毕业论文-等价关系在不同数学分支中的若干应用开题报告
数学与应用数学开题报告
数学与应用数学开题报告数学与应用数学开题报告摘要：本文旨在探讨数学与应用数学的研究方向及其应用领域。
通过对数学的定义、基本概念和研究方法的介绍，以及应用数学在实际问题中的应用案例分析，展示数学在现代科学与技术领域的重要性和广泛应用。
同时，本文还将探讨数学与应用数学的研究价值和未来发展趋势。
1. 引言数学作为一门基础学科，广泛应用于自然科学、工程技术、社会科学等领域。
应用数学作为数学的一个分支，旨在研究数学在实际问题中的应用。
本文将对数学与应用数学的研究方向和应用领域进行探讨。
2. 数学的定义和基本概念数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念和关系的学科。
它包括纯数学和应用数学两个方向。
纯数学主要研究数学的基本理论和结构，如代数、几何、数论等；应用数学则将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。
3. 应用数学的研究方向应用数学的研究方向多种多样，例如数值计算、优化理论、偏微分方程等。
其中，数值计算是应用数学中的一个重要分支，它研究如何利用计算机进行数学计算和模拟实验。
优化理论则研究如何在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最优值的方法。
偏微分方程是数学与物理、工程等学科交叉的重要领域，它研究描述自然现象中的变化规律的方程。
4. 应用数学的应用领域应用数学在各个领域中都有广泛的应用。
在自然科学领域，应用数学可以用于描述物理现象、解决天体运动等问题。
在工程技术领域，应用数学可以用于优化设计、控制系统、信号处理等方面。
在社会科学领域，应用数学可以用于经济学、社会学、心理学等领域的建模和分析。
5. 应用数学的案例分析以图像处理为例，介绍应用数学在实际问题中的应用。
图像处理是将图像转化为数字信号，并利用数学方法对其进行分析和处理的过程。
在医学影像领域，应用数学可以用于图像重建、分割和识别等方面，提高医学诊断的准确性和效率。
在计算机视觉领域，应用数学可以用于图像识别、目标跟踪等方面，实现智能化的图像处理。
数学与应用数学毕业设计开题报告
数学与应用数学毕业设计开题报告一、选题背景在当今社会，数学作为一门基础学科，对于各行各业都有着深远的影响。
数学与应用数学专业作为培养数学人才的重要专业之一，旨在培养具备扎实的数学理论基础和较强的数学建模与问题解决能力的高级数学人才。
因此，本次毕业设计选题旨在通过深入研究某一具体数学问题，结合实际应用背景，探讨数学在现实生活中的应用，为毕业生提供一个展示自己所学知识和能力的平台。
二、选题意义本次毕业设计选题旨在通过研究某一具体数学问题，探讨其在实际应用中的意义和作用，进一步拓展学生对数学知识的理解和运用能力。
同时，通过毕业设计的完成，可以锻炼学生的动手能力、团队协作能力和解决实际问题的能力，为其未来从事相关领域工作打下坚实基础。
三、选题内容本次毕业设计选题为《某某数学问题的建模与分析》，主要包括以下几个方面内容：问题背景分析：介绍选定数学问题的来源和背景，阐明研究意义。
相关理论知识：梳理与选定数学问题相关的理论知识，包括但不限于微积分、线性代数等内容。
建模方法：探讨选定数学问题的建模方法，分析建模过程中可能遇到的困难和挑战。
模型求解：运用所学数学知识和方法，对建立的数学模型进行求解，并分析结果的合理性和可行性。
实际应用与展望：将研究结果与实际应用结合起来，展望该数学问题在未来的发展方向和应用前景。
四、预期目标通过本次毕业设计，希朥达到以下几个预期目标：深入理解所选定数学问题及其相关理论知识；熟练掌握数学建模与分析方法；提高动手能力和团队协作能力；培养解决实际问题的能力；为将来从事相关领域工作做好准备。
五、总结本次毕业设计选题旨在通过深入研究某一具体数学问题，结合实际应用背景，探讨数学在现实生活中的应用。
通过对该数学问题进行建模与分析，希望能够培养学生扎实的数学理论基础和较强的问题解决能力，为其未来职业发展打下坚实基础。
希望同学们能够认真对待本次毕业设计，并取得优异成绩！以上为本次毕业设计开题报告内容，请指导！。
数学与应用数学专业毕业论文开题报告
XXXXXXXXX本科生毕业论文（设计）开题报告姓名XXXXX 学号XXXXXX论文(设计)题目突出数学建模思想的高中应用题教学案例研究研究综述（前人的研究现状、进展及意义）：林方芳《高中数学应用题教学研究》中认为，在高中数学应用题教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，融入建模思想。
教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括转化。
具体可按以下程序进行：1．审题。
要明确问题中所含的量及相关量的数学关系；对学生生疏的情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。
2．建模。
将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识。
建成数学模型。
3．求解。
求解数学问题．得出数学结论。
4．还原。
将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
数学学习是高中阶段学习的重点之一。
高中阶段学生数学学习能力的强弱既关系到学生能否升人理想的大学．也关系到学生对数学能否形成持续性的兴趣，关系到数学教育的进一步发展．因而我们应该进一步努力提高和改善高中阶段的数学教学。
以提高教学的质量和水平。
现有关于高中数学应用题的数学建模思想教育的文献很多，国内众多学者也从理论、实践的角度对高中应用题的教学提出了许多精辟的见解，但是，有关的研究还存在以下几个问题：第一，理论方面的研究较多而实践研究较少；第二，虽然已经有很多的学者或者从教者提出在应用题的教学中突出数学建模思想，但是并没有将突出数学建模思想的教学的本质面目及内涵探究清晰。
第三，缺乏教师在高中应用题教学中如何融入并实施方面的研究等问题。
本文选题基于《数学课程标准》为解决应用题问题提出了教学建议，即“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”，将《标准》建议的思路用结构图来表示则为：论述“数学建模思想与解应用题的关系”，论证“融入数学建模思想”是解决应用题的先决条件，通过一个或者两个现有高中应用题教学案例研究，挖掘突出数学建模思想的高中应用题教学的本质和内涵，构建一中突出数学建模思想的高中应用题教学模式，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，从而将应用题教学提升到一个新的台阶。
数学与应用开题报告
数学与应用开题报告1. 引言在现代社会中，数学是一门非常重要的学科。
它不仅仅是一种学科，更是一种思维方式和工具，可以用来解决各种实际问题。
数学与应用是数学学科中的一个重要分支，它主要研究数学在实际问题中的应用。
本开题报告旨在介绍和讨论数学与应用领域的研究课题，包括研究背景、研究目的、研究方法和预期成果等内容。
2. 研究背景随着科技的不断进步和社会的快速开展，各行各业都需要更高水平的数学与应用知识来解决复杂的问题。
尤其是在信息技术、金融和工程等领域，数学与应用的研究和应用已经成为一种不可或缺的能力。
然而，在当前的教育体系下，数学与应用的教学和研究仍然存在一些问题。
例如，教学内容的独立性和完整性不够，应用场景的实际需求和教学内容的匹配度不高等。
因此，有必要进行相关的研究来解决这些问题。
3. 研究目的本研究的主要目的是探索和开展数学与应用的教学方法和内容，以满足实际应用需求，并提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
具体来说，研究目的包括：•分析现有数学与应用课程的问题和缺乏之处•提出改良和优化的数学与应用教学方法和内容•实施相关的教学实验和评估•总结教学实验的成果和经验，为进一步教学改革提供参考4. 研究方法为了实现研究目的，本研究将采用以下研究方法：4.1 文献综述通过对相关的文献资料进行综述，分析现有数学与应用教学的研究情况和成果。
通过比照和总结，发现目前存在的问题和缺乏之处，并为后续的研究提供根底。
4.2 调查问卷设计并实施调查问卷，收集学生、教师和企业等不同群体的意见和建议。
通过分析问卷结果，了解实际需求和期望，为研究的内容和方法提供参考和指导。
4.3 教学实验在特定的学校或教育机构进行教学实验。
设计和实施新的数学与应用教学方法和内容，观察和记录学生的学习情况和成效。
根据实验结果，评估教学改革的有效性和可行性。
4.4 数据分析对实际调查和教学实验的数据进行统计和分析，得出定量和定性的结论。
根据分析结果，总结经验和教训，为进一步的研究和教学改革提供依据。
数学专业论文开题报告
数学专业论文开题报告数学专业论文开题报告一、拟选题目：函数项级数一致收敛的判别二、选题依据及研究意义函数项级数的一致收敛性的判定是数学分析中的一个重要知识点，函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广，同时数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例。
它们在研究内容上有许多相似之处，如研究其收敛性及和等问题，并且它们很多问题都是借助数列和函数极限来解决，同时它们敛散性的判别方法也具有相似之处，如Cauchy 判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法等。
教材中给出了对于()nux 一致收敛性的判别法，如Cauchy判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法等，但在具体进行一致收敛的判别时，往往会有一定的困难，这就需要我们有效地运用函数项级数一致收敛的判别法。
而次课题除了叙述以上判别法外，还对这些判别方法进行了一些推广，从而进一步丰富了判别函数项级数一致收敛的方法。
三、选题研究现状目前通用的数学分析教材(如华东师范大学，复旦大学，吉林大学，北京师范大学等)其介绍的主要内容如下：M判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法，柯西收敛准则等，用来判别一些级数的一致收敛性问题，其他一些数学方面的工作者对某些特殊级数的收敛性进行了讨论。
当前对级数的收敛性的讨论研究已经到达比较高级阶段，分枝也比较细，发展也相对较完善。
但在许多实际解题过程中，往往不是特定的级数，用特殊的方法不能解决。
故需对特殊级数情况要总结和发展。
四、研究内容基本思路：首先从定义出发，让读者了解函数项级数及一致收敛的定义，对函数项级数一致收敛有一个大致的认识，并对其进行一定的说明，且将收敛与一致收敛做一个比较，使读者对其有一个更深刻的认识。
随后给出一些常见的一致收敛的判别法，并附上例题加以说明。
当熟悉了一般的判别法后，我将其加以推广，得到一些特殊的判别法，如比式判别法，根式判别法，对数判别法等。
框架：主要由论文题目“函数项级数一致收敛的.判别”、摘要、关键词、引言、函数项级数及一致收敛的定义、函数项级数一致收敛的一般判别法及推广、小结、参考文献等组成。
等价无穷小的性质及其在高等数学中的应用 开题报告
某某大学
毕业论文（设计）开题报告
题目：等价无穷小的性质及其在高等数学中的应用院（系、部）：数学科学与应用学院
姓名：
年级：学号：
专业：数学与应用数学
指导教师：
2012 年 11 月 22 日
开题报告填写要求
1．开题报告作为毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。
此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见及系（部）审查后生效；
2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见；
3．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。
如“2005年4月26日”或“2005-04-26”。
毕业论文（设计）开题报告。
数学系毕业论文开题报告
数学系毕业论文开题报告数学系毕业论文开题报告1一、选题的依据及课题的意义1、选题的依据：数学在现在科学发展中起着很重要的作用，矩阵是数学的一个分支，通过本专业开的《高等代数》这门课程的学习，对矩阵有了一定的了解。
在课余时间对矩阵理论与矩阵分析等相关书籍的阅读，了解到矩阵对于分析问题解决问题有很大的帮助。
矩阵理论也在很多领域里有所应用，可以说矩阵对于现代科学具有不可替代的作用。
为此我们需要深入了解矩阵的一些性质及其关系。
矩阵的等价、相似、合同是矩阵很重要的性质，这些性质对于解决问题有很大的帮助。
2、课题的意义：通过对矩阵等价、相似、合同的探讨加深对矩阵的了解。
也通过本次研究更深入的理解并运用矩阵理论的性质特别是矩阵的等价、相似、合同这三大性质来解决社会活动的所会遇到的问题。
通过对矩阵等价、相似、合同这三大关系的探讨，能够了解它们的标准形的应用有助于提高学生利用矩阵等价、相似、合同这三大关系来分析问题和解决问题的能力。
二、研究动态及创新点1、研究动态：目前已经有许多国内外的知名学者对矩阵进行研究，矩阵理论对于问题的解决有着很重要的作用。
就我阅读一些参考文献：《矩阵分析与应用》张贤达著、《矩阵理论及其应用》将正新，施国梁著、《矩阵论》戴华著等了解到现在已经有很多学者对矩阵有了一定的研究。
这些文献对矩阵的一些理论及其性质都做了较深入的阐述，对于矩阵的等价、相似、合同一些相关的理论证明和应用都有了相关说明。
2、创新点：通过对矩阵论及矩阵分析的学习，熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的相关性质和判别。
并且对这三者的区别与联系做了相关阐述。
同时通过对矩阵的这些理论研究，总结了矩阵在等价变换，合同变换，相似变换下的标准形及其在矩阵的分解，矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用。
同时还运用对矩阵的等价、相似、合同的性质对一些相关问题的简化及解决。
三、研究内容及实验方案研究内容：1、矩阵的概念及其一般特性。
2、矩阵等价、相似、合同三大关系的性质、判别。
等价关系在高等数学中的应用
等价关系在高等数学中的应用【摘要】等价关系在高等数学中起着重要的作用，其定义与性质为我们理解等价关系提供了基础。
等价类与商集的概念展示了等价关系在集合中的划分方法，为我们提供了一种新的观点。
等价关系在集合的划分中的应用丰富了我们对等价关系的认识，帮助我们更好地理解集合的结构。
在模运算中，等价关系也起到了关键的作用，帮助我们简化运算过程。
等价关系和同余关系之间的联系则展示了它们之间的密切关系，为我们理解这两个概念提供了新的视角。
等价关系在高等数学中有着广泛的实际应用，有助于我们更深入地探究数学的各个领域。
【关键词】等价关系、高等数学、定义、性质、等价类、商集、集合划分、模运算、同余关系、联系、实际应用1. 引言1.1 等价关系在高等数学中的应用在高等数学中，等价关系是一种十分重要的概念，它在不同领域中都有着广泛的应用。
等价关系可以帮助我们理解和研究抽象的数学概念，同时也可以在实际问题中起到重要作用。
在高等数学中，等价关系被广泛运用在集合论、群论、环论等各个数学领域中，为我们提供了丰富的数学工具和方法。
本文将从等价关系的定义与性质开始，探讨等价类与商集的相关概念，然后介绍等价关系在集合的划分、模运算以及同余关系中的具体应用，最后总结等价关系在高等数学中的实际应用，展示其重要性和价值。
通过本文的介绍，读者将更深入地理解等价关系在高等数学中的应用及其重要性。
2. 正文2.1 等价关系的定义与性质等价关系是集合论中的一个重要概念，它在高等数学中有着广泛的应用。
等价关系是集合上的一种二元关系，具有以下性质：1. 自反性：对于集合中的任意元素a，a和自己是等价的，即a~a。
2. 对称性：如果a和b是等价的，那么b和a也是等价的，即如果a~b，则b~a。
3. 传递性：如果a和b是等价的，b和c是等价的，那么a和c 也是等价的，即如果a~b和b~c，则a~c。
1. 等价类是原集合的划分。
等价类[a]是集合中与a等价的所有元素的集合，它们构成了原集合的一个划分。
浅谈等价关系的应用
浅谈等价关系的应用等价关系是数学中一种重要的概念，它在实际应用中也具有很多潜在优势。
等价关系实际上可以被定义为具有相同属性的多个对象之间的特殊关系。
它者可以用来连接不同类型的对象，并保持这种关系的一致性。
考虑到等价关系的重要性，本文将对其应用进行浅谈。
首先，等价关系在解决实际问题时很有用。
例如，如果你想将一组数字进行分组，那么你可以使用等价关系来实现它。
例如，您可以将一组正整数分为能被3整除的和不能被3整除的两组。
这是因为所有能被3整除的数字可以被认为是等价的，而所有不能被3整除的数字也可以被认为是等价的。
通过使用等价关系，可以轻松快速的分组，而无需考虑每个数字的情况。
此外，等价关系也可以用于排序。
等价关系可以帮助排序更简单、更有效地完成。
例如，如果你想把一组数字按从大到小的顺序进行排序，你可以使用等价关系来实现它。
这是因为可以比较两个数字的大小，然后根据等价关系的特点将它们分组。
例如，把所有能被3整除的数字分在一起，所有不能被3整除的数字分在一起，这样就可以得到从大到小排序的结果。
另外，等价关系也可以有助于解决复杂问题。
例如，某些有研究表明，等价关系在解决复杂的模拟问题中是非常有效的。
它可以帮助模拟系统快速找到最佳解决方案，从而节省时间和精力。
最后，等价关系在计算机科学中也有一定的应用和作用。
例如，在编程中，等价关系可以用于编写更高效的代码，它可以隐藏每个函数的实现，并使程序在运行时可以更快地完成任务。
综上所述，等价关系是一种非常有用的概念，它在实际应用中也有很多优势，如用于解决实际问题、排序、解决复杂问题和计算机科学的应用等。
因此，我们应当充分利用它在实际应用中的优势，为我们提供更好的解决方案。
- 1 -。
毕业论文-等价关系在不同数学分支中的若干应用
毕业论文-等价关系在不同数学分支中的若干应用等价关系是数学中一个重要的概念，它在不同数学分支中有着若干应用。
本文将介绍等价关系在集合、代数、拓扑和数论中的应用。
一、集合在集合中，等价关系用于划分集合，即将一个集合分成若干个不相交的子集，每个子集都是某些元素的等价类。
例如，假设有一个人群，可以用等价关系将他们按照年龄分成不同的组别。
我们可以定义一个二元关系~，如果a~b，则a和b属于同一个年龄组别，这个关系就是等价关系。
二、代数在代数中，等价关系用于定义同余关系。
同余关系是一种等价关系，在数论、代数中有广泛应用。
一个整数a与b模n同余，记为a ≡ b (mod n)，当且仅当它们除以n所得的余数相等。
例如，4 ≡ 10 (mod 3)，因为4和10除以3所得的余数都是1。
同余关系在密码学、编码和差错校正中有着重要的应用。
三、拓扑在拓扑中，等价关系用于定义同伦等价。
同伦等价是一种拓扑等价关系，如果存在一个连续的映射从一个拓扑空间到另一个拓扑空间，同时该映射也存在一个连续的逆映射，则两个拓扑空间同伦等价。
同伦等价关系在拓扑同调、流形、纤维丛等领域中有着广泛的应用。
四、数论在数论中，等价关系用于定义模重复序列。
模重复序列是一种以整数模n为周期的序列，它的性质与等价关系密切相关。
例如，在模5下的重复序列1,2,3,4可以表示为等价类[1]，等价类[2]，等价类[3]和等价类[4]。
模重复序列在密码学、计算机科学中有着重要的应用。
总之，等价关系是数学中一个重要的概念，它在不同数学分支中有着广泛的应用。
深刻理解等价关系的概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些数学分支中的相关概念和算法。
毕业论文-等价关系在不同数学分支中的若干应用文献综述
毕业论文-等价关系在不同数学分支中的若干应用文献综述一、引言等价关系是数学中的一个重要概念，被广泛应用于不同的数学分支中。
本篇综述将从不同数学分支角度，系统系统的分析等价关系的若干应用，并对相关文献进行综合梳理。
二、在抽象代数中的应用在抽象代数中，等价关系是一个基础性的概念，被广泛应用于群、环、域等代数学结构的研究。
文献中常常使用等价关系来进行等价类的描述，并且等价类具有代数上的良好性质（例如，等价类的并集为原集合，等价类中的元素可以互相替换等）。
例如，C. Lanski和D. R. Heath在一篇关于交错和非交错矩阵幂的论文中，利用等价关系来描述两个矩阵之间的相似性（C. Lanski, and D.R. Heath, 1990）。
三、在图论中的应用等价关系在图论中也有广泛的应用。
在图论中，等价关系被用来描述两个节点之间的关系。
例如，G. Chartrand和P. Zhang的网络运动员优化问题，通过使用等价关系可以将问题转化为最大权闭合子图的问题，提高求解效率(G. Chartrand and P. Zhang, 1994)。
此外，等价关系还被用来描述图的同构性，通过将不同的图映射到同一个等价类中，可以大大降低图的处理难度。
四、在逻辑学中的应用在逻辑学中，等价关系是语言等价性研究的基础。
语言等价性是指一个语言上的两个命题具有相同意义，等价关系被用来描述这种语义上的等价关系。
例如，T. Buss 在一篇关于自然演绎系统(ND)的论文中，利用等价关系来证明一个逻辑系统的完备性(T. Buss, 1981)。
五、在拓扑学中的应用在拓扑学中，等价关系被广泛应用于拓扑空间的刻画。
等价关系被用来研究拓扑空间在不同条件下的变化，例如同胚、同伦等。
等价关系还被广泛用来研究拓扑空间的分类问题。
例如应用等价关系可以得到一个新的分类范畴，拓扑分类范畴，该范畴为拓扑空间提供了统一的描述语言(W. Tholen, 1995)。
Cauchy不等式的等价形式及其应用【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学Cauchy 不等式的等价形式及其应用一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势） 柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy ）在研究数学分析中的流数”问题时得到的。
但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz 不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不 等式在数学的各个分支里都有极其广泛的应用，它在不同的领域就有着不同的表现形式，对 它的应用可谓灵活多样，无论是初等数学还是高等数学都有着极其不菲的价值，主要都充分 体现了数学各领域间的内通性、渗透性和统一性。
柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用 它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。
柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数 最值、解方程等问题的方面得到应用。
从收集到的文献中发现国内外对柯西不等式的研究进展主要有对柯西不等式的证明，推 广，以及对柯西不等式的应用举例。
二、相关研究的最新成果及动态柯西不等式的证明主要可以从配方法、数学归纳法、判别法、向量内积法等一些常规的方 法加以证明。
下面就用其中一种方法加以简单地证明。
证明：利用配方法证明 柯西不等式：设a 1,a 2, ,a n ,b i ,b 2, ,b n 均为实数则aha 2b 2a 3b 3 a n b n 2 a 2 a 2b 2b ； b；当且仅当a i kb i 时（其中 k 为常数,1,2,3 nn 2__2_a i ,Bb,C n aM,只需证明A i1 C 2,土“——.由均值不等式有2 a1 _2_C.22C.2砧10BB2C2022C—2B2a2b2;BB_2_2C2.22C,人……;a n—b n——a n b n.n个式子相加得BB使k 1fxk 2gx0时，等式成立。
不全为零的常数k 1,k 2使k 1k 20时，等式成立。
《等价无穷小在极限运算中的应用》开题报告
本科毕业设计（论文）开题报告一、立题依据(国内外研究现状、理论和实际意义)1、国内外研究现状等价无穷小代换是高等数学中求极限的最重要的方法之一。
在数学分析和高等数学中等价无穷小的性质虽然仅仅在“无穷小的比较”中出现过,但是,在判定广义积分、级数的敛散性时，无穷小也表现出了很好的性质,这说明等价无穷小量的性质正在逐步推广。
目前,随着技术的进步及迅速发展,社会各个领域中等价无穷小量的作用越来越突出，我们相信,在不久的将来,等价无穷小量将会延伸到更多领域,并且会对我们人类产生更深远的影响。
虽然人们对等价无穷小量的研究范围逐渐扩大，研究形式日益广泛，研究内容日益深入，研究成果不断出新，但仍然存在许多问题等待我们新时期的学术爱好者去共同探讨,一起解决，因此，对等价无穷小在求函数极限中的应用及推广的意义和作用还需要我们更加深入的去探讨，去学习,去研究。
理论和实际意义2、理论意义（1）等价无穷小是高等数学中最基本的概念之一，同时又是高等数学的重要组成部分，因此它的应用的深入发展对于数学的发展具有及其深远的意义。
（2）研究等价无穷小量在求极限中的应用,有助于人们更系统，更全面的认识等价无穷小量在数学计算中的作用。
(3) 等价无穷小量做代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法,用它可以求到某些用其它方法难以求到的极限问题,达到化繁为简目的。
3.实际意义(1)生产和实验的很多计算过程中的变量都可以用等价无穷小来替换,从而简化计算。
（2）等价无穷小可以把繁琐的实际问题化为一种简单的形式，从而引导人们用更简便的方法解决实际问题。
（3）用等价无穷小求极限是高等数学中的一个重要工具，它在生活中的应用是理论和实际相联系的强有力的纽带。
五、主要参考文献参考文献1)华东师范大学数学系.数学分析[上].高等教育出版社;2)于延荣.关于等价无穷小代换的若干结论[J].工科数学;3)范锦芳等巧用等价无穷小代换[J]. 工科数学(上);4)王国泰.从一道例题看等价无穷小性质定理的应用[J];黄河水利职业技术学院学报;5)王一铁.用等价无穷小求极限的一个命题[J];济南大学学报(社会科学版);6)黄永正.等价无穷小的探讨[J];黎明职业大学学报;7)张艳丽,高印芝.用等价无穷小求某些未定型的极限[J];张家口师专学报;8)高印芝.用等价无穷小求某些未定型的极限[J];张家口师专学报;9)黄伟.等价无究小的应用[J];湖南税务高等专科学校学报;10)顾志奎.浅谈等价无穷小的教学[J];大学数学;11)同济大学应用数学系主编.高等数学.第5版[M].北京:高等教育出版社;12)杨文泰.等价无穷小量代换定理的推广[J];甘肃高师学报13)王斌.用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨[J];黔西南民族师专学报14)高顾志奎.浅谈无穷小的教学[J];大学数学.15)李花妮.利用等价无穷小代换方法求极限[J];中国科技信息16)伍华健.在求函数极限过程中使用等价无穷小[J];广西师院学报(自然科学版);17)夏丹,夏军.浅谈用等价无穷小求极限[J];科技信息;18)郭红霞.利用等价无穷小求极限的注记[J];武警工程学院学报;19)张艳丽,高印芝.用等价无穷小求某些未定型的极限[J];张家口师专学报;。
关于几类格的等价定义的开题报告
关于几类格的等价定义的开题报告一、研究背景格是数学中一个基础概念，它描述了一个集合上的偏序关系。
格理论也是数学中的一个重要分支，有着广泛的应用。
格的等价关系是格理论中的一个重要研究方向，它是指在一个格中，存在两个元素之间的关系等价于另外两个元素之间的关系。
在学术界，关于格的等价类有多种定义，本文将分析比较几类常见的定义，并探讨它们之间的联系与区别。
二、研究内容与目标本文将研究几种格的等价定义，其中包括：相当关系、同构关系、自合同构关系、同构增量关系等，并尝试从代数和拓扑两个方面分析研究结果。
本文旨在比较分析各种定义的性质，以便深入了解这些定义的优缺点与应用领域，从而为进一步研究格的等价关系提供参考。
三、研究方法本文将采用文献综述和分析法两种研究方法。
首先，对于每一种等价定义，本文将搜集相关文献，分析其定义是否合理、性质和特点等；然后，本文将从代数和拓扑两个方面分析各种等价定义的应用和局限性，进而比较各种定义之间的联系和区别。
四、研究意义格的等价关系是格理论研究的一种重要方法，对于深入研究格的性质及其在实际问题中的应用有着重要的意义。
具体来说，本文的研究意义包括但不限于：1）探究几种格的等价定义的性质及其应用；2）为进一步研究格的等价关系提供参考；3）为实际问题中的应用提供理论基础。
五、研究计划本文的研究计划如下：第一阶段（2周）：搜集相关文献，阅读和理解各文献的内容，了解各种等价定义的基本性质和特点。
第二阶段（2周）：针对每一种等价定义，分析其在代数和拓扑方面的应用和局限性，找出各种定义之间的联系和区别。
第三阶段（2周）：撰写论文，并对论文进行修改和补充。
第四阶段（1周）：论文的排版和打印。
六、预期成果本文将比较深入地研究几种格的等价定义，并探讨它们之间的联系与区别，以期对进一步研究格的等价关系提供参考；同时，本文也将探讨各种定义在实际问题中的应用，为实际问题的解决提供相关的理论基础。
应用数学毕业论文开题报告
应用数学毕业论文开题报告应用数学毕业论文开题报告不定积分是大学数学中非常重要的知识，但是当今许多大学生学习不定积分的时候，感觉学习和理解的难度很大，所以不定积分有一定的研究价值。
不定积分是导数运算的逆运算，要想学好不定积分，必须要理解原函数f(x)的意义，知道原函数的性质，学会求简单的原函数。
然后就是理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，学会定义求简单函数的不定积分。
本文研究了不定积分的几种解题方法，在前人的研究成果上作进一步的探索与探究。
社会在不断的进步，许多高科技的技术，都涉及到不定积分，研究不定积分也是社会发展的需要。
人类在17世纪的时候就发现了微积分，当时被誉为人类精神上的重大发现。
后来人类创立了微积分学，专门研究微积分，是数学有了重大发展和进步，解决了许多以前人们无法解决的数学问题，可见微积分在数学中的重要地位，而不定积分是微积分中最基础的知识之一，也是最重要的知识之一。
人们常用的不定积分的解题方法有：一.利用不定积分的定义性质和基本积分公式求不定积分;二.利用换元积分法求不定积分;三.利用分部积分的方法求不定积分;有时有一些特殊函数也有一些特殊的解题方法，例如有理函数和无理函数，可以用有理函数的积分法和无理函数的积分法。
由此可见前人对不定积分的解题方法和思路有了一定的研究成果，但是后人也不会停下脚步，继续研究下去。
不定积分的解题方法和思路有很多种，这就要求学生有很高的抽象思维和逻辑理解能力，而且学生在学习不定积分的过程中计算和理解的难度比较大，很多老师讲课的时候，学生根本就没听懂，所以对不定积分和不定积分的计算方法的研究，不管是从客观需求还是客观实际上都有着必然的研究需求。
选题背景和意义：不定积分不仅是整个积分学和积分变换的基础，而且也是求解微分学方程和积分方程等必不可少的知识工具。
不定积分还是微分学和定积分之间的联系纽扣，不定积分的计算方法也是多种多样。
不定积分计算的困难首先是由其定义和概念本身带来的，因为不定积分是求导的逆运算，，所以就造成它的计算是非构造性的.一类运算，运算起来比较困难，因此正确的运用不定积分的计算方法很重要，要从被积函数的特点出发，从不同角度去思考。
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毕业设计（论文）开题报告
学生姓名： 仇锦波 专 班 业： 级：
学 号： 1200801210
信息与计算科学 12 信算 2
设计（论文）题目： 等价关系在不同数学分支中的若干应用 指导教师： 二级学院： 陈琴 理学院
2016 年 3 月 18 日
一、研究背景及现状
等价关系作为集合元素间的一种特殊的二元关系， 在数学中占有很重要的地 位，用它可对研究的客体进行分类，对各个部分的研究而达到对整体的研究，在 大学数学多门分支课程中都有广泛应用，例如：高等代数中矩阵的等价、相似、 合同概念，数学分析中等价无穷小的概念，近世代数中集合的分类，离散数学中 的集合等式、图论连通关系等等。 我们首先给出等价关系的相关定义： 定义 1 设 A 和 B 是任意两个集合，直积 A B x, y | x A y B 的子集 R 叫做从 A 到 B 的关系。当 A=B 时，称 R 为集合 A 上的二元关系，若 x 与 y 有关系 R，记成 xRy ；若 x 与 y 没有关系 R，记成 xR y 。 定义 2 设 R 为非空集合 A 上的二元关系， 如果 R 满足自反性、 对称性和传递性， 则称 R 为 A 上的等价关系。 （1）、自反性：对于 x A ，都有 xRx； （2）、对称性：对于 x, y A ，若 xRy,则 yRx； （3）、传递性：对于 x, y, z A ，若 xRy，yRz，则 xRz。 等价关系在不同的数学分支中都有不同的引用定义， 下面我主要介绍在几门 数学分支课程中等价关系的应用。 1、离散数学中的等价关系 离散数学是计算机专业的重要基础课程和核心课程， 等价关系是离散数学中 非常重要的内容之一。基于等价关系的定义，在离散数学中有以下定义。 定义 1.1 设 R 为非空集合 A 上的等价关系， 对于 x A ， 令 x R y | y A xRy ， 则称 x R 为 x 关于 R 的等价类，简称 x 。 定义 1.2 设 R 为非空集合 A 上的等价关系，以 R 的所有等价类作元素的集合称 为 A 关于 R 的商集，记为 A/R，即 A / R x R | x A 。 离散数学课程中各部分具体的等价关系如下： 数理逻辑中，命题公式 A 和 B 等值（记为 A B ）是指由它们构成的等价 式 A B 为永真式。命题公式的等值关系就是建立在由所有命题公式构成的集 合上的一种等价关系， 这种等价关系将所有命题公式按其是否等值划分成若干个 等价类，属于同一个等价类中的命题公式彼此等值。集合论中，集合 A 和 B 的等
四、工作进度安排
第 8 学期第 3 周――――按任务书要求完成阅读文献、文献综述、英文文献翻译 第 8 学期第 4 周至第 5 周——————————————————撰写开题报告 第 8 学期第 6 周—————————————开题报告修改定稿； 组织开题答辩 第 8 学期第 7 周至第 10 周―――――――――――完成论文初稿，呈导师审阅 第 8 学期第 11 周―――――――毕业论文中期检查，填写论文进展情况调查表 第 8 学期第 11 周至第 12 周――――――――――完成论文修终稿， 呈导师审阅 第 8 学期第 13 周――――――――――――――――完成交叉评阅，论文定稿 第 8 学期第 14 周―――――装订论文终稿，呈导师和评阅教师审阅；论文答辩 参考文献 [1] 王敏,孙宪丽. 等价关系的矩阵判别法及计算机实现[J]. 沈阳工程学院学 报(自然科学版),2009,01:91-93. [2] 冯荣轩. 线性代数中的几种等价关系[J]. 云南师范大学学报(自然科学 版),1985,01:13-38. [3] 吴国兵. “离散数学”中的等价关系[J]. 计算机教育,2009,01:50-52.
A A1 , A 2 , , A m 可以产生等价关系 K A1 A1 A 2 A 2 A m A m 。
3、高等代数中的等价关系 高等代数中的等价关系我们主要讨论的是矩阵的等价关系， 其中我们又可以 细分为矩阵的等价、相似和合同三种等价关系。 定义 3.1 设 A 和 B 都是数域 P 上的 n m 矩阵，如果 B 可以由 A 经过一系列初等 变换得到，则称 A 与 B 等价，记为 A B 。 由定义不难看出，A 和 B 的行数和列数以及秩分别相等，所以我们有如下定 理。 定义 3.2 对于 n 阶方阵 A 和 B，若存在可逆矩阵 T,使得 B T -1AT ，则称 A 与 B 相似，记为 A ~ B 。 由以上定义可以证明矩阵的相似是一种等价关系。 定义 3.3 对于 n 阶方阵 A 和 B，若存在可逆矩阵 T,使得 B TAT ，则称 A 在 P 上合同于 B。 合同是矩阵之间的一个关系。不难看出，合同关系具有 （1）、反身性： A EAE ；
6、数学分析中的等价关系 数学分析中等价关系主要指等价无穷小。在求极限时，我们经常会用到等价 无穷小的有关应用，为我们的求解带来极大的便利。 定义 6.1 若 lim
x x0
f x 1 ，则称 f 与 g 是当 x x0 时的等价无穷小量。记作 g x f x ~ g x x x0 。
1
式是指从 A 到 B 存在一个双射函数即集合 A 中的元素与集合 B 中的元素存在一一 对应。 集合的等式关系显然是建立在所有集合作元素构成的集合上的一个等价关 系。图论中的无向图中的点与点之间的连通关系、代数系统的同构关系等都是一 种等价关系。总结上述等价关系的描述，我们可以看出，等价关系实质上是对相 应集合中的具有同一性的对象即具有共性特征的对象的一种抽象， 从认识论的角 度看，这符合从特殊到一般的认识规律。 2、集合划分中的等价关系 等价关系在集合划分中有如下定理。 引理 2.1 非空集合 X 上的等价关系 R 所诱导的等价类的集合 x R | x X 亦即 X 关于 R 的商集构成 X 的一个划分。 引 理 2.2 集 合 X 上 的 一 个 划 分 可 以 产 生 一 个 等 价 关 系 ， 即 划 分
x x f x1 f x2 （2）、 f 1 2 ； 2 2
（3）、 f x2 f x1 f x1 x2 x1 。 根据凸（凹）函数的定义，只需将凸函数三种定义之间等价关系中的“≤” 符号换成“≥”，即可得到凹函数的等价关系。 5、Rough 集合中的等价关系 根据 Rough 集合的相关定义，我们可以得出以下定理。 定理 5.1 设 R, R1 , R2 K , K U , P ，则 （1）、 R 1 R 2 K ，即两个知识交的运算结果还是 U 上的一个知识；
i 1,2, , n ；
（2）、对称性： M R rij 是对称矩阵； （3）、传递性：若 rij 1且rik 1, 则r jk 1 。 等价关系 R 的关系矩阵 M R rij 是一个等价关系矩阵。
4、高等数学中的等价关系 高等数学中的等价关系我们主要讨论凹（凸）函数定义之间的等价关系。通 过对凸（凹）函数的三种定义的研究，有以下定理。 定理 4.4 设设函数 f x 在区间 I 上可导，x1 , x2 I , 0,1 ， 下述论断互相等 价： （1）、 f x1 1 x2 f x1 1 f x2 ；
等价无穷小有以下性质： （1）、 f x ~ f x x x0 ； （2）、若 f x ~ g x x x0 ，则 g x ~ f x x x0 ； （3）、若 f x ~ h x x x0 ， h x ~ g x x x0 ，则 f x ~ g x x x0 。 综上所述，等价无穷小满足自反性、对称性和传递性，是一种等价关系。 由于等价关系越来越重要，现在对于等价关系的研究文献也越来越多，所以 等价关系也将更快地发展。
5
[4] Haxell P E, Kierstead H A. Edge coloring multigraphs without small dense subsets[J]. 2015,338：2502-2506 [5] 田素霞. 离散数学中的等价关系性质探讨[J]. 科技信息,2011,12:120. [6] 许会峰,尚玉伟. 等价关系、商集和集合的划分[J]. 保定学院学报, 2009,04:23-24. [7] 胡婷. 论矩阵的三种等价关系[J]. 科教导刊(中旬刊),2012,11:255-256. [8] 李斐,郭卉. 线性代数中的几个等价关系[J].课程教育研究,2013, 22: 144. [9] 谢晓华. 矩阵的等价关系与分类[J]. 科技视界,2014,21:196+206. [10] 王志龙. 等价关系与等价关系矩阵[J]. 兰州工业高等专科学校学 报,2005,01:39-42. [11] 李潘生. 凸(凹)函数的 3 种定义及其等价关系研究[J]. 长江大学学报(自 然科学版)理工卷,2010,02:141-142. [12] 刘海慧. 等价关系在网格技术中的应用理论研究[J]. 潍坊学院学报, 2010,02:35-39. [13] 王志龙. 等价关系矩阵与等价关系在 Rough 集合中的应用[J]. 兰州工业 高等专科学校学报,2006,01:42-45. [14] Liang G S, Chou T Y, Han T C. Cluster analysis based on fuzzy equivalence relation[J]. European Journal of Operational Research, 2005, 166(1): 160-171. [15] 牛月,吴美云,罗嘉悦,唐秋林. 等价关系及其应用[J]. 高师理科学 刊,2015,02:22-25.
2
令
1, rij 0, 如果a i Rb j 如果a i R b j
，其中 a i A，b j B ，