6.1_平方根(新人教版七年级下数学课件) (1)

学以致用
计算：
(1) 196
解：196 14
(2) 121
解： 121 11
(3) 0.81
解：0.81 0.9
9 (4) 25 9 3 解： 25 5
2.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：x+2y=0 3x-7=0 5y+z=0 7
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
课本47页1、2、3题 练习册：平方根
再 见!
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3） = 0.09
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
平方根的表示方法、读法
（4）
4 16， 而 4 2 4 2 16，
2
2
4 的平方根是 4， 即
（5） （6）
4
2
4。
0的平方根是0。
1 3 1 3 9 2 , 2 的平方根是 ， 4 2 4 4 2
已知底数、指数，求幂。

2
a
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
X =
2
指数
a
幂
a是x的平方幂 ，
x是a的平方根。
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
X =
2
a
x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
得出：
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) = ( 4 ) 1 2 1 (－ ) =( ) 4 22 0 =( 0 )
( ±3 ) = 9
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
2
( 不存在 ) =－4
2
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
探究
a
1、 a1 可以取任何数吗？ （ ）被开方数a是非负数，即 a 0
（ 2、 ）a 是非负数，即 a 0 a 是什么数？ 2
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 a 0 时， a 负数不存在算术平方根，即当 无意义。 如： 6 无意义 。
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 ,
（3）10
2
144
4
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（4）14 ，256
，10
不是
2、选择题
锥子河
倪俊
回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； 49米
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
-1 。
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3 （2） 9 的算术平方根是
3
( 9 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1 （4）10 的算术平方根是 10
（5）(－4 )2的算术平方根是 4 （6）算术平方根等于它本身的是 0或1
36=＿ ＿ 1.44=＿ ＿ 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 4
3
解得：x 7 y＝－ 6 35 z 6
所以x 3 y 4 z 7 7 35 3 ( ) 4 3 6 6 175 ＝ 6
测试1.求下列各数的算术平方根 49 ① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 16
①∵5 ＝25，∴25的算术平方根是5，即 25 =5
③
1 49
的算术平方根的相反数的绝对值是
1 7
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
1 2 4
9
4.求 1
7 的值 16 7 1 = 16
解
9 16=
3 4
计算：25 49
已知x 2 y 3 z 4 0
2
求2 x 3 y z的值
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a的 二次方根。
X a
2
a0
9的平方根： 9
3
3
9的正的平方根： 9 9的负的平方根：
9 3
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
0的平方根：0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 ？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （1） 64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ． 0.0001 0.01
例2：求下列各数的算术平 方根， 1 (1) 81(2）（ 25 ） （3） 2 4 解（1） 因为 81 9， 9的算术平方根是 3，
42 解： （1） ∵ 0.9 0.81 0. 9, 即 0.81 0.9 ∴0.81的平方根是 2
25 25 5 5 （2） ∵ ∴ 36 的平方根是 ，即 6 6 36 25 5 36 6 （3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
（ 3）
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2a
a 0算术平方根是
2a ；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，等于 10
9 16
3 9 ：表示 的算术平方根，等于 ； 4 16
小游戏
看谁能很快记住1到20的平方？
2
能力升级
1.判断题
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 2 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
2
则X = 4
（
× ） )
（6）7的平方根是±49.
( ×
7
思考：81 的平方根是多少？
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） －100 （4） （－4） 1 （ 5） 0 （ 6） 2 （7） 10
x 2
x 2
2
0
y 3 0 y 3
z4 0 z 4
2 x 3 y z 4 9 4 1
提
1、 64 36 的 算术平方根是 2、若|a-9|+
b 1 4
高
。 , b= 。 =0，则a=
3、已知y=
2 x+
x2 +3，求xy的算术平方根。
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
2
所以 81 的算术平方根是 3。
（2） （25） 25 注意：不要等于-25
2
1 (3) 2 4
9 3 4 2
注意：带分数化为假分数
三、练习：1.P69练习 1、2. 2.求下列各数的算术平方 根，
1 （ 1 ） 0.0001 （2）（ 2.6） （3） 6 4 3.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
测试2.求下列各式的值
2
1
9 25
22
100
试试看
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ； 0.25的算术平方根是 0.5 ；
1 的算术平方根是 16 256
1
；
；
0 的算术平方根是 0
49 10 （2）100的算术平方根是 ； 的算术平方根是
7 0.81的算术平方根是 8
0 .9
；
64
；
1 3 即 2 。 4 2
2
（7）
10