空间几何体小结
(完整版)高中数学空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征1．柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。
（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
注：棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。
空间几何体知识点归纳总结（超详细）（精华版）
空间几何体一：棱柱1，定义有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做“棱柱”2，分类斜棱柱棱柱；正棱柱（侧棱垂直于底）其他棱柱面，且底面是正多边形）直棱柱（侧棱与底面垂直3，底面：两个可以重合的多边形4，侧面：平行四边形5，侧面积6，表面积7，体积二：棱锥1，“棱锥”定义有一个面是多边形，锥；2，分类“正棱锥”定义其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱假如一个棱锥的底面是正多边形，棱锥；否就它是斜棱锥；3，底面4，侧面5，侧面积6，表面积7，体积并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正PCOBAD三：棱台1，“棱台”定义用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台；2，分类“正棱台”定义由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；3，底面4，侧面5，侧面积6，表面积7，体积留意：棱台常常补成棱锥讨论四：圆柱1，定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫“圆柱”；五：圆锥1，定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， “圆锥”；该直角边叫圆锥的轴； 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做六：圆台1，定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做“圆台” 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积；七：空间几何体的体积与表面积 1，多面体的面积和体积公式名称 侧面积 (S 侧 ) 全面积 (S 全)体 积 (V)S 底 ·h=S 直截面 ·h 棱柱直截面周长 ×l棱 柱S 侧+2S 底S 底 ·h直棱柱 ch 棱锥 各侧面积之和棱 锥1 底 ·hS 3S 侧+S 12底正棱锥 ch ′ 棱台 各侧面面积之和1 棱 台上底 +S 下底 + h(S 3)侧+S 上底 +S 下底1 2S S 下S 下正棱台(c+c ′h )′表中 S 表示面积， c ′， c 分别表示上，下底面周长， h 表示高， h ′表示斜高， l 表示侧棱长；2，旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球2πrl πrl π(r1+r2)lS 侧222 2πr(l+r ) πr(l +r ) π(r1+r 2)l+π(r 1+r 2)4πR S 全1 31343222322πr hπh(r 1+r1r 2+r 2)πR πr h( 即πr l)V表中l ，h 分别表示母线，高，r 表示圆柱，圆锥与球冠的底半径，r 1，r 2 分别表示圆台上，下底面半径，R表示半径；八：空间几何体的三视图与直观图1，正视图光线从几何体的前面对后面正投影，得到投影图；2，侧视图光线从几何体的左面对右面正投影，得到投影图；3，俯视图光线从几何体的左面对右面正投影，得到投影图；九，“斜二测”画法.正六面形的斜二测画法示意图xoy 901：在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，（即取）；o ' x ', o' y' ，取x ' o' y ' 45 (or135 ) ，它们确定的平2：画直观图时，把它画成对应的轴面表示水平平面；x 'o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于3：在坐标系x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半；24结论：一般地，采纳斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.。
高中数学空间几何体知识点总结2000字(5篇)
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空间的认识空间的认识空间认识：在空间认识时，我们要注意以下两点：。
高中数学空间几何体知识点总结(范文)：1一、空间的认识1.空间认识：在空间认识时，我们要注意以下两点：一是空间概念二是空间认识时，我们要注意以下两点：一是空间认识时，我们要注意以下两点：2.空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时。
b)空间认识时，我们要注意以下两点：3)空间认识时，我们要注意以下两点：4)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：一是空间认识时，我们要注意以下两点：5)空间认识时，我们要注意以下两点：二是空间认识时，我们要注意以下两点：二是空间认识时，我们要注意以下两点：7)空间认识时，我们要注意以下两点：8)空间认识时，我们要注意以下两点：9)空间认识时，我们要注意以下两点：10.空间认识时，我们要注意以下两点：11)空间认识时，我们要注意以下两点：a、空间认识时，我们要注意以下两点：12)空间认识时，我们要注意以下两点：13)空间认识时，我们要注意以下两点：14)空间认识时，我们要注意以下两点：15)空间认识时，我们要注意以下两点：a、空间认识时，我们要注意以下两点：16)空间认识时，我们要注意以下两点：a、空间认识时，我们要注意以下两点：17)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a、空间认识时，我们要注意以下两点：18)空间认识时，我们要注意以下两点：19.空间认识时，我们要注意以下两点：a、空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a、空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：21)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：22)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a、空间认识时，我们要注意以下两点：a、空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a、空间认识时，我们要注意以下两点：23)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们不要以下两点：b)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点;b)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们应该注意以下两点：b)空间认识时，我们应该注意以下两点：a)空间认识时，我们应该注意以下两点：b)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空间认识时，我们要注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：b)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点;b)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：b)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注意以下两点：b)空闲时，我们应该注意以下两点：a)空闲时，我们应该注高中数学空间几何体知识点总结(范文)：2 空间概念a、空间概念中的含义：(1)含义：2)含义：3)含义：4)含义：5)含义：6)含义：7)含义：8)含义：9)10.空间概念11)含义：12、空间概念中的含义：13)含义：空间与空间(含有时间、空间与空间与空间的关系) 21)含义：22)14、空间概念中的含义：23)含义：15、空间概念中的含义:24)含义：25)含义：26)含义：16)高中数学空间几何体知识点总结(范文)：31、概念、方法的内涵概念是数学知识的核心之一，也是最容易被忽视的，它的内涵主要包括概念、方法和内容三方面。
空间几何体知识点总结高三
空间几何体知识点总结高三空间几何体知识点总结空间几何体是几何学的重要内容之一，其中包括了许多常见的几何体，如球体、长方体、圆柱体等。
掌握空间几何体的相关知识点对于高中数学的学习和应用至关重要。
本文将对空间几何体的相关知识点进行总结，以帮助高三学生进一步巩固和加深对该内容的理解。
1. 球体球体是由所有距离某一点（球心）相等的点所组成的几何体。
球体的表面由无数个等距离的点组成，这些点与球心的距离称为半径。
以球心为中心，半径为半径画出的球面是球体的表面。
常见的球体相关概念有半径、直径、体积、表面积等。
2. 长方体长方体是由六个矩形面围成的几何体。
它有六个面，其中相对的两个面是相等的。
长方体的体积等于底面积乘以高，表面积等于底面积的两倍加上底面周长乘以高。
3. 圆柱体圆柱体是由两个平行相等的圆面及一个连接两圆面的侧面所围成的几何体。
圆柱体的体积等于底面积乘以高，表面积等于两个底面积的和加上底面周长乘以高。
4. 圆锥体圆锥体是由一个圆锥面及一个连接圆锥面和圆心的侧面所围成的几何体。
圆锥体的体积等于底面积乘以高再除以3，表面积等于底面积加上圆锥面积。
5. 圆台圆台是由一个圆台面及一个连接圆台面和圆心的侧面所围成的几何体。
圆台的体积等于底面积乘以高再除以3，表面积等于底面积加上圆台面积。
6. 正多面体正多面体是指所有面都是相等且正多边形，且每个顶点的交角都相等的多面体。
常见的正多面体有四面体、六面体（立方体）、八面体等。
正多面体的体积和表面积可以通过相应的公式进行计算。
通过对空间几何体的知识点进行总结，可以帮助高三学生更好地理解和应用几何学的相关知识。
掌握了这些知识后，学生可以更好地解决与空间几何体相关的问题，提高数学能力和解题能力。
总结：空间几何体是几何学的重要内容之一，包括了球体、长方体、圆柱体、圆锥体、圆台等常见几何体。
掌握了这些几何体的相关知识点，可以帮助高三学生更好地理解几何学的内容，提升数学能力和解题能力。
高中数学空间几何体知识点总结
高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义：在空间中，由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。
2、空间几何体的分类：空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。
多面体是由平面多边形围成的立体图形，而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。
二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积：表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，表面积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积。
2、空间几何体的体积：体积是指空间几何体所占空间的大小。
对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算体积。
三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图：视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。
常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。
在求解空间几何体的体积或表面积时，通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。
2、空间几何体的直观图：直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。
直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系，是求解空间几何问题的重要工具。
四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别：在解决空间几何问题时，首先需要识别空间几何体的形状。
这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。
2、空间几何体的表面积和体积计算：表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。
对于一些规则的空间几何体，其表面积和体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体，需要采用拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。
3、空间几何体的相交问题：当两个或多个空间几何体相交时，会产生交线或交面的问题。
空间几何体知识点总结高三
空间几何体知识点总结高三空间几何体是高中数学中的重要组成部分，特别是在高三阶段，对于空间几何体的理解和运用能力是解决高考数学题目的关键。
本文将对空间几何体的主要知识点进行总结，帮助学生巩固基础，提高解题能力。
一、空间几何体的基本概念空间几何体是指在三维空间中所占有一定体积的图形。
根据构成方式和形状的不同，空间几何体可以分为多面体、旋转体和曲面等几大类。
多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如正方体、长方体、棱锥、棱柱等。
旋转体则是由一个平面图形绕着某一条直线旋转所形成的几何体，如圆柱、圆锥和球体等。
曲面则是由参数方程或隐函数方程所定义的几何体，如圆环面、抛物面等。
二、空间几何体的性质1. 体积与表面积对于任何一个空间几何体，其体积和表面积是基本的几何量度。
对于规则的几何体，如正方体和球体，其体积和表面积都有固定的计算公式。
而对于不规则的几何体，则需要通过积分或其他方法来求解。
2. 空间关系空间几何体之间的相互位置关系，如平行、相交、包含等，是解决空间几何问题的基础。
在解析几何中，通过坐标系可以精确地描述这些关系。
3. 几何体的对称性许多空间几何体具有一定的对称性，如正方体具有六个面的对称性，球体则具有全方位的对称性。
对称性在解决几何体的计算和证明问题时具有重要作用。
三、空间几何体的计算1. 多面体的体积与表面积对于规则的多面体，其体积和表面积可以通过公式直接计算。
例如，正方体的体积V=a³，表面积S=6a²，其中a为正方体的边长。
对于不规则的多面体，则需要利用向量、平面几何等知识，通过分割和组合的方法来求解。
2. 旋转体的体积与表面积旋转体的体积和表面积计算通常涉及到积分。
例如，圆柱体的体积V=πr²h，表面积S=2πrh+2πr²，其中r为底面半径，h为高。
对于更复杂的旋转体，如圆锥和球体，也需要通过积分来计算其体积和表面积。
3. 组合体的计算在实际问题中，经常会遇到由多个简单几何体组合而成的复杂几何体。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结空间几何体是几何学中研究的一个重要分支，主要研究在三维空间内的各种几何构造。
本文对一些常见的空间几何体进行知识点总结，帮助读者更好地理解和掌握空间几何体的相关知识。
一、点、线、面的基本概念在空间几何中，点、线、面是基本的几何构造，其中点是没有长度、宽度和高度的，它是空间中最基本的概念；线是由一连串的点组成的，具有长度，但没有宽度和高度；面是由一连串的线组成的，具有长度和宽度，但没有高度。
二、立方体立方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
立方体的特点是各个面都相等，对角线相等。
立方体的体积可以用边长的立方表示，即体积=边长³。
三、长方体长方体是由6个长方形面围成的空间几何体。
长方体的特点是各个面的长度和角度都不相等，但对角线相等。
长方体的体积可以用长、宽和高相乘得到，即体积=长×宽×高。
四、圆柱体圆柱体是由两个平行且相等的圆底面和一个侧面组成的空间几何体。
圆柱体的特点是底面的圆心与上面圆心相连与轴的距离相等，侧面是一个矩形。
圆柱体的体积可以用底面积乘以高得到，即体积=底面积×高。
五、圆锥体圆锥体是由一个圆锥底面和一个侧面组成的空间几何体。
圆锥体的特点是底面的圆心与上面圆心相连与轴的距离相等，侧面是一个扇形。
圆锥体的体积可以用底面积乘以高再除以3得到，即体积=底面积×高/3。
六、球体球体是由所有与球心距离相等的点所组成的空间几何体。
球体的特点是半径相等、表面光滑。
球体的体积可以用4/3乘以底面面积乘以半径得到，即体积=4/3πr³，其中π≈3.14。
七、棱锥体棱锥体是由一个多边形底面和一个侧面组成的空间几何体。
棱锥体的特点是底面的各个边都与侧面的顶点相连，所有侧面形成一个棱锥。
棱锥体的体积可以用底面积乘以高再除以3得到，即体积=底面积×高/3。
总结：本文对常见的空间几何体进行了知识点总结，涵盖了点、线、面的基本概念以及立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体和棱锥体的特点与计算方法。
空间几何体知识点总结
空间几何体
1.
2.
3.
棱柱的种类：
① ：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……．我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱锥、五棱柱……．
②
棱柱的性质：
① ：棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
② ：直棱柱的侧面都是矩形；
③ ：正棱柱的侧面都是全等的矩形；
④ ：棱柱的两个底面以及平行于底面的截面都是全等的多边形．
4.
棱锥的分类：
① ：以底面边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥······
② ：正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
正棱锥的性质:
①：各侧棱相等；
②：各侧面都是全等的等腰三角形；
③：各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高；
④：正棱锥的侧棱与底面所成角都相等．
5.
由三棱锥、四棱锥、五棱锥······截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台······
正棱台：由正棱锥截得的棱台称为正棱台．
正棱台的性质：
①正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；
②各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；
③正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形．
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圆台也可以看成以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．9.球体：
球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．
10.。
第一章空间几何体知识点总结
第一章 空间几何体一、圆锥、圆台侧面展开图圆锥的侧面展开图是扇形；圆台的侧面展开图是扇环二、球体球体的几何特征：①球的截面是圆② 球面上任意一点到球心的距离等于球的半径 ③如图，用一个平面截球，球心到此平面的距离为22R d r -=几何体的外接球、内切球的几个常用结论：①长方体的外接球直径是长方体的对角线 ②正四面体的外接球的半径是正四面体高的43；内切球的半径是正四面体高的41 三、空间几何体的三视图三视图遵循基本特征：长对正，高平齐，宽相等四、空间几何体直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x '平行且长度不变②原来与y 轴平行的线段仍然与y '平行，长度为原来的一半 ③原来与z 轴平行的线段仍然与z '平行且长度不变 42s s =原图形直观图 五、空间几何体的表面积和体积 表面积：几何体的表面积为几何体各个面的面积之和 圆柱：rl ππ2r 2s s 2s 2+=+=侧底表圆锥： l r s s s r 2ππ+=+=侧面底面表圆台：)''(''r s s s s 2222rl l r r r rl l r r +++=+++=++=πππππ侧下底上底表 锥台柱s s r 0'r 'r s ==→←体积：h s v =柱 （s 为底面积，h 为柱体的高）sh 31v =锥 （s 为底面积，h 为锥体的高） h s ss ）（台''s 31v ++= （s ’,s 分别为上、下底面积，h 为台体的高）锥台柱v v v 0s's'→←==s球体： 334v R π=球 24R s π=球面。
立体几何知识点小结
一、立体几何知识点归纳第一章空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA=++②（了解）长方体的一条对角线1AC与过顶点A的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos1αβγ++=，222sin sin sin2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222c o s c o s c o s2αβγ++=，222sin sin sin1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V（其中c为底面周长，h为棱柱的高）2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边A B侧面母线旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式： S圆柱侧=2rh π；S圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高）3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
人教版高中数学必修二《空间几何体》基础知识要点总结
③侧面展开图为矩形。
④侧棱长等于此正棱柱的高。
(5)特殊的四棱柱
底面是四边形的棱柱叫做四棱柱。
底面的平行四边形的四棱柱叫做平行六面体。
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体。
底面的矩形的直平行六面体叫做长方体。
底面是正方形的长方体叫做正四棱柱。侧棱长等于底面边长的源自四棱柱叫做正方体。2、棱锥
(1)结构特征
一般地，①有一个面是多边形，其余各面都是②有一个公共顶点的③三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.
①这个多边形的面叫做棱锥的底面或底；②有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；③各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；④相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
(2)棱锥的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。
③正棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的射影组成一个直角三角形
(5)正四面体
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。
正四面体属于正三棱锥，但是正三棱锥只需要底面为正三角形，其他三个面全等且都是等腰三角形就可以，不需要四个面全等且都是等边三角形。
3、棱台
(1)结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
8、简单组合体
第一章 《空间几何体》基础知识小结
一、空间几何体的结构
空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
多面体
一般地，我们把由若干个平面多边形转成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
空间几何体的性质总结
空间几何体的性质总结空间几何体是研究空间中的各种几何形体，包括点、线、面和体。
在三维几何中，我们常常会涉及到各种不同的几何体。
本文将对常见的空间几何体的性质进行总结，包括点、线、面和体的定义、性质和应用。
一、点点是最基本的几何概念，它没有形状和大小，只具有位置信息。
1. 定义：点是空间中的一个位置，用大写字母表示，如A、B、C 等。
2. 性质：a. 无形状和大小，仅具有位置信息。
b. 点到点之间距离为0。
3. 应用：用于确定空间中的位置，构建线、面和体。
二、线线是由无数个点连在一起形成的几何物体，它具有长度但没有宽度和厚度。
1. 定义：线是由两个或多个点组成的直线段，用小写字母表示，如ab、cd、ef等。
2. 性质：a. 长度：线的长度是线段两端点之间的直线距离。
b. 方向：线有方向，始点和终点决定了线的方向。
c. 直线性：线上任意两点可以确定一条直线。
d. 直线延伸性：线可以无限延伸。
3. 应用：表示路径、连接两个点、构成平面图形的边界等。
三、面面是由无数个点和线连接在一起形成的几何物体，它具有长度和宽度但没有厚度。
1. 定义：面是由三条或更多边组成的平面图形，用大写字母表示，如ABC、DEF等。
2. 性质：a. 平面性：面上的点在同一平面上，平面上的任意两点可以确定一条直线。
b. 有边界：面由一组连续的线段组成，形成多边形的边界。
c. 面积：面的面积是面内所有点的集合。
3. 应用：构建多边形、平面图形以及建筑物的外观。
四、体体是由无数个点、线和面连接在一起形成的几何物体，它具有长度、宽度和厚度。
1. 定义：体是由若干个面组成的空间图形，用大写字母表示，如P、Q、R等。
2. 性质：a. 体积：体的体积是所有空间内的点的集合。
b. 边界：体由一组连续的面组成，形成封闭的几何形状。
c. 三维性：体具有三维的特征，有长度、宽度和厚度。
3. 应用：描述实物的形状、计算容积、建筑物的结构等。
总结：空间几何体包括点、线、面和体，它们分别具有不同的定义和性质。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结空间几何体知识点总结空间几何体是研究三维空间中各种几何形体的数学学科。
它包括了点、线、面和立体等概念，以及它们之间的关系与性质。
在学习空间几何体时，我们通常会接触到以下几个重要的知识点。
1. 点、线、面的定义：点是空间中的一个位置，用来表示长度为零的物体；线是两个点之间最短的路径，没有宽度和厚度；面是由多条线围成的平坦平面，有宽度和厚度。
2. 点、线、面的关系：点和点之间可以连成线，线和线之间可以相交、平行或垂直，面与面之间可以相交、平行或垂直。
3. 空间几何体的表示方法：点可以用坐标表示，线可以用两个点的坐标表示，面可以用三个点的坐标表示。
在三维空间中，我们通常使用笛卡尔坐标系来表示几何体。
4. 长度、面积与体积：长度是线段的大小，可以用距离公式计算；面积是平面内图形的大小，可以用计算面积的公式计算；体积是立体图形的大小，可以用计算体积的公式计算。
5. 点、线、面的投影：点的投影是指将点在投影面上的投影点，线的投影是指将线在投影面上的投影线段，面的投影是指将面在投影面上的投影区域。
6. 点、线、面与平面的位置关系：点可以在平面上、平面内或平面外；线可以与平面相交、平面内或平面外；面可以与平面相交、平面内或平面外。
7. 点、线、面的旋转、平移与对称：旋转是指在空间中围绕某个轴旋转；平移是指将一个物体在空间中沿着某个方向平行移动；对称是指将一个物体绕着某个中心轴翻转。
8. 直线、平面的方程：直线可以用点斜式、两点式、截距式等方程表示；平面可以用一般式、点法式等方程表示。
9. 空间几何体的投影性质：投影性质是指一个物体在投影面上的形状与原来物体的关系。
例如，平行于投影面的物体的投影在投影面上的尺寸与原来物体的尺寸相等。
10. 空间几何体的立体视图：立体视图是指将一个三维物体在不同方向上投影到二维平面上，用于表示物体的三维形状。
除了以上的知识点，还有许多更深入、更复杂的空间几何体的理论与性质，如立体的表面积与体积计算、立体的相似性与全等性、等距变换等。
最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体》本章小结
整合提升知识网络知识回顾1.对于多面体的结构特征要从其反映的几何体的本质去把握.棱柱,棱锥,棱台是不同的多面体,但它们也有联系,棱柱可以看成是上,下底面全等的棱台;棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台.2.棱柱,棱锥,棱台表面积的推导方法是将几何体表面展开研究,要注意掌握并应用.3.解决柱,锥,台的有关问题,在计算时常把某些平面图形分离出来运用平面几何方法进行解决,这是立体几何中计算问题的重要方法和技巧.特别要注意截面性质的运用,如过多面体的对角面,过侧棱的截面,平行于底面的截面.4.旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转形成的,一定要弄清圆柱,圆锥,圆台,球分别是由哪一种平面图形旋转形成的,从而可掌握旋转体中各元素的关系,也就掌握了它们各自的性质.5.解决旋转体的有关问题,常作出其轴截面,将空间问题转化为平面问题解决.有时也作出其平行于底面的截面.6.解决球的问题,一般作球的大圆,将空间问题转化为平面问题解决.7.三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式,空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质.由空间几何体可以画出它的三视图,同样由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间可以相互转化.典例精讲【例1】用斜二测画法画出水平放置的正方形和等边三角形的直观图，如下图所示.【例2】以直角三角形的边所在直线为轴旋转一周，画出旋转体及它的三视图.画法：（1）以斜边为轴的直观图，如图（1）所示，三视图如图（2）所示.（2）以直角边为轴旋转而成的几何体的直观图如图（3）所示.【例3】 有两个相同的三棱柱，高为a2，底面三边长分别为3a 、4a ，5a （a ＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是________________.解：底面面积为6a 2，侧面面积分别为6，8，10.拼成三棱柱时为上、下结合，全面积为2×6a 2+2（10+8+6）①拼成四棱柱时，显然两侧面面积最大的结合，全面积为（8+6）×2+4×6a 2②由①＞②解得a 2＜35，∴0＜a ＜315. 答案：0＜a ＜315 【例4】 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成.球的半径为R ，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R 和3R ，斜高为0.6R.（1）求这个容器盖子的表面积（用R 表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；（2）若R=2 cm ，为盖子涂色时所用的涂料每0.4 kg 可以涂1 m 2，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少？（精确到0.1 kg ）解：（1）S 正四棱台=4×21×（2.5R+3R ）×0.6R+（2.5R ）2+（3R ）2=21（4×2.5+4×3）×0.6R 2+6.25R 2+9R 2=21.85R 2，S 球=4πR 2.因此，这个盖子的全面积为S 全=（21.85+4π）R 2.（2）取R=2，π=3.14，求得S 全=137.64 cm 2，（137.64×100）÷10 000×0.4≈0.6 kg.因此，100个这样的盖子共需涂料为0.6 kg.。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、点、线和面的概念在空间几何中，点、线和面是最基本的几何对象。
点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的概念；线是由无穷多个点组成的，具有长度但没有宽度和高度；面是由无穷多条线组成的，具有长度和宽度但没有高度。
二、立体几何体的分类立体几何体是由面围成的空间几何体，根据其表面的性质和特点，可以分为以下几类：1. 平面图形的立体几何体：由平面图形在空间中沿着一定方向运动而形成。
例如，正方形拉伸成长方体，圆形拉伸成圆柱体等。
2. 柱体：具有两个平行的底面和一个连接两个底面的侧面。
根据底面的形状，柱体可以分为圆柱体、矩形柱体等。
3. 锥体：具有一个底面和一个连接底面和顶点的侧面。
根据底面的形状，锥体可以分为圆锥体、三角锥体等。
4. 球体：表面上的所有点到球心的距离都相等。
球体没有棱和面，只有一个面。
5. 圆环体：由两个或多个同心圆所构成的空间几何体。
圆环体没有顶面和底面，只有侧面。
6. 多面体：具有多个面、棱和顶点的立体几何体。
根据面的形状和数量，多面体可以分为正多面体和非正多面体。
正多面体的面都是相等的正多边形，例如正方体、正六面体等；非正多面体的面可以是不相等的多边形，例如四面体、五面体等。
三、立体几何体的特性和性质立体几何体具有以下几个重要的特性和性质：1. 体积：立体几何体的体积是指该几何体所占的空间大小。
不同几何体的体积计算公式各不相同，例如长方体的体积是底面积乘以高度，球体的体积是4/3乘以π乘以半径的立方。
2. 表面积：立体几何体的表面积是指该几何体所有面的总面积。
不同几何体的表面积计算公式各不相同，例如长方体的表面积是各个面的面积之和，球体的表面积是4乘以π乘以半径的平方。
3. 对称性：立体几何体可能具有不同类型的对称性，例如平面对称、轴对称等。
对称性可以帮助我们判断几何体的性质和解决一些几何问题。
4. 刚体性：立体几何体是刚体，即形状和大小固定不变。
在空间中进行平移、旋转和翻转等操作时，立体几何体的性质不变。
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空间几何体小结
一、知识梳理：
1. 空间几何体的结构特征，表面积，体积公式
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
圆台
球
二 知识点实例探究：
例1 ．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中
心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是___
例2： 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积是
（A ）2
（B ）1
（C ）23 （D ）13
三知识落实
1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A 、25π B 、50π C 、125πD 、都不对
C
2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
( )
A.ππ221+
B.ππ441+
C.ππ21+
D.ππ241+ 3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是
.
4.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
3R
B. 3
R
3R 3R 5、如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥
AB,32
EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A 、92
B 、5
C 、6
D 、152 6、如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装
有一定量的水，
水面的高为2
a .如果将容器倒置，这时容器里的水所形成的圆锥（如图②）的高为 .
7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面
为正三角形）的体积之比（ ）
A ．2：3：5
B ．2：3：4
C ．3：5：8
D ．4：6：9
8．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为
（ ）
A ．5
B ．15
C ．25
D ．125
9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 （ ） A ．2π B ．6π
C ．4π
D ．3
π。