公开课：1.3 三角函数的有关计算(1)由角求三角函数值1
1.3三角函数的计算- 九年级数学下册课件(北师大版)
∴sin∠EBP＝
PE BP
＝sin
40°，sin
∠FBP＝
PF BP
＝sin
20°.
又∵sin 40°＞sin 20°，∴
PE BP
PF BP
.
∴PE＞PF.
(2)∵α，β 都是锐角，且α＞β，
∴sin α＞sin β.
又∵sin∠EBP＝ PE ＝sin α，sin∠FBP＝ PF ＝sin β，
例1 用计算器计算：(结果精确到万分位) (1)sin 26°≈ 0.4384 ； (2) sin82°48′15″≈___0_._9_9__2_1__．
导引：已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏 幕显示的结果按要求取近似值即可．
总结
(1)依次按sin2 6＝键，得到数据再精确到万分位即可； (2)依次按sin8 2 °’ ” 48°’ ”15°’ ”＝键，得到数据再
(2)先按 SHIFT cos 0.2187＝键，显示：77.367 310 78，再
按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.
(3)先按 SHIFT tan 3.527＝键，显示：74.170 530 81，再
按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.
端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成锐角的度数.
解：设梯子与地面所成的锐角为∠α，
则cos α＝2.5 ＝ 5 ＝0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
3 已知sin α＝ 1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以
2 “度、分、秒”为单位，最后按键( D )
∴
PE PB
北师大版由角求三角函数值课件
REPORTING
• 引言 • 三角函数基础知识 • 由角求三角函数值的方法 • 实例解析 • 总结与回顾
目录
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
三角函数是数学中的基本概念，广泛 应用于数学、物理、工程等领域。
北师大版教材是中学数学的主要教材 之一，本课件基于北师大版教材，详 细讲解如何由角求三角函数值。
03
鼓励学生在学习过程中 积极思考，发现和总结 规律，提高解题效率。
04
展望下一章学习内容， 提前预习，为后续学习 打好基础。
THANKS
感谢观看
REPORTING
详细描述
半角公式可以将角度减半，从而将求三角函数值的问题转化为求半角三角函数值 的问题。这种方法适用于角度为奇数倍的特殊角，如30°、45°、60°等。
倍角公式法
总结词
利用倍角公式将角度加倍后进行计算
详细描述
倍角公式可以将角度加倍，从而将求 三角函数值的问题转化为求倍角三角 函数值的问题。这种方法适用于角度 为偶数倍的特殊角，如120°、135°、 150°等。
详细描述
对于给定的角度范围，可以使用线性插值或二次插值方法来求解三角函数值。例如，对于角度范围30度到45度， 可以使用线性插值来估算对应的正弦值和余弦值。
综合实例解析
总结词
结合实际问题的背景，综合运用多种方法求解三角函数值。
详细描述
在实际应用中，常常需要结合问题的背景和已知条件，综合 运用多种方法求解三角函数值。例如，在物理问题中，常常 需要利用已知的物理量来求解对应的三角函数值。
PART 04
实例解析
REPORTING
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
《1.3三角函数的计算》 教案
1.3三角函数的计算教学目标：1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.重点与难点：重点：用计算器辅助进行三角函数的计算及其在生活中的实际问题. 难点：建构数学模型，解决实际问题.课前准备：教师准备：多媒体课件，导学案.学生准备：课下复习三角函数函数的定义及30°、45°、60°的三角函数值等相关知识.教学过程：一、创境导入，提出问题同学们大多都玩过滑滑梯吧！看下面这幅图片，一个小朋友不小心摔了下去，所以园区负责人为了增强滑滑梯的安全性，采取了以下措施，请你帮他来实现.【多媒体展示】把滑梯的倾斜角由原来的45°改为20°，已知滑梯高2m ，如果滑梯高度不变，那么改善前、后的滑梯占地分别多长.（结果精确到0.01m ）处理方式：让学看完图片后，独立读题、思考并给出自己的答案，改善前滑梯占地借助特殊角45°角的正切值求解可得答案为tan BCBDC DC∠=，tan 45BC DC =，21DC=，2DC =; 类似的可以得出tan BC BAC AC ∠=，2tan BAC AC∠=，22tan tan 20AC BAC ==∠.这与前面特殊角度的三角函数值不同，就目前我们的知识基础没有办法继续完成本问题的解答，得到最终的答案，引起知识冲撞，进而自然而然引出我们今天讲要研讨的问题：用计算器来进行三角函数的有关计算，请看屏幕明晰今天的学习目标.1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.设计意图：计算器对于学生来说，并不陌生，在学习七年级数学时，曾用计算器进行过有理数的计算；在学习八年级数学时，曾用计算器进行过数的开方.所以，本节课在开课伊始，采用滑梯改善前后，坡角由特殊角度改为一般角，引起合理知识冲撞，创设出情景，引入新课内容和学习目标.应用这种形式，一方面能调动学生的学习积极性，激发学生的学习激情，创设积极的浓厚的学习氛围，另一方面导入新课，让学生明确本节课将要使用的学具和学习任务.二、自主合作，解决问题探究活动一：请同学们阅读课本P12第7行---表格末和P14页第一行---P14页第9行，自学后，完成下面自学探究问题题组一.探究问题题组一1.用科学计算器求三角函数值'''= ；cos19°= .sin26°= ；tan3528352.用科学计算器求角度sinA=0.9816，∠A= ；cos B=0.8607，∠B= ；tanC=56.78 ，∠C= ；处理方式：待学生自学研讨后，进行展评答案，交流学习感悟！对于这个探究问题题组，只要能认真研读课本，按顺序按键，完全正确解答它们应该是没有问题的.但是，在学生展评后，应该加以强调1.用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位.2.用计算器根据三角函数值求角度时，计算结果一般精确到1'，注意结果的形式要是以度为单位时，一般要精确到万分位，如果要用度分秒表示，要在按完最后一个数字后按“”，就呈现度分秒为单位的结果了.具体的操作流程：1.学生独立思考.2.小组内讨论交流.3.展示汇报.4.修订答案.5.解后反思.【多媒体展示标准答案】 1.用科学计算器求三角函数值sin 26°= 0.4384 ；tan 352835'''= 0.7127 ；cos 19°= 0.9455. 2.用科学计算器求角度sinA =0.9816，∠A =785931'''； cos B =0.8607， ∠B =303617'''； tanC =56.78 ，∠C =885927'''；当处理完问题1、2后，教师再次追问：“如果得出的角度想转化为度、分、秒，该如何按键得出答案呢？”，教会学生如何更好的利用课本学习知识和获取知识.设计意图：本环节目的是实施目标1，让学生学会应用计算器进行求三角函数值或求角度.为实现这个目标，设计问题1的目的是借助计算器求三角函数值，问题2是已知三角函数求角度，应用的第二功能解决问题，让学生感受数学知识的正反两用的可逆过程，培养学生逆用知识的能力.为探究活动二构建知识和平台..探究活动二：引入科学计算器的辅助功能后，我们就可以求任意一个锐角的三角函数值了，从而对于生活中的实际问题我们就可以非常顺利的解决了.比如下面的问题，我们就可以借助科学计算器来解决了.(多媒体展示)问题1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（结果精确到si nco sta n0.01m ）问题2.如图，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β，缆车上升了133.8m ,由此你能计算出∠β的大小吗?处理方式：学生独立思考后，小组内讨论交流，形成问题解决方案，推选代表组间展示汇报. 问题1、2都是三角函数在生活中的实际应用，这就要求学生有从实际问题抽象概括数学模型的能力，在学生展示过程中，主要让学生展示自己建构数学模型的过程，训练和培养学生抽象概括实际问题为数学问题的能力，其中问题1是已知角求边长；问题2是已知边求角，学生交流后老师强调解题步骤，形成规范的解题模式.具体的操作流程： 1. 学生独立思考. 2.小组内讨论交流. 3.展示汇报. 4.修订答案. 5.解后反思.【多媒体展示标准答案】设计意图：这一组题是借助科学计算器进行的三角函数的计算，在生活实际中的应用，°16s =sin =2000.275655.12m A BCABBC BC ∆∠∠=∴∴⨯∴≈1.解：在Rt ABC 中，C=90，，inA=，BC AB A=200sin16（）°s 133.8s 0.66920042DEBD βββ∆∠====∴==∴=2.解：在Rt BDE 中，E 90，BD 200m ，DE 133.8min ，in目的是培养学生建构数学模型的能力、规范解题的能力，教师做好板书的示范作用，教会学生建构数学模型，并会按照解决数学问题的步骤写规范的解题步骤，既会已知角求有关长度，也会已知长度，求角度，实现知识的和技能的正反应用，培养学生综合应用知识的能力.探究活动三：【在同学们的共同努力下，我们对于任意一个锐角的三角函数我们都可以借助科学计算器进行计算了.这样对于改造滑滑梯的问题就可以迎刃而解了.请同学们独立解决一下滑滑梯改造后占地多长吧.】解：在Rt ⊿ACB 中，tan BCBAC AC ∠=2tan BAC AC ∴∠= 22tan tan 20AC BAC ∴==∠5.50.AC m ∴=处理方式：由于前面已经分析到22tan tan 20AC BAC ==∠这一步，再加上刚才探究完科学计算器进行任意角的三角函数了，所以学生独立完成滑滑梯改造后占地多长应该易如反掌了.但是在解决完之后，一定要巡视指导学生注意答案精确度的要求，这是学生常常忽略的地方，使学生能规范的答题，完整的答题. 设计意图：这样设计的目的一是前后呼应，使整堂课浑然一体,成为一个完整的体系. 其二是使学生真正的体会到数学在生活中的应用，体会到数学的价值，从而更加认真的研究数学，提高学生学习数学的积极性了.三、小结感悟，能力提升同学们，反思才能进步，总结方能提高，让我们就象虚心的竹子一样，打一节进步一节成长一步吧！通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．生：畅谈自己的收获！师：再画龙点睛，展示知识结构，提出对学生的期望和更高的要求.【其中我们在利用计算器进行三角函数的计算时，其按键顺序和注意事项是值得我们重点识记的，就让我们再来共同回忆一下吧！】1.在用计算器求三角函数值时，其按键顺序【以求tan182132'''的值为例】是在用计算器求角度时其其按键顺序【以已知sin α=0.9816求α的值为例】是设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．四、达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获很多！“学的好不好，一试便知道”．请同学们利用刚才你们的探究成果解决下面的问题，希望各位同学都能顺利通过我们开课伊始制定的目标考核.加油哇，聪明的孩子们！A组（必做题）：1.用科学计算器计算：≈________.(结果精确到0.01)2.若tanA=2.7474，且∠A为锐角，则sinA= .A.0.9397B.0.3420C.0.9D.0.42303.为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？B组（选做题）：4.如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DE DF AE AF AB AC长度363636368686（1）求AM的长．︒+56tan331（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．处理方式：学生做题时教师巡视，发现对今天所学知识掌握不够好的学生及时辅导，鼓励学生遇到问题时及时询问，做完的学生教师当堂批改，指出对错.若有时间A组第3题可以让学生黑板板书，师生共同点评，B组选做题第4题可以让A组学生到黑板尝试板演，旨在给其他志在攻坚的学生抛砖引玉，做个示范.设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．五、布置作业，课后促学A.必做题：课本P15第2题、第3题、第4题.B.选做题：课本P27第23题.板书设计。
1.3 三角函数的计算
【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0<sinA<1， 1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.
解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)． (2)DE＝AC＝610，在 Rt△ BDE 中，
tan∠BDE＝DBEE，∴BE＝DE·tan39°.
∵CD＝AE， ∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)． 答：大楼的高度 CD 约为 116 米．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ EF ≈0.5，
BF
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝DF 50 2x ＝1.8，
BF
2x
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
学习目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）
导入新课
回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
第二种方法：
第一步：按计算器
tan 键，
1.3 三角函数的有关计算(1)由角求三角函数值
1填表(一式多变,适当选用):
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
当缆车继续从点B到达点D 时,它又走过了200m.缆车 由点B到点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β=420, 由此你不能计算什么?
三 分层提高
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760. 2 一个人由山底爬到山顶,需先爬 400的山坡300m,再爬300 的山坡 100m,求山高(结果精确到0. 1m). 3.求图中避雷针的长度(结 果精确到0.01m).
a b sin A cos B , cos A 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
a
A b
特殊角300,450,600角的三角函数值.
二 互助探究
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与 水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上 升的距离是多少?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边05北京如图河旁有一座小山从山顶a处测得河对岸点c的俯角为30测得岸边点d的俯角为45又知河宽cd为50米
1.3 三角函数的计算(教案)-北师大版数九年级下册
第3节三角函数的计算1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程,进一步体会三角函数的意义.2.能够运用计算器进行有关三角函数的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数计算的实际问题.1.借助计算器,解决含三角函数的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系,提高学生有条理地思考和表达的能力.1.通过积极参与数学活动,体会解决问题后的快乐.2.感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.【重点】1.用计算器由已知锐角求三角函数值.2.能够用计算器辅助解决含三角函数计算的实际问题.【难点】用计算器辅助解决含三角函数计算的实际问题.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】1.科学计算器.2.复习三角函数的计算方法.导入一:同学们小的时候都玩过跷跷板吧?如图所示,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为15°,且OA=OB=3m.你能求出此时另一端A离地面的高度吗?【问题】要求A离地面的高度,实际上就是求直角三角形的直角边,所以只要求出sin B的值即可,但是15°不是特殊角怎么办呢?可以使用计算器进行解决.[设计意图]用多媒体演示学生熟悉的现实生活中的问题,进而引出非特殊角的三角函数值,自然地引出本节课的课题.导入二:如图所示,已知一商场自动扶梯的长l为13m,高度h为5m,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,你能求出夹角θ的度数吗?【教师活动】要求学生注意观察夹角θ,l,h三者之间的关系,确定夹角θ的三角函数.【学生活动】通过观察发现sinθ==,由于不是特殊角的三角函数值,尝试使用科学计算器求夹角θ的方法.[设计意图]通过对非特殊角的三角函数值的分析,让学生初步感知非特殊角的三角函数的计算方法——使用科学计算器,在引出课题的同时,又引导学生初步掌握了利用三角函数值求角度的方法.[过渡语]日常生活中我们经常会遇到含有角度的运算,并且有些角度并非我们上节课所学的30°,45°,60°角等特殊角,对于非特殊角我们如何求出它们的三角函数值呢?一、用计算器计算非特殊角的三角函数值课件出示:如图所示,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m)教师引导学生回答:1.缆车垂直上升的距离是线段.2.本题的已知条件是,需要求出的条件是.3.这三个量之间的关系是.学生思考并反馈:1.缆车垂直上升的距离是线段BC.2.已知条件是∠α=16°,AB=200m,需要求出的是线段BC的长.3.这三个量之间的关系为sinα=.根据学生分析,师课件出示解题过程:解:在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200m,根据正弦的定义,得sin16°==,∴BC=AB sin16°=200·sin16°.想一想:200·sin16°中的“sin16°”是多少呢?我们需借助于科学计算器求出这个锐角的三角函数值,怎样用科学计算器求三角函数值呢?用科学计算器求三角函数值时,需要用到sin,cos键和tan键.【教师活动】例如,求sin16°,cos72°38'25″,tan85°的按键顺序如下表所示.(课件演示操作步骤)【学生活动】同学们用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°,cos72°38'25″,tan 85°.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.【教师强调】1.不同的计算器按键方式可能不同,所以同学们可以利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤,也可以和其他同学互相交流其他计算器计算三角函数值的方法.2.用计算器求三角函数值时,计算结果一般精确到万分位.【做一做】下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.生得出:BC=200sin16°≈55.12(m).[设计意图]引导学生利用计算器求三角函数值的具体步骤,并注意在使用计算器求值的过程中出现的问题.[知识拓展]用计算器求三角函数值的按键顺序:第一步:按相应的三角函数键,即按下“sin,cos或tan”键;第二步:按下角度;第三步:按“=”键得到相应的三角函数值.【议一议】在本节一开始的问题中,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能算出什么?【教师活动】留出时间和空间让学生思考问题如何解决,不要代替学生思考,进而培养学生的思维能力.【学生活动】生独立思考后,小组交流,代表发言:思路一缆车从A→B→D上升的垂直高度:在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200m,所以缆车上升的垂直高度DE=BD sin42°=200sin42°≈133.83(m),所以缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE≈55.12+133.83=188.95(m).思路二缆车从A→B→D移动的水平距离:在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200m,AC=AB cos16°≈192.25(m).在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200m,BE=BD·cos42°≈148.63(m).所以缆车从A→B→D水平移动的距离为AC+BE≈192.25+148.63=340.88(m).[设计意图]让学生学会从数学角度提出问题、分析问题,并能综合运用所学知识解决问题,发展学生的应用意识,让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角三角函数值的过程.三、利用计算器根据三角函数值求锐角的度数[过渡语]同学们已经掌握了用计算器计算一个锐角的三角函数值.如果知道了一个角的三角函数值,那么我们如何运用计算器求出这个角度呢?道(如图所示).这条斜道的倾斜角是多少?【教师活动】由已知条件如何求出倾斜角∠A的度数?【学生活动】生思考后,展示:解:如图所示,在Rt△ABC中,BC=10m,AC=40m,∴sin A===.【议一议】我们知道,给定一个锐角的度数,这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值,这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?【教师总结】我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理.在上图中,斜边AC和直角边BC是定值,根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的,当然∠A的大小也是唯一确定的.【教师点拨】和第一部分探究活动一样,如果已知三角函数值我们同样可以利用计算器求角度.【师生活动】.已知三角函数值求角度,要用到sin,cos,tan键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和2ndf键.例如,已知sin A,cos B,tan C,.学生根据课本和说明书,自己探究计算器的操作方法:给学生充分交流的时间和空间,及时引导学生根据自己使用的计算器,探索具体操作步骤.学生按照教师展示的按键顺序,进行练习.【教师强调】1.显示结果是以“度”为单位的.再按°'″键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.2.,计算结果精确到1″即可.【做一做】你能求出上图中∠A的大小吗?【学生展示】sin A==0.25.按键顺序为:2ndf sin0·25=,sin-10.25=14.47751219,再按°'″键可显示14°28'39.04″,即∠A≈14°28'39″.[设计意图]相信学生完全可以通过自学、互助,求出锐角的度数,可由学生讲解调动其主动性,尤其让那些动手能力强的来做这项工作.然后再总结利用计算器由三角函数值求角度的按键顺序,让学生学会及时总结规律,为进一步的学习与应用做好基础.[知识拓展]用计算器根据三角函数值求角度的按键顺序:第一步:按2ndf键;第二步:,即按下“sin,cos或tan”键;第三步:按已知的三角函数值;第四步:;第五步:按°'″键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.1.运用计算器求锐角的三角函数值及根据三角函数值求角度的方法.2.运用三角函数解决实际问题的方法.1.四位学生用计算器求sin62°20'的值正确的是(小数点后保留四位)()A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.8851解析:根据科学计算器给出的结果进行判断,sin62°20'≈0.8857.故选A.2.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24m,则旗杆的高度约为()A.24mB.20mC.16mD.12m解析:如图所示,∵AB⊥BC,BC=24m,∠ACB=27°,∴AB=BC·tan27°,把BC=24,tan27°≈0.51代入,得AB≈24×0.51≈12(m).故选D.3.利用计算器求下列各角(精确到1').(1)sin A=0.75,求∠A;(2)cos B=0.8889,求∠B;(3)tan C=45.43,求∠C;解:(1)∵sin A=0.75,∴∠A≈48°35'.(2)∵cos B=0.8889,∴∠B≈27°16'.(3)∵tan C=45.43,∴∠C≈88°44'.4.有人说,数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高,如图所示,她测得BC=10m,∠ACB=50°,请你帮助她算出树高AB约为多少米?(注:①树垂直于地面;②供选用数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)解:在Rt△ABC中,BC=10,∠ACB=50°,则AB=BC×tan50°≈12,即树高约为12m.3三角函数的计算1.用计算器求锐角的三角函数值2.用计算器根据三角函数值求锐角的度数一、教材作业【必做题】1.教材第14页随堂练习第1~4题.2.教材第15页习题1.4第1~3题.【选做题】教材第15页习题1.4第4,5,6题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015·威海中考)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5,若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是()2.用计算器求sin20°+tan54°33'的结果等于(结果精确到0.01)()A.2.25B.1.55C.1.73D.1.753.(2014·陕西中考)用科学计算器计算:+3tan56°≈.(结果精确到0.01)4.如图所示,为测量旗杆AB的高度,在与B距离为8m的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°,那么旗杆的高度约是m(结果保留整数).(参考数据:sin56°≈0.829,cos56°≈0.559,tan56°≈1.483)【能力提升】5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=3∶4,运用计算器计算,则∠A的度数是(精确到1°)()A.30°B.37°C.38°D.39°6.(2015·南昌中考)如下左图所示的是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如下右图所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为cm.(参考数据:sin 20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器)7.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001):(1)sin47°;(2)cos25°18';(3)tan44°59'59″.8.如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°.求:(1)AB边上的高;(精确到0.01)(2)∠B的度数.(精确到1')9.如图所示,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0m,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道AB上的位置(以A,B为参照点,结果精确到0.1m).(参考数据:sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,tan26.5°≈0.50)【答案与解析】1.D(解析:由tan B=,得AC=BC·tan B=5×tan26°.故选D.)2.D(解析:sin20°+tan54°33'≈0.3420+1.4045=1.7465≈1.75.故选D.)3.10.02(解析:≈5.5678,tan56°≈1.4826,则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02.故填10.02.)4.12(解析:由题意知BC=8,∠C=56°,故AB=BC·tan56°≈8×1.483≈12(m).故填12.)5.B(解析:∵BC∶AC=3∶4,∴设BC=3x,则AC=4x,由勾股定理得AB=5x,∴sin A===0.6,运用科学计算器得∠A≈37°.故选B.)6.14.1(解析:如图所示,作BE⊥CD于E,∵BC=BD,∠CBD=40°,∴∠CBE=20°.在Rt△CBE中,cos∠CBE=,∴BE=BC·cos∠CBE≈15×0.940=14.1(cm).故填14.1.)7.解:(1)sin47°≈0.7314.(2)cos25°18'≈0.9041.(3)tan44°59'59″≈1.0000.8.解:(1)如图所示,过C作AB边上的垂线CH,垂足为H,∵在Rt△ACH中,sin A=,∴CH=AC·sin A=9sin 48°≈6.69.(2)∵在Rt△ACH中,cos A=,∴AH=AC·cos A=9cos48°,∴在Rt△BCH中,tan B===≈3.382,∴∠B≈73°32'.9.解:设PD=x,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°,在Rt△PAD中,tan∠PAD=,∴AD=≈=x,在Rt△PBD中,tan ∠PBD=,∴DB=≈=2x.又∵AB=80.0,∴x+2x=80.0,解得x≈24.6,即PD≈24.6m,∴DB≈2x=49.2(m).答:小桥PD的长度约为24.6m,小桥位于AB上距B点约49.2m处.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,使学生充分认识了三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用.虽然本节课的知识点不是很多,但是学生通过积极参与课堂活动,提高了分析问题和解决问题的能力,并且在意志力、自信心和理性思维等方面得到了良好的发展.教学时把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.对于新知的应用,由于学生缺乏经验和思考能力,容易产生困惑,所以教师要恰当地利用好信息技术,既有利于及时点拨和调控,又有利于学生的“直接体验”,增加学生空间想象能力以及解题能力,有利于学生突破难点、提高学习效率,更有助于减轻学生的压力,进而改善教学的效果.由于学生使用的科学计算器型号不统一,所以按键的顺序不一样,这样就给教学工作带来了麻烦,要分别给学生说明,耽误了一些时间,造成后面的教学环节处理得稍显紧张.第一,力争使用型号统一的科学计算器;第二,对于计算器的使用,再多给学生一些练习的时间,使学生对计算器的操作达到熟练的程度.随堂练习(教材第14页)1.(1)0.8290(2)0.9367(3)1.0000(4)4.75442.∠θ≈56°1″3.山高约242.8m.4.约为51°19'4″习题1.4(教材第15页)1.(1)0.6249(2)0.9097(3)0.8844(4)0.82912.(1)1.5087(2)-0.24323.(1)71°30'2″(2)23°18'35″(3)38°16'46″(4)41°53'54″4.解:如图所示,在Rt△ADB中,BD=AD tan45°=60×1=60(m).在Rt△ADC中,DC=AD tan37°≈60×0.7536≈45.22(m),∴BC=BD+DC≈105.2(m).答:大厦的高度约为105.2m.5.约2°51'58″6.甲、乙两地间的坡角为5°8'34″.本节课学生学习的重点是熟练掌握利用计算器求三角函数值和根据三角函数值求角度的操作步骤,在学习的过程中,一定要通过对计算器的实际操作,体会其操作步骤,并进行及时总结,力求做到熟练运用;在利用非特殊角的三角函数值解决实际问题时,要掌握分析问题的基本步骤和选用合适的三角函数求未知量的方法,锻炼综合分析问题的能力.(2014·荆门中考)钓鱼岛自古以来就是中国的领土.如图所示,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B 处,这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向.若甲、乙两船分别沿AC,BC方向航行,其平均速度分别是20n mile/h,18n mile/h,试估算哪艘船先赶到C处.(参考数据:cos59°≈0.52,cos44°≈0.72)〔解析〕过点C作CD⊥AB于点D,如图所示,由题意得∠ACD=59°,∠DCB=44°,设CD的长为a n mile,分别在Rt△ACD中和Rt△BCD中,用a表示出AC和BC,然后除以速度即可求得时间,比较即可确定答案.解:如图所示,过点C作CD⊥AB于点D,由题意得∠ACD=59°,∠DCB=44°.设CD的长为a n mile,∵在Rt△ACD中,cos∠ACD=,∴AC=≈≈1.92a.∵在Rt△BCD中,cos∠BCD=,∴BC=≈≈1.39a.∵其平均速度分别是20n mile/h,18n mile/h,∴1.92a÷20=0.096a,1.39a÷18≈0.077a.∵a>0,∴0.096a>0.077a,∴乙船先到达C处.。
1.3三角函数的有关计算(二)
(7)tanθ = 3 ；
(9)sinθ ＝0.6；
(10)cosθ ＝0.2.
(2)角的关系： (3)边角关系：
【范例点精】 例 1、 如图， 一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治 疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照 射肿瘤.已知肿瘤在皮下 6.3 cm 的 A 处，射线从肿瘤右侧 9.8cm 的 B 处进 入身体，求射线的入射角度 。
o
【检测反馈】 1.已知 sinθ＝0.82904.∠θ＝ 。 2.某段公路每前进 100 米，路面就升高 4 米，则这段公路的坡角为 。
3.一个人从山底爬到山顶，需先爬 40°的山坡 300m，再爬 30°的山坡 100m，求山高．(结果精确到 0.01m)
【学（教）后反思】
4. 如图,一勘测人员从 B 点出发,沿坡角为 15°的坡面以 5 千米/时的速度 行至 D 处,用了 12 分钟,然后沿坡角为 20°的坡面以 3 千米/时的速度到达 山顶 A 点处,用了 10 分钟,求山高(即 AC 的长度)及 A,B 两点间的水平距离 (即 BC 的长)(精确到 0.01 千米).
一.预习自学：
1、用计算器计算下列各式的值 (1)sin56°= (2)cos20°= (3)sin15°+cos61°+tan76°=
探究二：如图， 工件上有一 V 形槽.测得它的上口宽加 20mm， 19.2mm。 深 求 V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到 1°)
（提示：△ABC 是等边三角形）
定边五中 九
主备人 吕瑞
年级
备课组审核
数学
科导学案（总第 56 课时）
授课人 备注 二、合作探究
探究一：随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通 安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在 10 m 高的天桥两端修建 40m 长 的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)
1.3 有关三角函数的计算
A D
4m 400
┌ C
BC tan 35 , AC
0
1 1 AD AC DC BC 0 0 tan35 tan40 1 1 0 BD sin 40 m. 0 0 0.61 tan35 tan40
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
2 2 3 2
2. 当锐角A>30°时，cosA的值（
(A)小于 (C) 小于
1 2
）
(B)大于 (D)大于
3 2
1 2 3 2
☆ 应用练习
1 3. 当∠A为锐角，且cosA= 5
1. 确定角的范围
,那么（
D
）
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
BD 解：tan56o= 20
CD=BD-BC
BC tan50o= 20
BD=20tan56o ，BC=20tan50o
=20tan560-20tan500
≈5.82m
2、如图10热气球的探测器显示，从热 气球看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°，热气 球与高楼的水平距离为120m，这栋 160 3 高楼的高为_____ 米.
BC 10 1 在Rt△ABC中，sinA＝ AC 40 4
按键顺序为 ， 显示结果为： 键
sin-10.25=14.47751219°， 再按
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
试一试
1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高.
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的有关计算(第二课时)导学案
5、(40分)某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.
课后作业：
课本第22页，习题1.5，知识技能，1；问题解决，2.
教师评价：
补案：
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年12月09日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
1.3、三角函数的有关计算(第二课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、能够运用计算器由三角函数值求相应锐角;
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题;
3、积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.
学习重点、难点：
重点：用计算器由已知三角函数值求锐角.
难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
知识链接：
三角函数的定义.
科学计算器的使用方法.
学法指导：
自主学习和小组讨论′，1′=″.
2、在Rt△ABC中，∠A为锐角，则sinA=，cosA=，tanA=.
即学即用
1．现在，你能求出上面的斜道的倾斜角∠A的度数了吗?
2．用计算器求下列锐角θ的大小:
探究二：
例1如图，工件上有一V形槽.测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
解:
例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度.
解:
1.3三角函数计算1
第一章直角三角形的边角关系 九 年 级 数 学（下） 教 学 设 计课 型 新 授 主 备：戴常兴 修改：课 题 ：1.3三角函数的有关计算（第一课时）教学目标1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．运用计算器辅助解决含三角函数值计算的问题． 教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．一、课前预习：阅读可本15--17页，（1）学会用计算器求三角函数值（2）完成引例及随堂练习。
二、课内检测1、若α为锐角，且tan α=33,则α= ，sin α= ,cos2α= . 2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,①若∠A=60°，c=8，则a= ，b= 。
②若c=23， b=2，则tanB= ，面积S= 。
③若AC:BC=3:3,AB=6, ∠B= ,AC= ,BC= .3、在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=4,AC=1，则cosA= 。
4、如图:直角三角形ABC 中，边的关系有：勾股定理 : 角的关系有：两锐角互余:边角关系有：sinA= ，cosA= ，tanA=SinB= ，cosB= ，tanB=三、合作探究探究一：用科学计算器求一般锐角的三角函数值．1、学习课本16页，掌握求一般函数值的按键顺序2、求下列各式的值（1）sin56° (2)sin15°49′(3) cos20 (4)tan29°(5)tan44°59′59″注意：不同的计算器按键方式可能不同，探究二：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝30°，那么缆车垂直上升的距离是多少？导学：根据直角三角形中的边角关系，选择与未知边BC 和已知边AB 有关的三角函数。
三角函数的求值与特殊角的计算
三角函数的求值与特殊角的计算三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
它们可以帮助我们解决各种问题，如求解三角形的边长、角度等。
在本文中，我们将探讨三角函数的求值方法以及特殊角的计算。
首先，让我们来回顾一下三角函数的定义。
在直角三角形中，我们定义了三个基本的三角函数：正弦、余弦和正切。
正弦函数（sin）表示某个角的对边与斜边的比值，余弦函数（cos）表示某个角的邻边与斜边的比值，正切函数（tan）表示某个角的对边与邻边的比值。
要计算三角函数的值，我们可以使用计算器或查表的方式。
但是，在某些情况下，我们可能需要手动计算三角函数的值。
这时，我们可以利用特殊角的性质来简化计算。
首先，让我们来看一些特殊角的计算。
特殊角是指具有特殊取值的角度，如0度、30度、45度、60度和90度等。
这些角度的三角函数值是可以直接计算得到的。
例如，对于30度角，我们知道正弦函数的值是1/2，余弦函数的值是√3/2，正切函数的值是√3/3。
这些值可以通过简单的几何推导得到。
同样地，对于45度角，我们知道正弦函数和余弦函数的值都是1/√2，正切函数的值是1。
对于60度角，我们知道正弦函数的值是√3/2，余弦函数的值是1/2，正切函数的值是√3。
最后，对于90度角，正弦函数的值是1，余弦函数的值是0，正切函数的值是无穷大。
除了特殊角之外，我们还可以利用三角函数的周期性来计算其他角度的三角函数值。
三角函数的周期是360度（或2π弧度），这意味着在每个周期内，三角函数的值会重复。
例如，对于一个角度为420度的角，我们可以将它转化为60度（420 - 360 = 60），然后利用特殊角的计算方法来求解。
此外，我们还可以利用三角函数的性质来简化计算。
例如，我们知道正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
这意味着，如果我们需要计算一个负角的正弦函数值，我们可以先计算对应的正角的正弦函数值，然后取相反数。
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算 教学课件
3 三角函数的有关计算
第2课时
1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进 一步体会三角函数的意义． 2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算． 3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际 问题．
如图,为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天 桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
【例题】
例1.如图,工件上有一V形槽,测得它的上口宽20 mm,深 19.2mm.求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).
【解析】Q tan ACD AD 10 CD 19.2
0.520 8,
∴∠ACD≈27.5° .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55°.
∴V形角约为55°.
∠A= 30
sin A 3 2
∠A=
60
sin A
2 2
∠A= 45
cos A 1 2
∠A= 60 cos A 2
2
∠A=
45 cos A
3 2
∠A= 30
tan A 3 3
∠A= 30 tan A
3
∠A= 60 tan A 1
∠A= 45
角分别为α和β,已知 h=2 ，α=45°，CD=10， tan 1 . 2
（1）求路基底部AB的宽. （2）修筑这样的路基1 000米，需要多少土石方？
【解析】（1）作 CF AB 于点F，DE AB 于点E，则
DE CF 2，
D
在Rt△ADE中，∵ 45，AE DE 2.
AE
怎样用科学计算器求三角函数值呢?
用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:
例 键如 顺,序求如s下in表16所°示,c:oss4i2n°,tcaons85°ta和n sin72°38′25″的按
1.3三角函数的计算(教案)
今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
Байду номын сангаас五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角函数的计算表现出很大的兴趣，但也存在一些问题。首先，他们对三角函数定义的理解还不够深入，需要通过更多直观的例子和解释来加强。在讲授过程中，我尝试用直角三角形和实际案例来阐述正弦、余弦和正切的概念，但感觉还需要进一步强化这部分内容。
2.提升学生的逻辑推理能力：在三角函数计算和图像分析过程中，引导学生运用逻辑推理，掌握三角函数的性质和变化规律。
3.增强学生的数学建模素养：利用三角函数解决实际问题时，培养学生建立数学模型、运用数学知识解决问题的能力。
4.培养学生的数学运算素养：通过三角函数的计算练习，提高学生的数学运算速度和准确性，形成良好的数学运算习惯。
解决方法：通过典型例题的讲解和练习，引导学生逐步掌握三角函数计算方法，形成正确的解题思路。
（4）解决实际问题时建立数学模型：学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象为三角函数模型。
解决方法：通过实际案例分析，培养学生建立数学模型的能力，学会运用三角函数知识解决实际问题。
本节课的教学难点与重点是紧密围绕教材内容展开，通过具体的例子和练习，帮助学生透彻理解核心知识，突破难点。在教学过程中，教师需关注学生的掌握情况，及时调整教学策略，确保学生学有所得。
解决方法：结合实际直角三角形，让学生观察和操作，从而深入理解三角函数的定义。
（2）三角函数图像的识别：学生对于三角函数图像的识别和变化规律的理解存在困难。
北师大版1.3 三角函数的计算 教案
第一章 直角三角形的边角关系1.3 三角函数的计算一、知识点1. 用计算器由已知锐角求三角函数值.2. 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 二、教学目标 知识与技能1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 过程与方法在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系. 情感态度与价值观通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值 三、重点与难点重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 四、复习引入用多媒体展示学生前段时间所学的知识(出示幻灯片2)，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系：三边的关系: 222a cb =+，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°. 边与角的关系:锐角三角函数 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，ba A =tan ， 特殊角30°,45°,60°的三角函数值.、 引入问题：1.你知道sin16°等于多少吗？2.已知1sin 4A =，则A ∠的度数为多少？ 五、探索新知活动内容一：ABsin16°中的“sin16°”是多少呢? 我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示. (出示幻灯片3)同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos72°38′25″，tan85°.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC＝sin16°≈0.2756.[问题]如图(出示幻灯片4)，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=200BCAB BC =, ∴BC ＝ABsin16°＝200 sin16°≈55.12m.对问题进一步探索(出示幻灯片5)：当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B 点到D 点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A 点到D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离. 用计算器辅助计算出结果：（1）在Rt △DBE 中，∠β＝42°，BD ＝200 m ，缆车上升的垂直高度DE ＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从A →B →D 上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米). （3）在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB=200米，AC ＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米). 在RtADBE 中，∠β＝42°，BD ＝200米.BE ＝BD ·cos42°≈200×0.7431=148.63(米). 缆车从A →B →D 移动的水平距离为BE+AC ＝192.23+148.63=340.86(米).活动目的：对教材中的问题，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题.活动内容二： 课前提出的问题41sin =A ，则∠A 等于多少. 我们来看下面这个实际问题(出示幻灯片6)：[问题]随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m 高的天桥两端修建40m 长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必须先求 sinA ＝41=AC BC ，再求∠A ，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的大小”. 活动内容(出示幻灯片7、8、9)：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和键.例如： ①已知sinA ＝0.9816，求锐角A. ②已知cosA ＝0.8607，求锐角A. ③已知tanA ＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表:上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.这一环节的引例中sinA=41＝0.25.按键顺序为.显示结果为sin -10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可.） (教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤.)活动目的：前一环节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和键.此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想.活动内容（练一练）：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(出示幻灯片10). 1、用计算器求下列各式的值. (1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)答案：(1)sin56°≈0.8290； (2)cos20.5°≈0.9367； (3)tan44°59′59″≈1.0000；(4)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544. 2.已知sin θ＝0.82904，求锐角θ的大小. 答案:θ≈56°活动目的：通过上面的练习，使学生通过亲手操作掌握利用计算器由已知锐角三角函数值求相应锐角大小的方法，并能进行不同角度单位之间的转换. 六、例题讲解例1. (出示幻灯片11)求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：∵2050tan ,2056tan BCBD =︒=o∴︒=56tan 20BD ︒=50tan 20BC∴m BC BD CD 82.550tan 2056tan 20≈-=-=︒︒例题2(出示幻灯片12、13):工件上有一V 形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V 形角(∠ACB)的大小 (结果精确到1°).七、随堂练习(出示幻灯片14、15)练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC 的坡比为1:3,求斜坡BC 的坡角∠B 和坝底宽AB.2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC 的面积.BC3. 如图,根据图中已知数据,求AD.八、课堂小结活动内容：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想.九、布置作业习题1.4.十、课外探究(出示幻灯片16)活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度(结果精确到0.01 m) .。
三角函数的计算精品教案(2020-2021)
第五课时课题§1.3.2 三角函数的有关计算(二)教学目标(一)教学知识点1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(二)能力训练要求1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.2.形成实事求是的严谨的学习态度.教学重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教具方法探究——引导——发现. 教学准备 计算器 多媒体演示 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少?[生]在Rt △ABC 中，BC=10 m ，AC ＝40 m ， sinA ＝41AB BC .可是我求不出∠A. [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么? [生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理.在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的.[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了sinA=41时，锐角A 是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小. Ⅱ.讲授新课1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小. [师]已知三角函数求角度，要用到 、键的第二功能、、”和键.键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和 键例如：已知sinA=0.9816，求锐角A ， 已知cosA ＝0.8607，求锐角A ； 已知tanA ：0.1890，求锐角A ； 已知tanA ＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表.(多媒体演示)按键顺序 显示结果 sinA=0.9816sin -10.9816=78.99184039 cosA=0.8607ocos -10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan -10.1890=10.70265749 tinA=0.56.78tan -156.78=88.99102049 上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤) [师]你能求出上图中∠A 的大小吗? [生]sinA=41＝0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°，再按键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.[师]很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?(多媒体演示) 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ=0.3957； (3)cos θ＝0.7850；(4)tan θ＝0.8972； (5)sin θ＝23；(6)cos θ＝23； (7)tan θ=22.3；(H)tan θ=3； (9)sin θ＝0.6；(10)cos θ＝0.2.2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)[生)1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″； (3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″； (5)θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°； (9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″. 2.解：设坡角为α，根据题意， sin α＝1004=0.04，α＝2°17′33″. 所以这段公路的坡角为2°17′33″. 2.运用计算器辅助解决含三角函数值计 算的实际问题. 多媒体演示 [例1]如图，工件上有 -V 形槽.测得它的上口宽加20 mm 深19.2mm 。
宝山区一中九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值课件
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 平均变化率问题与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点〕 2.准确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 〔难点〕
导入新课
问题引入
小明学习非常认真 , 学习成绩直线上升 , 第一次月 考数学成绩是75分 , 第二次月考增长了20% , 第三次 月考又增长了20% , 问他第三次数学成绩是多少 ？ 第二次数学成绩 : 75×(1+20%)=90 第三次数学成绩 : 90×(1+20%)=108
想一想 假设想售卖这种商品获取利润300元 , 那 么每件商品应涨价多少元 ？
解 : 设售价涨了x元 , 依题意得(1+x)(100-10x)=300 ,
解得x1=4,x2=5. 即当每件商品涨价4元或5元时 , 能获得300元利润.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
tan85°
tan 8 5 =
11.4300523
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器 可以求得: BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12m.
当缆车继续从点B到达点D时, 它又走过了200m.缆车由点B到点D 的行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=42 °,由此你还能计算什么?
随堂练习
设乙种药品成本的年平均下降率为y , 那么一年后甲种 药品成本为6000(1-y)元 , 两年后乙种药品成本为 6000(1-y)2元 , 于是有
6000(1-y)2=3600 解方程 , 得
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我 能 行
我思考，我进步 我思考，
驶向胜利 的彼岸
（九）课后作业 老师期望: 老师期望: 你能独立获得成功.
作业《天府前沿》 11作业《天府前沿》P11-12
实现的目标: 实现的目标: 体会过程，探索规律， 体会过程，探索规律， 升华知识， 升华知识，助你登上希望的峰顶
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特殊角300,450,600角的三角函数值.
回顾与思考
温故知新
特殊角300,450,600角的三角函数值.
回顾与思考
温故知新
B c a ┌ b C
直角三角形中的边角关系
填表(一式多变,适当选用): 填表(一式多变,适当选用):
已知两边求角 及其三角函数 已知一边一角 求另一边 A
a sin A = , c b cos A = , c a tan A = , b
怎样 做？
归纳小结 （七）归纳小结
想一想
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、 数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与 感想； 2.运用三角函数解决与直角三角形有关的实 际问题； 3.三角函数的有关知识与现实生活有密切的 联系。
九年级数学( 九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系》 《直角三角形的边角关系》
3.三角函数的有关计算 3.三角函数的有关计算 (第1课时) 课时)
四川师范大学实验外国语学校 吴昉
（一）知识链接
温故知新
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
请与同伴交流你是怎么做的? 请与同伴交流你是怎么做的? 老师期望: 老师期望: 先将实际问题 数学化, 数学化,然后运用 所学知识予以解答. 所学知识予以解答
小试
牛刀
初生牛犊不怕虎
算 一 算
2.今年五、六月份，我省各地、 市普遭暴雨袭击，水位猛涨． 某市抗洪抢险救援队伍在B处 接到报告：有受灾群众被困于 一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处 测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队 伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人， 同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处， 再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300 的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/ 秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援 队先到A处？请说明理由（参考数据 3 =1.732）
咋办
?
提示: 提示:当从低处观察高处的目 标时. 标时.视线与水平线所成的锐 角称为仰角 仰角. 角称为仰角.当从高处观察低 处的目标时. 处的目标时.视线与水平线所 成的锐角称为俯角 俯角. 成的锐角称为俯角.
行家看“门道” 行家看“门道” 如图，河旁有一座小山，从山顶A 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河 对岸点C的俯角为30 测得岸边点D的俯角为45 对岸点C的俯角为300，测得岸边点D的俯角为450， 又知河宽CD 50m.现需从山顶 到河对岸点C CD为 现需从山顶A 又知河宽CD为50m.现需从山顶A到河对岸点C拉 一条笔直的缆绳AC 求缆绳AC的长（ AC， AC的长 一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带 根号） 根号）.
a b sinA= cosB = , cosA = sinB = , c c
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A = sin A . .
cos A
a tan A= , b
b tan B = . a
c
B
a A b ┌ C
Байду номын сангаас
（十）感悟与反思
悟性的高低取决于 有无悟“ 有无悟“心”,其 实,人与人的差别 就在于你是否去思 去发现. 考,去发现.
下课了!
谢谢大家！ 同学们再见
你学到了什么
（八）每节一测
想一想
一展
身手
1.等腰三角形的底角为300，底边长为 2 3 ， 则腰长为（ 2 ） 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=600，AC=4， 则BD长为（ 2 3 ） 3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为 E，设∠ADE=α，且cosα= 3 ，AB=4， 则AD的长为 4 . 5 4.如图，已知正方形ABCD的边长为2， 如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落 在CB的延长线上的D′处，那么 2 tan∠BAD′等于 2 .
怎样 做？
（三）典例示范
通过这节课的学习， 通过这节课的学习， 你有哪些收获？ 你有哪些收获？
真知在实践中诞生
（四）自我尝试
知识的运用
1.如图，某飞机于空中A处探测到地平面 目标B，此时从飞机上看目标B的俯角 α=300，飞行高度AC=1200米，则飞机到目 标B的距离AB为（ B ） A.1200米 B.2400米 C.400米.D.1200米
怎样 解答
?
知识在于积累
（六）课后延伸
心动不如行动
怎样 做？
1.如图，小山上有一座铁塔AB，在D处 测得点A的仰角∠ADC=600，点B的仰角 ∠BDC=450；在E处测得点A的仰角 ∠E=300，并测得DE=90m. 求小山高 BC和铁塔高AB. （精确到0.1m，供 选用的数据：2 ≈1.41 ，3 ≈ 1.73 ， ≈ 2.24 ） 5
a a = c sin A. c = sin A . b . b = c cos A. c = cos A a a = b tan A. b = tan A .
已知一边一角 求另一边
（二）探究新知
数学源于生活的需求？ 数学源于生活的需求？
【问题】举例说明，三角函数在现实生活中的应用 举例说明， 如图， 乙两栋高楼的水平距离BD 90米 BD为 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米， 从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α 从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为300， 测得乙楼底部B点的俯角β 求甲、 测得乙楼底部B点的俯角β为600，求甲、乙两栋 高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值） ？（计算过程和结果都不取近似值 高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值） 请与同伴交流你是怎么做的? 请与同伴交流你是怎么做的?
2.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小 山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=1450， D=500m，∠D=550，要使A、C、E成一直线，那么开探点E 离点D的距离是（ B ） 练一练 A.500sin550m B.500cos550m 500 0m C.500tan55 D．tan 55° m
熟能生巧
随堂练习
真知在实践中诞生
C
B
怎样 做？
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（五）巩固提高
如图， 如图，小丽的家住在成都市锦江河畔的某电梯 公寓AD AD内 她家的河对岸新建了一座大厦BC. 公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了 测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A 测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦 顶部B的仰角为60 爬上楼顶D处测得大厦顶部B 顶部B的仰角为600，爬上楼顶D处测得大厦顶部B 的仰角为300. 已知小丽所住的电梯公寓高82米， 的仰角为30 已知小丽所住的电梯公寓高82米 82 请你帮助小丽计算出大厦高度BC BC及大厦与小丽所住 请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所住 电梯公寓间的距离AC. 电梯公寓间的距离AC.