07平面直角坐标系知识点总结
七年级平面直角坐标系知识点大全
一、基本概念：1.点和坐标：直角坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
2.原点：直角坐标系中的坐标原点是(0,0)。
3.横坐标轴和纵坐标轴：直角坐标系中的横坐标轴又称x轴，纵坐标轴又称y轴。
二、表示和定位点：1.定点和命名方式：可以使用一个大写字母如A来表示一个定点。
2.平面上的位置：可以使用点与点之间的距离和方向表达两点的相对位置。
如：点A在点B的上方、下方、左方或右方。
3.移动和定位：可以使用平移、旋转和镜像等变换来移动和定位点。
三、线段和线的表示：1.线段：两个点A和B可以用线段AB来表示。
线段的长度是从A到B的距离，可以使用勾股定理来计算。
2.直线：可以使用两个点来确定一条直线，直线上的点有无数个。
3.垂直和水平线：垂直线与纵坐标轴相交，水平线与横坐标轴相交。
四、四个象限：1.分割方式：直角坐标系将平面分成四个部分，称为四个象限。
第一象限是(x,y)均为正数，第二象限是(x为负数，y为正数，第三象限是(x,y)均为负数，第四象限是(x为正数，y为负数)。
2.符号关系：在第一象限，x和y的符号都是正的；在第二象限，x的符号为负，y的符号为正；在第三象限，x和y的符号都为负；在第四象限，x的符号为正，y的符号为负。
五、对称和坐标轴：1.原点对称：一个点关于原点对称的点的坐标满足x'=-x，y'=-y。
2.x轴对称：一个点关于x轴对称的点的坐标满足x'=x，y'=-y。
3.y轴对称：一个点关于y轴对称的点的坐标满足x'=-x，y'=y。
六、直角坐标系中的图形：1.点：一个点可以看作是一个坐标(x,y)。
2.线段：直线两个端点的坐标可以确定一条线段。
3.直线：直线可以通过两个点或一个点和方向来确定。
4.封闭图形：一个封闭图形可以由若干条线段连接而成的图形。
七、函数和坐标：1.函数概念：函数是指一种关系，其中每个输入只对应一个输出。
七年级数学第七章__平面直角坐标系__知识点归纳
平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。
它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。
当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。
在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。
1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。
设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。
3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。
当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。
4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。
设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。
同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。
5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。
平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。
旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。
镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。
初一数学第七章《平面直角坐标系》知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x , y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则 a； bP （ a ,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 ab （3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；m Xb) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下几个方面：
1. 直角坐标系的构建：直角坐标系是由x轴和y轴组成的，x轴和y轴互相垂直，并
且交于原点O(0,0)。
x轴和y轴被划分为正半轴和负半轴。
2. 点的坐标表示：在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对表示，这个有序数
对被称为点的坐标。
坐标是由点在x轴上的位置和y轴上的位置所确定的。
3. 在直角坐标系中画图：可以利用坐标，在直角坐标系中画出点、线段、射线、线等
图形。
画图时需要根据给定的坐标，在对应的位置上标出点、连接线段等。
4. 点的变化：当点的坐标发生变化时，点在直角坐标系中的位置也发生相应的变化。
可以通过在坐标上进行运算得出点的新坐标。
5. 距离和方向：在直角坐标系中，可以通过两点的坐标计算出它们之间的距离和方向。
6. 坐标轴上的点和特殊点：在直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
原点O是唯一一个同时在x轴和y轴上的点，它的坐标为(0,0)。
以上是初一数学平面直角坐标系的基本知识点，通过理解和掌握这些知识点，可以帮
助学生更好地理解和应用直角坐标系相关的概念和方法。
《平面直角坐标系》知识点整理
《平面直角坐标系》知识点整理一、平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示.说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对叫做P的坐标。
点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
常见考法由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;求某些特殊点的坐标。
误区提醒求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号;思考问题不周，容易出现漏解。
【典型例题】点p关于x轴的对称点p1的坐标是，点p 关于原点o的对称点P2的坐标是。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填,。
一、目标与要求解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。
培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。
坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。
二、重点掌握坐标变化与图形平移的关系;有序数对及平面内确定点的方法。
三、难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;利用有序数对表示平面内的点。
四、知识框架五、知识点、概念总结有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作其中a表示横轴，b表示纵轴。
完整版)平面直角坐标系知识点总结
完整版)平面直角坐标系知识点总结二、知识要点梳理知识点一：有序数对有序数对是由有顺序的两个数a与b组成的，记作(a，b)。
它通常用来表示物体的位置，其中，a与b的顺序不能随意交换，因为(a，b)与(b，a)的顺序不同，含义也不同。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
其中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法。
要想表示一个点的具体位置，需要用它的坐标来表示。
点的坐标由横坐标和纵坐标组成，记作A(a,b)，其中横坐标a 表示点到y轴的距离，纵坐标b表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征1.四个象限内点坐标的特征平面直角坐标系将平面分成四个象限，分别为第一、二、三、四象限，按逆时针顺序排列。
这四个象限的点的坐标符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。
2.数轴上点坐标的特征x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)。
3.象限的角平分线上点坐标的特征象限的角平分线上的点的坐标通常是两个相同的数，如(1,1)、(-2,-2)等。
点的平移指的是在平面内将一个点沿着某个方向移动一定的距离后得到的新点。
设原点为O，点P的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则点P'的坐标为(x+a,y+b)。
其中，向量(a,b)表示从原点O到点P'的位移向量。
2）图形的平移：图形的平移指的是将整个图形沿着某个方向移动一定的距离后得到的新图形。
设原图形的每个顶点的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则新图形的每个顶点的坐标为(x+a,y+b)。
可以看出，图形的平移实际上就是将图形中的每个点都进行相同的平移操作。
要点诠释：在平移操作中，向量的概念是非常重要的。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下内容：
1. 平面直角坐标系的构建：平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴，在平面上建立一个原点O作为坐标轴的交点。
2. 坐标：每个点在平面直角坐标系中都有唯一的坐标表示，通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
3. 坐标轴：x轴上坐标为0的点为原点O，向右为正方向，向左为负方向；y轴上坐标为0的点也为原点O，向上为正方向，向下为负方向。
4. 坐标系的象限：平面直角坐标系将平面分成四个象限，第一象限位于x轴和y轴的正半轴之间，第二象限位于x轴的负半轴和y轴的正半轴之间，依此类推。
5. 点的位置关系：通过比较两点的坐标，可以得出两点的位置关系，如两点在同一象限、在同一轴上、在同一直线上等。
6. 距离公式：平面直角坐标系中两点之间的距离可以用勾股定理计算，即d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)，其中d表示两点之间的距离，(x1, y1)和(x2, y2)分别表示两点的坐标。
7. 坐标的变化：在坐标系上，可以通过平移、旋转、对称等运算改变点的位置，并相应地改变点的坐标。
这些是初一数学平面直角坐标系的主要知识点，通过掌握这些知识点，可以进行直角坐标系的有关计算和分析。
七下数学第七章平面直角坐标系知识点复习归纳总结
知识点一：点的坐标的符号特征
注：坐标轴上的点 不属于任何象限。
x 轴上的点：(x，0) y 轴上的点：(0，y)
y
5
第二象限 4
3
(-,+) 2
第一象限
(+,+)
1
-4 -3 -2 -1 0
第三象限 -1
-2
(-,-) -3
1 2 3 4 5x
第四象限
(+,-)
-4
巩固练习
第三象限a =-5
知识点三：特殊位置点的坐标
（1）平行于坐标轴的点的坐标
1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),
(1)若直线AB∥x轴,则m=__-_1__ (2)若直线AB∥y轴,则m=__3_____
知识点四：特殊位置点的坐标
（2）象限角平分线上的点的坐标 y
5
p(x,y)
横,纵坐标
4
A
第一三象限角 平分线上
x=y
B3
2
第二四象限角 平分线上
x = -y
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 x
1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三
-2 -3
象限角平分线上，则a=＿＿8＿
-4
2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四 象限角平分线上，则m=＿2＿＿
知识点五：特殊位置点的坐标
（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标 y
P（x,y）关于x轴的对称点P1（x,-y）
C (-3,2) 3
2
P（x,y）关于y轴的对称点P2（-x, y）
(完整版)07-第七章平面直角坐标系知识点总结
第七章 《平面直角坐标系》知识点总结一、有序数对：1、定义：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和有序实数对（b a ,）一一对应。
二、平面直角坐标系1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限⏹ 第一象限：x>0，y>0 ⏹第二象限：x<0，y>0⏹ 第三象限：x<0，y<0 ⏹第四象限：x>0，y<0⏹ 横坐标轴上的点：（x ，0） 。
在x 轴的负半轴上时，x<0；在x 轴的正半轴上时，x>0⏹ 纵坐标轴上的点：（0，y ） 。
在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；X四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：1) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等，mn>0；2) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则0m n +=，即横、纵坐标互为相反数；mn<0在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：◆ 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；◆ 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；◆ 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称 六、用坐标表示平移：见下图七、点到坐标轴的距离：◆ 点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值；◆ 点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。
平面直角坐标系的知识点总结
平面直角坐标系的知识点总结
平面直角坐标系的知识点总结
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
（一般取向右和向上为正方向）
4.点的坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴和y轴上对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
P(a,b)书写时先横后纵再括号，中间用逗号隔开。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6.点的坐标特征：第一象限内的点横纵坐标都为正（+，+）；第二象限内的点横坐标为负纵坐标为正(-,+)；
第三象限内的点横纵坐标都为负（－，－）；第四象限内的.点横坐标为正纵坐标为负（+，－）。
横（X）轴上的点的纵坐标都为0（x,0）；纵（Y）轴上的点横坐标为0(0,y)。
关于X轴对称的两点横坐标相同且纵坐标互为相反数；关于Y轴对称的两点纵坐标相同且横坐标互为相反数。
初一：“平面直角坐标系”知识点总结
初一：“平面直角坐标系”知识点总结1 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2 已知点的坐标找出该点的方法分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
3已知点求出其坐标的方法由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4各个象限内点的特征第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5坐标轴上点的坐标特征x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6点的对称特征已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9点P（x,y）的几何意义点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
七年级数学平面直角坐标系复习知识点总结
平面直角坐标系是数学中的一种常用工具，用于描述平面上的点和图形的位置。
学习平面直角坐标系是数学学习的基础，下面是七年级数学平面直角坐标系的复习知识点总结。
一、直角坐标系的构建1.直角坐标系由x轴和y轴组成。
x轴是水平方向的直线，y轴是垂直方向的直线，它们相交于原点O，原点用坐标(0，0)表示。
2.x轴向右为正方向，向左为负方向，y轴向上为正方向，向下为负方向。
3.横坐标x表示一个点在x轴方向上的位置，纵坐标y表示一个点在y轴方向上的位置。
二、点的坐标1.一个点在直角坐标系中的位置可以用它的横坐标和纵坐标表示。
2.如果一个点在x轴上，它的纵坐标为0，例如点A(2,0)。
3.如果一个点在y轴上，它的横坐标为0，例如点B(0,3)。
4.原点O的坐标是(0,0)。
三、坐标轴上的点1.在直角坐标系上，横坐标为正的点在x轴的右侧，横坐标为负的点在x轴的左侧。
2.在直角坐标系上，纵坐标为正的点在y轴的上方，纵坐标为负的点在y轴的下方。
3.横坐标和纵坐标都是正的点在第一象限，横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，横坐标和纵坐标都是负的点在第三象限，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限。
四、点的对称1.如果一个点关于x轴对称，那么它的纵坐标取负数，横坐标不变，例如点A(2,3)关于x轴对称的点是A'(2,-3)。
2.如果一个点关于y轴对称，那么它的横坐标取负数，纵坐标不变，例如点B(4,5)关于y轴对称的点是B'(-4,5)。
3.如果一个点关于原点对称，那么它的横纵坐标都取负数，例如点C(3,-2)关于原点对称的点是C'(-3,2)。
五、直线的斜率和方程1.通过两个点可以确定一条直线的倾斜程度，这个倾斜程度叫做直线的斜率。
2.直线的斜率可以用公式m=(y2-y1)/(x2-x1)来计算，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点的坐标。
3.与x轴平行的直线的斜率为0，与y轴平行的直线的斜率为无穷大。
专题07 平面直角坐标系(解析版)
专题07 平面直角坐标系知识点1：认识平面直角坐标系1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
知识点2：坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置；2.用坐标表示平移。
1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。
2.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。
3．平面直角坐标系中对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = －b 。
平面直角坐标系知识点
平面直角坐标系知识点1.坐标轴：-x轴：水平方向的直线，与y轴垂直。
-y轴：竖直方向的直线，与x轴垂直。
-坐标原点：x轴与y轴的交点，坐标为(0,0)。
2.坐标表示：-一点的坐标表示为(x,y)，其中x为该点在x轴上的坐标值，y为该点在y轴上的坐标值。
-向右移动x个单位，向上移动y个单位，可以到达坐标点(x,y)。
3.象限：-平面直角坐标系被分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
-第一象限：x轴与y轴的正方向所在的象限，x轴和y轴上的坐标值都为正数。
-第二象限：x轴的负方向与y轴的正方向所在的象限，x轴上的坐标值为负数，y轴上的坐标值为正数。
-第三象限：x轴与y轴的负方向所在的象限，x轴和y轴上的坐标值都为负数。
-第四象限：x轴的正方向与y轴的负方向所在的象限，x轴上的坐标值为正数，y轴上的坐标值为负数。
4.距离公式：-两点之间的距离可以使用勾股定理计算。
设A(x1,y1)和B(x2,y2)是两个点，在平面上划出一个三角形，其底边为x轴上的线段，高为y轴上的线段。
-这时，AB的距离d可以使用勾股定理表示：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
5.直线和斜率：- 平面上的直线可以用方程表示，通常形式为y = kx + b，其中k 是斜率，表示直线与x轴的夹角的正切值；b是该直线与y轴交点的纵坐标。
-平行于y轴的直线的斜率为无穷大，与y轴相交的点无x坐标，方程为x=a，其中a是与y轴相交的点的横坐标。
6.对称性：-平面上的点关于x轴对称：设点A的坐标为(x,y)，则点A'的坐标为(x,-y)。
-平面上的点关于y轴对称：设点A的坐标为(x,y)，则点A'的坐标为(-x,y)。
-平面上的点关于原点对称：设点A的坐标为(x,y)，则点A'的坐标为(-x,-y)。
7.坐标变换：-平面上的点可通过平移、旋转、缩放等方式进行坐标变换。
-平移：将点A(x,y)平移h个单位到点A'(x+h,y)。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点初一数学平面直角坐标系知识点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：程度的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个局部，右上局部叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标0;③y 轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标0;⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。
(填“>”、“<”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的间隔是 |b| ，到y轴的间隔是|a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的间隔是 ; 到y轴的间隔是 ; 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ，点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、假如两个点的横坐标一样，那么过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;假如两点的纵坐标一样，那么过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。
假如点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标一样，那么PQ‖y轴，PQ⊥x轴;假如点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标一样，那么PQ‖x轴，PQ⊥y轴。
7 平面直角坐标系知识总结
第七章 平面直角坐标系班级：________ 姓名：_______ 得分：_______1、平面直角坐标系：在平面内画两条___ 且有 _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫： ，铅直的轴叫： ， 是原点，通常规定向 或向 的方向为正方向，两条轴的单位长度必须 。
２、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 （b a ,）一一对应；其中，a 为_________，b 为_________；3、x 轴上的点，纵坐标等于______；y 轴上的点，横坐标等于_______；坐标轴上的点 任何象限；４、四个象限的点的坐标具有如下特征：用“+”“-”或“0”填表：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；-3６、在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为 ；（2）点P 到y 轴的距离为_______； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +７、平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的 相等； 点A 、B 的纵坐标都等于 ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的 相等；点C 、D 的横坐标都等于 ；c) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为1P ， 即横坐标不变，纵坐标 ；d) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为2P， 即纵坐标不变，横坐标 ；e) 点P ),(n m 关于原点的对称点为3P ，即横、纵坐标都 ；关于x 轴对称 ９、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：f) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标 ； g) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标 ；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上XXXP X-X１０、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为，确定x轴、y轴的；•根据具体问题确定；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的。
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第七章《平面直角坐标系》知识点总结
、有序数对：
1、 定义：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作（a ，b ）；
2、 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和 有序实数对（a,b ）一一对应 、平面直
角坐标系
1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向； 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的 原点
2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;
a ）在与x 轴平行的直线上,
点A 、B 的纵坐标都等于m ； X
第一象限：x>0，y>0 第三象限：x<0，y<0 横坐标轴上的点：（x ，0） 上时，x>0
纵坐标轴上的点：（0，y ）
上时，y>0
第二象限：x<0， 第四象限：x>0， 在x 轴的负半轴上时, 在y 轴的负半轴上时, y>0 y<0
x<0 ;在x 轴的正半轴
y<0,在y 轴的正半轴
所有点的纵坐标相等;
C
'
n
” Y
D 'X
点C、D的横坐标都等于n ；
四、各象限的角平分线上的点的坐标特点
:
1)若点P ( m, n )在第一、三象限的角平分线上，则m = n ,即横、纵坐标相等，mn>0 ；
2)若点P( m,n)在第二、四象限的角平分线上，则m • n = 0，即横、纵坐标互为相反数；mn<0
五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
六、用坐标表示平移：见下图
七、点到坐标轴的距离：
点到x轴的距离=纵坐标的绝对值;
点到y轴的距离=横坐标的绝对值。
即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x|
、经典例题知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点P(m,n)关于x轴的对称点为R(m,_n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数;
点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(-m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数;
点P(m,n)关于原点的对称点为P3(-m,-n)，即横、纵坐标都互为相反数;
n L
y
P
1
1
O ■
-n i
R
・
n h y P
I i
1■
1
1
—m O m
n
L y
F ■
■ ■
r P
1
m 1
O
1
m ■
x
-n 关于x轴对称关于y轴对称
P2
X
关于原点对称
已知A （1,2），B （x,y ），AB 〃 x 轴，且B 到y 轴距离为2，则点B 的坐标是 ________ 若点（a ,2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则 a= __________ 。
过点A （2,-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 坐标为 ________________ 。
点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，且在第二象限，则点M 坐标为 __________ 知识点：点符号特征。
如果a — b v 0,且ab v 0，那么点（a ，b ）在第 _____ 限。
如果—v 0，那么点P （x ， y ）在第 ____________ 象限。
x
点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 _____________ 。
点A 在第二象限，它到x 轴、y 轴的距离分别是，3、2，则坐标是 ___________。
若点P （ x ，y ）的坐标满足xy < 0，且在x 轴上方，则点P 在第 ____________象限。
若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ，（-a ，-b + 1）在第 __________ 象限。
若点P （1-m, m ）在第二象限，则下列关系正确的
（
）。
A. 0 ：m 1
B. m 0
C.m 0
D.m 1
点（x ， x -1）不可能在（ ）。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：
（1） xy =0 ; （2） xy 0 ;
（3） x y =0 .
已知点P （2x-10,3-x ）在第三象限，则x 的取值范围是（
）
A .3
：X ：5 B .3 <x
<5
C.
x 5
或 x 3
D.x
>5 或x
<3
若点P （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数），那么a= 已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 ________ 象限 点A （2,3 ）至
9 x 轴的距离为 _______ ;点B （ - 4，0 ）至9 y 轴的距离为_____
点到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则点的坐标是 _____ 。
知识点：对称点的坐标特征。
已知：点P的坐标是（m,_1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（-3,2 n），则m = ______ , n = ___ ;
点P（—1, 2）关于x轴的对称点的坐标是___________ ;关于y轴的对称点的坐标是_____________ ; 关于原点的对称点的坐标是______________ 。
若M（3, m）与N （n，m -1）关于原点对称，贝U m =___ , n二___ ；
直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_________ 对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保
持不变，得到的图形与原图形关于________ 对称.
知识点：平移、旋转的坐标特点。
三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，—1）、B（1，—3）、C（4，—3.5）.
把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试
写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标。