北师大版八年级数学下册4.2提公因式法同步练习题
北师大版八年级下册数学 4.2提公因式法 同步习题(含答案)
4.2提公因式法 同步习题一.选择题1. 把多项式2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y 分解因式时，应提取的公因式为（ ）A ．x 2yB ．xy 2C ．2x 3yD ．6x 2y2. 观察下列各式：①abx adx -；②2226x y xy +；③328421m m m -++；④3223a a b ab b ++-；⑤()()()22256p q x y x p q p q +-+++；⑥()()()24a x y x y b y x +--+．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）A.()()()()22222a x a a x -+-=-+B.()32222x x x x x x ++=+C.()()()2x x y y x y x y ---=-D.()2313x x x x --=--4. 分解因式2322212n n n x x x +++-+的结果是（ ）A.()22n x x x -+B.()2322n x x x -+C.()2122n x x x +-+D.()322n x x x -+5. 把﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（ ）A.﹣3x 2y 2B.-2x 2y 2C.x 2y 2D.﹣x 2y 26. 计算()2011201022+-的结果是（ ）A.20102B.－1C. 20102-D.－2二.填空题7. 把下列各式因式分解：（1）2168a b ab --=__________.（2）()()2232x x y x y x ---=_________________.8. 在空白处填出适当的式子：（1）()()()()111x y y x --=-+；（2）()()238423279ab b c a bc +=+9. 因式分解：()()()x b c a y b c a a b c +--+----=______________.10. 若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于___________.11. 2011201222_________________-=.12. 若m ﹣n=3，mn=﹣2，则2m 2n ﹣2mn 2+1的值为_____________.三.解答题13.已知：213x x +=，求43261510x x x ++的值.14. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x+1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m=（2x+1）（x 2+ax+b ），则：2x 3﹣x 2+m=2x 3+（2a+1）x 2+（a+2b ）x+b 比较系数得，解得，∴解法二：设2x 3﹣x 2+m=A•（2x+1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×=0，故 ．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋a ＋a （1＋a ）；（2）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +；（3）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +问题：a ．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()20121a +分解因式的结果是_______________.b ．请按上述方法分解因式：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()1n a +（n 为正整数）．参考答案一.选择题1. 【答案】A ；【解析】2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y=x 2y （2x ﹣y ﹣6）．2. 【答案】D【解析】①()abx adx ax b d -=-；②()222623x y xy xy x y +=+；⑤()()()()()222225656p q x y x p q p q p q x y x p q ⎡⎤+-+++=+-++⎣⎦；⑥()()()()()2244a x y x y b y x x y a x y b ⎡⎤+--+=+--⎣⎦．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3. 【答案】C ；【解析】()()()()22222a x a a x -+-=--；()322221x x x x x x ++=++.4. 【答案】C ；5. 【答案】D ．【解析】解：﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3=﹣x 2y 2（6x+3+8y ），因此﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3的公因式是﹣x 2y 2．故选D ．6. 【答案】C ；【解析】()()()()2011201020102010201020102010222222222+-=+-⨯-=+-⨯=-. 二.填空题7. 【答案】（1）()821ab a -+；（2）()()221xx y x -- 【解析】()()()()()()22222323221x x y x y x x x y x x y x x y x ---=---=--.8. 【答案】（1）1y -；（2）2427b ； 【解析】()()()()()()111111y x x y y x y y -+=-+-=---.9. 【答案】()()1x y b c a -++-；【解析】()()()x b c a y b c a a b c +--+----()()()x b c a y b c a b c a =+--+-++-()()1x y b c a =-++-.10.【答案】-2；【解析】∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．11.【答案】20112-；【解析】()201120122011201120112011222222122-=-⨯=-=-.12.【答案】-11；【解析】解：∵2m 2n ﹣2mn 2+1=2mn （m ﹣n ）+1将m ﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn （m ﹣n ）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．三.解答题13.【解析】解： 43261510x x x ++ ()()()43322222222226699691169333331313x x x x x x x x x x x x x x x x xx x =++++=++++=⨯+⨯+=+=+=⨯= 14.【解析】解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式），取x=1，得1+m+n ﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n ﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．15.【解析】解：（1）原式＝()()()2111a a a ++=+；（2）原式＝()()()()()()31111111a a a a a a a a ++++=+++=+⎡⎤⎣⎦；（3）原式＝()()()21111a a a a a a ⎡⎤++++++⎣⎦()()()1111a a a a a =+++++⎡⎤⎣⎦()()()2111a a a =+++()41a =+a ．结果为：()20131a +，b ．原式＝()()()1111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝()()()()21111......1n a a a a a a a -⎡⎤++++++++⎣⎦＝()()()33111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝……＝()()()()111111n n a a a a -++++=+。
北师大版八年级数学下册 4.2提公因式法同步练习(包含答案)
4.2提公因式法同步练习一、选择题1．下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）; B．2（7a－8b）2;C．8（7a－8b）（b－a）; D．－2（7a－8b）4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）5．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。
其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④二、填空题7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b －a）n。
（其中n为正整数）8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。
10．多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。
三、解答题：11．把下列各式分解因式：（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）12．利用分解因式方法计算：（1）39×37-13×34; （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.13．先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。
【北师大版】八年级下册数学：4.2《提公因式法》同步练习(含答案)
《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。
（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax+ay+5 B．3ma-6ma2C．4a2+10ab D．a2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y ）.【分析】把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ， ∴公因式为6x n ．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确； D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析：=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C. 【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）. 解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.。
北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案
北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是( )A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=.5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为( )A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是( )A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于..9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除( )A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误( )解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=.13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;,求a2b-ab2的值.(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=34【C层创新挑战】(选做)16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.参考答案【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是(D)A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为2a.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是(A)A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=3xz(xy+5z-3y2).5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).【解析】(1)原式=2bc(4a-c);(2)原式=2(x+y)(x-3).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为(B)A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是(A)A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023.9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12.【解析】a(a-b)2-b(b-a)2=a(a-b)2-b(a-b)2=(a-b)2(a-b)=(a-b)3将a=2,b=12代入可得,原式=(2-12)3=(32)3=278.【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除(C)A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误(C)解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=(x+y)(x-z).13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.【解析】3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x)=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7)=(x-2)(x-7)[3(x-2)+11]=(x-2)(x-7)(3x+5)当x=1时,原式=(1-2)×(1-7)×(3+5)=(-1)×(-6)×8=48.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.【解析】∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=3,求a2b-ab2的值.4【解析】(1)阴影部分的面积的两种计算方法:①其等于四个长为a,宽为b的长方形面积之和,即为4ab②其等于大正方形(边长为a+b)的面积减去小正方形(边长为a-b)的面积,即(a+b)2-(a-b)2,所以得到的等式为(a+b)2-(a-b)2=4ab用乘法公式说明成立的过程如下:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a·2b=4ab;(2)∵a+b=2,ab=34,(a+b)2-(a-b)2=4ab∴22-(a-b)2=4×34,∴(a-b)2=1解得a-b=±1当a-b=1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×1=34;当a-b=-1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×(-1)=-34;综上,a2b-ab2的值为±34.【C层创新挑战】(选做) 16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.【解析】(1)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;答案:提取公因式法2(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 013]……=(1+x)2 016则需应用上述方法2 015次,结果是(1+x)2 016;答案:2 015(1+x)2 016(3)略。
北师大版八年级下册数学4.2提公因式法同步测试(无答案)
2015
A. 2
2015
B﹣. 2
C﹣. a﹣ b ）
2014
C﹣. 2
D. ﹣a 2b
2014
D. 2
9.把 2x -4x 分解因式，结果正确的是 ( )
A. (x+2)(x-2)
B. 2x(x-2)
C. 2(x -2x)
D. x(2x-4)
10.计算： 211﹣ 210 的结果是（
）
10
10
A. ﹣2
3. 把多项式－ 8a2b3 c＋ 16a2b2c2－ 24a3bc3 分解因式，应提的公因式是 ( )，
2
A. -8a bc
2 23
B. 2ab c
C－. 4abc
333
D. 24ab c
4. 已知 a﹣b=3， b+c=﹣4 ，则代数式 ac﹣ bc+a2﹣ ab 的值为（ ）
A. 4
B. ﹣ 4
4.2 提公因式法
一、选择题
1. 多项式 a2﹣9 与 a2﹣ 3a 的公因式是（
）
A. a+3
B. a﹣ 3
C.4a 多项式分解因式，结果正确的是（
）
A. a（ a﹣ 4）
B.（ a+2）（ a﹣ 2）
C. a（ a+2）（ a﹣ 2）
D.（a﹣ 2） 2﹣ 4
二、填空题
12. 分解因式： x3﹣ 2x2y= ________．
13.多项式中各项都含有的 ________,叫做这个多项式的 ________.如: 单项式 2ax2 与 6a2x 的公因式是 ________; 多项式 4m2+2m+6mn 中各项的公因式是 ________. 14.分解因式： x2+4x=________ 15.多项式 3x﹣6 与 x2﹣ 4x+4 有相同的因式是 ________. 16.已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2=________． 17.分解因式： ab﹣ b=________ 18.分解因式： x2﹣ 4x=________ 19.多项式 3x2﹣ 6x 的公因式为 ________；
北师大版八年级数学下册 提公因式法 同步练习(含答案)
4.2 提公因式法同步练习一、单选题二、填空题 11．在实数范围内分解因式：26x -=_______．12．因式分解：ab b -=________．13．分解因式 32-12693x x x x --=-_____.14．因式分解：284a ab + = _________________________．15．因式分解：－3x 2＋3x=________．三、解答题 16．利用公式简算： （1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．17．(1)解方程组：235431x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)分解因式：()()229x a b y b a -+-. 18．（1）因式分解：()()23x a b y b a -+-；（2）用简便方法计算：99.8100.2⨯．19．分解因式：6（x +y ）2+2（y ﹣x ）（x +y ）．20．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a 厘米的大正方形，两块是边长都为b 厘米的小正方形，且a >b ．（1）这张长方形大铁皮长为_____________厘米，宽为_____________厘米（用含a 、b 的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a 、b 的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33平方厘米，试求a 和b 的值，并求这张长方形大铁皮的面积．提示：22()()x y x y x y -=+-．（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）参考答案： 1．A2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．A9．A10．A11．2(3)x -12．()1b a -13．42x +2x+314．4(2)a a b +15．－3x(x －1)16．（1）-2009（2）62817．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）()(3)(3)a b x y x y -+-. 18．（1）()()23a b x y --；（2）9999.96 19．()()42x y x y ++20．（1）2a b +，+2a b ；（2）①(2)(2)a b a b ++或22252a ab b ++；②a =7，b =4，270平方厘米；（3）四种，2a b ．。
4.2 提公因式法 北师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
第四章 因式分解2 提公因式法基础过关全练知识点1 公因式1.下列各个多项式的各项中,有公因式的是( )A.x 2-9y 2B.x 2-3x +5C.a 3+b 3D.a 3b -ab 2+ab2.(2021河北邢台威县期末)将12m 2n +6mn 用提公因式法分解因式,应提取的公因式是( )A.6mB.m 2nC.6mnD.12mn3.(2022重庆沙坪坝期中)把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n 的值可能为( )A.6B.4C.3D.2知识点2 提公因式法分解因式4.(2022辽宁葫芦岛兴城期末)多项式m 2-4m 分解因式的结果是 ( )A.m (m -4)B.(m +2)(m -2)C.m (m +2)(m -2)D.(m -2)25.(2020陕西西安碑林月考)如果多项式15abc +15ab 2-a 2bc 各项的一个因式是15ab ,那么另一个因式是 ( )A.c -b +5acB.c +b -5acC.15acD.-15ac 6.(2022河北石家庄二模)计算(-2)2 021+(-2)2 022的结果是 ( )A.22 021B.-2C.-22 021D.-17.下列各式成立的是()A.-x-y=-(x-y)B.y-x=x-yC.(x-y)2=(y-x)2D.(x-y)3=(y-x)38.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后,一个因式是(a-b),则另一个因式是()A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-59.(2022山东潍坊潍城一模)将多项式(a-1)2-a+1因式分解,结果正确的是() A.a-1 B.(a-1)(a-2)C.(a-1)2D.(a+1)(a-1)10.【新独家原创】村委会计划在半山腰打一口井,既能方便植树造林改变环境,也能方便居民用水,他们计划造一个长方形水槽便于存水,如图,长和宽分别为a、b的长方形水槽的周长为68,面积为280,则a2b+ab2的值为.11.若9a2(x-y)+3a(x-y)2=m(3a+x-y),则m=.12.因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=.13.把下列各式因式分解:(1)-18m2n+27mn2-9mn;(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1;(3)6a(a-b)2-3(a-b);(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2;(5)3(m-n)3-6m(n-m)2.能力提升全练14.(2022四川眉山中考,13,)分解因式:2x2-8x=.15.(2022山西省实验中学期中,21,)分解因式:6m-3m2=.16.(2022重庆南开中学期中,14,)若mn=3,n-m=2,则mn2-m2n=.17.(2022辽宁本溪期中,13,)计算:4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=.18.(2022辽宁本溪期中,21,)因式分解:(1)-24x3+12x2-28x;(2)6(m-n)3-12(m-n)2.19.(2022江西萍乡湘东期中,15,)因式分解:(1)a(m-n)+b(n-m);(2)(a-3)2+2a-6.素养探究全练20.【应用意识】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n;(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状.答案全解全析基础过关全练1.D D 选项中,各项的公因式是ab.2.C 12m 2n +6mn 中,各项的公因式是6mn.故选C .3.A 把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n ≥5,故选A .4.A m 2-4m =m (m -4),故选A .5.B 15abc +15ab 2-a 2bc =15ab (c +b -5ac ), 故另一个因式为c +b -5ac.故选B.6.A (-2)2 021+(-2)2 022=(-2)2 021×(1-2)=22 021.故选A .7.C -(x -y )=-x +y ,故A 不成立;y -x =-(x -y ),故B 不成立;(x -y )2=[-(y -x )]2=(y -x )2,故C 成立;(x -y )3=[-(y -x )]3=-(y -x )3,故D 不成立.故选C .8.A 原式=5(a -b )-m (a -b )=(a -b )(5-m ),∴另一个因式是5-m ,故选A .9.B (a -1)2-a +1=(a -1)2-(a -1)=(a -1)(a -1-1)=(a -1)(a -2).故选B .10.答案 9 520解析 由已知得2(a +b )=68,ab =280,∴a +b =34,∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=280×34=9 520.11.答案3a(x-y)解析∵9a2(x-y)+3a(x-y)2=3a(x-y)(3a+x-y)=m(3a+x-y),∴m=3a(x-y).12.答案2(x-y)2(2x-2y-3)解析4(x-y)3-6(y-x)2=4(x-y)3-6(x-y)2=2(x-y)2(2x-2y-3).13.解析(1)-18m2n+27mn2-9mn=-9mn(2m-3n+1).(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1=2x m y n-1(y2-2x).(3)6a(a-b)2-3(a-b)=3(a-b)[2a(a-b)-1]=3(a-b)(2a2-2ab-1).(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2=a(x-2)(x+2)-a(x-2)2=a(x-2)[(x+2)-(x-2)]=4a(x-2).(5)3(m-n)3-6m(n-m)2=3(m-n)3-6m(m-n)2=3(m-n)2(m-n-2m)=3(m-n)2(-m-n)=-3(m-n)2(m+n).能力提升全练14.答案2x(x-4)解析直接提取公因式2x.15.答案3m(2-m)解析6m-3m2=3m(2-m).16.答案 6解析∵mn=3,n-m=2,∴mn2-m2n=mn(n-m)=3×2=6.17.答案 2 022解析4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×(4.3+7.6-1.9)=202.2×10=2 022.18.解析(1)原式=-4x(6x2-3x+7).(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).19.解析(1)原式=a(m-n)-b(m-n)=(a-b)(m-n).(2)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).素养探究全练20.解析(1)原式=m(mx-3)+n(mx-3)=(mx-3)(m+n).(2)∵a3-a2b+5ac-5bc=0,∴a2(a-b)+5c(a-b)=0,∴(a-b)(a2+5c)=0,∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a2+5c≠0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.。
初中八年级数学 4.2提取公因式同步练习含答案解析【北师大版初二下册】
4.2提取公因式一、填空题1.把分解因式时，应提取的公因式是 .2.多项式与的公因式为 .3.分解因式：=______________.4.在括号内填上适当的因式：(1) ；(2)5.分解因式：二、选择题6.下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma7.－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy8.把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）9．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）10．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）11．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。
其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④12.多项式各项的公因式为（）A. B. C. D.13.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )A．和 B.和C.和D. 和214.把多项式分解因式等于（）A. B.C. D.三计算与解答15.把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）16.如果，，求和的值。
17.分解因式：.18.观察下列各式：；；；……，请你将猜想到的规律用自然数的式子表示出来 .19.已知，求的值.20．先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。
北师大版八年级数学下册4.2《提公因式法》同步练习
2 提公因式法第一课时一、选择题1.多项式6a3b2-3a2b3因式分解时,应提取的公因式为( )A.3a2b2B.3a3b2C.3a2b3D.3a3b32.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( )A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y23.将-a2b-2ab2提公因式后,另一个因式是( )A.-a+2bB.a-2bC.a+2bD.a+b4.分解因式-4x2y+2xy2-2xy的结果是( )A.-2xy(2x-y+1)B.2xy(-2x+y)C.2xy(-2xy+y-1)D.-2xy(2x+y-1)5.多项式2a n-1-4a n+1的公因式是M,则M为( )A.2a n-1B.-2a nC.-2a n-1D.-2a n+16.如图,长,宽分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为( )A.15B.30C.60D.78二、填空题7.2x3y2与12x4y的公因式是.8.分解因式:a3-a2+a= .9.计算:(-2)101+(-2)100-(-1)2n-(-1)2n+1= .(其中n为正整数)10.如果多项式4x3y-M分解因式的结果是4xy(x2-y2+xy),那么M为.三、解答题11.利用因式分解计算:(1)(-3)201+(-3)200+6×3199;(2)-2 122-2 1222+2 1232.12.现有三个多项式:①2m2+m-4,②2m2+9m+4,③2m2-m.请你选择其中两个进行加(或减)法计算,并把结果因式分解.(1)我选择进行法运算;(2)解答过程:一、选择题1.答案 A 6a3b2-3a2b3=3a2b2(2a-b),故应提取的公因式为3a2b2.故选A.2.答案 B x2和2x有公因式x,故选B.3.答案 C 原式=-ab(a+2b),则提公因式后,另一个因式是a+2b,故选C.4.答案 A -4x2y+2xy2-2xy=-2xy(2x-y+1).故选A.5.答案 A 2a n-1-4a n+1=2a n-1(1-2a2),则M为2a n-1.6.答案 D 根据题意得,a+b=5,ab=6,则a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2-2ab]=6×(52-2×6)=6×13=78.故选D.二、填空题7.答案2x3y解析∵2x3y2=2x3y·y,12x4y=2x3y·6x,∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y.8.答案a(a2-a+1)解析原式=a(a2-a+1),故答案为a(a2-a+1).9.答案-2100解析(-2)101+(-2)100-(-1)2n-(-1)2n+1=(-2)100×[(-2)+1]-1+1=-2100.10.答案4xy3-4x2y2解析∵4xy(x2-y2+xy)=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2),∴M=4xy3-4x2y2.三、解答题11.解析(1)(-3)201+(-3)200+6×3199 =(-3)199×[(-3)2-3-6]=(-3)199×0=0.(2)-2 122-2 1222+2 1232=-2 122×(1+2 122)+2 1232=-2 122×2 123+2 1232=2 123×(-2 122+2 123)=2 123.12.解析答案不唯一.(1)①②;加.(2)2m2+m-4+2m2+9m+4=4m2+10m=2m(2m+5).第二课时一、选择题1.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( )A.3(a+b)与6(a-b)B.2(a-b)与a-bC.(x+y)2与(x-y)2D.3(a-b)3与2(b-a)22.多项式-2a(x+y)2+6a2(x+y)的公因式是( )A.-2a2(x+y)2B.6a(x+y)C.-2a(x+y)D.-2a3.下列各式因式分解正确的是( )A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)4.(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的值是( )A.2B.-2C.4D.-45.若a为有理数,则整式a(a-1)-a+1的值是( )A.非负数B.负数C.正数D.0二、填空题6.分解因式:2(m+3)+n(3+m)= .7.因式分解:mn(n-m)-n(m-n)= .8.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A,则A= .9.因式分解:b2-ab+a-b= .10.若m、n互为相反数,则m(a-3b)-n(3b-a)= .11.把下列各式因式分解:(1)6x(x+y)-4y(x+y);(2)2a(x-y)-6b(y-x);(3)2x(y-x)+(x+y)(x-y);(4)10a(x-y)2+5ax(y-x).12.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.1.答案 C A选项中有公因式3;B选项中有公因式a-b;D选项中有公因式(a-b)2;C选项中没有公因式.2.答案 C -2a(x+y)2+6a2(x+y)=-2a(x+y)(x+y-3a),故选C.3.答案 D A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c+1),故错误;B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)3-(a-b)2=(a-b)2(a-b-1),故错误;C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=x(b+c-a)+y(b+c-a)-(a-b+c),无法因式分解,故错误;D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)[(3a+b)-5(a-2b)]=(a-2b)(3a+b-5a+10b)= (a-2b)(11b-2a),本选项正确.4.答案 C (x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=(x+m)(2x+n),所以m=2,n=-2,则m-n=2-(-2)=2+2=4,故选C.5.答案 A a(a-1)-a+1=a(a-1)-(a-1)=(a-1)(a-1)=(a-1)2.∵a为有理数,∴(a-1)2为非负数.二、填空题6.答案(m+3)(n+2)解析2(m+3)+n(3+m)=2(m+3)+n(m+3)=(m+3)(n+2).故答案是(m+3)(n+2).7.答案n(n-m)(m+1)解析mn(n-m)-n(m-n),=mn(n-m)+n(n-m),=n(n-m)(m+1).8.答案x2+xy+y2解析(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)[(x+y)2-xy]=(x+y)(x2+2xy+y2-xy)=(x+y)(x2+xy+y2), 所以A=x2+xy+y2.9.答案(b-a)(b-1)解析b2-ab+a-b=(b2-ab)+(a-b)=b(b-a)-(b-a)=(b-a)(b-1).10.答案0解析∵m、n互为相反数,∴m+n=0,∴m(a-3b)-n(3b-a)=(a-3b)(m+n)=0.三、解答题11.解析(1)6x(x+y)-4y(x+y)=2(x+y)(3x-2y).(2)2a(x-y)-6b(y-x)=2(x-y)(a+3b).(3)2x(y-x)+(x+y)(x-y)=(y-x)(2x-x-y)=-(x-y)2.(4)10a(x-y)2+5ax(y-x)=10a(x-y)2-5ax(x-y)=5a(x-y)[2(x-y)-x]=5a(x-y)(x-2y).12.解析当a+b=-4,ab=2时,4a2b+4ab2-4a-4b=4ab(a+b)-4(a+b)=4(a+b)(ab-1)=4×(-4)×(2-1)=-16.。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册 4.2 提公因式法 同步测试题
4.2 提公因式法同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 下列各式中，不含因式a+1的是（）A.2a2+2aB.a2+2a+1C.a2−1D.a2+a+142. 下列分解因式结果正确的是（）A.a2b+7ab−b=b(a2+7a)B.3x2y−3xy+6y=3y(x2−x−2)C.8xyz−6x2y2=2xyz(4−3xy)D.−2a2+4ab−6ac=−2a(a−2b+3c)3. 有两个多项式M=2x2+3x+1，N=4x2−4x−3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A.x+1B.x−1C.2x+1D.2x−14. 下列提公因式正确的是（）A.12xy2−9x2y2=3xy2(4−3xy)B.3a2y+6ay+6y=3y(a2+2a+2)C.−x2+xy−xz=x(x+y−z)D.a2b+5ab−b=b(a2+5a)5. 多项式5mx3+25mx2−10mxy各项的公因式是（）A.5mx2B.5mxyC.mxD.5mx6. 如果多项式−15abc+15ab2−a2bc的一个因式是−15ab，那么另一个因式是（）A.c−b+5acB.c+b−5acC.c−b+15ac D.c+b−15ac7. 对多项式3x2−3x因式分解，提取的公因式为（）A.3B.xC.3xD.3x28. 如果b−a=6，ab=7，则a2b−ab2的值是（）A.42B.−42C.13D.−139. 给出下面四个多项式：①3x2−xy−2y2；②x2+x−y2−y；③x7−xy6；④x3+y3，其中以代数式x−y为因式的多项式的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 分解因式：4a2b+10ab2=________．11. 多项式3a2b2−6a3b3−12a2b2c的公因式是________．12. 4x2−10x与4x2y−10xy的公因式是________．13. 分解因式：−x3+4x2y=________．14. 将多项式−6a3b2−3a2b2+12a3b2分解因式时，应提取的公因式是________．15. (1+a)mn−a−1=(________)⋅(________)16. 分解因式：(3a−b)(a+b)−ab−b2=________．17. 分解因式：a(x2+y2)+b(−x2−y2)=________；a(m−n)3−b(n−m)3=________．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18. 因式分解：3a(x−y)−9b(y−x).19. 因式分解：2m(a−b)−3n(a−b)．20. (x+y)2−6(x+y)21. 已知x2+bx+c（b、c为整数）是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．22. 分解因式：x2(b+c−d)−4x(d−b−c)−4d+4c+4b．23. 因式分解：(a−b)(3a+b)2+(a+3b)2(b−a)．24. 常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2−4y2−2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：x2−4y2−2x+4y＝(x2−4y2)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y−2)这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2−2xy+y2−16；（2）xy2−2xy+2y−4．。
北师大版初中数学八年级下册《4.2 提公因式法》同步练习卷
北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》2019年同步练习卷一．选择题（共22小题）1．计算（﹣2）2018+（﹣2）2017所得的结果是（）A．﹣22017B．﹣1C．﹣2D．220172．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．2993．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（）A．15B．30C．60D．784．已知x﹣y＝3，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．6B．5C．1.5D．15．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c6．分解因式﹣4x2y+2xy2﹣2xy的结果是（）A．﹣2xy（2x﹣y+1）B．2xy（﹣2x+y）C．2xy（﹣2xy+y﹣1）D．﹣2xy（2x+y﹣1）7．（﹣2）10+（﹣2）11的值等于（）A．﹣2B．﹣210C．210D．（﹣2）218．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．159．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．210．（﹣2）2018+（﹣2）2019的值是（）A．﹣2B．﹣22018C．0D．2201811．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1 12．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．22018 13．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2 14．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式正确的是（）A．（a﹣2）（m2+m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．（2﹣a）（m2+m）15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018 16．已知ab＝4，b﹣a＝7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣28 17．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b 18．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．10 19．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x 20．已知x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．621．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy 22．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）二．填空题（共12小题）23．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．24．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．25．因式分解：3x+9y＝．26．因式分解：8a2﹣2a＝．27．如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为．28．计算：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝．（其中n为正整数）29．因式分解：4a2b﹣6ab2＝．30．分解因式：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝．31．化简（﹣）2014+（﹣）2015＝．32．一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy）．那么M等于．33．把3xy﹣15x因式分解的结果是．34．计算：20182﹣2018×2017＝．三．解答题（共10小题）35．已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．36．把下列各式因式分解（1）a（x﹣y）+b（x﹣y）（2）（x+1）（x﹣1）﹣337．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy38．因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay239．因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．40．若ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．41．把下列各式分解因式：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）42．（1）解不等式+1≥x并把解集表示在数轴上．（2）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．43．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．44．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y2北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．计算（﹣2）2018+（﹣2）2017所得的结果是（）A．﹣22017B．﹣1C．﹣2D．22017【分析】直接提取公因式（﹣2）2017，进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2017＝（﹣2）2017×（﹣2+1）＝22017．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（）A．15B．30C．60D．78【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故选：D．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．4．已知x﹣y＝3，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．6B．5C．1.5D．1【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，再把已知代入得出答案．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×3＝6．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．5．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．【解答】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握定义是解题关键．6．分解因式﹣4x2y+2xy2﹣2xy的结果是（）A．﹣2xy（2x﹣y+1）B．2xy（﹣2x+y）C．2xy（﹣2xy+y﹣1）D．﹣2xy（2x+y﹣1）【分析】直接找出公因式﹣2xy，进而提取得出答案．【解答】解：﹣4x2y+2xy2﹣2xy＝﹣2xy（2x﹣y+1）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（﹣2）10+（﹣2）11的值等于（）A．﹣2B．﹣210C．210D．（﹣2）21【分析】直接找出公因式（﹣2）10，进而提取计算得出答案．【解答】解：（﹣2）10+（﹣2）11＝（﹣2）10×（1﹣2）＝﹣210．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．8．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．15【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．9．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：（﹣1）100+（﹣1）101＝（﹣1）100×（1﹣1）＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．10．（﹣2）2018+（﹣2）2019的值是（）A．﹣2B．﹣22018C．0D．22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019＝（﹣2）2018×（1﹣2）＝﹣22018．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6故选：A．【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019＝（﹣2）2018[1+（﹣2）]＝﹣22018．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可．【解答】解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x＝x（x﹣2），故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式正确的是（）A．（a﹣2）（m2+m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．（2﹣a）（m2+m）【分析】首先找出公因式m（a﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2019+（﹣2）2018＝（﹣2）2018×（﹣2+1）＝﹣22018．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．已知ab＝4，b﹣a＝7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣28【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵ab＝4，b﹣a＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×（﹣7）＝﹣28．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b【分析】提公因式﹣ab进行分解即可．【解答】解：原式＝﹣ab（a+2b），则提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．18．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．10【分析】首先分解因式，再代入求值即可．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝7×3＝21，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式法分解因式．19．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x【分析】直接找出公因式提取得出答案．【解答】解：原式＝2x（2x﹣3），故公因式为：2x．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．已知x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解x2y﹣xy2，再代入x﹣y＝2，xy＝3即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．21．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为：3xy．故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．22．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．二．填空题（共12小题）23．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是3m（x﹣2y）．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．24．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝16．【分析】利用提取公因式法进行因式分解，然后代入求值即可．【解答】解：∵x+y＝8，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．【点评】考查了因式分解﹣提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．25．因式分解：3x+9y＝3（x+3y）．【分析】通过提取公因式3进行因式分解即可．【解答】解：原式＝3（x+3y）．故答案是：3（x+3y）．【点评】考查了因式分解﹣提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．26．因式分解：8a2﹣2a＝2a（4a﹣1）．【分析】直接找出公因式2a，进而提取公因式得出答案．【解答】解：8a2﹣2a＝2a（4a﹣1）．故答案为：2a（4a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．27．如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为290．【分析】直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵长宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b＝7，ab＝10，∴a3b+ab3＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝10×（72﹣20）＝290．故答案为：290．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．28．计算：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝﹣2100．（其中n为正整数）【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及提取公因式法分解因式计算得出答案．【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100﹣（﹣1）2n﹣（﹣1）2n+1＝（﹣2）100×[（﹣2）+1]﹣1+1＝﹣2100．故答案为：﹣2100．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及提取公因式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．29．因式分解：4a2b﹣6ab2＝2ab（2a﹣3b）．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式分解因式即可．【解答】解：4a2b﹣6ab2＝2ab（2a﹣3b）．故答案为：2ab（2a﹣3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．分解因式：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝3xz（xy+5z﹣3y2）．【分析】直接找出公因式3xz，进而提取3xz分解因式得出答案．【解答】解：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝3xz（xy+5z﹣3y2）．故答案为：3xz（xy+5z﹣3y2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．31．化简（﹣）2014+（﹣）2015＝（）2015．【分析】直接提取公因式（﹣）2014，进而得出答案．【解答】解：（﹣）2014+（﹣）2015＝（﹣）2014×（1﹣）＝（）2015．故答案为：（）2015．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．32．一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy）．那么M等于4xy3﹣4x2y2．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy），∴4xy（x2﹣y2+xy）＝4x3y﹣4xy3+4x2y2＝4x3y﹣（4xy3﹣4x2y2）∴M＝4xy3﹣4x2y2．故答案为：4xy3﹣4x2y2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．33．把3xy﹣15x因式分解的结果是3x（y﹣5）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝3x（y﹣5），故答案为：3x（y﹣5）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．34．计算：20182﹣2018×2017＝2018．【分析】把2018当作公因式提出来，计算得结果．【解答】解：20182﹣2018×2017＝2018（2018﹣2017）＝2018×1＝2018．故答案为：2018．【点评】本题考查了因式分解的提公因式法．解决本题亦可：20182﹣2018×2017＝20182﹣2018（2018﹣1）＝20182﹣20182+2018＝2018．三．解答题（共10小题）35．已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．【分析】①原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；②原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值；③原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：①∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝xy（x+y）＝96；②∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝64﹣36＝28；③（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝64﹣48＝16，∴x﹣y＝±4．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．36．把下列各式因式分解（1）a（x﹣y）+b（x﹣y）（2）（x+1）（x﹣1）﹣3【分析】（1）直接提取公因式（x﹣y），进而分解因式即可；（2）直接去括号进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）a（x﹣y）+b（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣3＝x2﹣1﹣3＝（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．37．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．38．因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2【分析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式﹣8a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2﹣10x＝x（x﹣10）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．39．因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．【分析】直接找出公因式﹣8x，进而提取公因式得出答案．【解答】解：原式＝﹣8x（3m2+2n2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．40．若ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．【分析】直接提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵ab＝7，a+b＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．41．把下列各式分解因式：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）【分析】根据分解因式的方法﹣提公因式法分解因式即可．【解答】解：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝2（x﹣y）（a+3b）；（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣b﹣1）；（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）＝（y﹣x）（2x﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．42．（1）解不等式+1≥x并把解集表示在数轴上．（2）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．【分析】（1）直接利用一元一次不等式的解法求出x的取值范围，在数轴上表示即可；（2）直接提取公因式进而分解因式即可．【解答】解：（1）x﹣1+2≥2x，x﹣2x≥﹣1，解得：x≤1，如图所示：；（2）a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（a﹣b）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及一元一次不等式的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．43．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分析】选择第一、三项相加，利用提取公因式法分解即可．【解答】解：x2+2xy+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）（答案不唯一）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．44．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y2【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式＝xy（x+y），计算可得；（2）将x+y、xy的值代入原式＝（x+y）2﹣2xy，计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；（2）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．。
北师大版八年级数学下册4.2提公因式法同步练习习题
《提公因式法》一、填空题1、多项式8x3y2-12xy3z的公因式是________．2、ma+mb+mc=m（________）．3、多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________．4、3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）．5、因式分解：km+kn=_________．6、-15a2+5a=________（3a-1）．7、计算：21×3.14-31×3.14=_________．8、用简便方法计算：39×37-13×34=_______．二、把下列各式因式分解1、x（6m-nx）-nx22、-（a-b）mn-a+b3、（a+b）-（a+b）24、x（x-y）+y（y-x）5、6（m+n）2-2（m+n）6、m（m-n）2-n（n-m）27、6p（p+q）-4q（q+p）8、m2（p－q）－p＋q9、a（ab＋bc＋ac）－abc 10、x4－2y4－2x3y＋xy311、abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c212、a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）13、（x2－2x）2＋2x（x－2）＋114、（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2一、填空题1、多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是______________．2、分解因式5（x-y）-x（y-x）=（x-y）·_____________．3、分解因式a（b-c）+c-b=（b-c）·_____________．4、分解因式p（a-b）+q（b-a）=（p-q）·_____________．5、分解因式a（a-1）-a+1=_______________．6、分解因式x（y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）7、分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（__________）（a-b）（a+b）二、选择题1、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）A、ax-bx与by-ayB、6xy+8x2y与-4x-3C、ab-ac与ab-bcD、（a-b）3x与（b-a）2y2、将3a（x-y）-9b（y-x）分解因式，应提取的公因式是（）A、3a-9bB、x-yC、y-xD、3（x-y）3、下列由左到右的变形是因式分解的是（）A、4x+4y-1=4（x+y）-1B、（x-1）（x+2）=x2+x-2y）C、x2-1=（x+1）（x-1）D、x+y=x（1+x4、下列各式由左到右的变形，正确的是（）A、-a+b=-（a+b）B、（x-y）2=-（y-x）2C、（a-b）3=（b-a）3D、（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）5、把多项式m（m-n）2+4（n-m）分解因式，结果正确的是（）A、（n-m）（mn-m2+4）B、（m-n）（mn-m2+4）C、（n-m）（mn+m2+4）D、（m-n）（mn-m2-4）6、下列各多项式，分解因式正确的是（）A、（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）2B、（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2C、（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y-1）D、a2（a-b）-ab（b-a）=a（a-b）（a-b）=a（a-b）27、如果m（x-y）-2（y-x）2分解因式为（y-x）·p则p等于（）A、m-2y+2xB、m+2y-2xC、2y-2x-mD、2x-2y-m三、分解因式1、3xy（a-b）2+9x（b-a）2、（2x-1）y2+（1-2x）2y3、a2（a-1）2-a（1-a）24、ax+ay+bx+by5、6m（m-n）2-8（n-m）36、15b（2a-b）2+25（b-2a）3。
北师大版八年级下册：4.2提公因式法 数学随堂小练(有答案)
数学随堂小练北师大版八年级下册4.2提公因式法一、单选题1.若3,25ab a b =--=,则222a b ab -的值是( )A.-15B.15C.2D.-82.多项式284n n x x -的公因式是( )A.4n xB.21n x -C.41n x -D.12n x -3.多项式1124n n a a -+-的公因式是M ,则M 等于( )A.12n a -B.2n -C.12n a --D.12n a +-4.分解因式22422x y xy xy -+-的结果是( )A.()221xy x y --+B.()22xy x y -+C.()221xy xy y -+-D.()221xy x y -+-5.练习中,小亮同学做了如下4道因式分解题,你认为小亮做得正确的有( )①x 3+x=x(x+1)(x-1) ②x 2-2xy+y 2=(x-y)2 ③a 2-a+1=a(a-1)+1 ④x 2-16y 2=(x+4y)(x-4y)A.1个B.2个C.3个D.4个6.将2212a b ab --提公因式后,另一个因式是( )A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b7.已知12x y -=,43xy =,则22xy x y -的值是( )A.1B.23-C.116D.238.将多项式3222236312a b a b a b --+分解因式时，应提取的公因式是( )A.223a b -B.3ab -C.23a b -D.333a b -9.将2212a b ab --提公因式后，另一个因式是( )A.2a b +B. 2a b -+C.a b --D.2a b -二、填空题10.因式分解:m(x-y)+n(x-y)=__________.11.分解因式:x 3-16x=__________.12.分解因式:x 2y –xy 2=__________.13.因式分解:3x 2-18x=__________.14.先化简,再求值:()()22a a b a b +-+,其中3,5a b ==. 参考答案1.答案：A3,25ab a b =--=,()2222a b ab ab a b ∴-=-3515=-⨯=-.2.答案：A()284421n n n n x x x x -=-,∴公因式是4n x .3.答案：A()111224212n n n a a a a -+--=-.故选A.4.答案：A()22422221x y xy xy xy x y -+-=--+.故选A.6.答案：A7.答案：B8.答案：A9.答案：A10.答案：(x-y)(m+n)11.答案：x(x+4)(x-4)12.答案：xy(x –y)13.答案：3x(x-6)14.答案：原式()()2a b a a b =+--()()a b a b =+-22a b =-.当3,5a b ==时,原式223516=-=-.。
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《提公因式法》
1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．
2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）
A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c
3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）
A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）
4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）
A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2
C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b2
5．下列因式分解不正确的是（）
A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）
A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）
C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）
7．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
8．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）
A．2a n-1 B．-2a n C．-2a n-1 D．-2a n+1
一、填空题
1、把下列各多项式的公因式填写在横线上．
（1）x2-5xy _________ （2）-3m2+12mn _________
（3）12b 3-8b 2+4b _________ （4）-4a 3b 2-12ab 3
__________
2、在括号内填入适当的多项式，使等式成立．
（1）-4ab-4b=-4b （ ） （2）8x 2y-12xy 3=4xy （ ）
（3）9m 3+27m 2=（ ）（m+3） （4）-15p 4-25p 3q=（ ）（3p+5q ）
（5）2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab （ ）
二、选择题
1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A 、m （a+b ）=ma+mb
B 、x 2+3x-4=x （x+3）-4
C 、x 2-25=（x+5）（x-5）
D 、（x+1）（x+2）=x 2+3x+2
2、下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A 、8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c B、x 2y+xy 2+xy=xy （x+y ）
C 、（x-y ）2=x 2-2xy+y 2
D 、3x 3+27x=3x （x 2+9）
3、下列各式因式分解错误的是（ ）
A 、8xyz-6x 2y 2=2xy （4z-3xy ）
B 、3x 2-6xy+x=3x （x-2y ）
C 、a 2b 2-41ab 3=4
1ab 2（4a-b ） D 、-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ） 4、多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3
因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A 、3ab
B 、3a 2b 2
C 、-3a 2b
D 、-3a 2b 2
5、把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（ ）
A 、2x 2y 2-4x 3y
B 、4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4
C 、6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3
D 、x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3
三、解答题
1、已知a+b=2，ab=-3，求代数式2a 3b+2ab 3的值．
2、如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁，y 岁，且x 2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄．
3、求证：257-512能被120整除．
4、已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1的值．。