人教版八年级数学上第13章实数复习课件20130109(hua)
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最新人教版八年级上册数学精品课件13.3《实数》课件(人教新课标)
正无理数
负有理数
负实数
最新人教版数学负精品无课理件设数
随堂练习 一、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
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随堂练习 二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数 中，
3 22 , 1 , , 3
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
4
64
0.6
3 4
3 9
3
0.13
最新人教版数学精品课件设
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 和 2及 2
这样的无理数的点吗？
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
有理数集合 最新人教版数学精品课件设无理数集合
《13.3 实数》课件(人教版八年级上)
有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种 既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学 生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发 现这个正方形对角线的长度是 2 ．
21
1 •2
2 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑： 根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的 东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 毕达哥拉 斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的 一项发明，竟招来一位神秘的"天外来客" ．
a b c c b a2c.
•35
8．计算：
(1) 1 33(-4)3 3 3
1 3（ 4） 3
4
（ 2） (15)2( 15)2
15 15 0
•36
（ 3 ） ( 2 )3( 2 )2 2( 9 )2 3( 8 )2
829 4 29 （ 4 ）2251963 64 15 14 4 5
2．带根号的数并不都是无理数，而 开方开不尽的数才是无理数．
3．实数的分类．
•30
1.下 列 数 -， -0.7，11，313，21， 511，
5 36，3-27， 0.271, 100， 0.151151115中 ，
有理数{ -0.7， 21， 36， 327,0.271,100 } 5
无理数{ -， 1 1 ， 3 1 3 ， 5 1 1 ， 0 . 1 5 1 1 5 1 1 1 5}
5．（1）π的整数部分为___3_，小数部分是 _π_－__3__；
（2） 7 的整数部分是_2__，小数部分是
___7___2___；
•33
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5 ____；
21
1 •2
2 既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑： 根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的 东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 毕达哥拉 斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的 一项发明，竟招来一位神秘的"天外来客" ．
a b c c b a2c.
•35
8．计算：
(1) 1 33(-4)3 3 3
1 3（ 4） 3
4
（ 2） (15)2( 15)2
15 15 0
•36
（ 3 ） ( 2 )3( 2 )2 2( 9 )2 3( 8 )2
829 4 29 （ 4 ）2251963 64 15 14 4 5
2．带根号的数并不都是无理数，而 开方开不尽的数才是无理数．
3．实数的分类．
•30
1.下 列 数 -， -0.7，11，313，21， 511，
5 36，3-27， 0.271, 100， 0.151151115中 ，
有理数{ -0.7， 21， 36， 327,0.271,100 } 5
无理数{ -， 1 1 ， 3 1 3 ， 5 1 1 ， 0 . 1 5 1 1 5 1 1 1 5}
5．（1）π的整数部分为___3_，小数部分是 _π_－__3__；
（2） 7 的整数部分是_2__，小数部分是
___7___2___；
•33
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5 ____；
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活动二.师生互动,课堂探究 1.在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学 过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数,我 们该怎么表示所给数的算术平方根呢? 大家知道,若有正数x,使x2=a(a≥0),则x为a的算术平方根,记 2 作x=• a ,• 我们已经知道正数x满足 x=a,则称x是a的算术平方 根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平 方根了，例如， 16 =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算 术平方根又该怎样求呢？例如课本第69页的大正方形的边长 2 等于多少呢？
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活动四.工具使用,规律探究. (1)利用计算器计算: 62.5≈7.9057 0.0625 =0.25 6.25 ≈2.5 0.625 ≈0.79057 6250 ≈79.057 62500 =250 625 =25 (2)比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,你发现有 什么规律吗? 而 0.0625 与 0.625 中的被开方数只扩大了10倍,它们的算术 平方根之间没有规律可循. 故若已知 3 ≈1.732,可知 0.03 ≈0.1732, 300 ≈17.32, 30000 ≈173.2,试问你能根据 3 的值知道 30 的值吗? 从(1)(2)中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算 术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间 如果满足b=100a,则有 b =10 a ,(或者:• 被开方数每扩大100倍 时,其算术平方根相应地扩大10倍)
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5.关于 2 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为 无理数的概念的提出打下基础． 6.归纳（提出问题）你对正数a的算术平方根 a 的结果有怎样 的认识呢？ a 的结果有两种情况：当a是完全平方数时， a 是一个 有限数；当a不是一个完全平方数时， a 是一个无限不循环小 数.
活动二.师生互动,课堂探究 1.在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学 过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数,我 们该怎么表示所给数的算术平方根呢? 大家知道,若有正数x,使x2=a(a≥0),则x为a的算术平方根,记 2 作x=• a ,• 我们已经知道正数x满足 x=a,则称x是a的算术平方 根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平 方根了，例如， 16 =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算 术平方根又该怎样求呢？例如课本第69页的大正方形的边长 2 等于多少呢？
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活动四.工具使用,规律探究. (1)利用计算器计算: 62.5≈7.9057 0.0625 =0.25 6.25 ≈2.5 0.625 ≈0.79057 6250 ≈79.057 62500 =250 625 =25 (2)比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,你发现有 什么规律吗? 而 0.0625 与 0.625 中的被开方数只扩大了10倍,它们的算术 平方根之间没有规律可循. 故若已知 3 ≈1.732,可知 0.03 ≈0.1732, 300 ≈17.32, 30000 ≈173.2,试问你能根据 3 的值知道 30 的值吗? 从(1)(2)中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算 术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间 如果满足b=100a,则有 b =10 a ,(或者:• 被开方数每扩大100倍 时,其算术平方根相应地扩大10倍)
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5.关于 2 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为 无理数的概念的提出打下基础． 6.归纳（提出问题）你对正数a的算术平方根 a 的结果有怎样 的认识呢？ a 的结果有两种情况：当a是完全平方数时， a 是一个 有限数；当a不是一个完全平方数时， a 是一个无限不循环小 数.
人教版数学八上13.3实数实数的概念ppt课件
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数正 正有 无理 理数 数
实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系 (1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
实数的分类(难点) 例 1：下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，25， 3，0.4·1·2·，0.101 001 000 1…， π，－ 3 343 ，－ 7，π2. 思路导引：判断一个数是不是无理数，关键看它是不是无 限不循环小数，是不是开方开不尽的数，是不是含有π的数．如 果一个数是整数或分数，则一定是有理数．
1．无理数 (1)无限不循环Байду номын сангаас数叫做__无__理__数__． (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数； ②开不尽方的数，如 2； ③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _有__理__数___和__无__理__数__统称实数.
3．实数的分类 (1)按定义分类：
解：有理数有：3.14，25，0.4·1·2·，－ 3 343 ； 无理数有： 3，0.101 001 000 1…，π，－ 7，π2.
【易错警示】判断一个数是否为无理数，不能仅从形式上 看，带根号的数不都是无理数．
1．下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
0，13， 2，3.5．，－2.143，π. 有理数：___0_，_13_，__3_._5_，__－__2_.1_4_3__；
人教版八年级数学上册课时课件第13章 小结与复习
新课导入
2.性质 (1)关于某直线对称的两个图形是全等图形; (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的_垂__直_平__分__线__； (3)轴对称图形的_对__称__轴___，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线.
新课导入
二、垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离_相__等___. 判定：与线段两个_端__点___距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上．
D. 4
2.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接
撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为
__6_0_°__.
讲授新课 考点二 关于坐标轴对称的点的坐标
按要求完成作图：
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写
出P点的坐标：
y
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课 考点一 轴对称及轴对称图形
下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机 动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对 称图形的是（ B ）
A
B
C
D
讲授新课
针对训练
1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形
中，一定是轴对称图形的有（ D ）个
A. 1
B. 2
C. 3
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
轴对称
课堂小结
轴对称的性质
轴对称图形
关于坐标轴对称 的点的坐标
轴对称 作图
垂直平分线 性质和判定 轴
对
性质
称
等腰三角形
判定
等腰三角形
性质
等边三角形
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6.求下列各数的算术平方根:
(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 64
49
7.求下列各数的平方根:
(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9
4 8
8.求下列各数的立方根:
9.求下列各式的值:
(1) 0.16 (2)
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ ”读做“三次根号”． “
5.立方根的性质：
a
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
6 区别
算术平方根 表示方法
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
有理数集合
无理数集合
练习：
2、判断下列说法是否正确：
）
（1）.实数不是有理数就是无理数。 （
（2）.无限小数都是无理数。
（3）.无理数都是无限4）.带根号的数都是无理数。
（
）
）
（5）.两个无理数之和一定是无理数。（
（6）.所有的有理数都可以在数轴上表示，反 过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） （7）.平面直角坐标系中的点与有序实数对之 间是一一对应的。（ √ ）
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
3要点、考点聚焦
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.
1.把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
,
0,
4 , 9
5 , 2
2,
1 , 4
20 , 3
5, 3 8 ,
7,
0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 8,
3
2,
7,
,
2,
0,
5,
20 , 3
0.3737737773
2 实数的分类：
正整数 正实数正有理数 正分数 正无理数 实数 零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
平方根
立方根
3
a
≠
0
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0 没有
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
开
方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
7 几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
-4
大于 17小于 11的所有整数为
-4,-3,-2,-1, ＿＿＿＿＿ 0,1,2,3 ＿.
2.下列说法正确的是( B )
A. 16的平方根是 4 B. 6表示6的算术平方根的相反数 C .任何数都有平方根 2 D. a 一定没有平方根
3. 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8), 则这个数是 100 . 4. （-5）2的平方根是 ±5 。 5. 与表示 7 的点距离最近的整数点表示的 数是 3 。
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52 .5 3.744 , 则 5250的值是
3
17.38
注意平方根和立方根的移位法则
二 实数
1 无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的 运算法则及运算性质同样适用。
解:
5 3 27 ） 8 0 （x 3 53
27 ( x ) 8 3 5 3 8 (x ) 3 27
5 3 8 x 3 27
不 要 遗 漏 哦！
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
2 y 3 3
5 2 x 3 3
x 1
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
3a 4 (4b 3) 2 0, 求 11、若
a
2003 2004
b
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-4/3，b=3/4 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-3/4
4. 已知y 1 2 x 1 1 2 x，求2 x 3 y的值 1
x
解：由题意得： 2x-1≥0 ｛ 1-2x≥0 1
解得：
｛
x
∴2x+3y=4 a, 12、已知等腰三角形的两边长 b 满足 2 2a 3b 5 2a 3b 13 0 ，求三角形的周长
当方程中出现平方时，若有解，一 般都有两个解 当方程中出现立方时，一般都只有一个解
11 找规律
已知 1.7201 1.311, 17 .201 4.147 , 那么0.0017201的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536 , 23 .6 4.858 , 若 x 0.4858 , 则x是
a与 a中被开方数a是非负数
4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际 意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实 际意义,则按平方根或立方根的定义求值.
A 1 2 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么? 如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
10 计算：
(1) a、 、（ 3 4） 3
(2)、2 2 3(1 3 2) 要 2 2 3 3 学 (3)、(-2) (3) ( 2) 4 会 b、（结果保留3个有效数字） 计 (1)、5 算 (2)、( 3 2 2) 2 哟！ (3)、 9 2 5 2 2
2
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
4.立方根的定义：
3 的相反数等于＿ -3＿ ＿。 ＿
6、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是 。 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 7、和数轴上表示数－3的点A距离等于2.5的B所表示 的数是 -0.5或-5.5 。 8、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 。 2
9、议一议
-1
B
1
0
3、下列各组数中，互为相反数是
1 A. 2与 2
（ C）
B. (1) 与1
2
2
1 C. 1与（－ ）
D. 2与 －2 （重庆2003年中考题） ，－4的倒数等于 -1/4 。
4、7的绝对值等于 7
（南通2003年中考题）
5、 3 的绝对值等于
1 3 的倒数等于 2
3 ，
2 7
，
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数
a a为任何数
a
3
a =
-
3
练习1
8是
64
的平方根
64的平方根是 ±8
不 要 搞 错 了
64的值是
8
9的平方根是 3
64的立方根是
注意：计算过程中要多保留一位!
例题
32 2
化 简 绝 对 值 要 看 它
2 3
2 3
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 2 3 3 2 2 2 3 数 3 2 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 2 3 3 2） （ 号
2
,y=1
2 1 x 2
a=2 2a-3b+5=0 解得： 解：由题意，得｛ ｛b=3 2a-3b-13=0
所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3 所以，三角形的周长为7或8
通过这节课的学习,你有何收获? 通过这节课的学习,你有何收获?
1.要注意算术平方根与平方根的表示的 区别 2.进行开方运算时要注意审题,即是开 平方还是开立方. 3.注意
义桥镇中学
华守春
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方