【精品】2017-2018年广州市六中珠江中学七下期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年广东省广州七中七年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)
2018-2019学年广州七中七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 立方根为-2的数是（）A.8B. -8C.D.2. 如图，若村庄A要从河流引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D.在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直.3. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A.（2，2）B.（-2，2）C.（3，2）D.（3，1）4. 下列选项中，可以用来证明命题“若”是假命题的反例是（）A. B. C. D.5. 下列各式中正确的是（）A. B. C. D.6. 在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 点P（）在平面直角坐标系的轴上，则点P的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，-2）D.（0，-4）8.方程的非负整数解有（）A. 4个B. 3个C.2个D.1个9. 已知且,则代数式的值为（）A.2B. 4C.6D.810. 如图○1，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图○2所示方式折叠后，恰好，,则的度数为（）A.75B.70C.85D.80二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于第_____象限.12. 已知是关于的二元方程的一个解，那么=______.13. 如图，直线AB、CD都经过O点，OE AB，垂足为O，如果，则=_______度.14. 如图，现给出下列条件：○1，○2，○3，○4，○5.其中能够得到AB//CD的条件是_______.（只填序号）15. 已知的算术平方根是8，且,则的平方根是_______.16.平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，-1），点C在轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为________.三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（每小题4分，共8分）计算：（1）（2）18.（每小题5分，共10分）解下列方程组（1）（2）19.（本题共8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，（1）直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________；（2）若，且=2：3，求的度数.20.（本题共8分）直角坐标系中，线段AB的端点都在网格点上，点A的坐标为（2，-1）. （1）将线段AB先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，在右图中作出平移后的线段CD；（2）分别写出点A的对应点：C点的坐标是______;点B的对应点：D点的坐标是_______.（3）连结AC、BD，则四边形ABDC的面积为______平方单位.21.（本题共8分）如图，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.求证：（1）AD//GE ；（2）∠1=∠G.22.（本题共8分）已知关于的方程组的解还满足，求的值.23.（本题共10分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校分别单独购买服装，一共支付5000元.（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案.24.（本题共12分）如图1,在平面直角坐标系中，点A （a ，0），B （0，b ）,且a 、b 满足0)2(22=++++b a b a（1）请直接写出A 、B 两点的坐标：点A 为_______,点B 为________.（2）若点P 的坐标为（-2，n ），且三角形PAB 的面积为7，求n 的值.（3）如图2，过点B 作BC//x 轴，点Q 为x 轴上点A 左侧的一动点，连结QB ，BM 平分∠QBA ，BN 平分∠CBA ，当点Q 运动时，∠MBN:∠AQB 的值是否发生变化？如果 变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.参考答案1.B.2.B.3.C.4.A.5.D.6.B.7.C.8.B.9.C.10.D11.二；12.1；13.52°；14.①②⑤；15.5.16.（0,5），（0，-7）17.（1）原式=323+；（2）原式=13-；18.（1）⎩⎨⎧-==10y x ；（2）⎩⎨⎧-==46y x ； 19.解：（1）∠BOD 、∠AOE ；（2）∠BOE=28°；∠AOE=152°；20.（1）画图略；（2）（0,0）、（2,4）；21.证明：∵AD 平分∠BAC （已知），∴∠BAD=∠2（角平分线的定义），∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠3=∠BAD （等量代换），∴GE ∥AD ，∴∠G=∠2（两直线平行，同位角相等），∴∠3=∠G （等量代换）．22.解：解方程组得因为x+y=1，所以1671651=++-a a ，解得a=2. 23.解：（1）依题意知，甲乙共92人，联合购买比单独买节省：5000-92×40=1320（元）（2）设甲学校人数为x 人，x ＜90，则乙人数为92-x 人。
2017-2018学年广东省实验中学七年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．52．（3分）在下列各数：3.14、、﹣0.2、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A．x﹣4y＝1B．4y﹣＝1C．y﹣4x＝1D．4x﹣y＝1 9．（3分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③和为180°的两个角叫做邻补角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11．（3分）49的算术平方根是．12．（3分）已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴，与y轴．13．（3分）若是方程3ax﹣2y＝2的解，则a＝．14．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是．15．（3分）已知x满足x3＝﹣64，则x＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM 将四边形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）|﹣1|+||（2）++18．（14分）解方程（1）x2﹣25＝0（2）（3）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．20．（6分）如图，直线AB∥CD，BC⊥BD于点B，∠1＝40°，求∠2的度数．21．（7分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．22．（10分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．23．（10分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．24．（10分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，b），BC平分∠ABO交x轴于点C（a，0），且+|b﹣4|＝0，点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B 重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）如图1，当点D在线段OC上时．求证：BC∥DF；（3）如图2，当点D在x轴负半轴上时，延长DF交BC于点G．求证：DF⊥BC；（4）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当＝时，直接写出此时点E的坐标，（提示：三角形内角和为180°）2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．5【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．2．（3分）在下列各数：3.14、、﹣0.2、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在3.14、、﹣0.2、、、中，无理数有、这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣3，﹣2）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；解决本题的关键是明确横纵坐标均为负数的点在第三象限．5．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB＝∠GEB＝20°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先用加减消元法求出x 的值，再代回第一个方程求出y 的值即可．【解答】解：，①+②，得：3x ＝9，解得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：3+y ＝5，解得：y ＝2，所以方程组的解为， 故选：D ．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．（3分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程应是（ ）A ． x ﹣4y ＝1B ．4y ﹣＝1C ． y ﹣4x ＝1D ．4x ﹣y ＝1【分析】由题意可得等量关系：甲数×﹣乙数×4倍＝1．【解答】解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x ﹣4y ＝1．故选：A ．【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写．9．（3分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③和为180°的两个角叫做邻补角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是假命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定假命题的个数．【解答】解：①不正确，应该是对顶角相等．②不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角．④正确，因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线得到同位角都是直角相等，同位角相等，两直线平行．所以假命题的个数是3个．故选：C．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1），故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11．（3分）49的算术平方根是7．【分析】根据算术平方根的意义可求．【解答】解：∵72＝49，∴49的算术平方根是7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．12．（3分）已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．【分析】根据横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系解答．【解答】解：∵点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6）的横坐标相同，都是﹣3，∴经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．故答案为：垂直，平行．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系是解题的关键．13．（3分）若是方程3ax﹣2y＝2的解，则a＝﹣．【分析】把直接代入方程3ax﹣2y＝2，计算即可得a的值．【解答】解：把代入方程3ax﹣2y＝2，得3a+4＝2，解得a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．14．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（﹣5，4）．【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，∵点P在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，∴P的坐标为（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值．15．（3分）已知x满足x3＝﹣64，则x＝﹣4．【分析】利用立方根定义计算求出x的值．【解答】解：∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM 将四边形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是（﹣1.4，﹣2）或（1，﹣3.4）．【分析】根据坐标，画出四边形ABCD即可求解【解答】解：根据坐标所画的四边形如图所示所以四边形ABCD为矩形∴CD＝5，BC＝2∴矩形ABCD的周长为：（5+2）×2＝14∵AM将四边形ABCD的周长分为2：3∴所分的周长为：14×＝5.6∴当M在CD上时，点M的坐标为（﹣1.4，﹣2）当M在BC上时，点M的坐标为（1，﹣3.4）故答案为：（﹣1.4，﹣2）或（1，﹣3.4）【点评】此题主要考查坐标与图形的性质，两坐标点间的长度计算．三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）|﹣1|+||（2）++【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简求出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）|﹣1|+||＝﹣1+﹣＝﹣1；（2）++＝﹣2+0.2+3＝1.2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（14分）解方程（1）x2﹣25＝0（2）（3）【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解可得；（2）利用代入消元法求解可得；（3）将x﹣3、y﹣1看做整体，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，则x＝5或x＝﹣5；（2）将②代入①，得：2x+3x+1＝6，解得：x＝1，将x＝1代入②，得：y＝7，∴方程组的解为；（3）②﹣①×4，得：10（y﹣1）＝10，解得：y＝2，将y＝2代入②，得：2（x﹣3）﹣2＝10，解得：x＝9，所以方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）根据点P及其对应点的坐标，将点A、B、C的横坐标加6、纵坐标减2即可得；（2）由所得A1、B1、C1的坐标，然后确定位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）由P（a，b）的对应点P1（a+6，b﹣2）知，A1（3，1）、B1（1，﹣1）、C1（4，﹣2），故答案为：3、1、1、﹣1、4、﹣2；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，（3）△A1B1C1的面积为3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握组成图形的关键点，然后确定对应点位置，再连接即可．20．（6分）如图，直线AB∥CD，BC⊥BD于点B，∠1＝40°，求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠BCD＝40°，再根据三角形内角和定理可得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD．∵∠1＝40°，∴∠BCD＝40°．∵BC⊥BD于点B，∴∠CBD＝90°．∴∠2＝180°﹣90°﹣40°＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．21．（7分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．【分析】根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1＝∠3，求出∠3＝∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG＝∠FGC＝90°，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．22．（10分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．23．（10分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据∠CBD＝60°，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠ABN ＝120°，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN＝2∠DBN进而得出∠APB＝2∠ADB；（3）根据∠ACB＝∠CBN，∠ACB＝∠ABD，得出∠CBN＝∠ABD，进而得到∠ABC＝∠DBN，根据∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，可求得∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠NBP，∴∠ABN＝2∠CBD，又∵∠CBD＝60°，∴∠ABN＝120°，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠A＝60°；（2）不变化，∠APB＝2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB；（3）∵AD∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可得，∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，∴∠ABC＝（120°﹣60°）＝30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．24．（10分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，b），BC平分∠ABO交x轴于点C（a，0），且+|b﹣4|＝0，点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B 重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）如图1，当点D在线段OC上时．求证：BC∥DF；（3）如图2，当点D在x轴负半轴上时，延长DF交BC于点G．求证：DF⊥BC；（4）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当＝时，直接写出此时点E的坐标，（提示：三角形内角和为180°）【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到点B、C的坐标；（2）根据四边形的内角和等于360°得到∠PBO+∠PDO＝180°，根据角平分线定义得出∠CBO＝∠PBO，∠ODF＝∠PDO，求出∠CBO+∠ODF＝90°，求出∠CBO＝∠DFO，根据平行线的性质得出即可；（3）求出∠ABO＝∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO＝∠ABO，∠CDG＝∠PDO，求出∠CBO＝∠CDG，推出∠CDG+∠DCG＝90°，求出∠CQD＝90°，根据垂直定义得出即可；（4）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可【解答】（1）解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣4＝0，解得，a＝2，b＝4，则点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（2，0）；（2）证明：∵DP⊥AB，∴∠DPB＝90°，在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO＝360°，∴∠PBO+∠PDO＝180°，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO＝∠PBO，∠ODF＝∠PDO，∴∠CBO+∠ODF＝（∠PBO+∠PDO）＝90°，∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF＝90°，∴∠CBO＝∠DFO，∴DF∥CB；（3）证明：在△ABO中，∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，在△APD中，∠APD＝90°，∴∠PAD+∠PDA＝90°，∴∠ABO＝∠PDA，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO＝∠ABO，∠CDG＝∠PDO，∴∠CBO＝∠CDG，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠CQD＝90°，∴DF⊥CB；（4）解：过M作MN⊥y轴于N，∵M（4，﹣1），∴MN＝4，ON＝1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，∴×2×OE+×（2+4）×1﹣×4×（1+OE）＝××2×4，解得：OE＝，当E在y轴的负半轴上时，如图4，×（2+4）×1+×（OE﹣1）×4﹣×2×OE＝××2×4，解得：OE＝，即E的坐标是（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，掌握三角形内角和定理、非负数的性质、角平分线的定义、垂直的定义是解题的关键．。
2020学年广州市六中珠江中学七年级第二学期期中考问卷
B． n 0
C． mn 0
D． m n 0
9、如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻
的重量分别为 ( )
3、16 的算术平方根是 ( )
A． 4
B． 4
4、下列说法中正确的是 ( )
A．若 a 为实数，则 a 0
C．若 x 、 y 为实数，且 x y ，则 x y
第9题图
第13题图
二、Байду номын сангаас填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。）
11、 7 的算术平方根是 ______ ；它的相反数是 ______ 。
第15题图
12、把命题“互补的两个角是邻补角”学成“如果 ”“那么 ”的形式是 ________________________ 。
13、某个英文单词的字母顺序对应如右图中的有序数对分别为 (6, 2) ， (1,1) ， (6, 3) ， (1, 2) ， (5, 3) ，请你把这个英
x y 甲：
12x 8y
x
y
乙：
x 12
y 8
根据甲、乙两个同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义，然后再方框中补全甲、乙两名同学所列的
方程组：
甲： x 表示 ________________________ ， y 表示 ________________________ ; 乙： x 表示 ________________________ ， y 表示 ________________________ ;
x y 90 B． x 2 y 15
x y 90
C．
x
15
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年广东省广州市海珠区七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2017-2018学年广东省广州市海珠区七年级下学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）直线AB、CD交于点O，若∠AOC为35°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．55°D．145°
2．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．（3分）下列各点中，在第二象限的是（）
A．（﹣2，0）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣1，3）5．（3分）4的平方根是（）
A．±2B．2C．﹣2D．16
6．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）
A．线段P A的长度B．线段PB的长度
C．线段PC的长度D．线段PD的长度
7．（3分）估计+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
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2018-2019学年下学期 广东省海珠区六中珠江中学初一级期中检测问卷
2018-2019学年下学期六中珠江中学初一级期中检测问卷数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，我校校徽是一枚有亲和感的标志，有希望、憧憬、向上、成长、积极的意象.下列选项中，可以看作是由图经过平移得到的是（ ）A .B .C .D .2.下列各数的立方根是2-的数是（ ） A .8-B .4-C .8D .43.在平面直角坐标系中，点()2019,2019P -在（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.下列是二元一次方程的是（ ） A .62x y+= B .320x y z -+= C .74x y + D .5x y =5.如图，直线AD ，BC 被直线BF 和AC 所截，则1∠的同位角和5∠的内错角分别是（ ）A .4∠，2∠B .2∠，6∠C .5∠，4∠D .2∠，4∠6.设n 为正整数，且1n n <<+，则n 的值为（ ）A .42B .43C .44D .457.如果方程组4(1)6x y x m y +=⎧⎨--=⎩的解x 、y 的值相同，则m 的值是（ ）A .1B .1-C .2D .2-8.下列命题是真命题的有（ ）个 ①带根号的数是无理数 ②同旁内角互补 ③0.4的算术平方根是0.2 ④垂重线段最短 A .1B .2C .3D .49.若定义：()(),,f a b a b =-，()(),,g m n m n =-，例如()()1,21,2f =-，()()4,54,5g --=-， 则()()2019,2020g f -=（ ） A .()2019,2020-B .()2019,2020-C .()2019,2020D .()2019,2020--10.如图，已知AB CD P ，2EBF FBA ∠=∠，2EDG GDC =∠，30E ∠=︒，则H ∠为（ ）A .30︒B .20︒C .10︒D .25︒二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若1∠的对顶角是2∠，260∠=︒，则1∠的度数为________︒. 12.若()21,P m m +在x 轴上，则P 点坐标为__________.13.把一张对边互相平行的纸条折成如上图那样，EF 是折痕，若36EFB ∠=︒，则EGB ∠的度数为_______.14.有一个数值转换器，原理如下：当输入的81x =时，输出的y 等于_________.15.如图，数轴上,A B 两点表示的数分别是1，点A 关于点B 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是___________.16.已知关于x 、y 的二元一次方程组||22||5x x y y y x +-=-⎧⎨+-=⎩，则2x y -的值为________.三、解答题（共72分）17.（1|2 （2）求x 的值：()2225x -= 18.解方程组： （1）38534x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）43()745()3x x y y x y --=⎧⎨+-=⎩19.如图所示，AD 与BE 相交于点F ，A C ∠=∠，1∠与2∠互补.证明：AB CE P .20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 的坐标为()7,7-，C 的坐标为()4,5-.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将ABC ∆向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，面出平移后的图形A B C '''∆； （3）计算A B C '''∆的面积.21.百年大计，教育为本.为了让贫困地区的孩子也能接受公平、有质量的教育，某中学学生积极响应号召，计划向某山区贫困中小学生进行捐助，捐助总人数为23名.资助一名中学生的学习费用需a 元，一名小学生的学习费用需b 元，初中各年级学生捐款数额与其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求,a b 的值；（2）初三学生的全部捐款用于解决余下（部分或全部）的贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数.22.已知实数,,x y z 满足等式23651x y z ++=，321281x y z ++=. （1）若1z =-，直接写出x y +的值； （2）若实数m ，求m 的平方根；（3）直接写出多项式7824x y z ++的值.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,1A 和点B ，已知点B 在x 轴正半轴上且到y 轴的距离为3.（1）请直接写出点B 的坐标；（2）点P 在y 轴上，记BOP ∆的面积为BOP S ∆，直线l 与y 轴的交点为C ，记BOC ∆的面积为BOC S ∆，若2BOP BOC S S ∆∆=，求线段CP 的长；（3）现有两点(),0M m ，()0,N n （其中m 、n 均为正实数），且A 、M 、N 三点在同一直线上.请探究：11m n+是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 24.如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD P ，AD BC P ，且AB BC ⊥.（1）填空：A ∠=________，C ∠=________，D ∠=___________；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由.。
2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
广东省2017-2018学年人教版七年级数学下册期中试卷含解析
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）一、单项选择题（ 12A1）象限．）在（，（﹣．点 D C B A．第二．第一．第四．第三2）．下列不属于二元一次方程组的是（ D C B A．．．．21=70°CDAB3．如图．己知）的度数是（，则∠，∠∥110D 80°C 70°B 60°A．．．． 4）．下列式子中，正确的是（ D C B A．．．．5）的解的是（．下列各值中是方程组AD C B ．．．． 6）．下列说法正确的是（ 233B 255A．的平方根是﹣．﹣的算术平方根）是（﹣248D2 2C的平方根是±．的平方根是）（﹣． 7）．下列命题中正确的是（ A．有限小数不是有理数 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应ABOEOCDAB8），那么下列结论错误的是（⊥，相交于、．如图，直线 1第页）20页（共COEBODB COEAOCA互为余角与∠．∠互为余角与∠．∠BODAOCD BOECOEC互为补角与∠．∠是对顶角与∠．∠280”“9元买了甲、乙两市场上，小明的妈妈用安仁春分药王节．在一年一度的6020种药材．且甲种药材比乙种药材多买元，乙种药材每斤元，甲种药材每斤yx2斤，你认为小明应该列出哪一个方程斤，乙种药材斤．设买了甲种药材了）组求两种药材各买了多少斤？（ B A．． D C．． 0002 30°10米，则学校在方向，距离学校．如图所示，小刚家在学校的北偏东）小刚家的位置是（ 200030°A米，距离小刚家．北偏东 200060°B米，距离小刚家．西偏南 200030°C米，距离小刚家．西偏南 200060°D米，距离小刚家．北偏东244二、填空题（每小题分）分，共2=1=70°balba11，则∠，∠∥所截，被直线、．如图，直线．页）20页（共2第a==31612．，那么．如果的平方根是．k=2y=4kx13的一个解，那么﹣是方程．如果．= 14．的相反数，求值：是．”“15．，结论是的题设是两直线平行，内错角相等．命题x=316．，则输出的答案是．按下面程序计算：输入1863分）分，共小题，每小题三、解答题（本大题共17．．计算：2=169x18．．解方程：19．的解是．方程组2173小题，每小题四、解答题（本大题共分）分，共9.π020，﹣，，，，，﹣，﹣．将下列各数填入相应的集合内．1010010001…3.14，…} { ①有理数集合…} { ②无理数集合…．} { ③负实数集合PABC21内一点．作图，如图已知三角形FEACBCABEFP1（，于点，，分别交∥点作线段）过 DBCPDPDP2⊥使点作线段）过（点．垂足为页）20页（共3第。
2013学年广州市六中珠江中学七年级第二学期期中考答案 (2)
①②①②2013-2014学年下学期六中珠江中学初一级期中检测初一年级 数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DD A D B A A C C C 二、填空题 11. 7,7- 12. 如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。
13. MATHS 14. 1415. 47︒16. 25576;122n n -+ 三、解答题17. 解：（1）如图（略）（2）1223137332222DEF S ∆⨯⨯⨯=⨯---= （3）//,,//,AB DE AB DE BC EF BC EF ==18. 解：（1）原式142()233=-⋅=- （2）原式32(23)22=-+-=-19. 解：（1）59369x y x y -=-⎧⎨-=-⎩3②-①得：918y = 2y =将2y =代入①得1x = ∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩（2）解：15161091615108x y x y +=⎧⎨+=⎩①-②得1y x -=1y x ∴=+ ③把③代入①得3193x =①②3x ∴=把3x =代入③得4y =∴方程组的解为：34x y =⎧⎨=⎩ 20. 解：2830a b ++-= 28030a b +=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩ 解得43a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 23(2)21a x b a ++=-将4,3a b =-=代入得23(42)(3)81x -++=--得3x =21. 证明：,//,AD BC EG BCAD EGCAD E BAD AFE⊥⊥∴∴∠=∠∠=∠ 又E AFE ∠=∠CAD BAD ∴∠=∠AD 平分BAC ∠22. （1）甲：x 表示A 工程队整治的天数，y 表示B 工程队整治的天数； 乙：x 表示A 工程队整治的长度，y 表示B 工程队整治的长度；甲：20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）设A 工程队整治河道长度为x ，B 工程队整治河道的长度为y 。
【精品】2017-2018年广州市广州中学七下期中考试数学试卷及答案
2017学年广州中学七下期中考试试卷第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1、如图，A 、B 、C 、D 中的图案（ ）可以通过如左图平移得到。
2、下列各点中，在第二象限的点是（ ）A 、（2，3）B 、（2，-3）C 、（-2，3）D 、（0，-2） 3、下列算式正确的是（ ）A 、39=±B 、39±=±C 、39±=D 、21411= 4、在3.14，3，722，π，38，0.1010010001…中，无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、如图，已知AB ∥CD ，∠2=125°，则∠1的度数为（ ） A 、35° B 、45° C 、55° D 、65°6、若032=++-y x ，则xy 的值为（ ）A 、-8B 、-6C 、5D 、6 7、如图，下列条件能判定AB ∥CD 的是（ ）A 、∠1=∠2B 、∠1=∠4C 、∠2=∠3D 、∠2+∠3=180°8、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 54，则无论m 取何值，x 、y 恒有关系式是（ ）A 、x+y=1B 、x+y=-1C 、x+y=9D 、x-y=910、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0）（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），……，根据这个规律，第2016个点的坐标为（ ）A 、（45，9）B 、（45，13）C 、（45，22）D 、（45，0）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11、-8的立方根是 。
2017-2018学年广东省广州市四校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 直线a 、b 、c 、d 的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）A. 80∘B. 65∘C. 60∘D. 55∘2. 在平面直角坐标系中，点P （-3，5）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在3.14、√12、227、−√5、√273、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. √16的平方根等于（ ）A. 2B. −4C. ±4D. ±25. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A. B. C. D.6. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么√a 是无理数．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 点P 在第二象限，若该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标是（ ）A. (−1,3)B. (−3,1)C. (3,−1)D. (1,3)8. 方程组{x −y =12x +y =5的解是（ ） A. {x =2y =1 B. {x =−1y =2 C. {x =−2y =−1 D. {x =2y =−1 9. 已知：如图AB ∥EF ，BC ⊥CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）A. ∠β=∠α+∠γB. ∠α+∠β+∠γ=180∘C. ∠α+∠β−∠γ=90∘D. ∠β+∠γ−∠α=90∘10. 如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（-1，0），P 2（-1，-1），P 3（1，-1），P 4（1，1），P 5（-2，1），P 6（-2，-2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A. (504,−504)B. (−504,504)C. (−504,503)D. (−505,504)二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）3=______．11.√2712.若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．13.已知a、b为两个连续整数，且a＜√15＜b，则a+b的值为______．14.已知x=1，y=-8是方程3mx-y=-1的一个解，则m的值是______．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积S=______．16.如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n= ______ 度．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.解方程：（2x-1）2=25．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）3+√(−2)2-|-2|18.计算：|√3-2|+√−819. 解方程组：{x −2y =−12x+3y=12．20. 如图已知，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上．若∠EFG =55°，求∠1和∠2的度数．21. 如图，在平面直角坐标系中，点D 的坐标是（-3，1），点A 的坐标是（4，3）．（1）点B 和点C 的坐标分别是______ 、______ ．（2）将△ABC 平移后使点C 与点D 重合，点A 、B 与点E 、F 重合，画出△DEF ． 并直接写出E 、F 的坐标．（3）若AB 上的点M 坐标为（x ，y ），则平移后的对应点M ′的坐标为______ ．22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．23.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．24.如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．25.如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°-∠3=55°，故选：D．根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：点P（-3，5）所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：3.14、、、0.2020020002是有理数，、、2π是无理数，无理数的个数是3，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2，故选D原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．6.【答案】B【解析】解：①两直线平行，内错角相等，正确；②如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；③64的立方根是4，故错误；④同旁内角互补，两直线平行，故错误；⑤如果a是实数，那么是无理数，错误．正确的有2个，故选B．利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大．7.【答案】A【解析】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是-1，纵坐标是3，∴点P的坐标为（-1，3）．故选：A．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法解二元一次方程组求即可得出结果．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为.故选A.9.【答案】C【解析】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=90°，故选：C．分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10.【答案】D【解析】解：由规律可得，2017÷4=504…1，∴点P2017的在第二象限的角平分线上，∵点P5（-2，1），点P9（-3，2），点P13（-4，3），∴点P2017（-505，504），故选D．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，所以点P2017在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．11.【答案】3【解析】解：∵33=27，∴；故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．12.【答案】135°【解析】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°-∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．13.【答案】7【解析】解：∵＜＜，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．先估算出的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．本题考查的是估算无理数的大小，根据题意判断出a、b的值是解答此题的关键．14.【答案】-3【解析】解：把x=1，y=-8代入方程3mx-y=-1，得3m+8=-1，解得m=-3．故答案为-3．知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．15.【答案】11【解析】解：如图，连接OB．∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），∴S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO=•4•4+•2•3=11．故答案为11．连接OB，根据S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO即可计算．本题考查坐标与图形、三角形面积，解题的关键是学会分割法求四边形面积，属于基础题，中考常考题型．16.【答案】180（2n-1）【解析】解：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n-1）度．故填180（2n-1）．本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．本题重点考查了平行线的性质，但需作辅助线并总结规律．17.【答案】解：（2x-1）2=25开方得：2x-1=5或2x-1=-5，解得：x=3或x=-2．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2-√3+（-2）+2-2=−√3．【解析】先去绝对值号、开方，再计算．本题考查实数的综合运算能力，解题关键是分别根据定义法则去掉根号和括号，是各地中考题中常见的计算题型．19.【答案】解：①-②×2得：7y =14， 解得：y =2，把y =2代入①得：x =3，故方程组的解为：{y =2x=3．【解析】①-②×2得出7y=14，求出y ，把y=2代入①求出x 即可． 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．20.【答案】解：∵长方形对边AD ∥BC ，∴∠3=∠EFG =55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF ，∴∠1=180°-55°×2=70°，∵AD ∥BC ，∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°．故答案为：70°；110°．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG ，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21.【答案】（3，1）；（1，2）；（x -4，y -1）【解析】解：（1）B （3，1）；C （1，2）．故答案为（3，1），（1，2）．（2）如图所示，△DEF 即为所求．点E坐标为（0，2），点F坐标为（-1，0）．（3）根据平移的规律向左平移4个单位，向下平移1个单位，∴点M（x，y）平移后点坐标为M′（x-4，y-1）．故答案为（x-4，y-1）．（1）观察图象可以直接写出点B、点C坐标．（2）把△ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位即可，根据图象写出点E、F坐标．（3）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．22.【答案】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．23.【答案】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得 3x•2x=300，解得：x2=50，∵x＞0，∴x=√50，∴AB=3√50cm，BC=2√50cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．∵3√50＜3√64=3×8=24＜28，∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．【解析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ，结合长方形ABCD 的面积为300cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，从而得出AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm 2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB 的长进行比较即可得出结论．本题考查了解一元二次方程、圆的面积以及实数大小比较，解题的关键是求出圆的半径以及长方形的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合长方形（或圆）的面积公式求出其长边长（或半径）是关键．24.【答案】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B +∠O =180°，∴∠O =180°-∠B =80°，而∠A =100°，∴∠A +∠O =180°，∴OB ∥AC ；（2）∵OE 平分∠BOF ，∴∠BOE =∠FOE =12∠BOF ，而∠FOC =∠AOC =12∠AOF ，∴∠EOC =∠EOF +∠COF =12∠AOB =12×80°=40°；（3）不改变，∵BC ∥OA ，∴∠OCB =∠AOC ，∵∠FOC =∠AOC ，∴∠FOC =∠OCB ，∴∠OFB =∠FOC +∠OCB =2∠OCB ，即∠OCB ：∠OFB 的值为1：2．【解析】（1）由平行线的性质知∠O=180°-∠B=80°，结合∠A=100°得∠A+∠O=180°，即可得证；（2）由角平分线的性质可得；（3）由BC ∥OA 知∠OCB=∠AOC ，结合∠FOC=∠AOC 知∠FOC=∠OCB ，从而得∠OFB=2∠OCB ；本题主要考查角平分线的性质和平行线的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握角平分线的性质和平行线的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，∵A （6，0），B （8，6），∴FC =AE =8-6=2，OF =BE =6∴C （2，6）；（2）设D （x ，0），当△ODC 的面积是△ABD 的面积的3倍时，若点D 在线段OA 上，∵OD =3AD ， ∴12×6x =3×12×6（6-x ）， ∴x =92，∴D （92，0）；若点D 在线段OA 延长线上，∵OD =3AD ，∴12×6x =3×12×6（x -6）， ∴x =9，∴D （9，0）（3）如图2．过点D 作DE ∥OC ，由平移的性质知OC ∥AB ．∴OC ∥AB ∥DE ．∴∠OCD =∠CDE ，∠EDB =∠DBA ．若点D 在线段OA 上，∠CDB =∠CDE +∠EDB =∠OCD +∠DBA ，即α+β=θ；若点D 在线段OA 延长线上，∠CDB=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即α-β=θ．【解析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．。
_广东省广州市六中珠江中学2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷
第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市六中珠江中学2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1.有一种记分法：80分以上的，如88分记作+8分，某们学生得74分，则应记作（ ）．A ．+74分B ．+6分C ．－6分D ．－14分 2. 下列各式中,一定成立的是（ ）A ．2=(-2)B ．2=-(-2)C ．-2=|-2|D ．-2=|（-2）| 3. 地球的表面积约为51000000km,将51009000用科学记数法表示为（ ） A ．0.51x109 B ．5.1×109C ．5.1×108D ．0.51×1074. 下列为同类项的一组是（ ）A ．ab 与7aB ．-xy 2与yxC ．x 与2D ．7与-5. 下列等式变形正确的是（ ）A ．如果x=y,那么x -2=y -2B ．如果一x=8,那么x=-4C ．如果mx=my 那么x=yD ．如果|x|=|y|,那么x=y6. “与的差的立方”用代数式表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7. 下列说法正确的是（ ）A ．任何一个有理数的绝对值都是正数B ．有理数可以分为正有理数和负有理数C ．多顶式3πa 3+4a 2-8的次数是4D ．x 的系数和次数都是18. 如图,四个数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示,则下列式子中结果为正数的有(（ ）①ac ②|a+b| ③-(b -c) ④b+d ⑤d+c -b.答案第2页，总6页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. a 为有理数,定义运算符号▽：当a>-2时,▽a=-a ；当a<-2时,▽a=a ；当a=-2时,▽a=0.根据这种运算,则[4+▽(2-5)]的值为（ ）A ．-1B ．7C ．-7D ．1 10. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣4B ．2C ．﹣1D ．3第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 比较大小：____．(填“＞”、“＜”或“=”)．2. 当x =______时，代数式与代数式的值相等．3. 若m 2-2m=-3则8-2m 2+4m 的值为_________.4. 近似数3.8×103精确到________位.5. 某地对居民用电的收费标准为:每月如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费,如果超过100度,超出部分每度电价按b 元收费,某户居民一个月用电160度,该户居民这个月应交纳电费是________元. (用含a 、b 的代数式表示)6. 如下一组数:，请用你发现的规律，猜想第2018个数为____________.评卷人 得分二、解答题（共9题)7.计算(1)-16+23+(-17)-(﹣7) (2)8.化简(1)3a 2+5b -2a 2-2a+3a -8b (2)3(2x -5y)-4(3x -5y)+5。
2017-2018学年广东省实验中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在3.14，√4，227，-√3，2π，√83中，无理数有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=130°，则∠2等于（ ）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘3. 如图，下列说法错误的是（ ）A. ∠A 与∠C 是同旁内角B. ∠1与∠3是同位角C. ∠2与∠3是内错角D. ∠3与∠B 是同旁内角4. 下列各式中，无意义的是（ ）A. √−22B. √−223C. √(−2)2D. √(−2)235. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行B. 直线a ⊥b ，则a 与b 的夹角为直角C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D. 在同一平面内，若a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥c6. 点P （m +3，m -2）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）.A. (0,5)B. (5,0)C. (−5,0)D. (0,−5)7. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）A. (2,2)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,3)8. 如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（ ）A. AD//BCB. ∠B =∠CC. ∠2+∠B =180∘D. AB//CD 9. 如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC =40°，则∠BCD =（ ）A. 140∘B. 130∘C. 120∘D. 110∘10. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n =10）时，需要的火柴棒总数为( )根．A. 165B. 65C. 110D. 55 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 64的平方根是______．12. 已知{y =−2x=1是方程2x -ay =3的一个解，则a 的值是______．13.满足不等式−√5＜x ＜√11的非正整数x 共有______个． 14.若一个正数的两个平方根分别是2a +1和a -4，则a 的值是______． 15.若√0.3673=0.716，√3.673=1.542，则√3673= ______ ． 16. 在直角坐标系中，点A （-1，2），点P （0，y ）为y 轴上的一个动点，当y = ______ 时，线段PA 的长得到最小值． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 如图，已知AB ∥CD ，∠B =40°，CN 是∠BCE 的平分线，CM ⊥CN ，求∠BCM 的度数．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）18. 计算下列各式的值：（1）√(−5)2−(√3)2+√273（2）√5(√5−1√5)（3）2(2√2−√3)+3√3．19. 解下列方程组：（1）{3x +2y =8y=x−1（2）{2x +2y =5x−2y=1．20.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）写出△ABC各点的坐标．A（______ ，______ ）B（______ ，______ ）C（______ ，______ ）．（2）若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（______ ，______ ）B′（______ ，______ ）C′（______ ，______ ）．（3）连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是______ ．21.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．22.已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于______ ；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，求∠OCA 度数．23.如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足√a−2b+|b-2|=0．（1）则C点的坐标为______；A点的坐标为______．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，∠OHC+∠ACE的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；∠OEC若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：无理数有：-，2π共2个．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠2，又∵∠3=180-∠1=180°-130°=50°，所以∠2=50°．故选C．因为a∥b，所以∠3=∠2，又因为∠3=180-∠1，所以可求出∠3，也就求出了∠2．两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．3.【答案】B【解析】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；C、∠2与∠3是内错角，故C正确；D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；故选：B．根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选A．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件以及立方根的知识，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．5.【答案】C【解析】解：A、正确，为真命题；B、正确，为真命题；C、错误，可能是两个直角，是假命题；D、正确，为真命题，故选C．利用平行线的性质、垂直的定义、互补的定义分别进行判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、垂直的定义、互补的定义．6.【答案】B【解析】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m-2=0，∴m=2，故点P的横坐标为：m+3=2+3=5，即点P的坐标为（5，0）.故选B．由点P在直角坐标系的x轴上得出m-2=0，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可．本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于掌握x轴上点的纵坐标为0．7.【答案】B【解析】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．8.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，（A成立）∴∠2+∠B=180°．（C成立）∵∠1+∠2=180°，∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B+∠C=180°，（B不成立）∴AB∥CD．（D成立）故选B．由∠1=∠B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠2+∠B=180°即C成立；由等量替换即可得出∠B+∠C=180°即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AB∥CD即D成立．由此即可得出结论本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是根据证明AB∥CD的过程找出A、C、D均成立．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等或互补的角是关键．9.【答案】B【解析】解：过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选：B．直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG，∠GCD=90°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．10.【答案】A【解析】解：根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为=165．故选A．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n 根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．观察图形总结出规律是解决本题的关键．11.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】12【解析】解：∵是方程2x-ay=3的一个解，∴2×1-（-2）×a=3，解得a=，故答案为：．把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：不等式的非正整数有-2，-1，0，共3个，故答案为3．根据-3＜＜-2和3＜＜4求出符合条件的非正整数，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小，实数的大小比较的应用，关键是确定-和的范围．14.【答案】1【解析】解：由题可知：2a+1+a-4=0，解得：a=1．故答案为：1．由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a-4=0，解方程即可求出a．此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．15.【答案】7.16【解析】解：∵=0.716，∴=7.16．故答案为：7.16．依据被开方数小数点向左或向右移动n 位，则对应的立方根的小数点移动求解即可．本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 16.【答案】2【解析】解：如图，PA ⊥y 轴时，PA 的值最小，所以，y=2．故答案为：2．作出图形，根据垂线段最短可得PA ⊥y 轴时，PA 最短，然后解答即可． 本题考查了垂线段最短的性质，坐标与图形性质，作出图形更形象直观．17.【答案】解：∵AB ∥CD ，∠B =40°， ∴∠BCE =180°-∠B =180°-40°=140°，∵CN 是∠BCE 的平分线，∴∠BCN =12∠BCE =12×140°=70°，∵CM ⊥CN ，∴∠BCM =20°．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE 的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN 的度数，然后再根据CM ⊥CN 即可求出∠BCM 的度数． 本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．18.【答案】解：（1）√(−5)2−(√3)2+√273=5-3+3=5；（2）√5(√5√5)=5-1=4；（3）2(2√2−√3)+3√3=4√2-2√3+3√3=4√2+√3．【解析】（1）直接利用二次根式的性质以及利用立方根的定义化简求出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各式是解题关键．19.【答案】解：（1）将y=x-1代入3x+2y=8中，∴3x+2（x-1）=8，x=2将x=2代入y=x-1y=1x=2∴方程组的解为：{y=1（2）x-2y=1和2x+2y=5两式相加，∴3x=6，∴x=2，将x=2代入x-2y=1中，∴y=12x=2∴{y=12【解析】根据消元法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法求解，本题属于基础题型．20.【答案】-1；-1；4；2；1；3；2；0；7；3；4；4；5【解析】解：（1）由图形可知△ABC各点的坐标如下：A（-1，-1）、B（4，2）、C（1，3），故答案为：-1、-1、4、2、1、3；（2）平移后△A′B′C′如图所示，则A′（2，0）、B′（7，3）、C′（4，4），故答案为：2、0、7、3、4、4；（3）△CA′B′的面积是3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5，故答案为：5．（1）由图形可得；（2）画出平移后的三角形，根据图形可得；（3）割补法求解可得．本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【解析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22.【答案】40°【解析】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，∴∠O=180°-∠B=80°，而∠A=100°，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠FOE，而∠FOC=∠AOC，∴∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°，故答案为40°；（3）不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，∵∠FOC=∠AOC，∴∠AOF=2∠AOC，∴∠OFB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，∵∠OEB=∠AOE，∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，而∠OCA=180°-∠AOC-∠A=180°-x-100°=80°-x，∵∠OEB=∠OCA，∴40°+x=80°-x，解得x=20°，∴∠OCA=80°-x=80°-20°=60°．（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°-∠B=80°，则∠A+∠O=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=∠AOB=40°；（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，则∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，根据平行线的性质得∠OEB=∠AOE，则∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA=180°-∠AOC-∠A=80°-x，利用∠OEB=∠OCA得到40°+x=80°-x，解得x=20°，所以∠OCA=80°-x=60°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】（2，0）；（0，4）【解析】解：（1）∵+|b-2|=0，∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴，，∵S△ODP=S△ODQ，∴2-t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．。
广东省广州市六中珠江中学2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...广州市六中珠江中学2018-2019学年上学期期中考试七年级数学试卷一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)1.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A. ﹣4B. 2C. ﹣1D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．考点：有理数大小比较．视频2. 有一种记分法：80分以上的，如88分记作+8分，某们学生得74分，则应记作（）．A. +74分B. +6分C. －6分D. －14分【答案】C【解析】解：因为88分记作+8分，说明基准是80分，所以74分记作－6分，故选C．3.下列各式中,一定成立的是（）A. 2=(-2)B. 2=-(-2)C. -2=|-2|D. -2=|（-2）|【答案】B【解析】【分析】根据有理数绝对值即可算出.【详解】A.2≠(﹣2),错误；B.2=-(-2),正确；C. -2≠|-2|,错误；D. -2≠|（-2）|,错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是有理数及绝对值，解题的关键是熟练的掌握有理数及绝对值.4.地球的表面积约为51000000km,将51009000用科学记数法表示为（）A. 0.51x109B. 5.1×109C. 5.1×108D. 0.51×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9-1=8．【详解】510000000=5.1×108.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法-表示较大的数，解题的关键是熟练的掌握科学计数法-表示较大的数.5.下列为同类项的一组是（）A. ab与7aB. -xy2与yxC. x与2D. 7与-【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】A. 字母不同不是同类项，故A错误；B. 相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C. 字母不同不是同类项，故C错误；D. 常数也是同类项，故D正确；故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握同类项.6.下列等式变形正确的是（）A. 如果x=y,那么x-2=y-2B. 如果一x=8,那么x=-4C. 如果mx=my那么x=yD. 如果|x|=|y|,那么x=y【答案】A【解析】【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】A. 如果x=y，那么x−2=y−2，故此选项正确；B. 如果−x=8，那么x=−16，故此选项错误；C. 如果mx=my，当m≠0时，那么x=y，故此选项错误；D. 如果|x|=|y|，那么x=±y，此选项错误。
2017-2018学年七年级数学下学期期中测试卷(广东、河南、湖北通用)(考试版)
2017-2018学年七年级下学期数学期中测试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版七下第5~7章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列数中，是无理数的是A．–13B．25-C．–2.171171117 D．332．下列各式中，正确的是A．16=±4 B．±16=4C．327-=–3 D．2（-4）=–43．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确说法的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 4．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A．a B．bC．c D．d5．如图，∠A=125°，∠C=115°，要使AB∥DC，则需要补充的条件是A．∠ADC=115°B．∠CDE=125°C．∠B=55°D．∠CDE=65°6．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为A．75°B．15°C．105°D．165°7．如图所示，在5×5方格纸中将（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格8．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，则点（6–b，a–10）落在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有A．6个B．5个C．4个D．3个10．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=148°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．52-的相反数是__________，–36的绝对值是__________．12．若点A在x轴上，且到点（3，0）的距离是5，则点A的坐标为__________．13．若一个正数的两个不同的平方根为2m–6和m+3，则m为__________．14．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=__________．15．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是____________．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（–y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__________，点A2018的坐标为__________．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）计算：（1）（14+3）（14–3）–327-；（2）2（2-2）+3（3+3）．18．（本小题满分6分）求下列各式中的x．（1）2491690x-=；（2）()30.70.027x-=-．19．（本小题满分6分）若()2243170x x y++-+=，求63y x-的值．20．（本小题满分7分）已知：如图，∠2+∠D=180°，∠1=∠B，那么AB∥EF吗？为什么？21．（本小题满分7分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（–3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．22．（本小题满分7分）已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B =2∠DCN ．23．（本小题满分9分）根据要求解答下列问题：设M (a ，b )为平面直角坐标系中的点． （1）当a >0，b <0时，点M 位于第几象限？ （2）当ab >0时，点M 位于第几象限？（3）当a 为任意实数，且b <0时，点M 位于何处？24．（本小题满分9分）对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数，称[a ]为a 的根整数，例如：[9]=3，[10]=3．（1）仿照以上方法计算：[4]=__________；[26]=__________． （2）若[x ]=1，写出满足题意的x 的整数值．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]=3→[3]=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，__________次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 25．（本小题满分9分）已知直线12//l l ，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点．（1）如图①，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有312∠+∠=∠这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点P 在线段CD 之外且在直线的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．。
2016-2017年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，多选、少选、错选均不得分．）1．（3分）下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A．B．﹣C．πD．3．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．﹣2C．2D．±24．（3分）下列说法中正确的是（）A．3.14159是一个无理数B．=±0.5C．若a为实数，则a2≥0D．16的平方根是45．（3分）把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y=3（2x﹣1）D．y=3（1﹣2x）6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2．D．∠3=∠47．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠A ED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=（）A．30°B．140°C．50°D．60°9．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°10．（3分）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P 点坐标．12．（3分）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：．13．（3分）某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为．14．（3分）如果是方程3x﹣ay=8的一个解，那么a=．15．（3分）当x取正整数时，不等式2x﹣1＜10成立．（只需填入一个符合要求的值即可）16．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．三、解答题（本题有5小题，共52分．）17．（8分）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整数解．18．（12分）计算（1）（2）++|3﹣π|19．（10分）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，E是CA延长线上一点，∠B=31°，∠D=31°，∠E=69°．（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？20．（10分）已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．21．（12分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．求证：AD平分∠BAC．22．（12分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）画出△ABC（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（3）求出线段BC在第（2）问的平移过程扫过的面积．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．24．（12分）为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、8月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、8月份的电费分别为多少元？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，多选、少选、错选均不得分．）1．（3分）下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是内错角，故本选项错误；B、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠2不是内错角，也不是同位角，也不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A．B．﹣C．πD．【分析】直接利用有理数和无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、==，是无理数，故此选项错误；B、﹣是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项正确．故选：D．3．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．﹣2C．2D．±2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：C．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．3.14159是一个无理数B．=±0.5C．若a为实数，则a2≥0D．16的平方根是4【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：A、3.14159是有理数，故A不符合题意；B、=0.5，故B不符合题意；C、若a为实数，则a2≥0，故C符合题意；D、16的平方根是±4，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y=3（2x﹣1）D．y=3（1﹣2x）【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+3y﹣1=0，解得：y=（1﹣2x），故选：B．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2．D．∠3=∠4【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．【解答】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=（）A．30°B．140°C．50°D．60°【分析】利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE=90°+50°求出即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，则∠COE=90°+50°=140°．故选：B．9．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选：D．10．（3分）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数，确定正确的选项．【解答】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；（2）不相等的两个角不是同位角，错误，是假命题；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，是真命题；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；说法错误，是假命题；点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段，；（5）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误，是假命题，真命题只有一个，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P 点坐标（1，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标（1，0），故答案为：P（1，0）．12．（3分）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．【解答】解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．13．（3分）某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为MATHS．【分析】根据各坐标确定其点的位置及字母即可．【解答】解：（6，2）对应点M，（1，1）对应点A，（6，3）对应点T，（1，2）对应点H，（5，3）对应点S，故答案为：MATHS．14．（3分）如果是方程3x﹣ay=8的一个解，那么a=14．【分析】根据是方程3x﹣ay=8的一个解，可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵是方程3x﹣ay=8的一个解，∴3×（﹣2）﹣a×（﹣1）=8，解得，a=14，故答案为：14．15．（3分）当x取正整数1时，不等式2x﹣1＜10成立．（只需填入一个符合要求的值即可）【分析】解不等式求得其解集，从而得出其正整数解即可得出答案．【解答】解：移项，得：2x＜10+1，合并同类项，得：2x＜11，系数化为1，得：x＜5.5，则其正整数解由1、2、3、4、5，故答案为：1（写出一个即可）．16．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．三、解答题（本题有5小题，共52分．）17．（8分）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可得出答案．【解答】解：1+≥2﹣，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得x≥﹣，故不等式的最小整数解为﹣2．18．（12分）计算（1）（2）++|3﹣π|【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：（1），①+②得：3x=30，即x=10，把x=10代入①得：y=0，则方程组的解为；（2）原式=++π﹣3=π．19．（10分）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，E是CA延长线上一点，∠B=31°，∠D=31°，∠E=69°．（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）DE和BC平行，理由：∵∠B=∠D=31°，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）由（1）证得DE∥BC，∴∠C=∠E=69°．20．（10分）已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．【分析】先依据平方根的定义得到2a﹣1=9，2b+3=25，从而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依据平方根的性质求解即可．【解答】解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．所以a+b的平方根为±4．21．（12分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．求证：AD平分∠BAC．【分析】根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD，即可得出答案．【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠AFE，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．22．（12分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）画出△ABC（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（3）求出线段BC在第（2）问的平移过程扫过的面积．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，并写出各点坐标即可；（3）根据矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC为所求；（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；（3）线段BC扫过的面积为3×1+4×2﹣×2×1=10．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1，b=3；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点（3）先根据（2）计算S△ABMP在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；∴S△ABM（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S=﹣2×（﹣）=3，△ABM点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S=S△ABM，△BMP∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，=S△ABM，∵S△BMP∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．24．（12分）为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、8月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、8月份的电费分别为多少元？【分析】设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．【解答】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，4月份的电费为180×0.6+（200﹣180）×0.7=122元，8月份的电费为180×0.6+（450﹣180）×0.7+（490﹣450）×0.75=327元，答：杜甫家4、8月份的电费分别为122和327元25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AM、DM分别平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，根据三角形外角性质知∠BFO﹣∠BAC=90°，从而得出∠EDO=∠BFO，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直线AB 与y轴交点使得△PDE的面积和△BDE 的面积相等，故可先求出直线AB 解析式，从而可得其与坐标轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l与坐标轴交点也满足条件，求出其与坐标轴交点即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFO=∠BAC+90°，即∠BFO﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFO，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），当y=0时，x+=0，解得：x=﹣4，此时（﹣4，0），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，）或（﹣4，0），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x +向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x +，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），直线l与x轴的交点为（﹣20，0），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（﹣4，0）或（0，）或（﹣20，0）．第21页（共21页）。
广东广州海珠六中珠江2018届九年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)
2017-2018学年上学期六中珠江中学初三级期中检测问卷数 学第一部分（选择题共30分）一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．如图，图形旋转一定角度后能与自身重台，则旋转的最小角度是（ ）．A ．45︒B ．90︒C ．180︒D ．360︒2．在平面直角坐标系中，把点(3,2)P -绕原点O 顺时针旋转180︒，所得到的对应点P '的坐标为（ ）．A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(3,2)--D ．(3,2)3．将抛物线2 (1)3y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为（ ）．A ．2y x =B ．2(2)6y x =-+C ．26y x =+D ．2(2)y x =-4．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）．A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b <，0c =C ．0a <，0b <，0c >D ．0a >，0b >，0c =5．关于x 的一元二次次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠ 6．以2，3-为根的一元二次方程是（ ）．A ．260x x =++B ．260x x -=+C ．260x x -=+D ．260x x --= 7．如图，在正方形ABCD 中，E 位DC 边上的点，连结BE ，将BCE △绕点C 顺时针方向旋转90︒得到DCF △，连结EF ，若60BEC ∠=︒，则EFD ∠的度数为（ ）．A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若20BAC ∠=︒，AD DC =，则DAC ∠的度数是（ ）．A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）．A ．95B ．215C ．185D ．5210．二次函数2 (0)y ax bx c a =+≠+的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-对称轴为直线2x =．有下列结论：①40a b +=：②1640a b c +<+；③8720a b c >++；④当1x >-时，y 的值随x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共120分）二、填空题．（本大题共6小趣，每小题3分，满分18分．）11．关于x 的二次方程240x x c --=有两个相等的实数根，则实数c 等于_____________．12．如图，等边ADE △由ABC △绕点A 逆时针旋转40︒得到，其中AD 与BC 相交于点F ，则AFB ∠=___________．13．圆的半径为13cm ，两弦AB CD ∥，24cm AB =，10cm CD =，则两弦AB ，CD 的距离是_____________．14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0,1)-的抛物线的表达式_____________．15．已知x 为实数，且满足222(3)3(3)180x x x x -=+++，则23x x +的值为_____________．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC ==ABC △绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE △，连接BE ，则BE 的长是____________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）用适当的方法解方程．（1）3(21)42x x x =++ （2）(1)(1)31y y y -=++18．（10分）己知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -=+++．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）若ABC △的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当ABC △是等腰三角形时，求k 的值．19．（10分）如图所示，已知ABC △的顶点A 、B 、C 的坐标分别是)(1,1A --、(4,3)B --、(4,1)C --．（1）作出ABC △关于原点O 中心对称的图形A B C '''△．（2）将ABC △绕原点O 按顺时针方向旋转90︒后得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点的坐标．20．（10分）已知：如图，AD 、BC 是☉O 的两条弦，且AD BC =．求证；AB CD =．21．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并宜接写出自变量x 的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22．（10分）如图所示，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 中弧AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（1）求证：ECD ACB ∠=∠．（2）求证： AE BD =．（3）若AC BC ⊥，求证： AD BD +=．23．（12分）如果一条抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形．（2）若抛物线2(0)y x bx b =-+>的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值．（3）如图，OAB △是抛物线2(0)y x b x b ''=-+>的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过点O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．24．（14分）已知等腰Rt ABC △和等腰Rt EDF △，其中D 、G 分别为斜边AB 、EF 的中点，连CE ，又M 为BC 中点，N 为CE 的中点，连MN 、MG ．（1）如图1，当DE 恰好过M 点时，求证：45NMG ∠=︒，且MG ．（2）如图2，当等腰Rt EDF △绕D 点旋转一定的度数时，第（1）问中的结论是否仍成立，并证明． （3）如图3，连BF ，已知P 为BF 的中点，连CF 与PN ，求出PN CF的值．25．（14分）如图1，已知一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线3y xz bx c =-++过A 、B 两点，且与x 轴交于另一点C ．（1）求b 、c 的值．（2）如图1，点D 为AC 中点，点E 在线段BD 上，且2BE ED =，连接CE 并延长交抛物线于点M ，求点M 的坐标．（3）将直线AB 绕点A 按逆时针方向旋转15︒后交y 轴于点G ，连接CG ，如图2，P 为ACG △内一点，连接PA 、 PC 、 PG ，分别以AP 、AG 为边，在他们的左侧作等边APR △，等边AGQ △，连接QR ．①求证：PG RQ =．②求PA PC PC ++的最小值，并求如当PA PC PG ++取得最小值时点P 的坐标．。
珠江管理初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
珠江管理初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：如图∵∠DPF=∠BMF∴PD∥MB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：C．【分析】画平行线的过程，是为画了两个相等的角∠DPF=∠BMF，依据平行线的判定定理可知两直线平行.2、（2分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2-m，根据题意得：2m＞2-m，解得：．故答案为：C．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案.3、（2分）如图，同位角是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠4C. ∠2和∠4D. ∠1和∠4【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故答案为：D【分析】同位角指的是在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧；所以∠1和∠4是同位角.4、（2分）如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（）A. AB∥BCB. BC∥CDC. AB∥DCD. AB与CD相交【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30°∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥DC故答案为：C【分析】根据已知可得出∠ABC+∠BCD=180°，根据平行线的判定，可证得AB∥DC。
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2017-2018学年六中珠江中学七下期中检测卷
一、选择题：（10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1＝72°，那么∠2等于（）
A.72°
B.108°
C.118°
D.106°
2. 下列不是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
3．下列各数中，是无理数的为（）
A.0
B.
C.
D.
4．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x的距离为（）
A.4
B.-4
C.3
D.3
5．若是二元一次方程组的解，则a-b＝（）
A.-1
B.1
C.0
D.2
6．如图，将周长为8的△ADC沿BC方向平移1个单位得到
△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A.6
B.8
C.10
D.12
7.下列说法正确的是（）
A.同位角相等；
B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
C.相等的角是对顶角；
D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c.
8．估计的大小应在（）
A. 6～7之间B．7.0～7.5之间C．7.5～8.0之间 D.9～10之间
9．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A. B. C. D.
10．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）
A.(2017,0)
B.(1009,1)
C.(1008,1)
D.(1009,0)
二、填空题（6小题，毎小题3分，共18分）
11．4的平方根是，8的立方根是。
12．在“三角尺拼角”实验中，小明把一刷三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝。
13．点（-1，a2+1）一定在象限。
第12题图第14题图第15题图
14实数a在数轴上的位置如图，则＝。
15．如图，已知AB∥CD，∠2＝3∠1，EG平分∠FED，则∠3＝度。
16．已知x，y满足方程组，则的值为。
三、解答题（共102分）
17．（本题满分10分）
（1）计算：（2）求x的值：+98=0
18．计算（本题满分10分）
19．（本满分10分）
如图，AB∥DE，∠1＝∠2，求证：AE∥CD
20．（本题满分10分）
已知2a＋1的算术平方根是3，b-4的立方根是－2，c是的整数部分，求a-3b-c3的立方根．
21．（本题满分12分）
为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种品进行打折出售。
打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元；买3件A商品和4件B商品需要94元。
问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86
元，比打折前节省了多少元钱？
22．（本题满分12分）
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5）.
（1）已知点P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A 1B1C1，点P的对应点为P1（a－6，b－1），请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出点A1坐标为；若连接线段AA1、BB1，则这两条线段间的关系是；（3）在（1）中，A1C1与y轴交于点D，求点D坐标.
23．（本题满分12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。
某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
24．（本題满分12分）点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD
（1）如图1，连接AE，若∠AED=∠A＋∠D，求证：AB∥CD
（2）在（1）的结论下，若过点A的直线MA∥ED,
①如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系.
②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系.
图1 图2 图3
25. （本題满分14分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）连接线段OB、OD,OD交BC于点E，∠BOY的角平分线与∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE=n，求∠OFE 的度数.
（3）若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年六中珠江中学七下期中检测卷
参考答案
一、选择题
二、填空题
11.，2
12.120°
13.二
14.
15.67.5
16.
三、解答题
17．解：（1）
=
=
（2）
18.解：（1）（2）
19.证明：∵AB∥DE
∴∠1=∠AED（两直线平行，内错角相等）
又∠1=∠2
∴∠AED=∠2
∴AE∥CD（内错角相等，两直线平行）
20.解：由题可知：解得
∴a-3b-c3=
=4+12-8
=8
∵
∴a-3b-c3的立方根为2.
21.解：设打折前一件商品A的价格为x元，一件商品B的价格为y元，则
依据题意，得
解得：
所以5×10＋4×16−86＝28（元）
答：比打折前节省了28元．
22.解：（1）画图略
（2）A（-2，0）；平行.
（3）点D的坐标为（0，3）.
23. 解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，解得：
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨.
（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a＋4b＝31，
则，
解得：0≤a≤10，
∵a为整数，
∴a＝1，2， (10)
∵=7-a+为整数，
∴a＝1，5，9，
∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1.
故满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1. （3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1＋7×120＝940元；
当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5＋4×120＝980元；
当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9＋1×120＝1020元，∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少.
24.解：（1）证明：如右图所示：过点E作EF∥AB，
则∠A=∠FEA，
∵∠AED=∠A＋∠D，且∠AED=∠FEA+∠FED
∴∠D=∠FED
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD
（2）①∠MAB=∠CDE，理由如下：
连接AD，由（1）可知：AB∥CD，则∠BAD+∠CDA=180°
又∵MA∥ED
∴∠MAD+∠EDA=180°
∵∠MAD=∠MAB+∠BAD，∠CDA=∠CDE+∠EDA
∴∠MAB=∠CDE
②∠MAB+∠CDE=180°.
25.解：（1）D点的坐标为（7，8）；
（2）∵∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，
∴∠BOF＝∠FOY＝∠BOY，
∠BEF＝∠OEF＝∠BEO，
∵BC∥OX，
∴∠BEO＝∠EOX，
设∠BEO＝2x，则∠EOX＝2x，
作FG∥OX，如图1所示：
则∠FOX＝∠BOY＋∠BOE＋∠EOX＝∠BOY＋n＋2x，
又∵∠BOY＝（90°−n＋2x）＝45°−n−x，
∴∠FOX＝45°−n−x＋n＋2x＝45°＋n＋x，
∵BC∥FG∥OX，
∴∠EFG＝∠BEF＝x，
∴∠OFG＝180°−∠FOX＝135°−n−x，
∴∠OFE＝∠EFG＋∠OFG＝135°−n
ABCD的面积.此时t＝，理由如（3）存在某一时刻，使△OBD的面积等于长方形
下：
作AM⊥y轴于M，如图2所示：
∵S矩形ABCD＝2×6＝12，
∴S△OBD＝S△ODM−S△ABD−S梯形AMOB=12 即
解得t=。