钟面问题
钟面时间问题
钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=905：00或17：00，时针和分针夹角为5个整点，即30°×5=150°4：00或16：00，时针和分针夹角为4个整点，即30°×4=120°2：30或14：30，时针和分针夹角为3又半个整点，即30°×3＋30°÷2=105°7：30或19：30，时针和分针夹角为1又半个整点，即30°×1＋30°÷2=45°6、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买3棵，每棵便宜多少钱？P48解决方法1：先算实际付的钱数：16×3=48（元）再算实际得到的棵数：3＋1=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：48÷4=12（元）最后算每棵便宜的钱数：16－12=4（元）解决方法2：先算总共便宜的钱数：16×1=1再算总共得到的棵数：3＋1=4（棵）最后算每棵平均便宜多少钱：16÷4=4（元）7、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器24元，李老师要买4个。
他带了100元，钱够吗？P48计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100＞96 ，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：解：62×6=372（米）372＜420 答：6分钟内他不能走到学校。
钟面上的数学问题（一）
钟⾯上的数学问题（⼀）钟⾯上的数学问题（⼀）【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？想：这个问题实际上就是⾏程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。
分针与时针相距5×3＝15⼩格。
分针每分钟⾛1⼩格，时针每分钟⾛112⼩格。
要使分针与时针重合，分针要⽐时针多⾛15⼩格。
根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。
解：15÷（1－112）=16411（分）答：3时16411分时，时针与分针重合。
【试⼀试】1、某钟⾯的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第⼀次重合？2、钟⾯上8点整，再过多少分钟时针与分针⾸次重合？【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后⾯5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：（1）顺时针⽅向看，分针在时针后⾯15格。
从7点开始，分针要⽐时针多⾛35-15=20（格）；（2）顺时针⽅向看，分针在时针前⾯15格。
从7点开始，分针要⽐时针多⾛35＋15＝50（格）。
解：（35－15）÷（1－112）=21911（分）（35＋15）÷（1－112）=54611（分）答：在7点21911分和54611分时，时针与分针相互垂直。
【试⼀试】1、在10点与11点之间，钟⾯上时针和分针在什么时侯相互垂直？2、在3点与4点之间，钟⾯上时针和分针在什么时侯相互垂直？【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成⼀直线？想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后⾯5×3＝15（格）。
时针与分针反向成⼀直线，即时针与分针成180°⾓。
从3点开始，分针要⽐时针多⾛15＋30=45⼩格。
解：（15＋30）÷（1－112）=49111（分）答：3点49111分，时针和分针反向成⼀直线。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
第八讲 钟面上的数学
随堂练习：
钟面上有12个数，你能在钟面上画两条 线，把钟面分成三部分，使每一部分的 个数相等，数的和也相等吗？
7
例4：星期天，龙龙在家写一篇作文。开始 时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜 子里看了一下钟，如图，你知道龙龙写完这 篇作文用了多少时间吗？
分析与解答：小朋友只要用镜子实践一下就会发现任 何物体经过镜面反射，位置就会发生变化：左边的在 镜子里就成了右边，右边的就成了左边。根据这一规 律，不难发现，龙龙开始写作文的时间是8时20分， 写完的时间是9时30分。写作文一共用了18小时10分钟。
随堂练习：
小明早晨8:00到学校，下午4:30离开学 校。小明一天在学校多少小时？
3
例2：小王家的钟停了，电台广播下午2 时时，妈妈跟电视台对钟，不小心把钟 的时针和分钟弄颠倒了。小王放学回家 见钟才2时整。问：小王回家时，正确 的时间是几时？
分析与解答：电台广播下午2时时，妈妈把钟 的把钟的时针和分钟弄颠倒了，时间是12时 10分，小王放学回家见钟是2时整，则钟走了 1小时50分钟，所以这时正确时间是3时50分。
二年级第二学期思维训练
第八讲
钟面上的数学
1
专题简析：
在日常生活、学习、工作中，我们已经 认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟 面上的数学问题吧。
2
例1：现在是中午12时，再过108个小时， 太阳会出来吗？
分析与解答：每个昼夜24小时，108小时就是 4昼夜零12小时，现在是中午12时，过4昼夜 还是中午12时，再加上12小时，就到了晚上 12时。所以这时候太阳不会出来的。
4
随堂练习：
汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9:30 那班车，可是到达汽车站时，已经是9:38.小 明要在车站等多长时间才能乘下一班车？
钟面上的数学问题
1、如图，时钟在2点20分时分针、时针成多少度的角？
A
O
B
抽象，转化
C
2、时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？
时钟在m点n分时分针、时针成 30m 5.5n 度的角.
1、自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它 了，钟表上有许许多多的数学问题，你会用学过的数学知识解 决吗？请解答： (1)7：30时时针与分针的夹角度数是________. (2)”焦点访谈“是时事、政治性较强的一个节目，选择在晚上7 点到8点之间时针、分针重合这个时刻开始播出（制作人寓意： 用时针、分针重合来比喻时事、政治的“焦点”）.你知道“焦 点访谈”播出的准确时间吗？（结果精确到分）
(3)设OA表示时针，OB表示分针（O为旋转中心），若现在时间 恰好是7时整，问：经过多少分钟后，△AOB面积第一次达到最 大值？
2、如图，已知∠AOB=1000，射线OE，OF分别是∠BOC、∠AOC的 平分线.
(1)求∠EOF的度数.
(2)若射线OF对应钟表上的时针，射线OE对应分针，且OE，OF可 以转动，但维持原角度∠EOF大小不变，如果此时为下午，OF在 4~5之间，你知道此时是下午几点几分吗？
观察钟面，完成下面的填空：
360 度，1分钟转 1、分针1小时转过的角度为____ 6 度；时针1小时转过的角度 过的角度为_____ 0.5 度. 30 度，1分钟转过的角度为_____ 为_____ 2、如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点 时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所 9 时_______ 12 分． 指的位置，该钟面所显示的时刻是______
3、小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的 时针与分针的夹角是120°，买完本后，走出商场看到钟表上 的时针与分针的夹角又是120°，但已近晚上七点钟了，问小 红买本用了多少时间？（精确到分）
一年级钟面题目
一年级钟面题目
以下是一些适合一年级学生的钟面题目示例：
1.请看钟面，指出现在是几点钟。
(示例图片：钟面上的时
针指向数字12，分针指向数字6)
答案：现在是6点钟。
2.用画线标出钟面上指向数字3的时针。
(示例图片：钟面上的时针原本指向数字12，要求将时针画线移动至数字3所在位置)
答案：请将时针画线移动至数字3所在位置。
3.请为以下时间设置钟面指针位置： a) 8点钟 b) 1点钟 c) 4
点半（用时针和分针表示）
答案： a) 将时针指向数字8，分针指向数字12。
b) 将时针指向数字1，分针指向数字12。
c) 将时针指向数字4，分针指向数字6。
4.请根据描述画出钟面。
描述：时针指向数字10，分针指
向数字2。
(示例图片：提示时针指向数字10，分针指向数字2，学生根据描述将时针和分针的位置画在钟面上)
答案：学生应该在钟面上将时针和分针画在数字10和数字2的位置。
这些钟面题目适合一年级学生学习时间和时钟读取的基础知识。
以图示方式提问可帮助他们更好地理解和回答问题。
钟表问题
得
. x 180，解得 （3）设 3 点 x 分时，时针与分针成直角。此时分针比时针多转了 9090 180 ，于是得方程 6x 05
x 32 8 11 。
例 2、从 5 点整开始，再经过多少分钟，时针与分针正好重合。 分析：如图所示：钟表上每一大格所对的圆心角为 30°，所以 5 点整时，分针与时针所夹的角为 150 度（按顺时针方 向），150 度就相当于追及问题中的“路长”或“追及距离”。“追及距离÷速度差＝追及时间”。
） ）
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成 180°角（两种情况
知识点：1、整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度。 2、分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 3、时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走 0.5 度 4、12 小时里时针与分针只重合了 11 次。可以这样思考，如果时针不动的话一小时重合一次，但时针也跑了一圈，这 样减少了一次重合的机会。 每重合一次，其间分针与时针有两次成直角的机会。这样 12 小时里共有 22 次成直角的机会。 5、一天 24 小时就有 44 次成直角的机会。 6、另外也可以用数学的方法加以证明 12 小时重合 11 次： 分针每小时走 360 度，时针每小时走 30 度。每一次重合分针都要比时针多走 360 度，这样每重合一次的时间是： 360/（360-30）=12/11 小时；12 小时里有几个 12/11 小时就重合了几次，12/（12/11）=11 次 所以，一天中时针与分针形成 44 个直角 7、 钟表上时针和分针恰好互相垂直、重合、成平角且恰好是整点的时间是几点？ 解：时针和分针恰好互相垂直 ，时间恰好是整点的有 3 点、9 点、15 点、21 点. 时针和分针恰好重合，时间恰好是整点的有 0 点、12 点、24 点. 时针和分针恰好成平角，时间恰好是整点的有 6 点、18 点. 例 1、在 3 点和 4 点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。 解析（1）设 3 点 x 分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是 0.5x°，分针旋转的角度是 6x°。整 3 点时，时针与
钟面问题
1.在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6.在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8.在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9.同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10.小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？1、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?2、一节课40分，从8点30分上课应当到几点几分下课？3、王老师上午7：30到校上班，11：30下班，上午在校的时间是多少？4、贝贝做家庭作业用了50分，正好在晚上8：00做完，贝贝是晚上几时几分开始做作业的？5、做一个零件从上午7：40分开始做，上午9：20分完成，做这个零件用了多长时间？6、小玲家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对时，由于年老眼花，把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？7、小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A地，小王骑自行车行了多少时间？8、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗？9、小奇从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分，那么小奇来回都是步行要几分钟？10、冬冬做作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟读书，冬冬完成全部作业作去了多长时间？11、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬，每爬4厘米要2分钟，然后停1分，问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？12．明明家的台钟，一点钟响铃一下，两点钟响铃两下，三点钟响铃三下，八点钟响铃八下，有一次明明听见台钟响铃一下，没多久又响响了一下，后来又响了一下，你知道最后一响是几点钟吗？1、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？2、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？3、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？4、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？5、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？6、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？7、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？8、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
钟面问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题-----钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分。
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟。
所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合。
PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分。
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
四年级上册“钟面问题”详解
四年级上册“钟面问题”详解“大自然真是神奇，从来都给我们意想不到的答案。
”——hcj0131从四年级上册我们学到了人类是如何从实物记数、结绳记数、刻道记数发展到记数符号——数字的。
虽然人们后来发现有二进制、八进制、十六进制等进位制，但人类与生俱来地适应了十进制——不过大自然给了我们许多例外，有音高的12进制、时间的60进制等等。
“钟面问题”就是时间的多种进制在数学上的应用之一。
一、研究“钟面问题”的基本知识（一）钟面的形状及角度计时工具从古代的日晷（根据影子确定时间）、水钟、烧香计时，到现在的机械钟、石英钟、原子钟，虽然计时原理变化、时钟形状因为装饰而发生改变，但若是以指针表盘作为钟面，大都是圆形的。
人们将圆周平均分成360份，并规定每一份的大小称作1度，表示为1°。
因此我们就有了周角360°、平角180°和直角90°的概念。
而钟面被平均分成12个点钟，因此每两个整点数字刻度之间的夹角应该正好是360°÷12=30°。
每两个整点数字刻度之间的夹角又被平均分成5份（每份是30°÷5=6°），因此整个钟面被平均分成5×12=60个刻度，正合每小时60分、每分钟60秒的进制，多么神奇！（二）指针运动（旋转）规律钟面上一般有3种指针：秒针、分针和时针，三种指针都绕着同一个中心点按照顺时针作旋转运动。
秒针每秒运行1个最小刻度，即旋转6°，分针每分钟运行1个最小刻度，即旋转6°，时针每小时运行一个整点刻度，即30°。
如果要统一这三种指针同一时间内运行的角度，将形成以下表格。
1秒钟1分钟1小时1天秒针6°360°21600°518400°分针0.1°或6’6°360°8640°时针0.5’或30’’0.5°或30’30°720°其中，人们规定再将1°平均分成60份，每份为“1分”，记作“1’”；再将“1’”平均分成60份，每份为“1秒”，记作“1’’”——这个可与时间的“分、秒”有所不同——为了不导致混乱，我们尽量用°作单位来研究。
钟面上的数学问题(一)
钟面上的数学问题（一）【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。
分针与时针相距5×3＝15小格。
分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格。
要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。
根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。
解：15÷（1－112）=16411（分）答：3时16411分时，时针与分针重合。
【试一试】1、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？2、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。
解：（35－15）÷（1－112）=21911（分）（35＋15）÷（1－112）=54611（分）答：在7点21911分和54611分时，时针与分针相互垂直。
【试一试】1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？2、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。
解：（15＋30）÷（1－112）=49111（分）答：3点49111分，时针和分针反向成一直线。
【试一试】1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？2、钟面上9点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？【问题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？想：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。
七年级数学钟面角问题
七年级数学钟面角问题钟面角问题是一个经典的数学问题，通常涉及到时钟的时针、分针和秒针之间的角度关系。
以下是一些常见的七年级数学钟面角问题及其解答：1. 基本概念一圈完整的钟面是360度。
时针每小时移动30度（因为360度/12小时 = 30度/小时）。
分针每小时移动360度（因为分针是用来计分的，每小时刚好走完一圈）。
秒针每分钟移动360度（因为1分钟=1/60小时，所以每分钟移动360度/60 = 6度）。
2. 问题与解答1. 问题：如果现在是3点整，那么时针和分针之间的角度是多少？解答：时针在3点的位置，所以它移动了3小时× 30度/小时 = 90度。
分针在12点的位置，所以它移动了0小时× 360度/小时 = 0度。
因此，两者之间的角度差是90度 - 0度 = 90度。
2. 问题：如果现在是5点45分，那么时针和分针之间的角度是多少？解答：到5点，时针移动了5小时× 30度/小时 = 150度。
到45分，时针又额外移动了45分钟× 度/分钟 = 度（因为1小时=60分钟，所以度= 1/2 × 30度/小时）。
所以总共是150度 + 度 = 度。
分针移动了45分钟× 6度/分钟 = 270度（因为45分钟=3/4小时，所以270度= 3/4 × 360度/小时）。
因此，两者之间的角度差是度 - 270度 = -度。
由于答案应为正值，取其绝对值度。
3. 问题：如果现在是1点30分，那么时针、分针和秒针之间的角度是多少？解答：到1点，时针移动了1小时× 30度/小时= 30度。
到30分，时针又额外移动了30分钟× 度/分钟 = 15度。
因此，时针总共是30度 + 15度 = 45度。
到30分，分针移动了30分钟× 6度/分钟 = 180度（因为30分钟=1/2小时，所以180度= 1/2 × 360度/小时）。
钟面上的数学问题
钟面上的数学问题
姓名
1、分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几
次？
2、小明有一块表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早晨8点整将手表对准，
问当小明这块表第一次指示12点时，标准时间此时是几时几分？
3、3点和4点之间，分针和时针什么时刻重合？
4、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10时整，慢钟恰好显示9点整，此时标准时间是多少？
5、小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟，现在将两个手表同时调到标准时间，它们要经过多少天才能同时显示标准时间？
6、钟面上6点7点之间两针夹角为90度时，是6时几分？
7、4点和5点之间，什么时刻时钟的时针和分针成一直线？（不包括重合情况）
8、1点和2点之间，分针和时针在什么时刻成直角？
9、小明去看一场纪录影片，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置，已知这场电影时间不到1小时，问这部纪录片片长多少分钟？
10、一只钟的时针和分针均指向4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针和分针的正中央，问这时时什么时刻？
11、某手表每小时比准确时间慢3分，若清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10时50分，准确时间是多少？
12、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与这之前3分时针的位置恰好成夹角180。
现在是不是10点几分？。
小升初必考钟面上的数学问题
第六讲钟面上的数学问题1、8.88时=____时___分___秒；2、镜中时钟显示5:59分，实际时间是____；3、从1:26到3:04时针走了多少度？分针走了多少度？4、4:32时针与分针的夹角是多少度？8:27时针与分针的夹角是多少度？5、7点___分，时针与分针重合？成平角？成直角？6、7点___分，时针与分针被“6”这一刻度平分？7、有一只快表，早上6点调准，当快表指到下午1点钟时，标准时间还差5分钟才到。
问快表每小时比标准时间快多少分？一、杂题：镜面里的时钟问题1、郑老师早上起床，看到镜子里的表指针指在7点整，于是赶紧起床，匆匆吃完饭后，就赶去上班，可是到了学校很长时间后手机上才显示7点整。
问郑老师实际起床是什么时刻？※：镜中看到的时间+实际时间=12练习：1、早晨晓龙看到镜中的表指针指在6时20分，他赶快起床出去跑步，可跑回来妈妈告诉他刚到6点20分，问晓龙起床时实际是什么时刻？二、行程：1、从7:25到7:40时针和分针分别走了多少度？2、（1）3：35分针与时针的夹角是多少度？（2）6:20分针与时针的夹角是多少度？3、1点多少分时，时针与分针成平角？重合？垂直？4、2点多少分时，时针与分针与2的距离相等？练习：2、从6：22到7：05分针走了多少度？3、2时20分，时针和分针的夹角成多少度？4、7时48分，时针和分针的夹角成多少度？5、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？6、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？7、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？8、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？9、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？三、比例：11、一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9 点整的时候，实际的时刻应是几点几分？10、肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。
钟面上的数学问题
我们知道钟面上有12个大格子、60个小格子。
分针和时针都在不停地旋转，旋转的方向相同，但快慢不同，有时会互相垂直，有时会连成一条直线，真是奥妙无穷。
下面我们就来研究其中的数学问题。
例1：从2时开始算起，时针和分针第一次重合是几时几分？思路解析：这道题可以看作是数学中的追及问题，时针指向2，分针指向12，时针在前，分针在后，两针同时出发，转动的方向相同，分针在追时针，当两针重合时就说明分针追上了时针。
钟面上有12个大格，60个小格。
分针1分钟走1个小格，时针1分钟走112小格，分针1分钟可以追上（1-112）小格，追及的距离是2个大格，即5×2=10（个）小格，追及时间就是所求问题。
解：5×2÷（1-112）=10÷1112=101011（分钟）答：时针和分针第一次重合是2时101011分。
◎相辉数学问题钟面的例2：一天早上6时多，王大伯出去散步，回家时发现分针和时针在1小时内恰好交换了位置，王大伯出去散步用了多长时间？思路分析：根据“回家时发现分针和时针恰好交换了位置”这个条件，可知分针走到时针原先的位置，时针走到分针原先的位置，此题可以看作是相遇问题，即分针和时针正好合走了1圈（60个小格），速度和是（1+112），共同走完1圈的时间就是王大伯散步的时间。
解：60÷（1+112）=55513（分钟）答：王大伯出去散步用了55513分。
解决时钟问题，根据需要有时需要转化成追及问题，有时需要转化成相遇问题来解答。
挑战自我：1.从7时整开始，再经过多少分钟，时针和分针正好重合？2.小龙周末下午3时多开始写作业，完成作业时，还不到4时30分，发现时针和分针恰好交换了位置，小龙写作业用了多长时间？《钟面上的数学问题》参考答案1.35÷（1-）=38（分钟）2.60÷（1+）=55（分钟）112211112513。
六年级钟表问题公式及问题
六年级钟表问题公式及问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
公式：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例如：从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。
每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）
答：再经过22分钟时针正好与分针重合。
小学数学《时钟问题》
小学数学《时钟问题》时钟问题[含义] 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
[数量关系]分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
[解题思路和方法]变通为“追及问题"后可以直接利用公式。
例1 从时针指向4点开始，再经过多少分时针正好与分针重合?解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)答:再经过22分钟时针正好与分针重合。
例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况).四点整的时候，分针在时针后(5x4)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(5x4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5x4+15)格。
再根据1分钟分针比时针多走（1-1/12）格就可以求出二针成直角的时间。
（5×4-15）÷（1-1/12）≈6（分）(5x4+15)÷（1-1/12）≈38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角。
练习题1.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？2.有一座时钟现在显示10时整，那么经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？3.明明上学早上设置闹钟，他的闹钟每小时比标准时间慢了5分，有一天晚上10点整，他对准了闹钟，他想第二天早上8:00起床，那么他应该将闹钟设置为几点?(不考虑其他因素)4.小小在练习法，刚开始时，他在镜中看到时间是7时18分，当他练习完后去看真正的时钟此时时间也为6时16分，那么请问小小练习了多久的书法?5.小小家的时钟现在显示为9时整，那么经过多少分钟，分针和时针第一次重合;再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?6.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？7.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？8.6点与7点之间什么时候时针与分针重合？8.妈妈给王敏新买了一块手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒,可是家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么你说王敏的新手表准不准?为什么?10.有两个钟整时鸣叫，一个钟每小时快40秒，另一个钟每小时慢30秒.两钟都在1月1日中午12时对准.问:它们在何时第一次同鸣?同鸣时指针各指在什么时刻?11.小勇家有一个闹钟，每小时些标准时间慢2分钟,有一天晚上9点整时小勇对准了闹钟，他想在第二天早晨6点40分起床，于是他就将问给定在了6点40分.这个闹钟响铃的时间是标准时间的点分.12.一个旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟)重合一次，这个旧钟一天(标准时问24小时)慢或快分钟.13.小明察有一旧闹钟:每小时快4分.如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点时，实际时间是.。
小学奥数 钟面行程问题 完整版 带解析答案
8、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：
(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？
(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？
解答：
（1）3点整时，分针落后时针90°，第一次重合时，分针追上了时针，夹角是0°，所以在整个过程中，追及路程是90-0=90°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：
钟面行程问题
钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表问题的相关知识，学会将角度问题转化为环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．
钟面上，分针每分钟转（ 6 ）度，时针每分钟转（ 0.5 ）度。
例题讲解：
1、有一座时钟现在显示上午10点整，问：
(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？
（90-0）÷（6-0.5）= （分）
（2）重合时，分针和时针夹角时0°，当时针与分针第一次张开成一条直线时，分针领先180°，所以在整个过程中，追及路程是180-0=180°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：（180-0）÷（6-0.5）= （分）
9、在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？
360÷（6-0.5）= （分）
2、小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？
解答：
6点半时，分针落后时针：15°当时针和分针第一次张开成一条直线时，分针超过时针180°，所以整个过程的追及路程为：180+15=195°，所以追及时间为：
4、下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？
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（1）分针在时针后90°时第一次成直角，而分针在时针后 面210°。从7点开始，分针要比时针多走210－90=120° ；
9 （30×7－90）÷（6－0.5）=120÷5.5=21 11 （分）
(2)分针追上时针再超过时针90°时第二次成直角，而分针在 时针后210°，从7点开始，分针要比时针多走210＋90=300° 需（30×7＋90）÷（6－0.5）=300÷5.5=54
6 （分） 11
9 6 答:时针与分针在7点2111 分 或7点54 11分时相互垂直。
做一做：
1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针 、在10点与11点之间，钟面上时针和分针 在什么时侯相互垂直？
2、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在 、在3点与4 什么时侯相互垂直？
例3、9点整时，分针与时针正好垂直，至少再过多 少分钟，两针正好成一条直线？
7 (分) 11
7 答：再经过4311 分，时针与分针重合。
做一做： 1、3时多少分时，时针与分针重合？
2、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分 针第一次重合？
例2、在7点与8点之间，时针与分针在什么时 、在7点与8 刻相互垂直？
7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面30×7＝ 点时分针指向12，时针指向7 分针在时针后面30× 210°。时针与分针垂直，即时针与分针相差90°，在7 210°。时针与分针垂直，即时针与分针相差90°，在7点 与8点之间，有两种情况：
下午2 15分到5 30分，时针转了多少度？ 下午2点15分到5点30分，时针转了多少度？
9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离 相等，并且分别在“9”的两边？
做一做: 做一做:
（1）钟表上2时15分时，时针与分针所夹的 ）钟表上2 15分时，时针与分针所夹的 角是度数是多少？
（2）3时36分时，钟面上时针与分针所成的 36分时，钟面上时针与分针所成的 角度是多少？
练一练
1、时针与分针在9点多少分时第一次重合？ 、时针与分针在9
8点50分以后，经过多长时间，时针与分针50分以后，经过多长时间，时针与分针 第一次在一条直线上？
9点整分针指向12，时针指向9，分针在时针前面30×3＝90° 。时针与分针成一直线，即时针与分针成180°角。从9点开 始，分针还要比时针多走180－90=90°，而分针比时针每分钟 多走6－0. 5=5.5° （180－30×3）÷（6－0.5） =90÷5.5 =16 4 （分）
11
答：至少再过16
例4、3时45分时，时针与分针的夹角是多少度？ 45分时，时针与分针的夹角是多少度？
3时45分时，分针指向9，时针指向的位置在3与4之间。时 45分时，分针指向9，时针指向的位置在3 针每分钟走0.5°，分针每分钟走6 。若选择“3”作为参 针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。若选择“3”作为参 照物，则时针相对于“3”而言走了45分，即走了 照物，则时针相对于“3”而言走了45分，即走了 0.5° 45=22.5°，而分针相对于“3”走了30分钟，即走 0.5°×45=22.5°，而分针相对于“3”走了30分钟，即走 了6°×30=180°，所以时针与分针的夹角为 30=180° 6×30－0.5×45=180－22.5=157.5°
钟面问题
和平小学
王树明
知识要点
基本数量关系
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本类型
①时针与分针的位置关系：重合、垂直、一条直线。 ②某一时刻时针与分针的夹角
钟面上的路程和速度(按角度算) 钟面上的路程和速度(按角度算)
①路程：可以看成分针、时针转过的角度。 ②速度：分针、时针在单位时间转动的角度。 ③钟面一圈是360°，按“小时” 分为12大格，每大格30°， 分针60分走一圈，分针每分钟走：360°÷60=6°，时针60分 走1大格是30°，时针每分钟走30°÷60=0.5°。 每分钟时针、分针相差6°－0.5°=5.5°
4 分，两针正好成一条直线。 11
做一做: 做一做:
1、在3点与4点之间，时针和分针在什么时候成一直 、在3点与4 线？
3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面30×3＝90°， 时针与分针要成一直线，即时针与分针成180°角。从3点开始， 分针要比时针多走90＋180=270°。
2、6点以后，分针与时针再一次成一条直线是在什么时候？
例1、从8时整开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
这个问题实际上就是行程问题中的追及问题， 8时整分针 指着12，时针指着8，分针在时针后面30°×8＝240°，这就 12 8 30 8 240 是路程差；分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，要使分针 与时针重合，分针要比时针多走240°。根据追及问题中的追及 时间=路程差÷速度差。 30×8÷（6－0.5) =240÷5.5 =43