湖南省永州市高考数学模拟试卷(5月份)
2024年高考数学全真模拟试卷五(新高考、新结构)(全解全析)
2024年高考数学全真模拟试卷五（新高考、新结构）一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．cos 50cos 70sin 50cos160︒︒+︒︒=（）A ．BC ．12-D ．12【答案】C【解析】cos50cos70sin 50cos160︒︒+︒︒()cos 50cos 70sin 50cos 9070=︒︒+︒︒+︒cos50cos70sin 50sin 70=︒︒-︒︒()1cos 5070cos1202=︒+︒=︒=-.故选C.2．如图，已知集合{}2log 1,{1}A xx B x x =<=<∣∣，则阴影部分表示的集合为（）A ．()1,2B ．[)1,2C ．(]0,1D ．()0,1【答案】B【解析】因为{}{}2log 102,{1}A x x x x B x x =<=<<=<∣∣∣，所以{}01A B xx =<< ∣，(){}12A A B x x ⋂=≤<∣ð，即阴影部分表示的集合为[)1,2，故选B3．已知443243210()x m a x a x a x a x a +=++++，若0123481++++=a a a a a ，则m 的取值可以为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】A【解析】令1x =，有()443210118m a a a a a ++++==+，即2m =或4m =-.故选A.4．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，cos (2)cos a B c b A =-，则ABC 面积的最大值为（）A B ．2C ．94D ．92【答案】A【解析】因为cos (2)cos a B c b A =-，由正弦定理可得：sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-，即()sin 2sin cos A B C A +=，sin 2sin cos C C A =，又()0,πC ∈，sin 0C ≠，故1cos 2A =；由()0,πA ∈，解得π3A =；由余弦定理，结合3a =，可得2219cos 22b c A bc+-==，即2292b c bc bc +=+≥，解得9bc ≤，当且仅当3b c ==时取得等号；故ABC 的面积11sin 922S bc A bc ==⨯3b c ==时取得等号.即ABC 故选A.5．已知点()3,0A ，点P 是抛物线2:4C y x =上任一点，F 为抛物线C 的焦点，则1PA PF +的最小值为（）A B C D 【答案】A【解析】由题意得()1,0F ，抛物线C 的准线方程为=1x -，设(),P x y ，则1PF x =+，PA =12PAPF x =++．令2x μ+=，则2x μ=-，由0x ≥，得2μ≥，所以1PAPF ==+，令1λμ=，则102λ<≤，所以1PA PF =+，故当317λ=，即113x =时，1PA PF +取得最小值17．故选A ．6．如图，现有棱长为6cm 的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥1A EFG -，且,,E F G 分别为棱11111,,A A A B A D 靠近1A 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）A ．3πcm 2B ．336πcmC ．3πcm 2D ．372πcm【答案】B【解析】由题意1113 2A E A F AG===，设点1A到平面EFG的距离为d，而2 EF EG FG=== 122EFGS=⨯=11E AGF A EFGV V--=，得113331322223⨯⨯⨯⨯=，解得2d=，棱长为6的正方体的正方体的内切球的半径为3，棱长为6的正方体体对角线的长度为因为3，所以所求球形体积最大时即为棱长为6的正方体的正方体的内切球，则该球形饰品的体积的最大值为334π336πcm3⨯=.故选B.7．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左、右顶点分别为,A B，左焦点为,F P为椭圆上一点，直线AP与直线x a=交于点,M PFB∠的角平分线与直线x a=交于点N，若PF AB⊥，MAB△的面积是NFB面积的72倍，则椭圆C的离心率是（）A．18B．17C．16D．13【答案】B【解析】根据题意可得()()(),0,,0,,0A aB a F c--，则2AB a=，FB a c=+，又PF AB⊥可得90PFB∠= ，设P点坐标为()0,P c y-，如下图所示：将()0,P c y-代入椭圆方程可得()220221c ya b-+=，解得2bya=；可得()22PAbbaka c a a c==--，直线PA方程为()()2by x aa a c=+-，联立()()2by x aa a cx a⎧=+⎪-⎨⎪=⎩，解得22,bM aa c⎛⎫⎪-⎝⎭，即()(),2M a a c+易知PFB∠的角平分线倾斜角为45 ，斜率为1k=，直线FN方程为y x c=-，联立y x cx a=+⎧⎨=⎩，解得(),N a a c+；所以MAB △的面积为()()1222MAB S AB BM a a c a a c ==⋅+=+ ，NFB 面积为()21122NFB S FB BN a c ==+ ；即()()()227172224a a c a c a c +=⨯+=+，即()724a a c =+，可得7a c =；所以离心率17c e a ==.故选B 8．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01g =-B ．若()12024f =，则20241()2024n f n ==∑C ．函数()21f x -的图像关于直线12x =对称D ．()()111g g +-=-【答案】D【解析】对于A ，令0x y ==，可得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，令0y =，1x =，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()100g -=，所以()01g =，故A 错误；对于D ，因为()01g =，令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()00f =，()01g =代入上式，得()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数.令1x =，1y =-，代入已知等式，得()()()()()21111f f g g f =---，因为()()11f f -=-，所以()()()()2111f f g g =-+⎡⎤⎣⎦，又因为()()()221f f f =--=-，所以()()()()1111f f g g -=-+⎡⎤⎣⎦，因为()10f ≠，所以()()111g g +-=-，故D 正确；对于B ，分别令1y =-和1y =，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111f x f x g g x f +=---，()()()()()111f x f x g g x f -=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，即()()()12f x f x f x =-+-+，有()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x -+=++--+-+=，即()()12f x f x -=+，所以()f x 为周期函数，且周期为3，因为()12024f =，所以()22024f -=，所以()()222024f f =--=-，()()300f f ==，所以()()()1230f f f ++=，所以()()()()()202411232024n f n f f f f ==++++∑ ()()()()020********f f f f =++==，故B 错误；对于C ，取()2πsin3f x x =，()2πcos 3g x x =，满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-及()()210f f -=≠，所以()()2π21sin213f x x -=-，又()0sin 00f ==，所以函数()21f x -的图像不关于直线12x =对称，故C 错误；故选D.二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．在复平面内，复数112z =对应的点为A ，复数211z z =-对应的点为B ，下列说法正确的是（）A ．121z z ==B ．2121z z z ⋅=C ．向量AB对应的复数是1D ．12AB z z =- 【答案】AD【解析】因为112z =，所以212z =-，所以11,,,22A B ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，121z z ==，A 正确；22121111222z z ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎫⎛⎫⎢⎥⋅=--=--=- ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；由上可得()1,0AB =- ，对应复数为1-，C 错误；1211i i 12222z z ⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭，1AB = ，D 正确.故选AD10．已知二面角A CD B --的大小为2π3，AC CD ⊥，BD CD ⊥，且1CD =，2AC BD +=，则（）A ．ABD △是钝角三角形B ．异面直线AD 与BC 可能垂直C ．线段AB 长度的取值范围是⎡⎣D ．四面体A BCD -【答案】AC【解析】对于选项A ：由题意可知，0BD CD ⋅= ，二面角A CD B --的大小为2π3，AC CD ⊥，BD CD ⊥，所以2π,3CA DB = ，所以()2πcos 03DA DB DC CA DB CA DB CA DB ⋅=+⋅=⋅=< ，所以ADB ∠是钝角，即ABD △是钝角三角形，故A 正确；对于选项B ：由题意知，0BD CD ⋅= ，0AC CD ⋅=，2π,3CA DB = ，1CD = ，所以()()22πcos 103AD BC AC CD BD CD AC BD CD AC BD ⋅=+⋅-=⋅-=-< ，所以异面直线AD 与BC 不可能垂直，故B 错误；对于选项C ：由题意可知，0BD CD ⋅= ，0AC CD ⋅=，1CD = ，所以()222222AB AC CD DBAC CD DB AC DB =++=+++⋅ 221AC DB AC DB =+++()21AC DBAC DB =+-+．设AC x =，由2AC BD +=，得2BD x =-，其中02x <<，所以()2222514AB x x x =-+=-+ ，所以245AB ≤< ，则线段AB 长度的取值范围是⎡⎣，故C 正确；对于选项D ：如图，过点A 作平面BCD 的垂线，垂足为E ，则πsin3AE AC =⋅，由题意，可知四面体A BCD -的体积为11πsin 323CD BD AC ⨯⨯⨯⨯⨯21212212AC BD AC BD +⎛⎫=⋅≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1AC BD ==时，等号成立，故D 错误．故选AC.11．已知函数()()212cos1tan 2xf x x =-+，则下列说法正确的是（）A ．π2是()f x 的一个周期B ．()f x 的值域是⎡⎣C ．若()f x 在区间π,4t ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有最小值，没有最大值，则t 的取值范围是π0,4⎛⎤⎝⎦D ．若方程()f x a =在区间ππ,42⎛⎫- ⎪⎝⎭上有3个不同的实根()123123,,x x x x x x <<，则()()12332x x x f x ++的取值范围是π44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】BC【解析】因为()()()212cos1tan cos 1tan sin cos 2xf x x x x x x =-+=+=+，由题意可知：()f x 的定义域为π|π,2A x x k k ⎧⎫=≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，关于原点对称，且()()()()sin cos sin cos f x x x x x f x -=-+-=+=，可得()f x 为偶函数，对于选项A ：因为π0,2A A ∈∉，可知π2不是()f x 的一个周期，又因为()()()()πsin πcos πsin cos f x x x x x f x +=+++=+=，可知π是()f x 的一个周期，故A 错误；对于选项B ：当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则sin 0,cos 0x x ≥>，可得()πsin cos 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则ππ3π,444x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，可知：当ππ44x +=，即0x =时，()f x ；当ππ42x +=，即π4x =时，()f x 取到最大值1；所以()f x ⎡∈⎣，结合偶函数和周期性可知()f x 的值域是⎡⎣，故B 正确；对于选项C ：因为π,4x t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由选项B 可知：π04t <≤，故C 正确；对于选项D ：方程()f x a =的实根即为()y f x =与y a =的交点横坐标，作出()f x 在ππ,42⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，如图所示：由题意结合图象可知：(12233πππ,0,,,242a x x x x x ⎛⎫∈+=+=∈ ⎪⎝⎭，则()()12333ππ2sin 24x x x f x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，因为3ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3ππ3π,424x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，可得3πsin ,142x ⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()12333πππ2sin ,2442x x x f x x ⎛⎫⎛⎫++=+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误；故选BC.三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12．已知向量()1,0a = ，()1,1b = ，若a b λ+ 与b垂直，则λ=.【答案】12-【解析】因为()1,0a = ，()1,1b = ，所以()1,a b λλλ+=+ ，又a b λ+ 与b垂直，所以()10a b b λλλ+⋅=++= ，解得12λ=-.13．举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是23，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量X ，则X 的数学期望()E X =；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是．【答案】139；313【解析】依题意随机变量X 的可能取值为1、2、3，则()213P X ==；()22221339P X ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭；()2213139P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以随机变量X 的概率分布为X123P232919所以随机变量X 的期望为()221131233999E X =⨯+⨯+⨯=.记“第i 次举起该重量”分别为事件,1,2,3i A i =，“甲选手挑战成功”为事件B ，则()3123226()111327P B P A A A ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，()()()21212222()1339P A B P A A P A P A ⎛⎫===-⨯= ⎪⎝⎭,所以()()()223|13P A B P A B P B ==，所以甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率为313.14．已知对任意()12,0,x x ∈+∞，且当12x x <时，都有：()212112ln ln 11a x x x x x x -<+-，则a 的取值范围是.【答案】(],2-∞【解析】因为对任意()12,0,x x ∈+∞，且当12x x <时()212112ln ln 11a x x x x x x -<+-恒成立，所以21212112ln ln x x a x a x x x x x --<-+恒成立，所以21211211ln ln a x a x x x x x -<-+-恒成立，所以22112111ln ln a x x a x x x x -+<-+恒成立①，令()()1ln ,0,f x a x x x x∞=-+∈+，由①式可得()()21f x f x <，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，所以()2210x ax f x x-+'=-≤在()0,∞+上恒成立，所以210x ax -+≥在()0,∞+上恒成立，所以1a xx ≤+在()0,∞+上恒成立，又12x x +≥=，当且仅当1x x=，即1x =时取等号，2a ∴≤.三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.15．（13分）已如曲线()()22ln ,f x ax x x b a b =+-+∈R 在2x =处的切线与直线210x y ++=垂直.(1)求a 的值；(2)若()0f x ≥恒成立，求b 的取值范围.【解析】（1）由于210x y ++=的斜率为12-，所以()22f '=，（2分）又()221f x ax x '=+-,故()224122f a '=+-=，解得12a =。
湖南省永州市2021届高三下学期5月普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学试题(二)含答案
绝密 ★ 启用前永州市2021年普通高等学校招生全国统一考试数 学（二）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|2}A y y x ==-，集合{}2|40B x x x =->，则()B A R 等于（ ）A ．(]0,4B ．[)4,+∞C ．[]0,4D ．()4,+∞2．复数()()2i 1i z a =-+，a ∈R ，i 是虚数单位．若4z =，则a =（ ） A ．2B ．2-C ．0D ．2±3．下列函数中，y 的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．ln 1y x x =--C ．1x y e x =+-D ．1cos 0s 2πco y x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭4．以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成一个长方形，每个正方形中画圆心角为90︒的圆弧，这些圆弧连接而成的弧线也称作斐波那契螺旋线，下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的表面积为（ ）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．20πB ．815π3C ．16πD ．15π35．已知当x θ=时，函数()2cos sin f x x x =-取得最小值，则cos θ=（ ） A ．55-B ．255C ．55-D ．556．“五一”小长假期间，某学生会组织看望留守老人活动，现安排A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 共8名学生的小组去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小组决定两名学生看望一位老人，考虑到学生与老人住址距离问题，学生A 不安排看望老人甲，学生B 不安排看望老人乙，则安排方法共有（ ） A ．1260种B ．2520种C ．1440种D ．1890种7．已知实数0a >，b e >，则“33ab>”是“11aba b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知1F 、2F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，M 为双曲线左支上一点，1F 与y 轴上一点P 正好关于2MF 对称，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．231e << B ．23e >C ．3e >D ．13e <<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．114p <<，随机变量X 的分布列如下，则下列结论正确的有（ ） X12A ．()2P ζ=的值最大B ．()()01P P ζζ=<=C ．()E ζ随着p 的增大而减小D ． ()E ζ随着p 的增大而增大10．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列说法中正确的是（ ） A ．若ABC △为锐角三角形且A B >，则sin cos A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC △为等腰三角形 C ．若A B >，则sin sin A B >D ．若8a =，10c =，60B =︒，则符合条件的ABC △有两个 11．已知函数()f x 是奇函数，()1f x +是偶函数，并且当(]0,1x ∈，()223f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 在13,22⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x < C ．()f x 在[]1,2上为增函数D ．()f x 关于3x =对称12．在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第()*n n ∈N项与第1n +项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前n 项，从而形成新的数列{}n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．520212a =B ．620212a = C ．6320213259S =⨯+ D ．64202123S =-第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2,3x =-a ，()4,3x =-b ，若∥a b 且方向相反，则x =_______． 14．已知抛物线2:4C x y =-的焦点为F ，抛物线C 上一点A 满足|AF |=3，则以点A 为圆心， AF 为半径的圆截x 轴所得弦长为___________．15．已知,0x y ∈≠R ，则()221()2x x y y++-最小值为________． 16．若用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型，使其底面在正四面体一个面上，并且要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为________，体积的最大值为_________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin B a =+（1）若π4B =，c =ABC △的面积； （2）若26cos 26a B c ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求角C ．18．（12分）已知各项为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，()2821n n S a =+，且11a =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1231122133333n n n n n n a a a T a a ---=⋅+⋅+⋅++⋅+⋅，求n T ．19．（12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为4的菱形，PB BD PD ===42，43PA =．（1）证明：PC ⊥平面ABCD ；（2）如图，取BC 的中点为E ，在线段DE 上取一点F 使得23DF FE =，求二面角F PA C --的大小．20．（12分）某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为1p ，2p ． （1）若134p =，223p =，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；（2）若1243p p +=，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时1p ，2p 的值．21．（12分）已知直线0x =经过椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)左顶点和上顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若A 、B 为椭圆上除上下顶点之外的关于原点对称的两个点，已知直线3y x =-上存在一点P ，使得三角形PAB 为正三角形，求AB 所在直线的方程．22．（12分）已知函数21()2f x x ax =-． （1）若()()ln g x f x x a x =-+，讨论()g x 的单调性；（2）已知()()2ln 42h x f x x x a =--+，若方程()0h x =在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有且只有两个解，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试数 学（二）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
湖南省永州市高考数学五模试卷(理科)
湖南省永州市高考数学五模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知集合，集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 设，则| |=（）A .B . 1C . 2D .3. （2分）若则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形4. （2分）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可以填（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·南阳期末) 执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·桃江期末) 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A . 54B . 5×4×3×2C . 45D . 5×47. （2分） (2016高二上·张家界期中) 设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p （|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A . 0.025B . 0.050C . 0.950D . 0.9758. （2分）(2018·鞍山模拟) 如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·六安期中) 已知非零向量，，，满足 =2 ﹣， =k + ，给出以下结论：①若与不共线，与共线，则k=﹣2；②若与不共线，与共线，则k=2；③存在实数k，使得与不共线，与共线；④不存在实数k，使得与不共线，与共线．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A .B . 2C .D .11. （2分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±，则该双曲线的离心率e为（）A . 5B .C .D .12. （2分）已知f（x）是周期为4的奇函数，x∈[0，2]时，f（x）= ．若方程f（x）﹣tx=0恰好有5个实根，则正实数t等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·太原模拟) 已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为________．（用数字作答）14. （1分）若的最小正周期为π，且图象关于直线对称，则f（x）=________．15. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1两顶点的坐标为B（﹣1，2，﹣1），D1（3，﹣2，3），则此正方体的外接球的表面积等于________16. （1分） (2017高一下·安徽期中) 数列{an}满足，且，则a2017=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2018高三上·大连期末) 某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.（1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；（2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率（3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.18. （10分） (2016高三上·思南期中) 已知向量 =（sinA，）与 =（3，sinA+ ）共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．19. （5分）(2017·成都模拟) 如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．20. （10分） (2018高三上·广东月考) 设，分别是椭圆的左、右焦点．（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．21. （10分）(2020·晋城模拟) 已知函数（其中）.（1）讨论函数的极值；（2）对任意，恒成立，求的取值范围.22. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，四边形的四个顶点都在曲线上.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，相交于点，求的值.23. （10分） (2019高一下·丽水月考) 已知函数 , ．（1）若 ,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
湖南省永州市数学高三理数(5月份)高考模拟试卷
湖南省永州市数学高三理数（5月份)高考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·杭州期末) 已知，则（）A . 15B . 21C . 3D . 02. （2分）(2019·十堰模拟) 设向量，，则与垂直的向量的坐标可以是（）A .B .C .D .3. （2分）如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B . 9C .D .4. （2分）(2020·三明模拟) 定义在R上的函数为偶函數，，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·三明模拟) 设函数的导函数为，则图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·三明模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S17＝51，则2a10﹣a11＝（）A . 2B . 3C . 4D . 67. （2分）(2020·三明模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入的整数p的最大值为（）A . 7B . 15C . 31D . 638. （2分）(2020·三明模拟) 关于函数有下述四个结论：① 是偶函数；② 在区间上单调递增；③ 在上有4个零点；④ 的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（）A . ①②④B . ②④C . ①④D . ①③9. （2分）(2020·三明模拟) 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·郑州模拟) 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·三明模拟) 直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A、B两点，交y轴于C点，若，则该椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·三明模拟) 已知正三棱锥，底面是边长为3的正三角形ABC，，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥外接球O的截面，则截面面积的最小值是（）A . 3πB .C . 2πD .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知数列{an}的通项公式an=﹣n2+7n+9，则其第3、4项分别是________、________．14. （1分） (2020高一下·海淀期中) 在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________.15. （1分）1+3+32+…+399被4除所得的余数是________．16. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2 ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一上·汤原月考) 函数其中，周期为，求：（1）的值；（2）的值域；（3）函数的单调递增区间.18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （5分）(2020·三明模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．20. （10分）(2020·三明模拟) 已知椭圆N：经过点，且离心率为 .（1）求椭圆N的标准方程与焦距；（2）直线l：与椭圆的交点为A，B两点，线段的中点为M.是否存在常数，使恒成立，并说明理由.21. （10分） (2019高三上·济南期中) 已知函数 .（1）讨论的单调性;（2）用表示中的最大值，若函数只有一个零点,求的取值范围.22. （10分）(2020·三明模拟) 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最大值.23. （10分）(2020·三明模拟) 已知 .（1）求证：；（2）若，且，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
湖南省永州市高二下学期5月数学月试卷
湖南省永州市高二下学期 5 月数学月试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 18 题；共 36 分)1. （2 分） (2018·延安模拟) 全集 部分所表示的集合为（ ），，，则图中阴影A. B. C. D.2. （2 分） (2020 高一下·南平期末) 已知 α 为第二象限角，且 A.，则（）B. C. D. 3. （2 分） (2019 高二上·北京月考) 已知 a、b、c、d 是公比为 的等比数列，则 A.1 B.第 1 页 共 12 页（）C. D.4. （2 分） (2016 高一下·鹤壁期末) 函数 f（x）= A . （﹣ ，+∞）+lg（3x+1）的定义域是（ ）B . （﹣ ，1）C . （﹣ ， ）D . （﹣∞，﹣ ） 5. （2 分） (2016 高二下·高密期末) 已知两个不重合的平面 ， 给定以下条件：① 内不共线的三点到 的距离相等；② 是 内的两条直线，且；③ 是两条异面直线，且；其中可以判定 的是（ ）A.①B.②C . ①③D.③6. （2 分） (2018 高二上·鄞州期中) 设 法正确的是（ ）， 是空间中不同的直线， ，是不同的平面，则下列说A.，，则B.，，，则第 2 页 共 12 页C.，，则D.，，，，则7. （2 分） (2020·大连模拟) 已知抛物线 （）上点 B（在第一象限）到焦点 F 距离为 5，则点 B 坐标为A.B.C.D.8. （2 分） (2018 高二上·霍邱期中) 如图，在正方体中，点 是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为（ ）A.2 B.1 C.3 D.49. （2 分） (2020·吉林模拟) 已知圆 为（ ）与抛物线A.1B.2第 3 页 共 12 页的准线相切，则 P 的值C. D.4 10. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) “ A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要为假”是“为假”的（ ）条件．11. （2 分） (2020 高二上·东莞期末) 已知实数 （）满足，则目标函数的最大值是A.2B.1C . -1D . -212. （2 分） 函数的一段图象如图所示，则它的一个周期 T、初相 依次为（ ）A.,B.,第 4 页 共 12 页C.,D.,13. （2 分） (2020 高一下·南昌期中) 已知 是公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和，且成等比数列，则 A.4 B.6 C.8 D . 10（）14. （2 分） (2020·银川模拟) 已知以为周期的函数若方程恰有 5 个实数解，则实数 的取值范围为（ ）A.，其中。
2024届湖南省永州市双牌县二中高三第一次模拟(5月)数学试题
2024届湖南省永州市双牌县二中高三第一次模拟（5月）数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(2)1ai iz i+=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -2．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．3424+ C ．3226+ D ．3426+ 3．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．05．已知||3a =，||2b =，若()a ab ⊥-，则向量a b +在向量b 方向的投影为（ ） A ．12B ．72C ．12-D ．72-6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1322a a a +<”是“210n S -<”的（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要7．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-，B ．[42]-，C ．[0]2，D ．2[3]e -，9．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤ B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅10．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-12．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α，则“a //b “是“α//β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省永州市2024年数学(高考)部编版模拟(备考卷)模拟试卷
湖南省永州市2024年数学（高考）部编版模拟(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知定义在上的偶函数满足：当时，，且的图像关于原点对称，则A．B．C．D．第(2)题已知，则等于（）A．B．C．D．第(3)题设均是非零向量，且，若关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围为（ ）A．B．C．D．第(4)题若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，满足，且与的夹角为，则（）A．12B．4C．3D．1第(6)题样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（）A．14B．16C．18D．20第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题函数存在3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知的部分图象如图所示，则（）A．的最小正周期为πB．满足C．在区间的值域为D．在区间上有3个极值点第(2)题已知正方形边长为4，将沿向上翻折，使点与点重合，设点为翻折过程中点的位置（不包含在点处的位置），则下列说法正确的有（）A．无论点在何位置，总有B．直线与平面所成角的最大值为C．三棱锥体积的范围为D．当平面平面时，三棱锥的内切球的半径为第(3)题已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（）A．若取，，则B．满足题意的也必是一个等比数列C．在的前100项中，的可能项数最多是6D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为________.第(2)题若的展开式中常数项为84，则_______第(3)题函数，则曲线在处的切线方程为___________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
湖南省永州市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷
湖南省永州市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数若函数有5个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则A．220B．216C．212D．208第(4)题已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则的所有零点之和等于（）A．B．C．D．第(7)题设向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．与垂直第(8)题某医院呼吸科有3名医生和2名护士．现需要从这5名医护人员中随机抽取2名成立一个临时甲流诊治小组，则抽到的2人中至少有1名医生的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．有两个极值点B．有三个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线第(2)题已知函数=sin[cos x]+cos[sin x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，下列结论中不正确的是（）A．的一个周期是2πB．是偶函数C．在单调递减D．的最大值不大于第(3)题过抛物线：焦点的直线交于，两点，为坐标原点，则（）A．不存在直线，使得B．若，则直线的斜率为C．过作准线的垂线，垂足为，若，则D．过，两点分别作抛物线的切线，则两切线交点的纵坐标为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于__________.第(2)题在研究函数的性质时，某同学受两点间距离公式启发将变形为，，并给出关于函数以下五个描述：①函数的图像是中心对称图形；②函数的图像是轴对称图形；③函数在[0,6]上是增函数；④函数没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是__________.第(3)题在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在极坐标系中，射线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且射线与曲线有异于点的两个交点，.（1）求的取值范围；（2）求的取值范围.第(2)题已知数列的前n项和．（1）证明：是等比数列．（2）求数列的前n项和．第(3)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.已知直线与直线之间的距离为.(1)求直线与曲线的直角坐标方程；(2)若点，点在直线上，点在直线上，，点为曲线上任意一点，求的最小值.第(4)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．第(5)题已知椭圆：（）的离心率为，上、下顶点分别为，，直线经过点且与椭圆交于，两点，当时，四边形的面积为．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线，交于点，试判断点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．。
湖南省永州市2024年数学(高考)统编版模拟(自测卷)模拟试卷
湖南省永州市2024年数学（高考）统编版模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(2)题设，若，则（）A．4B．5C．6D．7第(3)题冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”.通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知分别是上、下底面圆的圆心，，底面圆的半径为，则该陀螺的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃.如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为的半球；中间部分是底面半径是为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若敦敦准备从中间部分的处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数部分图像如下，将的图像向右平移个单位得到的图像，则下列关于的成立的是（）A．图像关于轴对称B．图像关于中心对称C ．在上单调递增D．在上最小值为第(7)题甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有（）A．6种B．18种C．36种D．72种第(8)题已知复数满足，其中是虚数单位，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，是的导函数，下列结论正确的有（）A．若方程有解，则B．若不等式有解，则C．若函数的图象存在极值点，则D．若函数的图象存在对称中心，则第(2)题已知，则（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称C．函数在区间上单调递减D．若，则第(3)题已知a，b为正数，且，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
湖南省永州市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
湖南省永州市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的定义域为，，，，若，则（）A．B．C．2D．4第(2)题若相异两实数x，y满足，则之值为（）A．3B．4C．5D．6第(3)题已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为A．3B．C．3或D．3或第(4)题已知角终边上有一点，则为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角第(5)题若，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(6)题若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或第(7)题已知抛物线的准线平分圆，则（）A．2B．4C．6D．8第(8)题设，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（）A．直线l与圆O相切B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为C．存在点M，使D．存在点M，使为等边三角形第(2)题已知，，数列和的公共项由小到大排列组成数列，则（）A．B．为等比数列C ．数列的前项和D．、、不是任一等差数列的三项第(3)题在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，且双曲线的右焦点在直线上，、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记、的斜率分别为、，则下列说法正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为B ．双曲线的方程为C．为定值D ．存在点，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，若，，则外接圆的面积为__________.第(2)题取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.第(3)题已知各项为正数的数列满足()，且是与的等差中项，则数列的通项公式是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：当时，.第(2)题如图，在四棱锥中，平面，且是的中点，点分别在上，且．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．第(3)题已知函数，．（1）若，，求实数的值．（2）若，，求正实数的取值范围．第(4)题若一个平面多边形任意一边所在的直线都不能分割这个多边形，则称这样的多边形为凸多边形，凸多边形不相邻两个顶点的连线段称为凸多边形的对角线．用表示凸边形对角线的条数．(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前n 项和为，求数列的前n 项和，并证明．第(5)题已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交C 丁A ．B 两点．当l ⊥x 轴时，△ABF 2的面积为3．(1)求C 的方程；(2)是否存在定圆E ，使其与以AB 为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E 的方程；若不存在，请说明理由．。
湖南省永州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(押题卷)完整试卷
湖南省永州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数在区间上的最大值与最小值之和为，则的最小值为（）A．2B．e C．D．第(2)题已知成立, 函数是减函数, 则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题命题“，使得”的否定为（）A．，B．，使得C．，D．，使得第(4)题已知函数，若，在区间上没有零点，则的取值共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第(5)题已知函数．若存在，使得成立，则实数a的最大值是（）A．B．C．D．第(6)题某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步走完，则第二步走两级台阶的概率为（）．A．B．C．D．第(7)题已知函数，下列结论中错误的是A ．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数第(8)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出1个小球，记下小球上的数字．记事件为“取出的数字之和为偶数”，事件为“取出的数字之和等于9”，事件为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（）A．与是互斥事件B．与是对立事件C．与不是相互独立事件D．与是相互独立事件第(2)题为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作（简称实操）能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量（单位：克），将所得数据分成5组：．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在内的为优等品．对于这100件产品，下列说法正确的是（）A．质量的平均数为99.7克（同一区间的平均数用区间中点值B．优等品有45件代替）C．质量的众数在区间内D．质量的中位数在区间内第(3)题已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（）A．B．直线与C相交C．若，则C的渐近线方程为D．若，则C的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_________．第(2)题将字母a，A，b，B，c，C排成一列，则仅有一组相同字母的大小写相邻的排法种数为__________．第(3)题已如椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于的对称点在上，且，则的方程为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某社区管委会积极响应正在开展的“创文活动”，特制订了饲养宠物的管理规定．为了解社区住户对这个规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，将他们的态度和家里是否有宠物的情况进行了统计，得到如下列联表（单位：户）：赞同规定住户不赞同规定住户合计家里有宠物住户7040110家里没有宠物住户9020110合计16060220同时，工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家里有宠物、家里没有宠物抽取了6户组成样本，进一步研究完善饲养宠物的管理规定．（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”？（2）工作人员在样本中随机抽取2户住户进行访谈，求这2户住户中，至少有1户家里没有宠物的概率（结果用数字表示）．附：，其中．0.100.0100.0012.706 6.63510.828第(2)题随着社会经济的发展和人们生活水平的提高，人们越来越重视生活品质，不少人渴望逃离城市的喧嚣，亲近大自然，体验乡村生活，享受阳光、空气和美景，乡村旅游的兴起正好满足了这一需求．为了了解中国乡村旅游游客群体的年龄分布，某传媒公司随机调查了300名中国乡村旅游者，统计他们的年龄（单位：岁），按照，，，，分组，得到如下频数分布表：年龄分组人数201201004020(1)采用分层随机抽样法，从上面5组中国乡村旅游者中随机抽取n个人，且抽取的年龄在内的人比年龄在内的人多3人．若从这n个人中再随机列抽取4人，记抽到的年龄在内的人数为，抽到的年龄在内的人数为．设，求X的分布列与期望．(2)根据数据显示，中国乡村旅游的主力军是年龄在内的人．若把样本中乡村旅游者年龄在内的频率作为中国所有乡村旅游者年龄在内的概率，则从中国乡村旅游者中随机抽取20人，年龄在内的最有可能抽到多少人？第(3)题2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：停车时间/分钟甲乙设此次停车中，甲所付停车费用为，乙所付停车费用为．(1)在的条件下，求的概率；(2)若，求随机变量的分布列与数学期望．第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：当时，.第(5)题已知，．(1)讨论的单调性；(2)若，，试讨论在内的零点个数．（参考数据：）。
湖南省永州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(培优卷)完整试卷
湖南省永州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则=（ ）A．B．C．D．第(2)题垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：）A ．20B ．27C ．32D ．40第(3)题已知函数，则对任意实数是（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分且不必要条件第(4)题展开式中常数项为（ ）A．B．C ．1D ．481第(5)题若复数，则（ ）A．B．C．D ．0第(6)题在△中，角的对边分别是，则=（ ）A．B．C．D．第(7)题如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．第(8)题定义在上的函数的导函数是，函数为奇函数，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列化简正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题直线是曲线的切线，则实数的值可以是（ ）A ．3πB ．πC．D．第(3)题在棱长为1的正方体中，点为的中点，点，分别为线段，上的动点，则（ ）A．B ．平面可能经过顶点C．的最小值为D ．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在边长为1的等边三角形ABC 中，设，则____第(2)题设抛物线的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ．设，AF 与BC 相交于点D ．若，则△ACD 的面积为______．第(3)题向量.若，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右顶点分别是，点在上，且的面积．(1)求的标准方程；(2)过点作直线与交于另一点，求直线的斜率．第(2)题如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为，左、右顶点分别为A 、B ．曲线C 是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为的椭圆，设P 在第一象限且在双曲线上，直线BP 交椭圆于点M ，直线AP 与椭圆交于另一点N ．(1)求椭圆及双曲线的标准方程；(2)设MN 与x 轴交于点T ，是否存在点P 使得(其中，为点P ，T 的横坐标)，若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．第(3)题对于无穷数列、，，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中、分别表示中的最大项和最小项．已知数列的前项和为，数列是数列的“收缩数列”．（Ⅰ）写出数列的“收缩数列”；（Ⅱ）证明：数列的“收缩数列”仍是；（Ⅲ）若，求所有满足该条件的数列．第(4)题已知分别是轴，轴上的动点，且，动点满足，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程；(2)直线与曲线交于两点，为线段上任意一点（不与端点重合），斜率为的直线经过点，与曲线交于两点，若的值与点的位置无关，求的值.第(5)题如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的余弦值.。
2020届湖南省永州市祁阳县高三5月第二次模拟数学(理)试题(解析版)
祁阳县2020年高考第二次模拟考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合{}2|230A x x x =--≤，[]2,2B =-，则A B =I （ ）A. []1,3-B. []22-,C. []1,2-D. []2,3【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合A 的范围，然后即可求解A B I . 【详解】由题知{}2|230A x x x =--≤， 因为[]22301,3x x x --≤⇒∈-，所以[]1,3A =-，又因为[]2,2B =-， 所以[]1,2A B ⋂=-. 故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于基础题. 2.若复数121,3z i z i =+=-，则12z z ⋅=（ ） A. 42i + B. 2i + C. 22i +D. 3【答案】A 【解析】∵121,3z i z i =+=-，∴12z z ⋅=42i +，故选A 3.下列命题中的假命题是（ ） A. x R ∀∈，120x -> B. x N *∀∈，()210x -> C. x R ∃∈，lg 1x <D. x R ∃∈，tan 2x =【答案】B 【解析】【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B 中的命题为假命题，故选B ． 考点：特称命题与存在命题的真假判断．4.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，1233a a a =，7899a a a =，则456a a a =（ ）A.B. C. 8 D. 27【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求出2a ，8a ，然后再利用等比数列的性质求出456a a a . 【详解】由题知数列{}n a 为正数的等比数列， 所以31232213333a a a a a ⇒==⇒=，78982338399a a a a a =⇒==⇒，()333224565283a a a a a a ====故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础题.5.若()f x 是R 上周期为6的奇函数，且满足()11f =-，()22f =，则()()54f f -=（ ） A. -1 B. -2C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期性和奇函数的性质，找出()5f ，()4f 与()1f ，()2f 的关系，即可求出()()54f f -的值.【详解】由题知()f x 是R 上周期为6的奇函数， 所以有()2(4)(4)2(4)2f f f f =-=-=⇒=-，()1(1)(5)1(5)1f f f f =--=-=-⇒=，故()()54123f f -=+=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，函数的周期性，属于基础题.6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =-上，则sin 2θ= A. 45-B. 35-C.35D.45【答案】A 【解析】 【分析】根据角的终边所在直线可求得tan θ；将sin 2θ化为关于正余弦的齐次式的形式，分子分母同时除以2cos θ即可构造出关于tan θ的方程，代入求得结果. 【详解】θQ 终边在2y x =-上 tan 2θ∴=-2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθ∴====-++本题正确选项：A【点睛】本题考查任意角三角函数的定义、正余弦齐次式的求解，涉及到二倍角的正弦公式、同角三角函数关系的应用等知识.7.已知0>ω，函数()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 113,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的单调递减区间与周期性求解ω的值即可. 【详解】函数()f x 在226k x k ππωππ<-<+时单调递减，解得72266k k x ππππωω++<<()k ∈Z ，根据题中条件又有函数()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以262726k k πππωπππω⎧+⎪<⎪⎪⎨⎪+⎪>⎪⎩，解得174236k k ω+<<+()k ∈Z ，又因为函数()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以2T πω>⇒<，又因为题中已知0>ω， 所以可求得0k =，故有1736ω<<. 故选：B.【点睛】本题考查了余弦型函数的单调区间，余弦型函数的周期，属于基础题.8.ABC ∆中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r，2a =r ，3b =r ，则CD =u u u r （ ） A. 1233a b +r rB. 2133a b +r rC. 3552a b +r rD. 2355a b +r r【答案】C 【解析】 【分析】首先根据CD 平分ACB ∠，用a r ，b r 表示出CD uuu r ，然后再根据点D 在AB 上，求出CD uuu r. 【详解】由题知CD 平分ACB ∠，所以23a b CD CD a b a b λλλ⎛⎫ ⎪=+⇒=+ ⎪⎝⎭r r u u u r u u u r r r r r ， 又因为点D 在AB 上，所以61235λλλ+=⇒=， 故3255CD a b =+u u u r r r . 故选：C.【点睛】本题主要考查了角平分线的向量表示，平面向量基本定理，属于基础题.9.数列{}n a 的首项为1，{}n b 为等差数列且1n n n b a a +=-，若则21b =，915b =，则7a =（ ） A. 24 B. 25 C. 36 D. 38【答案】B 【解析】 【分析】首先求出题中等差数列{}n b ，然后再利用1n n n b a a +=-结合累加法求出7a . 【详解】由题知，{}n b 为等差数列且21b =，915b =， 有927152b b d d =+=⇒=，121b b d =-=-， 即{}n b 是首项11b =-，公差2d =的等差数列， 设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，有22n S n n =-，因为1n n n b a a +=-，有()()()6126213276S b b b a a a a a a =+++=-+-++-L L27162624a a =-=-⨯=，即7172425a a a -=⇒=. 故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，累加法，属于一般题.10.已知422log 0.3log 3.4log 4.618,4,8a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则有（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】首先化简a ，b ，c 为同底，然后根据对数恒等式对a ，b ，c 化简后即可排序. 【详解】由题知()23log 3.433.4.323904a ===，()22log 4.624. 1.26216b ===， ()2433log 0.33log 0.3222100.329109c ---=<===⨯=， 所以a b c >>. 故选：A.【点睛】本题主要考查了对数恒等式的使用，属于基础题.11.设函数212log (2),0()log (2),0x x f x x x -+>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a <-，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()()2,00,2-U B. ()(),22,-∞-+∞U C. ()()1,01,-⋃+∞ D. ()(),20,2-∞-U【答案】D 【解析】 【分析】首先对实数a 进行分类讨论，利用()()f a f a <-求出实数a 的取值范围.【详解】由题知函数212log (2),0()log (2),0x x f x x x -+>⎧⎪=⎨-<⎪⎩， 当0a >时，()()2log 2f a a =-+，()2log 2f a a -=-，因为()()()22log 2log 2222f a f a a a a a a <-⇒-+<-⇒+>⇒<， 所以02a <<，当0a <时，()()2log 2f a a -=--+，()()2log 2f a a =--，因为()()()()22log 2log 2222f a f a a a a a a <-⇒--<--+⇒->-+⇒<-， 所以2a <-，综上()(),20,2a ∈-∞-⋃. 故选：D.【点睛】本题考查了根据函数单调性求参数取值范围，属于基础题.12.已知函数()ln f x x x x =+，若()()1k x f x -<对任意1x >恒成立，则整数k 的最大值是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】首先对()()1k x f x -<分离参数，对新得到的函数求导，求出函数的最值，然后根据恒成立条件求出参数k 的最大值.【详解】由题知()()()11f x k x f x k x -<⇒<-对任意1x >恒成立， 设函数()()11ln x x f x xx h x x ==--+， 有()()()()()()()()222ln 1ln 1ln 112x x x x h x x x x x +'=-=-+--+-， 当12x <<时，1ln 0x +>，20x -<，所以()0h x '<，函数()h x 在区间()1,2单调递减， 当2x <时，1ln 0x +>，20x ->，所以()0h x '>，函数()h x 在区间()2,∞单调递增， 故当2x =时，1ln 0x +>，20x -=，所以()0h x '=，函数()h x 在2x =处取极小值也是最小值， 即()()2222ln 221f k h <==+-恒成立，因为222ln24<+<， 所以整数k 的最大值是3.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，恒成立问题与函数最值问题的转化，属于一般题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.e11dx x =⎰________. 【答案】1 【解析】 【分析】 由于()'1ln x x=，利用微积分基本定理，直接求得定积分的值. 【详解】易知()'1ln x x =.故ee111ln |ln e ln11dx x x ==-=⎰.【点睛】本小题主要考查利用微积分基本定理求定积分的值.只需求得原函数，代入计算公式即可计算出定积分的值.属于基础题. 14.曲线 2xy x =+ 在点 ()1,1-- 处的切线方程为________________． 【答案】21y x =+【解析】 【分析】求函数导数，利用导数的几何意义即可得到结论． 【详解】函数2xy x =+的导数为22()(2)f x x ='+，则函数在点()1,1--处的切线斜率(1)2k f '=-=， 则函数在点()1,1--处的切线方程为()121y x +=+，即21y x =+.故答案为：21y x =+.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=-.15.已知平面向量a r ，b r ，e r ，已知1e =r ，1a e ⋅=r r，2b e ⋅=-r r ，且22a b +=r r ，则a b ⋅r r 的最大值是________. 【答案】32- 【解析】 【分析】不妨设()1,0e =r ，然后求出a r ，b r的坐标，再根据22a b +=r r 求出a b ⋅r r 的最大值. 【详解】设()1,0e =r ，因为1a e ⋅=r r，所以()()1,a m m R =∈r ， 因为2b e ⋅=-r r，所以()()2,b n n R =-∈r ，有()20,2a b m n +=+r r，因为22a b +=r r ，所以2222m n n m +=⇒=-，()22222222a b mn m m m m ⋅=-+=-+-=-+-r r， 易知当2142m =-=-时a b ⋅r r取最大值， 最大值32-. 故答案为：32-.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，二次函数的最值问题，属于基础题.16.已知函数()12log (2),111,x x t f x x t x a--≤≤⎧⎪=⎨⎪--+<≤⎩，若存在实数t ，使()f x 值域为[]1,1-，则实数a 的取值范围为____________. 【答案】1,34⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】 【分析】首先求出参数t 的取值范围，再对实数a 的取值范围进行分类讨论即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题知10t -≤<， 因为12log (2)x -在区间[]1,x t ∈-单调递增，所以其值域为12log 21,()t -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 因为存在实数t ，使()f x 值域为[]1,1-，所以121log (2)14t t -≤⇒≤-，故114t -≤≤-， 当11a -<<时，有1111x -<--+<， 故此时12log (2)x -的值域必须为[]1,1-，有1144t a =-⇒>-， 故114a -<<，存在实数t ，使()f x 值域为[]1,1-， 当13a ≤≤时，有1111x -≤--+≤，故此时对12log (2)x -的最大值能否取到1无要求，仅需保证114t -≤≤-，故13a ≤≤，存在实数t ，使()f x 值域为[]1,1-， 当3a >时，有111x --+<-，不满足题意舍去， 综上所述，当134a -<≤，存在实数t ，使()f x 值域为[]1,1-. 故答案为：1,34⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了含有参数的分段函数的值域问题，属于一般题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知命题[]:1,3p x ∈；命题:23q m x m <≤+. （1）若命题p 是命题q 的充分条件，求m 的取值范围；（2）当2m =时，已知p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求x 的取值范围. 【答案】（1）01m ≤<；（2）{12x x ≤≤或}37x <≤. 【解析】 【分析】（1）根据命题p 是命题q 的充分条件，即p 集合包含于q 集合，然后根据集合的关系求解即可; （2）根据p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，分别求出满足条件的x 的取值范围，然后取交集即可. 【详解】（1）由题知命题p 是命题q 的充分条件， 即p 集合包含于q 集合，有[](]11,3,2301233m m m m m <⎧⊆+⇒⇒≤<⎨+≥⎩； （2）当2m =时，有命题[]:1,3p x ∈，命题(]:2,7q x ∈， 因为p q ∧是假命题，即(](),23,x ∈-∞⋃+∞， 因为p q ∨是真命题，即[]1,7x ∈，综上，满足条件的x 的取值范围为{12x x ≤≤或}37x <≤【点睛】本题考查了命题与集合的关系，根据命题真假求参数范围，属于基础题.18.如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，90CMD ∠=︒，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD .（1）求证：CD AM ⊥；（2）若2AM BC ==，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2）217【解析】 【分析】（1）取CD 的中点O ,可证得,,,O M A B 四点共面，再证CD ⊥平面OMAB ，从而证得结论；（2）建立空间直角坐标系，求解出平面BDM 的法向量，则通过线面角的向量求法求得结果. 【详解】（1）证明：取CD 的中点O ,连接,OB OMBCD ∆Q 是等边三角形 OB CD ∴⊥CMD Q ∆是等腰直角三角形且90CMD o ∠= OM CD ∴⊥Q 平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD I 平面BCD CD =，OM ⊂平面CMDOM ∴⊥平面BCDAB ⊥Q 平面BCD //OM AB ∴ ,,,O M A B ∴四点共面 OB OM O ⋂=Q ,OB CD ⊥,OM CD ⊥ CD \^平面OMAB AM ⊂Q 平面OMAB CD AM ∴⊥（2）作MN AB ⊥,垂足为N ,则MN OB =BCD ∆Q 是等边三角形，2BC = 3,2OB CD ∴== 在Rt ANM ∆中,22221AN AM MN AM OB -=-=.CMD Q ∆是等腰直角三角形，90CMD o ∠= 112OM CD ∴==2AB AN NB AN OM ∴=+=+=如图,以点O 为坐标原点,OC 所在直线为x 轴,BO 所在直线为y 轴,OM 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系O xyz -则()0,0,1M ,()0,3,0B -,()1,0,0D -,()0,3,2A -()3,1AM ∴=-u u u u v ,()3,1BM u u u u v =,()3,0BD =-u u u v设平面BDM 的法向量为(),,n x y z =v由0n BM ⋅=u u u u v v ,0n BD ⋅=u u u v v 得3030z x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 令1y =,得3,3x z ==3,1,3n ∴=-v是平面BDM 的一个法向量设直线AM 与平面BDM 所成角为θ则2321sin cos<,727AM n AM n AM nθ⋅=>===⨯u u u u v v u u u u v v u u u u v v∴直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值为217【点睛】本题考查空间中的垂直关系证明、空间向量法解决直线与平面所成角问题.证明空间中的线线垂直，通常采用先证明线面垂直的方式，利用性质得到线线垂直.19.已知向量(sin ,1)m x =u r ，33,2n x ⎫=-⎪⎭r ，函数()()f x m n m =-⋅u r r u r .（1）求函数的最小正周期T 和单调递增区间；（2）已知角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，A 为锐角，b =且()a f A =是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值，求ABC S ∆.【答案】（1）T π=，增区间是2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）ABC S ∆或ABC S ∆=【解析】 【分析】（1）首先利用数量积的坐标运算求出函数()f x 的表达式，然后利用辅助角公式化简为正弦型函数，即可求出单调增区间与最小正周期；（2）首先利用()a f A =求出边a ，然后利用余弦定理求出边c ，最后利用三角形面积公式求解即可.【详解】（1）25()()sin cos sin 2326f x m n m x x x x π⎛⎫=-⋅=+=-++ ⎪⎝⎭u r r u r ，∴22T ππ==，令3222262k x k πππππ+≤+≤+，得2()63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以单调递增区间是2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ； （2）解：()sin 236f A A π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，因为72,666A πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则当6A π=时有最小值为2a =， 由余弦定理知2222cos a b c bc A =+-，解得2c =或4c =， 则1sin 2ABC S bc A ∆=，解得ABC S ∆=或ABC S ∆=【点睛】本题主要考查了辅助角公式，正弦型函数的性质，余弦定理，属于基础题.20.已知数列{}n a 满足12a =，112n n n a a -+-=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）121n n a -=+；（2）22(1)22nn n n S n ++=-⨯+.【解析】 【分析】（1）根据累加法求出数列{}n a 的通项公式；（2）利用分组求和与错位相减法求出数列{}n b 的前n 项和n S . 【详解】（1）由已知，当1n ≥时，()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+⎡⎤⎣⎦L()()12112221222112n n n n --⨯-=++++=+=+-L ，而12a =，所以数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+； （2）由12n n n b na n n -==⋅+，知()01211222322(12)n n S n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++++L L ，令01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅L ——①，12321222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋯+⋅——②，由①-②得231122222212n n n nn T n n --=+++++-⋅=--⋅L ，整理得(1)21nn T n =-⨯+，又因为()211222n n n nn +++++==L ， 所以22(1)22nn n n S n ++=-⨯+. 【点睛】本题主要考查了通过累加法求数列通项公式，错位相减法求数列前n 项和，属于一般题. 21.已知函数()xx af x e e=+是定义在R 的奇函数，其中a 是常数. （1）求常数a 的值；（2）设关于x 的函数()()22()432xx F x f b f b +=++-+有两个不等的零点，求实数b 的取值范围；（3）求函数()()222xx g x ee f x λ-=+-在[)0,x ∈+∞上的值域.【答案】（1）1a =-；（2）01b <<或43b -<<-；（3）当0λ≥时()g x 的值域是)22,λ⎡-++∞⎣，当0λ<时()g x 的值域是[)2,+∞. 【解析】 【分析】（1）利用R 上的奇函数(0)0f =的性质求出参数a ； （2）首先把函数()()22()432xx F x f b f b +=++-+的零点问题转化为方程根的问题，利用函数()f x 的性质求出等式关系求解即可；（3）利用变量代换把函数()g x 转化为二次函数求值域问题，然后根据参数分类讨论即可求出函数值域. 【详解】（1）已知函数()xx af x e e=+是定义在R 的奇函数， ()010f a =+=，解得1a =-，1()x x f x e e =-，11()()xx x xf x e e f x e e---=-=-=-， 符合题意，故1a =-；（2）由()()22()4320xx F x f b f b +=++-+=，因为()f x 是奇函数，所以有()()22432xx f b f b ++=-，又因为e 0()e x xf x -'=+>，故()f x 在R 上单调递增，由()()22432xx f b f b ++=-，得22432x x b b ++=-，即22342x x b b ++=-+，令20x t =>，得方程2234b b t t +=-+有两解， 有2034b b <+<，求得01b <<或43b -<<-； （3）22221()2()2xx x x x xg x ee f x e e e e λλ--⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，[)0,x ∈+∞， 令10xx e m e-=≥，则222()22()2g x m m m λλλ=-+=--+， 当0λ≥时，m λ=时，()g x 有最小值22λ-+，()g x 的值域是)22,λ⎡-++∞⎣，当0λ<时，0m =时，()g x 有最小值2，()g x 的值域是[)2,+∞.【点睛】本题考查较为全面，综合考查了函数的奇偶性，单调性，函数零点与方程根的关系，含参数的二次函数值域问题，属于中档题. 22.（1）讨论函数1()1xx f x e x -=+的单调性，并证明当0x >时，(1)10x x e x -++>； （2）证明：当(]1,0a ∈-时，函数2e ()(0)(1)x ax ag x x x ++=>+有最小值，设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.【答案】（1）()f x 在(),1-∞-和()1,-+∞上单调递增，证明见解析；（2）证明见解析，0,4e ⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）对函数()f x 求导后分析导函数的正负，即可求出函数的单调递增区间，然后利用函数单调性证明当0x >时，(1)10x x e x -++>；（2）首先对函数2e ()(1)x ax ag x x ++=+求导，再根据()g x 有极小值求出极小值，然后对极小值()h a 求导，求出函数()h a 的值域.【详解】（1）证明：1()1x x f x e x -=+，()()2221121(1)(1)x x x e x f x e x x x +⎛⎫-'=+= ⎪+++⎝⎭， ∵当()(),11,x ∈-∞-⋃-+∞时，()0f x '>， ∴()f x 在区间(),1-∞-和()1,-+∞上单调递增， ∴0x >时，1()e (0)11xx f x f x -=>=-+， ∴(1)10xx e x -++>； （2）()()()243e (1)2(1)e e (1)(1)(1)(1)xx x a x x ax a x a x g x x x ++-+++--+'==++ 2e (1)1(1)x x a x x --+=+，令(1)()()1x e x G x a f x a x -=-=-+，因为(1)()1x e x f x x -=+在()0,∞+上单调递增，且()f x 的值域是()1,-+∞，(]1,0a ∈-，根据题中条件有()()G x f x a =-恒有唯一的零点，即零点(]00,1x ∈，有()()0000101x e x G x a x -=-=+， 又因为()()G x f x a =-在()0,∞+上单调递增，有当()00,x x ∈时，()0G x <，()0g x '<，()g x 单调递减， 当()0,x x ∈+∞时，()0G x >，()0g x '>，()g x 单调递增， 所以()g x 在0x 处取极小值也是最小值，()()()000002200()11x x e ax ax e h a g x x x ++===++，记()()21tte k t t =+，在(]0,1t ∈时，()231()0(1)t e t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增，∴()()0,4e h a k t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数函数单调区间，利用导数研究函数的极小值问题，属于难题.。
湖南省永州市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
湖南省永州市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．3第(2)题若，则的最小值是 （ ）A ．B ．1C ．2D ．第(3)题已知命题 “”，则为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题若函数为定义在上的奇函数，则实数（ ）A．B ．C ．1D ．-1第(5)题已知双曲线C ：的一条渐近线的倾斜角为40°，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知集合，则集合可以为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知函数，若函数恰有4个零点，则k 的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，其中实数，点，则下列结论正确的是（ ）A ．必有两个极值点B ．当时，点是曲线的对称中心C ．当时，过点可以作曲线的2条切线D ．当时，过点可以作曲线的3条切线第(2)题已知函数的图象过点，下列说法中正确的有（ ）A．若，则在上单调递减B ．若把的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为2C．若在上有且仅有4个零点，则D．若，且在区间上有最小值无最大值，则第(3)题古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A 点走向B 点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设，这个人走的第n 段距离为，这个人走的前n 段距离总和为，则下列结论正确的有（ ）A．，使得B ．，使得C ．，使得D ．，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）.为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出____________________人．第(2)题平面四边形中，，，，，则的最小长度为__________．第(3)题已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：①白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为；②在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3；③阴影部分的面积为；④阴影部分的内外边界曲线长为.其中正确的有__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且，，D 为垂足，点D 的坐标为．(1)求C 的方程；(2)若点E 是直线上的动点，过点E 作抛物线C 的两条切线，，其中P ，Q 为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．第(2)题在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，当的面积最大时，求，.第(3)题已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同的极值点，证明：．第(4)题已知函数．(1)当m＝2时，解不等式；(2)若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．第(5)题如图，有一块边长为 (百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为 (其中点，分别在边，上)，设 (百米)．（1）用表示出的长度，并探求的周长是否为定值；（2）设探照灯照射在正方形内部区域的面积为 (平方百米)，求S的最大值．。
湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题
湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题一、单选题1．设{}{}22450,1A x x x B x x =--===，则A B =U （ ） A ．{}1,1,5-B ．{}1,1,5--C ．{}1-D ．{}1 2．复数2i 1-的共轭复数是（ ） A ．i 1- B ．i 1+ C ．1i -- D ．1i -3．已知3,4a b ==r r ，且a r 与b r 不共线，则“向量a kb +r r 与a kb -r r 垂直”是“34k =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()2ln f x x x =+在点()1,1处的切线方程是（ ）A ．320x y --=B ．220x y --=C ．320x y +-=D ．220x y +-=5．已知函数()πcos2(0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 的对称轴可以是（ ） A ．π24x = B ．π12x = C ．π6x = D ．π3x = 6．在2024年巴黎奥运会中，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，若甲只能参加接待工作，那么不同的志愿者分配方案的种数是（ ）A ．38B ．42C ．50D ．56 7．已知数列 a n 满足()*1212n n n n n n a a a a n a a ++++--=∈N ，且1202421,2025a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=L （ ）A ．21n n +B ．2n n + C ．221n n + D ．22n n + 8．已知函数()()1ln ,14x f x a b a b x =+++∈-R 为奇函数，且()f x 在区间()2,m m 上有最小值，则实数m 的取值范围是（ ）A．) B．) C． D ．()2,3二、多选题9．已知,,A B C 为随机事件，()()0.5,0.4P A P B ==，则下列说法正确的有（ ） A ．若,A B 相互独立，则()0.2P AB =B ．若,A B 相互独立，则()0.9P A B ⋃=C ．若,,A B C 两两独立，则()()()()P ABC P A P B P C =D ．若,B C 互斥，则()()()P B C A P B A P C A ⋃=+10．已知点()()2,0,1,0A B -，圆22:40C x y x +-=，则（ ）A ．圆22:(1)1M x y +-=与圆C 公共弦所在直线的方程为30x y -=B ．直线()3y k x =-与圆C 总有两个交点C ．圆C 上任意一点M 都有2MA MB =D ．b 是,a c 的等差中项，直线:20l ax by c ++=与圆C 交于,P Q 两点，当PQ 最小时，l 的方程为0x y +=11．在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别为棱111,,AB CC C D 的中点，1O 为正方形1111D C B A 的中心，动点Q ∈平面MNP ，则（ ）A ．正方体被平面MNPB ．若DQ AB =，则点Q 的轨迹长度为2πC ．若12BK KB =u u u r u u u u r ，则1B Q KQ +的最小值为3D ．将正方体的上底面1111D C B A 绕点1O 旋转45︒，对应连接上、下底面各顶点，得到一三、填空题12．在1nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为.13．已知,αβ为锐角，且2π2,tan tan 232ααββ+==()sin 2αβ+=． 14．已知双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线C 上的点P 在x 轴上方，若21PF F ∠的平分线交1PF 于点A ，且点A 在以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆上，则直线2PF 的斜率为．四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C b a A +-=-．(1)求C ；(2)若ABC V c =a b +．16．如图，在三棱锥A BCD -中，AB AC BD CD ====BC =点E 在棱AB 上，且2,AE EB DE AB =⊥．(1)证明：平面ABC ⊥平面BCD ；(2)求平面BCD 与平面ECD 的夹角的余弦值．17．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的短轴长为()1,0F . (1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知过点F 的直线1l 与椭圆E 交于,A B 两点，过点F 且与1l 垂直的直线2l 与抛物线24y x =交于C D 、两点，求四边形ACBD 的面积S 的取值范围.18．已知函数，()()21e1ax f x x -=++，()()21(1)e 1a x ax g x x +-=++． (1)若1a =，求()f x 的极值；(2)当0a <时，讨论()f x 零点个数；(3)当0x ≥时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围．19．将数字1,2,3,4,,n L 任意排成一列，如果数字()1,2,,k k n =L 恰好在第k 个位置上，则称有一个巧合，巧合的个数称为巧合数，记为n X ．例如4n =时，2，1，3，4为可能的一个排列，此时42X =．0n X =的排列称为全错位排列，并记数字1,2,3,4,,n L 的全错位排列种数为n a ．(1)写出123,,a a a 的值，并求4X 的分布列；(2)求()n E X ；(3)求n a ．。
永州市高三数学一模试卷
永州市高三数学一模试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = |x| \)2. 已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，其对称轴为（）A. \( x = -\frac{1}{2} \)B. \( x = \frac{3}{4} \)C. \( x = -\frac{3}{4} \)D. \( x = \frac{1}{2} \)3. 集合 \( A = \{1, 2, 3\} \)，\( B = \{2, 3, 4\} \)，则 \( A \cap B \) 为（）A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{3\} \)D. \( \{2, 3, 4\} \)4. 已知等比数列 \( \{a_n\} \) 的首项 \( a_1 = 2 \)，公比 \( q = 3 \)，则 \( a_5 \) 为（）A. 96B. 32C. 24D. 185. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 为（）A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)6. 已知 \( \triangle ABC \) 的三边长分别为 \( a = 5 \)，\( b= 7 \)，\( c = 8 \)，则 \( \cos A \) 为（）A. \( \frac{34}{65} \)B. \( \frac{33}{65} \)C. \( \frac{49}{65} \)D. \( \frac{56}{65} \)7. 已知 \( \log_2 3 \) 与 \( \log_3 5 \) 比较大小，正确的是（）A. \( \log_2 3 > \log_3 5 \)B. \( \log_2 3 < \log_3 5 \)C. \( \log_2 3 = \log_3 5 \)D. 无法比较8. 已知 \( \sqrt{2} \) 是方程 \( x^2 - 4x + c = 0 \) 的根，则\( c \) 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 已知 \( \tan \alpha = 2 \)，\( \alpha \) 为锐角，则\( \sin \alpha \) 为（）A. \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)B. \( \frac{\sqrt{5}}{5} \)C. \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{3} \)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知 \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \)，\( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 为 ________。
2021届湖南省永州市省重点中学高三下学期5月联考数学试题
永州市省重点中学2021届高三下学期5月联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知()1i z i -=，复数z 的共扼复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}22A x x x =<，集合(){}2log 11B x x =-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}23x x <<B ．{}12x x <<C ．{}03x x <<D ．{}02x x <<3．若圆22:160C x x y m +++=被直线3440x y ++=截得的弦长为6，则m =（ ） A ．26B ．31C ．39D ．434．函数()xef x x x=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城、古国、古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y 随时间x （年）变化的数学模型：5730012x y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭（0y 表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（参考数据：2log 5 2.32≈，2log 17 4.09≈）（ ） A ．2796年B ．3152年C ．3952年D ．4480年6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，87102S S S =+，则21S =（ ） A ．21B ．11C ．-21D ．07．()5231x x +-展开式中x 的系数为（ ） A ．-3B ．3C ．-15D ．158．在三棱锥P ABC -中，底面ABC是面积为P ABC -的每个顶点都在球O 的球面上，且点O 恰好在平面ABC 内，则三棱锥P ABC -体积的最大值为（ ） AB．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知平面向量()2,2a =，()1,b m =，且2a b a b -=+，则（ ） A ．4a b ⋅=B ．0a b ⋅=C ．1m =-D ．2b=10．若关于x 的方程2sin 2x x m -=在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，则m 的值可能为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．111．已知0a >，0b >，且221a b +=，则（） A ．a b +≥B ．()55111a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭ C ．22log log 1a b +≤-D ．1ab a b +>+12．设1F ，2F 同时为椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>，与双曲线()221122211:10,0a C a b x y b -=>>的左、右焦点，设椭圆1C 与双曲线2C 在第一象限内交于点M ，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为1e ，2e ，O 为坐标原点，若（ ） A ．122F F MO =，则221211e e +=B ．122F F MO =，则2212112e e += C ．1224FF MF =，则12e e 的取值范围是3,322⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1224FF MF =，则12e e 的取值范围是,232⎛⎫⎪⎝⎭三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若1cos 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭______. 14．沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为23的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为______.15．规定记号“∆”表示一种运算，即()()2212a b a b b ∆=--，,a b ∈R ，若0k >，函数()()f x kx x=∆的图象关于直线12x =对称，则k =______. 16．三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一”“三分益一”两层含义.三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即原有长度313-⨯=生得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份，即原有长度313+⨯=生得长度.两种方法可以交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生.假设能发出第一个基准音的乐器的长度为243，每次损益的概率为12，则经过5次三分损益得到的乐器的长度为128的概率为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在①sin A ，sin C ，sin B 成等差数列；②::4:3:2a b c =；③cos 1b A =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC △，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，1c =，______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．（12分）在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知2a ，3a ，16a 依次组成公差为4的等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设22log 5n n na c a -=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（12分）如图，在四棱锥A BCDE -中，//BC DE ，BE BC ⊥，22AB BC AC DE BE ====. （1）证明：AD BC ⊥.（2）若平面BCDE ⊥平面ABC ，经过A ，D 的平面α将四棱锥A BCDE -分成左、右两部分的体积之比为1:2，求平面α与平面ADC 所成锐二面角的余弦值.20．（12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点()01,P y 在抛物线C 上，054y PF =.（1）求抛物线C 的标准方程.（2）已知直线l 交抛物线C 于点A ，B ，且PA PB ⊥，证明：直线l 过定点. 21．（12分）某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线.据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：假设订单A 约定交货时间为11天，订单B 约定交货时间为12天.（将频率视为概率，当天完成即可交货） （1）为尽最大可能在约定时间交货，判断订单A 和订单B 应如何选择各自的生产线（订单A ，B 互不影响）；（2）已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元，订单A ，B 互不影响，若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金，现订单A ，B 用（1）中所选的生产线生产产品，记订单A ，B 的总成本为ξ（万元），求随机变量ξ的期望值. 22．（12分） 已知函数()()2142xf x mex x x =+---.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2x ≥-时，()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围.高三数学试卷参考答案1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9．AD 11．BCD 12．BD 13．79-14．1 15．1 16．51617．解：因为()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，由正弦定理得()22a ab bc -+=，即222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，所以3C π=. 选择①因为sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，所以sin sin 2sin A B C +=，即22a b c +==，解得1c =. 由222221a b c a b ab +-=+-=，()231a b ab +-=，所以1ab =，故存在满足题意的ABC △.11sin 1sin 2234ABC S ab C π==⨯⨯=△. 选择②因为::4:3:2a b c =，所以3A B C π>>=，这与A B C π++=矛盾，所以ABC △不存在. 选择③因为cos 1b A =，所以22112b a b b+-⋅=，得22221b a c a =+=+， 所以2B π=，此时ABC △存在.又3C π=，所以6A π=，所以1tan63a π=⨯=，所以126ABC S ac ==△. 18．解：（1）设{}n a 的公比为q ，因为2a ，3a ，16a 成等差数列，所以21362a a a +=，则2260q q --=，又0q >，所以2q =.又因为324a a -=，所以12a =，所以1222n n n a -=⨯=. （2）由题可知22log 5252n n nn a n c a --==， 则23311252222n nn T ---=++++，① 234113112725222222n nn n n T +----=+++++，② ①-②得23111311125112222222222n n n n n nT ++---⎛⎫=++++-=-+ ⎪⎝⎭. 故2112n nn T -=--. 19．（1）证明：取BC 的中点O ，连接AO ，DO . 因为BO DE =，//BO DE ，所以BODE 为平行四边形， 又EB BC ⊥，所以DO BC ⊥.因为AB BC AC ==，所以AO BC ⊥， 又AO DO O ⋂=，所以BC ⊥平面ADO . 因为AD ⊂平面ADO ，所以AD BC ⊥.（2）解：因为平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE ⋂平面ABC BC =， 所以DO ⊥平面ABC .因为:1:2CDO DOBE S S =△，所以平面ADO 即为平面α.以O 为坐标原点，以OA ，OB ，OD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，令2AB =，则()0,0,0O，)A，()0,1,0B ，()0,1,0C -，()0,0,1D ，所以()1,0AC =--，()0,1,1CD =.设平面ADC 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n AC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,y y z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩令1x=，则y =z =所以(1,3,n =-.又平面α的一个法向量为()0,1,0m =. 设平面α与平面ADC 所成的角（锐角）为θ，则3cos cos ,717m n m n m nθ⋅-====⨯， 所以平面α与平面ADC .20．（1）解：过P 向抛物线的准线作垂线，垂足为Q （图略），则00524y p PQ y =+=，故02y p =. 又()01,P y 在抛物线上，所以012y p=， 则122p p=，解得12p =，01y =.故抛物线C 的标准方程为2x y =.（2）证明：设()211,A x x ，()222,B x x ，直线l 的方程为y kx m =+，则2111111PAx k x x -==+-，2222111PB x k x x -==+-. 因为PA PB ⊥，所以()()12111x x ++=-，即121220x x x x +++=， 将直线l 的方程与抛物线方程联立可得，20x kx m --=， 则12x x k +=，12x x m =-，所以20k m -+=，直线l 的方程为()212y kx k k x =++=++，则直线l 过定点()1,2-. 21．解：（1）频率分布表如下：设事件1A ，2A 分别表示订单A 选择甲、乙生产线在约定时间交货；事件1B ，2B 分别表示订单B 选择甲、乙生产线在约定时间交货.()10.20.40.6P A =+=， ()20.10.40.5P A =+=， ()10.20.40.20.8P B =++=， ()20.10.40.40.9P B =++=，所以订单A 选择甲生产线，订单B 选择乙生产线.（2）设1x 表示订单A 实际交货时间超过约定时间的天数，2x 表示订单B 实际交货时间超过约定时间的天数，1x ，2x 的分布列分别如下：设12X x x =+，则X 的分布列如下：00.5410.2420.230.020.7EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，所以320.5 5.35E EX ξ=++=（万元）， 所以订单A ，B 的总成本ξ的期望值为5.35万元.22．解：（1）()()()()22422x x f x me x x x me '=+--=+-.若0m ≤，则20xme -<.当(),2x ∈-∞-时，()0f x '>；当()2,x ∈-+∞时，()0f x '<.所以()f x 在(),2-∞-上单调递增，在()2,-+∞上单调递减.若0m >，令()0f x '=，解得12x =-，22lnx m=. 当202m e <<时，21x x >，则()f x 在(),2-∞-和2ln,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在22,ln m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减. 当22m e =时，21x x =，则()f x 在R 上单调递增.当22m e >时，21x x <，则()f x 在2,lnm ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()2,-+∞上单调递增，在2ln ,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减. （2）由题可得()00f ≥，即2m ≥.①若222m e ≤≤，()f x 在[)2,-+∞的最小值为()2f x ，而()()2222222224220f x x x x x x =+---=-+≥.所以当2x ≥-时，()0f x ≥恒成立. ②若22m e >，()f x 在[)2,-+∞单调递增，而()20f -=，所以当2x ≥-时，()0f x ≥恒成立.③若22m e >，则()()2222220f me e m e ---=-+=--<，所以当2x ≥-时，()0f x ≥不可能恒成立．综上所述，m 的取值范围为22,2e ⎡⎤⎣⎦.。
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湖南省永州市高考数学模拟试卷（5月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、一.填空题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2019高一上·衡阳期末) 函数的定义城为________.
2. （1分） (2017高二下·和平期末) 二项式（9x+ ）18的展开式的常数项为________（用数字作答）．
3. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知曲线C：( 为参数)，与直线：(t 为参数)，交于两点，则 ________．
4. （1分）甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为________ ．
5. （1分）如图，从一架飞机上观察前下方河流两岸P、Q两点的俯角分别为75°、45°，已知河的宽度|PQ|=20m，则此时飞机的飞行高度为________ m．
6. （1分）(2019·浙江) 复数（i为虚数单位），则|z|=________
7. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为________．
8. （1分）已知=(2,-1,x),=(3,2,-1)，若则实数x=________
9. （1分） (2015高二下·仙游期中) 已知椭圆的中心是原点，长轴AB在x轴上，点C在椭圆上，且∠CBA=
，若AB=4，BC= ，则椭圆的方程为________．
10. （1分） (2018高二上·汕头期末) 若“∀x∈ ，tan x≤m”是假命题，则实数m的取值范围是
________．
11. （1分） (2019高二下·上海月考) 直线与圆相交于两点,若
,则的取值范围是________.
12. （1分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．当四边形OACB面积最大时，∠AOB=________．
二、二.选择题 (共4题；共8分)
13. （2分）如图在复平面内，复数z1 ， z2对应的向量分别是,，则复数的值是（）
A . ﹣1+2i
B . ﹣2﹣2i
C . 1+2i
D . 1﹣2i
14. （2分）设A={x∈Z||x|≤3}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B中元素的个数是（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 无数个
15. （2分）(2017·山东模拟) 已知空间两不同直线m，n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）
A . 若m∥α且n∥α，则m∥n
B . 若m⊥β且m⊥n，则n∥β
C . 若m⊥α且m∥β，则α⊥β
D . 若α⊥β且m⊥α，m⊥n则n⊥β
16. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2009）的值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
三、三.简答题 (共5题；共55分)
17. （10分） (2016高二下·泰州期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB= ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．
（1）证明BC⊥AC1；
（2）求OM的长度．
18. （5分）(2012·全国卷理) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．
19. （15分） (2017高一上·淮安期末) 已知函数f（x）=x+ 是奇函数．
（1）
若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；
（2）
写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；
（3）
设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．
20. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．
（1）
若点C的坐标为（2，），求a，b的值；
（2）
设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．
21. （15分）(2019·金华模拟) 已知数列中，，，，记
.
（1）证明：；
（2）证明：；（3）证明：．
参考答案一、一.填空题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、二.选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.简答题 (共5题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
21-3、。