线段AB的中点为C，则﹣=（）A．3 B．C．D．32．在等差数列{an }中，a3=﹣6，a7=a5+4，则a1等于（）A．﹣10 B．﹣2 C．2 D．103．给出下列等式：（1）•=；（2）•=；（3）若，同向共线，则•=||•||；（4）≠0，≠0，则•≠0；（5）•=0，则•中至少有一个为0；（6）若，均是单位向量，则2=2．以上成立的是（）A．（1）（2）（5）（6）B．（3）（6）C．（2）（3）（4）D．（6）4．已知向量=（1，），=（+1，﹣1），则与的夹角为（）A．B．C．D．5．△ABC中，若a=3，c=7，∠C=60°，则边长b为（）A．5 B．8 C．5或﹣8 D．﹣5或86．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．127．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，=2+3， =k﹣（k∈R），且，那么k 的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知数列{a n }满足a 1=0，a n+1=（n ∈N *），则a 2010=（ ）A ．﹣B ．0C ．D ．310．在△ABC 中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin ∠BAC=（ ）A ．B ．C ．D ．11．在平行四边形ABCD 中，设AB 的长为a （a ＞0），AD=1，∠BAD=60°，E 为CD 的中点．若•=1，则a 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．312．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足学=2，则•（+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．与向量=（12，5）平行的单位向量为 ．14．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4=1，S 5=10，则当S n 取得最大值时，n 的值为 ．15．若=（2，3），=（﹣4，7），+=0，则在方向上的投影为 ．16．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）三、解答题17．已知函数f （x ）=，数列{x n }的通项由x n =f （x n ﹣1）（n ≥2且x ∈N *）确定．（1）求证：数列（）是等差数列；（2）当x 1=时，求x 2017．18．已知向量=（sin x ，cos x ），=（cos x ，cos x ），且≠0，定义函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）若∥，求tan x 的值；（3）若，求x 的最小正值．19．在等差数列{a n }中，a 1+a 2=7，a 3=8．令．求数列{a n }的通项公式以及数列{b n }的前n 项和T n ．20．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ，b=1，sinC=sinA（1）求角B ；（2）设f （x ）=2sin （2x+B ）+4cos 2x 求函数y=f （x ）在区间[0，]的值域．21．如图，已知向量．（1）若∥，求x 与y 之间的关系；（2）在（1）的条件下，若有，求x ，y 的值以及四边形ABCD 的面积．22．已知△ABC ，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，向量=（a ，﹣2b ﹣c ），=（cosA ，cosC ），且∥．（I ）求角A 的大小；（II ）求的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小．四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期3月调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知线段AB的中点为C，则﹣=（）A．3 B．C．D．3【考点】向量的减法及其几何意义．【分析】根据向量加减的几何意义即可求出．【解答】解：线段AB的中点为C，∴=2=﹣2，∴﹣=﹣3=3，故选：A．2．在等差数列{an }中，a3=﹣6，a7=a5+4，则a1等于（）A．﹣10 B．﹣2 C．2 D．10【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a7=a5+4得到：a5+2d=a5+4，由此求得d的值；然后代入a3=﹣6来求a1的值．【解答】解：∵数列{an }是等差数列，a7=a5+4，∴a5+2d=a5+4，（d是公差），解得d=2，∵a3=a1+2d=﹣6，即a1+4=﹣6，解得a1=﹣10．故选：A．3．给出下列等式：（1）•=；（2）•=；（3）若，同向共线，则•=||•||；（4）≠0，≠0，则•≠0；（5）•=0，则•中至少有一个为0；（6）若，均是单位向量，则2=2． 以上成立的是（ ）A ．（1）（2）（5）（6）B ．（3）（6）C ．（2）（3）（4）D ．（6）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的位置关系以及数量积公式对等式分别分析选择．【解答】解：（1）根据数量积的定义•=是错误的；（2）根据数量积的定义•=错误；（3）若，同向共线，cos ＜，＞=1，此时•=||•||；正确；（4）当两个向量垂直，尽管≠0，≠0，它们的数量积为0；故4错误；（5）•=0，则•中至少有一个为0或者两个向量垂直；故（5）错误；（6）若，均是单位向量，则模长都为1，则2=2．故（6）正确； 以上成立的是（3），（6） 故选B ．4．已知向量=（1，），=（+1，﹣1），则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设、的夹角为θ，根据向量模的公式，分别算出=2且=2，再算出•=4并利用夹角公式得到cos θ==，结合向量夹角的范围即可得到与的夹角大小．【解答】解：∵向量=（1，），=（+1，﹣1），∴==2，==2∵•=1×（）+（）=4∴若、的夹角为θ，则cos θ===∵θ∈[0，π]，∴θ=故选：A5．△ABC中，若a=3，c=7，∠C=60°，则边长b为（）A．5 B．8 C．5或﹣8 D．﹣5或8【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理列出关系式，即可求出b的值．【解答】解：：△ABC中，若a=3，c=7，∠C=60°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC得：b2﹣3b﹣40=0，解得：b=8或b=﹣5（舍去）．故选：B．6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．7．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，=2+3， =k﹣（k∈R），且，那么k 的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据两个向量的垂直关系．写出两个向量的数量积等于0，根据多项式乘法法则，整理出结果，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=2+3， =k﹣（k∈R），且⊥，∴（2+3）（k﹣）=0，∴2k+（3k﹣2）﹣3=0，∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴2k+（3k ﹣2）﹣12=0 ∴5k=14∴k=故选D ．8．在△ABC 中，cos 2=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形【考点】解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos 2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a 2+b 2=c 2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos 2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a 2+c 2﹣b 2=2a 2，即a 2+b 2=c 2， ∴△ABC 为直角三角形． 故选B9．已知数列{a n }满足a 1=0，a n+1=（n ∈N *），则a 2010=（ ）A ．﹣B ．0C ．D ．3【考点】数列递推式．【分析】根据题意，由数列的递推公式写出数列的前几项，分析可得a n+3=a n ，进而分析可得a 2010=a 3，即可得答案．【解答】解：根据题意，若a 1=0，a 2==﹣．a 3==，a 4==0，a 5==﹣，…，由此可知，a n+3=a n ． 又2 010=3×670，所以a 2010=a 3=．故选：C ．10．在△ABC 中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin ∠BAC=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由AB ，BC 及cos ∠ABC 的值，利用余弦定理求出AC 的长，再由正弦定理即可求出sin ∠BAC 的值．【解答】解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin ∠BAC==．故选C11．在平行四边形ABCD 中，设AB 的长为a （a ＞0），AD=1，∠BAD=60°，E 为CD 的中点．若•=1，则a 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先利用=+，=+=﹣，代入已知等式展开，利用数量积公式求数值，得到关于a 的方程解之．【解答】解：设AB 的长为a （a ＞0），因为=+，=+=﹣，于是•=（+）•（）=•﹣2+2=﹣a 2+a+1，由已知可得﹣a 2+a+1=1．又a ＞0，∴a=，即AB 的长为． 故选A ．12．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A． B． C．D．【考点】向量的共线定理；平面向量数量积的运算．【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P 是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解．【解答】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选A二、填空题13．与向量=（12，5）平行的单位向量为或．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【分析】设出单位向量的坐标，利用向量的坐标公式及向量共线的坐标形式的充要条件列出方程组，求出单位向量．【解答】解：设的单位向量为（x，y），则据题意得解得或故答案为或14．设Sn 为等差数列{an}的前n项和，若a4=1，S5=10，则当Sn取得最大值时，n的值为4或5 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的有关性质求出a3=2，结合已知条件数列{an}为等差数列且a4=1，求出前n项和的表达式，进而利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：在等差数列{an }中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．所以S5=5a3=10，所以a3=2．因为数列{an}为等差数列，所以公差d=a4﹣a3=﹣1，所以Sn=．由二次函数的性质可得：n=4或5时Sn有最大值．故答案为4或5．15．若=（2，3），=（﹣4，7），+=0，则在方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可得到，从而可求出及的值，而在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【解答】解：；∴；∴，且；∴在方向上的投影为：=．故答案为：．16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【考点】余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．三、解答题17．已知函数f（x）=，数列{xn }的通项由xn=f（xn﹣1）（n≥2且x∈N*）确定．（1）求证：数列（）是等差数列；（2）当x 1=时，求x 2017．【考点】等差关系的确定；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列定义，只要证明为常数即可；（2）利用（1）的结论，得到{}通项公式，然后求之．【解答】解：（1）证明：因为f （x ）=，数列{x n }的通项，x n =f （x n ﹣1），所以x n =，所以，所以，所以{}是等差数列．（2）解：x 1=时， =2，所以=2+（n ﹣1）=，所以x n =，所以x 2017=．18．已知向量=（sin x ，cos x ），=（cos x ，cos x ），且≠0，定义函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）若∥，求tan x 的值；（3）若，求x 的最小正值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】（1）把给出的向量的坐标代入数量积，然后化积得到函数f （x ）的解析式，利用含有三角函数的复合函数的单调性求函数f （x ）的单调增区间；（2）利用向量共线的坐标表示得到关于x 的三角函数式，直接求解可得tan x 的值； （3）利用向量垂直的坐标表示得到关于x 的三角函数式，求出x 的正切值后即可求得x 的最小正值．【解答】解：（1）f （x ）==2（sin xcos x+cos2x ）﹣1=sin 2x+cos 2x=2sin （2x+）．由2k π﹣≤2x+≤2k π+（k ∈Z ），得k π﹣≤x ≤k π+．∴单调增区间为，k ∈Z ．（2）由，得sin xcos x ﹣cos2x=0，∵b ≠0，∴cos x ≠0．∴tan x ﹣=0，∴tan x=．（3）由，得sin xcos x+cos2x=0，∵b ≠0，∴cos x ≠0，∴tan x=﹣故x 的最小正值为：x=．19．在等差数列{a n }中，a 1+a 2=7，a 3=8．令．求数列{a n }的通项公式以及数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出，利用“裂项求和”方法即可得出． 【解答】解：设数列{a n }的公差为d ，由得解得a 1=2，d=3，∴a n =2+3（n ﹣1）=3n ﹣1，∵∴T n =b 1+b 2+…+b n ===．20．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ，b=1，sinC=sinA（1）求角B ；（2）设f （x ）=2sin （2x+B ）+4cos 2x 求函数y=f （x ）在区间[0，]的值域． 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，可求a ，c ，利用余弦定理，可求B ； （2）先化简函数，再利用三角函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）∵sinC=sinA ，∴由正弦定理可得c=a ，∵a，∴a=1，c=，∵b=1，∴由余弦定理可得cosB===，∵0＜B＜π，∴B=；（2）f（x）=2sin（2x+B）+4cos2x=2sin（2x+）+4cos2x=sin2x+3cos2x+2=2sin（2x+）+2．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴2sin（2x+）+2∈[﹣4，2+2]．21．如图，已知向量．（1）若∥，求x与y之间的关系；（2）在（1）的条件下，若有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）由∥，结合向量平行的坐标表示可得（x+4）y﹣（y﹣2）x=0，可求x，y 的关系，（2）由有，结合（1）的关系式可求x，y的值，代入四边形的面积公式可求【解答】解：（1）∵，又，∴x（y﹣2）﹣y（x+4）=0⇒x+2y=0①（2）∵，又⊥，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0⇒x2+y2+4x﹣2y﹣15=0②；由①，②得或，当时，，，则；当时，，，则；综上知．22．已知△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，﹣2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥．（I）求角A的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的最值．【分析】（I）利用两个向量共线的性质得acosC+（2b+c）cosA=0，再由正弦定理得sin（A+C）+2sinBcosA=0，由此求出cosA的值，即可得到角A的大小．（II）由A=，故 B=，代入要求的式子化简为+2 sin（C+），根据C+的范围，求出 sin（C+）的最大值，即可得到+2 sin（C+）的最大值．【解答】解：（I）∵∥，∴acosC+（2b+c）cosA=0．由正弦定理可得sinAcosC+（2sinB+sinC）cosA=0，∴sin（A+C）+2sinBcosA=0．∴sin（A+C）=sinB，由于sinB≠0，∴cosA=﹣，得A=．（II）∵A=，∴B=，∴=2•﹣sin（﹣C）=+cosC+sinC=+2 sin（C+）．∵0＜C＜，∴＜C+＜，∴当 C+=时，即C=时，取得最大值等于+2．此时，C=，B=．。
2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高一(下)第三次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，1），则2﹣＝（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）2．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，公比q＝2，则a3的值为（）A．2B．3C．4D．83．（5分）已知向量＝（2k，3），＝（5，1），且∥，则实数k＝（）A．B．C．D．﹣54．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2a sin B＝b，则角A等于（）A．B．C．D．5．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a8＝﹣3，那么S10等于（）A．﹣9B．﹣11C．﹣13D．﹣156．（5分）若，，则sinθ＝（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．2608．（5分）已知单位向量，的夹角为α，且cosα＝，若向量＝3﹣2，则||＝（）A．2B．3C．9D．139．（5分）各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7＝8，则log2a1+log2a2+…+log2a10＝（）A．5B．10C．15D．2010．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n+2S n﹣1＝n，则S2015的值为（）A．2015B．2013C．1008D．100712．（5分）设O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b2﹣2b+c2＝0，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{a n}中，a3+a5＝24，a2＝3，则a6＝．14．（5分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n+2n+1，a1＝1，则a5＝．15．（5分）若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos （α+）＝．16．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题（满分70分）17．（10分）等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}是等差数列，a3＝b3，a5＝b5试求数列{b n}的通项公式．18．（12分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两根，角A，B满足2sin （A+B）﹣＝0，求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）＝sin（x﹣）+cos x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）＝，求tan（α﹣）的值．20．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7＝70且a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列项和T n．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n＝b n•2n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1．（1）证明数列{a n+1}为等比数列；（2）若数列{b n}满足b1＝a1，．①求b n+1a n﹣（b n+1）a n+1的值；②求证：．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，1），则2﹣＝（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【解答】解：由＝（2，4），＝（﹣1，1），得：2﹣＝2（2，4）﹣（﹣1，1）＝（4，8）﹣（﹣1，1）＝（5，7）．故选：A．2．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，公比q＝2，则a3的值为（）A．2B．3C．4D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，a1＝1，公比q＝2，则a3＝1×22＝4，故选：C．3．（5分）已知向量＝（2k，3），＝（5，1），且∥，则实数k＝（）A．B．C．D．﹣5【解答】解：∵∥，∴2k﹣15＝0，解得k＝．故选：B．4．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2a sin B＝b，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，2a sin B＝b，∴由正弦定理＝＝2R得：2sin A sin B＝sin B，∴sin A＝，又△ABC为锐角三角形，∴A＝．故选：A．5．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a8＝﹣3，那么S10等于（）A．﹣9B．﹣11C．﹣13D．﹣15【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a10＝a3+a8＝﹣3．∴S10＝＝5×（﹣3）＝﹣15．故选：D．6．（5分）若，，则sinθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：cos2θ＝1﹣2sin2θ，即，解得：sinθ＝．∵，∴sinθ＞0．∴sinθ＝．故选：A．7．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d＝，a1＝，∴s3m＝3ma1+d＝3m+＝210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100＝70×2，解得s3m＝210．故选C．a18．（5分）已知单位向量，的夹角为α，且cosα＝，若向量＝3﹣2，则||＝（）A．2B．3C．9D．13【解答】解：||2＝|3﹣2|2＝92+42﹣12||•||cosα＝9+4﹣12×＝9，∴||＝3，故选：B．9．（5分）各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7＝8，则log2a1+log2a2+…+log2a10＝（）A．5B．10C．15D．20【解答】解：由各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7＝8，∴a1a10＝a2a9＝...＝a4a7＝ (8)∴++…+＝log2（a1a2•…•a10）＝＝15．故选：C．10．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）＝0，∴•2＝0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选：B．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n+2S n﹣1＝n，则S2015的值为（）A．2015B．2013C．1008D．1007【解答】解：∵当n≥2时，a n+2S n﹣1＝n，∴a n+1+2S n＝n+1，两式相减得：a n+1+2S n﹣（a n+2S n﹣1）＝n+1﹣n，即a n+1+a n＝1，n≥2，当n＝2时，a2+2a1＝2，解得a2＝2﹣2a1＝0，满足a n+1+a n＝1，则当n是奇数时，a n＝1，当n是偶数时，a n＝0，则S2015＝1008，故选：C．12．（5分）设O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b2﹣2b+c2＝0，则的范围是（）A．B．C．D．【解答】解：O是△ABC的三边中垂线的交点，故O是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO交外接圆于D．AD是⊙O的直径，所以∠ACD＝∠ABD＝90°，，，所以，＝，因为c2＝2b﹣b2＞0，所以0＜b＜2，令，所以当时，有最小值．因为f（0）＝0，f（2）＝2，所以，所以的范围是．故选：B．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{a n}中，a3+a5＝24，a2＝3，则a6＝21．【解答】解：∵a3+a5＝24，a2＝3∴解方程可求，a1＝，d＝∴a6＝a1+5d＝＝21．故答案为：2114．（5分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n+2n+1，a1＝1，则a5＝25．【解答】解：∵a n+1＝a n+2n+1，∴a n﹣a n﹣1＝2（n﹣1）+1．（n≥2）．∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1＝2（n﹣1）+1+2（n﹣2）+1+…+2+1+1＝2×+n＝n2．则a5＝25．故答案为：25．15．（5分）若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝．【解答】解：∵﹣＜β＜0＜α＜，∴＜+α＜，＜﹣＜，∵cos（+α）＝，cos（﹣）＝，∴sin（+α）＝，sin（﹣）＝，∴cos（α+）＝cos[（+α）﹣（﹣）]＝cos（+α）•cos（﹣）+sin（+α）•sin（﹣）＝×+×＝．故答案为：．16．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．故第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题（满分70分）17．（10分）等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}是等差数列，a3＝b3，a5＝b5试求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1＝2，a4＝16．∴16＝2q3，解得q＝2．∴a n＝2n．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b3＝a3＝23＝8，b5＝a5＝25＝32．∴b1+2d＝8，b1+4d＝32，解得b1＝﹣16，d＝12，∴b n＝﹣16+12（n﹣1）＝12n﹣28．18．（12分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两根，角A，B满足2sin （A+B）﹣＝0，求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及△ABC的面积．【解答】解：（1）由2sin（A+B）﹣＝0，得sin（A+B）＝，∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＝120°，∴∠C＝60°，（2）∵a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两根，∴a+b＝2，ab＝2，∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C，＝（a+b）2﹣3ab＝12﹣6＝6，∴c＝，∴S△ABC＝ab sin C＝＝．19．（12分）已知函数f（x）＝sin（x﹣）+cos x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）＝，求tan（α﹣）的值．【解答】解：（1）f（x）＝sin（x﹣）+cos x＝＝＝所以：函数f（x）的最小正周期为：（2）由于f（x）＝则：f（）＝sin（）＝cosα＝由于α是第一象限角所以：sinα＝则：则：tan（α﹣）＝20．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7＝70且a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列项和T n．【解答】解：（1）公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7＝70且a1，a2，a6成等比数列．∴，即（a1+5d），7a1+＝70，联立解得a1＝1，d＝3．∴a n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．（2）由（1）可得：S n＝＝，∴＝3n﹣1，∴＝＝．∴数列项和T n＝+…+＝＝．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n＝b n•2n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和S n＝3n2+8n，∴a1＝11．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝3n2+8n﹣3（n﹣1）2﹣8（n﹣1）＝6n+5．又∵a n＝6n+5对n＝1也成立所以a n＝6n+5，{b n}是等差数列，设公差为d，则a n＝b n+b n+1＝2b n+d．当n＝1时，2b1＝11﹣d；当n＝2时，2b2＝17﹣d由，解得d＝3，b1＝4．所以数列{b n}的通项公式为：b n＝4+3（n﹣1）＝3n+1．（II）c n＝b n•2n＝（3n+1）•2n．于是，T n＝4×2+7×22+10×23+…+（3n+1）•2n，两边同乘以2，得2T n＝4×22+7×23+…+（3n﹣2）•2n﹣（3n+1）•2n+1．两式相减，得﹣T n＝8+3（22+23+…+2n）﹣（3n+1）•2n+1＝8+3×﹣（3n+1）•2n+1．可得：T n＝4+（3n﹣2）•2n+1．22．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1．（1）证明数列{a n+1}为等比数列；（2）若数列{b n}满足b1＝a1，．①求b n+1a n﹣（b n+1）a n+1的值；②求证：．【解答】解：（1）由a n+1＝2a n+1得a n+1+1＝2（a n+1）．⇒，∴数列{a n+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．（2）由（1）得数列{a n+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．∴a n+1＝2•2n﹣1＝2n，⇒①，…①．…③②﹣①得⇒b n+1a n﹣（b n+1）a n+1＝0（n≥2）当n＝1时，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，∴b2a1﹣a2（b1+1）＝﹣3．②由①知，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3．∴＝＝＝＝2∵k≥2时，．∴[（）+…+（）]＝1+2（）∴═2∴．。
四川省遂宁市射洪县高一数学下学期第三次月考试卷 理(
2016-2017学年四川省遂宁市射洪高一（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）2．在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则a3的值为（）A．2 B．3 C．4 D．83．已知向量=（2k，3），=（ 5，1），且∥，则实数k=（）A．B．C．D．﹣54．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．5．在等差数列{a n}中，a3+a8=﹣3，那么S10等于（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣13 D．﹣156．若，，则sinθ=（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．2608．已知单位向量，的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则||=（）A．2 B．3 C．9 D．139．各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．5 B．10 C．15 D．2010．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形11．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n+2S n﹣1=n，则S2015的值为（）A．2015 B．2013 C．1008 D．100712．设O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b2﹣2b+c2=0，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．等差数列{a n}中，a3+a5=24，a2=3，则a6= ．14．已知数列{a n}满足a n+1=a n+2n+1，a1=1，则a5= ．15．若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）= ．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N+，S n=（﹣1）n a n++n﹣3且（t﹣a n+1）（t ﹣a n）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题（满分70分）17．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}是等差数列，a3=b3，a5=b5试求数列{b n}的通项公式．18．锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）﹣=0，求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及△ABC的面积．19．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）=，求tan（α﹣）的值．20．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列项和T n．21．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）证明数列{a n+1}为等比数列；（2）若数列{b n}满足b1=a1，．①求b n+1a n﹣（b n+1）a n+1的值；②求证：．2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．2．在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则a3的值为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式计算即可【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则a3=1×22=4，故选：C3．已知向量=（2k，3），=（ 5，1），且∥，则实数k=（）A．B．C．D．﹣5【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2k﹣15=0，解得k=．故选：B．4．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选D．5．在等差数列{a n}中，a3+a8=﹣3，那么S10等于（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣13 D．﹣15【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a10=a3+a8=﹣3．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a10=a3+a8=﹣3．∴S10==5×（﹣3）=﹣15．故选：D．6．若，，则sinθ=（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】直接利用二倍角公式计算即可．【解答】解：cos2θ=1﹣2sin2θ，即，解得：sinθ=．∵，∴sinθ＞0．∴sinθ=．故选：A．7．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【考点】85：等差数列的前n项和；8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．8．已知单位向量，的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则||=（）A．2 B．3 C．9 D．13【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模的运算和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：||2=|3﹣2|2=92+42﹣12||•||cosα=9+4﹣12×=9，∴||=3，故选：B．9．各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质．【分析】由等比数列{a n}的性质可得：a1a10=a2a9=…=a4a7=…，再利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：由各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，∴a1a10=a2a9=...=a4a7= (8)∴++…+=log2（a1a2•…•a10）==15．故答案为：15．10．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】设BC的中点为 D，由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为 D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n+2S n﹣1=n，则S2015的值为（）A．2015 B．2013 C．1008 D．1007【考点】8H：数列递推式．【分析】根据a n+2S n﹣1=n得到递推关系a n+1+a n=1，n≥2，从而得到当n是奇数时，a n=1，n 是偶数时，a n=0，即可得到结论．【解答】解：∵当n≥2时，a n+2S n﹣1=n，∴a n+1+2S n=n+1，两式相减得：a n+1+2S n﹣（a n+2S n﹣1）=n+1﹣n，即a n+1+a n=1，n≥2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，满足a n+1+a n=1，则当n是奇数时，a n=1，当n是偶数时，a n=0，则S2015=1008，故选：C12．设O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b2﹣2b+c2=0，则的范围是（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件可画出△ABC及其外接圆，连接AO并延长，交外接圆于D．所以便得到cos∠BAD=，cos∠CAD=，根据数量积得到=（b﹣）2﹣，而根据c2=2b﹣b2可求得b的范围0＜b＜2，所以求出二次函数在（0，2）上的范围即可．【解答】解：O是△A BC 的三边中垂线的交点，故O是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO交外接圆于D．AD是⊙O的直径，所以∠ACD=∠ABD=90°，，，所以，=，因为c2=2b﹣b2＞0，所以0＜b＜2，令，所以当时，有最小值．因为f（0）=0，f（2）=2，所以，所以的范围是．故选：B．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．等差数列{a n}中，a3+a5=24，a2=3，则a6= 21 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式表示已知条件，可求公差d及首项a1，再代入等差数列的通项中可求【解答】解：∵a3+a5=24，a2=3∴解方程可求，a1=，d=∴a6=a1+5d==21．故答案为：2114．已知数列{a n}满足a n+1=a n+2n+1，a1=1，则a5= 25 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】a n+1=a n+2n+1，可得a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+1．（n≥2）．利用累加求和实数即可得出．【解答】解：∵a n+1=a n+2n+1，∴a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+1．（n≥2）．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+1+2（n﹣2）+1+…+2+1+1=2×+n=n2．则a5=25．故答案为：25．15．若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）= ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】将α+转化为（+α）﹣（﹣），然后利用两角和与差的余弦函数公式进行解答．【解答】解：∵﹣＜β＜0＜α＜，∴＜+α＜，＜﹣＜，∵cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）•cos（﹣）+sin（+α）•sin（﹣）=×+×=．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N+，S n=（﹣1）n a n++n﹣3且（t﹣a n+1）（t﹣a n）＜0恒成立，则实数t的取值范围是（﹣，）．【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数a n=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数a n =3﹣（n 为正偶数）为增函数，最小值为a 2=，再由（t ﹣a n+1）（t ﹣a n ）＜0恒成立求得实数t 的取值范围．【解答】解：由S n =（﹣1）na n ++n ﹣3，得a 1=﹣；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（﹣1）n a n ++n ﹣3﹣（﹣1）n ﹣1a n ﹣1﹣﹣（n ﹣1）+3=（﹣1）na n +（﹣1）na n ﹣1﹣+1，若n 为偶数，则a n ﹣1=﹣1，∴a n =﹣1（n 为正奇数）；若n 为奇数，则a n ﹣1=﹣2a n ﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴a n =3﹣（n 为正偶数）．函数a n =﹣1（n 为正奇数）为减函数，最大值为a 1=﹣，函数a n =3﹣（n 为正偶数）为增函数，最小值为a 2=，若（t ﹣a n+1）（t ﹣a n ）＜0恒成立，则a 1＜t ＜a 2，即﹣＜t ＜．故答案为：（﹣，）．三、解答题（满分70分）17．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16． （I ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }是等差数列，a 3=b 3，a 5=b 5试求数列{b n }的通项公式． 【考点】8H ：数列递推式；88：等比数列的通项公式． 【分析】（I ）利用等比数列的通项公式即可得出． （II ）利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1=2，a 4=16．∴16=2q 3，解得q=2． ∴a n =2n ．（II ）设等差数列{b n }的公差为d ，∵b 3=a 3=23=8，b 5=a 5=25=32． ∴b 1+2d=8，b 1+4d=32， 解得b 1=﹣16，d=12，∴b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28．18．锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）﹣=0，求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知可得sin（A+B）=，由△ABC是锐角三角形，从而求得A+B=120°，即可求∠C的值．（2）由已知可得a+b=2，ab=2，根据余弦定理可求c的值，由三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC是锐角三角形，∴A+B=120°，∴∠C=60°，（2）∵a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2，∴c2=a2+b2﹣2abcosC，=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，∴S△ABC=absinC==．19．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）=，求tan（α﹣）的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出函数的正弦值和余弦值，进一步求出函数的正切值，最后求出结果．【解答】解：（1）f（x）=sin（x﹣）+cosx===所以：函数f（x）的最小正周期为：（2）由于f（x）=则：f（）=sin（）=cosα=由于α是第一象限角所以：sinα=则：则：tan（α﹣）=20．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．可得：，即（a1+5d），7a1+=70，联立解得即可得出．（2）由（1）可得：S n==，可得=3n﹣1，==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．∴，即（a1+5d），7a1+=70，联立解得a1=1，d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）由（1）可得：S n==，∴ =3n﹣1，∴==．∴数列项和T n=+…+==．21．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，可得：n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，n=1时，a1=S1=11，对于上式也成立．可得a n．根据{b n}是等差数列，设公差为d，且a n=b n+b n+1．n分别取1，2．可得2b1+d=11，2b1+3d=17，解出即可得出．（Ⅱ）令c n==（n+1）•2n，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，可得：n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n2+8n﹣3（n﹣1）2﹣8（n﹣1）=6n+5，n=1时，a1=S1=11，对于上式也成立．∴a n=6n+5．∵{b n}是等差数列，设公差为d，且a n=b n+b n+1．n分别取1，2．∴2b1+d=11，2b1+3d=17，解得b1=4，d=3．∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1．（Ⅱ）令c n==（n+1）•2n，∴数列{c n}的前n项和T n=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）•2n，2T n=2×22+3×23+…+n•2n+（n+1）•2n+1，∴﹣T n=2×2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1=2+﹣（n+1）•2n+1，可得：T n=n•2n+1．22．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）证明数列{a n+1}为等比数列；（2）若数列{b n}满足b1=a1，．①求b n+1a n﹣（b n+1）a n+1的值；②求证：．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和．【分析】（1）由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），可得数列{a n+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．（2）①由已知可得，即可得b n+1a n﹣（b n+1）a n+1得值；②由①知，b1=a1=1，b2=a2=3．===2即可证得．【解答】解：（1）由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1）．⇒，∴数列{a n+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．（2）由（1）得数列{a n+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．∴a n+1=2•2n﹣1=2n，⇒①，…①．…③②﹣①得⇒b n+1a n﹣（b n+1）a n+1=0（n≥2）当n=1时，b1=a1=1，b2=a2=3，∴b2a1﹣a2（b1+1）=﹣3．②由①知，b1=a1=1，b2=a2=3．∴====2∵k≥2时，．∴ [（）+…+（）]=1+2（）∴═2∴．。
四川省射洪县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理
四川省射洪县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．数列7,5,3,1…，的一个通项公式是（ ）A ．12-=n a nB ． 12+=n a nC ．32+=n a nD ．32-=n a n2．已知()3,2=→a ,()6,-=→x b ，若→→b a //，则x 的值为( )A ．2-B ． 3-C ． 4-D ．5-3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a=1，3=b ，B=60°，则角A 的值为（ ）A ．3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．6π4．已知||=3，||=5，且12=⋅，则向量在向量上的投影为（ ）A ．512B ．3C ．4D ．5 5．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a kmB.3a kmC.2a kmD ．2a km6．若向量、，满足||=1、||=，⊥（），则与的夹角为（ ）A．B． C．D．7．已知数列{}n a 满足()*11133,0N n a a a a n n n ∈+-==+，则=20a（ ）A ．0B ．-3C ．3D ．238．在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin ( )A ．2B ．21C ．3D ．33 9．已知214tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，且παπ<<2，则⎪⎭⎫ ⎝⎛--4sin cos 22sin 2πααα等于（ ）A ．552 B ．1053- C ．552- D ．10103- 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若=，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，点E 、F 分别在边AB 、DC 上，M 为AD 的中点，且0=⋅→→MF ME ，则△MEF 的面积的取值范围为（ ）A ．B ．[1，2]C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在等差数列{a n }中，已知253=+a a ，则4a =14．在平行四边形ABCD 中 ,=，3,==，M 为BC 中点， 则= 。
2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(下)月考物理试卷(3月份)(解析版)
2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）月考物理试卷（3月份）一.选择题（共50分，1-10题为单项选择，每小题3分；11-15题为多项选择，每小题3分，选择不全得2分）1．下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动B．做平抛运动的物体，经过相同时间，速度的增量相同C．匀速圆周运动是周期、转速、频率、角速度都不变的运动，故匀速圆周运动是匀变速运动D．做匀速圆周运动的物体所受的合力是恒力2．如图所示，实线是运动物体的实际轨迹，虚线为物体可能的轨迹．当物体从a运动到b点时突然受力情况发生了变化，则下列说法正确的是（）A．物体沿圆弧ab运动时所受的力可能是恒力B．若物体运动至b点突然撤去力，则沿be运动C．若物体运动至b点力突然减小，则沿bd运动D．若物体运动至b点力突然变为等值反向，则沿be运动3．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1＜m2若将m2由位置A从静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于（）A．v2sinθB．C．v2cosθD．4．在高处以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平变化为与水平成θ角的过程中，石子的水平方向位移是（）A．B．C．D．5．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f，则物块与碗的动摩擦因数为（）A．B．C．D．6．质量为2kg的质点在x﹣y平面上做曲线运动，在x方向的速度﹣时间图象和y方向的位移﹣时间图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为7m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s7．某船在静水中的速率为4m/s，要横渡宽为40m的河，河水的流速为5m/s、下列说法中不正确的是（）A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B．该船渡河的速度最小速度是3m/sC．该船渡河所用时间至少是10sD．该船渡河所经位移的大小至少是50m8．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（）A．运动员放箭处离目标的距离为B．运动员放箭处离目标的距离为C．箭射到固定目标的最短时间为D．箭射到固定目标的最短时间为9．如图所示，A、B、C三个小物体放在水平转台上，m A=2m B=2m C，离转轴距离分别为2R A=2R B=R C，当转台转动时，下列说法不正确的是（）A．如果它们都不滑动，则C的向心加速度最大B．如果它们都不滑动，A和B所受的静摩擦力一样大C．当转台转速增大时，A和B同时发生相对滑动D．当转台转速增大时，C比B先滑动10．如图所示，一个质量为m 的物体（体积可忽略）在半径为R 的光滑半球面顶点处以水平速度v0运动．则下列结论中正确的是（）A．若v0=，则物体m对半球面顶点压力为mgB．若v0＞，则物体m对半球面顶点压力小于mgC．若v0=0，则物体m对半球面顶点压力小于mgD．若0＜v0＜，物体m在半球面顶点处于失重状态11．（4分）如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（）A．a、b两球同时落地B．b球先落地C．a、b两球在P点相遇D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇12．（4分）如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（）A．t1：t2=2：1 B．L AB：L AC=4：1 C．L AB：L AC=2：1 D．t1：t2=：1 13．（4分）如图所示，轮O1、O3固定在同一轮轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r3=2：1：1，当转轴匀速转动时，下列说法中正确的是（）A．A、B、C三点的线速度之比为1：1：2B．A、B、C三点的角速度之比为1：2：1C．A、B、C三点的向心加速度之比为2：4：1D．A、B、C三点的周期之比为1：2：114．（4分）如图所示，水平转台绕竖直轴匀速转动，穿在水平光滑直杆上的小球A和B由轻质弹簧相连并相对直杆静止．已知A、B小球的质量分别为m和2m，它们之间的距离为3L，弹簧的劲度系数为k、自然长度为L，下列分析正确的是（）A．小球A、B受到的向心力之比为1：1B．小球A、B做圆周运动的半径之比为1：2C．小球A匀速转动的角速度为D．小球B匀速转动的周期为15．（4分）如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为，若小球在最低点速度v1与最高点速度v2满足关系式v12=v22+4gL，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是（）A．小球能够到达P点B．小球到达P点时的速度等于C．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力F=mgD．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力F=mg二.实验题（共12分）16．（12分）（1）在做“探究平抛运动的规律”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为不正确的选项前面的字母填在横线上．A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须相同C．每次必须由静止释放小球D．小球运动时不应与木板上的白纸接触E．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）某同学在做“探究平抛运动的规律”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为小球运动一段时间后的位置，根据图所示，求出小球做平抛运动的初速度为m/s，抛出点的横坐标为，纵坐标为（g取10m/s2）三.计算题（共38分）17．（9分）一个石子以6m/s水平抛出的，经过0.8s落到地面，不计空气阻力（g=10m/s2）试求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）从抛出点到落地点的水平距离；（3）石子落地时速度方向与水平方向夹角的正切值．18．（9分）如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内作匀速圆周运动，小球离碗底的高度h=，试求（结果可用根号表示）：（1）此时小球对碗壁的压力大小；（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小．（3）小球做匀速圆周运动的周期大小．19．（10分）如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点，现用一质量m=1kg的小物块（可视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=6m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆光滑轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，s=5.5m，R=1m，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s2．（1）求物块到达Q点时的速度大小．（2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动．简单说明理由．（3）若物块从A水平抛出的水平位移大小为4m，求物块在A点时对圆轨道的压力．20．（10分）某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s2，g=10m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）月考物理试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题（共50分，1-10题为单项选择，每小题3分；11-15题为多项选择，每小题3分，选择不全得2分）1．（2017春?射洪县校级月考）下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动B．做平抛运动的物体，经过相同时间，速度的增量相同C．匀速圆周运动是周期、转速、频率、角速度都不变的运动，故匀速圆周运动是匀变速运动D．做匀速圆周运动的物体所受的合力是恒力【考点】线速度、角速度和周期、转速；平抛运动【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合外力的大小、方向不一定变化；匀速圆周运动的速度大小不变，速度方向时刻改变，加速度大小不变，方向始终指向圆心．【解答】解：A、曲线运动只是说它的轨迹是曲线，当物体受到的力是恒力时，它就可以是匀变速运动，如我们平时所说的平抛运动，是曲线运动，同时它也是匀变速运动，故A错误．B、平抛运动，是曲线运动，同时它也是匀变速运动，经过相同时间，速度的增量相同．故B正确．C、匀速圆周运动的向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变化，不是匀变速运动，故C错误．D、做匀速圆周运动的物体所受的合力始终指向圆心，是不断变化的，不是恒力，故D错误．故选：B【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，还有对匀变速运动的理解，但只要掌握了物体做曲线运动的条件，掌握平抛运动与圆周运动的特点本题基本上就可以解决了．2．（2017春?射洪县校级月考）如图所示，实线是运动物体的实际轨迹，虚线为物体可能的轨迹．当物体从a运动到b点时突然受力情况发生了变化，则下列说法正确的是（）A．物体沿圆弧ab运动时所受的力可能是恒力B．若物体运动至b点突然撤去力，则沿be运动C．若物体运动至b点力突然减小，则沿bd运动D．若物体运动至b点力突然变为等值反向，则沿be运动【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动；向心力【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．【解答】解：A、物体沿圆弧ab运动时所受的力要提供向心力，即力的方向时刻改变，故不可能是恒力，故A错误；B、若物体运动至b点突然撤去力，根据牛顿第一定律，物体不受力要保持原来的运动状态，故物体将沿bd运动，故B错误；C、若至b点力突然减小，则出现离心现象，则沿bc运动，故C错误；D、若至b点力突然变为等值反向，则曲线运动的弯曲方向将与原来相反，故沿be圆弧运动，故D正确．故选：D．【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，同时理解物体向心力的意义以及物体做离心运动的条件．3．（2011?渑池县校级模拟）如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1＜m2若将m2由位置A从静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于（）A．v2sinθB．C．v2cosθD．【考点】动能定理的应用；运动的合成和分解【分析】当m2落到位置B时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m1的速度大小v1．【解答】解：当m2落到位置B时将其速度分解，作出速度分解图，则有v绳=v2cosθ其中v绳是绳子的速度等于m1上升的速度大小v1．则有v1=v2cosθ故选C【点评】本题中两个物体通过定滑轮由绳子连接，m1上升的速度与绳速度相同，m2的速度与绳速度不同，将其分解，能得到两个物体速度的关系式，是这类连接体问题常用的关系式．4．（2017春?射洪县校级月考）在高处以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平变化为与水平成θ角的过程中，石子的水平方向位移是（）A．B．C．D．【考点】平抛运动【分析】根据平行四边形定则求出竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间，根据初速度和时间求出水平方向的位移．【解答】解：根据平行四边形定则知，tanθ＝，解得v y=v0tanθ，则运动的时间t=，水平方向的位移x=．故选：C．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．5．（2015?建瓯市校级模拟）如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f，则物块与碗的动摩擦因数为（）A．B．C．D．【考点】向心力；牛顿第二定律【分析】在最低点，竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，再根据f=μＦN求出动摩擦因数．【解答】解：在最低点根据牛顿第二定律得：解得：N=．而F N=N，则：F f=μＦN．解得：μ＝故B正确，A、C、D错误．故选：B．【点评】解决本题的关键确定圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．6．（2016春?沈阳校级期末）质量为2kg的质点在x﹣y平面上做曲线运动，在x 方向的速度﹣时间图象和y方向的位移﹣时间图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为7m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系【分析】根据速度图象判断物体在x轴方向做匀加速直线运动，y轴做匀速直线运动．根据s﹣t图象的斜率求出y轴方向的速度，再将两个方向的初速度进行合成，求出质点的初速度．质点的合力一定，做匀变速运动．y轴的合力为零．根据斜率求出x轴方向的合力，即为质点的合力．合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直．由速度合成法求出2s末质点速度．【解答】解：A、x轴方向的初速度为v x=3m/s，y轴方向的速度v y=﹣4m/s，则质点的初速度v0==5m/s．故A错误．B、x轴方向的加速度a=1.5m/s2，y轴做匀速直线运动，则质点的合力F合=ma=3N．故B正确．C、合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直．故C错误．D、2s末质点速度大小v2===2m/s，故D错误．故选：B【点评】本题的运动与平抛运动类似，运用运动的分解法研究，要明确两个分运动的性质和规律，根据平行四边形定则研究．7．（2011春?福州校级期中）某船在静水中的速率为4m/s，要横渡宽为40m的河，河水的流速为5m/s、下列说法中不正确的是（）A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B．该船渡河的速度最小速度是3m/sC．该船渡河所用时间至少是10sD．该船渡河所经位移的大小至少是50m【考点】运动的合成和分解【分析】水流速大于静水速，知合速度的方向不可能与河岸垂直，即不可能垂直到达对岸．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．【解答】解：A、因为水流速大于静水速，所以合速度不可能垂直于河岸．故A 正确．B、小船渡河时，4m/s和5m/s的合速度大于1m/s，小于9m/s．故B错误．C、当静水速与河岸垂直时，渡河的时间t=s=10s．故C正确．D、当静水速的方向与合速度垂直时，渡河的位移最短，设此时合速度于河岸方向的夹角为θ，sinθ＝=0.8，最小位移x==m=50m．故D正确．本题选择错误的，故选：B．【点评】解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道当静水速小于水流速时，合速度方向与静水速方向垂直，渡河位移最短．8．（2013春?攀枝花校级期末）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（）A．运动员放箭处离目标的距离为B．运动员放箭处离目标的距离为C．箭射到固定目标的最短时间为D．箭射到固定目标的最短时间为【考点】运动的合成和分解【分析】运动员放出的箭既参与了沿马运行方向上的匀速直线运动，又参与了垂直于马运行方向上的匀速直线运动，当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，根据t=求出最短时间，根据分运动和合运动具有等时性，求出箭在马运行方向上的距离，根据运动的合成，求出运动员放箭处离目标的距离．【解答】解：A、最短时间为=，则箭在沿马运行方向上的位移为：x=v1t=，所以放箭处距离目标的距离为：s==．故A、B错误．C、当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间=．故C正确，D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键知道箭参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性．9．（2017春?射洪县校级月考）如图所示，A、B、C三个小物体放在水平转台上，m A=2m B=2m C，离转轴距离分别为2R A=2R B=R C，当转台转动时，下列说法不正确的是（）A．如果它们都不滑动，则C的向心加速度最大B．如果它们都不滑动，A和B所受的静摩擦力一样大C．当转台转速增大时，A和B同时发生相对滑动D．当转台转速增大时，C比B先滑动【考点】向心力；牛顿第二定律【分析】抓住角速度相等，根据向心加速度的公式比较向心加速度的大小，通过摩擦力提供向心力比较静摩擦力的大小．根据牛顿第二定律求出临界角速度与半径的关系，判断哪个物块先滑动．【解答】解：A、如果它们都不滑动，根据可知，C的半径最大，向心加速度最大，故A正确；B、三个物块做圆周运动的向心力由静摩擦力F f提供，F f=mω2r，所以，，，故A受到的摩擦力大于B受到的摩擦力．故B错误．C、当圆盘转速增大时，物块将要滑动，静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力提供向心力，μmg=mω2r，即ω＝，与质量无关，由于2R A=2R B=R C，B与A同时开始滑动，C比B先滑动，故CD正确本题选不正确的，故选：B．【点评】解决本题的关键知道物块做圆周运动的向心力来源，结合牛顿第二定律进行求解．比较静摩擦力和向心加速度时要抓住三个物体的角速度相等．10．（2017春?射洪县校级月考）如图所示，一个质量为m 的物体（体积可忽略）在半径为R 的光滑半球面顶点处以水平速度v0运动．则下列结论中正确的是（）A．若v0=，则物体m对半球面顶点压力为mgB．若v0＞，则物体m对半球面顶点压力小于mgC．若v0=0，则物体m对半球面顶点压力小于mgD．若0＜v0＜，物体m在半球面顶点处于失重状态【考点】向心力【分析】在外轨道的最高点，速度v=时，物体对轨道的压力为零，将做平抛运动，根据物体加速度的方向判断物体处于超重还是失重．【解答】解：A、在顶点，若v0=，根据牛顿第二定律得，，解得支持力N=0，则物体m对半球面顶点的压力为零，故A错误．B、若v0＞，则物体会脱离半球面，故B错误．C、若v0=0，则物体m对半球面顶点压力等于mg，故C错误．D、若0＜v0＜，由于合力方向向下，加速度方向向下，物体处于失重状态，故D正确．故选：D．【点评】解决本题的关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律分析判断，掌握判断超重还是失重的方法，加速度方向向上，超重，加速度方向向下，失重．11．（4分）（2012秋?沈阳期末）如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（）A．a、b两球同时落地B．b球先落地C．a、b两球在P点相遇D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇【考点】平抛运动【分析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，时间由高度决定．【解答】解：a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，竖直分运动为自由落体运动，故落地前任意时刻高度不同，不可能相遇，b球一定先落地；故AC错误，BD正确；故选BD．【点评】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．12．（4分）（2017春?射洪县校级月考）如图所示，在斜面顶端的A点以速度v 平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（）A．t1：t2=2：1 B．L AB：L AC=4：1 C．L AB：L AC=2：1 D．t1：t2=：1【考点】平抛运动【分析】小球在空中做平抛运动，小球落在斜面上时，竖直方向上的分位移和水平方向上的分位移的比值等于斜面倾角的正切，由此列式求出运动的时间与初速度的关系式．从而求出运动时间之比．根据运动时间之比，可得出竖直方向上的位移之比，从而可知AB与AC的比值．【解答】解：AD、设斜面的倾角为θ．对于任意一球，小球在空中做平抛运动，小球落在斜面上时，有tanθ＝==．则t=，知小球在空中的运动时间与初速度成正比，所以t1：t2=2：1．故A正确、D错误．BC、竖直方向上下落的高度h=gt2．知竖直方向上的位移之比为4：1．斜面上的距离L=，知L AB：L AC=4：1．故B正确，C错误．故选：AB【点评】解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，要明确小球落在斜面上时，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定的．13．（4分）（2017春?射洪县校级月考）如图所示，轮O1、O3固定在同一轮轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r3=2：1：1，当转轴匀速转动时，下列说法中正确的是（）A．A、B、C三点的线速度之比为1：1：2B．A、B、C三点的角速度之比为1：2：1C．A、B、C三点的向心加速度之比为2：4：1D．A、B、C三点的周期之比为1：2：1【考点】线速度、角速度和周期、转速【分析】共轴转动，角速度相等，靠传送带传动，线速度相等，根据v=rω，求出各点的线速度、角速度之比；由a n=vω比较向心加速度，由T=比较各点的周期．【解答】解：A、A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则v A：v C=r1：r3=2：1．所以A、B、C三点的线速度大小之比v A：v B：v C=2：2：1．故A错误；B、A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，ωA：ωB=r2：r1=1：2．所以A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=1：2：1，故B正确；C、根据a n=vω，可知，A、B、C三点的加速度之比为：2×1：2×2：1×1=2：4：1．故C正确；D、由T=，可知，A、B、C三点的周期之比为2：1：2，故D错误．故选：BC【点评】解决本题的知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等．14．（4分）（2017春?开福区校级月考）如图所示，水平转台绕竖直轴匀速转动，穿在水平光滑直杆上的小球A和B由轻质弹簧相连并相对直杆静止．已知A、B 小球的质量分别为m和2m，它们之间的距离为3L，弹簧的劲度系数为k、自然长度为L，下列分析正确的是（）A．小球A、B受到的向心力之比为1：1B．小球A、B做圆周运动的半径之比为1：2C．小球A匀速转动的角速度为D．小球B匀速转动的周期为【考点】向心力；牛顿第二定律【分析】两球做圆周运动，角速度相等，靠弹簧的弹力提供向心力，根据向心力的关系结合胡克定律和牛顿第二定律求出转动半径的关系，并求出角速度和周期【解答】解：A、两球靠弹簧的弹力提供向心力，则知两球向心力大小相等，故A正确．B、两球共轴转动，角速度相同．A、B的向心力大小相等，由F向=mω2R A=2mω2R B，可求得两球的运动半径之比为R A：R B=2：1，故B错误．C、对于A球，轨道半径R A=×3L=2L=．由F=k?2L=2mω2L可求得ω＝．故C 错误．D、小球B匀速转动的周期为T==2π．故D正确．故选：AD。
四川省射洪县高一数学3月月考
数学试卷（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（满分50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把正确选项涂在机读卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0,tan 0,αα<>则α是( ).A 第一象限角 .B 第二象限角 .C 第三象限角 .D 第四象限角2．化简AB BC CA ++=（ ）.A AC.B BA.C CA.D 03．sin 210︒=( )1.2A -1.2B .C D4．若sin36°cosα－sin54°cos84°＝12，则α值可能为( ).96A ︒.6B ︒.54C ︒.84D ︒5．已知3sin()5πα+=且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是( ) 4.5A - 4.5B 4.5C ± 3.5D6．在ABC ∆2sin b A =，则B 为 （ ）.A 3π .B 6π .C 6π或56π .D 3π或23π7．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边．若3,4,60,a b C ︒==∠= 则c 的值等于 ( ).A 5 .B 13 .C .D8．函数2()2sin cos f x x x x =-的图象为C ：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；③由2sin2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ； 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） .A 0.B 1.C 2.D 39．若3cos()(,2),42ππααπ-=∈则cos α的值为（ ）4.5A .B -4.5C -D 10．关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一个根为1,则此三角形为( ) .A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 锐角三角形 .D 钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上） 11．已知1tan ,4α=则sin 2cos sin cos αααα+-的值为________． 12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 若222,b c a bc +=+且4,AC AB ⋅=则ABC ∆的面积等于________．13．若,43x ππ-≤≤则函数cos()cos()44y x x ππ=+-的值域为________． 14．一船以每小时15km 的速度向东航行．船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60,︒行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15,︒这时船与灯塔的距离为 km ．15．某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究，得出如下的结论：①函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减； ②点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心；③函数()y f x = 图像关于直线x π=对称；④存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立． 其中正确的结论是 .三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
四川省射洪县射洪中学高一数学上学期第三次月考试题
射洪中学高2015级高一上期第三次月考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、已知集合},20|{},21{≤≤∈=-=x Z x B A ，则B A 等于（ ） A.{0} B.{2} C.{0,1,2} D.∅2、若,0tan sin <⋅x x 则角x 的终边位于（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限3、下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A.1sin +=x yB.xy 1=C.2x y =D.x x y =4、用“五点法”作2sin 2y x =的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）A ．30,,,,222ππππB ．30,,,,424ππππ C ．0,,2,3,4ππππD ．20,,,,6323ππππ5、若0,0,0,01,0x y a b a m >>>>≠≠且，则下列各式中正确的是（ ）①2log 2a a = ②()lg lg lg xy x y =+ ③log log m na a nb b m =④1lg lg x x=- A ．①②③④ B ．①②④ C ．①②③ D ．③④6、设函数是则)(,),22sin()(x f R x x x f ∈-=π（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数7、 0 1 (1) log a a a y a x y x >≠=-= 当 且时，函数与函数 在同一坐标系内的图象可能是 （ ）A B C D 8、函数()33sin 1,,444f x x x πππ⎛⎫⎡⎤=++∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域是（ ） A ．[]1,3 B ．[]0,3 C ．[]1,4 D ．[]2,4-9、设关于x 的方程ln 260x x +-=的实数解为0x ，则0x 所在的区间是（ ） A ．5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()3,4 C ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭10、已知定义在R 上的偶函数)(x f 是以π为最小正周期的周期函数，且当]2,0[π∈x 时，)38(,sin )(πf x x f 则=的值为（ ） A.21-B.21C.23-D.23 11、若),1,0(0)1(log ≠><+a a a a 且则函数xax f -=11)(的定义域为（ ）A.)0(，-∞ B.)01(，- C.)0(∞+， D.)10(， 12、已知函数))((R x x f y ∈=满足,)(1)1(x f x f =+且当]1,1[-∈x 时，||)(x x f =，函数，⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,10),sin()(x xx x x g π则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-上零点的个数为（ ）A.8B.9C.10D.11第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
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四川省遂宁市射洪中学2016-2017学年高一（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）2．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则a3的值为（）A．2 B．3 C．4 D．83．（5分）已知向量=（2k，3），=（5，1），且∥，则实数k=（）A．B．C．D．﹣54．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2a sin B=b，则角A等于（）A．B．C．D．5．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a8=﹣3，那么S10等于（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣13 D．﹣156．（5分）若，，则sinθ=（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．2608．（5分）已知单位向量，的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则| |=（）A．2 B．3 C．9 D．139．（5分）各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．5 B．10 C．15 D．2010．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n+2S n﹣1=n，则S2015的值为（）A．2015 B．2013 C．1008 D．100712．（5分）设O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b2﹣2b+c2=0，则的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{a n}中，a3+a5=24，a2=3，则a6=．14．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n+2n+1，a1=1，则a5=．15．（5分）若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N+，S n=（﹣1）n a n++n﹣3且（t ﹣a n+1）（t﹣a n）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题（满分70分）17．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}是等差数列，a3=b3，a5=b5试求数列{b n}的通项公式．18．（12分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin （A+B）﹣=0，求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）=，求tan（α﹣）的值．20．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列项和T n．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）证明数列{a n+1}为等比数列；（2）若数列{b n}满足b1=a1，．①求b n+1a n﹣（b n+1）a n+1的值；②求证：．【参考答案】一、选择题（每小题5分，满分60分）1．A【解析】由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．2．C【解析】在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则a3=1×22=4，3．B【解析】∵∥，∴2k﹣15=0，解得k=．4．D【解析】∵在△ABC中，2a sin B=b，∴由正弦定理==2R得：2sin A sin B=sin B，∴sin A=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．5．D【解析】由等差数列的性质可得：a1+a10=a3+a8=﹣3．∴S10==5×（﹣3）=﹣15．6．A【解析】cos2θ=1﹣2sin2θ，即，解得：sinθ=．∵，∴sinθ＞0．∴sinθ=．7．C【解析】解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．8．B【解析】||2=|3﹣2|2=92+42﹣12||•||cosα=9+4﹣12×=9，∴||=3，9．C【解析】由各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，∴a1a10=a2a9=...=a4a7= (8)∴++…+=log2（a1a2•…•a10）==15．故答案为：15．10．B【解析】设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，11．C【解析】∵当n≥2时，a n+2S n﹣1=n，∴a n+1+2S n=n+1，两式相减得：a n+1+2S n﹣（a n+2S n﹣1）=n+1﹣n，即a n+1+a n=1，n≥2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，满足a n+1+a n=1，则当n是奇数时，a n=1，当n是偶数时，a n=0，则S2015=1008，12．B【解析】O是△A BC的三边中垂线的交点，故O是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO交外接圆于D．AD是⊙O的直径，所以∠ACD=∠ABD=90°，，，所以，=，因为c2=2b﹣b2＞0，所以0＜b＜2，令，所以当时，有最小值．因为f（0）=0，f（2）=2，所以，所以的范围是．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．21【解析】∵a3+a5=24，a2=3∴解方程可求，a1=，d=∴a6=a1+5d==21．故答案为：2114．25【解析】∵a n+1=a n+2n+1，∴a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+1．（n≥2）．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+1+2（n﹣2）+1+…+2+1+1=2×+n=n2．则a5=25．故答案为：25．15．【解析】∵﹣＜β＜0＜α＜，∴＜+α＜，＜﹣＜，∵cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）•cos（﹣）+sin（+α）•sin（﹣）=×+×=．故答案为：．16．（﹣，）【解析】由S n=（﹣1）n a n++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n a n++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1a n﹣1﹣﹣（n﹣1）+3 =（﹣1）n a n+（﹣1）n a n﹣1﹣+1，若n为偶数，则a n﹣1=﹣1，∴a n=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则a n﹣1=﹣2a n﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴a n=3﹣（n为正偶数）．函数a n=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数a n=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣a n+1）（t﹣a n）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．三、解答题（满分70分）17．解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a4=16．∴16=2q3，解得q=2．∴a n=2n．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25=32．∴b1+2d=8，b1+4d=32，解得b1=﹣16，d=12，∴b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28．18．解：（1）由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC是锐角三角形，∴A+B=120°，∴∠C=60°，（2）∵a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2，∴c2=a2+b2﹣2ab cos C，=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，∴S△ABC=ab sin C==．19．解：（1）f（x）=sin（x﹣）+cos x===所以：函数f（x）的最小正周期为：（2）由于f（x）=则：f（）=sin（）=cosα=由于α是第一象限角所以：sinα=则：则：tan（α﹣）=20．解：（1）公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．∴，即（a1+5d），7a1+=70，联立解得a1=1，d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）由（1）可得：S n==，∴=3n﹣1，∴==．∴数列项和T n=+…+==．21．解：（I）数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，可得：n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n2+8n﹣3（n﹣1）2﹣8（n﹣1）=6n+5，n=1时，a1=S1=11，对于上式也成立．∴a n=6n+5．∵{b n}是等差数列，设公差为d，且a n=b n+b n+1．n分别取1，2．∴2b1+d=11，2b1+3d=17，解得b1=4，d=3．∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1．（Ⅱ）令c n==（n+1）•2n，∴数列{c n}的前n项和T n=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）•2n，2T n=2×22+3×23+…+n•2n+（n+1）•2n+1，∴﹣T n=2×2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1=2+﹣（n+1）•2n+1，可得：T n=n•2n+1．22．解：（1）由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1）．⇒，∴数列{a n+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．（2）由（1）得数列{a n+1}是以2为首项，公比为2的等比数列．∴a n+1=2•2n﹣1=2n，⇒①，…①．…③②﹣①得⇒b n+1a n﹣（b n+1）a n+1=0（n≥2）当n=1时，b1=a1=1，b2=a2=3，∴b2a1﹣a2（b1+1）=﹣3．②由①知，b1=a1=1，b2=a2=3．∴====2∵k≥2时，．∴[（）+…+（）] =1+2（）∴═2∴．。